Subgroups — C₃×#10617231 #14415849

Order 1920.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#4131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#65930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#65775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#65773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₃×#4004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×C₄×#704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#65704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#65695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#65692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10617231	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
11	C₂×C₃×#711	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×#704	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×#704	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#704	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×#170	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×#170	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃×#4131	—	2	8	no	—
18	C₂×C₃×#700	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×C₅×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₃×#4086	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₃×#4085	C₄	1	2	yes	—
23	C₃×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃×#4076	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×#4034	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₃×#4031	C₄	1	2	yes	—
29	C₃×#4027	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×#4004	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×#4004	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃×#4004	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×#4003	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃×#4003	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃×#4002	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃×#2935	—	5	1	no	maximal, Hall
40	C₂×#4131	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
41	#65930	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
42	#65775	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
43	#65773	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
44	C₂×#4004	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₄×#704	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#65704	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
47	#65695	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
48	#65692	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₃×#711	—	2	4	no	—
59	C₃×#711	—	2	4	no	—
60	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₃×#704	—	2	2	no	—
64	C₃×#704	—	2	4	no	—
65	C₃×#704	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₃×#170	—	2	4	no	—
67	C₂×C₃×#170	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃×#170	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×#170	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₃×#170	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₃×#170	C₂³	1	2	yes	—
72	C₃×#700	—	2	4	no	—
73	C₃×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₃×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₃×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₃×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃×#131	—	5	2	no	—
86	C₃×#532	—	5	1	no	—
87	C₃×#436	—	5	2	no	—
88	C₃×#435	—	5	2	no	—
89	C₃×#435	—	5	2	no	—
90	C₃×C₈×D₄	—	5	2	no	—
91	C₂×C₃×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
92	C₃×#408	—	5	2	no	—
93	C₃×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
94	C₂×#711	C₂²×C₃	1	2	yes	—
95	C₂×#704	C₂²×C₃	1	2	yes	—
96	C₂×#704	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#704	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#170	C₂²×C₃	1	2	yes	—
99	C₂²×#170	C₂²×C₃	1	2	yes	—
100	#4131	—	2	8	no	—
101	C₂×#700	C₂²×C₃	1	2	yes	—
102	C₂×D₅⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
103	C₅×#121	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#4086	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#4085	C₃×C₄	1	2	yes	—
106	D₄×Dic₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
107	#4076	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
109	#4039	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
110	#4034	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#4031	C₃×C₄	1	2	yes	—
112	#4027	C₂²×C₃	1	2	yes	—
113	C₂²⋊#170	C₂²×C₃	1	2	yes	—
114	C₂²⋊#170	C₂²×C₃	1	2	yes	—
115	#4004	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
116	#4004	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
117	#4004	C₂²×C₃	1	2	yes	—
118	#4003	C₂²×C₃	1	2	yes	—
119	#4003	C₂²×C₃	1	2	yes	—
120	#4002	C₂²×C₃	1	2	yes	—
121	C₄×#170	C₂²×C₃	1	2	yes	—
122	#2935	—	5	1	no	Sylow
123	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
127	C₃×C₅×D₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
129	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
133	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
134	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×Dic₅	#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₃×D₂₀	—	4	1	no	—
146	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
147	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
148	C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
149	C₃×#170	—	2	2	no	—
150	C₃×#170	—	2	2	no	—
151	C₃×#170	—	2	2	no	—
152	C₃×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₃×#41	—	5	2	no	—
154	C₃×#131	—	10	8	no	—
155	C₂×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
156	C₂×C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
157	C₂×C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
158	C₂×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
159	C₂²×C₃×C₈	—	5	2	no	—
160	C₂²×C₃×C₈	—	5	2	no	—
161	C₂²×C₃×C₈	—	5	2	no	—
162	C₃×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
163	C₃×#127	—	5	1	no	—
164	C₃×#124	—	5	2	no	—
165	C₃×#121	—	5	2	no	—
166	C₃×#121	—	5	1	no	—
167	C₃×#121	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
168	C₃×C₄×D₄	—	5	1	no	—
169	C₃×C₄×D₄	—	5	1	no	—
170	C₃×C₄×D₄	—	5	2	no	—
171	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
172	C₃×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
173	C₃×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
174	C₃×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
175	C₃×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
176	C₃×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
177	C₃×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
178	C₃×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
179	C₃×#97	—	5	2	no	—
180	C₃×C₄×C₈	—	5	2	no	—
181	C₂×C₅×D₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₅×D₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
190	#711	—	2	4	no	—
191	#711	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₀	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₁₀	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
195	#704	—	2	2	no	—
196	#704	—	2	4	no	—
197	#704	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
198	C₂×#170	—	2	4	no	—
199	C₂×#170	—	2	4	no	—
200	C₂×#170	C₂³×C₃	1	2	yes	—
201	C₂×#170	C₂³×C₃	1	2	yes	—
202	C₂×#170	C₂³×C₃	1	2	yes	—
203	C₂×#170	C₂³×C₃	1	2	yes	—
204	#700	—	2	4	no	—
205	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
209	#685	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
210	#685	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
211	C₄⋊Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
212	#683	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#131	—	5	2	no	—
218	#532	—	5	1	no	—
219	#436	—	5	2	no	—
220	#435	—	5	2	no	—
221	#435	—	5	2	no	—
222	C₈×D₄	—	5	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
224	#408	—	5	2	no	—
225	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
226	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
236	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
238	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
239	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
240	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
241	C₃×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₃×Dic₅	#131	1	2	yes	complemented
243	C₃×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₃×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₃×#41	—	10	4	no	—
246	C₃×#41	—	10	4	no	—
247	C₂×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
248	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
249	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
250	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
251	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
252	C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
253	C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
255	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
256	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
257	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
258	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
259	C₃×M₁₆	—	5	4	no	—
260	C₃×M₁₆	—	10	4	no	—
261	C₃×M₁₆	—	10	4	no	—
262	C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
263	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
264	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
265	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
266	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
267	C₂×C₃×C₈	—	10	4	no	—
268	C₂×C₃×C₈	—	10	4	no	—
269	C₂×C₃×C₈	—	10	4	no	—
270	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
271	C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
272	C₃×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
273	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
274	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
275	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
276	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
277	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
278	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
279	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
280	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
281	C₂³×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
284	C₅×D₄	—	2	4	no	—
285	C₅×D₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
290	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₅	C₃×#41	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₅	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
303	D₂₀	—	4	1	no	—
304	C₄×D₅	—	2	2	no	—
305	C₄×D₅	—	2	2	no	—
306	Dic₁₀	—	2	4	no	—
307	#170	—	2	2	no	—
308	#170	—	2	2	no	—
309	#170	—	2	2	no	—
310	#170	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×#41	—	5	2	no	—
312	#131	—	10	8	no	—
313	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
321	#127	—	5	1	no	—
322	#124	—	5	2	no	—
323	#121	—	5	2	no	—
324	#121	—	5	1	no	—
325	#121	C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
326	C₄×D₄	—	5	1	no	—
327	C₄×D₄	—	5	1	no	—
328	C₄×D₄	—	5	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
330	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
331	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
337	#97	—	5	2	no	—
338	C₄×C₈	—	5	2	no	—
339	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
341	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₃×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₃×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
344	C₃×D₅	—	4	2	no	—
345	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
346	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
347	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
348	C₃×Q₈	—	10	4	no	—
349	C₃×D₄	—	2	4	no	—
350	C₃×D₄	—	4	1	no	—
351	C₃×D₄	—	10	4	no	—
352	C₃×D₄	—	10	4	no	—
353	C₃×D₄	—	10	4	no	—
354	C₃×D₄	—	20	1	no	—
355	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
357	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
358	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
359	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
360	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
361	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
362	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
363	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
364	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
365	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
366	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
367	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
368	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
371	C₃×C₈	—	5	4	no	—
372	C₃×C₈	—	10	2	no	—
373	C₃×C₈	—	10	2	no	—
374	C₃×C₈	—	10	2	no	—
375	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₅	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₅	—	2	2	no	—
383	C₂×D₅	—	2	2	no	—
384	C₂×D₅	—	2	2	no	—
385	C₄×C₅	—	2	1	no	—
386	C₄×C₅	—	2	1	no	—
387	C₄×C₅	—	2	2	no	—
388	Dic₅	—	2	1	no	—
389	Dic₅	—	2	2	no	—
390	Dic₅	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
391	Dic₅	C₃×#131	1	2	yes	complemented
392	Dic₅	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
393	Dic₅	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
394	#41	—	10	4	no	—
395	#41	—	10	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
397	C₂×D₄	—	5	2	no	—
398	C₂×D₄	—	5	2	no	—
399	C₂×D₄	—	5	2	no	—
400	C₂×D₄	—	5	1	no	—
401	C₂×D₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
408	M₁₆	—	5	4	no	—
409	M₁₆	—	10	4	no	—
410	M₁₆	—	10	4	no	—
411	M₁₆	—	10	2	no	—
412	C₂×C₈	—	5	2	no	—
413	C₂×C₈	—	5	2	no	—
414	C₂×C₈	—	5	2	no	—
415	C₂×C₈	—	5	2	no	—
416	C₂×C₈	—	10	4	no	—
417	C₂×C₈	—	10	4	no	—
418	C₂×C₈	—	10	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
421	C₄⋊C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
422	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
426	C₄²	—	5	1	no	—
427	C₄²	—	5	1	no	—
428	C₄²	—	5	1	no	—
429	C₄²	—	5	1	no	—
430	C₃×C₅	#2935	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
431	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
437	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
438	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
439	C₂²×C₃	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
440	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
441	C₃×C₄	—	2	1	no	—
442	C₃×C₄	—	2	1	no	—
443	C₃×C₄	—	2	2	no	—
444	C₃×C₄	—	5	2	no	—
445	C₃×C₄	—	5	1	no	—
446	C₃×C₄	—	5	1	no	—
447	C₃×C₄	—	5	2	no	—
448	C₃×C₄	—	10	2	no	—
449	C₃×C₄	—	10	1	no	—
450	C₂×C₅	—	2	2	no	—
451	C₂×C₅	—	4	2	no	—
452	C₂×C₅	C₂×C₃×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₅	C₂×C₃×#131	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅	C₃×#568	1	1	yes	characteristic
455	D₅	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	5	2	no	—
457	C₂³	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	10	4	no	—
460	D₄	—	2	4	no	—
461	D₄	—	4	1	no	—
462	D₄	—	10	4	no	—
463	D₄	—	10	4	no	—
464	D₄	—	10	4	no	—
465	D₄	—	20	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	5	2	no	—
468	C₂×C₄	—	5	2	no	—
469	C₂×C₄	—	5	1	no	—
470	C₂×C₄	—	5	1	no	—
471	C₂×C₄	—	5	1	no	—
472	C₂×C₄	—	5	1	no	—
473	C₂×C₄	—	5	2	no	—
474	C₂×C₄	—	10	2	no	—
475	C₂×C₄	—	10	2	no	—
476	C₂×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂×C₄	—	10	2	no	—
478	C₂×C₄	—	10	2	no	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
482	C₈	—	5	4	no	—
483	C₈	—	10	2	no	—
484	C₈	—	10	2	no	—
485	C₈	—	10	2	no	—
486	C₂×C₃	—	2	2	no	—
487	C₂×C₃	—	4	2	no	—
488	C₂×C₃	—	20	2	no	—
489	C₂×C₃	#66256	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₃	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₃	D₅⋊#131	1	1	yes	characteristic
492	C₅	C₃×#2935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	10	2	no	—
499	C₂²	—	10	2	no	—
500	C₂²	—	10	2	no	—
501	C₂²	C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	5	1	no	—
507	C₄	—	5	1	no	—
508	C₄	—	5	2	no	—
509	C₄	—	5	2	no	—
510	C₄	—	10	2	no	—
511	C₄	—	10	1	no	—
512	C₃	#10617231	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
513	C₂	—	2	2	no	—
514	C₂	—	4	2	no	—
515	C₂	—	20	2	no	—
516	C₂	C₃×#66256	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₃×D₅⋊#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₃×C₅×#121	C₄
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₃×#65930	C₂
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁴×C₃
hypercenter	C₃×#121	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₃×#2935
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₃×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#4131	C₂	semidirect
3. C₃×#65775	C₂	semidirect
4. C₃×#65773	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#4004	C₂	semidirect
6. C₃×C₄×#704	C₂	semidirect
7. C₃×#65704	C₂	semidirect
8. C₃×#65695	C₂	semidirect
9. C₃×#65692	C₂	semidirect
10. #10617231	C₃	direct (N × H)
40. C₂×#4131	C₂×C₃	semidirect
42. #65775	C₂×C₃	semidirect
43. #65773	C₂×C₃	semidirect
44. C₂×#4004	C₂×C₃	semidirect
45. C₄×#704	C₂×C₃	semidirect
46. #65704	C₂×C₃	semidirect
47. #65695	C₂×C₃	semidirect
48. #65692	C₂×C₃	semidirect
65. C₃×#704	D₄	semidirect
197. #704	C₃×D₄	semidirect
242. C₃×Dic₅	#131	semidirect
391. Dic₅	C₃×#131	semidirect
430. C₃×C₅	#2935	semidirect
492. C₅	C₃×#2935	semidirect
512. C₃	#10617231	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#4131	2
C₃×#65930	2
C₃×#65775	2
C₃×#65773	2
C₂×C₃×#4004	2
C₃×C₄×#704	2
C₃×#65704	2
C₃×#65695	2
C₃×#65692	2
#10617231	3
C₃×#2935	5

Subgroups — C3×#10617231 #14415849

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10617231 #14415849