Subgroups — #14416290

Order 1920.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#91276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11753406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11753400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11750961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#4852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#65141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	Dic₃×#677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	Dic₅×#204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈×#1200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11747508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11747506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11747266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11747263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11747219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11747216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#4062	—	3	1	no	maximal, Hall
17	C₂×#6768	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6766	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#91781	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#91781	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#204	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#893	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#887	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#91446	—	2	1	no	—
29	#91444	—	2	1	no	—
30	Dic₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	Dic₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#91405	—	2	1	no	—
33	C₄×#1200	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#91400	—	2	1	no	—
35	C₄×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
36	#91395	—	2	1	no	—
37	#91394	—	2	1	no	—
38	C₄×D₅×Dic₃	—	2	1	no	—
39	Dic₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	Dic₃×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6661	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6652	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6648	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#91276	C₄	1	8	yes	complemented
45	C₃×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#91101	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#91091	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#91091	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#810	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅×#809	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₃×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₃×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₃×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#90973	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#90971	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#90967	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#90965	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	Dic₃×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	Dic₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#916	—	5	1	no	maximal, Hall
62	C₂×#4062	—	3	1	no	—
63	C₄×#713	—	3	1	no	—
64	C₄×#711	—	3	1	no	—
65	C₄×C₅×SD₁₆	—	3	1	no	—
66	SD₁₆×Dic₅	—	3	1	no	—
67	C₄×#689	—	3	1	no	—
68	C₄×#686	—	3	1	no	—
69	#65149	—	3	1	no	—
70	#65141	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#65093	—	3	1	no	—
72	#65079	—	3	1	no	—
73	#65061	—	3	1	no	—
74	#65045	—	3	1	no	—
75	C₄×#677	—	3	1	no	—
76	C₄×C₈×D₅	—	3	1	no	—
77	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
83	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#1203	—	2	1	no	—
85	C₂×#1202	—	2	1	no	—
86	C₂×#1200	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#1200	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
89	C₂×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
90	C₂×D₅×Dic₃	—	2	1	no	—
91	C₂×D₅×Dic₃	—	2	1	no	—
92	#6768	—	2	2	no	—
93	#6768	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	#6766	—	2	2	no	—
95	#6766	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#6714	—	2	1	no	—
100	#6714	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₁₅	—	2	1	no	—
104	C₄×Dic₁₅	—	2	1	no	—
105	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₈×D₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₄×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
110	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₅×#204	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	C₃×#685	—	2	1	no	—
114	C₃×#683	—	2	1	no	—
115	C₃×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
116	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₃×#677	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	Dic₃⋊Dic₅	—	2	1	no	—
120	#6668	—	2	1	no	—
121	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	1	no	—
122	#6665	—	2	1	no	—
123	Dic₃×Dic₅	—	2	1	no	—
124	Dic₃×Dic₅	—	2	1	no	—
125	Dic₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
126	Dic₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#6661	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
128	#6652	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
129	#6648	—	2	2	no	—
130	C₂×#916	—	5	1	no	—
131	C₄×#239	—	5	1	no	—
132	C₄×#237	—	5	1	no	—
133	C₃×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
134	Dic₃×SD₁₆	—	5	1	no	—
135	C₄×#216	—	5	1	no	—
136	C₄×#213	—	5	1	no	—
137	#4860	—	5	1	no	—
138	#4852	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#4804	—	5	1	no	—
140	#4790	—	5	1	no	—
141	#4772	—	5	1	no	—
142	#4756	—	5	1	no	—
143	C₄×#204	—	5	1	no	—
144	C₄×D₃×C₈	—	5	1	no	—
145	C₂×#713	—	3	1	no	—
146	C₂×#711	—	3	1	no	—
147	C₂×C₅×SD₁₆	—	3	1	no	—
148	C₄×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
149	C₄×C₅×D₄	—	3	1	no	—
150	Q₈×Dic₅	—	3	1	no	—
151	C₂×#689	—	3	1	no	—
152	D₄×Dic₅	—	3	1	no	—
153	C₂×#686	—	3	1	no	—
154	C₄×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
155	C₂×C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
156	#4062	—	3	8	no	—
157	C₂×#677	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×D₅	—	3	1	no	—
159	C₂×C₈×D₅	—	3	1	no	—
160	#4039	—	6	1	no	—
161	#4039	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
162	#4038	—	3	1	no	—
163	#4038	—	3	1	no	—
164	#4038	—	6	1	no	—
165	#4033	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
166	#4027	—	6	1	no	—
167	#4023	—	6	1	no	—
168	C₄×D₂₀	—	3	1	no	—
169	C₄×D₂₀	—	6	1	no	—
170	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
171	C₄²×D₅	—	6	1	no	—
172	C₄×Dic₁₀	—	3	1	no	—
173	C₅×#106	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₅×#103	—	3	1	no	—
175	C₅×#102	—	3	1	no	—
176	C₄×C₅×C₈	—	3	1	no	—
177	#3967	—	3	1	no	—
178	#3964	—	3	1	no	—
179	#3953	—	3	1	no	—
180	#3949	—	3	1	no	—
181	#3948	—	3	1	no	—
182	C₈×Dic₅	—	3	1	no	—
183	C₈×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
184	#3942	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
185	#3941	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
186	#3939	—	3	1	no	—
187	#3939	—	3	1	no	—
188	C₄×#168	—	3	1	no	—
189	C₄×#135	—	15	1	no	Sylow
190	C₂²×D₁₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
193	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
194	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
195	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₄×D₁₅	#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
205	C₅×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
207	C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
208	C₅×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
210	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
213	C₃×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₃×C₄×D₅	—	4	2	no	—
215	C₃×Dic₁₀	—	2	1	no	—
216	C₃×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	#1203	—	2	4	no	—
218	#1202	—	2	4	no	—
219	#1200	—	2	2	no	—
220	#1200	—	2	2	no	—
221	D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
222	D₃×Dic₅	—	4	2	no	—
223	D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
224	D₅×Dic₃	—	4	2	no	—
225	C₃×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₃⋊#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₃×#168	—	2	1	no	—
228	C₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×#239	—	5	1	no	—
230	C₂×#237	—	5	1	no	—
231	C₂×C₃×SD₁₆	—	5	1	no	—
232	C₃×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
233	C₃×C₄×D₄	—	5	1	no	—
234	Q₈×Dic₃	—	5	1	no	—
235	C₂×#216	—	5	1	no	—
236	D₄×Dic₃	—	5	1	no	—
237	C₂×#213	—	5	1	no	—
238	C₄×#67	—	10	1	no	—
239	C₂×C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
240	#916	—	5	8	no	—
241	C₂×#204	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₃×C₈	—	5	1	no	—
243	C₂×D₃×C₈	—	5	1	no	—
244	#893	—	10	1	no	—
245	#893	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
246	#892	—	5	1	no	—
247	#892	—	5	1	no	—
248	#892	—	10	1	no	—
249	#887	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
250	#67⋊C₄	—	10	1	no	—
251	#877	—	10	1	no	—
252	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
253	C₄×D₁₂	—	10	1	no	—
254	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
255	C₄²×D₃	—	10	1	no	—
256	C₄×Dic₆	—	5	1	no	—
257	C₃×#106	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₃×#103	—	5	1	no	—
259	C₃×#102	—	5	1	no	—
260	C₃×C₄×C₈	—	5	1	no	—
261	#835	—	5	1	no	—
262	#832	—	5	1	no	—
263	#821	—	5	1	no	—
264	#817	—	5	1	no	—
265	#816	—	5	1	no	—
266	C₈×Dic₃	—	5	1	no	—
267	C₈×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
268	#810	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
269	#809	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
270	#807	—	5	1	no	—
271	#807	—	5	1	no	—
272	C₄×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
273	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
274	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
275	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
277	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
278	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
279	#713	—	3	4	no	—
280	#713	—	6	2	no	—
281	#711	—	3	4	no	—
282	#711	—	6	2	no	—
283	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
284	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
287	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
288	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
289	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
290	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
291	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
292	C₅×SD₁₆	—	3	4	no	—
293	C₂×C₅×C₈	—	3	1	no	—
294	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
295	C₅×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
296	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
297	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
298	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
299	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
300	C₄²×C₅	—	6	1	no	—
301	C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
302	#689	—	3	4	no	—
303	#686	—	3	4	no	—
304	#685	—	2	1	no	—
305	#685	—	6	1	no	—
306	#685	—	6	1	no	—
307	#685	—	6	1	no	—
308	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
309	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
310	C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
311	#683	—	2	1	no	—
312	#683	—	6	1	no	—
313	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
314	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
315	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
316	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
317	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
318	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
319	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
320	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#168	—	3	1	no	—
322	C₂×#168	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
323	#677	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
324	C₈×D₅	—	3	4	no	—
325	C₈×D₅	—	6	2	no	—
326	C₂×#135	—	15	1	no	—
327	C₄×#41	—	15	1	no	—
328	C₄×#41	—	15	1	no	—
329	C₄×Q₁₆	—	15	1	no	—
330	C₄×Q₁₆	—	15	1	no	—
331	C₄×SD₁₆	—	3	1	no	—
332	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
333	C₄×SD₁₆	—	15	1	no	—
334	C₄×SD₁₆	—	15	1	no	—
335	C₄×D₈	—	15	1	no	—
336	C₄×D₈	—	15	1	no	—
337	#427	—	15	1	no	—
338	#416	—	15	1	no	—
339	#416	—	15	1	no	—
340	C₂×C₄×C₈	—	15	1	no	—
341	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
343	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
344	C₂×D₁₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
347	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
348	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
349	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
350	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
351	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
352	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
353	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
355	Dic₁₅	—	4	1	no	—
356	Dic₁₅	—	4	1	no	—
357	Dic₁₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
358	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
359	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
360	C₃×Dic₅	#135	1	2	yes	complemented
361	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
362	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
363	C₅×Dic₃	#135	1	2	yes	complemented
364	C₂×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
365	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
366	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
367	C₂×#67	—	10	1	no	—
368	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
369	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
370	#239	—	5	4	no	—
371	#239	—	10	2	no	—
372	#237	—	5	4	no	—
373	#237	—	10	2	no	—
374	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
375	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
378	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
379	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
380	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
381	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
382	C₂×Dic₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
383	C₃×SD₁₆	—	5	4	no	—
384	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
385	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
386	C₃×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
387	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
388	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
390	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
391	C₃×C₄²	—	10	1	no	—
392	#217	—	10	1	no	—
393	#216	—	5	4	no	—
394	#213	—	5	4	no	—
395	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
396	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
397	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
398	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
399	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
400	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
401	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
402	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
403	Dic₃⋊C₄	—	10	1	no	—
404	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
405	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
406	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
407	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
408	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
409	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
410	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
411	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
413	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
414	#204	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
415	D₃×C₈	—	5	4	no	—
416	D₃×C₈	—	10	2	no	—
417	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
418	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
419	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
420	C₅×Q₈	—	3	2	no	—
421	C₅×Q₈	—	6	1	no	—
422	C₅×D₄	—	3	2	no	—
423	C₅×D₄	—	6	1	no	—
424	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
427	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
428	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
429	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
430	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
432	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
433	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
434	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
435	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
436	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
437	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
438	C₂×Dic₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×Dic₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
440	D₂₀	—	2	1	no	—
441	D₂₀	—	6	4	no	—
442	D₂₀	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
443	C₄×D₅	—	3	2	no	—
444	C₄×D₅	—	3	2	no	—
445	C₄×D₅	—	4	2	no	—
446	C₄×D₅	—	6	2	no	—
447	C₄×D₅	—	6	4	no	—
448	C₄×D₅	—	6	2	no	—
449	C₄×D₅	—	12	2	no	—
450	Dic₁₀	—	2	1	no	—
451	Dic₁₀	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
452	C₅×C₈	—	6	1	no	—
453	C₅×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
454	#168	—	2	1	no	—
455	#168	—	3	2	no	—
456	C₂×#41	—	15	1	no	—
457	C₂×#41	—	15	1	no	—
458	#135	—	15	8	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	15	1	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
462	C₂×D₈	—	15	1	no	—
463	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
464	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
465	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
466	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
467	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
468	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
469	C₄×D₄	—	3	1	no	—
470	C₄×D₄	—	5	1	no	—
471	C₄×D₄	—	15	1	no	—
472	C₄×D₄	—	15	1	no	—
473	C₄×D₄	—	30	1	no	—
474	C₄×D₄	—	30	1	no	—
475	C₄×D₄	—	30	1	no	—
476	C₄×D₄	—	30	1	no	—
477	#117	—	15	1	no	—
478	#117	—	15	1	no	—
479	#117	—	30	1	no	—
480	#117	—	30	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	30	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	30	1	no	—
484	#107	—	15	1	no	—
485	#107	—	15	1	no	—
486	#106	—	15	1	no	—
487	#106	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
488	#103	—	3	1	no	—
489	#103	—	5	1	no	—
490	#103	—	15	1	no	—
491	#103	—	15	1	no	—
492	#102	—	3	1	no	—
493	#102	—	5	1	no	—
494	#102	—	15	1	no	—
495	#102	—	15	1	no	—
496	C₄×C₈	—	3	1	no	—
497	C₄×C₈	—	5	1	no	—
498	C₄×C₈	—	15	1	no	—
499	C₄×C₈	—	15	1	no	—
500	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₃×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₃×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
503	D₁₅	—	2	2	no	—
504	C₃×D₅	—	4	2	no	—
505	C₅×D₃	—	4	2	no	—
506	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
507	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
508	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
509	C₃×Q₈	—	5	2	no	—
510	C₃×Q₈	—	10	1	no	—
511	C₃×D₄	—	5	2	no	—
512	C₃×D₄	—	10	1	no	—
513	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
516	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
517	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
518	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
519	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
520	#67	—	10	4	no	—
521	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
522	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
523	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
524	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
525	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
526	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
527	C₂×Dic₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
528	C₂×Dic₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
529	D₁₂	—	2	1	no	—
530	D₁₂	—	10	4	no	—
531	D₁₂	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
532	C₄×D₃	—	4	2	no	—
533	C₄×D₃	—	5	2	no	—
534	C₄×D₃	—	5	2	no	—
535	C₄×D₃	—	10	2	no	—
536	C₄×D₃	—	10	4	no	—
537	C₄×D₃	—	10	2	no	—
538	C₄×D₃	—	20	2	no	—
539	Dic₆	—	2	1	no	—
540	Dic₆	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
541	C₃×C₈	—	10	1	no	—
542	C₃×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
543	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
544	C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
545	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
546	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
547	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
548	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×D₅	—	2	2	no	—
550	C₂×D₅	—	3	2	no	—
551	C₂×D₅	—	4	1	no	—
552	C₂×D₅	—	4	1	no	—
553	C₂×D₅	—	6	1	no	—
554	C₂×D₅	—	6	1	no	—
555	C₄×C₅	—	3	2	no	—
556	C₄×C₅	—	4	1	no	—
557	C₄×C₅	—	4	1	no	—
558	C₄×C₅	—	6	1	no	—
559	C₄×C₅	—	6	2	no	—
560	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
561	C₄×C₅	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
562	Dic₅	—	2	1	no	—
563	Dic₅	—	2	2	no	—
564	Dic₅	—	3	2	no	—
565	Dic₅	—	12	1	no	—
566	Dic₅	—	12	1	no	—
567	Dic₅	#916	1	2	yes	complemented
568	#41	—	15	4	no	—
569	#41	—	15	4	no	—
570	#41	—	30	2	no	—
571	#41	—	30	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
574	C₂×D₄	—	3	1	no	—
575	C₂×D₄	—	5	1	no	—
576	C₂×D₄	—	30	1	no	—
577	C₂×D₄	—	30	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
587	Q₁₆	—	15	4	no	—
588	SD₁₆	—	3	4	no	—
589	SD₁₆	—	5	4	no	—
590	D₈	—	15	4	no	—
591	C₂×C₈	—	3	1	no	—
592	C₂×C₈	—	5	1	no	—
593	C₂×C₈	—	15	1	no	—
594	C₂×C₈	—	15	4	no	—
595	C₂×C₈	—	30	2	no	—
596	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
597	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
603	C₄⋊C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
604	C₄⋊C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
605	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
611	C₄²	—	3	1	no	—
612	C₄²	—	5	1	no	—
613	C₄²	—	6	1	no	—
614	C₄²	—	10	1	no	—
615	C₄²	—	15	1	no	—
616	C₄²	—	15	1	no	—
617	C₄²	—	30	1	no	—
618	C₄²	—	30	1	no	—
619	C₄²	—	30	1	no	—
620	C₄²	—	30	1	no	—
621	C₃×C₅	C₄×#135	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
622	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
623	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
624	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
625	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
626	C₂×D₃	—	2	2	no	—
627	C₂×D₃	—	4	1	no	—
628	C₂×D₃	—	4	1	no	—
629	C₂×D₃	—	5	2	no	—
630	C₂×D₃	—	10	1	no	—
631	C₂×D₃	—	10	1	no	—
632	C₃×C₄	—	4	1	no	—
633	C₃×C₄	—	4	1	no	—
634	C₃×C₄	—	5	2	no	—
635	C₃×C₄	—	10	1	no	—
636	C₃×C₄	—	10	2	no	—
637	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
638	C₃×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
639	Dic₃	—	2	1	no	—
640	Dic₃	—	2	2	no	—
641	Dic₃	—	5	2	no	—
642	Dic₃	—	20	1	no	—
643	Dic₃	—	20	1	no	—
644	Dic₃	#4062	1	2	yes	complemented
645	C₂×C₅	—	12	2	no	—
646	C₂×C₅	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₅	C₂×#916	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₅	D₃×#135	1	1	yes	characteristic
649	D₅	—	4	2	no	—
650	D₅	—	6	2	no	—
651	C₂³	—	6	1	no	—
652	C₂³	—	10	1	no	—
653	C₂³	—	15	1	no	—
654	Q₈	—	3	2	no	—
655	Q₈	—	5	2	no	—
656	Q₈	—	6	1	no	—
657	Q₈	—	10	1	no	—
658	D₄	—	3	2	no	—
659	D₄	—	5	2	no	—
660	D₄	—	6	1	no	—
661	D₄	—	10	1	no	—
662	D₄	—	30	4	no	—
663	D₄	—	30	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	3	1	no	—
667	C₂×C₄	—	3	1	no	—
668	C₂×C₄	—	5	1	no	—
669	C₂×C₄	—	5	1	no	—
670	C₂×C₄	—	6	1	no	—
671	C₂×C₄	—	10	1	no	—
672	C₂×C₄	—	12	2	no	—
673	C₂×C₄	—	15	1	no	—
674	C₂×C₄	—	15	2	no	—
675	C₂×C₄	—	15	2	no	—
676	C₂×C₄	—	20	2	no	—
677	C₂×C₄	—	30	2	no	—
678	C₂×C₄	—	30	2	no	—
679	C₂×C₄	—	30	4	no	—
680	C₂×C₄	—	30	4	no	—
681	C₂×C₄	—	30	1	no	—
682	C₂×C₄	—	30	1	no	—
683	C₂×C₄	—	60	2	no	—
684	C₂×C₄	—	60	2	no	—
685	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
686	C₈	—	6	1	no	—
687	C₈	—	10	1	no	—
688	C₈	—	15	2	no	—
689	C₈	C₄×D₃×D₅	1	2	yes	—
690	C₂×C₃	—	20	2	no	—
691	C₂×C₃	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₃	C₂×#4062	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₃	D₅×#135	1	1	yes	characteristic
694	D₃	—	4	2	no	—
695	D₃	—	10	2	no	—
696	C₅	C₄×#916	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
697	C₂²	—	6	2	no	—
698	C₂²	—	10	2	no	—
699	C₂²	—	12	1	no	—
700	C₂²	—	12	1	no	—
701	C₂²	—	15	2	no	—
702	C₂²	—	20	1	no	—
703	C₂²	—	20	1	no	—
704	C₂²	—	30	1	no	—
705	C₂²	—	30	1	no	—
706	C₂²	D₃×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	3	2	no	—
708	C₄	—	4	1	no	—
709	C₄	—	4	1	no	—
710	C₄	—	5	2	no	—
711	C₄	—	6	1	no	—
712	C₄	—	6	2	no	—
713	C₄	—	10	1	no	—
714	C₄	—	10	2	no	—
715	C₄	—	15	2	no	—
716	C₄	—	60	1	no	—
717	C₄	—	60	1	no	—
718	C₄	C₂×C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
719	C₄	#92034	1	1	yes	characteristic
720	C₃	C₄×#4062	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
721	C₂	—	12	2	no	—
722	C₂	—	20	2	no	—
723	C₂	—	30	2	no	—
724	C₂	#11753840	1	1	yes	characteristic
725	C₂	D₅×#916	1	1	yes	characteristic
726	C₂	D₃×#4062	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₃×D₄×D₅
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₃×C₅×#106	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#91276	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#106	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₄×#135
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ #106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11753406	C₂	semidirect
3. #11753400	C₂	semidirect
4. #11750961	C₂	semidirect
5. C₅×#4852	C₂	semidirect
6. C₃×#65141	C₂	semidirect
7. Dic₃×#677	C₂	semidirect
8. Dic₅×#204	C₂	semidirect
9. C₈×#1200	C₂	semidirect
10. #11747508	C₂	semidirect
11. #11747506	C₂	semidirect
12. #11747266	C₂	semidirect
13. #11747263	C₂	semidirect
14. #11747219	C₂	semidirect
15. #11747216	C₂	semidirect
44. #91276	C₄	semidirect
70. #65141	D₃	semidirect
93. #6768	C₂×C₄	semidirect
95. #6766	C₂×C₄	semidirect
106. C₈×D₁₅	C₂×C₄	semidirect
112. C₅×#204	C₂×C₄	semidirect
118. C₃×#677	C₂×C₄	semidirect
127. #6661	C₂×C₄	semidirect
128. #6652	C₂×C₄	semidirect
138. #4852	D₅	semidirect
323. #677	C₄×D₃	semidirect
360. C₃×Dic₅	#135	semidirect
363. C₅×Dic₃	#135	semidirect
414. #204	C₄×D₅	semidirect
567. Dic₅	#916	semidirect
621. C₃×C₅	C₄×#135	semidirect
644. Dic₃	#4062	semidirect
696. C₅	C₄×#916	semidirect
720. C₃	C₄×#4062	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#91276	2
#11753406	2
#11753400	2
#11750961	2
C₅×#4852	2
C₃×#65141	2
Dic₃×#677	2
Dic₅×#204	2
C₈×#1200	2
#11747508	2
#11747506	2
#11747266	2
#11747263	2
#11747219	2
#11747216	2
C₄×#4062	3
C₄×#916	5