Subgroups — M₁₆×#1201 #14415747

Order 1920.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×D₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×D₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#1201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	M₁₆×Dic₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11748437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11748346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11748341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11747721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11747711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11747701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×#1201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	M₁₆×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1201	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6710	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×D₃×M₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₅×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₃×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃×D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂×C₃×#676	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₃×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#6669	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6665	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#1201	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#1201	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#1201	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#1201	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#1201	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#1201	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#1201	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#1201	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#91099	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₈×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#90983	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#90983	C₂²	1	2	yes	complemented
42	(C₂×D₃)⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
43	(C₂×D₃)⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#90955	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#90955	C₂²	1	2	yes	complemented
46	M₁₆×#67	—	5	1	no	maximal, Hall
47	C₂²×C₅×M₁₆	—	3	1	no	—
48	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
49	C₂×D₅×M₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#65496	—	3	1	no	—
51	#65417	—	3	2	no	—
52	#65416	—	3	2	no	—
53	#65415	—	3	1	no	—
54	#65407	—	3	1	no	—
55	M₁₆×Dic₅	—	3	1	no	—
56	#65400	—	3	2	no	—
57	C₈×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
58	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₃×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#1201	—	2	4	no	—
78	C₂×#1201	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#1201	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#1201	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#1201	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₃×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#6710	—	2	2	no	—
89	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
90	C₅×#208	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
93	C₅×D₃×C₈	—	2	4	no	—
94	C₃×#681	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃×#168	C₂³	1	2	yes	—
96	C₃×#676	—	2	4	no	—
97	C₃×C₈×D₅	—	2	4	no	—
98	#6669	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#6669	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#6669	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#6669	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#6665	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#6665	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#6665	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#6665	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
111	C₂×C₄×#67	—	5	1	no	—
112	C₂×D₃×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#5207	—	5	1	no	—
114	#5128	—	5	2	no	—
115	#5127	—	5	2	no	—
116	#5126	—	5	1	no	—
117	#5118	—	5	1	no	—
118	Dic₃×M₁₆	—	5	1	no	—
119	#5111	—	5	2	no	—
120	C₈×#67	—	5	2	no	—
121	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
122	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
123	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₅×M₁₆	—	3	1	no	—
125	C₂×C₅×M₁₆	—	3	2	no	—
126	C₂×C₅×M₁₆	—	6	4	no	—
127	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅×C₈	—	3	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
130	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
132	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
134	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
138	C₂×#685	—	3	1	no	—
139	C₂×#683	—	3	1	no	—
140	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
141	C₂×#681	—	3	1	no	—
142	C₂×#681	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
143	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×#676	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
145	C₂×C₈×D₅	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
146	C₂²⋊#168	—	3	2	no	—
147	C₂²⋊#168	—	3	2	no	—
148	#3952	—	3	2	no	—
149	#3952	—	3	2	no	—
150	#3947	—	3	2	no	—
151	#3946	—	3	2	no	—
152	#3946	—	3	2	no	—
153	C₈×Dic₅	—	3	2	no	—
154	D₄×M₁₆	—	15	1	no	Sylow
155	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₅×D₃	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₃×D₅	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₅	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
182	C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
183	C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
184	C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
189	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
190	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
191	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
192	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
193	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
194	#1201	—	2	2	no	—
195	#1201	—	2	2	no	—
196	#1201	—	2	2	no	—
197	#1201	M₁₆	1	4	yes	direct product factor
198	C₃×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
199	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
200	C₃×#168	—	2	2	no	—
201	C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
203	C₂²×#67	—	5	1	no	—
204	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
206	C₂×C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
207	C₂×C₃×M₁₆	—	10	4	no	—
208	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₃×C₈	—	5	2	no	—
210	C₂×#217	—	5	1	no	—
211	C₄×#67	—	5	1	no	—
212	C₄×#67	—	5	1	no	—
213	C₄×#67	—	5	1	no	—
214	C₄×#67	—	5	1	no	—
215	C₄×#67	—	5	1	no	—
216	C₄×#67	—	5	1	no	—
217	C₄×#67	—	5	1	no	—
218	C₄×#67	—	5	1	no	—
219	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
220	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
221	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
222	C₂×#208	—	5	1	no	—
223	C₂×#208	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
224	D₃×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
226	C₂×D₃×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
227	#830	—	5	2	no	—
228	#830	—	5	2	no	—
229	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	2	no	—
230	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	2	no	—
231	#815	—	5	2	no	—
232	Dic₃⋊C₈	—	5	2	no	—
233	Dic₃⋊C₈	—	5	2	no	—
234	C₈×Dic₃	—	5	2	no	—
235	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
236	C₂³×D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
250	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
251	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
252	C₂²×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
259	C₅×M₁₆	—	6	2	no	—
260	C₅×M₁₆	—	6	4	no	—
261	C₅×M₁₆	#67	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₅×C₈	—	3	2	no	—
263	C₂×C₅×C₈	—	6	4	no	—
264	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
265	C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
266	C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
267	C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
268	C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
269	#685	—	3	1	no	—
270	#685	—	3	1	no	—
271	#685	—	3	1	no	—
272	#685	—	3	1	no	—
273	#683	—	3	1	no	—
274	#683	—	3	1	no	—
275	#683	—	3	1	no	—
276	#683	—	3	1	no	—
277	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
278	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
279	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
280	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
281	#681	—	2	2	no	—
282	#681	—	6	2	no	—
283	C₂×#168	—	3	2	no	—
284	C₂×#168	C₂²×D₃	1	2	yes	—
285	#676	—	2	4	no	—
286	C₈×D₅	—	2	4	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
290	#436	—	15	2	no	—
291	#435	—	15	2	no	—
292	#435	—	15	2	no	—
293	C₈×D₄	—	15	2	no	—
294	#423	—	15	1	no	—
295	#407	—	15	1	no	—
296	#407	—	15	1	no	—
297	C₄×M₁₆	—	15	1	no	—
298	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
303	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
304	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
305	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
308	C₂×C₅×D₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
309	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
310	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
311	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
312	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
313	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
314	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
315	C₂×C₃×D₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
316	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
317	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
319	Dic₁₅	—	2	1	no	—
320	Dic₁₅	—	2	1	no	—
321	Dic₁₅	—	2	1	no	—
322	Dic₁₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
323	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
324	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
325	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
326	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
327	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
328	C₂³×D₃	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
330	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
331	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
332	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
333	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
334	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
335	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
336	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#67	—	5	1	no	—
338	C₂×#67	—	5	1	no	—
339	C₂×#67	—	5	1	no	—
340	C₂×#67	—	5	1	no	—
341	C₂×#67	—	10	4	no	—
342	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
343	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
344	C₂²×Dic₃	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×D₃	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×D₃	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
351	C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
352	C₃×M₁₆	—	10	4	no	—
353	C₃×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
354	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
355	C₂×C₃×C₈	—	10	4	no	—
356	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
357	#217	—	5	1	no	—
358	#217	—	5	1	no	—
359	#217	—	5	1	no	—
360	#217	—	5	1	no	—
361	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
362	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
363	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
364	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
365	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
366	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
367	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
368	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
369	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
370	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
371	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
372	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
373	#208	—	2	2	no	—
374	#208	—	10	2	no	—
375	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
376	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
377	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
378	D₃×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
380	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
381	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
382	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
383	C₂³×C₅	—	12	1	no	—
384	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
386	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
387	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
388	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
399	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₅	#235	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
404	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
405	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
406	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
407	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
409	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
410	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
411	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
412	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
413	C₂×Dic₅	—	12	1	no	—
414	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
416	C₄×D₅	—	2	2	no	—
417	C₄×D₅	—	2	2	no	—
418	C₄×D₅	—	2	1	no	—
419	C₄×D₅	—	2	1	no	—
420	C₄×D₅	—	2	1	no	—
421	C₄×D₅	—	2	1	no	—
422	C₅×C₈	—	6	2	no	—
423	C₅×C₈	C₂×#67	1	4	yes	complemented
424	#168	—	2	2	no	—
425	#168	—	6	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
429	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
430	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
432	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
434	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
435	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
436	C₂×M₁₆	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
439	C₄×D₄	—	15	1	no	—
440	C₄×D₄	—	15	1	no	—
441	C₄×D₄	—	15	1	no	—
442	C₄×D₄	—	15	1	no	—
443	C₄×D₄	—	15	1	no	—
444	C₄×D₄	—	15	1	no	—
445	C₄×D₄	—	15	1	no	—
446	C₄×D₄	—	15	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
451	C₄⋊C₈	—	15	2	no	—
452	C₄⋊C₈	—	15	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
457	#97	—	15	2	no	—
458	C₄×C₈	—	15	2	no	—
459	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
460	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₃×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₃×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
463	C₃×D₅	—	2	2	no	—
464	C₃×D₅	—	4	1	no	—
465	C₅×D₃	—	2	2	no	—
466	C₅×D₃	—	4	1	no	—
467	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
468	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
469	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
470	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
471	C₂³×C₃	—	20	1	no	—
472	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
474	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
475	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
476	C₂²×D₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×D₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
479	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
480	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
481	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
482	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
483	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
484	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
485	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
486	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
487	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₃×C₄	#709	1	2	yes	—
489	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
490	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
491	#67	—	5	4	no	—
492	#67	—	10	2	no	—
493	#67	—	10	2	no	—
494	#67	—	10	2	no	—
495	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
496	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
497	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
498	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
499	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
500	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
501	C₂×Dic₃	—	20	1	no	—
502	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
503	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
504	C₄×D₃	—	2	1	no	—
505	C₄×D₃	—	2	1	no	—
506	C₄×D₃	—	2	1	no	—
507	C₄×D₃	—	2	1	no	—
508	C₄×D₃	—	2	2	no	—
509	C₄×D₃	—	2	2	no	—
510	C₃×C₈	—	10	2	no	—
511	C₃×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
512	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
513	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
514	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
517	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
518	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
519	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
520	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
521	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
522	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
523	C₂²×C₅	C₄×#67	1	2	yes	—
524	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×D₅	—	2	1	no	—
526	C₂×D₅	—	2	1	no	—
527	C₂×D₅	—	2	1	no	—
528	C₂×D₅	—	2	1	no	—
529	C₂×D₅	—	2	1	no	—
530	C₂×D₅	—	4	4	no	—
531	C₂×D₅	D₃×M₁₆	1	2	yes	complemented
532	C₄×C₅	—	6	1	no	—
533	C₄×C₅	—	6	1	no	—
534	C₄×C₅	C₄×#67	1	2	yes	—
535	C₄×C₅	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
536	C₄×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
537	Dic₅	—	2	1	no	—
538	Dic₅	—	2	1	no	—
539	Dic₅	—	3	2	no	—
540	Dic₅	—	6	1	no	—
541	Dic₅	—	6	1	no	—
542	Dic₅	—	6	1	no	—
543	C₂⁴	—	3	1	no	—
544	C₂⁴	—	5	1	no	—
545	C₂×D₄	—	15	1	no	—
546	C₂×D₄	—	15	1	no	—
547	C₂×D₄	—	15	1	no	—
548	C₂×D₄	—	15	1	no	—
549	C₂×D₄	—	30	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
566	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
567	M₁₆	—	6	2	no	—
568	M₁₆	—	6	4	no	—
569	M₁₆	—	10	2	no	—
570	M₁₆	—	10	4	no	—
571	M₁₆	—	30	2	no	—
572	M₁₆	#1201	1	4	yes	direct product factor
573	C₂×C₈	—	3	2	no	—
574	C₂×C₈	—	5	2	no	—
575	C₂×C₈	—	6	4	no	—
576	C₂×C₈	—	10	4	no	—
577	C₂×C₈	—	15	2	no	—
578	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
579	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
591	C₄²	—	15	1	no	—
592	C₄²	—	15	1	no	—
593	C₄²	—	15	1	no	—
594	C₄²	—	15	1	no	—
595	C₃×C₅	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
596	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
597	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
599	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
600	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
601	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
602	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
603	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
604	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
605	C₂²×C₃	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
606	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
607	C₂×D₃	—	2	1	no	—
608	C₂×D₃	—	2	1	no	—
609	C₂×D₃	—	2	1	no	—
610	C₂×D₃	—	2	1	no	—
611	C₂×D₃	—	2	1	no	—
612	C₂×D₃	—	4	4	no	—
613	C₂×D₃	D₅×M₁₆	1	2	yes	complemented
614	C₃×C₄	—	10	1	no	—
615	C₃×C₄	—	10	1	no	—
616	C₃×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
617	C₃×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
618	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
619	Dic₃	—	2	1	no	—
620	Dic₃	—	2	1	no	—
621	Dic₃	—	5	2	no	—
622	Dic₃	—	10	1	no	—
623	Dic₃	—	10	1	no	—
624	Dic₃	—	10	1	no	—
625	C₂×C₅	—	2	2	no	—
626	C₂×C₅	—	6	2	no	—
627	C₂×C₅	—	12	1	no	—
628	C₂×C₅	C₂×D₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₅	#5745	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₅	C₂×C₄×#67	1	1	yes	characteristic
631	D₅	—	2	2	no	—
632	D₅	—	4	1	no	—
633	C₂³	—	3	1	no	—
634	C₂³	—	3	1	no	—
635	C₂³	—	5	1	no	—
636	C₂³	—	5	1	no	—
637	C₂³	—	6	2	no	—
638	C₂³	—	6	2	no	—
639	C₂³	—	10	2	no	—
640	C₂³	—	10	2	no	—
641	C₂³	—	12	1	no	—
642	C₂³	—	20	1	no	—
643	C₂³	C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
644	D₄	—	15	4	no	—
645	D₄	—	30	2	no	—
646	D₄	—	30	2	no	—
647	D₄	—	30	2	no	—
648	C₂×C₄	—	3	1	no	—
649	C₂×C₄	—	3	1	no	—
650	C₂×C₄	—	5	1	no	—
651	C₂×C₄	—	5	1	no	—
652	C₂×C₄	—	6	2	no	—
653	C₂×C₄	—	6	2	no	—
654	C₂×C₄	—	6	2	no	—
655	C₂×C₄	—	6	1	no	—
656	C₂×C₄	—	6	1	no	—
657	C₂×C₄	—	6	1	no	—
658	C₂×C₄	—	6	1	no	—
659	C₂×C₄	—	10	2	no	—
660	C₂×C₄	—	10	2	no	—
661	C₂×C₄	—	10	2	no	—
662	C₂×C₄	—	10	1	no	—
663	C₂×C₄	—	10	1	no	—
664	C₂×C₄	—	10	1	no	—
665	C₂×C₄	—	10	1	no	—
666	C₂×C₄	—	15	1	no	—
667	C₂×C₄	—	15	1	no	—
668	C₂×C₄	—	15	1	no	—
669	C₂×C₄	—	15	1	no	—
670	C₂×C₄	—	30	2	no	—
671	C₂×C₄	—	60	1	no	—
672	C₂×C₄	#6771	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×#1201	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
676	C₈	—	6	2	no	—
677	C₈	—	10	2	no	—
678	C₈	—	30	2	no	—
679	C₈	C₂×#1201	1	4	yes	complemented
680	C₂×C₃	—	2	2	no	—
681	C₂×C₃	—	10	2	no	—
682	C₂×C₃	—	20	1	no	—
683	C₂×C₃	C₂×D₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₃	#66079	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₃	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
686	D₃	—	2	2	no	—
687	D₃	—	4	1	no	—
688	C₅	M₁₆×#67	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	2	1	no	—
691	C₂²	—	3	2	no	—
692	C₂²	—	5	2	no	—
693	C₂²	—	6	1	no	—
694	C₂²	—	6	1	no	—
695	C₂²	—	6	1	no	—
696	C₂²	—	6	1	no	—
697	C₂²	—	6	1	no	—
698	C₂²	—	10	1	no	—
699	C₂²	—	10	1	no	—
700	C₂²	—	10	1	no	—
701	C₂²	—	10	1	no	—
702	C₂²	—	10	1	no	—
703	C₂²	—	12	4	no	—
704	C₂²	—	20	4	no	—
705	C₂²	C₄×#1201	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂×C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	6	1	no	—
708	C₄	—	6	1	no	—
709	C₄	—	10	1	no	—
710	C₄	—	10	1	no	—
711	C₄	—	15	2	no	—
712	C₄	—	30	1	no	—
713	C₄	—	30	1	no	—
714	C₄	—	30	1	no	—
715	C₄	C₄×#1201	1	2	yes	—
716	C₄	C₂×#6771	1	1	yes	characteristic
717	C₄	C₂²×#1201	1	1	yes	characteristic
718	C₃	M₁₆×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
719	C₂	—	2	2	no	—
720	C₂	—	6	2	no	—
721	C₂	—	10	2	no	—
722	C₂	—	12	1	no	—
723	C₂	—	20	1	no	—
724	C₂	D₃×D₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#11754041	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₂×C₄×#1201	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²
prime radical	C₂²×#1201	C₄
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×M₁₆	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	D₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×D₃×M₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×D₅×M₁₆	C₂	semidirect
4. M₁₆×Dic₁₅	C₂	semidirect
5. #11748437	C₂	semidirect
6. #11748346	C₂	semidirect
7. #11748341	C₂	semidirect
8. #11747721	C₂	semidirect
9. #11747711	C₂	semidirect
10. #11747701	C₂	semidirect
11. C₈×#1201	C₂	semidirect
21. C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×D₃×C₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×#676	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×C₈×D₅	C₂²	semidirect
38. #91099	C₂²	semidirect
39. C₈×Dic₁₅	C₂²	semidirect
40. #90983	C₂²	semidirect
41. #90983	C₂²	semidirect
42. (C₂×D₃)⋊#168	C₂²	semidirect
43. (C₂×D₃)⋊#168	C₂²	semidirect
44. #90955	C₂²	semidirect
45. #90955	C₂²	semidirect
49. C₂×D₅×M₁₆	D₃	semidirect
82. C₃×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
112. C₂×D₃×M₁₆	D₅	semidirect
144. C₂×#676	C₂×D₃	semidirect
145. C₂×C₈×D₅	C₂×D₃	semidirect
197. #1201	M₁₆	direct (N × H)
198. C₃×C₅×C₈	C₂×D₄	semidirect
225. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₅	semidirect
226. C₂×D₃×C₈	C₂×D₅	semidirect
261. C₅×M₁₆	#67	semidirect
308. C₂×C₅×D₃	C₂×M₁₆	semidirect
315. C₂×C₃×D₅	C₂×M₁₆	semidirect
322. Dic₁₅	C₂×M₁₆	semidirect
353. C₃×M₁₆	C₂²⋊D₅	semidirect
423. C₅×C₈	C₂×#67	semidirect
511. C₃×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
531. C₂×D₅	D₃×M₁₆	semidirect
572. M₁₆	#1201	direct (N × H)
595. C₃×C₅	D₄×M₁₆	semidirect
613. C₂×D₃	D₅×M₁₆	semidirect
679. C₈	C₂×#1201	semidirect
688. C₅	M₁₆×#67	semidirect
718. C₃	M₁₆×C₂²⋊D₅	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×D₃×M₁₆	2
C₂×C₃×D₅×M₁₆	2
C₂×C₄×#1201	2
M₁₆×Dic₁₅	2
#11748437	2
#11748346	2
#11748341	2
#11747721	2
#11747711	2
#11747701	2
C₈×#1201	2
M₁₆×C₂²⋊D₅	3
M₁₆×#67	5

Subgroups — M16×#1201 #14415747

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — M₁₆×#1201 #14415747