Subgroups — C₂×#11751763 #14414886

Order 1920.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#91444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#91232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×Dic₃⋊#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#91171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×Dic₃×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11751763	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65705	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#1202	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#1200	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×#700	—	2	4	no	—
18	C₂×C₃×#700	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#6740	—	2	4	no	—
20	C₂×#6740	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#6714	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6665	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#91444	C₄	1	4	yes	—
26	#91444	C₂²	1	4	yes	—
27	#91232	C₂²	1	4	yes	complemented
28	Dic₃⋊#170	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#91171	C₂²	1	4	yes	complemented
30	Dic₃×#170	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#5128	—	5	1	no	maximal, Hall
32	C₂²×#700	—	3	1	no	—
33	C₂²×#700	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#4039	—	3	1	no	—
35	C₂×#4003	—	3	1	no	—
36	C₂×#4003	—	3	1	no	—
37	C₂×C₄⋊#170	—	3	1	no	—
38	C₂×C₄×#170	—	3	1	no	—
39	#65705	—	3	8	no	—
40	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₃×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#1202	—	2	4	no	—
52	C₂×#1202	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#1200	—	2	2	no	—
54	C₂×#1200	—	2	2	no	—
55	C₂×#1200	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#1200	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₃⋊#170	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃⋊#170	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₃⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₃×#170	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃×#170	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₃×#170	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₃×#170	C₂³	1	2	yes	—
65	C₃×#700	—	2	8	no	—
66	#6740	—	2	8	no	—
67	#6714	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₅×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#6665	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
73	C₂×C₄×#67	—	5	1	no	—
74	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	1	no	—
75	C₂×#830	—	5	1	no	—
76	#5128	—	5	8	no	—
77	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	1	no	—
78	C₂×Dic₃⋊C₈	—	5	1	no	—
79	C₂×C₈×Dic₃	—	5	1	no	—
80	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
82	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#170	—	3	1	no	—
84	C₂²×#170	—	3	1	no	—
85	C₂²×#170	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#170	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#700	—	2	4	no	—
88	C₂×#700	—	3	4	no	—
89	C₂×#700	—	6	4	no	—
90	C₂×#700	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
92	C₂×#685	—	3	1	no	—
93	C₂×#685	—	3	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
95	#4039	—	3	4	no	—
96	#4039	—	3	4	no	—
97	#4003	—	3	4	no	—
98	#4003	—	3	4	no	—
99	C₄⋊#170	—	3	4	no	—
100	C₄×#170	—	3	4	no	—
101	C₂×#436	—	15	1	no	Sylow
102	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×Dic₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×Dic₅	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
124	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
125	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
126	#1202	—	2	8	no	—
127	#1200	—	2	4	no	—
128	#1200	—	2	2	no	—
129	#1200	—	2	2	no	—
130	C₃⋊#170	—	2	2	no	—
131	C₃⋊#170	—	2	2	no	—
132	C₃×#170	—	2	2	no	—
133	C₃×#170	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
134	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
135	C₂²×#67	—	5	1	no	—
136	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
137	C₂×C₃×M₁₆	—	5	4	no	—
138	C₂×C₃×M₁₆	—	10	4	no	—
139	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
140	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
141	C₂×#217	—	5	1	no	—
142	C₄×#67	—	5	4	no	—
143	C₄×#67	—	5	4	no	—
144	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
145	C₂×Dic₃⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
147	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
148	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
149	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	4	no	—
150	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	4	no	—
151	#830	—	5	4	no	—
152	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	4	no	—
153	Dic₃⋊C₈	—	5	4	no	—
154	C₈×Dic₃	—	5	4	no	—
155	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
156	C₂³×D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
161	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
163	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
172	C₂×#170	—	2	2	no	—
173	C₂×#170	—	3	2	no	—
174	C₂×#170	—	3	2	no	—
175	C₂×#170	—	6	2	no	—
176	C₂×#170	—	6	2	no	—
177	C₂×#170	#67	1	4	yes	complemented
178	C₂×#170	C₂²×D₃	1	2	yes	—
179	C₂×#170	C₂²×D₃	1	2	yes	—
180	#700	—	2	8	no	—
181	#700	—	6	8	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
183	#685	—	3	4	no	—
184	#685	—	3	4	no	—
185	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
186	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
188	C₂²×M₁₆	—	15	1	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
190	#436	—	15	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	15	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	15	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	15	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	15	1	no	—
195	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₃×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
197	C₂²×C₃×C₅	#131	1	2	yes	—
198	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
200	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
201	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
202	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
203	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
207	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	Dic₁₅	—	2	2	no	—
209	C₃×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₃×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₃×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
213	C₅×Dic₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
214	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
215	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
216	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
217	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
218	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
219	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
220	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
221	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#67	—	5	4	no	—
223	C₂×#67	—	10	4	no	—
224	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
225	C₂²×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
228	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
229	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
230	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
231	C₃×M₁₆	—	10	8	no	—
232	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
233	C₂×C₃×C₈	—	5	4	no	—
234	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
235	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
236	#217	—	5	4	no	—
237	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
238	Dic₃⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
239	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
240	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
241	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
242	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
243	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
244	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
245	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	8	no	—
246	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
251	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
252	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
253	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
254	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
262	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
263	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₅	#235	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₅	C₂×#67	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
267	D₂₀	—	6	8	no	—
268	C₄×D₅	—	2	4	no	—
269	C₄×D₅	—	2	2	no	—
270	C₄×D₅	—	2	2	no	—
271	C₄×D₅	—	6	4	no	—
272	C₄×D₅	—	6	2	no	—
273	C₄×D₅	—	6	2	no	—
274	#170	—	2	2	no	—
275	#170	—	6	2	no	—
276	#170	—	6	2	no	—
277	#170	C₂×#67	1	4	yes	complemented
278	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
281	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	15	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	30	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
289	C₄×D₄	—	15	4	no	—
290	C₄×D₄	—	15	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
295	C₄⋊C₈	—	15	4	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	15	4	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	15	4	no	—
298	C₄×C₈	—	15	4	no	—
299	C₂×C₃×C₅	#436	1	4	yes	complemented
300	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₃×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₃×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
303	D₁₅	—	4	2	no	—
304	C₃×D₅	—	4	2	no	—
305	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
306	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
307	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
308	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
309	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
311	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
312	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
313	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
322	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
323	#67	—	10	8	no	—
324	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
326	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
327	C₂×Dic₃	#700	1	4	yes	complemented
328	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
330	C₄×D₃	—	10	2	no	—
331	C₄×D₃	—	10	4	no	—
332	C₄×D₃	—	10	2	no	—
333	C₃×C₈	—	5	4	no	—
334	C₃×C₈	—	10	2	no	—
335	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
336	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
337	C₂²×C₅	D₃×M₁₆	1	2	yes	—
338	C₂²×C₅	#907	1	2	yes	—
339	C₂²×C₅	C₄×#67	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₅	—	2	2	no	—
342	C₂×D₅	—	2	2	no	—
343	C₂×D₅	—	2	2	no	—
344	C₂×D₅	—	4	4	no	—
345	C₂×D₅	—	6	2	no	—
346	C₂×D₅	—	6	2	no	—
347	C₂×D₅	—	6	2	no	—
348	C₂×D₅	—	12	4	no	—
349	C₄×C₅	—	2	2	no	—
350	C₄×C₅	—	3	4	no	—
351	C₄×C₅	—	6	2	no	—
352	Dic₅	—	6	2	no	—
353	Dic₅	C₄×#67	1	2	yes	—
354	Dic₅	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
355	Dic₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
356	C₂⁴	—	5	1	no	—
357	C₂⁴	—	15	1	no	—
358	C₂×D₄	—	15	4	no	—
359	C₂×D₄	—	30	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
372	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
373	M₁₆	—	10	8	no	—
374	M₁₆	—	30	8	no	—
375	C₂×C₈	—	5	2	no	—
376	C₂×C₈	—	5	4	no	—
377	C₂×C₈	—	5	2	no	—
378	C₂×C₈	—	10	2	no	—
379	C₂×C₈	—	15	2	no	—
380	C₂×C₈	—	15	2	no	—
381	C₂×C₈	—	30	2	no	—
382	C₂×C₈	—	30	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
386	C₄²	—	15	2	no	—
387	C₄²	—	15	2	no	—
388	C₃×C₅	C₂×#436	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
389	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
390	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
391	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
392	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
393	C₂²×C₃	C₂×#700	1	2	yes	—
394	C₂²×C₃	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
395	C₂²×C₃	#4133	1	2	yes	—
396	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₃	—	10	2	no	—
398	C₂×D₃	—	10	2	no	—
399	C₂×D₃	—	10	2	no	—
400	C₂×D₃	—	20	4	no	—
401	C₃×C₄	—	2	2	no	—
402	C₃×C₄	—	5	2	no	—
403	C₃×C₄	—	5	1	no	—
404	C₃×C₄	—	5	1	no	—
405	Dic₃	—	2	2	no	—
406	Dic₃	—	10	2	no	—
407	Dic₃	C₂×#700	1	4	yes	complemented
408	C₂×C₅	#5128	1	4	yes	complemented
409	C₂×C₅	C₂×D₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅	C₂×#907	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₅	C₂×C₄×#67	1	1	yes	characteristic
412	D₅	—	4	2	no	—
413	D₅	—	12	2	no	—
414	C₂³	—	5	2	no	—
415	C₂³	—	10	2	no	—
416	C₂³	—	10	2	no	—
417	C₂³	—	10	2	no	—
418	C₂³	—	15	2	no	—
419	C₂³	—	30	2	no	—
420	C₂³	—	30	2	no	—
421	C₂³	—	30	2	no	—
422	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
423	D₄	—	30	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	3	4	no	—
426	C₂×C₄	—	3	2	no	—
427	C₂×C₄	—	3	2	no	—
428	C₂×C₄	—	5	2	no	—
429	C₂×C₄	—	5	2	no	—
430	C₂×C₄	—	5	1	no	—
431	C₂×C₄	—	5	1	no	—
432	C₂×C₄	—	6	2	no	—
433	C₂×C₄	—	10	2	no	—
434	C₂×C₄	—	10	2	no	—
435	C₂×C₄	—	10	4	no	—
436	C₂×C₄	—	15	2	no	—
437	C₂×C₄	—	30	2	no	—
438	C₂×C₄	—	30	2	no	—
439	C₂×C₄	—	30	4	no	—
440	C₂×C₄	—	30	2	no	—
441	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
442	C₈	—	5	4	no	—
443	C₈	—	10	2	no	—
444	C₈	—	30	2	no	—
445	C₈	—	30	2	no	—
446	C₂×C₃	—	20	2	no	—
447	C₂×C₃	#65705	1	4	yes	complemented
448	C₂×C₃	C₂²×#700	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₃	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₃	C₂×#4133	1	1	yes	characteristic
451	D₃	—	20	2	no	—
452	C₅	C₂×#5128	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
453	C₂²	—	10	2	no	—
454	C₂²	—	10	2	no	—
455	C₂²	—	10	2	no	—
456	C₂²	—	20	4	no	—
457	C₂²	—	30	2	no	—
458	C₂²	—	30	2	no	—
459	C₂²	—	30	2	no	—
460	C₂²	—	60	4	no	—
461	C₂²	D₃×#700	1	2	yes	—
462	C₂²	#91916	1	2	yes	—
463	C₂²	AGL(1,𝔽₅)×#67	1	2	yes	—
464	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	3	4	no	—
467	C₄	—	5	1	no	—
468	C₄	—	5	1	no	—
469	C₄	—	5	2	no	—
470	C₄	—	6	2	no	—
471	C₄	—	30	2	no	—
472	C₃	C₂×#65705	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
473	C₂	—	20	2	no	—
474	C₂	—	60	2	no	—
475	C₂	#11751763	1	4	yes	direct product factor
476	C₂	C₂×D₃×#700	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#91916	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄
prime radical	C₂²×#1202	C₄
cosocle	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#436
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#700	C₂	semidirect
2. C₂²×#6740	C₂	semidirect
4. C₂×#91232	C₂	semidirect
5. C₂×Dic₃⋊#170	C₂	semidirect
6. C₂×#91171	C₂	semidirect
7. C₂×Dic₃×#170	C₂	semidirect
8. #11751763	C₂	direct (N × H)
18. C₂×C₃×#700	C₂²	semidirect
20. C₂×#6740	C₂²	semidirect
27. #91232	C₂²	semidirect
28. Dic₃⋊#170	C₂²	semidirect
29. #91171	C₂²	semidirect
30. Dic₃×#170	C₂²	semidirect
33. C₂²×#700	D₃	semidirect
62. C₂×C₃×#170	D₄	semidirect
90. C₂×#700	C₂×D₃	semidirect
116. C₂×C₅×Dic₃	M₁₆	semidirect
133. C₃×#170	C₂×D₄	semidirect
177. C₂×#170	#67	semidirect
213. C₅×Dic₃	C₂×M₁₆	semidirect
277. #170	C₂×#67	semidirect
299. C₂×C₃×C₅	#436	semidirect
327. C₂×Dic₃	#700	semidirect
388. C₃×C₅	C₂×#436	semidirect
407. Dic₃	C₂×#700	semidirect
408. C₂×C₅	#5128	semidirect
447. C₂×C₃	#65705	semidirect
452. C₅	C₂×#5128	semidirect
472. C₃	C₂×#65705	semidirect
475. C₂	#11751763	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#700	2
C₂²×#6740	2
C₂×#91444	2
C₂×#91232	2
C₂×Dic₃⋊#170	2
C₂×#91171	2
C₂×Dic₃×#170	2
#11751763	2
C₂×#65705	3
C₂×#5128	5

Subgroups — C2×#11751763 #14414886

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11751763 #14414886