Subgroups — #14415836

Order 1920.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11756591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#91796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11751335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11751229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11751228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	M₁₆×Dic₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11751212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11751211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#1220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#91098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10615519	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6817	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×C₅×#131	—	2	4	no	—
16	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#91836	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#91833	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#91829	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#91828	C₄	1	2	yes	—
24	#91828	C₄	1	2	yes	—
25	#91825	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#1220	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#1220	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6710	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#91796	—	2	4	no	—
32	C₂×#6705	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
34	#91114	C₂²	1	2	yes	—
35	#91114	C₂²	1	2	yes	—
36	#91104	C₂²	1	2	yes	—
37	#91104	C₂²	1	2	yes	—
38	#91099	C₂²	1	2	yes	—
39	#91098	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#91098	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#91098	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#91098	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₈×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
44	#83788	—	5	1	no	maximal, Hall
45	C₂×C₅×#131	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#66166	—	3	1	no	—
47	C₂×#4053	—	3	1	no	—
48	#65523	—	3	1	no	—
49	#65417	—	3	2	no	—
50	#65416	—	3	2	no	—
51	M₁₆×Dic₅	—	3	1	no	—
52	#65400	—	3	2	no	—
53	#65399	—	3	1	no	—
54	C₈×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
55	C₂×#3946	—	3	1	no	—
56	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
57	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#1220	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#1220	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#1220	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#6817	—	2	2	no	—
69	#6817	—	2	2	no	—
70	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₃×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₃×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	#6719	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#6719	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#6714	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#6714	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#6712	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#6712	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#6710	—	2	2	no	—
91	C₂×C₃⋊#168	—	2	2	no	—
92	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
95	#6705	—	2	4	no	—
96	C₈×D₁₅	—	2	4	no	—
97	C₂×C₃×#131	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#5832	—	5	1	no	—
99	C₂×#907	—	5	1	no	—
100	#5234	—	5	1	no	—
101	#5128	—	5	2	no	—
102	#5127	—	5	2	no	—
103	Dic₃×M₁₆	—	5	1	no	—
104	#5111	—	5	2	no	—
105	#5110	—	5	1	no	—
106	C₈×#67	—	5	2	no	—
107	C₂×Dic₃⋊C₈	—	5	1	no	—
108	C₂×C₅×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#709	—	3	1	no	—
110	C₅×#131	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₅×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
115	#4093	—	3	1	no	—
116	#4090	—	3	1	no	—
117	#4086	—	3	1	no	—
118	#4085	—	3	2	no	—
119	#4085	—	3	2	no	—
120	#4082	—	3	1	no	—
121	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
122	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
123	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
124	C₂×#681	—	3	1	no	—
125	C₂²×#168	—	3	1	no	—
126	#4053	—	6	4	no	—
127	C₂×#676	—	3	2	no	—
128	C₂×C₈×D₅	—	3	2	no	—
129	C₂²⋊#168	—	3	2	no	—
130	C₂²⋊#168	—	3	2	no	—
131	#3952	—	3	2	no	—
132	#3952	—	3	2	no	—
133	#3947	—	3	2	no	—
134	#3946	—	3	1	no	—
135	#3946	—	3	1	no	—
136	#3946	—	3	1	no	—
137	#3946	—	3	1	no	—
138	C₈×Dic₅	—	3	2	no	—
139	#2935	—	15	1	no	Sylow
140	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
145	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	#1220	—	2	4	no	—
154	#1220	—	2	4	no	—
155	#1220	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₅	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	D₆₀	—	2	2	no	—
164	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
165	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
166	Dic₃₀	—	2	2	no	—
167	C₃×C₅×C₈	—	2	1	no	—
168	C₃×C₅×C₈	—	2	1	no	—
169	C₃×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₃⋊#168	—	2	1	no	—
171	C₃⋊#168	—	2	1	no	—
172	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#235	—	5	1	no	—
175	C₃×#131	—	2	4	no	—
176	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
177	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
180	#947	—	5	1	no	—
181	#944	—	5	1	no	—
182	#940	—	5	1	no	—
183	#939	—	5	2	no	—
184	#939	—	5	2	no	—
185	#936	—	5	1	no	—
186	C₄×#67	—	5	2	no	—
187	C₄×#67	—	5	2	no	—
188	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
189	C₂×#208	—	5	1	no	—
190	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
191	#907	—	10	4	no	—
192	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	2	no	—
193	C₂×D₃×C₈	—	5	2	no	—
194	#830	—	5	2	no	—
195	#830	—	5	2	no	—
196	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	2	no	—
197	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	2	no	—
198	#815	—	5	2	no	—
199	Dic₃⋊C₈	—	5	1	no	—
200	Dic₃⋊C₈	—	5	1	no	—
201	Dic₃⋊C₈	—	5	1	no	—
202	Dic₃⋊C₈	—	5	1	no	—
203	C₈×Dic₃	—	5	2	no	—
204	C₅×#41	—	2	2	no	—
205	C₅×#41	—	2	2	no	—
206	C₂×C₅×Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅×D₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
214	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
215	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
216	#709	—	6	2	no	—
217	#709	—	6	2	no	—
218	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
220	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
221	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₅×M₁₆	#67	1	4	yes	complemented
223	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
228	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
229	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
230	#685	—	3	2	no	—
231	#685	—	3	2	no	—
232	#683	—	3	2	no	—
233	#683	—	3	2	no	—
234	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
235	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
236	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
237	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
238	#681	—	6	2	no	—
239	C₂×#168	—	3	2	no	—
240	C₂×#168	—	3	1	no	—
241	C₂×#168	—	3	1	no	—
242	C₂×#168	—	6	2	no	—
243	#676	—	6	4	no	—
244	C₈×D₅	—	6	4	no	—
245	C₂×#131	—	15	1	no	—
246	C₂×#131	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#532	—	15	1	no	—
248	#436	—	15	2	no	—
249	#435	—	15	2	no	—
250	#435	—	15	2	no	—
251	C₈×D₄	—	15	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	15	1	no	—
253	#408	—	15	1	no	—
254	#408	—	15	1	no	—
255	C₄×M₁₆	—	15	1	no	—
256	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
264	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
265	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
266	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	Dic₁₅	—	2	2	no	—
271	Dic₁₅	—	2	1	no	—
272	Dic₁₅	—	2	1	no	—
273	Dic₁₅	—	2	1	no	—
274	Dic₁₅	#131	1	2	yes	complemented
275	C₃×#41	—	2	2	no	—
276	C₃×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×C₃×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₃×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₃×D₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
280	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
281	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#67	—	5	2	no	—
283	C₂×#67	—	5	2	no	—
284	C₂×#67	—	5	2	no	—
285	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
286	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
287	#235	—	10	2	no	—
288	#235	—	10	2	no	—
289	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
290	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
291	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
292	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
293	C₃×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
294	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
299	#217	—	5	2	no	—
300	#217	—	5	2	no	—
301	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
302	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
303	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
304	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
305	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
306	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
307	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
308	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
309	#208	—	10	2	no	—
310	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
311	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
312	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
313	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
314	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	4	no	—
315	D₃×C₈	—	10	4	no	—
316	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
317	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
319	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₅×D₄	—	2	4	no	—
321	C₅×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₅	#235	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
330	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
331	C₂²⋊D₅	—	12	2	no	—
332	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
333	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
334	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
335	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
336	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
337	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
338	C₂×Dic₅	—	12	1	no	—
339	D₂₀	—	6	2	no	—
340	C₄×D₅	—	6	2	no	—
341	C₄×D₅	—	6	2	no	—
342	Dic₁₀	—	6	2	no	—
343	C₅×C₈	—	2	1	no	—
344	C₅×C₈	—	2	1	no	—
345	C₅×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
346	#168	—	6	2	no	—
347	#168	—	6	1	no	—
348	#168	—	6	1	no	—
349	C₂×#41	—	15	1	no	—
350	C₂×#41	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
351	#131	—	2	4	no	—
352	#131	—	30	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
355	C₂×M₁₆	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
356	C₂×M₁₆	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
359	C₂²×C₈	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
361	C₄⋊Q₈	—	15	1	no	—
362	#127	—	15	1	no	—
363	#124	—	15	1	no	—
364	#124	—	15	1	no	—
365	#121	—	15	2	no	—
366	#121	—	15	2	no	—
367	C₄×D₄	—	15	2	no	—
368	C₄×D₄	—	15	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
370	C₄⋊C₈	—	15	1	no	—
371	C₄⋊C₈	—	15	1	no	—
372	C₄⋊C₈	—	15	1	no	—
373	C₄⋊C₈	—	15	1	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
378	#97	—	15	2	no	—
379	C₄×C₈	—	15	2	no	—
380	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
381	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
382	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₃×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₃×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
385	D₁₅	—	4	2	no	—
386	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
387	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
389	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₃×D₄	—	2	4	no	—
391	C₃×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
395	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₃×C₄	#709	1	2	yes	—
397	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
398	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
399	#67	—	10	4	no	—
400	#67	—	10	4	no	—
401	#67	—	20	2	no	—
402	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
403	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
404	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
405	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
406	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
407	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
408	C₂×Dic₃	—	20	1	no	—
409	D₁₂	—	10	2	no	—
410	C₄×D₃	—	10	2	no	—
411	C₄×D₃	—	10	2	no	—
412	Dic₆	—	10	2	no	—
413	C₃×C₈	—	2	1	no	—
414	C₃×C₈	—	2	1	no	—
415	C₃×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
416	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
417	C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
418	C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
419	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₅	C₄×#67	1	2	yes	—
425	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₅	—	6	2	no	—
427	C₂×D₅	—	6	2	no	—
428	C₂×D₅	—	6	2	no	—
429	C₄×C₅	—	2	2	no	—
430	C₄×C₅	C₄×#67	1	2	yes	—
431	C₄×C₅	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
432	C₄×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
433	Dic₅	—	3	2	no	—
434	Dic₅	—	6	1	no	—
435	Dic₅	—	6	1	no	—
436	Dic₅	—	6	1	no	—
437	Dic₅	—	6	2	no	—
438	#41	—	2	2	no	—
439	#41	—	2	2	no	—
440	#41	—	30	2	no	—
441	#41	—	30	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
443	C₂×Q₈	C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₄	—	15	2	no	—
445	C₂×D₄	—	15	2	no	—
446	C₂×D₄	—	15	2	no	—
447	C₂×D₄	—	15	1	no	—
448	C₂×D₄	C₄×D₁₅	1	2	yes	—
449	C₂×D₄	C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
455	M₁₆	—	2	4	no	—
456	M₁₆	—	30	2	no	—
457	M₁₆	—	30	4	no	—
458	M₁₆	#1220	1	4	yes	complemented
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	—	15	2	no	—
462	C₂×C₈	—	15	1	no	—
463	C₂×C₈	—	15	1	no	—
464	C₂×C₈	—	30	2	no	—
465	C₂×C₈	—	30	4	no	—
466	C₂×C₈	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₈	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₈	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
475	C₄²	—	15	1	no	—
476	C₄²	—	15	1	no	—
477	C₄²	—	15	1	no	—
478	C₄²	—	15	1	no	—
479	C₃×C₅	#2935	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
480	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₃	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
486	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
487	C₂×D₃	—	10	2	no	—
488	C₂×D₃	—	10	2	no	—
489	C₂×D₃	—	10	2	no	—
490	C₃×C₄	—	2	2	no	—
491	C₃×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
492	C₃×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
493	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
494	Dic₃	—	5	2	no	—
495	Dic₃	—	10	1	no	—
496	Dic₃	—	10	1	no	—
497	Dic₃	—	10	1	no	—
498	Dic₃	—	10	2	no	—
499	C₂×C₅	—	2	2	no	—
500	C₂×C₅	—	4	2	no	—
501	C₂×C₅	D₃×#131	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₅	#5750	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₅	C₂×C₄×#67	1	1	yes	characteristic
504	D₅	—	12	2	no	—
505	C₂³	—	15	2	no	—
506	C₂³	C₂×C₄×D₁₅	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂×C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	2	no	—
509	Q₈	—	30	2	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	2	no	—
512	D₄	—	30	4	no	—
513	D₄	—	30	4	no	—
514	D₄	—	30	2	no	—
515	D₄	—	60	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	15	1	no	—
519	C₂×C₄	—	15	1	no	—
520	C₂×C₄	—	15	1	no	—
521	C₂×C₄	—	15	1	no	—
522	C₂×C₄	—	15	2	no	—
523	C₂×C₄	—	30	2	no	—
524	C₂×C₄	—	30	2	no	—
525	C₂×C₄	—	30	2	no	—
526	C₂×C₄	—	60	1	no	—
527	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#6817	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#1220	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	2	1	no	—
533	C₈	—	2	1	no	—
534	C₈	—	30	2	no	—
535	C₈	—	30	1	no	—
536	C₈	—	30	1	no	—
537	C₈	C₂×#1220	1	4	yes	—
538	C₂×C₃	—	2	2	no	—
539	C₂×C₃	—	4	2	no	—
540	C₂×C₃	D₅×#131	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₃	#66084	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₃	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
543	D₃	—	20	2	no	—
544	C₅	#83788	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	30	2	no	—
551	C₂²	—	30	2	no	—
552	C₂²	—	30	2	no	—
553	C₂²	C₄×#1220	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂²×C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	15	2	no	—
557	C₄	—	30	2	no	—
558	C₄	—	30	1	no	—
559	C₄	—	30	1	no	—
560	C₄	—	30	1	no	—
561	C₄	C₄×#1220	1	2	yes	—
562	C₄	C₂×#6817	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₂²×#1220	1	1	yes	characteristic
564	C₃	#10615519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
565	C₂	—	2	2	no	—
566	C₂	—	4	2	no	—
567	C₂	—	60	2	no	—
568	C₂	D₁₅×#131	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#11756509	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×C₄×#1220	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₅
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃×C₅×#131	C₂
prime radical	#11756591	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#131	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	#2935
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×C₅×#131	C₂	semidirect
3. C₂×#91796	C₂	semidirect
4. #11751335	C₂	semidirect
5. #11751229	C₂	semidirect
6. #11751228	C₂	semidirect
7. M₁₆×Dic₁₅	C₂	semidirect
8. #11751212	C₂	semidirect
9. #11751211	C₂	semidirect
10. C₈×#1220	C₂	semidirect
11. C₂×#91098	C₂	semidirect
45. C₂×C₅×#131	D₃	semidirect
74. C₃×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
97. C₂×C₃×#131	D₅	semidirect
222. C₅×M₁₆	#67	semidirect
246. C₂×#131	D₁₅	semidirect
274. Dic₁₅	#131	semidirect
293. C₃×M₁₆	C₂²⋊D₅	semidirect
458. M₁₆	#1220	semidirect
479. C₃×C₅	#2935	semidirect
544. C₅	#83788	semidirect
564. C₃	#10615519	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₅×#131	2
#11756591	2
C₂×#91796	2
#11751335	2
#11751229	2
#11751228	2
M₁₆×Dic₁₅	2
#11751212	2
#11751211	2
C₈×#1220	2
C₂×#91098	2
#10615519	3
#83788	5