Subgroups — #14415794

Order 1920.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#91931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₃×#704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#91405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#6762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11752003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11752000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11751926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11751889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11751888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11751880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10617060	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂²×#1203	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1200	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6762	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6762	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×#704	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#704	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6740	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#6739	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#91931	—	2	4	no	—
23	C₂×#6738	C₂²	1	2	yes	complemented
24	D₃×#704	—	2	4	no	—
25	C₂×D₃×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#6714	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6668	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#91405	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#91405	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#91405	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#91405	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#91405	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#91405	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#91405	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#91405	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#91231	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×C₃⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃×#4004	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#91171	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#91171	C₂²	1	2	yes	complemented
44	(C₂×D₃)⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
45	(C₂×D₃)⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#79043	—	5	1	no	maximal, Hall
47	C₂²×#704	—	3	1	no	—
48	C₂×D₅⋊M₁₆	—	3	1	no	—
49	C₂×#4027	—	3	1	no	—
50	#65798	—	3	1	no	—
51	#65758	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#65755	—	3	1	no	—
53	C₄×#704	—	3	1	no	—
54	#65695	—	3	2	no	—
55	#65694	—	3	2	no	—
56	#65693	—	3	2	no	—
57	#65692	—	3	2	no	—
58	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#1203	—	2	4	no	—
66	C₂×#1203	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#1203	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#1203	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#1203	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#1200	—	2	2	no	—
71	C₂×#1200	—	2	2	no	—
72	C₂×#1200	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#1200	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#1200	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#1200	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
77	C₂×D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
78	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#6762	—	2	2	no	—
83	#6762	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₃⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₃⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
86	C₃×#704	—	2	2	no	—
87	C₃×#704	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃×#170	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₃×#170	C₂³	1	2	yes	—
90	#6740	—	2	4	no	—
91	#6739	—	2	4	no	—
92	#6738	—	2	4	no	—
93	D₃×#170	—	2	4	no	—
94	#6714	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#6714	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#6714	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#6714	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#6668	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#6668	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#6668	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#6668	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₃×M₁₆	—	5	1	no	—
111	C₂×D₃×M₁₆	—	5	1	no	—
112	C₂×C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
113	C₃×#423	—	5	1	no	—
114	#5126	—	5	1	no	—
115	#5126	—	5	1	no	—
116	C₄×#208	—	5	1	no	—
117	#4838	—	5	2	no	—
118	#4836	—	5	2	no	—
119	#4836	—	5	2	no	—
120	#4834	—	5	2	no	—
121	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
122	C₂³×Dic₅	—	3	1	no	—
123	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
124	C₂×#704	—	3	1	no	—
125	C₂×#704	—	3	1	no	—
126	C₂×#704	—	3	2	no	—
127	C₂×#704	—	6	4	no	—
128	C₂×#704	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#704	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×#170	—	3	2	no	—
131	D₅⋊M₁₆	—	6	4	no	—
132	C₂×#700	—	3	2	no	—
133	C₂×D₅⋊C₈	—	3	2	no	—
134	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
135	C₂×#685	—	3	1	no	—
136	C₂×#683	—	3	1	no	—
137	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
138	#4027	—	3	1	no	—
139	#4027	—	3	1	no	—
140	#4027	—	3	1	no	—
141	#4027	—	3	1	no	—
142	#4027	—	3	1	no	—
143	#4027	—	3	1	no	—
144	#4027	—	3	1	no	—
145	#4027	—	3	1	no	—
146	C₂²⋊#170	—	3	2	no	—
147	C₂²⋊#170	—	3	2	no	—
148	#4004	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
149	#4003	—	3	2	no	—
150	#4003	—	3	2	no	—
151	#4002	—	3	2	no	—
152	C₄⋊#170	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
153	C₄×#170	—	3	2	no	—
154	D₄×M₁₆	—	15	1	no	Sylow
155	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₁₅	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅×D₃	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
167	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₃×Dic₅	#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	#1203	—	2	2	no	—
183	#1203	—	2	2	no	—
184	#1203	—	2	2	no	—
185	#1203	M₁₆	1	4	yes	complemented
186	#1200	—	2	2	no	—
187	#1200	—	2	2	no	—
188	#1200	—	2	1	no	—
189	#1200	—	2	1	no	—
190	#1200	—	2	1	no	—
191	#1200	—	2	1	no	—
192	D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
193	D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
194	D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
195	D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
196	D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
197	D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
198	C₃⋊#170	—	2	2	no	—
199	C₃⋊#170	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
200	C₃×#170	—	2	2	no	—
201	C₃×#170	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
203	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
204	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
205	C₂×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
206	C₂×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
207	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
208	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
209	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
211	C₂×#208	—	5	1	no	—
212	C₂×#208	—	5	1	no	—
213	D₃×M₁₆	—	10	4	no	—
214	D₃×M₁₆	—	10	4	no	—
215	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	2	no	—
216	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	2	no	—
217	C₂×D₃×C₈	—	5	2	no	—
218	C₂×D₃×C₈	—	5	2	no	—
219	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
220	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
221	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
222	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
223	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
224	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
225	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
226	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
227	C₃×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
228	C₃×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
229	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	2	no	—
230	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	2	no	—
231	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	2	no	—
232	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	2	no	—
233	#803	—	5	2	no	—
234	C₄×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
235	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
236	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
244	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
245	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
246	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
247	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
248	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
249	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
250	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
251	C₂²×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
254	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
255	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
256	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
257	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
258	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
259	#704	—	2	2	no	—
260	#704	—	2	2	no	—
261	#704	—	3	4	no	—
262	#704	—	6	4	no	—
263	#704	—	6	2	no	—
264	C₂×#170	—	3	2	no	—
265	C₂×#170	—	3	2	no	—
266	C₂×#170	—	6	4	no	—
267	C₂×#170	C₂²×D₃	1	2	yes	—
268	C₂×#170	C₂²×D₃	1	2	yes	—
269	#700	—	6	4	no	—
270	D₅⋊C₈	—	6	4	no	—
271	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
272	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
273	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
274	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
275	#685	—	3	1	no	—
276	#685	—	3	1	no	—
277	#685	—	3	1	no	—
278	#685	—	3	1	no	—
279	#683	—	3	1	no	—
280	#683	—	3	1	no	—
281	#683	—	3	1	no	—
282	#683	—	3	1	no	—
283	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
284	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
285	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
286	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×M₁₆	—	15	1	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	15	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
290	#436	—	15	2	no	—
291	#435	—	15	2	no	—
292	#435	—	15	2	no	—
293	C₈×D₄	—	15	2	no	—
294	#423	—	5	1	no	—
295	#407	—	15	1	no	—
296	#407	—	15	1	no	—
297	C₄×M₁₆	—	15	1	no	—
298	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
303	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
304	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
305	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
306	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
307	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
308	C₂×D₁₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
309	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
310	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
311	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
312	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
313	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
314	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
315	C₂×C₅×D₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
316	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
317	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
318	Dic₁₅	—	2	1	no	—
319	Dic₁₅	—	2	1	no	—
320	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
321	C₃×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
322	C₃×Dic₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
323	C₃×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₃×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
326	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
327	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
328	C₂³×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
330	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
331	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
333	C₂²×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
335	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
336	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
337	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
338	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
339	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
340	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
341	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
342	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
343	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
344	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
345	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
346	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
347	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
348	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
349	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
350	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
351	C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
352	C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
353	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
354	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
355	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
356	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
357	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
358	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
359	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
360	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
361	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
362	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
363	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
364	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
365	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
366	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
368	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
369	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
370	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
371	#208	—	5	4	no	—
372	#208	—	10	2	no	—
373	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
374	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
375	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	4	no	—
376	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	4	no	—
377	D₃×C₈	—	10	4	no	—
378	D₃×C₈	—	10	4	no	—
379	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
380	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
381	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
382	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
383	C₂³×C₅	—	12	1	no	—
384	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
386	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
387	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
388	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
389	C₂²×D₅	—	12	1	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
397	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
398	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
399	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
400	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
402	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
403	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
404	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
405	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
406	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
407	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
408	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
409	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
410	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×Dic₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×Dic₅	#239	1	2	yes	—
415	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
416	C₄×D₅	—	6	2	no	—
417	C₄×D₅	—	6	2	no	—
418	C₄×D₅	—	6	1	no	—
419	C₄×D₅	—	6	1	no	—
420	C₄×D₅	—	6	1	no	—
421	C₄×D₅	—	6	1	no	—
422	#170	—	2	2	no	—
423	#170	—	2	2	no	—
424	#170	—	3	4	no	—
425	#170	—	6	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
429	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
430	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
431	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
434	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
435	C₂×M₁₆	—	30	4	no	—
436	C₂×M₁₆	—	30	4	no	—
437	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
439	C₄×D₄	—	15	1	no	—
440	C₄×D₄	—	15	1	no	—
441	C₄×D₄	—	15	1	no	—
442	C₄×D₄	—	15	1	no	—
443	C₄×D₄	—	15	1	no	—
444	C₄×D₄	—	15	1	no	—
445	C₄×D₄	—	15	1	no	—
446	C₄×D₄	—	15	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
451	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
452	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
457	#97	—	15	2	no	—
458	C₄×C₈	—	15	2	no	—
459	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
460	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₃×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₃×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
463	D₁₅	—	2	2	no	—
464	D₁₅	—	4	1	no	—
465	C₅×D₃	—	2	2	no	—
466	C₅×D₃	—	4	1	no	—
467	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
469	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
470	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
471	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
472	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
473	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
474	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
475	C₂²×D₃	—	20	1	no	—
476	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
480	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
481	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
482	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
483	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
484	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
485	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
486	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
488	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
489	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
490	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
491	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
492	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
493	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
494	D₁₂	—	5	4	no	—
495	D₁₂	—	10	2	no	—
496	D₁₂	—	10	2	no	—
497	D₁₂	—	10	2	no	—
498	C₄×D₃	—	10	1	no	—
499	C₄×D₃	—	10	1	no	—
500	C₄×D₃	—	10	2	no	—
501	C₄×D₃	—	10	2	no	—
502	C₄×D₃	—	10	1	no	—
503	C₄×D₃	—	10	1	no	—
504	C₄×D₃	—	10	1	no	—
505	C₄×D₃	—	10	1	no	—
506	C₄×D₃	—	10	2	no	—
507	C₄×D₃	—	10	2	no	—
508	C₄×D₃	—	10	1	no	—
509	C₄×D₃	—	10	1	no	—
510	C₃×C₈	—	10	2	no	—
511	C₃×C₈	—	10	2	no	—
512	C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
513	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
514	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
517	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
518	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
519	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
520	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
521	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
522	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
523	C₂²×C₅	#893	1	2	yes	—
524	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×D₅	—	3	2	no	—
526	C₂×D₅	—	6	1	no	—
527	C₂×D₅	—	6	1	no	—
528	C₂×D₅	—	6	1	no	—
529	C₂×D₅	—	6	1	no	—
530	C₂×D₅	—	6	1	no	—
531	C₂×D₅	—	12	4	no	—
532	C₄×C₅	—	2	1	no	—
533	C₄×C₅	—	2	1	no	—
534	C₄×C₅	—	6	1	no	—
535	C₄×C₅	—	6	1	no	—
536	Dic₅	—	2	1	no	—
537	Dic₅	—	6	1	no	—
538	Dic₅	—	6	1	no	—
539	Dic₅	#893	1	2	yes	—
540	Dic₅	D₃×M₁₆	1	2	yes	complemented
541	Dic₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
542	Dic₅	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
543	C₂⁴	—	3	1	no	—
544	C₂⁴	—	15	1	no	—
545	C₂×D₄	—	15	1	no	—
546	C₂×D₄	—	15	1	no	—
547	C₂×D₄	—	15	1	no	—
548	C₂×D₄	—	15	1	no	—
549	C₂×D₄	—	30	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
566	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
567	M₁₆	—	10	2	no	—
568	M₁₆	—	10	2	no	—
569	M₁₆	—	15	4	no	—
570	M₁₆	—	30	4	no	—
571	M₁₆	—	30	4	no	—
572	M₁₆	—	30	2	no	—
573	C₂×C₈	—	5	2	no	—
574	C₂×C₈	—	5	2	no	—
575	C₂×C₈	—	15	2	no	—
576	C₂×C₈	—	15	2	no	—
577	C₂×C₈	—	30	4	no	—
578	C₂×C₈	—	30	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
591	C₄²	—	5	1	no	—
592	C₄²	—	5	1	no	—
593	C₄²	—	5	1	no	—
594	C₄²	—	5	1	no	—
595	C₃×C₅	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
596	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
597	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₃	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
599	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
600	C₂×D₃	—	2	1	no	—
601	C₂×D₃	—	2	1	no	—
602	C₂×D₃	—	2	1	no	—
603	C₂×D₃	—	2	1	no	—
604	C₂×D₃	—	2	1	no	—
605	C₂×D₃	—	4	4	no	—
606	C₂×D₃	—	5	2	no	—
607	C₂×D₃	—	10	1	no	—
608	C₂×D₃	—	10	1	no	—
609	C₂×D₃	—	10	1	no	—
610	C₂×D₃	—	10	1	no	—
611	C₂×D₃	—	10	1	no	—
612	C₂×D₃	—	20	4	no	—
613	C₂×D₃	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	complemented
614	C₃×C₄	—	2	1	no	—
615	C₃×C₄	—	2	1	no	—
616	C₃×C₄	—	5	2	no	—
617	C₃×C₄	—	5	2	no	—
618	C₃×C₄	—	5	1	no	—
619	C₃×C₄	—	5	1	no	—
620	C₃×C₄	—	10	1	no	—
621	Dic₃	—	2	1	no	—
622	Dic₃	—	2	1	no	—
623	Dic₃	—	10	1	no	—
624	Dic₃	—	10	1	no	—
625	C₂×C₅	—	2	2	no	—
626	C₂×C₅	—	6	2	no	—
627	C₂×C₅	—	12	1	no	—
628	C₂×C₅	C₂×#893	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₅	C₂×D₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₅	#5745	1	1	yes	characteristic
631	D₅	—	6	2	no	—
632	D₅	—	12	1	no	—
633	C₂³	—	3	1	no	—
634	C₂³	—	3	1	no	—
635	C₂³	—	6	2	no	—
636	C₂³	—	6	2	no	—
637	C₂³	—	12	1	no	—
638	C₂³	—	15	1	no	—
639	C₂³	—	15	1	no	—
640	C₂³	—	30	2	no	—
641	C₂³	—	30	2	no	—
642	C₂³	—	60	1	no	—
643	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
644	D₄	—	15	4	no	—
645	D₄	—	30	2	no	—
646	D₄	—	30	2	no	—
647	D₄	—	30	2	no	—
648	C₂×C₄	—	3	1	no	—
649	C₂×C₄	—	3	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	5	2	no	—
652	C₂×C₄	—	5	2	no	—
653	C₂×C₄	—	5	1	no	—
654	C₂×C₄	—	5	1	no	—
655	C₂×C₄	—	5	1	no	—
656	C₂×C₄	—	5	1	no	—
657	C₂×C₄	—	6	2	no	—
658	C₂×C₄	—	10	2	no	—
659	C₂×C₄	—	15	1	no	—
660	C₂×C₄	—	15	1	no	—
661	C₂×C₄	—	30	1	no	—
662	C₂×C₄	—	30	1	no	—
663	C₂×C₄	—	30	1	no	—
664	C₂×C₄	—	30	1	no	—
665	C₂×C₄	—	30	2	no	—
666	C₂×C₄	—	30	2	no	—
667	C₂×C₄	—	30	1	no	—
668	C₂×C₄	—	30	1	no	—
669	C₂×C₄	—	30	1	no	—
670	C₂×C₄	—	30	1	no	—
671	C₂×C₄	—	30	2	no	—
672	C₂×C₄	—	30	2	no	—
673	C₂×C₄	—	30	2	no	—
674	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
676	C₈	—	10	2	no	—
677	C₈	—	10	2	no	—
678	C₈	—	15	4	no	—
679	C₈	—	30	2	no	—
680	C₂×C₃	—	2	2	no	—
681	C₂×C₃	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₃	#66256	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₃	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
684	D₃	—	2	2	no	—
685	D₃	—	4	1	no	—
686	D₃	—	10	2	no	—
687	D₃	—	20	1	no	—
688	C₅	#79043	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	2	1	no	—
691	C₂²	—	3	2	no	—
692	C₂²	—	6	1	no	—
693	C₂²	—	6	1	no	—
694	C₂²	—	6	1	no	—
695	C₂²	—	6	1	no	—
696	C₂²	—	6	1	no	—
697	C₂²	—	12	4	no	—
698	C₂²	—	15	2	no	—
699	C₂²	—	30	1	no	—
700	C₂²	—	30	1	no	—
701	C₂²	—	30	1	no	—
702	C₂²	—	30	1	no	—
703	C₂²	—	30	1	no	—
704	C₂²	—	60	4	no	—
705	C₂²	#91921	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	5	2	no	—
710	C₄	—	5	1	no	—
711	C₄	—	5	1	no	—
712	C₄	—	5	2	no	—
713	C₄	—	6	1	no	—
714	C₄	—	6	1	no	—
715	C₄	—	10	1	no	—
716	C₄	—	30	1	no	—
717	C₄	—	30	1	no	—
718	C₃	#10617060	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
719	C₂	—	2	2	no	—
720	C₂	—	6	2	no	—
721	C₂	—	12	1	no	—
722	C₂	—	30	2	no	—
723	C₂	—	60	1	no	—
724	C₂	D₃×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
725	C₂	C₂×#91921	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#11756863	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄
prime radical	C₂²×#1203	C₄
cosocle	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	D₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#91931	C₂	semidirect
2. C₂×D₃×#704	C₂	semidirect
4. C₄×#6762	C₂	semidirect
5. C₃×#65758	C₂	semidirect
6. #11752003	C₂	semidirect
7. #11752000	C₂	semidirect
8. #11751926	C₂	semidirect
9. #11751889	C₂	semidirect
10. #11751888	C₂	semidirect
11. #11751880	C₂	semidirect
20. C₂×#6740	C₂²	semidirect
21. C₂×#6739	C₂²	semidirect
23. C₂×#6738	C₂²	semidirect
25. C₂×D₃×#170	C₂²	semidirect
38. #91231	C₂²	semidirect
39. C₄×C₃⋊#170	C₂²	semidirect
40. C₃×#4004	C₂²	semidirect
41. C₃×C₄⋊#170	C₂²	semidirect
42. #91171	C₂²	semidirect
43. #91171	C₂²	semidirect
44. (C₂×D₃)⋊#170	C₂²	semidirect
45. (C₂×D₃)⋊#170	C₂²	semidirect
51. #65758	D₃	semidirect
83. #6762	D₄	semidirect
148. #4004	C₂×D₃	semidirect
152. C₄⋊#170	C₂×D₃	semidirect
185. #1203	M₁₆	semidirect
199. C₃⋊#170	C₂×D₄	semidirect
308. C₂×D₁₅	C₂×M₁₆	semidirect
315. C₂×C₅×D₃	C₂×M₁₆	semidirect
322. C₃×Dic₅	C₂×M₁₆	semidirect
540. Dic₅	D₃×M₁₆	semidirect
595. C₃×C₅	D₄×M₁₆	semidirect
613. C₂×D₃	D₅⋊M₁₆	semidirect
688. C₅	#79043	semidirect
718. C₃	#10617060	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#91931	2
C₂×D₃×#704	2
C₂×#91405	2
C₄×#6762	2
C₃×#65758	2
#11752003	2
#11752000	2
#11751926	2
#11751889	2
#11751888	2
#11751880	2
#10617060	3
#79043	5