Subgroups — D₃×Q₁₆×Dic₅ #14416161

Order 1920.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×D₃×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₃×Q₈×Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal
3	Q₁₆×Dic₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×Q₁₆×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11749265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	Dic₅×#216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₃×#3967	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11747886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	Dic₅×Dic₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₃×#3950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	D₃×C₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₁₆×Dic₅	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×C₅×D₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	Q₈×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#216	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×D₃×Q₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₅×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	D₃×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
22	D₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
24	C₄×D₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#91344	—	2	2	no	—
26	#91344	C₂²	1	2	yes	—
27	Dic₅×Dic₆	—	2	2	no	—
28	Dic₅×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₃×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#91119	C₂²	1	2	yes	—
31	#91102	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×#3967	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#90990	C₂²	1	2	yes	—
37	#90973	C₂²	1	2	yes	—
38	#90972	C₂²	1	2	yes	—
39	#90951	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	Dic₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×D₃×Q₁₆	—	5	1	no	maximal, Hall
42	C₂²×C₅×Q₁₆	—	3	1	no	—
43	C₂×Q₈×Dic₅	—	3	2	no	—
44	C₂×#3967	—	3	2	no	—
45	Q₁₆×Dic₅	—	3	2	no	—
46	Q₁₆×Dic₅	—	3	2	no	—
47	Q₁₆×Dic₅	—	3	1	no	—
48	Q₁₆×Dic₅	—	3	1	no	—
49	Q₁₆×Dic₅	—	3	1	no	—
50	Q₁₆×Dic₅	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
51	C₂×#3950	—	3	1	no	—
52	C₂×C₈×Dic₅	—	3	1	no	—
53	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₅×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₅×D₃×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
61	C₂×D₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₃×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊Dic₁₅	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₁₅	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₅×#216	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₅×Dic₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₅×D₃×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₃×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
75	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₃×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
77	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	Dic₃⋊Dic₅	—	2	2	no	—
80	Dic₃⋊Dic₅	—	2	2	no	—
81	Dic₃⋊Dic₅	—	2	2	no	—
82	Dic₃×Dic₅	—	2	2	no	—
83	Dic₃×Dic₅	—	2	2	no	—
84	Dic₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
85	Dic₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
86	D₃×#168	—	2	2	no	—
87	C₂×D₃×Q₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₃×Q₈	—	5	2	no	—
89	C₃×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
90	Dic₃×Q₁₆	—	5	1	no	—
91	C₄×#216	—	5	2	no	—
92	D₃×#107	—	5	1	no	—
93	#4873	—	5	1	no	—
94	D₃×#103	—	5	2	no	—
95	#4790	—	5	2	no	—
96	C₄×Dic₁₂	—	5	1	no	—
97	C₄×D₃×C₈	—	5	1	no	—
98	C₂²×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
99	C₂×C₅×Q₁₆	—	3	2	no	—
100	C₂×C₅×Q₁₆	—	3	8	no	—
101	C₂×C₅×Q₁₆	—	3	1	no	—
102	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅×C₈	—	3	1	no	—
104	Q₈×Dic₅	—	3	2	no	—
105	Q₈×Dic₅	—	3	2	no	—
106	Q₈×Dic₅	—	3	2	no	—
107	Q₈×Dic₅	—	6	2	no	—
108	Q₈×Dic₅	—	6	2	no	—
109	Q₈×Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅	—	6	2	no	—
112	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
113	C₂×C₄×Dic₅	—	6	2	no	—
114	C₂²×#168	—	3	1	no	—
115	#3967	—	3	2	no	—
116	#3967	—	3	2	no	—
117	#3967	—	3	2	no	—
118	#3967	C₂×D₃	1	2	yes	—
119	#3950	—	3	1	no	—
120	#3950	—	3	2	no	—
121	#3950	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
122	C₈×Dic₅	—	3	1	no	—
123	C₈×Dic₅	—	3	1	no	—
124	C₈×Dic₅	—	3	1	no	—
125	C₈×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Q₁₆	—	15	1	no	Sylow
127	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₃×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
138	C₄×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₅×D₃	#41	1	2	yes	—
140	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
141	C₅×Dic₆	—	2	8	no	—
142	C₅×Dic₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
147	D₃×Dic₅	—	4	4	no	—
148	D₃×Dic₅	Q₁₆	1	4	yes	direct product factor
149	C₃×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₃⋊#168	—	2	1	no	—
151	C₃×#168	—	2	1	no	—
152	C₅×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₃×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
154	C₂×C₃×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
155	C₃×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
156	Q₈×Dic₃	—	5	2	no	—
157	C₂×#216	C₂×D₅	1	2	yes	—
158	D₃×Q₁₆	Dic₅	1	8	yes	direct product factor
159	C₂×Dic₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₃×C₈	—	5	1	no	—
161	C₂×D₃×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
162	D₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
163	D₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
164	#887	—	5	2	no	—
165	#887	—	10	2	no	—
166	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
167	C₄²×D₃	—	10	2	no	—
168	C₄×Dic₆	—	5	2	no	—
169	C₄×Dic₆	—	10	2	no	—
170	C₃×#107	—	5	1	no	—
171	C₃×#103	—	5	2	no	—
172	C₃×C₄×C₈	—	5	1	no	—
173	#835	—	5	2	no	—
174	#818	—	5	1	no	—
175	#816	—	5	2	no	—
176	C₈×Dic₃	—	5	1	no	—
177	C₈×Dic₃	—	5	1	no	—
178	#810	—	5	2	no	—
179	#807	—	5	2	no	—
180	C₄×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
181	C₂×C₅×Q₈	—	3	8	no	—
182	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
183	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
184	C₂×C₅×Q₈	—	6	4	no	—
185	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
188	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
189	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
190	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
191	C₅×Q₁₆	—	3	8	no	—
192	C₅×Q₁₆	—	3	4	no	—
193	C₅×Q₁₆	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
194	C₂×C₅×C₈	—	3	1	no	—
195	C₂×C₅×C₈	—	3	4	no	—
196	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
199	C₄⋊Dic₅	—	6	2	no	—
200	C₄⋊Dic₅	—	6	2	no	—
201	C₄⋊Dic₅	—	6	2	no	—
202	C₄⋊Dic₅	—	6	2	no	—
203	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
206	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
207	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
208	C₄×Dic₅	—	6	2	no	—
209	C₄×Dic₅	—	6	2	no	—
210	C₄×Dic₅	—	6	2	no	—
211	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#168	—	3	1	no	—
213	C₂×#168	—	6	2	no	—
214	C₂×#168	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	15	2	no	—
217	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
218	C₄×Q₁₆	—	15	1	no	—
219	C₄×Q₁₆	—	15	2	no	—
220	C₄×Q₁₆	—	15	1	no	—
221	C₄×Q₁₆	—	15	2	no	—
222	C₄×Q₁₆	—	15	1	no	—
223	C₂×#107	—	15	1	no	—
224	C₂×#103	—	15	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	15	1	no	—
226	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅×D₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₅×D₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
229	C₂×C₅×D₃	#135	1	2	yes	—
230	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	Dic₁₅	—	2	1	no	—
234	Dic₁₅	—	4	2	no	—
235	Dic₁₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
236	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
237	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
238	C₃×Dic₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
239	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
240	C₅×Dic₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
242	D₃×Q₈	—	2	4	no	—
243	D₃×Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
244	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
246	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
247	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
248	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
251	C₃×Q₁₆	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
253	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
254	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
255	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
256	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
257	C₃×C₄²	—	10	2	no	—
258	#216	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
259	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
260	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
261	Dic₃⋊C₄	—	10	2	no	—
262	Dic₃⋊C₄	—	10	2	no	—
263	Dic₃⋊C₄	—	10	2	no	—
264	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
265	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
266	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
267	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
268	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
269	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
270	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
271	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
272	Dic₁₂	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
273	D₃×C₈	—	10	2	no	—
274	D₃×C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
275	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
276	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₅×Q₈	—	3	4	no	—
278	C₅×Q₈	—	6	8	no	—
279	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
280	C₅×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
290	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
291	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
292	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
293	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
294	C₂×Dic₅	—	12	4	no	—
295	C₂×Dic₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Dic₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₅×C₈	—	3	2	no	—
298	C₅×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
299	#168	—	2	1	no	—
300	#168	—	6	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
305	C₂×Q₁₆	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
308	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	15	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	15	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	15	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	30	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	30	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	30	2	no	—
318	#107	—	5	1	no	—
319	#107	—	15	2	no	—
320	#107	—	15	1	no	—
321	#103	—	5	2	no	—
322	#103	—	15	2	no	—
323	#103	—	15	2	no	—
324	#103	—	15	2	no	—
325	C₄×C₈	—	5	1	no	—
326	C₄×C₈	—	15	1	no	—
327	C₄×C₈	—	15	1	no	—
328	C₄×C₈	—	15	1	no	—
329	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃×C₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₃×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
332	C₅×D₃	C₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
333	C₂²×D₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₃×Q₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
336	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
338	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
339	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
340	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
343	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
344	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
345	C₂×Dic₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₄×D₃	—	2	8	no	—
347	C₄×D₃	—	5	4	no	—
348	C₄×D₃	—	10	2	no	—
349	C₄×D₃	—	20	4	no	—
350	C₄×D₃	#711	1	2	yes	—
351	C₄×D₃	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
352	Dic₆	—	2	2	no	—
353	Dic₆	—	2	8	no	—
354	Dic₆	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
355	C₃×C₈	—	10	1	no	—
356	C₃×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
357	C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
358	C₃⋊C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
359	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
360	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
361	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
362	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₅	—	2	4	no	—
364	C₄×C₅	—	3	2	no	—
365	C₄×C₅	—	6	4	no	—
366	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₅	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
368	Dic₅	—	2	1	no	—
369	Dic₅	—	3	2	no	—
370	Dic₅	—	4	2	no	—
371	Dic₅	—	6	1	no	—
372	Dic₅	—	12	2	no	—
373	Dic₅	D₃×Q₁₆	1	2	yes	direct product factor
374	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
378	C₂×Q₈	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
384	Q₁₆	—	3	8	no	—
385	Q₁₆	—	3	4	no	—
386	Q₁₆	D₃×Dic₅	1	4	yes	direct product factor
387	C₂×C₈	—	3	1	no	—
388	C₂×C₈	—	3	4	no	—
389	C₂×C₈	—	5	1	no	—
390	C₂×C₈	—	15	1	no	—
391	C₂×C₈	—	30	2	no	—
392	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
400	C₄²	—	5	1	no	—
401	C₄²	—	10	2	no	—
402	C₄²	—	15	1	no	—
403	C₄²	—	15	1	no	—
404	C₄²	—	15	1	no	—
405	C₄²	—	30	2	no	—
406	C₄²	—	30	2	no	—
407	C₄²	—	30	2	no	—
408	C₃×C₅	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
409	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₃	D₅×Q₁₆	1	2	yes	—
411	C₂×D₃	#4065	1	2	yes	—
412	C₂×D₃	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
413	C₃×C₄	—	2	4	no	—
414	C₃×C₄	—	5	2	no	—
415	C₃×C₄	—	10	1	no	—
416	C₃×C₄	—	20	2	no	—
417	C₃×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
418	C₃×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
419	Dic₃	—	2	4	no	—
420	Dic₃	—	5	2	no	—
421	Dic₃	—	10	1	no	—
422	Dic₃	—	20	2	no	—
423	Dic₃	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
424	C₂×C₅	—	3	4	no	—
425	C₂×C₅	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅	C₂×D₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₅	D₃×#135	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	—	3	1	no	—
429	Q₈	—	2	2	no	—
430	Q₈	—	3	4	no	—
431	Q₈	—	6	8	no	—
432	Q₈	—	6	2	no	—
433	Q₈	C₂×D₃×Dic₅	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	3	1	no	—
436	C₂×C₄	—	3	2	no	—
437	C₂×C₄	—	3	2	no	—
438	C₂×C₄	—	5	1	no	—
439	C₂×C₄	—	5	1	no	—
440	C₂×C₄	—	6	8	no	—
441	C₂×C₄	—	6	2	no	—
442	C₂×C₄	—	10	2	no	—
443	C₂×C₄	—	15	4	no	—
444	C₂×C₄	—	15	1	no	—
445	C₂×C₄	—	15	1	no	—
446	C₂×C₄	—	30	2	no	—
447	C₂×C₄	—	30	2	no	—
448	C₂×C₄	—	60	4	no	—
449	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
450	C₈	—	3	2	no	—
451	C₈	—	10	1	no	—
452	C₈	—	30	1	no	—
453	C₈	C₂×D₃×Dic₅	1	2	yes	—
454	C₂×C₃	C₂×D₅×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₃	C₂×#4065	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₃	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
457	D₃	Q₁₆×Dic₅	1	4	yes	direct product factor
458	C₅	C₄×D₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
459	C₂²	—	3	2	no	—
460	C₂²	—	3	2	no	—
461	C₂²	—	3	2	no	—
462	C₂²	D₃×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
463	C₄	—	2	4	no	—
464	C₄	—	3	2	no	—
465	C₄	—	5	2	no	—
466	C₄	—	6	4	no	—
467	C₄	—	10	1	no	—
468	C₄	—	15	2	no	—
469	C₄	—	20	2	no	—
470	C₄	—	30	1	no	—
471	C₄	—	60	2	no	—
472	C₄	D₃×#711	1	1	yes	characteristic
473	C₄	C₂²×D₃×Dic₅	1	1	yes	characteristic
474	C₃	C₂×Q₁₆×Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
475	C₂	—	3	4	no	—
476	C₂	D₃×D₅×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
477	C₂	D₃×#4065	1	1	yes	characteristic
478	C₂	D₃×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₃×D₄×D₅
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×Q₁₆	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×Q₁₆	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×C₄×Q₁₆
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. Q₁₆×Dic₁₅	C₂	semidirect
4. C₃×Q₁₆×Dic₅	C₂	semidirect
5. #11749265	C₂	semidirect
6. Dic₅×#216	C₂	semidirect
8. #11747886	C₂	semidirect
9. Dic₅×Dic₁₂	C₂	semidirect
17. C₅×D₃×Q₁₆	C₄	semidirect
50. Q₁₆×Dic₅	D₃	direct (N × H)
63. C₃×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
70. C₅×#216	C₂×C₄	semidirect
72. C₅×Dic₁₂	C₂×C₄	semidirect
148. D₃×Dic₅	Q₁₆	direct (N × H)
158. D₃×Q₁₆	Dic₅	direct (N × H)
193. C₅×Q₁₆	C₄×D₃	semidirect
235. Dic₁₅	C₂×Q₁₆	semidirect
238. C₃×Dic₅	C₂×Q₁₆	semidirect
251. C₃×Q₁₆	C₂×Dic₅	semidirect
258. #216	C₂×Dic₅	semidirect
272. Dic₁₂	C₂×Dic₅	semidirect
332. C₅×D₃	C₄×Q₁₆	semidirect
373. Dic₅	D₃×Q₁₆	direct (N × H)
386. Q₁₆	D₃×Dic₅	direct (N × H)
408. C₃×C₅	C₂×C₄×Q₁₆	semidirect
457. D₃	Q₁₆×Dic₅	direct (N × H)
458. C₅	C₄×D₃×Q₁₆	semidirect
474. C₃	C₂×Q₁₆×Dic₅	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×D₃×Q₁₆	2
D₃×Q₈×Dic₅	2
Q₁₆×Dic₁₅	2
C₃×Q₁₆×Dic₅	2
#11749265	2
Dic₅×#216	2
D₃×#3967	2
#11747886	2
Dic₅×Dic₁₂	2
D₃×#3950	2
D₃×C₈×Dic₅	2
C₂×Q₁₆×Dic₅	3
C₄×D₃×Q₁₆	5

Subgroups — D3×Q16×Dic5 #14416161

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×Q₁₆×Dic₅ #14416161