Subgroups — M₁₆×#1220 #14415677

Order 1920.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#1220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×D₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11751308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11751229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11751228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11751227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11751219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	M₁₆×Dic₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11751212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×#1220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	M₁₆×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1220	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
17	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#6719	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#1220	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#1220	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#1220	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#1220	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#1220	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#1220	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#1220	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#1220	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6714	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6712	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6710	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6710	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	M₁₆×D₁₅	—	2	4	no	—
36	C₂×#6705	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₈×D₁₅	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#91114	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#91114	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#91104	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#91104	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#91099	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#91098	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#91098	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₈×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	complemented
46	M₁₆×#67	—	5	1	no	maximal, Hall
47	C₂²×C₅×M₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
49	C₂×D₅×M₁₆	—	3	1	no	—
50	#65496	—	3	1	no	—
51	#65417	—	3	2	no	—
52	#65416	—	3	2	no	—
53	#65415	—	3	1	no	—
54	#65407	—	3	1	no	—
55	M₁₆×Dic₅	—	3	1	no	—
56	#65400	—	3	2	no	—
57	C₈×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
58	C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#1220	—	2	4	no	—
69	C₂×#1220	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#1220	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#1220	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#1220	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₃×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₃×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₃×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#6719	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#6719	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#6719	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#6719	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#6714	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#6714	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#6714	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#6714	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#6712	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#6712	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#6712	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#6712	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#6710	—	2	2	no	—
105	#6710	—	2	2	no	—
106	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
108	#6705	—	2	4	no	—
109	C₈×D₁₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₃×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×C₄×#67	—	5	1	no	—
112	C₂×D₃×M₁₆	—	5	1	no	—
113	#5207	—	5	1	no	—
114	#5128	—	5	2	no	—
115	#5127	—	5	2	no	—
116	#5126	—	5	1	no	—
117	#5118	—	5	1	no	—
118	Dic₃×M₁₆	—	5	1	no	—
119	#5111	—	5	2	no	—
120	C₈×#67	—	5	2	no	—
121	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
123	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
124	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
128	C₂²×C₅×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
129	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
130	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
132	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
134	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
138	C₂×#685	—	3	1	no	—
139	C₂×#683	—	3	1	no	—
140	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
141	C₂×#681	—	3	1	no	—
142	C₂×#681	—	3	1	no	—
143	D₅×M₁₆	—	6	4	no	—
144	C₂×#676	—	3	2	no	—
145	C₂×C₈×D₅	—	3	2	no	—
146	C₂²⋊#168	—	3	2	no	—
147	C₂²⋊#168	—	3	2	no	—
148	#3952	—	3	2	no	—
149	#3952	—	3	2	no	—
150	#3947	—	3	2	no	—
151	#3946	—	3	2	no	—
152	#3946	—	3	2	no	—
153	C₈×Dic₅	—	3	2	no	—
154	D₄×M₁₆	—	15	1	no	Sylow
155	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₃×C₅	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₁₅	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
170	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
172	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	#1220	—	2	2	no	—
180	#1220	—	2	2	no	—
181	#1220	—	2	2	no	—
182	#1220	M₁₆	1	4	yes	direct product factor
183	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₅	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
193	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
194	C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
195	C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
196	C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
197	C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
198	C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
199	C₃×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
200	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
201	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×#67	—	5	1	no	—
204	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
205	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
209	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
210	C₂×#217	—	5	1	no	—
211	C₄×#67	—	5	1	no	—
212	C₄×#67	—	5	1	no	—
213	C₄×#67	—	5	1	no	—
214	C₄×#67	—	5	1	no	—
215	C₄×#67	—	5	1	no	—
216	C₄×#67	—	5	1	no	—
217	C₄×#67	—	5	1	no	—
218	C₄×#67	—	5	1	no	—
219	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
220	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
221	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
222	C₂×#208	—	5	1	no	—
223	C₂×#208	—	5	1	no	—
224	D₃×M₁₆	—	10	4	no	—
225	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	2	no	—
226	C₂×D₃×C₈	—	5	2	no	—
227	#830	—	5	2	no	—
228	#830	—	5	2	no	—
229	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	2	no	—
230	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	2	no	—
231	#815	—	5	2	no	—
232	Dic₃⋊C₈	—	5	2	no	—
233	Dic₃⋊C₈	—	5	2	no	—
234	C₈×Dic₃	—	5	2	no	—
235	C₂⁴×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
250	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
251	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
252	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
253	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
254	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
255	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
256	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
257	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
258	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
259	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₅×M₁₆	#67	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
265	C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
266	C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
267	C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
268	C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
269	#685	—	3	1	no	—
270	#685	—	3	1	no	—
271	#685	—	3	1	no	—
272	#685	—	3	1	no	—
273	#683	—	3	1	no	—
274	#683	—	3	1	no	—
275	#683	—	3	1	no	—
276	#683	—	3	1	no	—
277	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
278	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
279	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
280	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
281	#681	—	6	2	no	—
282	#681	—	6	2	no	—
283	C₂×#168	—	3	2	no	—
284	C₂×#168	—	3	2	no	—
285	#676	—	6	4	no	—
286	C₈×D₅	—	6	4	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	15	1	no	—
288	C₂²×M₁₆	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
290	#436	—	15	2	no	—
291	#435	—	15	2	no	—
292	#435	—	15	2	no	—
293	C₈×D₄	—	15	2	no	—
294	#423	—	15	1	no	—
295	#407	—	15	1	no	—
296	#407	—	15	1	no	—
297	C₄×M₁₆	—	15	1	no	—
298	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₃×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
308	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
310	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
311	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
312	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
313	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
314	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
315	C₂×D₁₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
316	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
317	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
318	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
319	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
321	Dic₁₅	—	2	1	no	—
322	Dic₁₅	—	2	1	no	—
323	Dic₁₅	—	2	1	no	—
324	Dic₁₅	—	2	1	no	—
325	Dic₁₅	—	2	1	no	—
326	Dic₁₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
327	C₂⁴×C₃	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
329	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#67	—	5	1	no	—
338	C₂×#67	—	5	1	no	—
339	C₂×#67	—	5	1	no	—
340	C₂×#67	—	5	1	no	—
341	C₂×#67	—	10	4	no	—
342	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
343	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
344	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
345	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
346	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
347	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
348	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
349	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
350	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
351	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
352	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
353	C₃×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
354	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
356	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
357	#217	—	5	1	no	—
358	#217	—	5	1	no	—
359	#217	—	5	1	no	—
360	#217	—	5	1	no	—
361	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
362	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
363	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
364	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
365	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
366	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
367	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
368	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
369	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
370	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
371	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
372	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
373	#208	—	10	2	no	—
374	#208	—	10	2	no	—
375	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
376	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
377	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	4	no	—
378	D₃×C₈	—	10	4	no	—
379	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
381	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
382	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
386	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
387	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
388	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
389	C₂²×D₅	—	12	1	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₅	#235	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
404	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
405	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
406	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
407	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
408	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
409	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
410	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
411	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
412	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
413	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
414	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
415	C₂×Dic₅	—	12	1	no	—
416	C₄×D₅	—	6	2	no	—
417	C₄×D₅	—	6	2	no	—
418	C₄×D₅	—	6	1	no	—
419	C₄×D₅	—	6	1	no	—
420	C₄×D₅	—	6	1	no	—
421	C₄×D₅	—	6	1	no	—
422	C₅×C₈	—	2	2	no	—
423	C₅×C₈	C₂×#67	1	4	yes	complemented
424	#168	—	6	2	no	—
425	#168	—	6	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
428	C₂³×C₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
429	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
430	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
431	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
432	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	30	4	no	—
434	C₂×M₁₆	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
435	C₂×M₁₆	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
436	C₂×M₁₆	C₂×D₁₅	1	2	yes	complemented
437	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
438	C₂²×C₈	C₂×D₁₅	1	2	yes	complemented
439	C₄×D₄	—	15	1	no	—
440	C₄×D₄	—	15	1	no	—
441	C₄×D₄	—	15	1	no	—
442	C₄×D₄	—	15	1	no	—
443	C₄×D₄	—	15	1	no	—
444	C₄×D₄	—	15	1	no	—
445	C₄×D₄	—	15	1	no	—
446	C₄×D₄	—	15	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
451	C₄⋊C₈	—	15	2	no	—
452	C₄⋊C₈	—	15	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
457	#97	—	15	2	no	—
458	C₄×C₈	—	15	2	no	—
459	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
460	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
461	C₂×C₃×C₅	—	4	1	no	—
462	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₃×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₃×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
465	D₁₅	—	2	2	no	—
466	D₁₅	—	4	1	no	—
467	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
468	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
469	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
470	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
471	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
474	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
475	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
476	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
477	C₂²×D₃	—	20	1	no	—
478	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₃×C₄	#709	1	2	yes	—
489	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
490	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
491	#67	—	5	4	no	—
492	#67	—	10	2	no	—
493	#67	—	10	2	no	—
494	#67	—	10	2	no	—
495	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
496	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
497	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
498	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
499	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
500	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
501	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
502	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
503	C₂×Dic₃	—	20	1	no	—
504	C₄×D₃	—	10	1	no	—
505	C₄×D₃	—	10	1	no	—
506	C₄×D₃	—	10	1	no	—
507	C₄×D₃	—	10	1	no	—
508	C₄×D₃	—	10	2	no	—
509	C₄×D₃	—	10	2	no	—
510	C₃×C₈	—	2	2	no	—
511	C₃×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
512	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
513	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
514	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
522	C₂²×C₅	D₃×M₁₆	1	2	yes	complemented
523	C₂²×C₅	C₄×#67	1	2	yes	—
524	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×D₅	—	3	2	no	—
526	C₂×D₅	—	6	1	no	—
527	C₂×D₅	—	6	1	no	—
528	C₂×D₅	—	6	1	no	—
529	C₂×D₅	—	6	1	no	—
530	C₂×D₅	—	6	1	no	—
531	C₂×D₅	—	12	4	no	—
532	C₄×C₅	—	2	1	no	—
533	C₄×C₅	—	2	1	no	—
534	C₄×C₅	C₄×#67	1	2	yes	—
535	C₄×C₅	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
536	C₄×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
537	Dic₅	—	3	2	no	—
538	Dic₅	—	6	1	no	—
539	Dic₅	—	6	1	no	—
540	Dic₅	—	6	1	no	—
541	Dic₅	—	6	1	no	—
542	Dic₅	—	6	1	no	—
543	C₂⁴	—	15	1	no	—
544	C₂⁴	C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
545	C₂×D₄	—	15	1	no	—
546	C₂×D₄	—	15	1	no	—
547	C₂×D₄	—	15	1	no	—
548	C₂×D₄	—	15	1	no	—
549	C₂×D₄	—	30	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
561	C₂²×C₄	C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
567	M₁₆	—	2	2	no	—
568	M₁₆	—	2	4	no	—
569	M₁₆	—	30	2	no	—
570	M₁₆	—	30	2	no	—
571	M₁₆	—	30	4	no	—
572	M₁₆	#1220	1	4	yes	direct product factor
573	C₂×C₈	—	2	4	no	—
574	C₂×C₈	—	15	2	no	—
575	C₂×C₈	—	15	2	no	—
576	C₂×C₈	—	30	4	no	—
577	C₂×C₈	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
578	C₂×C₈	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
579	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
591	C₄²	—	15	1	no	—
592	C₄²	—	15	1	no	—
593	C₄²	—	15	1	no	—
594	C₄²	—	15	1	no	—
595	C₃×C₅	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
596	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
597	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
600	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
602	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
603	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
604	C₂²×C₃	D₅×M₁₆	1	2	yes	complemented
605	C₂²×C₃	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
606	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
607	C₂×D₃	—	5	2	no	—
608	C₂×D₃	—	10	1	no	—
609	C₂×D₃	—	10	1	no	—
610	C₂×D₃	—	10	1	no	—
611	C₂×D₃	—	10	1	no	—
612	C₂×D₃	—	10	1	no	—
613	C₂×D₃	—	20	4	no	—
614	C₃×C₄	—	2	1	no	—
615	C₃×C₄	—	2	1	no	—
616	C₃×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
617	C₃×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
618	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
619	Dic₃	—	5	2	no	—
620	Dic₃	—	10	1	no	—
621	Dic₃	—	10	1	no	—
622	Dic₃	—	10	1	no	—
623	Dic₃	—	10	1	no	—
624	Dic₃	—	10	1	no	—
625	C₂×C₅	—	2	2	no	—
626	C₂×C₅	—	2	2	no	—
627	C₂×C₅	—	4	1	no	—
628	C₂×C₅	C₂×D₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₅	#5745	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₅	C₂×C₄×#67	1	1	yes	characteristic
631	D₅	—	6	2	no	—
632	D₅	—	12	1	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	4	1	no	—
636	C₂³	—	15	1	no	—
637	C₂³	—	15	1	no	—
638	C₂³	—	30	2	no	—
639	C₂³	—	30	2	no	—
640	C₂³	—	60	1	no	—
641	C₂³	C₂×C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
642	C₂³	C₂×C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
643	C₂³	C₂×C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
644	D₄	—	15	4	no	—
645	D₄	—	30	2	no	—
646	D₄	—	30	2	no	—
647	D₄	—	30	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	15	1	no	—
656	C₂×C₄	—	15	1	no	—
657	C₂×C₄	—	15	1	no	—
658	C₂×C₄	—	15	1	no	—
659	C₂×C₄	—	15	1	no	—
660	C₂×C₄	—	15	1	no	—
661	C₂×C₄	—	30	2	no	—
662	C₂×C₄	—	30	2	no	—
663	C₂×C₄	—	30	2	no	—
664	C₂×C₄	—	30	2	no	—
665	C₂×C₄	—	30	1	no	—
666	C₂×C₄	—	30	1	no	—
667	C₂×C₄	—	30	1	no	—
668	C₂×C₄	—	30	1	no	—
669	C₂×C₄	—	60	1	no	—
670	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	#6817	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×#1220	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
676	C₈	—	2	2	no	—
677	C₈	—	30	2	no	—
678	C₈	—	30	2	no	—
679	C₈	C₂×#1220	1	4	yes	complemented
680	C₂×C₃	—	2	2	no	—
681	C₂×C₃	—	2	2	no	—
682	C₂×C₃	—	4	1	no	—
683	C₂×C₃	C₂×D₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₃	#66079	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₃	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
686	D₃	—	10	2	no	—
687	D₃	—	20	1	no	—
688	C₅	M₁₆×#67	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	2	1	no	—
691	C₂²	—	2	1	no	—
692	C₂²	—	2	1	no	—
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	15	2	no	—
698	C₂²	—	30	1	no	—
699	C₂²	—	30	1	no	—
700	C₂²	—	30	1	no	—
701	C₂²	—	30	1	no	—
702	C₂²	—	30	1	no	—
703	C₂²	—	60	4	no	—
704	C₂²	M₁₆×D₁₅	1	2	yes	complemented
705	C₂²	C₄×#1220	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂²×C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	15	2	no	—
710	C₄	—	30	1	no	—
711	C₄	—	30	1	no	—
712	C₄	—	30	1	no	—
713	C₄	—	30	1	no	—
714	C₄	—	30	1	no	—
715	C₄	C₄×#1220	1	2	yes	—
716	C₄	C₂×#6817	1	1	yes	characteristic
717	C₄	C₂²×#1220	1	1	yes	characteristic
718	C₃	M₁₆×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
719	C₂	—	2	2	no	—
720	C₂	—	2	2	no	—
721	C₂	—	4	1	no	—
722	C₂	—	30	2	no	—
723	C₂	—	60	1	no	—
724	C₂	C₂×M₁₆×D₁₅	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#11756504	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₂×C₄×#1220	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₅
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₃×C₅×M₁₆	C₂
prime radical	C₂²×#1220	C₄
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	D₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×C₅×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×M₁₆×D₁₅	C₂	semidirect
4. #11751308	C₂	semidirect
5. #11751229	C₂	semidirect
6. #11751228	C₂	semidirect
7. #11751227	C₂	semidirect
8. #11751219	C₂	semidirect
9. M₁₆×Dic₁₅	C₂	semidirect
10. #11751212	C₂	semidirect
11. C₈×#1220	C₂	semidirect
19. C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²	semidirect
36. C₂×#6705	C₂²	semidirect
37. C₂×C₈×D₁₅	C₂²	semidirect
38. #91114	C₂²	semidirect
39. #91114	C₂²	semidirect
40. #91104	C₂²	semidirect
41. #91104	C₂²	semidirect
42. #91099	C₂²	semidirect
43. #91098	C₂²	semidirect
44. #91098	C₂²	semidirect
45. C₈×Dic₁₅	C₂²	semidirect
47. C₂²×C₅×M₁₆	D₃	semidirect
84. C₃×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
110. C₂²×C₃×M₁₆	D₅	semidirect
127. C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
128. C₂²×C₅×C₈	C₂×D₃	semidirect
182. #1220	M₁₆	direct (N × H)
199. C₃×C₅×C₈	C₂×D₄	semidirect
208. C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
209. C₂²×C₃×C₈	C₂×D₅	semidirect
261. C₅×M₁₆	#67	semidirect
288. C₂²×M₁₆	D₁₅	semidirect
307. C₂²×C₃×C₅	C₂×M₁₆	semidirect
315. C₂×D₁₅	C₂×M₁₆	semidirect
326. Dic₁₅	C₂×M₁₆	semidirect
353. C₃×M₁₆	C₂²⋊D₅	semidirect
423. C₅×C₈	C₂×#67	semidirect
436. C₂×M₁₆	C₂×D₁₅	semidirect
438. C₂²×C₈	C₂×D₁₅	semidirect
511. C₃×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
522. C₂²×C₅	D₃×M₁₆	semidirect
572. M₁₆	#1220	direct (N × H)
595. C₃×C₅	D₄×M₁₆	semidirect
604. C₂²×C₃	D₅×M₁₆	semidirect
679. C₈	C₂×#1220	semidirect
688. C₅	M₁₆×#67	semidirect
704. C₂²	M₁₆×D₁₅	semidirect
718. C₃	M₁₆×C₂²⋊D₅	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₅×M₁₆	2
C₂×C₄×#1220	2
C₂×M₁₆×D₁₅	2
#11751308	2
#11751229	2
#11751228	2
#11751227	2
#11751219	2
M₁₆×Dic₁₅	2
#11751212	2
C₈×#1220	2
M₁₆×C₂²⋊D₅	3
M₁₆×#67	5

Subgroups — M16×#1220 #14415677

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — M₁₆×#1220 #14415677