Subgroups — D₁₂×#704 #14415795

Order 1920.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×#704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×Dic₅×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11752417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×C₄×#704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11752000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11751913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11751891	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₁₂×#170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₄×#704	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂²×C₅×D₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#6762	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×#704	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#704	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6739	C₂²	1	4	yes	complemented
16	D₃×#704	—	2	8	no	—
17	C₂×D₃×#170	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
21	Dic₅×D₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
22	Dic₅×D₁₂	C₄	1	2	yes	—
23	Dic₅×D₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
24	Dic₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	Dic₅×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
26	Dic₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#91233	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄⋊(C₃⋊#170)	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₃×#4002	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
31	(C₂×D₃)⋊#170	C₂²	1	4	yes	complemented
32	(C₂×D₃)⋊#170	C₂²	1	4	yes	complemented
33	M₁₆×D₁₂	—	5	1	no	maximal, Hall
34	C₂²×#704	—	3	2	no	—
35	C₂×D₄×Dic₅	—	3	1	no	—
36	#65798	—	3	2	no	—
37	#65774	—	3	2	no	—
38	#65773	—	3	4	no	—
39	D₄×#170	—	3	2	no	—
40	#65758	—	3	1	no	—
41	C₄×#704	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
52	C₂×D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
53	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×D₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×D₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
57	#6762	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
59	C₃×#704	—	2	2	no	—
60	C₃×#704	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₃×#170	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₃×#170	C₂³	1	2	yes	—
63	#6739	—	2	8	no	—
64	D₃×#170	—	2	8	no	—
65	C₄⋊Dic₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₃×M₁₆	—	5	2	no	—
77	C₂×C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
78	C₃×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
79	#5126	—	5	2	no	—
80	#4924	—	5	1	no	—
81	#4706	—	5	4	no	—
82	#4688	—	5	2	no	—
83	C₈×D₁₂	—	5	2	no	—
84	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
85	C₂³×Dic₅	—	3	2	no	—
86	C₂×#704	—	3	2	no	—
87	C₂×#704	—	3	4	no	—
88	C₂×#704	—	6	8	no	—
89	C₂×#704	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#704	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#170	—	3	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
93	D₄×Dic₅	—	3	1	no	—
94	D₄×Dic₅	—	3	2	no	—
95	D₄×Dic₅	—	3	1	no	—
96	D₄×Dic₅	—	3	1	no	—
97	D₄×Dic₅	—	3	2	no	—
98	D₄×Dic₅	—	3	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊#170	—	3	4	no	—
102	C₂²⋊#170	—	3	4	no	—
103	#4004	—	3	2	no	—
104	#4002	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
105	C₄⋊#170	—	3	2	no	—
106	C₄×#170	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
107	D₄×M₁₆	—	15	1	no	Sylow
108	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
121	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
122	C₅×D₁₂	M₁₆	1	4	yes	complemented
123	C₂×C₃×Dic₅	—	4	1	no	—
124	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×Dic₅	#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
131	D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
132	D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
133	D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
134	D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
135	D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₃⋊#170	—	2	4	no	—
137	C₃×#170	—	2	2	no	—
138	C₃×#170	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
139	C₂²×D₁₂	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
141	C₂×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
142	C₂×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
143	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
144	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
146	C₂×#208	—	5	2	no	—
147	D₃×M₁₆	—	10	8	no	—
148	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	4	no	—
149	C₂×D₃×C₈	—	5	4	no	—
150	C₄×D₁₂	—	5	2	no	—
151	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
152	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
153	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
154	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
155	C₄×D₁₂	—	5	2	no	—
156	C₃×#97	—	5	2	no	—
157	C₃×C₄×C₈	—	5	2	no	—
158	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	4	no	—
159	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	4	no	—
160	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	5	2	no	—
161	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	5	2	no	—
162	C₂⁴×C₅	—	3	2	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	6	4	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	6	4	no	—
175	C₂²×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
177	#704	—	2	2	no	—
178	#704	—	6	4	no	—
179	#704	—	6	8	no	—
180	#704	D₁₂	1	4	yes	direct product factor
181	C₂×#170	—	3	4	no	—
182	C₂×#170	—	6	8	no	—
183	C₂×#170	C₂²×D₃	1	2	yes	—
184	C₂×#170	C₂²×D₃	1	2	yes	—
185	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
190	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
191	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
192	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×M₁₆	—	15	2	no	—
197	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
198	#436	—	15	2	no	—
199	#435	—	15	4	no	—
200	C₈×D₄	—	15	2	no	—
201	#423	—	15	1	no	—
202	#407	—	15	2	no	—
203	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
204	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₅×D₃	—	4	8	no	—
214	C₂×C₅×D₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
215	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
216	C₃×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
217	Dic₁₅	—	2	2	no	—
218	Dic₁₅	—	2	2	no	—
219	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
220	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
221	C₃×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₃×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₃×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
225	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
226	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
227	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
229	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
230	C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
231	C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
234	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
235	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
236	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
237	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
238	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
239	C₃×M₁₆	—	5	4	no	—
240	C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
241	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
242	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
243	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
244	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
245	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
246	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
247	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
248	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
249	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
250	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
251	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
252	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
253	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
254	#208	—	10	4	no	—
255	C₂×C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
256	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	8	no	—
257	D₃×C₈	—	10	8	no	—
258	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
259	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
260	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
261	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
262	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
263	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
264	C₅×D₄	—	3	4	no	—
265	C₅×D₄	—	6	4	no	—
266	C₅×D₄	—	6	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
271	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
272	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
274	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
275	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
276	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
277	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
278	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
279	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
280	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₅	#235	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
286	#170	—	2	2	no	—
287	#170	—	6	4	no	—
288	#170	C₂×D₁₂	1	4	yes	complemented
289	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
292	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	15	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	30	8	no	—
296	C₂²×C₈	—	15	4	no	—
297	C₄×D₄	—	15	1	no	—
298	C₄×D₄	—	15	2	no	—
299	C₄×D₄	—	15	1	no	—
300	C₄×D₄	—	15	1	no	—
301	C₄×D₄	—	15	2	no	—
302	C₄×D₄	—	15	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
306	C₄⋊C₈	—	15	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	15	2	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	15	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	15	4	no	—
310	#97	—	5	2	no	—
311	C₄×C₈	—	5	2	no	—
312	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₃×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₃×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
316	C₅×D₃	—	2	4	no	—
317	C₅×D₃	—	4	2	no	—
318	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
320	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
321	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
322	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
323	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
324	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
329	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	20	1	no	—
332	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
335	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
336	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
337	D₁₂	—	2	4	no	—
338	D₁₂	—	2	2	no	—
339	D₁₂	#704	1	4	yes	direct product factor
340	C₄×D₃	—	10	2	no	—
341	C₄×D₃	—	10	2	no	—
342	C₄×D₃	—	10	4	no	—
343	C₄×D₃	—	10	4	no	—
344	C₄×D₃	—	10	2	no	—
345	C₄×D₃	—	10	2	no	—
346	C₃×C₈	—	5	4	no	—
347	C₃×C₈	—	10	2	no	—
348	C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
349	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
352	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
353	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
354	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
355	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
356	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
357	C₂²×C₅	—	12	8	no	—
358	C₂²×C₅	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
359	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₅	—	2	1	no	—
361	C₄×C₅	D₃×M₁₆	1	2	yes	complemented
362	Dic₅	—	2	1	no	—
363	Dic₅	—	2	1	no	—
364	Dic₅	—	6	2	no	—
365	Dic₅	—	6	2	no	—
366	Dic₅	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
367	Dic₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
368	Dic₅	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
369	C₂⁴	—	3	2	no	—
370	C₂×D₄	—	3	1	no	—
371	C₂×D₄	—	3	2	no	—
372	C₂×D₄	—	3	1	no	—
373	C₂×D₄	—	6	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
383	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
384	M₁₆	—	5	4	no	—
385	M₁₆	—	10	2	no	—
386	M₁₆	—	30	8	no	—
387	M₁₆	—	30	4	no	—
388	C₂×C₈	—	5	2	no	—
389	C₂×C₈	—	5	2	no	—
390	C₂×C₈	—	15	4	no	—
391	C₂×C₈	—	30	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
399	C₄²	—	5	1	no	—
400	C₄²	—	5	1	no	—
401	C₄²	—	5	1	no	—
402	C₄²	—	5	1	no	—
403	C₃×C₅	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
404	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₃	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
407	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₃	—	2	2	no	—
409	C₂×D₃	—	2	2	no	—
410	C₂×D₃	—	2	2	no	—
411	C₂×D₃	—	2	2	no	—
412	C₂×D₃	—	2	2	no	—
413	C₂×D₃	—	4	8	no	—
414	C₂×D₃	C₂×#704	1	4	yes	complemented
415	C₃×C₄	—	2	1	no	—
416	C₃×C₄	—	5	2	no	—
417	C₃×C₄	—	5	1	no	—
418	C₃×C₄	—	5	1	no	—
419	C₃×C₄	—	10	1	no	—
420	C₃×C₄	—	10	1	no	—
421	C₃×C₄	C₂×#704	1	2	yes	complemented
422	Dic₃	—	10	2	no	—
423	Dic₃	—	10	2	no	—
424	C₂×C₅	—	2	2	no	—
425	C₂×C₅	—	6	4	no	—
426	C₂×C₅	—	12	2	no	—
427	C₂×C₅	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₅	C₂×D₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₅	#5745	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	—	3	2	no	—
431	C₂³	—	3	2	no	—
432	C₂³	—	6	4	no	—
433	C₂³	—	6	4	no	—
434	C₂³	—	12	2	no	—
435	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
436	D₄	—	3	4	no	—
437	D₄	—	6	4	no	—
438	D₄	—	6	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	5	2	no	—
441	C₂×C₄	—	5	2	no	—
442	C₂×C₄	—	5	1	no	—
443	C₂×C₄	—	5	1	no	—
444	C₂×C₄	—	5	1	no	—
445	C₂×C₄	—	5	1	no	—
446	C₂×C₄	—	15	2	no	—
447	C₂×C₄	—	15	2	no	—
448	C₂×C₄	—	20	1	no	—
449	C₂×C₄	—	30	2	no	—
450	C₂×C₄	—	30	2	no	—
451	C₂×C₄	—	30	2	no	—
452	C₂×C₄	—	30	2	no	—
453	C₂×C₄	—	30	4	no	—
454	C₂×C₄	—	30	4	no	—
455	C₂×C₄	—	30	4	no	—
456	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	5	4	no	—
459	C₈	—	10	2	no	—
460	C₈	—	30	4	no	—
461	C₂×C₃	—	2	2	no	—
462	C₂×C₃	#66256	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₃	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₃	C₂²×#704	1	1	yes	characteristic
465	D₃	—	2	4	no	—
466	D₃	—	4	2	no	—
467	C₅	M₁₆×D₁₂	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	3	4	no	—
471	C₂²	—	6	2	no	—
472	C₂²	—	6	2	no	—
473	C₂²	—	6	2	no	—
474	C₂²	—	6	2	no	—
475	C₂²	—	6	2	no	—
476	C₂²	—	12	8	no	—
477	C₂²	AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	5	1	no	—
481	C₄	—	5	1	no	—
482	C₄	—	5	2	no	—
483	C₄	—	10	1	no	—
484	C₄	—	10	1	no	—
485	C₄	—	30	2	no	—
486	C₄	—	30	2	no	—
487	C₄	D₃×#704	1	2	yes	complemented
488	C₃	D₄×#704	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
489	C₂	—	2	2	no	—
490	C₂	—	6	4	no	—
491	C₂	—	12	2	no	—
492	C₂	#11756822	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×D₃×#704	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄
prime radical	C₂²×C₅×D₁₂	C₄
cosocle	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	D₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₃×#704	C₂	semidirect
3. #11752417	C₂	semidirect
4. C₃×C₄×#704	C₂	semidirect
5. #11752000	C₂	semidirect
6. #11751913	C₂	semidirect
7. #11751891	C₂	semidirect
8. D₁₂×#170	C₂	semidirect
15. C₂×#6739	C₂²	semidirect
17. C₂×D₃×#170	C₂²	semidirect
27. #91233	C₂²	semidirect
28. C₄⋊(C₃⋊#170)	C₂²	semidirect
29. C₃×#4002	C₂²	semidirect
30. C₃×C₄×#170	C₂²	semidirect
31. (C₂×D₃)⋊#170	C₂²	semidirect
32. (C₂×D₃)⋊#170	C₂²	semidirect
41. C₄×#704	D₃	semidirect
60. C₃×#704	D₄	semidirect
104. #4002	C₂×D₃	semidirect
106. C₄×#170	C₂×D₃	semidirect
122. C₅×D₁₂	M₁₆	semidirect
138. C₃×#170	C₂×D₄	semidirect
180. #704	D₁₂	direct (N × H)
214. C₂×C₅×D₃	C₂×M₁₆	semidirect
216. C₃×C₄×C₅	C₂×M₁₆	semidirect
288. #170	C₂×D₁₂	semidirect
339. D₁₂	#704	direct (N × H)
361. C₄×C₅	D₃×M₁₆	semidirect
403. C₃×C₅	D₄×M₁₆	semidirect
414. C₂×D₃	C₂×#704	semidirect
421. C₃×C₄	C₂×#704	semidirect
467. C₅	M₁₆×D₁₂	semidirect
487. C₄	D₃×#704	semidirect
488. C₃	D₄×#704	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×#704	2
C₂×Dic₅×D₁₂	2
#11752417	2
C₃×C₄×#704	2
#11752000	2
#11751913	2
#11751891	2
D₁₂×#170	2
D₄×#704	3
M₁₆×D₁₂	5

Subgroups — D12×#704 #14415795

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₂×#704 #14415795