Subgroups — C₂×AGL(1,𝔽₅)×D₂₄ #14416038

Order 1920.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₅×D₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#91223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#91152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	AGL(1,𝔽₅)×D₂₄	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×D₈×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	maximal, Hall
8	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
9	C₂×D₅×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
14	AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	—	2	4	no	—
15	AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×D₁₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₅×D₂₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₃×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6654	C₄	1	2	yes	complemented
20	D₅×D₂₄	C₄	1	4	yes	complemented
21	D₅×D₂₄	C₂²	1	4	yes	—
22	#91223	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₃×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#91152	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄×D₂₄	—	5	1	no	maximal, Hall
26	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
27	C₂×D₅×D₈	—	3	1	no	—
28	C₂×#4007	—	3	2	no	—
29	D₈×AGL(1,𝔽₅)	—	3	8	no	—
30	C₂×#3994	—	3	1	no	—
31	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×D₃×D₅	—	2	2	no	—
33	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
37	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
38	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#1203	—	2	2	no	—
42	D₅×D₁₂	—	2	2	no	—
43	D₅×D₁₂	—	2	2	no	—
44	D₅×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	D₅×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
46	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
47	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₃×#170	—	2	1	no	—
49	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
50	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
51	C₃×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₃×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
54	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	D₁₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₅×D₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₃×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₃×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₃×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
60	#6654	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×D₂₄	—	5	1	no	—
62	C₂×C₄×D₁₂	—	5	2	no	—
63	C₂×C₃×C₄×C₈	—	5	1	no	—
64	C₂×#821	—	5	2	no	—
65	C₂×#818	—	5	1	no	—
66	C₄×D₂₄	—	5	8	no	—
67	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
68	C₂×D₄×D₅	—	3	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
70	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	8	no	—
71	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
72	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
73	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₅⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅×D₈	—	3	1	no	—
76	C₂×#686	—	3	2	no	—
77	D₅×D₈	—	3	4	no	—
78	D₅×D₈	—	3	4	no	—
79	C₂×D₄₀	—	3	1	no	—
80	C₂×C₈×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	#4007	—	3	8	no	—
82	#3994	—	3	4	no	—
83	C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₄×D₈	—	15	1	no	Sylow
85	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
89	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
90	C₂×D₃×D₅	—	4	4	no	—
91	C₂×D₃×D₅	—	4	4	no	—
92	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
93	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	4	no	—
94	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	D₈	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
99	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	D₆₀	—	2	2	no	—
101	D₆₀	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
102	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
103	C₅×D₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₃×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₃×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₃×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₃×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	#1203	—	2	4	no	—
110	#1203	—	2	4	no	—
111	C₃×#170	—	2	2	no	—
112	C₃×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
113	C₃×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
114	C₂²×D₁₂	—	5	2	no	—
115	C₂²×C₄×D₃	—	10	2	no	—
116	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
117	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
118	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
119	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
121	C₂×D₂₄	—	5	2	no	—
122	C₂×D₂₄	—	5	1	no	—
123	C₂×D₂₄	—	5	4	no	—
124	C₂×D₂₄	—	5	4	no	—
125	C₂×D₂₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, direct product factor
126	C₄×D₁₂	—	5	8	no	—
127	C₄×D₁₂	—	10	4	no	—
128	C₃×C₄×C₈	—	5	4	no	—
129	#821	—	5	8	no	—
130	#818	—	5	4	no	—
131	C₂³×D₅	—	6	2	no	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
133	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
134	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	12	8	no	—
135	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	D₁₂	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	D₁₂	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
139	D₄×D₅	—	3	4	no	—
140	D₄×D₅	—	3	4	no	—
141	D₄×D₅	—	6	2	no	—
142	D₄×D₅	—	6	2	no	—
143	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
146	C₂×#170	—	2	1	no	—
147	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
148	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
149	C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₁₂	1	2	yes	—
150	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	2	yes	—
151	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
152	D₅⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
153	C₅×D₈	—	3	4	no	—
154	C₂×C₅×C₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#686	—	3	8	no	—
156	C₂×#168	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
157	D₄₀	—	3	4	no	—
158	C₈×D₅	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
159	C₈×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
160	C₂²×D₈	—	15	1	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	15	2	no	—
162	C₄×D₈	—	15	8	no	—
163	C₂×#107	—	15	1	no	—
164	C₂×#102	—	15	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
166	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
168	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
169	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₃×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₃×D₅	#135	1	2	yes	—
174	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	D₃×D₅	—	4	4	no	—
176	D₃×D₅	—	4	4	no	—
177	D₃×D₅	—	4	8	no	—
178	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	4	no	—
179	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
180	C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
181	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₃×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₃×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×D₃	—	10	2	no	—
186	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
187	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
188	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
189	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
190	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
191	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
192	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
193	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
194	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
195	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
196	C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
197	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
198	C₂×C₄×D₃	—	20	8	no	—
199	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
200	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
201	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
202	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
203	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
204	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
205	C₂×C₃×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
207	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
208	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	8	no	—
209	C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
210	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
211	D₂₄	—	5	8	no	—
212	D₂₄	—	5	4	no	—
213	D₂₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	direct product factor
214	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
215	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
216	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
217	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
218	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
219	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
220	C₂²×D₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
221	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
222	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
223	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
224	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	16	no	—
225	C₂×AGL(1,𝔽₅)	D₂₄	1	4	yes	direct product factor
226	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
227	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
228	C₅×D₄	—	3	4	no	—
229	C₅×D₄	—	6	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
232	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
233	C₂×Dic₅	#235	1	1	yes	characteristic
234	D₂₀	—	3	4	no	—
235	D₂₀	—	6	2	no	—
236	C₄×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
237	C₄×D₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
238	C₄×D₅	#235	1	1	yes	characteristic
239	C₄×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
240	#170	—	2	2	no	—
241	C₅×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	complemented
242	#168	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	complemented
243	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	30	2	no	—
245	C₂×D₈	—	3	1	no	—
246	C₂×D₈	—	15	4	no	—
247	C₂×D₈	—	15	4	no	—
248	C₂×D₈	—	15	2	no	—
249	C₂×D₈	—	15	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
252	C₄×D₄	—	15	8	no	—
253	C₄×D₄	—	30	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
257	#107	—	15	4	no	—
258	#102	—	15	8	no	—
259	C₄×C₈	—	5	4	no	—
260	C₂×C₃×C₅	C₄×D₈	1	2	yes	complemented
261	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	D₁₅	—	4	4	no	—
263	C₃×D₅	C₄×D₈	1	2	yes	complemented
264	C₃×D₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
265	C₃×D₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
266	C₅×D₃	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
268	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
270	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
271	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
272	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
273	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
283	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
285	C₂×Dic₃	—	20	4	no	—
286	D₁₂	—	2	2	no	—
287	D₁₂	—	5	4	no	—
288	D₁₂	—	10	4	no	—
289	D₁₂	—	10	4	no	—
290	D₁₂	—	10	2	no	—
291	D₁₂	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
292	C₄×D₃	—	20	16	no	—
293	C₃×C₈	—	5	2	no	—
294	C₃×C₈	—	10	2	no	—
295	C₃×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
296	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
297	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
298	C₂²×C₅	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₅	—	6	4	no	—
300	C₂×D₅	—	12	4	no	—
301	C₂×D₅	—	12	8	no	—
302	C₂×D₅	—	12	4	no	—
303	C₂×D₅	—	12	4	no	—
304	C₂×D₅	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₅	C₂×D₂₄	1	2	yes	—
306	C₂×D₅	#904	1	2	yes	—
307	C₂×D₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
308	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
309	AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
310	AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₂₄	1	4	yes	direct product factor
311	C₄×C₅	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
313	Dic₅	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
314	Dic₅	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
315	C₂⁴	—	30	2	no	—
316	C₂×D₄	—	3	2	no	—
317	C₂×D₄	—	15	4	no	—
318	C₂×D₄	—	15	4	no	—
319	C₂×D₄	—	15	2	no	—
320	C₂×D₄	—	30	2	no	—
321	C₂×D₄	—	30	2	no	—
322	C₂×D₄	—	30	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	60	8	no	—
329	D₈	—	3	4	no	—
330	D₈	—	15	8	no	—
331	D₈	—	15	4	no	—
332	C₂×C₈	—	5	1	no	—
333	C₂×C₈	—	5	2	no	—
334	C₂×C₈	—	5	2	no	—
335	C₂×C₈	—	5	2	no	—
336	C₂×C₈	—	10	1	no	—
337	C₂×C₈	—	10	1	no	—
338	C₂×C₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	30	8	no	—
342	C₄²	—	5	2	no	—
343	C₄²	—	5	2	no	—
344	C₃×C₅	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
345	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
346	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
347	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
348	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
349	C₂²×C₃	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₃	—	2	4	no	—
351	C₂×D₃	—	4	4	no	—
352	C₂×D₃	—	10	4	no	—
353	C₂×D₃	—	20	4	no	—
354	C₂×D₃	—	20	4	no	—
355	C₂×D₃	—	20	8	no	—
356	C₂×D₃	—	20	4	no	—
357	C₃×C₄	—	5	4	no	—
358	C₃×C₄	—	5	1	no	—
359	C₃×C₄	—	5	1	no	—
360	C₃×C₄	—	10	2	no	—
361	C₃×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
362	C₃×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
363	Dic₃	—	20	4	no	—
364	C₂×C₅	—	12	4	no	—
365	C₂×C₅	C₄×D₂₄	1	2	yes	complemented
366	C₂×C₅	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
367	D₅	—	12	4	no	—
368	D₅	C₄×D₂₄	1	2	yes	complemented
369	D₅	C₂²×D₂₄	1	1	yes	characteristic
370	D₅	C₂×#904	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	—	5	1	no	—
372	C₂³	—	6	2	no	—
373	C₂³	—	30	4	no	—
374	C₂³	—	30	4	no	—
375	C₂³	—	30	2	no	—
376	C₂³	—	60	4	no	—
377	C₂³	—	60	4	no	—
378	D₄	—	3	4	no	—
379	D₄	—	6	2	no	—
380	D₄	—	15	4	no	—
381	D₄	—	30	4	no	—
382	D₄	—	30	4	no	—
383	D₄	—	30	2	no	—
384	C₂×C₄	—	5	2	no	—
385	C₂×C₄	—	5	4	no	—
386	C₂×C₄	—	5	1	no	—
387	C₂×C₄	—	5	1	no	—
388	C₂×C₄	—	5	1	no	—
389	C₂×C₄	—	5	1	no	—
390	C₂×C₄	—	5	1	no	—
391	C₂×C₄	—	5	2	no	—
392	C₂×C₄	—	10	2	no	—
393	C₂×C₄	—	30	4	no	—
394	C₂×C₄	—	60	16	no	—
395	C₂×C₄	—	60	4	no	—
396	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
397	C₈	—	5	2	no	—
398	C₈	—	10	2	no	—
399	C₈	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
400	C₂×C₃	—	5	1	no	—
401	C₂×C₃	—	5	1	no	—
402	C₂×C₃	—	5	2	no	—
403	C₂×C₃	D₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
404	C₂×C₃	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
405	D₃	—	4	4	no	—
406	D₃	—	20	4	no	—
407	C₅	C₂×C₄×D₂₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
408	C₂²	—	5	1	no	—
409	C₂²	—	5	1	no	—
410	C₂²	—	5	2	no	—
411	C₂²	—	5	2	no	—
412	C₂²	—	6	4	no	—
413	C₂²	—	12	4	no	—
414	C₂²	—	30	4	no	—
415	C₂²	—	60	4	no	—
416	C₂²	—	60	4	no	—
417	C₂²	—	60	8	no	—
418	C₂²	—	60	4	no	—
419	C₂²	AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	1	1	yes	characteristic
420	C₄	—	5	4	no	—
421	C₄	—	5	1	no	—
422	C₄	—	5	1	no	—
423	C₄	—	10	2	no	—
424	C₄	—	60	4	no	—
425	C₄	AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
427	C₃	C₂×D₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	C₂	—	5	1	no	—
429	C₂	—	5	1	no	—
430	C₂	—	5	2	no	—
431	C₂	—	12	4	no	—
432	C₂	—	60	4	no	—
433	C₂	AGL(1,𝔽₅)×D₂₄	1	2	yes	direct product factor
434	C₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	AGL(1,𝔽₅)×D₁₂
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂×C₄
socle	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄
prime radical	C₂×D₅×D₂₄	C₂
cosocle	C₃×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	C₂×C₄×D₈
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	C₂	semidirect
3. C₂×#91223	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
5. C₂×#91152	C₂	semidirect
6. AGL(1,𝔽₅)×D₂₄	C₂	direct (N × H)
15. AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	C₂²	semidirect
16. C₂×D₁₂₀	C₄	semidirect
17. C₂×C₅×D₂₄	C₄	semidirect
19. C₂×#6654	C₄	semidirect
20. D₅×D₂₄	C₄	semidirect
22. #91223	C₂²	semidirect
23. C₃×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
24. #91152	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	D₃	semidirect
38. C₂×D₆₀	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
44. D₅×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₃×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
55. D₁₂₀	C₂×C₄	semidirect
56. C₅×D₂₄	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₃×#168	C₂×C₄	semidirect
58. C₃×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
60. #6654	C₂×C₄	semidirect
83. C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	semidirect
95. C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	D₈	semidirect
101. D₆₀	C₂²×C₄	semidirect
103. C₅×D₁₂	C₂²×C₄	semidirect
112. C₃×C₅×C₈	C₂²×C₄	semidirect
113. C₃×#168	C₂²×C₄	semidirect
125. C₂×D₂₄	AGL(1,𝔽₅)	direct (N × H)
154. C₂×C₅×C₈	C₄×D₃	semidirect
156. C₂×#168	C₄×D₃	semidirect
158. C₈×D₅	C₄×D₃	semidirect
180. C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₈	semidirect
196. C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
205. C₂×C₃×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
213. D₂₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	direct (N × H)
225. C₂×AGL(1,𝔽₅)	D₂₄	direct (N × H)
241. C₅×C₈	C₂×C₄×D₃	semidirect
242. #168	C₂×C₄×D₃	semidirect
260. C₂×C₃×C₅	C₄×D₈	semidirect
263. C₃×D₅	C₄×D₈	semidirect
291. D₁₂	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
295. C₃×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
310. AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₂₄	direct (N × H)
338. C₂×C₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
344. C₃×C₅	C₂×C₄×D₈	semidirect
365. C₂×C₅	C₄×D₂₄	semidirect
368. D₅	C₄×D₂₄	semidirect
399. C₈	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
403. C₂×C₃	D₈×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
407. C₅	C₂×C₄×D₂₄	semidirect
427. C₃	C₂×D₈×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
433. C₂	AGL(1,𝔽₅)×D₂₄	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	2
C₂×D₅×D₂₄	2
C₂×#91223	2
C₂×C₃×C₈×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#91152	2
AGL(1,𝔽₅)×D₂₄	2
C₂×D₈×AGL(1,𝔽₅)	3
C₂×C₄×D₂₄	5

Subgroups — C2×AGL(1,𝔽5)×D24 #14416038

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×AGL(1,𝔽₅)×D₂₄ #14416038