Subgroups — C₄×#91839 #14416211

Order 1920.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#91839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#6817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11751334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#6718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#6717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#6716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#6715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11751103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11751099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×C₃⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#4096	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6817	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
17	C₃×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×C₅×#117	—	2	1	no	—
19	C₃×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
21	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#91839	C₄	1	8	yes	direct product factor
23	C₂×#6718	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6717	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6716	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6715	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#1220	—	2	2	no	—
28	#91815	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×D₆₀	C₂²	1	2	yes	—
32	#91761	—	2	1	no	—
33	C₄²×D₁₅	—	2	1	no	—
34	C₄×Dic₃₀	C₂²	1	2	yes	—
35	#91119	C₂²	1	2	yes	—
36	#91116	C₂²	1	2	yes	—
37	#91094	C₂²	1	2	yes	—
38	#91093	C₂²	1	2	yes	—
39	#91092	C₂²	1	2	yes	—
40	#91091	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₃⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₃⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#950	—	5	1	no	maximal, Hall
44	C₄×C₅×#41	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#4096	—	3	1	no	—
46	C₄×#709	—	3	1	no	—
47	#65522	—	3	1	no	—
48	C₄×#689	—	3	2	no	—
49	C₄×#688	—	3	2	no	—
50	C₄×#687	—	3	2	no	—
51	C₄×#686	—	3	2	no	—
52	#65291	—	3	1	no	—
53	#65287	—	3	1	no	—
54	C₂×C₄×#168	—	3	1	no	—
55	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
56	C₃×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#1220	—	2	1	no	—
65	#6817	—	2	2	no	—
66	#6817	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×D₆₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₃×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
76	C₃×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
77	C₃×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₃×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
80	#6719	—	2	1	no	—
81	#6718	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	#6717	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#6716	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	#6715	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#6714	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
87	#6712	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₅	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₁₅	—	2	1	no	—
90	C₂×C₃⋊#168	—	2	2	no	—
91	C₂×C₃⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₃×C₄×#41	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×#950	—	5	1	no	—
97	C₄×#235	—	5	1	no	—
98	#5233	—	5	1	no	—
99	C₄×#216	—	5	2	no	—
100	C₄×#215	—	5	2	no	—
101	C₄×#214	—	5	2	no	—
102	C₄×#213	—	5	2	no	—
103	#5002	—	5	1	no	—
104	#4998	—	5	1	no	—
105	C₂×C₄×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
106	C₂×C₅×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#709	—	3	1	no	—
108	C₄×C₅×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
109	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
110	C₄×C₅×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
111	C₅×#117	—	2	1	no	—
112	C₅×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
115	#4096	—	3	8	no	—
116	C₂×#689	—	3	1	no	—
117	C₂×#688	—	3	1	no	—
118	C₂×#687	—	3	1	no	—
119	C₂×#686	—	3	1	no	—
120	C₄×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
121	#4072	—	3	1	no	—
122	C₂²×#168	—	3	1	no	—
123	C₂²×#168	—	3	1	no	—
124	C₄×D₂₀	—	3	2	no	—
125	#4018	—	6	1	no	—
126	C₄²×D₅	—	6	1	no	—
127	C₄×Dic₁₀	—	3	2	no	—
128	#3967	—	3	2	no	—
129	#3964	—	3	2	no	—
130	#3942	—	3	2	no	—
131	#3941	—	3	2	no	—
132	#3940	—	3	2	no	—
133	#3939	—	3	2	no	—
134	C₄×#168	—	3	2	no	—
135	C₄×#168	—	3	2	no	—
136	C₄×#135	—	15	1	no	Sylow
137	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
140	C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₃×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
143	C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
144	C₃×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	4	no	—
150	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	#1220	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
159	D₆₀	—	2	1	no	—
160	D₆₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
162	C₄×D₁₅	—	4	4	no	—
163	Dic₃₀	—	2	1	no	—
164	Dic₃₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
166	C₃⋊#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₃⋊#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₃×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#235	—	5	1	no	—
170	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
171	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
172	C₃×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
173	C₃×#117	—	2	1	no	—
174	C₃×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
176	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
177	#950	—	5	8	no	—
178	C₂×#216	—	5	1	no	—
179	C₂×#215	—	5	1	no	—
180	C₂×#214	—	5	1	no	—
181	C₂×#213	—	5	1	no	—
182	C₄×#67	—	10	2	no	—
183	#926	—	5	1	no	—
184	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
185	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
186	C₄×D₁₂	—	5	2	no	—
187	#872	—	10	1	no	—
188	C₄²×D₃	—	10	1	no	—
189	C₄×Dic₆	—	5	2	no	—
190	#835	—	5	2	no	—
191	#832	—	5	2	no	—
192	#810	—	5	2	no	—
193	#809	—	5	2	no	—
194	#808	—	5	2	no	—
195	#807	—	5	2	no	—
196	C₄×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
197	C₄×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
198	C₅×#41	—	2	2	no	—
199	C₅×#41	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	#67	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
208	#709	—	3	4	no	—
209	#709	—	6	2	no	—
210	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
213	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
214	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
219	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
220	C₄²×C₅	#67	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₅	#67	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
223	C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
224	#689	—	3	4	no	—
225	#688	—	3	4	no	—
226	#687	—	3	4	no	—
227	#686	—	3	4	no	—
228	#685	—	6	2	no	—
229	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
230	#683	—	6	2	no	—
231	C₄×Dic₅	—	6	2	no	—
232	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
233	C₂×#168	—	3	4	no	—
234	C₂×#168	—	3	1	no	—
235	C₂×#168	—	3	1	no	—
236	C₂×#168	—	3	2	no	—
237	C₂×#168	—	6	2	no	—
238	C₂×#135	—	15	1	no	—
239	C₄×#41	—	15	1	no	—
240	C₄×#41	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₄×Q₁₆	—	15	2	no	—
242	C₄×SD₁₆	—	15	2	no	—
243	C₄×SD₁₆	—	15	2	no	—
244	C₄×D₈	—	15	2	no	—
245	#427	—	15	1	no	—
246	#416	—	15	1	no	—
247	#416	—	15	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	15	1	no	—
249	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
255	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
256	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
259	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₃×C₄×C₅	#135	1	4	yes	complemented
261	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	Dic₁₅	—	2	2	no	—
264	Dic₁₅	—	4	2	no	—
265	C₃×#41	—	2	2	no	—
266	C₃×#41	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
273	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#67	—	10	1	no	—
275	#235	—	5	4	no	—
276	#235	—	10	2	no	—
277	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
278	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
279	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
280	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
281	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
283	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
286	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₃×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₃×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
290	#217	—	10	1	no	—
291	#216	—	5	4	no	—
292	#215	—	5	4	no	—
293	#214	—	5	4	no	—
294	#213	—	5	4	no	—
295	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
296	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
297	Dic₃⋊C₄	—	10	2	no	—
298	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
299	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
300	C₂×C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
301	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
302	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
303	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
304	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
305	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
308	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₅×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
310	C₅×D₄	—	2	4	no	—
311	C₅×D₄	—	2	1	no	—
312	C₅×D₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅	#235	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
325	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
326	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
327	D₂₀	—	3	2	no	—
328	D₂₀	—	6	1	no	—
329	C₄×D₅	—	6	4	no	—
330	C₄×D₅	—	12	4	no	—
331	Dic₁₀	—	3	2	no	—
332	Dic₁₀	—	6	1	no	—
333	#168	—	3	2	no	—
334	#168	—	3	2	no	—
335	#168	—	6	2	no	—
336	C₂×#41	—	15	1	no	—
337	C₂×#41	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
338	#135	—	15	8	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	15	1	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	15	1	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	15	1	no	—
342	C₂×D₈	—	15	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
345	C₄×Q₈	—	15	2	no	—
346	C₄×Q₈	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	15	2	no	—
349	C₄×D₄	—	30	2	no	—
350	C₄×D₄	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
351	#117	—	2	1	no	—
352	#117	—	15	1	no	—
353	#117	—	30	1	no	—
354	#117	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	30	1	no	—
357	C₂×C₄²	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
358	#107	—	15	2	no	—
359	#106	—	15	2	no	—
360	#103	—	15	2	no	—
361	#103	—	15	2	no	—
362	#102	—	15	2	no	—
363	#102	—	15	2	no	—
364	C₄×C₈	—	15	2	no	—
365	C₄×C₈	—	15	2	no	—
366	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
368	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₃×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
370	D₁₅	—	4	2	no	—
371	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
374	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₃×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
376	C₃×D₄	—	2	4	no	—
377	C₃×D₄	—	2	1	no	—
378	C₃×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
379	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
385	C₂×C₃×C₄	#709	1	2	yes	—
386	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
387	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
388	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
390	#67	—	10	4	no	—
391	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
392	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
393	D₁₂	—	5	2	no	—
394	D₁₂	—	10	1	no	—
395	C₄×D₃	—	10	4	no	—
396	C₄×D₃	—	20	4	no	—
397	Dic₆	—	5	2	no	—
398	Dic₆	—	10	1	no	—
399	C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
400	C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
401	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
402	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₅	C₄×#67	1	2	yes	—
406	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₅	—	6	2	no	—
408	C₂×D₅	—	12	2	no	—
409	C₄×C₅	—	2	2	no	—
410	C₄×C₅	—	2	2	no	—
411	C₄×C₅	—	4	2	no	—
412	C₄×C₅	C₄×#67	1	2	yes	—
413	C₄×C₅	#950	1	4	yes	complemented
414	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₅	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
416	Dic₅	—	6	2	no	—
417	Dic₅	—	12	2	no	—
418	#41	—	2	2	no	—
419	#41	—	15	4	no	—
420	#41	—	30	2	no	—
421	#41	C₄×D₁₅	1	4	yes	complemented
422	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
423	C₂×Q₈	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	15	1	no	—
426	C₂×D₄	—	30	1	no	—
427	C₂×D₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
432	C₂²×C₄	#1220	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
434	Q₁₆	—	15	4	no	—
435	SD₁₆	—	15	4	no	—
436	SD₁₆	—	15	4	no	—
437	D₈	—	15	4	no	—
438	C₂×C₈	—	15	4	no	—
439	C₂×C₈	—	15	1	no	—
440	C₂×C₈	—	15	1	no	—
441	C₂×C₈	—	15	2	no	—
442	C₂×C₈	—	30	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
451	C₄²	—	2	1	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	30	1	no	—
454	C₄²	—	30	2	no	—
455	C₄²	#1220	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	#1220	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
458	C₃×C₅	C₄×#135	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
459	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₃	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
463	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
464	C₂×D₃	—	10	2	no	—
465	C₂×D₃	—	20	2	no	—
466	C₃×C₄	—	2	2	no	—
467	C₃×C₄	—	2	2	no	—
468	C₃×C₄	—	4	2	no	—
469	C₃×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
470	C₃×C₄	#4096	1	4	yes	complemented
471	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₃×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
473	Dic₃	—	10	2	no	—
474	Dic₃	—	20	2	no	—
475	C₂×C₅	—	2	2	no	—
476	C₂×C₅	—	4	2	no	—
477	C₂×C₅	C₂×C₄×#67	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₅	C₂×#950	1	2	yes	—
479	D₅	—	12	2	no	—
480	C₂³	—	2	1	no	—
481	C₂³	—	30	1	no	—
482	C₂³	C₂×#1220	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	2	1	no	—
484	Q₈	—	15	2	no	—
485	Q₈	—	30	1	no	—
486	Q₈	C₂×C₄×D₁₅	1	2	yes	—
487	D₄	—	2	4	no	—
488	D₄	—	2	1	no	—
489	D₄	—	15	2	no	—
490	D₄	—	30	4	no	—
491	D₄	—	30	1	no	—
492	D₄	C₂×C₄×D₁₅	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	30	1	no	—
499	C₂×C₄	—	30	4	no	—
500	C₂×C₄	—	30	2	no	—
501	C₂×C₄	—	60	4	no	—
502	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#6817	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#1220	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#1220	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#1220	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	15	2	no	—
509	C₈	—	15	2	no	—
510	C₈	—	30	2	no	—
511	C₂×C₃	—	2	2	no	—
512	C₂×C₃	—	4	2	no	—
513	C₂×C₃	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₃	C₂×#4096	1	2	yes	—
515	D₃	—	20	2	no	—
516	C₅	C₄×#950	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	30	2	no	—
521	C₂²	—	60	2	no	—
522	C₂²	C₄×#1220	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂²×#1220	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	30	2	no	—
528	C₄	—	60	2	no	—
529	C₄	C₄×#1220	1	2	yes	—
530	C₄	#91839	1	4	yes	direct product factor
531	C₄	C₂²×C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×#6817	1	1	yes	characteristic
533	C₃	C₄×#4096	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
534	C₂	—	2	2	no	—
535	C₂	—	4	2	no	—
536	C₂	—	60	2	no	—
537	C₂	C₂×C₄×#1220	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#91839	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	#1220
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₅
Fitting	C₃×C₄×C₅×#41	C₂
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#91839	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×#41	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	C₄×#135
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×C₄×C₅×#41	C₂	semidirect
3. C₄×#6817	C₂	semidirect
4. #11751334	C₂	semidirect
5. C₄×#6718	C₂	semidirect
6. C₄×#6717	C₂	semidirect
7. C₄×#6716	C₂	semidirect
8. C₄×#6715	C₂	semidirect
9. #11751103	C₂	semidirect
10. #11751099	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₃⋊#168	C₂	semidirect
22. #91839	C₄	direct (N × H)
44. C₄×C₅×#41	D₃	semidirect
56. C₃×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
66. #6817	C₂×C₄	semidirect
81. #6718	C₂×C₄	semidirect
82. #6717	C₂×C₄	semidirect
83. #6716	C₂×C₄	semidirect
84. #6715	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₃⋊#168	C₂×C₄	semidirect
95. C₃×C₄×#41	D₅	semidirect
199. C₅×#41	C₄×D₃	semidirect
240. C₄×#41	D₁₅	semidirect
260. C₃×C₄×C₅	#135	semidirect
266. C₃×#41	C₄×D₅	semidirect
413. C₄×C₅	#950	semidirect
421. #41	C₄×D₁₅	semidirect
458. C₃×C₅	C₄×#135	semidirect
470. C₃×C₄	#4096	semidirect
516. C₅	C₄×#950	semidirect
530. C₄	#91839	direct (N × H)
533. C₃	C₄×#4096	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×C₄×C₅×#41	2
C₂×#91839	2
C₄×#6817	2
#11751334	2
C₄×#6718	2
C₄×#6717	2
C₄×#6716	2
C₄×#6715	2
#11751103	2
#11751099	2
C₂×C₄×C₃⋊#168	2
C₄×#4096	3
C₄×#950	5

Subgroups — C4×#91839 #14416211

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#91839 #14416211