Subgroups — #14415258

Order 1920.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#4047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11754311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#91265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₈×#1220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×C₈×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11748501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11748482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11748312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11748136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11747723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11747717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₈×#1202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈×#1201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11747596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈×D₅×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10611153	—	3	1	no	maximal, Hall
17	C₂×C₃×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6771	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#1220	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₅×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃×#4047	—	2	4	no	—
26	C₂×C₃×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#91567	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#91550	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#91549	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#91534	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#1202	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#1201	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#91409	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#91408	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×D₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#91327	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#91326	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6651	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6650	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6649	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#91265	—	2	4	no	—
46	#91114	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#91104	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#91098	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₈×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#830	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	Dic₃⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#90983	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#90957	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	(C₂×D₃)⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#90955	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#90955	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#90951	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	Dic₃×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#83786	—	5	1	no	maximal, Hall
63	C₂×#4047	—	3	1	no	—
64	C₂×#4047	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#65882	—	3	1	no	—
66	C₅×C₈×D₄	—	3	1	no	—
67	C₈×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
68	C₈×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
69	#65301	—	3	1	no	—
70	#65127	—	3	1	no	—
71	#65126	—	3	1	no	—
72	#65018	—	3	1	no	—
73	#65018	—	3	1	no	—
74	#65016	—	3	1	no	—
75	#65016	—	3	1	no	—
76	C₈×D₂₀	—	3	1	no	—
77	C₄×C₈×D₅	—	3	1	no	—
78	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#1220	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×#67	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₃×#709	—	2	2	no	—
86	C₃×#709	—	2	2	no	—
87	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#1204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#1203	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#1202	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#1202	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#1201	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#1201	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#6771	—	2	2	no	—
100	#6771	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#6719	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#6714	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#6712	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₈×D₁₅	—	2	2	no	—
111	C₅×#217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₅×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₅×D₃×C₈	—	2	2	no	—
118	C₃×#681	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₃×#676	—	2	2	no	—
122	C₃×#676	—	2	2	no	—
123	C₃×C₈×D₅	—	2	2	no	—
124	C₃×C₈×D₅	D₄	1	4	yes	complemented
125	Dic₃⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#6669	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#6667	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#6665	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#6665	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#6651	—	2	2	no	—
134	#6650	—	2	2	no	—
135	#6649	—	2	2	no	—
136	D₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×#131	—	5	1	no	—
138	#5832	—	5	1	no	—
139	C₂×#901	—	5	1	no	—
140	#5234	—	5	1	no	—
141	#5129	—	5	1	no	—
142	#5128	—	5	1	no	—
143	#5128	—	5	1	no	—
144	#5128	—	5	1	no	—
145	#5128	—	5	1	no	—
146	#5118	—	5	1	no	—
147	C₈×#67	—	5	1	no	—
148	C₈×#67	—	5	1	no	—
149	C₈×#67	—	5	1	no	—
150	C₈×#67	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂×C₈×Dic₃	—	5	1	no	—
152	C₂×#709	—	3	1	no	—
153	C₂×#709	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅×C₈	—	3	1	no	—
155	C₂²×C₅×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₅×D₄	—	3	1	no	—
157	#4086	—	3	1	no	—
158	#4084	—	3	1	no	—
159	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
160	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
161	C₂×#681	—	3	1	no	—
162	C₂×#681	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
163	#4047	—	2	4	no	—
164	#4047	—	6	4	no	—
165	C₂×#676	—	3	1	no	—
166	C₂×#676	—	3	1	no	—
167	C₂×#676	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#676	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×D₅	—	3	1	no	—
170	C₂×C₈×D₅	—	3	1	no	—
171	C₂×C₈×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
173	#4041	—	3	1	no	—
174	#4034	—	3	1	no	—
175	#4031	—	3	1	no	—
176	#4031	—	3	1	no	—
177	#4030	—	3	1	no	—
178	#4030	—	3	1	no	—
179	C₄×D₂₀	—	3	1	no	—
180	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
181	C₅×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
184	C₄×C₅×C₈	—	3	1	no	—
185	C₂²⋊#168	—	3	1	no	—
186	C₂²⋊#168	—	3	1	no	—
187	#3952	—	3	1	no	—
188	#3952	—	3	1	no	—
189	#3952	—	3	1	no	—
190	#3952	—	3	1	no	—
191	#3946	—	3	1	no	—
192	#3946	—	3	1	no	—
193	C₈×Dic₅	—	3	1	no	—
194	C₈×Dic₅	—	3	1	no	—
195	C₄⋊#168	—	3	1	no	—
196	C₄×#168	—	3	1	no	—
197	#2931	—	15	1	no	Sylow
198	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
204	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
205	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	#1220	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
212	C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
213	C₅×#67	—	2	2	no	—
214	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
218	C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
219	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
220	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
224	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
225	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
226	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₃×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
228	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
229	#1204	—	2	2	no	—
230	#1203	—	2	2	no	—
231	#1202	—	2	2	no	—
232	#1202	—	2	2	no	—
233	#1201	—	2	2	no	—
234	#1201	—	2	2	no	—
235	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
236	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
237	C₃×C₅×C₈	—	2	1	no	—
238	C₃×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₃⋊#168	—	2	1	no	—
240	C₃⋊#168	—	2	1	no	—
241	C₃×#168	—	2	1	no	—
242	C₃×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
244	C₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₃×#41	—	5	1	no	—
246	C₂×#235	—	5	1	no	—
247	C₃×#131	—	10	4	no	—
248	C₂×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
249	C₂×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
250	C₂×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
251	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
252	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
253	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
254	#947	—	5	1	no	—
255	#944	—	5	1	no	—
256	#940	—	5	1	no	—
257	#939	—	5	1	no	—
258	#939	—	5	1	no	—
259	#939	—	5	1	no	—
260	#939	—	5	1	no	—
261	#936	—	5	1	no	—
262	C₄×#67	—	5	1	no	—
263	C₄×#67	—	5	1	no	—
264	C₄×#67	—	5	1	no	—
265	C₄×#67	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
267	C₂×#208	—	5	1	no	—
268	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
269	#901	—	10	4	no	—
270	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	1	no	—
271	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	1	no	—
272	C₂×D₃×C₈	—	5	1	no	—
273	C₂×D₃×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
274	#830	—	5	1	no	—
275	#830	—	5	1	no	—
276	#830	—	5	1	no	—
277	#830	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
278	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	1	no	—
279	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	1	no	—
280	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	1	no	—
281	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
282	Dic₃⋊C₈	—	5	1	no	—
283	Dic₃⋊C₈	—	5	1	no	—
284	Dic₃⋊C₈	—	5	1	no	—
285	Dic₃⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₈×Dic₃	—	5	1	no	—
287	C₈×Dic₃	—	5	1	no	—
288	C₈×Dic₃	—	5	1	no	—
289	C₈×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
291	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
292	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
299	#709	—	2	2	no	—
300	#709	—	2	2	no	—
301	#709	—	6	2	no	—
302	#709	—	6	2	no	—
303	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
304	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
305	C₂×D₂₀	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
307	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
308	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
309	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
312	C₂×Dic₁₀	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₅×C₈	—	3	1	no	—
315	C₂×C₅×C₈	—	3	1	no	—
316	C₂×C₅×C₈	—	6	2	no	—
317	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
319	C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
320	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
321	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
322	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
323	C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
324	C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
325	#685	—	3	1	no	—
326	#685	—	3	1	no	—
327	#685	—	3	1	no	—
328	#685	—	3	1	no	—
329	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
330	#683	—	3	1	no	—
331	#683	—	3	1	no	—
332	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
333	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
334	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
335	#681	—	2	2	no	—
336	#681	—	6	2	no	—
337	C₂×#168	—	3	1	no	—
338	C₂×#168	—	3	1	no	—
339	C₂×#168	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#168	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
341	#676	—	2	2	no	—
342	#676	—	2	2	no	—
343	#676	—	6	2	no	—
344	#676	—	6	2	no	—
345	C₈×D₅	—	2	2	no	—
346	C₈×D₅	—	6	2	no	—
347	C₈×D₅	—	6	2	no	—
348	C₈×D₅	#67	1	4	yes	complemented
349	C₂×#131	—	5	1	no	—
350	C₂×#131	—	15	1	no	—
351	#532	—	15	1	no	—
352	#436	—	15	1	no	—
353	#436	—	15	1	no	—
354	#436	—	15	1	no	—
355	#436	—	15	1	no	—
356	C₈×D₄	—	3	1	no	—
357	C₈×D₄	—	15	1	no	—
358	C₈×D₄	—	15	1	no	—
359	C₈×D₄	—	15	1	no	—
360	#423	—	15	1	no	—
361	#408	—	15	1	no	—
362	#408	—	15	1	no	—
363	C₂×C₄×C₈	—	15	1	no	—
364	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
369	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
370	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
371	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
372	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
373	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
374	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
375	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
376	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
377	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
378	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
379	C₂×C₃×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
380	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
381	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
383	Dic₁₅	—	2	1	no	—
384	Dic₁₅	—	2	1	no	—
385	Dic₁₅	#131	1	2	yes	complemented
386	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
387	C₃×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
388	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
389	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
390	C₅×Dic₃	#131	1	2	yes	complemented
391	C₃×#41	—	10	2	no	—
392	C₃×#41	—	10	2	no	—
393	C₂×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
394	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
395	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
396	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
397	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
398	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
399	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂×#67	—	5	1	no	—
401	C₂×#67	—	5	1	no	—
402	C₂×#67	—	5	1	no	—
403	C₂×#67	—	5	1	no	—
404	C₂×#67	—	5	1	no	—
405	C₂×#67	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
407	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
408	#235	—	10	2	no	—
409	#235	—	10	2	no	—
410	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
411	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
412	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
413	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
414	C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
415	C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
416	C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
417	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
419	C₂×C₃×C₈	—	5	4	no	—
420	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
421	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
422	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
424	#217	—	5	1	no	—
425	#217	—	5	1	no	—
426	#217	—	5	1	no	—
427	#217	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
428	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
429	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
430	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
431	(C₂×D₃)⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
432	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
433	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
434	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
435	Dic₃⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
436	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
437	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
438	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
439	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
440	#208	—	10	2	no	—
441	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
442	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
443	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
444	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
446	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
447	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
448	D₃×C₈	—	2	2	no	—
449	D₃×C₈	—	10	2	no	—
450	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
451	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
453	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
455	C₅×D₄	—	6	2	no	—
456	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
459	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
460	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
461	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
462	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
463	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
468	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
469	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
470	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
471	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
472	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
473	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
474	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
476	D₂₀	—	2	2	no	—
477	D₂₀	—	6	2	no	—
478	D₂₀	—	6	2	no	—
479	C₄×D₅	—	2	1	no	—
480	C₄×D₅	—	2	1	no	—
481	C₄×D₅	—	6	2	no	—
482	C₄×D₅	—	6	2	no	—
483	C₄×D₅	—	6	1	no	—
484	C₄×D₅	—	6	1	no	—
485	C₄×D₅	#235	1	2	yes	—
486	C₄×D₅	C₂×#67	1	2	yes	—
487	Dic₁₀	—	2	2	no	—
488	Dic₁₀	—	6	2	no	—
489	C₅×C₈	—	2	1	no	—
490	C₅×C₈	—	6	1	no	—
491	C₅×C₈	—	6	1	no	—
492	C₅×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
493	#168	—	2	1	no	—
494	#168	—	6	1	no	—
495	#168	—	6	1	no	—
496	#168	C₂×#67	1	2	yes	—
497	C₂×#41	—	5	1	no	—
498	C₂×#41	—	15	1	no	—
499	#131	—	10	4	no	—
500	#131	—	30	4	no	—
501	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
502	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
503	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
504	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
505	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
506	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
507	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
508	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
509	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
510	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
511	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
512	C₂²×C₈	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
513	C₄⋊Q₈	—	15	1	no	—
514	#127	—	15	1	no	—
515	#124	—	15	1	no	—
516	#124	—	15	1	no	—
517	#121	—	15	1	no	—
518	#121	—	15	1	no	—
519	#121	—	15	1	no	—
520	#121	—	15	1	no	—
521	C₄×D₄	—	3	1	no	—
522	C₄×D₄	—	15	1	no	—
523	C₄×D₄	—	15	1	no	—
524	C₄×D₄	—	15	1	no	—
525	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
526	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
527	C₄⋊C₈	—	15	1	no	—
528	C₄⋊C₈	—	15	1	no	—
529	C₄⋊C₈	—	15	1	no	—
530	C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
531	C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
532	C₂²⋊C₈	—	15	1	no	—
533	C₂²⋊C₈	—	15	1	no	—
534	C₂²⋊C₈	—	15	1	no	—
535	C₂²⋊C₈	—	15	1	no	—
536	C₂²⋊C₈	—	15	1	no	—
537	C₂²⋊C₈	—	15	1	no	—
538	C₄×C₈	—	3	1	no	—
539	C₄×C₈	—	15	1	no	—
540	C₄×C₈	—	15	1	no	—
541	C₄×C₈	—	15	1	no	—
542	C₂×C₃×C₅	—	4	1	no	—
543	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₃×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₃×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
546	D₁₅	—	4	1	no	—
547	C₃×D₅	—	2	2	no	—
548	C₃×D₅	—	4	1	no	—
549	C₅×D₃	—	4	1	no	—
550	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
551	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
552	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
554	C₂²×D₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
555	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
556	C₃×D₄	—	10	2	no	—
557	C₃×D₄	—	10	2	no	—
558	C₃×D₄	—	10	2	no	—
559	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
562	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
563	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
564	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
565	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
566	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
567	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
569	#67	—	2	2	no	—
570	#67	—	10	2	no	—
571	#67	—	10	2	no	—
572	#67	—	10	2	no	—
573	#67	—	10	2	no	—
574	#67	—	10	2	no	—
575	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
576	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
577	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
578	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
579	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
580	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
581	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
582	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
583	D₁₂	—	10	2	no	—
584	C₄×D₃	—	2	1	no	—
585	C₄×D₃	—	2	1	no	—
586	C₄×D₃	—	10	1	no	—
587	C₄×D₃	—	10	1	no	—
588	Dic₆	—	10	2	no	—
589	C₃×C₈	—	2	1	no	—
590	C₃×C₈	—	5	2	no	—
591	C₃×C₈	—	10	1	no	—
592	C₃×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
593	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
594	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
595	C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
596	C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
597	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
600	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
601	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
602	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
603	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂×D₅	—	2	1	no	—
605	C₂×D₅	—	2	1	no	—
606	C₂×D₅	—	2	1	no	—
607	C₂×D₅	—	2	1	no	—
608	C₂×D₅	—	2	1	no	—
609	C₂×D₅	—	6	1	no	—
610	C₂×D₅	—	6	1	no	—
611	C₂×D₅	—	6	1	no	—
612	C₂×D₅	C₄×#67	1	2	yes	—
613	C₄×C₅	—	2	1	no	—
614	C₄×C₅	—	3	2	no	—
615	C₄×C₅	—	6	1	no	—
616	C₄×C₅	—	6	1	no	—
617	C₄×C₅	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
618	C₄×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
619	Dic₅	—	2	1	no	—
620	Dic₅	—	3	2	no	—
621	Dic₅	—	6	1	no	—
622	Dic₅	—	6	1	no	—
623	Dic₅	C₄×#67	1	2	yes	—
624	#41	—	10	2	no	—
625	#41	—	10	2	no	—
626	#41	—	30	2	no	—
627	#41	—	30	2	no	—
628	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
629	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
630	C₂×D₄	—	3	1	no	—
631	C₂×D₄	—	5	1	no	—
632	C₂×D₄	—	5	1	no	—
633	C₂×D₄	—	5	1	no	—
634	C₂×D₄	—	15	1	no	—
635	C₂×D₄	—	15	1	no	—
636	C₂×D₄	—	15	1	no	—
637	C₂×D₄	—	15	1	no	—
638	C₂×D₄	—	15	1	no	—
639	C₂×D₄	—	15	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
646	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
647	M₁₆	—	10	2	no	—
648	M₁₆	—	10	2	no	—
649	M₁₆	—	10	2	no	—
650	M₁₆	—	30	2	no	—
651	M₁₆	—	30	2	no	—
652	M₁₆	—	30	2	no	—
653	C₂×C₈	—	2	2	no	—
654	C₂×C₈	—	3	1	no	—
655	C₂×C₈	—	3	1	no	—
656	C₂×C₈	—	5	1	no	—
657	C₂×C₈	—	5	4	no	—
658	C₂×C₈	—	5	1	no	—
659	C₂×C₈	—	6	2	no	—
660	C₂×C₈	—	10	2	no	—
661	C₂×C₈	—	15	1	no	—
662	C₂×C₈	—	15	1	no	—
663	C₂×C₈	—	30	2	no	—
664	C₂×C₈	—	30	2	no	—
665	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
667	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
679	C₄²	—	3	1	no	—
680	C₄²	—	15	1	no	—
681	C₄²	—	15	1	no	—
682	C₄²	—	15	1	no	—
683	C₃×C₅	#2931	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
684	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
685	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
686	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
687	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
688	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
689	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
690	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
691	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
692	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
693	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
694	C₂×D₃	—	2	1	no	—
695	C₂×D₃	—	2	1	no	—
696	C₂×D₃	—	2	1	no	—
697	C₂×D₃	—	10	1	no	—
698	C₂×D₃	—	10	1	no	—
699	C₂×D₃	—	10	1	no	—
700	C₃×C₄	—	2	1	no	—
701	C₃×C₄	—	5	2	no	—
702	C₃×C₄	—	10	1	no	—
703	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
704	C₃×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
705	Dic₃	—	2	1	no	—
706	Dic₃	—	2	1	no	—
707	Dic₃	—	5	2	no	—
708	Dic₃	—	10	1	no	—
709	Dic₃	—	10	1	no	—
710	Dic₃	#4047	1	2	yes	complemented
711	C₂×C₅	—	4	1	no	—
712	C₂×C₅	—	12	1	no	—
713	C₂×C₅	D₃×#131	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₅	D₃×#131	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₅	C₂×C₄×#67	1	1	yes	characteristic
716	D₅	—	2	2	no	—
717	D₅	—	4	1	no	—
718	D₅	—	12	1	no	—
719	C₂³	—	3	1	no	—
720	C₂³	—	5	1	no	—
721	C₂³	—	5	1	no	—
722	C₂³	—	15	1	no	—
723	C₂³	C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
724	Q₈	—	10	2	no	—
725	Q₈	—	30	2	no	—
726	D₄	—	6	2	no	—
727	D₄	—	10	2	no	—
728	D₄	—	10	2	no	—
729	D₄	—	10	2	no	—
730	D₄	—	30	2	no	—
731	D₄	—	30	2	no	—
732	D₄	—	30	2	no	—
733	D₄	—	30	2	no	—
734	D₄	—	30	2	no	—
735	D₄	—	30	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	3	1	no	—
739	C₂×C₄	—	3	1	no	—
740	C₂×C₄	—	3	1	no	—
741	C₂×C₄	—	5	1	no	—
742	C₂×C₄	—	5	2	no	—
743	C₂×C₄	—	5	2	no	—
744	C₂×C₄	—	5	1	no	—
745	C₂×C₄	—	6	1	no	—
746	C₂×C₄	—	6	1	no	—
747	C₂×C₄	—	10	1	no	—
748	C₂×C₄	—	10	1	no	—
749	C₂×C₄	—	15	1	no	—
750	C₂×C₄	—	15	1	no	—
751	C₂×C₄	—	15	1	no	—
752	C₂×C₄	—	30	2	no	—
753	C₂×C₄	—	30	2	no	—
754	C₂×C₄	—	30	1	no	—
755	C₂×C₄	—	30	1	no	—
756	C₂×C₄	C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
758	C₈	—	2	1	no	—
759	C₈	—	5	2	no	—
760	C₈	—	6	1	no	—
761	C₈	—	6	1	no	—
762	C₈	—	10	1	no	—
763	C₈	—	30	1	no	—
764	C₈	—	30	1	no	—
765	C₈	D₅×#67	1	2	yes	—
766	C₂×C₃	—	4	1	no	—
767	C₂×C₃	—	10	2	no	—
768	C₂×C₃	—	20	1	no	—
769	C₂×C₃	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₃	C₂×#4047	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₃	D₅×#131	1	1	yes	characteristic
772	D₃	—	4	1	no	—
773	D₃	—	20	1	no	—
774	C₅	#83786	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
775	C₂²	—	2	1	no	—
776	C₂²	—	2	1	no	—
777	C₂²	—	2	1	no	—
778	C₂²	—	5	2	no	—
779	C₂²	—	6	1	no	—
780	C₂²	—	6	1	no	—
781	C₂²	—	6	1	no	—
782	C₂²	—	10	1	no	—
783	C₂²	—	10	1	no	—
784	C₂²	—	10	1	no	—
785	C₂²	—	10	1	no	—
786	C₂²	—	10	1	no	—
787	C₂²	—	30	1	no	—
788	C₂²	—	30	1	no	—
789	C₂²	—	30	1	no	—
790	C₂²	C₂×C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
791	C₄	—	2	1	no	—
792	C₄	—	3	2	no	—
793	C₄	—	5	2	no	—
794	C₄	—	6	1	no	—
795	C₄	—	6	1	no	—
796	C₄	—	10	1	no	—
797	C₄	—	15	2	no	—
798	C₄	—	30	1	no	—
799	C₄	—	30	1	no	—
800	C₄	D₅×#235	1	1	yes	characteristic
801	C₄	C₂×D₅×#67	1	1	yes	characteristic
802	C₃	#10611153	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
803	C₂	—	4	1	no	—
804	C₂	—	10	2	no	—
805	C₂	—	12	1	no	—
806	C₂	—	20	1	no	—
807	C₂	—	60	1	no	—
808	C₂	D₃×#4047	1	1	yes	characteristic
809	C₂	#11753952	1	1	yes	characteristic
810	C₂	C₄×D₅×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²
prime radical	#11754311	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₈	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#2931
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#4047	C₂	semidirect
3. C₂×#91265	C₂	semidirect
4. C₈×#1220	C₂	semidirect
5. C₅×C₈×#67	C₂	semidirect
6. #11748501	C₂	semidirect
7. #11748482	C₂	semidirect
8. #11748312	C₂	semidirect
9. #11748136	C₂	semidirect
10. #11747723	C₂	semidirect
11. #11747717	C₂	semidirect
12. C₈×#1202	C₂	semidirect
13. C₈×#1201	C₂	semidirect
14. #11747596	C₂	semidirect
15. C₈×D₅×Dic₃	C₂	semidirect
64. C₂×#4047	D₃	semidirect
124. C₃×C₈×D₅	D₄	semidirect
150. C₈×#67	D₅	semidirect
348. C₈×D₅	#67	semidirect
385. Dic₁₅	#131	semidirect
390. C₅×Dic₃	#131	semidirect
683. C₃×C₅	#2931	semidirect
710. Dic₃	#4047	semidirect
774. C₅	#83786	semidirect
802. C₃	#10611153	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#4047	2
#11754311	2
C₂×#91265	2
C₈×#1220	2
C₅×C₈×#67	2
#11748501	2
#11748482	2
#11748312	2
#11748136	2
#11747723	2
#11747717	2
C₈×#1202	2
C₈×#1201	2
#11747596	2
C₈×D₅×Dic₃	2
#10611153	3
#83786	5