Subgroups — #14415423

Order 1920.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#91913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11752672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11752335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#65682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11751897	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#11751811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10617362	—	3	1	no	maximal, Hall
8	C₂×#6772	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×D₅⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×D₅⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×#700	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#6739	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×D₃×#170	C₂²	1	4	yes	—
14	#91913	—	2	8	no	—
15	#91758	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#874	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₃×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#91449	C₄	1	4	yes	—
19	Dic₅×D₁₂	C₂²	1	4	yes	—
20	#91373	C₄	1	2	yes	—
21	#91231	C₂²	1	4	yes	—
22	C₃×#4004	C₂²	1	4	yes	—
23	(C₂×D₃)⋊#170	C₂²	1	8	yes	—
24	#79042	—	5	1	no	maximal, Hall
25	C₂×#4131	—	3	2	no	—
26	#66050	—	3	1	no	—
27	#65776	—	3	2	no	—
28	#65773	—	3	8	no	—
29	#65682	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#65676	—	3	1	no	—
31	C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#1201	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×D₃×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
38	#6772	—	2	4	no	—
39	#6772	—	2	4	no	—
40	C₂×C₃⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₃⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
42	D₅⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
43	D₅⋊(C₃⋊C₈)	D₄	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₃×#170	C₂³	1	4	yes	—
45	C₃×#700	—	2	4	no	—
46	#6739	—	2	8	no	—
47	D₃×#170	—	2	8	no	—
48	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊Dic₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
52	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×#907	—	5	2	no	—
54	#5477	—	5	1	no	—
55	C₃×#423	—	5	1	no	—
56	#5129	—	5	2	no	—
57	C₂×#803	—	5	1	no	—
58	#4836	—	5	8	no	—
59	C₂×#711	—	3	2	no	—
60	C₂×#704	—	3	4	no	—
61	C₂²×#170	—	3	4	no	—
62	#4131	—	6	8	no	—
63	C₂×#700	C₂×D₃	1	2	yes	—
64	C₂×D₅⋊C₈	—	3	1	no	—
65	C₂×D₅⋊C₈	—	3	1	no	—
66	C₅×#127	—	3	1	no	—
67	#4084	—	3	4	no	—
68	#4082	—	3	2	no	—
69	D₄×Dic₅	—	3	4	no	—
70	C₄²×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
71	#4015	—	3	1	no	—
72	C₂²⋊#170	—	3	8	no	—
73	#4004	C₂×D₃	1	4	yes	—
74	#4002	—	3	4	no	—
75	#2932	—	15	1	no	Sylow
76	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	Dic₃₀	—	2	4	no	—
82	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
83	C₅×D₁₂	—	4	4	no	—
84	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₃×C₄×D₅	—	4	2	no	—
87	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₃×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
89	#1201	—	2	8	no	—
90	D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
91	D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
92	C₃⋊#170	—	2	2	no	—
93	C₃⋊#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₃×#170	—	2	4	no	—
95	C₂×#235	—	5	2	no	—
96	C₂×C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
97	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
98	#930	—	5	4	no	—
99	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
100	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
101	#907	—	10	8	no	—
102	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	4	no	—
103	C₂×D₃×C₈	—	5	4	no	—
104	#875	—	5	2	no	—
105	#874	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₁₂	—	5	4	no	—
107	#869	—	5	1	no	—
108	C₃×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
109	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	8	no	—
110	#803	—	5	4	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
114	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
115	#711	—	6	4	no	—
116	#711	—	6	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
120	#704	—	6	8	no	—
121	C₂×#170	—	3	2	no	—
122	C₂×#170	—	3	2	no	—
123	C₂×#170	—	6	8	no	—
124	C₂×#170	C₂²×D₃	1	4	yes	—
125	#700	—	2	4	no	—
126	D₅⋊C₈	—	3	4	no	—
127	D₅⋊C₈	—	6	2	no	—
128	C₄²×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊Dic₅	—	3	8	no	—
130	C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
131	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
133	C₂×#131	—	15	2	no	—
134	#532	—	15	1	no	—
135	#435	—	15	8	no	—
136	#423	—	5	1	no	—
137	#408	—	15	2	no	—
138	C₂×#97	—	15	1	no	—
139	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×D₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	Dic₁₅	—	2	4	no	—
147	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
148	C₃×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₃×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
152	C₂×#67	—	5	4	no	—
153	#235	—	10	4	no	—
154	#235	—	10	4	no	—
155	C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
156	C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
158	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
159	C₃×M₁₆	—	10	4	no	—
160	C₂×C₃×C₈	—	5	4	no	—
161	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
162	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
163	C₃×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
164	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
165	C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
166	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
167	C₂×C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
168	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
169	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
170	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	8	no	—
171	D₃×C₈	—	10	8	no	—
172	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
173	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₅×D₄	—	6	4	no	—
175	C₅×D₄	—	12	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
179	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
180	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
181	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
182	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₅	—	4	2	no	—
185	C₄×D₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×D₅	#239	1	2	yes	—
187	Dic₁₀	—	6	4	no	—
188	#170	—	2	4	no	—
189	#170	—	3	4	no	—
190	#170	—	6	2	no	—
191	C₂×#41	—	15	2	no	—
192	#131	—	30	8	no	—
193	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	15	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	15	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	15	1	no	—
199	#127	—	3	1	no	—
200	#124	—	15	2	no	—
201	#121	—	15	4	no	—
202	C₄×D₄	—	15	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
204	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	15	8	no	—
206	#97	—	15	4	no	—
207	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃×C₅	#568	1	2	yes	—
209	C₃×D₅	—	2	2	no	—
210	C₅×D₃	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
212	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
213	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
220	#67	—	10	8	no	—
221	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
222	D₁₂	—	2	4	no	—
223	D₁₂	—	4	4	no	—
224	C₄×D₃	—	10	4	no	—
225	C₄×D₃	—	10	4	no	—
226	Dic₆	—	10	4	no	—
227	C₃×C₈	—	10	4	no	—
228	C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
229	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
230	C₂²×C₅	—	6	8	no	—
231	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
232	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅	—	2	2	no	—
234	C₂×D₅	#893	1	2	yes	—
235	C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅	#893	1	2	yes	—
237	Dic₅	—	2	2	no	—
238	Dic₅	—	6	4	no	—
239	Dic₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
240	Dic₅	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
241	#41	—	30	4	no	—
242	#41	—	30	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
244	C₂×D₄	—	3	2	no	—
245	C₂×D₄	—	3	4	no	—
246	C₂×D₄	—	15	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
250	M₁₆	—	10	4	no	—
251	M₁₆	—	30	8	no	—
252	C₂×C₈	—	5	4	no	—
253	C₂×C₈	—	15	2	no	—
254	C₂×C₈	—	15	4	no	—
255	C₂×C₈	—	15	2	no	—
256	C₂×C₈	—	30	8	no	—
257	C₂×C₈	—	30	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
260	C₄²	—	5	2	no	—
261	C₄²	—	5	1	no	—
262	C₄²	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
263	C₃×C₅	#2932	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
264	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
265	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
266	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₃	—	2	8	no	—
268	C₂×D₃	—	2	4	no	—
269	C₃×C₄	—	2	2	no	—
270	C₃×C₄	—	5	1	no	—
271	C₃×C₄	—	5	1	no	—
272	C₃×C₄	—	10	2	no	—
273	C₃×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
274	Dic₃	—	10	4	no	—
275	C₂×C₅	—	12	4	no	—
276	C₂×C₅	C₂×#893	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅	#5745	1	2	yes	—
278	D₅	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	3	4	no	—
280	C₂³	—	5	1	no	—
281	Q₈	—	30	4	no	—
282	D₄	—	6	4	no	—
283	D₄	—	12	4	no	—
284	D₄	—	30	8	no	—
285	C₂×C₄	—	5	1	no	—
286	C₂×C₄	—	5	2	no	—
287	C₂×C₄	—	5	2	no	—
288	C₂×C₄	—	5	2	no	—
289	C₂×C₄	—	15	4	no	—
290	C₂×C₄	—	20	2	no	—
291	C₂×C₄	—	30	4	no	—
292	C₂×C₄	—	30	4	no	—
293	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	10	4	no	—
296	C₈	—	15	4	no	—
297	C₈	—	30	2	no	—
298	C₂×C₃	—	10	2	no	—
299	C₂×C₃	#66256	1	2	yes	—
300	C₂×C₃	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
301	D₃	—	4	4	no	—
302	C₅	#79042	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²	—	5	2	no	—
304	C₂²	—	6	8	no	—
305	C₂²	—	6	4	no	—
306	C₂²	—	10	2	no	—
307	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	5	1	no	—
310	C₄	—	5	1	no	—
311	C₄	—	10	2	no	—
312	C₄	—	30	4	no	—
313	C₄	#91921	1	2	yes	—
314	C₃	#10617362	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂	—	10	2	no	—
316	C₂	—	12	4	no	—
317	C₂	#11756822	1	2	yes	—
318	C₂	C₂×#91921	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄
prime radical	#11752672	C₂
cosocle	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₄²	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#2932
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#91913	C₂	semidirect
3. #11752335	C₂	semidirect
4. C₃×#65682	C₂	semidirect
5. #11751897	C₂	semidirect
6. #11751811	C₂	semidirect
29. #65682	D₃	semidirect
43. D₅⋊(C₃⋊C₈)	D₄	semidirect
263. C₃×C₅	#2932	semidirect
302. C₅	#79042	semidirect
314. C₃	#10617362	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#91913	2
#11752672	2
#11752335	2
C₃×#65682	2
#11751897	2
#11751811	2
#10617362	3
#79042	5