Subgroups — #14415316

Order 1920.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#91990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#91916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11754794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#65776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11752043	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11751991	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11751829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11751813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	Dic₃×D₅⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10617309	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂×C₃×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6773	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6762	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
15	#91990	—	2	4	no	—
16	C₂×#6758	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₅⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6740	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6738	C₂²	1	2	yes	—
22	#91916	—	2	4	no	—
23	#91829	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#936	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#91552	C₂²	1	4	yes	—
26	#91550	C₄	1	4	yes	—
27	C₄×D₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#91385	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#91374	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₃×C₂²⋊#170	C₂²	1	4	yes	—
31	#91177	C₂²	1	4	yes	—
32	#91171	C₂²	1	4	yes	—
33	Dic₃×#170	C₂²	1	2	yes	—
34	Dic₃×#170	C₂²	1	2	yes	—
35	#78657	—	5	1	no	maximal, Hall
36	C₂×#4133	—	3	1	no	—
37	C₂×#4131	—	3	1	no	—
38	#66002	—	3	1	no	—
39	#65787	—	3	1	no	—
40	#65776	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#65695	—	3	4	no	—
42	#65692	—	3	4	no	—
43	#65682	—	3	1	no	—
44	C₄×D₅⋊C₈	—	3	1	no	—
45	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#1220	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₃×#711	—	2	2	no	—
52	C₃×#711	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#1202	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#1200	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#6773	—	2	2	no	—
59	#6773	—	2	2	no	—
60	#6762	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃⋊#170	—	2	4	no	—
62	C₂×C₃⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₃⋊#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃⋊#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#6758	—	2	2	no	—
66	D₅⋊(C₃⋊C₈)	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₃×#170	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₃×#170	C₂³	1	2	yes	—
69	C₃×#700	—	2	2	no	—
70	C₃×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
71	#6740	—	2	4	no	—
72	#6738	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₅×#217	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#6669	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#6667	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
79	#5832	—	5	1	no	—
80	C₂×#948	—	5	1	no	—
81	C₂×#907	—	5	1	no	—
82	C₃×#408	—	5	1	no	—
83	#5118	—	5	1	no	—
84	#5110	—	5	1	no	—
85	C₂×C₈×Dic₃	—	5	1	no	—
86	#4729	—	5	4	no	—
87	#67⋊C₈	—	5	4	no	—
88	C₂×#713	—	3	1	no	—
89	C₂×#711	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#704	—	3	2	no	—
91	C₂²×#170	—	3	2	no	—
92	#4133	—	6	4	no	—
93	#4131	—	6	4	no	—
94	C₂×#700	—	3	1	no	—
95	C₂×#700	—	3	2	no	—
96	C₂×#700	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₅⋊C₈	—	3	1	no	—
98	C₂×D₅⋊C₈	—	3	2	no	—
99	C₂×D₅⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
100	C₅×#124	—	3	1	no	—
101	#4090	—	3	1	no	—
102	#4086	—	3	1	no	—
103	#4030	—	3	4	no	—
104	#4027	—	3	4	no	—
105	#4021	—	3	1	no	—
106	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
107	C₂²⋊#170	C₂×D₃	1	4	yes	—
108	#4004	—	3	4	no	—
109	#4003	—	3	4	no	—
110	C₄×#170	—	3	2	no	—
111	C₄×#170	—	3	2	no	—
112	#2931	—	15	1	no	Sylow
113	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#1220	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	D₆₀	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
124	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
125	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₃×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
131	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
132	#1202	—	2	4	no	—
133	#1200	—	2	2	no	—
134	#1200	—	2	2	no	—
135	D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
136	C₃⋊#170	—	2	2	no	—
137	C₃⋊#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₃⋊#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₃×#170	—	2	2	no	—
140	C₃×#170	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×#41	—	5	1	no	—
142	C₂×#235	—	5	1	no	—
143	C₂×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
144	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
145	#948	—	10	4	no	—
146	#947	—	5	1	no	—
147	#944	—	5	1	no	—
148	#940	—	5	1	no	—
149	#939	—	5	4	no	—
150	#936	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
151	C₄×#67	—	5	4	no	—
152	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
153	C₂×#208	—	5	1	no	—
154	C₂×#208	—	5	2	no	—
155	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
156	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
157	#907	—	10	4	no	—
158	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	2	no	—
159	C₂×D₃×C₈	—	5	2	no	—
160	C₃×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
161	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	4	no	—
162	Dic₃⋊C₈	—	5	4	no	—
163	C₈×Dic₃	—	5	2	no	—
164	C₈×Dic₃	—	5	2	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
166	C₂×C₅×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
170	#713	—	6	2	no	—
171	#713	—	6	2	no	—
172	#711	—	2	2	no	—
173	#711	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
175	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₁₀	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
180	#704	—	6	4	no	—
181	C₂×#170	—	3	1	no	—
182	C₂×#170	—	3	1	no	—
183	C₂×#170	—	3	2	no	—
184	C₂×#170	—	6	4	no	—
185	C₂×#170	C₂²×D₃	1	2	yes	—
186	C₂×#170	C₂²×D₃	1	2	yes	—
187	#700	—	2	2	no	—
188	#700	—	6	4	no	—
189	#700	—	6	2	no	—
190	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
191	D₅⋊C₈	—	3	4	no	—
192	D₅⋊C₈	—	6	4	no	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
194	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
195	#685	—	3	4	no	—
196	#683	—	3	4	no	—
197	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
198	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
199	C₂×#131	—	15	1	no	—
200	C₂×#131	—	15	1	no	—
201	#532	—	15	1	no	—
202	#436	—	15	4	no	—
203	C₈×D₄	—	15	4	no	—
204	#423	—	15	1	no	—
205	#408	—	5	1	no	—
206	#408	—	15	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	15	1	no	—
208	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
212	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	Dic₁₅	#131	1	4	yes	complemented
217	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
218	C₃×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₃×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
221	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
222	C₃×#41	—	10	2	no	—
223	C₃×#41	—	10	2	no	—
224	C₂×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
225	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
226	C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
228	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
229	C₂×#67	—	5	4	no	—
230	C₂×#67	—	5	2	no	—
231	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
232	#235	—	10	2	no	—
233	#235	—	10	2	no	—
234	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
235	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
236	C₂×Dic₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
237	C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
238	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
239	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
240	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
241	#217	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
242	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
243	Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
244	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
245	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
246	C₄×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
247	#208	—	10	4	no	—
248	#208	—	10	2	no	—
249	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
250	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
251	C₂×C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
252	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
253	C₂×C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
254	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	4	no	—
255	D₃×C₈	—	10	4	no	—
256	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
257	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
258	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
259	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
260	C₅×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
266	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
269	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
271	D₂₀	—	6	4	no	—
272	D₂₀	—	6	2	no	—
273	C₄×D₅	—	6	4	no	—
274	C₄×D₅	—	6	2	no	—
275	C₄×D₅	—	6	2	no	—
276	C₄×D₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×D₅	#237	1	2	yes	—
278	Dic₁₀	—	2	2	no	—
279	#170	—	2	2	no	—
280	#170	—	2	2	no	—
281	#170	—	3	2	no	—
282	#170	—	3	2	no	—
283	#170	—	6	2	no	—
284	C₂×#41	—	5	1	no	—
285	C₂×#41	—	15	1	no	—
286	#131	—	30	4	no	—
287	#131	—	30	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
289	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
291	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	15	1	no	—
297	#127	—	15	1	no	—
298	#124	—	3	1	no	—
299	#124	—	15	1	no	—
300	#121	—	15	4	no	—
301	C₄×D₄	—	15	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
303	C₄⋊C₈	—	15	4	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	15	4	no	—
306	C₄×C₈	—	15	2	no	—
307	C₄×C₈	—	15	2	no	—
308	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
309	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₃×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
311	D₁₅	—	4	2	no	—
312	C₃×D₅	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
314	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
315	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
316	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
317	C₃×D₄	—	2	2	no	—
318	C₃×D₄	—	10	4	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
325	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
326	#67	—	10	4	no	—
327	#67	—	10	8	no	—
328	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
329	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
330	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
332	D₁₂	—	10	2	no	—
333	C₄×D₃	—	10	2	no	—
334	C₄×D₃	—	10	2	no	—
335	Dic₆	—	2	2	no	—
336	C₃×C₈	—	10	2	no	—
337	C₃×C₈	—	10	2	no	—
338	C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
339	C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
340	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
341	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₅	—	2	2	no	—
345	C₂×D₅	—	6	2	no	—
346	C₂×D₅	—	6	4	no	—
347	C₂×D₅	#67⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₄×C₅	—	6	2	no	—
349	C₄×C₅	—	6	2	no	—
350	C₄×C₅	#67⋊C₄	1	2	yes	—
351	Dic₅	—	2	2	no	—
352	Dic₅	—	3	4	no	—
353	Dic₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
354	Dic₅	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
355	#41	—	10	2	no	—
356	#41	—	10	2	no	—
357	#41	—	30	2	no	—
358	#41	—	30	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
361	C₂×D₄	—	5	2	no	—
362	C₂×D₄	—	15	2	no	—
363	C₂×D₄	—	15	4	no	—
364	C₂×D₄	—	15	1	no	—
365	C₂×D₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
370	M₁₆	—	10	2	no	—
371	M₁₆	—	30	4	no	—
372	M₁₆	—	30	4	no	—
373	M₁₆	—	30	2	no	—
374	C₂×C₈	—	5	2	no	—
375	C₂×C₈	—	5	2	no	—
376	C₂×C₈	—	10	2	no	—
377	C₂×C₈	—	15	1	no	—
378	C₂×C₈	—	15	1	no	—
379	C₂×C₈	—	15	4	no	—
380	C₂×C₈	—	15	2	no	—
381	C₂×C₈	—	30	4	no	—
382	C₂×C₈	—	30	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
386	C₄²	—	3	1	no	—
387	C₄²	—	15	2	no	—
388	C₄²	—	15	1	no	—
389	C₃×C₅	#2931	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
390	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
393	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
394	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₃	—	10	2	no	—
396	C₂×D₃	—	10	4	no	—
397	C₃×C₄	—	5	1	no	—
398	C₃×C₄	—	5	1	no	—
399	C₃×C₄	—	10	2	no	—
400	C₃×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
401	Dic₃	—	2	2	no	—
402	Dic₃	—	2	2	no	—
403	Dic₃	—	5	4	no	—
404	C₂×C₅	—	4	2	no	—
405	C₂×C₅	C₂×#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₅	D₃×#131	1	2	yes	—
407	D₅	—	2	2	no	—
408	D₅	—	12	2	no	—
409	C₂³	—	5	1	no	—
410	C₂³	—	15	2	no	—
411	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
412	Q₈	—	6	2	no	—
413	Q₈	—	10	2	no	—
414	D₄	—	2	2	no	—
415	D₄	—	10	4	no	—
416	D₄	—	30	4	no	—
417	D₄	—	30	8	no	—
418	D₄	—	30	2	no	—
419	C₂×C₄	—	3	2	no	—
420	C₂×C₄	—	3	2	no	—
421	C₂×C₄	—	5	1	no	—
422	C₂×C₄	—	5	2	no	—
423	C₂×C₄	—	5	2	no	—
424	C₂×C₄	—	5	2	no	—
425	C₂×C₄	—	10	2	no	—
426	C₂×C₄	—	10	2	no	—
427	C₂×C₄	—	15	2	no	—
428	C₂×C₄	—	30	2	no	—
429	C₂×C₄	—	30	2	no	—
430	C₂×C₄	—	30	4	no	—
431	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	10	2	no	—
433	C₈	—	10	2	no	—
434	C₈	—	15	2	no	—
435	C₈	—	15	2	no	—
436	C₈	—	30	2	no	—
437	C₂×C₃	—	4	2	no	—
438	C₂×C₃	—	10	2	no	—
439	C₂×C₃	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₃	D₅⋊#131	1	2	yes	—
441	D₃	—	20	2	no	—
442	C₅	#78657	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	5	2	no	—
446	C₂²	—	10	2	no	—
447	C₂²	—	30	4	no	—
448	C₂²	—	30	2	no	—
449	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
450	C₄	—	5	1	no	—
451	C₄	—	5	1	no	—
452	C₄	—	6	2	no	—
453	C₄	—	6	2	no	—
454	C₄	—	10	2	no	—
455	C₄	—	15	4	no	—
456	C₄	#67⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
457	C₃	#10617309	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
458	C₂	—	4	2	no	—
459	C₂	—	10	2	no	—
460	C₂	—	60	2	no	—
461	C₂	#11756840	1	2	yes	—
462	C₂	C₂×#67⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄
prime radical	#11754794	C₂
cosocle	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#2931
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#91990	C₂	semidirect
2. C₂×#91916	C₂	semidirect
4. C₃×#65776	C₂	semidirect
5. #11752043	C₂	semidirect
6. #11751991	C₂	semidirect
7. #11751829	C₂	semidirect
8. #11751813	C₂	semidirect
9. Dic₃×D₅⋊C₈	C₂	semidirect
40. #65776	D₃	semidirect
66. D₅⋊(C₃⋊C₈)	D₄	semidirect
216. Dic₁₅	#131	semidirect
389. C₃×C₅	#2931	semidirect
442. C₅	#78657	semidirect
457. C₃	#10617309	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#91990	2
C₂×#91916	2
#11754794	2
C₃×#65776	2
#11752043	2
#11751991	2
#11751829	2
#11751813	2
Dic₃×D₅⋊C₈	2
#10617309	3
#78657	5