Subgroups — #14416289

Order 1920.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#91269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11753403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11753402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11750953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#4852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#65149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11747807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11747789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈×D₅×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11747501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11747499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11747278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11747275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11747233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11747230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#4062	—	3	1	no	maximal, Hall
17	C₂×#6773	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6772	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6706	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#91782	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#91776	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#204	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#893	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#887	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#91442	—	2	1	no	—
29	#91441	—	2	1	no	—
30	#91435	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#91428	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#91402	—	2	1	no	—
33	C₄×#1200	—	2	1	no	—
34	#91398	—	2	1	no	—
35	C₄×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
36	#91396	—	2	1	no	—
37	#91395	—	2	1	no	—
38	C₄×D₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#91344	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#91340	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6663	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6654	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#91269	C₄	1	8	yes	complemented
45	C₃×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₈×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#91094	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#91093	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#810	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅×#809	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₃×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₃×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₃×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#90974	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#90972	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#90968	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#90966	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#90951	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	Dic₃×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#79165	—	5	1	no	maximal, Hall
62	C₂×#4062	—	3	1	no	—
63	C₄×#713	—	3	1	no	—
64	C₄×#711	—	3	1	no	—
65	C₄×C₅×SD₁₆	—	3	1	no	—
66	SD₁₆×Dic₅	—	3	1	no	—
67	C₄×#689	—	3	1	no	—
68	C₄×#686	—	3	1	no	—
69	#65149	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#65141	—	3	1	no	—
71	#65093	—	3	1	no	—
72	#65079	—	3	1	no	—
73	#65061	—	3	1	no	—
74	#65045	—	3	1	no	—
75	C₄×#677	—	3	1	no	—
76	C₄×C₈×D₅	—	3	1	no	—
77	C₂×D₆₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#1202	—	2	1	no	—
85	C₂×#1201	—	2	1	no	—
86	C₂×#1200	—	2	1	no	—
87	C₂×#1200	—	2	1	no	—
88	C₂×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
89	C₂×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
90	C₂×D₅×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₅×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#6773	—	2	2	no	—
93	#6773	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	#6772	—	2	2	no	—
95	#6772	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#6714	—	2	1	no	—
100	#6712	—	2	1	no	—
101	C₄×Dic₁₅	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#6706	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₄×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
108	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₅×#204	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	C₃×#685	—	2	1	no	—
112	C₃×#685	—	2	1	no	—
113	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₃×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
116	C₃×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
117	C₂×C₃×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₃×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	Dic₃⋊Dic₅	—	2	1	no	—
120	#6669	—	2	1	no	—
121	#6667	—	2	1	no	—
122	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	1	no	—
123	Dic₃×Dic₅	—	2	1	no	—
124	Dic₃×Dic₅	—	2	1	no	—
125	Dic₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
126	Dic₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#6663	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
128	#6654	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
129	D₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×#904	—	5	1	no	—
131	#5522	—	5	1	no	—
132	#5522	—	5	1	no	—
133	C₃×#427	—	5	1	no	—
134	C₂×C₈×Dic₃	—	5	1	no	—
135	#5002	—	5	1	no	—
136	#5002	—	5	1	no	—
137	#4873	—	5	1	no	—
138	#4873	—	5	1	no	—
139	#4872	—	5	1	no	—
140	#4872	—	5	1	no	—
141	#4852	—	5	1	no	—
142	#4852	—	5	1	no	—
143	#4852	—	5	1	no	—
144	#4852	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂×#713	—	3	1	no	—
146	C₂×#711	—	3	1	no	—
147	C₂×C₅×SD₁₆	—	3	1	no	—
148	C₄×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
149	C₄×C₅×D₄	—	3	1	no	—
150	Q₈×Dic₅	—	3	1	no	—
151	C₂×#689	—	3	1	no	—
152	D₄×Dic₅	—	3	1	no	—
153	C₂×#686	—	3	1	no	—
154	C₄×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
155	C₂×C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
156	#4062	—	3	8	no	—
157	C₂×#677	—	3	1	no	—
158	C₂×C₈×D₅	—	3	1	no	—
159	C₂×C₈×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
160	#4039	—	3	1	no	—
161	#4039	—	6	1	no	—
162	#4038	—	6	1	no	—
163	#4038	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
164	#4038	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
165	#4033	—	3	1	no	—
166	#4027	—	6	1	no	—
167	#4023	—	6	1	no	—
168	C₄×D₂₀	—	3	1	no	—
169	C₄×D₂₀	—	6	1	no	—
170	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
171	C₄²×D₅	—	6	1	no	—
172	C₄×Dic₁₀	—	3	1	no	—
173	C₅×#106	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₅×#103	—	3	1	no	—
175	C₅×#102	—	3	1	no	—
176	C₄×C₅×C₈	—	3	1	no	—
177	#3967	—	3	1	no	—
178	#3964	—	3	1	no	—
179	#3953	—	3	1	no	—
180	#3949	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
181	#3948	—	3	1	no	—
182	C₈×Dic₅	—	3	1	no	—
183	C₈×Dic₅	—	3	1	no	—
184	#3942	—	3	1	no	—
185	#3941	—	3	1	no	—
186	#3939	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
187	#3939	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
188	C₄×#168	—	3	1	no	—
189	C₄×#135	—	15	1	no	Sylow
190	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
194	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
195	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	D₆₀	—	2	1	no	—
200	D₆₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₄×D₁₅	—	4	2	no	—
202	Dic₃₀	—	2	1	no	—
203	Dic₃₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
208	C₅×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
210	C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
211	C₅×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
213	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
214	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₃×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₃×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
217	#1202	—	2	4	no	—
218	#1201	—	2	4	no	—
219	#1200	—	2	4	no	—
220	#1200	—	4	2	no	—
221	D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
222	D₃×Dic₅	—	4	2	no	—
223	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
224	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
225	C₃×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₃⋊#168	—	2	1	no	—
227	C₃×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×#235	—	5	1	no	—
230	C₂×#235	—	5	1	no	—
231	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
232	C₃×#117	—	5	1	no	—
233	C₃×#117	—	5	1	no	—
234	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
235	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
236	C₂×Dic₁₂	—	5	1	no	—
237	#904	—	5	8	no	—
238	C₂×D₂₄	—	5	1	no	—
239	C₂×#204	—	5	1	no	—
240	C₂×#204	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
241	#893	—	5	1	no	—
242	#893	—	5	1	no	—
243	#893	—	5	1	no	—
244	#893	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
245	#887	—	5	1	no	—
246	#887	—	5	1	no	—
247	#887	—	5	1	no	—
248	#887	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
249	#67⋊C₄	—	10	1	no	—
250	#67⋊C₄	—	10	1	no	—
251	#67⋊C₄	—	10	1	no	—
252	#67⋊C₄	—	10	1	no	—
253	#872	—	10	1	no	—
254	#872	—	10	1	no	—
255	C₄²×D₃	—	10	1	no	—
256	C₄²×D₃	—	10	1	no	—
257	C₃×#107	—	5	1	no	—
258	C₃×#107	—	5	1	no	—
259	C₃×#106	—	5	1	no	—
260	C₃×#106	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₈×Dic₃	—	5	1	no	—
262	C₈×Dic₃	—	5	1	no	—
263	C₈×Dic₃	—	5	1	no	—
264	C₈×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
265	#810	—	5	1	no	—
266	#810	—	5	1	no	—
267	#810	—	5	1	no	—
268	#810	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
269	#809	—	5	1	no	—
270	#809	—	5	1	no	—
271	#809	—	5	1	no	—
272	#809	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
274	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
275	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
277	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
278	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
279	#713	—	3	4	no	—
280	#713	—	6	2	no	—
281	#711	—	3	4	no	—
282	#711	—	6	2	no	—
283	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
284	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
285	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
286	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
287	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
288	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
289	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
290	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
292	C₅×SD₁₆	—	3	4	no	—
293	C₂×C₅×C₈	—	3	1	no	—
294	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
295	C₅×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
296	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
297	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
298	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
299	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
300	C₄²×C₅	—	6	1	no	—
301	C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
302	#689	—	3	4	no	—
303	#686	—	3	4	no	—
304	#685	—	2	1	no	—
305	#685	—	2	1	no	—
306	#685	—	6	1	no	—
307	#685	—	6	1	no	—
308	C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
309	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
311	#683	—	6	1	no	—
312	#683	—	6	1	no	—
313	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
314	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
315	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
316	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
317	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
318	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
319	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
320	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
321	C₂×#168	—	3	1	no	—
322	C₂×#168	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
323	#677	—	3	4	no	—
324	C₈×D₅	—	6	2	no	—
325	C₈×D₅	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
326	C₂×#135	—	15	1	no	—
327	C₄×#41	—	15	1	no	—
328	C₄×#41	—	15	1	no	—
329	C₄×Q₁₆	—	15	1	no	—
330	C₄×Q₁₆	—	15	1	no	—
331	C₄×SD₁₆	—	3	1	no	—
332	C₄×SD₁₆	—	15	1	no	—
333	C₄×SD₁₆	—	15	1	no	—
334	C₄×SD₁₆	—	15	1	no	—
335	C₄×D₈	—	15	1	no	—
336	C₄×D₈	—	15	1	no	—
337	#427	—	5	1	no	—
338	#416	—	15	1	no	—
339	#416	—	15	1	no	—
340	C₂×C₄×C₈	—	15	1	no	—
341	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
343	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
344	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
345	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
347	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
348	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
349	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
350	C₂×C₃×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
351	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
352	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
353	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
355	Dic₁₅	—	2	2	no	—
356	Dic₁₅	—	2	1	no	—
357	Dic₁₅	#135	1	2	yes	complemented
358	C₃×Dic₅	—	4	1	no	—
359	C₃×Dic₅	—	4	1	no	—
360	C₃×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
361	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
362	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
363	C₅×Dic₃	#135	1	2	yes	complemented
364	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
365	C₂×#67	—	10	1	no	—
366	C₂×#67	—	10	1	no	—
367	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
368	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
369	#235	—	5	4	no	—
370	#235	—	5	4	no	—
371	#235	—	10	2	no	—
372	#235	—	10	2	no	—
373	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
374	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
377	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
378	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
379	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
380	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
381	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
382	C₂×Dic₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
384	C₂×C₃×C₈	—	5	4	no	—
385	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
386	C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
387	C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
388	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
391	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
392	C₃×C₄²	—	10	1	no	—
393	C₃×C₄²	—	10	1	no	—
394	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
395	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
396	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
397	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
398	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
399	Dic₃⋊C₄	—	10	1	no	—
400	Dic₃⋊C₄	—	10	1	no	—
401	Dic₃⋊C₄	—	10	1	no	—
402	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
403	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
404	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
405	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
406	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
407	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
408	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
409	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
411	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
412	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
413	Dic₁₂	—	5	4	no	—
414	D₂₄	—	5	4	no	—
415	#204	—	5	4	no	—
416	#204	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
417	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
418	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
419	C₂²×D₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₅×Q₈	—	3	2	no	—
421	C₅×Q₈	—	6	1	no	—
422	C₅×D₄	—	3	2	no	—
423	C₅×D₄	—	6	1	no	—
424	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
427	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
428	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
429	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
430	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
432	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
433	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
434	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
435	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
436	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
437	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
438	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
439	C₂×Dic₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
440	D₂₀	—	3	2	no	—
441	D₂₀	—	6	4	no	—
442	D₂₀	—	6	1	no	—
443	C₄×D₅	—	6	2	no	—
444	C₄×D₅	—	6	2	no	—
445	C₄×D₅	—	6	4	no	—
446	C₄×D₅	—	12	2	no	—
447	C₄×D₅	—	12	2	no	—
448	C₄×D₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
449	C₄×D₅	#239	1	2	yes	—
450	Dic₁₀	—	3	2	no	—
451	Dic₁₀	—	6	1	no	—
452	C₅×C₈	—	6	1	no	—
453	C₅×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
454	#168	—	6	1	no	—
455	#168	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
456	C₂×#41	—	15	1	no	—
457	C₂×#41	—	15	1	no	—
458	#135	—	15	8	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	15	1	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	15	1	no	—
462	C₂×D₈	—	15	1	no	—
463	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
464	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
465	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
466	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
467	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
468	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
469	C₄×D₄	—	3	1	no	—
470	C₄×D₄	—	15	1	no	—
471	C₄×D₄	—	15	1	no	—
472	C₄×D₄	—	15	1	no	—
473	C₄×D₄	—	30	1	no	—
474	C₄×D₄	—	30	1	no	—
475	C₄×D₄	—	30	1	no	—
476	C₄×D₄	—	30	1	no	—
477	#117	—	5	1	no	—
478	#117	—	5	1	no	—
479	#117	—	30	1	no	—
480	#117	—	30	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	30	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	30	1	no	—
484	#107	—	5	1	no	—
485	#107	—	5	1	no	—
486	#106	—	5	1	no	—
487	#106	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
488	#103	—	3	1	no	—
489	#103	—	15	1	no	—
490	#103	—	15	1	no	—
491	#103	—	15	1	no	—
492	#102	—	3	1	no	—
493	#102	—	15	1	no	—
494	#102	—	15	1	no	—
495	#102	—	15	1	no	—
496	C₄×C₈	—	3	1	no	—
497	C₄×C₈	—	15	1	no	—
498	C₄×C₈	—	15	1	no	—
499	C₄×C₈	—	15	1	no	—
500	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₃×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₃×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
503	D₁₅	—	4	2	no	—
504	C₃×D₅	—	2	2	no	—
505	C₅×D₃	—	4	2	no	—
506	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
507	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
508	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
509	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
512	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
513	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
514	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
515	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
516	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
517	#67	—	10	4	no	—
518	#67	—	10	4	no	—
519	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
520	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
521	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
522	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
523	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
524	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
525	C₂×Dic₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₂×Dic₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
527	D₁₂	—	2	1	no	—
528	D₁₂	—	5	2	no	—
529	D₁₂	—	10	1	no	—
530	D₁₂	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
531	C₄×D₃	—	4	2	no	—
532	C₄×D₃	—	10	4	no	—
533	C₄×D₃	—	10	4	no	—
534	C₄×D₃	—	20	2	no	—
535	C₄×D₃	—	20	2	no	—
536	C₄×D₃	—	20	2	no	—
537	Dic₆	—	2	1	no	—
538	Dic₆	—	5	2	no	—
539	Dic₆	—	10	1	no	—
540	Dic₆	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
541	C₃×C₈	—	5	2	no	—
542	C₃×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
543	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
544	C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
545	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
546	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
547	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
548	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×D₅	—	2	1	no	—
550	C₂×D₅	—	2	1	no	—
551	C₂×D₅	—	6	2	no	—
552	C₂×D₅	—	12	1	no	—
553	C₂×D₅	—	12	1	no	—
554	C₂×D₅	#893	1	2	yes	—
555	C₄×C₅	—	3	2	no	—
556	C₄×C₅	—	4	1	no	—
557	C₄×C₅	—	4	1	no	—
558	C₄×C₅	—	6	2	no	—
559	C₄×C₅	—	6	1	no	—
560	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
561	C₄×C₅	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
562	Dic₅	—	3	2	no	—
563	Dic₅	—	4	1	no	—
564	Dic₅	—	4	1	no	—
565	Dic₅	—	6	2	no	—
566	Dic₅	—	6	1	no	—
567	Dic₅	#893	1	2	yes	—
568	#41	—	15	4	no	—
569	#41	—	15	4	no	—
570	#41	—	30	2	no	—
571	#41	—	30	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
574	C₂×D₄	—	3	1	no	—
575	C₂×D₄	—	15	1	no	—
576	C₂×D₄	—	30	1	no	—
577	C₂×D₄	—	30	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
587	Q₁₆	—	15	4	no	—
588	SD₁₆	—	3	4	no	—
589	SD₁₆	—	15	4	no	—
590	D₈	—	15	4	no	—
591	C₂×C₈	—	3	1	no	—
592	C₂×C₈	—	5	1	no	—
593	C₂×C₈	—	5	4	no	—
594	C₂×C₈	—	15	1	no	—
595	C₂×C₈	—	30	2	no	—
596	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
597	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
603	C₄⋊C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
604	C₄⋊C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
605	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
611	C₄²	—	3	1	no	—
612	C₄²	—	6	1	no	—
613	C₄²	—	10	1	no	—
614	C₄²	—	10	1	no	—
615	C₄²	—	15	1	no	—
616	C₄²	—	15	1	no	—
617	C₄²	—	15	1	no	—
618	C₄²	—	30	1	no	—
619	C₄²	—	30	1	no	—
620	C₄²	—	30	1	no	—
621	C₃×C₅	C₄×#135	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
622	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
623	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
624	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
625	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
626	C₂×D₃	—	2	2	no	—
627	C₂×D₃	—	4	1	no	—
628	C₂×D₃	—	4	1	no	—
629	C₂×D₃	—	10	2	no	—
630	C₂×D₃	—	20	1	no	—
631	C₂×D₃	—	20	1	no	—
632	C₃×C₄	—	4	1	no	—
633	C₃×C₄	—	4	1	no	—
634	C₃×C₄	—	5	2	no	—
635	C₃×C₄	—	20	1	no	—
636	C₃×C₄	—	20	1	no	—
637	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
638	C₃×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
639	Dic₃	—	2	1	no	—
640	Dic₃	—	2	2	no	—
641	Dic₃	—	5	2	no	—
642	Dic₃	—	10	1	no	—
643	Dic₃	—	10	2	no	—
644	Dic₃	#4062	1	2	yes	complemented
645	C₂×C₅	—	12	2	no	—
646	C₂×C₅	C₂×#893	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₅	D₃×#135	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₅	D₃×#135	1	1	yes	characteristic
649	D₅	—	2	2	no	—
650	D₅	—	12	2	no	—
651	C₂³	—	5	1	no	—
652	C₂³	—	6	1	no	—
653	C₂³	—	30	1	no	—
654	Q₈	—	3	2	no	—
655	Q₈	—	6	1	no	—
656	Q₈	—	15	2	no	—
657	Q₈	—	30	1	no	—
658	D₄	—	3	2	no	—
659	D₄	—	6	1	no	—
660	D₄	—	15	2	no	—
661	D₄	—	30	4	no	—
662	D₄	—	30	4	no	—
663	D₄	—	30	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	3	1	no	—
667	C₂×C₄	—	3	1	no	—
668	C₂×C₄	—	5	1	no	—
669	C₂×C₄	—	5	2	no	—
670	C₂×C₄	—	5	2	no	—
671	C₂×C₄	—	6	1	no	—
672	C₂×C₄	—	10	1	no	—
673	C₂×C₄	—	10	1	no	—
674	C₂×C₄	—	12	2	no	—
675	C₂×C₄	—	15	1	no	—
676	C₂×C₄	—	15	1	no	—
677	C₂×C₄	—	30	2	no	—
678	C₂×C₄	—	30	4	no	—
679	C₂×C₄	—	30	4	no	—
680	C₂×C₄	—	30	2	no	—
681	C₂×C₄	—	30	1	no	—
682	C₂×C₄	—	60	2	no	—
683	C₂×C₄	—	60	2	no	—
684	C₂×C₄	—	60	2	no	—
685	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
686	C₈	—	5	2	no	—
687	C₈	—	6	1	no	—
688	C₈	—	30	1	no	—
689	C₈	C₄×D₃×D₅	1	2	yes	—
690	C₂×C₃	—	10	2	no	—
691	C₂×C₃	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₃	C₂×#4062	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₃	D₅×#135	1	1	yes	characteristic
694	D₃	—	4	2	no	—
695	D₃	—	20	2	no	—
696	C₅	#79165	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
697	C₂²	—	5	2	no	—
698	C₂²	—	6	2	no	—
699	C₂²	—	10	1	no	—
700	C₂²	—	10	1	no	—
701	C₂²	—	12	1	no	—
702	C₂²	—	12	1	no	—
703	C₂²	—	30	2	no	—
704	C₂²	—	60	1	no	—
705	C₂²	—	60	1	no	—
706	C₂²	D₃×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	3	2	no	—
708	C₄	—	4	1	no	—
709	C₄	—	4	1	no	—
710	C₄	—	5	2	no	—
711	C₄	—	6	1	no	—
712	C₄	—	6	2	no	—
713	C₄	—	15	2	no	—
714	C₄	—	20	1	no	—
715	C₄	—	20	1	no	—
716	C₄	—	30	1	no	—
717	C₄	—	30	2	no	—
718	C₄	C₂×C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
719	C₄	D₅×#239	1	1	yes	characteristic
720	C₃	C₄×#4062	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
721	C₂	—	10	2	no	—
722	C₂	—	12	2	no	—
723	C₂	—	60	2	no	—
724	C₂	D₅×#893	1	1	yes	characteristic
725	C₂	D₃×#4062	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#11754079	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₃×D₄×D₅
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₃×C₅×#106	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#91269	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#106	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₄×#135
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ #106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11753403	C₂	semidirect
3. #11753402	C₂	semidirect
4. #11750953	C₂	semidirect
5. C₅×#4852	C₂	semidirect
6. C₃×#65149	C₂	semidirect
7. #11747807	C₂	semidirect
8. #11747789	C₂	semidirect
9. C₈×D₅×Dic₃	C₂	semidirect
10. #11747501	C₂	semidirect
11. #11747499	C₂	semidirect
12. #11747278	C₂	semidirect
13. #11747275	C₂	semidirect
14. #11747233	C₂	semidirect
15. #11747230	C₂	semidirect
44. #91269	C₄	semidirect
69. #65149	D₃	semidirect
93. #6773	C₂×C₄	semidirect
95. #6772	C₂×C₄	semidirect
104. #6706	C₂×C₄	semidirect
110. C₅×#204	C₂×C₄	semidirect
118. C₃×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
127. #6663	C₂×C₄	semidirect
128. #6654	C₂×C₄	semidirect
144. #4852	D₅	semidirect
325. C₈×D₅	C₄×D₃	semidirect
357. Dic₁₅	#135	semidirect
363. C₅×Dic₃	#135	semidirect
416. #204	C₄×D₅	semidirect
621. C₃×C₅	C₄×#135	semidirect
644. Dic₃	#4062	semidirect
696. C₅	#79165	semidirect
720. C₃	C₄×#4062	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#91269	2
#11753403	2
#11753402	2
#11750953	2
C₅×#4852	2
C₃×#65149	2
#11747807	2
#11747789	2
C₈×D₅×Dic₃	2
#11747501	2
#11747499	2
#11747278	2
#11747275	2
#11747233	2
#11747230	2
C₄×#4062	3
#79165	5