Subgroups — #14415441

Order 1920.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₁₆×D₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#91790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11756283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×C₅×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11751230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#91104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11751098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11750939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11750937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11750937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11750935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610806	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×#6817	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6710	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	M₁₆×D₁₅	—	2	4	no	—
21	#91790	—	2	4	no	—
22	C₂×#6705	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6705	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₈×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×D₁₅	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#91786	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#91786	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#91784	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#91784	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#91775	C₄	1	2	yes	—
31	#91771	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×D₆₀	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×D₆₀	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₃×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#91104	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#91104	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#91104	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#91104	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#91104	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#91104	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#91087	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×C₃⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#79075	—	5	1	no	maximal, Hall
45	C₂×D₅×M₁₆	—	3	1	no	—
46	C₂×#4047	—	3	1	no	—
47	#65858	—	3	1	no	—
48	C₅×#424	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#65418	—	3	1	no	—
50	C₂×#3952	—	3	1	no	—
51	#65286	—	3	1	no	—
52	#65127	—	3	2	no	—
53	#65125	—	3	2	no	—
54	#65125	—	3	2	no	—
55	#65123	—	3	2	no	—
56	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#1220	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#6817	—	2	2	no	—
61	#6817	—	2	2	no	—
62	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₃×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
82	#6714	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#6714	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#6714	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#6714	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄⋊Dic₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊Dic₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#6710	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₃⋊#168	—	2	2	no	—
90	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
93	#6705	—	2	4	no	—
94	#6705	—	2	4	no	—
95	C₈×D₁₅	—	2	4	no	—
96	C₈×D₁₅	—	2	4	no	—
97	C₂×D₃×M₁₆	—	5	1	no	—
98	C₂×#901	—	5	1	no	—
99	#5524	—	5	1	no	—
100	C₃×#424	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#5129	—	5	1	no	—
102	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	1	no	—
103	#4997	—	5	1	no	—
104	#4838	—	5	2	no	—
105	#4836	—	5	2	no	—
106	#4836	—	5	2	no	—
107	#4834	—	5	2	no	—
108	C₂×#709	—	3	1	no	—
109	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
110	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₅×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
112	C₅×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#681	—	3	1	no	—
114	C₂²×#168	—	3	1	no	—
115	D₅×M₁₆	—	6	4	no	—
116	#4047	—	6	4	no	—
117	C₂×#676	—	3	2	no	—
118	C₂×#676	—	3	2	no	—
119	C₂×C₈×D₅	—	3	2	no	—
120	C₂×C₈×D₅	—	3	2	no	—
121	#4043	—	3	1	no	—
122	#4043	—	3	1	no	—
123	#4041	—	3	1	no	—
124	#4041	—	3	1	no	—
125	#4032	—	3	2	no	—
126	#4028	—	3	2	no	—
127	C₄×D₂₀	—	3	2	no	—
128	C₄×D₂₀	—	3	2	no	—
129	C₅×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
130	C₅×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
131	#3952	—	3	1	no	—
132	#3952	—	3	2	no	—
133	#3952	—	3	1	no	—
134	#3952	—	3	1	no	—
135	#3952	—	3	2	no	—
136	#3952	—	3	1	no	—
137	#3935	—	3	2	no	—
138	C₄×#168	—	3	2	no	—
139	#2933	—	15	1	no	Sylow
140	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₁₅	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	#1220	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	D₆₀	—	2	4	no	—
159	D₆₀	—	2	2	no	—
160	D₆₀	—	4	2	no	—
161	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
162	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
163	C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
164	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
165	C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
166	C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
167	C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
168	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
169	Dic₃₀	—	2	2	no	—
170	C₃×C₅×C₈	—	2	1	no	—
171	C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
172	C₃×C₅×C₈	—	2	1	no	—
173	C₃⋊#168	—	2	1	no	—
174	C₃⋊#168	—	2	1	no	—
175	C₃⋊#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×#235	—	5	1	no	—
177	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
178	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₃×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#208	—	5	1	no	—
182	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
183	D₃×M₁₆	—	10	4	no	—
184	#901	—	10	4	no	—
185	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	2	no	—
186	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	2	no	—
187	C₂×D₃×C₈	—	5	2	no	—
188	C₂×D₃×C₈	—	5	2	no	—
189	#897	—	5	1	no	—
190	#897	—	5	1	no	—
191	#895	—	5	1	no	—
192	#895	—	5	1	no	—
193	#886	—	5	2	no	—
194	#882	—	5	2	no	—
195	C₄×D₁₂	—	5	2	no	—
196	C₄×D₁₂	—	5	2	no	—
197	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
198	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
199	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	2	no	—
200	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	2	no	—
201	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	1	no	—
202	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	1	no	—
203	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	1	no	—
204	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	1	no	—
205	#803	—	5	2	no	—
206	C₄×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
207	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
210	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
211	#709	—	6	2	no	—
212	#709	—	6	2	no	—
213	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
214	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
215	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
223	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
224	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
229	C₅×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
230	C₅×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
231	C₅×C₂²⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
232	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
233	#685	—	3	2	no	—
234	#685	—	3	2	no	—
235	#685	—	3	2	no	—
236	#685	—	3	2	no	—
237	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
238	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
239	#681	—	3	4	no	—
240	C₂×#168	—	3	2	no	—
241	C₂×#168	—	3	1	no	—
242	C₂×#168	—	3	1	no	—
243	C₂×#168	—	6	2	no	—
244	#676	—	6	4	no	—
245	#676	—	6	4	no	—
246	C₈×D₅	—	6	4	no	—
247	C₈×D₅	—	6	4	no	—
248	C₂×#131	—	15	1	no	—
249	C₂²×M₁₆	—	15	1	no	—
250	#525	—	15	1	no	—
251	#436	—	15	2	no	—
252	#435	—	15	2	no	—
253	#435	—	15	2	no	—
254	C₈×D₄	—	15	2	no	—
255	#424	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#408	—	15	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	15	1	no	—
258	#405	—	15	1	no	—
259	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
264	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
265	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
266	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
267	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
268	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
269	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
270	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
271	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
272	C₂×D₁₅	#131	1	2	yes	complemented
273	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
275	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	Dic₁₅	—	2	2	no	—
279	Dic₁₅	—	2	1	no	—
280	Dic₁₅	—	2	1	no	—
281	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
282	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#67	—	5	2	no	—
284	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
285	#235	—	10	2	no	—
286	#235	—	10	2	no	—
287	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
288	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
289	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
290	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
291	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
292	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
293	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
294	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
295	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
296	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
297	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
298	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
302	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₃×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₃×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₃×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
306	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
307	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
308	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
309	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
310	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
311	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
312	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
313	#208	—	5	4	no	—
314	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
315	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
316	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
317	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
318	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	4	no	—
319	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	4	no	—
320	D₃×C₈	—	10	4	no	—
321	D₃×C₈	—	10	4	no	—
322	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
324	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
325	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
326	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
327	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
328	C₂²×D₅	—	12	1	no	—
329	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₅	#239	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
336	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
337	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
338	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
339	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
340	D₂₀	—	6	4	no	—
341	D₂₀	—	6	2	no	—
342	D₂₀	—	12	2	no	—
343	C₄×D₅	—	6	2	no	—
344	C₄×D₅	—	6	2	no	—
345	C₄×D₅	—	6	1	no	—
346	C₄×D₅	—	6	2	no	—
347	C₄×D₅	—	6	1	no	—
348	C₄×D₅	—	6	1	no	—
349	C₄×D₅	—	6	1	no	—
350	C₄×D₅	—	6	2	no	—
351	Dic₁₀	—	6	2	no	—
352	C₅×C₈	—	2	1	no	—
353	C₅×C₈	—	2	2	no	—
354	C₅×C₈	—	2	1	no	—
355	#168	—	3	4	no	—
356	#168	—	6	1	no	—
357	#168	—	6	1	no	—
358	C₂×#41	—	15	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
360	#131	—	30	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
362	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	30	4	no	—
365	C₂×M₁₆	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
369	C₂²×C₈	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
370	#123	—	15	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	15	1	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	15	1	no	—
373	#121	—	15	1	no	—
374	#121	—	15	1	no	—
375	#120	—	15	2	no	—
376	C₄×D₄	—	15	2	no	—
377	C₄×D₄	—	15	2	no	—
378	#117	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₈	C₂×D₁₅	1	2	yes	complemented
380	C₄⋊C₈	C₂×D₁₅	1	2	yes	complemented
381	C₂²⋊C₈	—	15	1	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	15	1	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	15	1	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	15	1	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
387	#97	—	15	2	no	—
388	C₄×C₈	—	15	2	no	—
389	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₃×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₃×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
393	D₁₅	—	2	2	no	—
394	D₁₅	—	4	2	no	—
395	D₁₅	—	4	1	no	—
396	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
398	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
399	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
400	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
401	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
402	C₂²×D₃	—	20	1	no	—
403	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
404	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
405	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
407	C₂×C₃×C₄	#713	1	2	yes	—
408	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
409	#67	—	10	4	no	—
410	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
411	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
412	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
413	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
414	D₁₂	—	10	4	no	—
415	D₁₂	—	10	2	no	—
416	D₁₂	—	20	2	no	—
417	C₄×D₃	—	10	1	no	—
418	C₄×D₃	—	10	2	no	—
419	C₄×D₃	—	10	1	no	—
420	C₄×D₃	—	10	1	no	—
421	C₄×D₃	—	10	1	no	—
422	C₄×D₃	—	10	2	no	—
423	C₄×D₃	—	10	2	no	—
424	C₄×D₃	—	10	2	no	—
425	Dic₆	—	10	2	no	—
426	C₃×C₈	—	2	1	no	—
427	C₃×C₈	—	2	2	no	—
428	C₃×C₈	—	2	1	no	—
429	C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
430	C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
431	C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
432	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₅	#893	1	2	yes	—
435	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₅	—	3	2	no	—
437	C₂×D₅	—	6	1	no	—
438	C₂×D₅	—	6	1	no	—
439	C₂×D₅	—	6	2	no	—
440	C₂×D₅	—	6	1	no	—
441	C₂×D₅	—	6	1	no	—
442	C₂×D₅	—	6	2	no	—
443	C₂×D₅	—	6	1	no	—
444	C₂×D₅	—	6	2	no	—
445	C₂×D₅	—	12	4	no	—
446	C₄×C₅	—	2	2	no	—
447	C₄×C₅	—	2	2	no	—
448	C₄×C₅	#893	1	2	yes	—
449	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄×C₅	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
451	Dic₅	—	6	2	no	—
452	Dic₅	—	6	1	no	—
453	Dic₅	—	6	1	no	—
454	C₂⁴	—	15	1	no	—
455	#41	—	30	2	no	—
456	#41	—	30	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
458	C₂×D₄	—	15	2	no	—
459	C₂×D₄	—	15	2	no	—
460	C₂×D₄	—	15	1	no	—
461	C₂×D₄	—	15	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
471	M₁₆	—	2	2	no	—
472	M₁₆	—	15	4	no	—
473	M₁₆	—	30	4	no	—
474	M₁₆	—	30	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	15	2	no	—
477	C₂×C₈	—	15	1	no	—
478	C₂×C₈	—	15	1	no	—
479	C₂×C₈	—	30	4	no	—
480	C₂×C₈	—	30	4	no	—
481	C₂×C₈	—	30	2	no	—
482	C₂×C₈	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₈	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
484	C₂×C₈	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
485	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
487	C₄⋊C₄	C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊C₄	C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
489	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	C₄×D₁₅	1	2	yes	—
494	C₄²	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
495	C₃×C₅	#2933	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
496	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₃	#4039	1	2	yes	—
499	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
500	C₂×D₃	—	5	2	no	—
501	C₂×D₃	—	10	1	no	—
502	C₂×D₃	—	10	1	no	—
503	C₂×D₃	—	10	2	no	—
504	C₂×D₃	—	10	1	no	—
505	C₂×D₃	—	10	1	no	—
506	C₂×D₃	—	10	2	no	—
507	C₂×D₃	—	10	1	no	—
508	C₂×D₃	—	10	2	no	—
509	C₂×D₃	—	20	4	no	—
510	C₃×C₄	—	2	2	no	—
511	C₃×C₄	—	2	2	no	—
512	C₃×C₄	#4039	1	2	yes	—
513	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
514	C₃×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
515	Dic₃	—	10	2	no	—
516	Dic₃	—	10	1	no	—
517	Dic₃	—	10	1	no	—
518	C₂×C₅	—	2	2	no	—
519	C₂×C₅	C₂×#893	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₅	D₃×#131	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₅	#5750	1	1	yes	characteristic
522	D₅	—	6	2	no	—
523	D₅	—	12	1	no	—
524	D₅	—	12	2	no	—
525	C₂³	—	15	1	no	—
526	C₂³	—	15	1	no	—
527	C₂³	—	15	2	no	—
528	C₂³	—	30	2	no	—
529	C₂³	—	30	2	no	—
530	C₂³	—	60	1	no	—
531	C₂³	C₂×C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	30	2	no	—
533	D₄	—	30	4	no	—
534	D₄	—	30	4	no	—
535	D₄	—	30	2	no	—
536	D₄	—	60	2	no	—
537	C₂×C₄	—	15	1	no	—
538	C₂×C₄	—	15	1	no	—
539	C₂×C₄	—	15	2	no	—
540	C₂×C₄	—	30	2	no	—
541	C₂×C₄	—	30	2	no	—
542	C₂×C₄	—	30	2	no	—
543	C₂×C₄	—	30	1	no	—
544	C₂×C₄	—	30	2	no	—
545	C₂×C₄	—	30	1	no	—
546	C₂×C₄	—	30	1	no	—
547	C₂×C₄	—	30	1	no	—
548	C₂×C₄	—	30	2	no	—
549	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	D₄×D₁₅	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#6821	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
555	C₈	—	2	1	no	—
556	C₈	—	2	1	no	—
557	C₈	—	2	2	no	—
558	C₈	—	15	4	no	—
559	C₈	—	30	1	no	—
560	C₈	—	30	1	no	—
561	C₂×C₃	—	2	2	no	—
562	C₂×C₃	C₂×#4039	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₃	D₅×#131	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₃	#66084	1	1	yes	characteristic
565	D₃	—	10	2	no	—
566	D₃	—	20	1	no	—
567	D₃	—	20	2	no	—
568	C₅	#79075	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
569	C₂²	—	2	1	no	—
570	C₂²	—	2	1	no	—
571	C₂²	—	15	2	no	—
572	C₂²	—	30	1	no	—
573	C₂²	—	30	1	no	—
574	C₂²	—	30	2	no	—
575	C₂²	—	30	1	no	—
576	C₂²	—	30	1	no	—
577	C₂²	—	30	2	no	—
578	C₂²	—	30	1	no	—
579	C₂²	—	30	2	no	—
580	C₂²	—	60	4	no	—
581	C₂²	#91782	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂²×C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	30	1	no	—
586	C₄	—	30	1	no	—
587	C₄	—	30	2	no	—
588	C₄	#91782	1	2	yes	—
589	C₄	C₂×D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
590	C₄	C₂×#6821	1	1	yes	characteristic
591	C₃	#10610806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
592	C₂	—	2	2	no	—
593	C₂	—	30	2	no	—
594	C₂	—	60	1	no	—
595	C₂	—	60	2	no	—
596	C₂	C₂×#91782	1	1	yes	characteristic
597	C₂	D₁₅×#131	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#11756509	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₅
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₃×C₅×#424	C₂
prime radical	#11756283	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#424	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	#2933
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×M₁₆×D₁₅	C₂	semidirect
2. C₂×#91790	C₂	semidirect
4. C₃×C₅×#424	C₂	semidirect
5. #11751230	C₂	semidirect
6. C₂×#91104	C₂	semidirect
7. #11751098	C₂	semidirect
8. #11750939	C₂	semidirect
9. #11750937	C₂	semidirect
10. #11750937	C₂	semidirect
11. #11750935	C₂	semidirect
23. C₂×#6705	C₂²	semidirect
25. C₂×C₈×D₁₅	C₂²	semidirect
34. C₃×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₃×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
40. #91104	C₂²	semidirect
41. #91104	C₂²	semidirect
42. #91087	C₂²	semidirect
43. C₄×C₃⋊#168	C₂²	semidirect
48. C₅×#424	D₃	semidirect
88. #6710	D₄	semidirect
100. C₃×#424	D₅	semidirect
129. C₅×C₄⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
130. C₅×C₄⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
197. C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
198. C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
255. #424	D₁₅	semidirect
272. C₂×D₁₅	#131	semidirect
379. C₄⋊C₈	C₂×D₁₅	semidirect
380. C₄⋊C₈	C₂×D₁₅	semidirect
495. C₃×C₅	#2933	semidirect
568. C₅	#79075	semidirect
591. C₃	#10610806	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₁₆×D₁₅	2
C₂×#91790	2
#11756283	2
C₃×C₅×#424	2
#11751230	2
C₂×#91104	2
#11751098	2
#11750939	2
#11750937	2
#11750935	2
#10610806	3
#79075	5