Subgroups — #14415539

Order 1920.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11754577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₃×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#91283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11751202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#65399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11748436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11747722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11747714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11747704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11747696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610327	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#91815	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6710	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#91568	C₄	1	2	yes	—
21	#91536	C₄	1	2	yes	—
22	#91456	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#91456	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#1201	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#1201	C₂²	1	2	yes	—
26	#91369	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#91369	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6650	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6649	C₂²	1	2	yes	complemented
30	D₃×#681	—	2	4	no	—
31	C₂×D₃×#168	C₂²	1	2	yes	—
32	#91283	—	2	4	no	—
33	C₂×D₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#91099	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₈×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃×#3952	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃×#3952	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#90983	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#90983	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#78659	—	5	1	no	maximal, Hall
45	#66125	—	3	1	no	—
46	C₂²×#681	—	3	1	no	—
47	C₂×#4047	—	3	1	no	—
48	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
49	#65399	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#65391	—	3	1	no	—
51	#65390	—	3	1	no	—
52	#65019	—	3	2	no	—
53	#65018	—	3	2	no	—
54	#65017	—	3	2	no	—
55	#65014	—	3	2	no	—
56	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₃×#709	—	2	2	no	—
67	C₃×#709	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#1201	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#1201	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#6719	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄⋊Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
80	#6710	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₃×#681	—	2	2	no	—
86	C₂×C₃×#168	C₂³	1	2	yes	—
87	#6669	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#6669	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#6665	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#6665	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#6650	—	2	4	no	—
94	#6649	—	2	4	no	—
95	D₃×#168	—	2	4	no	—
96	D₅×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
97	#5828	—	5	1	no	—
98	C₂×#948	—	5	1	no	—
99	C₂×D₃×M₁₆	—	5	1	no	—
100	C₃×#408	—	5	1	no	—
101	#5119	—	5	1	no	—
102	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#5101	—	5	1	no	—
104	#4730	—	5	2	no	—
105	#4729	—	5	2	no	—
106	#4728	—	5	2	no	—
107	#67⋊C₈	—	5	2	no	—
108	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
109	C₂×#709	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₅×C₈	—	3	1	no	—
111	C₂²×C₅×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
112	#4099	—	3	2	no	—
113	#4076	—	3	1	no	—
114	#4076	—	3	1	no	—
115	#4075	—	3	2	no	—
116	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
118	#4072	—	3	1	no	—
119	#4070	—	3	1	no	—
120	#4070	—	3	1	no	—
121	C₂×#681	—	3	1	no	—
122	C₂×#681	—	3	2	no	—
123	C₂×#681	—	6	4	no	—
124	C₂×#681	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×#168	—	3	2	no	—
126	#4047	—	6	4	no	—
127	C₂×#676	—	3	2	no	—
128	C₂×C₈×D₅	—	3	2	no	—
129	C₅×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
130	C₅×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
131	C₅×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
132	C₅×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
133	#3952	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
134	#3952	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
135	#3947	—	3	2	no	—
136	#3946	—	3	2	no	—
137	#3946	—	3	2	no	—
138	C₈×Dic₅	—	3	2	no	—
139	#2933	—	15	1	no	Sylow
140	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₅×D₃	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
157	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
158	C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
159	C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
160	C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
161	C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
162	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
165	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
166	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
167	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
168	#1201	—	2	4	no	—
169	#1201	—	4	2	no	—
170	C₃×C₅×C₈	—	2	1	no	—
171	C₃×C₅×C₈	—	2	1	no	—
172	C₃⋊#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₃×#168	—	2	2	no	—
174	C₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
175	C₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₃×#41	—	5	1	no	—
177	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
179	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
180	#948	—	10	4	no	—
181	#946	—	5	1	no	—
182	#946	—	5	1	no	—
183	#938	—	5	1	no	—
184	#938	—	5	1	no	—
185	#937	—	5	2	no	—
186	#935	—	5	2	no	—
187	C₄×#67	—	5	2	no	—
188	C₄×#67	—	5	2	no	—
189	#926	—	5	1	no	—
190	C₂×#208	—	5	1	no	—
191	C₂×#208	—	5	2	no	—
192	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
193	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
194	D₃×M₁₆	—	10	4	no	—
195	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	2	no	—
196	C₂×D₃×C₈	—	5	2	no	—
197	C₃×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
198	C₃×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
199	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
200	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
201	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
202	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
203	#815	—	5	2	no	—
204	Dic₃⋊C₈	—	5	2	no	—
205	Dic₃⋊C₈	—	5	2	no	—
206	C₈×Dic₃	—	5	2	no	—
207	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
219	#709	—	2	2	no	—
220	#709	—	2	2	no	—
221	C₂×D₂₀	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₁₀	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₅×C₈	—	3	1	no	—
226	C₂×C₅×C₈	—	3	1	no	—
227	C₂×C₅×C₈	—	6	2	no	—
228	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
231	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
232	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
233	#685	—	3	2	no	—
234	#685	—	3	2	no	—
235	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
236	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
237	#683	—	3	2	no	—
238	#683	—	3	2	no	—
239	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
240	#681	—	2	2	no	—
241	#681	—	3	4	no	—
242	#681	—	6	4	no	—
243	C₂×#168	—	3	2	no	—
244	C₂×#168	—	6	4	no	—
245	C₂×#168	C₂²×D₃	1	2	yes	—
246	#676	—	6	4	no	—
247	C₈×D₅	—	6	4	no	—
248	C₂×#131	—	15	1	no	—
249	C₂²×M₁₆	—	15	1	no	—
250	#525	—	15	1	no	—
251	#436	—	15	2	no	—
252	#435	—	15	2	no	—
253	#435	—	15	2	no	—
254	C₈×D₄	—	15	2	no	—
255	#424	—	15	1	no	—
256	#408	—	5	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
258	#405	—	15	1	no	—
259	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
265	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
267	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
269	C₂×C₅×D₃	#131	1	2	yes	complemented
270	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
273	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	Dic₁₅	—	2	2	no	—
277	Dic₁₅	—	2	2	no	—
278	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
279	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
280	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
281	C₂³×D₃	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₃×#41	—	10	2	no	—
283	C₃×#41	—	10	2	no	—
284	C₂×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
285	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
286	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
287	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
288	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#67	—	5	2	no	—
290	C₂×#67	—	5	2	no	—
291	C₂²×Dic₃	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×D₃	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×D₃	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
298	C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
299	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
301	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
303	#217	—	5	2	no	—
304	#217	—	5	2	no	—
305	#217	—	5	2	no	—
306	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
307	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
308	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
309	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
310	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
311	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
312	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
313	#208	—	5	4	no	—
314	#208	—	10	4	no	—
315	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
317	C₂×C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
318	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
320	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	4	no	—
321	D₃×C₈	—	10	4	no	—
322	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
323	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
324	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
325	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
326	C₂³×C₅	—	12	1	no	—
327	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
338	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₅	#237	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
344	C₂²⋊D₅	—	12	2	no	—
345	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
346	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
347	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
348	D₂₀	—	2	2	no	—
349	C₄×D₅	—	2	2	no	—
350	C₄×D₅	—	2	2	no	—
351	Dic₁₀	—	2	2	no	—
352	C₅×C₈	—	2	1	no	—
353	C₅×C₈	—	2	1	no	—
354	C₅×C₈	—	6	1	no	—
355	C₅×C₈	—	6	1	no	—
356	#168	—	2	2	no	—
357	#168	—	3	4	no	—
358	C₂×#41	—	5	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
360	#131	—	30	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
362	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	30	4	no	—
366	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
369	C₂²×C₈	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
370	#123	—	15	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	15	1	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	15	1	no	—
373	#121	—	15	1	no	—
374	#121	—	15	1	no	—
375	#120	—	15	2	no	—
376	C₄×D₄	—	15	2	no	—
377	C₄×D₄	—	15	2	no	—
378	#117	—	15	1	no	—
379	C₄⋊C₈	—	15	2	no	—
380	C₄⋊C₈	—	15	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
387	#97	—	15	2	no	—
388	C₄×C₈	—	15	2	no	—
389	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₃×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₃×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
393	C₃×D₅	—	4	2	no	—
394	C₅×D₃	—	2	2	no	—
395	C₅×D₃	—	4	1	no	—
396	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
397	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
399	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
400	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
401	C₂²×D₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
403	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
404	C₃×D₄	—	10	4	no	—
405	C₃×D₄	—	10	2	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
409	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
411	C₂×C₃×C₄	#711	1	2	yes	—
412	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
413	#67	—	10	4	no	—
414	#67	—	20	2	no	—
415	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
416	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
417	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
418	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₄×D₃	—	2	1	no	—
421	C₄×D₃	—	2	1	no	—
422	C₄×D₃	—	2	1	no	—
423	C₄×D₃	—	2	1	no	—
424	C₄×D₃	—	2	2	no	—
425	C₄×D₃	—	2	2	no	—
426	C₃×C₈	—	2	1	no	—
427	C₃×C₈	—	2	1	no	—
428	C₃×C₈	—	10	2	no	—
429	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
430	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
431	C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
432	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
435	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
436	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
437	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
438	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
439	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
440	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
441	C₂²×C₅	#67⋊C₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₅	—	2	2	no	—
444	C₂×D₅	—	2	2	no	—
445	C₂×D₅	—	2	2	no	—
446	C₄×C₅	—	6	1	no	—
447	C₄×C₅	—	6	1	no	—
448	C₄×C₅	#67⋊C₄	1	2	yes	—
449	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄×C₅	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
451	Dic₅	—	2	2	no	—
452	Dic₅	—	6	2	no	—
453	Dic₅	—	6	2	no	—
454	C₂⁴	—	3	1	no	—
455	#41	—	10	2	no	—
456	#41	—	10	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
458	C₂×D₄	—	5	2	no	—
459	C₂×D₄	—	5	1	no	—
460	C₂×D₄	—	15	2	no	—
461	C₂×D₄	—	15	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
470	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
471	M₁₆	—	10	2	no	—
472	M₁₆	—	15	4	no	—
473	M₁₆	—	30	4	no	—
474	M₁₆	—	30	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	3	1	no	—
477	C₂×C₈	—	3	1	no	—
478	C₂×C₈	—	5	2	no	—
479	C₂×C₈	—	6	2	no	—
480	C₂×C₈	—	15	2	no	—
481	C₂×C₈	—	30	4	no	—
482	C₂×C₈	—	30	4	no	—
483	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
494	C₄²	—	15	2	no	—
495	C₃×C₅	#2933	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
496	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
499	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
500	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
501	C₂²×C₃	#4027	1	2	yes	—
502	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
503	C₂×D₃	—	2	1	no	—
504	C₂×D₃	—	2	1	no	—
505	C₂×D₃	—	2	1	no	—
506	C₂×D₃	—	2	1	no	—
507	C₂×D₃	—	2	1	no	—
508	C₂×D₃	—	4	4	no	—
509	C₂×D₃	#4047	1	2	yes	complemented
510	C₃×C₄	—	10	2	no	—
511	C₃×C₄	#4027	1	2	yes	—
512	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
513	C₃×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
514	Dic₃	—	2	1	no	—
515	Dic₃	—	2	1	no	—
516	Dic₃	—	10	2	no	—
517	Dic₃	—	10	2	no	—
518	C₂×C₅	—	2	2	no	—
519	C₂×C₅	—	6	2	no	—
520	C₂×C₅	—	12	1	no	—
521	C₂×C₅	C₂×#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₅	D₃×#131	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₅	#5750	1	1	yes	characteristic
524	D₅	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	3	1	no	—
526	C₂³	—	3	1	no	—
527	C₂³	—	5	2	no	—
528	C₂³	—	6	2	no	—
529	C₂³	—	6	2	no	—
530	C₂³	—	12	1	no	—
531	C₂³	C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	10	2	no	—
533	D₄	—	10	4	no	—
534	D₄	—	10	2	no	—
535	D₄	—	30	4	no	—
536	D₄	—	60	2	no	—
537	C₂×C₄	—	3	1	no	—
538	C₂×C₄	—	3	1	no	—
539	C₂×C₄	—	5	2	no	—
540	C₂×C₄	—	6	2	no	—
541	C₂×C₄	—	6	2	no	—
542	C₂×C₄	—	6	2	no	—
543	C₂×C₄	—	6	1	no	—
544	C₂×C₄	—	6	1	no	—
545	C₂×C₄	—	6	1	no	—
546	C₂×C₄	—	6	1	no	—
547	C₂×C₄	—	10	2	no	—
548	C₂×C₄	—	10	2	no	—
549	C₂×C₄	—	15	2	no	—
550	C₂×C₄	—	15	2	no	—
551	C₂×C₄	C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#6777	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#6780	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
555	C₈	—	2	1	no	—
556	C₈	—	2	1	no	—
557	C₈	—	6	1	no	—
558	C₈	—	6	1	no	—
559	C₈	—	10	2	no	—
560	C₈	—	15	4	no	—
561	C₂×C₃	—	2	2	no	—
562	C₂×C₃	—	20	2	no	—
563	C₂×C₃	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₃	C₂×#4047	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₃	#66079	1	1	yes	characteristic
566	D₃	—	2	2	no	—
567	D₃	—	4	1	no	—
568	C₅	#78659	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
569	C₂²	—	2	1	no	—
570	C₂²	—	2	1	no	—
571	C₂²	—	3	2	no	—
572	C₂²	—	6	1	no	—
573	C₂²	—	6	1	no	—
574	C₂²	—	6	1	no	—
575	C₂²	—	6	1	no	—
576	C₂²	—	6	1	no	—
577	C₂²	—	10	2	no	—
578	C₂²	—	10	2	no	—
579	C₂²	—	10	2	no	—
580	C₂²	—	12	4	no	—
581	C₂²	#91442	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂×C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	6	1	no	—
584	C₄	—	6	1	no	—
585	C₄	—	10	2	no	—
586	C₄	—	30	2	no	—
587	C₄	—	30	2	no	—
588	C₄	#91442	1	2	yes	—
589	C₄	C₂×#6777	1	1	yes	characteristic
590	C₄	C₂×#6780	1	1	yes	characteristic
591	C₃	#10610327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
592	C₂	—	2	2	no	—
593	C₂	—	6	2	no	—
594	C₂	—	12	1	no	—
595	C₂	—	20	2	no	—
596	C₂	D₃×#4047	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#11753951	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#91442	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²
prime radical	#11754577	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₈	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#2933
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₃×#681	C₂	semidirect
3. C₂×#91283	C₂	semidirect
4. #11751202	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₃×#65399	C₂	semidirect
7. #11748436	C₂	semidirect
8. #11747722	C₂	semidirect
9. #11747714	C₂	semidirect
10. #11747704	C₂	semidirect
11. #11747696	C₂	semidirect
29. C₂×#6649	C₂²	semidirect
33. C₂×D₅×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
34. #91099	C₂²	semidirect
35. C₈×Dic₁₅	C₂²	semidirect
40. C₃×#3952	C₂²	semidirect
41. C₃×#3952	C₂²	semidirect
42. #90983	C₂²	semidirect
43. #90983	C₂²	semidirect
49. #65399	D₃	semidirect
80. #6710	D₄	semidirect
102. C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	D₅	semidirect
133. #3952	C₂×D₃	semidirect
134. #3952	C₂×D₃	semidirect
269. C₂×C₅×D₃	#131	semidirect
495. C₃×C₅	#2933	semidirect
509. C₂×D₃	#4047	semidirect
568. C₅	#78659	semidirect
591. C₃	#10610327	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11754577	2
C₂×D₃×#681	2
C₂×#91283	2
#11751202	2
C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₈	2
C₃×#65399	2
#11748436	2
#11747722	2
#11747714	2
#11747704	2
#11747696	2
#10610327	3
#78659	5