Subgroups — #14415260

Order 1920.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11754539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#91265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₈×#1220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×C₈×C₂²⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11748504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11748490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11748313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11748140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11747724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11747709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₈×#1203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈×#1201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11747590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₃×C₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10615517	—	3	1	no	maximal, Hall
17	C₂×C₅×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6771	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#1220	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#901	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#91567	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#91565	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#91558	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#91525	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#91455	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#91453	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#1203	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#1201	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#91416	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×D₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#91329	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6651	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6650	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6649	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₃×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#91265	—	2	4	no	—
46	#91114	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#91104	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#91098	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₈×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₃×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₃×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₃×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₃×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#90983	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#90982	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#90957	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	(C₂×D₃)⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	(C₂×D₃)⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#90955	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#90951	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	Dic₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#79422	—	5	1	no	maximal, Hall
63	C₂×C₅×#131	—	3	1	no	—
64	#66166	—	3	1	no	—
65	C₂×#4047	—	3	1	no	—
66	#65523	—	3	1	no	—
67	#65418	—	3	1	no	—
68	#65417	—	3	1	no	—
69	#65417	—	3	1	no	—
70	#65417	—	3	1	no	—
71	#65417	—	3	1	no	—
72	#65407	—	3	1	no	—
73	C₈×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
74	C₈×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
75	C₈×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
76	C₈×C₂²⋊D₅	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×C₈×Dic₅	—	3	1	no	—
78	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#1220	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×#67	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×#67	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₅×#235	—	2	2	no	—
84	C₅×#235	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#1204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#1203	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#1203	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#1202	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#1201	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#1201	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#6771	—	2	2	no	—
100	#6771	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#6719	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#6714	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#6712	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₈×D₁₅	—	2	2	no	—
111	C₅×#208	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
115	C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
116	C₅×D₃×C₈	—	2	2	no	—
117	C₅×D₃×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
118	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₃×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₃×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₃×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₃×C₈×D₅	—	2	2	no	—
125	#6669	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#6668	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#6667	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#6665	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#6651	—	2	2	no	—
134	#6650	—	2	2	no	—
135	#6649	—	2	2	no	—
136	D₃×#168	—	2	2	no	—
137	C₂×#901	—	5	1	no	—
138	C₂×#901	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#5548	—	5	1	no	—
140	C₃×C₈×D₄	—	5	1	no	—
141	C₈×#67	—	5	1	no	—
142	C₈×#67	—	5	1	no	—
143	#5012	—	5	1	no	—
144	#4838	—	5	1	no	—
145	#4837	—	5	1	no	—
146	#4729	—	5	1	no	—
147	#4729	—	5	1	no	—
148	#4727	—	5	1	no	—
149	#4727	—	5	1	no	—
150	C₈×D₁₂	—	5	1	no	—
151	C₄×D₃×C₈	—	5	1	no	—
152	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
153	C₂×#709	—	3	1	no	—
154	C₅×#131	—	6	4	no	—
155	C₂×C₅×M₁₆	—	3	1	no	—
156	C₂×C₅×M₁₆	—	3	1	no	—
157	C₂×C₅×M₁₆	—	3	1	no	—
158	C₂²×C₅×C₈	—	3	1	no	—
159	C₂²×C₅×C₈	—	3	1	no	—
160	C₂²×C₅×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
161	#4093	—	3	1	no	—
162	#4090	—	3	1	no	—
163	#4086	—	3	1	no	—
164	#4085	—	3	1	no	—
165	#4085	—	3	1	no	—
166	#4085	—	3	1	no	—
167	#4085	—	3	1	no	—
168	#4082	—	3	1	no	—
169	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
170	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
171	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
172	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
174	C₂×#681	—	3	1	no	—
175	C₂²×#168	—	3	1	no	—
176	#4047	—	6	4	no	—
177	C₂×#676	—	3	1	no	—
178	C₂×#676	—	3	1	no	—
179	C₂×C₈×D₅	—	3	1	no	—
180	C₂×C₈×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊#168	—	3	1	no	—
182	C₂²⋊#168	—	3	1	no	—
183	C₂²⋊#168	—	3	1	no	—
184	C₂²⋊#168	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
185	#3952	—	3	1	no	—
186	#3952	—	3	1	no	—
187	#3952	—	3	1	no	—
188	#3952	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
189	#3946	—	3	1	no	—
190	#3946	—	3	1	no	—
191	#3946	—	3	1	no	—
192	#3946	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
193	C₈×Dic₅	—	3	1	no	—
194	C₈×Dic₅	—	3	1	no	—
195	C₈×Dic₅	—	3	1	no	—
196	C₈×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
197	#2931	—	15	1	no	Sylow
198	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
204	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
205	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	#1220	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
212	C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
213	C₅×#67	—	2	2	no	—
214	C₅×#67	—	2	2	no	—
215	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
219	C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
220	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄×C₅×D₃	#41	1	2	yes	—
222	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
223	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
228	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
229	#1204	—	2	2	no	—
230	#1203	—	2	2	no	—
231	#1203	—	2	2	no	—
232	#1202	—	2	2	no	—
233	#1201	—	2	2	no	—
234	#1201	—	2	2	no	—
235	D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
236	D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
237	C₃×C₅×C₈	—	2	1	no	—
238	C₃×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₃⋊#168	—	2	1	no	—
240	C₃⋊#168	—	2	1	no	—
241	C₃×#168	—	2	1	no	—
242	C₃×#168	—	2	1	no	—
243	C₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
244	C₅×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×#235	—	5	1	no	—
246	C₂×#235	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
248	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₃×C₄×D₄	—	5	1	no	—
250	#940	—	5	1	no	—
251	#938	—	5	1	no	—
252	C₄×#67	—	5	1	no	—
253	C₄×#67	—	5	1	no	—
254	C₂×#208	—	5	1	no	—
255	C₂×#208	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
256	#901	—	2	4	no	—
257	#901	—	10	4	no	—
258	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	1	no	—
259	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	1	no	—
260	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₃×C₈	—	5	1	no	—
263	C₂×D₃×C₈	—	5	1	no	—
264	C₂×D₃×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₃×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
266	#895	—	5	1	no	—
267	#888	—	5	1	no	—
268	#885	—	5	1	no	—
269	#885	—	5	1	no	—
270	#884	—	5	1	no	—
271	#884	—	5	1	no	—
272	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
273	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
274	C₃×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
275	C₃×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
276	C₃×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
277	C₃×C₄×C₈	—	5	1	no	—
278	#830	—	5	1	no	—
279	#830	—	5	1	no	—
280	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	1	no	—
281	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	1	no	—
282	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	1	no	—
283	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	1	no	—
284	Dic₃⋊C₈	—	5	1	no	—
285	Dic₃⋊C₈	—	5	1	no	—
286	C₈×Dic₃	—	5	1	no	—
287	C₈×Dic₃	—	5	1	no	—
288	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	5	1	no	—
289	C₄×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
290	C₅×#41	—	6	2	no	—
291	C₅×#41	—	6	2	no	—
292	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
293	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
294	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
295	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
296	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
297	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
298	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
306	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
307	#709	—	6	2	no	—
308	#709	—	6	2	no	—
309	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
310	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
311	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
313	C₅×M₁₆	—	6	2	no	—
314	C₅×M₁₆	—	6	2	no	—
315	C₅×M₁₆	—	6	2	no	—
316	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₅×C₈	—	3	1	no	—
318	C₂×C₅×C₈	—	3	4	no	—
319	C₂×C₅×C₈	—	3	1	no	—
320	C₂×C₅×C₈	—	6	2	no	—
321	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
324	C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
325	C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
326	C₂²⋊Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
327	#685	—	3	1	no	—
328	#685	—	3	1	no	—
329	#685	—	3	1	no	—
330	#685	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
331	#683	—	3	1	no	—
332	#683	—	3	1	no	—
333	#683	—	3	1	no	—
334	#683	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
335	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
336	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
337	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
338	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
339	#681	—	6	2	no	—
340	C₂×#168	—	3	1	no	—
341	C₂×#168	—	3	1	no	—
342	C₂×#168	—	6	2	no	—
343	C₂×#168	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#168	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
345	#676	—	6	2	no	—
346	#676	—	6	2	no	—
347	C₈×D₅	—	2	2	no	—
348	C₈×D₅	—	6	2	no	—
349	C₂×#131	—	3	1	no	—
350	C₂×#131	—	15	1	no	—
351	#532	—	15	1	no	—
352	#436	—	15	1	no	—
353	#436	—	15	1	no	—
354	#436	—	15	1	no	—
355	#436	—	15	1	no	—
356	C₈×D₄	—	5	1	no	—
357	C₈×D₄	—	15	1	no	—
358	C₈×D₄	—	15	1	no	—
359	C₈×D₄	—	15	1	no	—
360	#423	—	15	1	no	—
361	#408	—	15	1	no	—
362	#408	—	15	1	no	—
363	C₂×C₄×C₈	—	15	1	no	—
364	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
369	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
370	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
371	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
372	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
373	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
374	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
375	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
376	C₂×C₅×D₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
378	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
379	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
380	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
381	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
383	Dic₁₅	—	2	1	no	—
384	Dic₁₅	—	2	1	no	—
385	Dic₁₅	#131	1	2	yes	complemented
386	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
387	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
388	C₃×Dic₅	#131	1	2	yes	complemented
389	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
390	C₅×Dic₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
392	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
393	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂×#67	—	5	1	no	—
395	C₂×#67	—	5	1	no	—
396	C₂×#67	—	5	1	no	—
397	C₂×#67	—	5	1	no	—
398	C₂×#67	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂×#67	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
400	#235	—	2	2	no	—
401	#235	—	2	2	no	—
402	#235	—	10	2	no	—
403	#235	—	10	2	no	—
404	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
405	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
406	C₂×D₁₂	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
408	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
409	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
410	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
412	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
413	C₂×Dic₆	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
416	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
417	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
418	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
421	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
422	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
423	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
424	#217	—	5	1	no	—
425	#217	—	5	1	no	—
426	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
427	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
428	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
429	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
430	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
431	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
432	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
433	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
434	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
435	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
436	#208	—	2	2	no	—
437	#208	—	10	2	no	—
438	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
439	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
440	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
442	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
443	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
444	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
445	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
446	D₃×C₈	—	2	2	no	—
447	D₃×C₈	—	10	2	no	—
448	D₃×C₈	—	10	2	no	—
449	D₃×C₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
450	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
451	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
452	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
454	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
455	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
456	C₅×D₄	—	6	2	no	—
457	C₅×D₄	—	6	2	no	—
458	C₅×D₄	—	6	2	no	—
459	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
462	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
463	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
464	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
465	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
466	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
467	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
471	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
472	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
473	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
474	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
475	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
476	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
477	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
478	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
479	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
480	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
483	D₂₀	—	6	2	no	—
484	C₄×D₅	—	2	1	no	—
485	C₄×D₅	—	2	1	no	—
486	C₄×D₅	—	6	1	no	—
487	C₄×D₅	—	6	1	no	—
488	Dic₁₀	—	6	2	no	—
489	C₅×C₈	—	2	1	no	—
490	C₅×C₈	—	3	2	no	—
491	C₅×C₈	—	6	1	no	—
492	C₅×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
493	#168	—	2	1	no	—
494	#168	—	2	1	no	—
495	#168	—	6	1	no	—
496	#168	—	6	1	no	—
497	C₂×#41	—	3	1	no	—
498	C₂×#41	—	15	1	no	—
499	#131	—	6	4	no	—
500	#131	—	30	4	no	—
501	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
502	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
503	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
504	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
505	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
506	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
507	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
508	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
509	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
510	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
511	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
512	C₂²×C₈	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
513	C₄⋊Q₈	—	15	1	no	—
514	#127	—	15	1	no	—
515	#124	—	15	1	no	—
516	#124	—	15	1	no	—
517	#121	—	15	1	no	—
518	#121	—	15	1	no	—
519	#121	—	15	1	no	—
520	#121	—	15	1	no	—
521	C₄×D₄	—	5	1	no	—
522	C₄×D₄	—	15	1	no	—
523	C₄×D₄	—	15	1	no	—
524	C₄×D₄	—	15	1	no	—
525	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
526	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
527	C₄⋊C₈	—	15	1	no	—
528	C₄⋊C₈	—	15	1	no	—
529	C₄⋊C₈	—	15	1	no	—
530	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
531	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
532	C₂²⋊C₈	—	15	1	no	—
533	C₂²⋊C₈	—	15	1	no	—
534	C₂²⋊C₈	—	15	1	no	—
535	C₂²⋊C₈	—	15	1	no	—
536	C₂²⋊C₈	—	15	1	no	—
537	C₂²⋊C₈	—	15	1	no	—
538	C₄×C₈	—	5	1	no	—
539	C₄×C₈	—	15	1	no	—
540	C₄×C₈	—	15	1	no	—
541	C₄×C₈	—	15	1	no	—
542	C₂×C₃×C₅	—	4	1	no	—
543	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₃×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₃×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
546	D₁₅	—	4	1	no	—
547	C₃×D₅	—	4	1	no	—
548	C₅×D₃	—	2	2	no	—
549	C₅×D₃	—	4	1	no	—
550	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
551	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
553	C₂²×D₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×D₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
555	C₃×D₄	—	10	2	no	—
556	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
559	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
560	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
561	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
562	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
563	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
565	#67	—	2	2	no	—
566	#67	—	2	2	no	—
567	#67	—	10	2	no	—
568	#67	—	10	2	no	—
569	#67	—	10	2	no	—
570	#67	—	10	2	no	—
571	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
572	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
573	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
574	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
575	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
576	D₁₂	—	2	2	no	—
577	D₁₂	—	10	2	no	—
578	D₁₂	—	10	2	no	—
579	C₄×D₃	—	2	1	no	—
580	C₄×D₃	—	2	1	no	—
581	C₄×D₃	—	10	2	no	—
582	C₄×D₃	—	10	2	no	—
583	C₄×D₃	—	10	1	no	—
584	C₄×D₃	—	10	1	no	—
585	C₄×D₃	#709	1	2	yes	—
586	C₄×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
587	Dic₆	—	2	2	no	—
588	Dic₆	—	10	2	no	—
589	C₃×C₈	—	2	1	no	—
590	C₃×C₈	—	10	1	no	—
591	C₃×C₈	—	10	1	no	—
592	C₃×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
593	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
594	C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
595	C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
596	C₃⋊C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
597	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
600	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
601	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
602	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
603	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
604	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
605	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
606	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂×D₅	—	2	1	no	—
608	C₂×D₅	—	2	1	no	—
609	C₂×D₅	—	2	1	no	—
610	C₂×D₅	—	6	1	no	—
611	C₂×D₅	—	6	1	no	—
612	C₂×D₅	—	6	1	no	—
613	C₄×C₅	—	2	1	no	—
614	C₄×C₅	—	3	2	no	—
615	C₄×C₅	—	6	1	no	—
616	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₄×C₅	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
618	Dic₅	—	2	1	no	—
619	Dic₅	—	2	1	no	—
620	Dic₅	—	3	2	no	—
621	Dic₅	—	6	1	no	—
622	Dic₅	—	6	1	no	—
623	Dic₅	#901	1	2	yes	complemented
624	#41	—	6	2	no	—
625	#41	—	6	2	no	—
626	#41	—	30	2	no	—
627	#41	—	30	2	no	—
628	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
629	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
630	C₂×D₄	—	3	1	no	—
631	C₂×D₄	—	3	1	no	—
632	C₂×D₄	—	3	1	no	—
633	C₂×D₄	—	5	1	no	—
634	C₂×D₄	—	15	1	no	—
635	C₂×D₄	—	15	1	no	—
636	C₂×D₄	—	15	1	no	—
637	C₂×D₄	—	15	1	no	—
638	C₂×D₄	—	15	1	no	—
639	C₂×D₄	—	15	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
646	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
647	M₁₆	—	6	2	no	—
648	M₁₆	—	6	2	no	—
649	M₁₆	—	6	2	no	—
650	M₁₆	—	30	2	no	—
651	M₁₆	—	30	2	no	—
652	M₁₆	—	30	2	no	—
653	C₂×C₈	—	2	2	no	—
654	C₂×C₈	—	3	1	no	—
655	C₂×C₈	—	3	4	no	—
656	C₂×C₈	—	3	1	no	—
657	C₂×C₈	—	5	1	no	—
658	C₂×C₈	—	5	1	no	—
659	C₂×C₈	—	6	2	no	—
660	C₂×C₈	—	10	2	no	—
661	C₂×C₈	—	15	1	no	—
662	C₂×C₈	—	15	1	no	—
663	C₂×C₈	—	30	2	no	—
664	C₂×C₈	—	30	2	no	—
665	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
667	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
679	C₄²	—	5	1	no	—
680	C₄²	—	15	1	no	—
681	C₄²	—	15	1	no	—
682	C₄²	—	15	1	no	—
683	C₃×C₅	#2931	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
684	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
685	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
686	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
687	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
688	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
689	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
690	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
691	C₂×D₃	—	2	1	no	—
692	C₂×D₃	—	2	1	no	—
693	C₂×D₃	—	2	1	no	—
694	C₂×D₃	—	2	1	no	—
695	C₂×D₃	—	2	1	no	—
696	C₂×D₃	—	10	1	no	—
697	C₂×D₃	—	10	1	no	—
698	C₂×D₃	—	10	1	no	—
699	C₂×D₃	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
700	C₃×C₄	—	2	1	no	—
701	C₃×C₄	—	5	2	no	—
702	C₃×C₄	—	10	1	no	—
703	C₃×C₄	—	10	1	no	—
704	C₃×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
705	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
706	Dic₃	—	2	1	no	—
707	Dic₃	—	5	2	no	—
708	Dic₃	—	10	1	no	—
709	Dic₃	—	10	1	no	—
710	Dic₃	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
711	C₂×C₅	—	4	1	no	—
712	C₂×C₅	—	6	2	no	—
713	C₂×C₅	—	12	1	no	—
714	C₂×C₅	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₅	C₂×#901	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₅	D₃×#131	1	1	yes	characteristic
717	D₅	—	4	1	no	—
718	D₅	—	12	1	no	—
719	C₂³	—	3	1	no	—
720	C₂³	—	3	1	no	—
721	C₂³	—	5	1	no	—
722	C₂³	—	15	1	no	—
723	C₂³	C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
724	Q₈	—	6	2	no	—
725	Q₈	—	30	2	no	—
726	D₄	—	6	2	no	—
727	D₄	—	6	2	no	—
728	D₄	—	6	2	no	—
729	D₄	—	10	2	no	—
730	D₄	—	30	2	no	—
731	D₄	—	30	2	no	—
732	D₄	—	30	2	no	—
733	D₄	—	30	2	no	—
734	D₄	—	30	2	no	—
735	D₄	—	30	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	3	1	no	—
739	C₂×C₄	—	3	2	no	—
740	C₂×C₄	—	3	2	no	—
741	C₂×C₄	—	3	1	no	—
742	C₂×C₄	—	5	1	no	—
743	C₂×C₄	—	5	1	no	—
744	C₂×C₄	—	5	1	no	—
745	C₂×C₄	—	6	1	no	—
746	C₂×C₄	—	6	1	no	—
747	C₂×C₄	—	10	1	no	—
748	C₂×C₄	—	10	1	no	—
749	C₂×C₄	—	15	1	no	—
750	C₂×C₄	—	15	1	no	—
751	C₂×C₄	—	15	1	no	—
752	C₂×C₄	—	30	2	no	—
753	C₂×C₄	—	30	2	no	—
754	C₂×C₄	—	30	1	no	—
755	C₂×C₄	—	30	1	no	—
756	C₂×C₄	C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
758	C₈	—	2	1	no	—
759	C₈	—	3	2	no	—
760	C₈	—	6	1	no	—
761	C₈	—	10	1	no	—
762	C₈	—	10	1	no	—
763	C₈	—	30	1	no	—
764	C₈	—	30	1	no	—
765	C₈	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
766	C₂×C₃	—	4	1	no	—
767	C₂×C₃	—	20	1	no	—
768	C₂×C₃	D₅×#131	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₃	D₅×#131	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₃	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
771	D₃	—	2	2	no	—
772	D₃	—	4	1	no	—
773	D₃	—	20	1	no	—
774	C₅	#79422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
775	C₂²	—	2	1	no	—
776	C₂²	—	2	1	no	—
777	C₂²	—	2	1	no	—
778	C₂²	—	3	2	no	—
779	C₂²	—	6	1	no	—
780	C₂²	—	6	1	no	—
781	C₂²	—	6	1	no	—
782	C₂²	—	6	1	no	—
783	C₂²	—	6	1	no	—
784	C₂²	—	10	1	no	—
785	C₂²	—	10	1	no	—
786	C₂²	—	10	1	no	—
787	C₂²	—	30	1	no	—
788	C₂²	—	30	1	no	—
789	C₂²	—	30	1	no	—
790	C₂²	C₂×C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
791	C₄	—	2	1	no	—
792	C₄	—	3	2	no	—
793	C₄	—	5	2	no	—
794	C₄	—	6	1	no	—
795	C₄	—	10	1	no	—
796	C₄	—	10	1	no	—
797	C₄	—	15	2	no	—
798	C₄	—	30	1	no	—
799	C₄	—	30	1	no	—
800	C₄	D₃×#709	1	1	yes	characteristic
801	C₄	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
802	C₃	#10615517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
803	C₂	—	4	1	no	—
804	C₂	—	6	2	no	—
805	C₂	—	12	1	no	—
806	C₂	—	20	1	no	—
807	C₂	—	60	1	no	—
808	C₂	D₅×#901	1	1	yes	characteristic
809	C₂	#11753952	1	1	yes	characteristic
810	C₂	C₄×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²
prime radical	#11754539	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₈	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#2931
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#901	C₂	semidirect
3. C₂×#91265	C₂	semidirect
4. C₈×#1220	C₂	semidirect
5. C₃×C₈×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
6. #11748504	C₂	semidirect
7. #11748490	C₂	semidirect
8. #11748313	C₂	semidirect
9. #11748140	C₂	semidirect
10. #11747724	C₂	semidirect
11. #11747709	C₂	semidirect
12. C₈×#1203	C₂	semidirect
13. C₈×#1201	C₂	semidirect
14. #11747590	C₂	semidirect
15. D₃×C₈×Dic₅	C₂	semidirect
76. C₈×C₂²⋊D₅	D₃	semidirect
117. C₅×D₃×C₈	D₄	semidirect
138. C₂×#901	D₅	semidirect
385. Dic₁₅	#131	semidirect
388. C₃×Dic₅	#131	semidirect
449. D₃×C₈	C₂²⋊D₅	semidirect
623. Dic₅	#901	semidirect
683. C₃×C₅	#2931	semidirect
774. C₅	#79422	semidirect
802. C₃	#10615517	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#901	2
#11754539	2
C₂×#91265	2
C₈×#1220	2
C₃×C₈×C₂²⋊D₅	2
#11748504	2
#11748490	2
#11748313	2
#11748140	2
#11747724	2
#11747709	2
C₈×#1203	2
C₈×#1201	2
#11747590	2
D₃×C₈×Dic₅	2
#10615517	3
#79422	5