Subgroups — #14415326

Order 1920.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#91911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11752672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11752340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×C₄×D₅⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11751913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₁₂×#170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11751801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10617361	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂×#6772	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#6758	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6739	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₃×#170	C₂²	1	4	yes	—
15	#91911	—	2	8	no	—
16	#91758	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#874	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₃×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#91449	C₄	1	4	yes	—
20	Dic₅×D₁₂	C₂²	1	4	yes	—
21	#91373	C₄	1	2	yes	—
22	C₄⋊(C₃⋊#170)	C₂²	1	4	yes	—
23	C₃×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
25	(C₂×D₃)⋊#170	C₂²	1	8	yes	—
26	#78458	—	5	1	no	maximal, Hall
27	C₂×#4131	—	3	2	no	—
28	#66050	—	3	1	no	—
29	#65776	—	3	2	no	—
30	#65774	—	3	4	no	—
31	D₄×#170	—	3	4	no	—
32	#65681	—	3	1	no	—
33	C₄×D₅⋊C₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#1201	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×D₃×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
41	#6772	—	2	4	no	—
42	#6772	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
44	#6758	—	2	4	no	—
45	C₂×C₃×#170	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₃×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₃×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₃×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₃×D₅⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
50	#6739	—	2	8	no	—
51	D₃×#170	—	2	8	no	—
52	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊Dic₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
56	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×#901	—	5	2	no	—
58	#5477	—	5	1	no	—
59	C₂×C₃×C₄×C₈	—	5	1	no	—
60	#5110	—	5	2	no	—
61	#4924	—	5	1	no	—
62	#4688	—	5	4	no	—
63	C₈×D₁₂	—	5	4	no	—
64	C₂×#711	—	3	2	no	—
65	C₂×#704	—	3	4	no	—
66	C₂²×#170	—	3	4	no	—
67	#4131	—	6	8	no	—
68	C₂×#700	—	3	2	no	—
69	C₂×D₅⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₅⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
71	C₅×#127	—	3	1	no	—
72	#4084	—	3	4	no	—
73	#4082	—	3	2	no	—
74	D₄×Dic₅	—	3	4	no	—
75	C₄²×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
76	#4015	—	3	1	no	—
77	C₂²⋊#170	—	3	8	no	—
78	C₄⋊#170	—	3	4	no	—
79	C₄×#170	C₂×D₃	1	2	yes	—
80	C₄×#170	C₂×D₃	1	2	yes	—
81	#2931	—	15	1	no	Sylow
82	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	Dic₃₀	—	2	4	no	—
88	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
89	C₅×D₁₂	—	2	8	no	—
90	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
93	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₃×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
95	#1201	—	2	8	no	—
96	D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
97	D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
98	C₃⋊#170	—	2	4	no	—
99	C₃×#170	—	2	2	no	—
100	C₃×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₃×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×#235	—	5	2	no	—
103	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
104	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
105	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
106	#930	—	5	4	no	—
107	C₂×#208	—	5	2	no	—
108	#901	—	10	8	no	—
109	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	4	no	—
110	C₂×D₃×C₈	—	5	4	no	—
111	#875	—	5	2	no	—
112	#874	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₁₂	—	5	4	no	—
114	#869	—	5	1	no	—
115	C₃×C₄×C₈	—	5	2	no	—
116	C₃×C₄×C₈	—	5	2	no	—
117	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	8	no	—
118	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	5	4	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
122	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
123	#711	—	6	4	no	—
124	#711	—	6	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
128	#704	—	6	8	no	—
129	C₂×#170	—	3	4	no	—
130	C₂×#170	—	6	8	no	—
131	C₂×#170	C₂²×D₃	1	2	yes	—
132	C₂×#170	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#170	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
134	#700	—	6	4	no	—
135	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
136	D₅⋊C₈	D₁₂	1	4	yes	complemented
137	C₄²×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊Dic₅	—	3	8	no	—
139	C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
140	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
142	C₂×#131	—	15	2	no	—
143	#532	—	15	1	no	—
144	#436	—	15	4	no	—
145	C₈×D₄	—	15	4	no	—
146	#423	—	15	1	no	—
147	#408	—	15	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
149	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×D₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₃×C₄×C₅	#131	1	4	yes	complemented
156	Dic₁₅	—	2	4	no	—
157	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₃×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₃×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
161	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
162	C₂×#67	—	5	4	no	—
163	#235	—	10	4	no	—
164	#235	—	10	4	no	—
165	C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
166	C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
168	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
169	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
170	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
171	C₂×C₃×C₈	—	5	4	no	—
172	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
173	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
174	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
175	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
176	C₃×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
177	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
178	C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
179	#208	—	10	4	no	—
180	C₂×C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
181	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	8	no	—
182	D₃×C₈	—	10	8	no	—
183	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
184	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
185	C₅×D₄	—	6	4	no	—
186	C₅×D₄	—	6	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
189	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
190	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
191	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
192	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
193	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
195	C₄×D₅	—	2	4	no	—
196	C₄×D₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
197	C₄×D₅	#235	1	2	yes	—
198	Dic₁₀	—	6	4	no	—
199	#170	—	2	2	no	—
200	#170	—	6	4	no	—
201	#170	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
202	#170	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
203	C₂×#41	—	15	2	no	—
204	#131	—	30	8	no	—
205	C₂×M₁₆	—	15	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	15	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	15	1	no	—
211	#127	—	3	1	no	—
212	#124	—	15	2	no	—
213	#121	—	15	4	no	—
214	C₄×D₄	—	15	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
216	C₄⋊C₈	—	15	4	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	15	8	no	—
218	C₄×C₈	—	5	2	no	—
219	C₄×C₈	—	5	2	no	—
220	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
222	C₃×D₅	—	2	2	no	—
223	C₅×D₃	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
225	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
226	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
231	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
232	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
233	#67	—	10	8	no	—
234	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
235	D₁₂	—	2	8	no	—
236	D₁₂	—	2	4	no	—
237	C₄×D₃	—	10	4	no	—
238	C₄×D₃	—	10	4	no	—
239	Dic₆	—	10	4	no	—
240	C₃×C₈	—	5	2	no	—
241	C₃×C₈	—	5	2	no	—
242	C₃×C₈	—	10	2	no	—
243	C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
244	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
245	C₂²×C₅	—	6	8	no	—
246	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅	—	2	2	no	—
248	C₂×D₅	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
249	C₄×C₅	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
250	C₄×C₅	#901	1	4	yes	complemented
251	Dic₅	—	2	2	no	—
252	Dic₅	—	6	4	no	—
253	Dic₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
254	Dic₅	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
255	#41	—	30	4	no	—
256	#41	—	30	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
258	C₂×D₄	—	3	4	no	—
259	C₂×D₄	—	3	2	no	—
260	C₂×D₄	—	15	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
264	M₁₆	—	30	8	no	—
265	M₁₆	—	30	4	no	—
266	C₂×C₈	—	5	1	no	—
267	C₂×C₈	—	5	1	no	—
268	C₂×C₈	—	5	4	no	—
269	C₂×C₈	—	5	2	no	—
270	C₂×C₈	—	10	2	no	—
271	C₂×C₈	—	15	4	no	—
272	C₂×C₈	—	30	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
275	C₄²	—	5	2	no	—
276	C₄²	—	5	1	no	—
277	C₄²	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
278	C₃×C₅	#2931	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
279	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
280	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
281	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₃	—	2	8	no	—
283	C₂×D₃	—	2	4	no	—
284	C₃×C₄	—	5	1	no	—
285	C₃×C₄	—	5	1	no	—
286	C₃×C₄	—	10	2	no	—
287	C₃×C₄	#4131	1	4	yes	complemented
288	C₃×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
289	Dic₃	—	10	4	no	—
290	C₂×C₅	—	12	4	no	—
291	C₂×C₅	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅	C₂×#901	1	2	yes	—
293	D₅	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	3	4	no	—
295	C₂³	—	5	1	no	—
296	Q₈	—	30	4	no	—
297	D₄	—	6	8	no	—
298	D₄	—	6	4	no	—
299	D₄	—	30	8	no	—
300	C₂×C₄	—	5	1	no	—
301	C₂×C₄	—	5	2	no	—
302	C₂×C₄	—	5	2	no	—
303	C₂×C₄	—	5	2	no	—
304	C₂×C₄	—	10	4	no	—
305	C₂×C₄	—	15	4	no	—
306	C₂×C₄	—	30	4	no	—
307	C₂×C₄	—	30	4	no	—
308	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	5	2	no	—
311	C₈	—	5	2	no	—
312	C₈	—	10	2	no	—
313	C₈	—	30	4	no	—
314	C₂×C₃	—	10	2	no	—
315	C₂×C₃	C₂×#4131	1	2	yes	—
316	C₂×C₃	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
317	D₃	—	4	4	no	—
318	C₅	#78458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂²	—	5	2	no	—
320	C₂²	—	6	8	no	—
321	C₂²	—	6	4	no	—
322	C₂²	—	10	2	no	—
323	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	5	1	no	—
325	C₄	—	5	1	no	—
326	C₄	—	10	2	no	—
327	C₄	—	30	4	no	—
328	C₄	#91911	1	4	yes	complemented
329	C₄	AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	1	2	yes	—
330	C₃	#10617361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂	—	10	2	no	—
332	C₂	—	12	4	no	—
333	C₂	C₂×#91911	1	2	yes	—
334	C₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄
prime radical	#11752672	C₂
cosocle	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₄²	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#2931
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#91911	C₂	semidirect
3. #11752340	C₂	semidirect
4. C₃×C₄×D₅⋊C₈	C₂	semidirect
5. #11751913	C₂	semidirect
6. D₁₂×#170	C₂	semidirect
7. #11751801	C₂	semidirect
33. C₄×D₅⋊C₈	D₃	semidirect
49. C₃×D₅⋊C₈	D₄	semidirect
136. D₅⋊C₈	D₁₂	semidirect
155. C₃×C₄×C₅	#131	semidirect
250. C₄×C₅	#901	semidirect
278. C₃×C₅	#2931	semidirect
287. C₃×C₄	#4131	semidirect
318. C₅	#78458	semidirect
328. C₄	#91911	semidirect
330. C₃	#10617361	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#91911	2
#11752672	2
#11752340	2
C₃×C₄×D₅⋊C₈	2
#11751913	2
D₁₂×#170	2
#11751801	2
#10617361	3
#78458	5