Subgroups — #14415307

Order 1920.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#91929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11754775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₄×C₃⋊#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#65774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11752045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11752040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#67⋊#170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11751922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11751913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#6738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11751867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10617361	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×#6782	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×#704	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6740	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6739	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6738	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6738	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#91929	—	2	8	no	—
21	C₂×D₃×#170	C₂²	1	2	yes	—
22	#91827	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#940	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₃×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#91557	C₄	1	2	yes	—
26	Dic₅×#67	C₂²	1	2	yes	—
27	#91525	C₄	1	2	yes	—
28	#91469	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#91466	C₄	1	1	yes	characteristic
30	Dic₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#1200	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#91241	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊(C₃⋊#170)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₃⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	Dic₃⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
39	(C₂×D₃)⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
40	(C₂×D₃)⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
41	Dic₃×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	Dic₃×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#79538	—	5	1	no	maximal, Hall
44	C₂×#4131	—	3	2	no	—
45	#66050	—	3	1	no	—
46	#65776	—	3	2	no	—
47	#65774	—	3	1	no	—
48	#65774	—	3	2	no	—
49	#65774	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	D₄×#170	—	3	1	no	—
51	D₄×#170	—	3	2	no	—
52	D₄×#170	—	3	1	no	—
53	#65681	—	3	1	no	—
54	C₄×D₅⋊C₈	—	3	1	no	—
55	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#1220	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#1204	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#1203	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#1200	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#1200	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#6782	—	2	4	no	—
67	#6782	—	2	4	no	—
68	C₂×D₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₃⋊#170	—	2	4	no	—
70	C₂×C₃⋊#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₃⋊#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₃×#704	—	2	4	no	—
74	C₂×C₃×#170	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₃×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#6740	—	2	4	no	—
78	#6739	—	2	4	no	—
79	#6738	—	2	2	no	—
80	#6738	D₄	1	4	yes	complemented
81	D₃×#170	—	2	4	no	—
82	#6719	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄⋊Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	Dic₃⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#907	—	5	2	no	—
94	#5548	—	5	1	no	—
95	C₃×#436	—	5	1	no	—
96	#5128	—	5	2	no	—
97	D₄×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
98	#4837	—	5	1	no	—
99	#4834	—	5	1	no	—
100	#4727	—	5	2	no	—
101	#67⋊C₈	—	5	2	no	—
102	#4688	—	5	1	no	—
103	C₄×D₃×C₈	—	5	1	no	—
104	C₂×#711	—	3	2	no	—
105	C₂×#704	—	3	2	no	—
106	C₂×#704	C₂×D₃	1	2	yes	—
107	C₂²×#170	—	3	2	no	—
108	C₂²×#170	—	3	2	no	—
109	#4131	—	6	8	no	—
110	C₂×#700	—	3	2	no	—
111	C₂×D₅⋊C₈	—	3	1	no	—
112	C₂×D₅⋊C₈	—	3	1	no	—
113	C₅×#127	—	3	1	no	—
114	#4084	—	3	1	no	—
115	#4084	—	3	2	no	—
116	#4084	—	3	1	no	—
117	#4082	—	3	2	no	—
118	D₄×Dic₅	—	3	2	no	—
119	D₄×Dic₅	—	3	1	no	—
120	D₄×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
122	#4015	—	3	1	no	—
123	C₂²⋊#170	—	3	2	no	—
124	C₂²⋊#170	—	3	2	no	—
125	C₂²⋊#170	—	3	2	no	—
126	C₂²⋊#170	C₂×D₃	1	2	yes	—
127	C₄⋊#170	—	3	2	no	—
128	C₄⋊#170	—	3	1	no	—
129	C₄⋊#170	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
130	C₄×#170	—	3	1	no	—
131	C₄×#170	—	3	1	no	—
132	C₄×#170	—	3	1	no	—
133	C₄×#170	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
134	#2931	—	15	1	no	Sylow
135	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#1220	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
144	C₅×#67	—	2	4	no	—
145	C₅×#67	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	#1204	—	2	4	no	—
155	#1203	—	2	4	no	—
156	#1200	—	2	2	no	—
157	#1200	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	#1200	#41	1	2	yes	—
159	D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
160	D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
161	C₃⋊#170	—	2	2	no	—
162	C₃⋊#170	—	2	1	no	—
163	C₃⋊#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₃×#170	—	2	2	no	—
165	C₃×#170	—	2	1	no	—
166	C₃×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×#235	—	5	2	no	—
168	C₂×C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
169	C₃×C₄×D₄	—	5	1	no	—
170	#940	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
171	#938	—	5	1	no	—
172	C₄×#67	—	5	2	no	—
173	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
174	#907	—	10	8	no	—
175	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	2	no	—
176	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	2	no	—
177	C₂×D₃×C₈	—	5	1	no	—
178	C₂×D₃×C₈	—	5	2	no	—
179	C₂×D₃×C₈	—	5	1	no	—
180	#895	—	5	1	no	—
181	#888	—	5	1	no	—
182	#885	—	5	2	no	—
183	#884	—	5	2	no	—
184	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
185	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
186	C₃×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
187	C₃×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
188	C₃×C₄×C₈	—	5	1	no	—
189	#830	—	5	2	no	—
190	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	2	no	—
191	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	2	no	—
192	Dic₃⋊C₈	—	5	2	no	—
193	C₈×Dic₃	—	5	1	no	—
194	C₈×Dic₃	—	5	1	no	—
195	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	5	1	no	—
196	C₄×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
198	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
199	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
200	C₂×C₅×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
203	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
204	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
205	#711	—	6	4	no	—
206	#711	—	6	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
210	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
211	#704	—	2	4	no	—
212	#704	—	6	4	no	—
213	C₂×#170	—	3	1	no	—
214	C₂×#170	—	3	1	no	—
215	C₂×#170	—	3	2	no	—
216	C₂×#170	—	6	4	no	—
217	C₂×#170	—	6	4	no	—
218	C₂×#170	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#170	C₂²×D₃	1	2	yes	—
220	C₂×#170	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
221	#700	—	6	4	no	—
222	D₅⋊C₈	—	3	4	no	—
223	D₅⋊C₈	—	6	2	no	—
224	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
225	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
226	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
227	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
228	C₂²⋊Dic₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
229	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
230	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
231	C₄⋊Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
233	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
234	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#131	—	15	2	no	—
236	#532	—	15	1	no	—
237	#436	—	5	1	no	—
238	#436	—	15	1	no	—
239	#436	—	15	2	no	—
240	C₈×D₄	—	15	2	no	—
241	C₈×D₄	—	15	1	no	—
242	C₈×D₄	—	15	1	no	—
243	#423	—	15	1	no	—
244	#408	—	15	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	15	1	no	—
246	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
251	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
252	C₂×D₁₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
256	C₃×C₄×C₅	#131	1	2	yes	complemented
257	Dic₁₅	—	2	2	no	—
258	Dic₁₅	—	2	1	no	—
259	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
260	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
261	C₃×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₃×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₅×Dic₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₅×Dic₃	#131	1	2	yes	complemented
265	C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
267	C₂×#67	—	5	2	no	—
268	C₂×#67	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
269	C₂×#67	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
270	#235	—	10	4	no	—
271	#235	—	10	4	no	—
272	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
273	C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
275	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
276	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
277	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
278	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
279	C₃×M₁₆	—	10	4	no	—
280	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
281	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
282	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
283	C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
284	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
285	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
286	#217	—	5	2	no	—
287	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
288	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
289	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
290	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
291	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
292	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
293	C₄×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
295	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
296	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
297	C₂×C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
298	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	4	no	—
299	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	4	no	—
300	D₃×C₈	—	5	4	no	—
301	D₃×C₈	—	10	4	no	—
302	D₃×C₈	—	10	2	no	—
303	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
304	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
305	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
306	C₅×D₄	—	2	2	no	—
307	C₅×D₄	—	6	4	no	—
308	C₅×D₄	—	6	4	no	—
309	C₅×D₄	—	6	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
314	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
315	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
318	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
319	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
320	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
321	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
324	C₄×D₅	—	3	2	no	—
325	C₄×D₅	—	3	2	no	—
326	C₄×D₅	—	6	2	no	—
327	C₄×D₅	—	6	2	no	—
328	Dic₁₀	—	6	4	no	—
329	#170	—	2	2	no	—
330	#170	—	2	1	no	—
331	#170	—	3	2	no	—
332	#170	—	6	2	no	—
333	#170	—	6	1	no	—
334	#170	D₃×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×#41	—	15	2	no	—
336	#131	—	30	8	no	—
337	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	15	1	no	—
345	#127	—	3	1	no	—
346	#124	—	15	2	no	—
347	#121	—	15	2	no	—
348	#121	—	15	1	no	—
349	#121	—	15	1	no	—
350	C₄×D₄	—	5	1	no	—
351	C₄×D₄	—	15	1	no	—
352	C₄×D₄	—	15	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
354	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
355	C₄⋊C₈	—	15	1	no	—
356	C₄⋊C₈	—	15	2	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
361	C₄×C₈	—	5	1	no	—
362	C₄×C₈	—	15	1	no	—
363	C₄×C₈	—	15	1	no	—
364	C₄×C₈	—	15	1	no	—
365	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
366	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₃×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₃×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
369	D₁₅	—	2	2	no	—
370	C₅×D₃	—	4	2	no	—
371	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
372	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
373	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
374	C₃×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
376	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
377	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
378	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
379	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
380	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
381	#67	—	2	4	no	—
382	#67	—	2	4	no	—
383	#67	—	10	4	no	—
384	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
385	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
386	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
387	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
388	D₁₂	—	2	2	no	—
389	D₁₂	—	10	4	no	—
390	C₄×D₃	—	5	2	no	—
391	C₄×D₃	—	5	2	no	—
392	C₄×D₃	—	10	2	no	—
393	C₄×D₃	—	10	2	no	—
394	C₄×D₃	—	10	2	no	—
395	C₄×D₃	—	10	2	no	—
396	Dic₆	—	10	4	no	—
397	C₃×C₈	—	5	2	no	—
398	C₃×C₈	—	10	2	no	—
399	C₃×C₈	—	10	1	no	—
400	C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
401	C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
402	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
403	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
407	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
408	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
409	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₅	—	3	2	no	—
411	C₂×D₅	—	6	1	no	—
412	C₂×D₅	—	6	1	no	—
413	C₄×C₅	—	3	2	no	—
414	C₄×C₅	—	3	2	no	—
415	C₄×C₅	#907	1	2	yes	complemented
416	Dic₅	—	2	1	no	—
417	Dic₅	—	2	2	no	—
418	Dic₅	—	6	1	no	—
419	Dic₅	—	6	2	no	—
420	Dic₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
421	Dic₅	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	30	4	no	—
423	#41	—	30	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
425	C₂×D₄	—	3	2	no	—
426	C₂×D₄	—	3	2	no	—
427	C₂×D₄	—	3	1	no	—
428	C₂×D₄	—	15	2	no	—
429	C₂×D₄	—	15	2	no	—
430	C₂×D₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
436	M₁₆	—	10	4	no	—
437	M₁₆	—	30	4	no	—
438	M₁₆	—	30	4	no	—
439	C₂×C₈	—	5	1	no	—
440	C₂×C₈	—	5	1	no	—
441	C₂×C₈	—	5	2	no	—
442	C₂×C₈	—	15	4	no	—
443	C₂×C₈	—	15	1	no	—
444	C₂×C₈	—	15	1	no	—
445	C₂×C₈	—	15	2	no	—
446	C₂×C₈	—	30	4	no	—
447	C₂×C₈	—	30	2	no	—
448	C₂×C₈	—	30	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
456	C₄²	—	3	1	no	—
457	C₄²	—	5	1	no	—
458	C₄²	—	15	1	no	—
459	C₄²	—	15	1	no	—
460	C₃×C₅	#2931	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
461	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
465	C₂×D₃	—	2	2	no	—
466	C₂×D₃	—	2	2	no	—
467	C₂×D₃	—	2	2	no	—
468	C₂×D₃	—	5	2	no	—
469	C₂×D₃	—	10	1	no	—
470	C₂×D₃	—	10	1	no	—
471	C₃×C₄	—	5	1	no	—
472	C₃×C₄	—	5	1	no	—
473	C₃×C₄	—	10	1	no	—
474	C₃×C₄	—	10	2	no	—
475	C₃×C₄	#4131	1	2	yes	complemented
476	Dic₃	—	10	1	no	—
477	Dic₃	—	10	2	no	—
478	Dic₃	#4131	1	2	yes	complemented
479	Dic₃	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
480	C₂×C₅	—	4	2	no	—
481	C₂×C₅	—	12	2	no	—
482	C₂×C₅	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₅	C₂×#907	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₅	D₃×#131	1	1	yes	characteristic
485	D₅	—	6	2	no	—
486	C₂³	—	3	2	no	—
487	C₂³	—	15	1	no	—
488	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
489	Q₈	—	30	4	no	—
490	D₄	—	2	2	no	—
491	D₄	—	6	4	no	—
492	D₄	—	6	4	no	—
493	D₄	—	6	2	no	—
494	D₄	—	30	4	no	—
495	D₄	—	30	4	no	—
496	C₂×C₄	—	3	1	no	—
497	C₂×C₄	—	3	1	no	—
498	C₂×C₄	—	5	1	no	—
499	C₂×C₄	—	5	1	no	—
500	C₂×C₄	—	5	2	no	—
501	C₂×C₄	—	10	2	no	—
502	C₂×C₄	—	10	2	no	—
503	C₂×C₄	—	15	2	no	—
504	C₂×C₄	—	15	2	no	—
505	C₂×C₄	—	15	1	no	—
506	C₂×C₄	—	15	2	no	—
507	C₂×C₄	—	30	2	no	—
508	C₂×C₄	—	30	2	no	—
509	C₂×C₄	—	30	2	no	—
510	C₂×C₄	—	30	2	no	—
511	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
512	C₈	—	5	2	no	—
513	C₈	—	10	2	no	—
514	C₈	—	10	1	no	—
515	C₈	—	15	2	no	—
516	C₈	—	30	2	no	—
517	C₈	—	30	1	no	—
518	C₂×C₃	—	4	2	no	—
519	C₂×C₃	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₃	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₃	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
522	D₃	—	4	2	no	—
523	D₃	—	10	2	no	—
524	C₅	#79538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	6	2	no	—
529	C₂²	—	6	2	no	—
530	C₂²	—	6	2	no	—
531	C₂²	—	15	2	no	—
532	C₂²	—	30	1	no	—
533	C₂²	—	30	1	no	—
534	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
535	C₄	—	3	2	no	—
536	C₄	—	3	2	no	—
537	C₄	—	5	1	no	—
538	C₄	—	5	1	no	—
539	C₄	—	10	1	no	—
540	C₄	—	10	2	no	—
541	C₄	—	30	2	no	—
542	C₄	—	30	1	no	—
543	C₄	#91929	1	2	yes	complemented
544	C₃	#10617361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
545	C₂	—	4	2	no	—
546	C₂	—	12	2	no	—
547	C₂	—	30	2	no	—
548	C₂	D₃×#4131	1	1	yes	characteristic
549	C₂	D₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#91929	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄
prime radical	#11754775	C₂
cosocle	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#2931
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#91929	C₂	semidirect
3. D₄×C₃⋊#170	C₂	semidirect
4. C₃×#65774	C₂	semidirect
5. #11752045	C₂	semidirect
6. #11752040	C₂	semidirect
7. #67⋊#170	C₂	semidirect
8. #11751922	C₂	semidirect
9. #11751913	C₂	semidirect
10. C₄×#6738	C₂	semidirect
11. #11751867	C₂	semidirect
49. #65774	D₃	semidirect
80. #6738	D₄	semidirect
256. C₃×C₄×C₅	#131	semidirect
264. C₅×Dic₃	#131	semidirect
415. C₄×C₅	#907	semidirect
460. C₃×C₅	#2931	semidirect
475. C₃×C₄	#4131	semidirect
478. Dic₃	#4131	semidirect
524. C₅	#79538	semidirect
543. C₄	#91929	semidirect
544. C₃	#10617361	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#91929	2
#11754775	2
D₄×C₃⋊#170	2
C₃×#65774	2
#11752045	2
#11752040	2
#67⋊#170	2
#11751922	2
#11751913	2
C₄×#6738	2
#11751867	2
#10617361	3
#79538	5