Subgroups — #14416392

Order 1920.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#91255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11753840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11753409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₁₅×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#4889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#65178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11747795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11747769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11747603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11747490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11747478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11747471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11747265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11747222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11747217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	D₅×#440	—	3	1	no	maximal, Hall
17	C₂×#6777	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₃×D₅	—	2	1	no	—
19	C₂×D₁₅⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#204	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#893	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#887	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₃×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#91473	—	2	1	no	—
30	#91441	—	2	1	no	—
31	#91440	—	2	1	no	—
32	Dic₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	Dic₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#91404	—	2	1	no	—
35	C₄×#1200	—	2	1	no	—
36	C₄×#1200	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	Dic₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	Dic₃×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#91324	—	2	1	no	—
40	#91323	—	2	1	no	—
41	C₂×#6656	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6655	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6648	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#91255	C₄	1	8	yes	complemented
45	C₃×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#91102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#91091	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#91091	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₅×#815	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₅×#810	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₅×#809	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₃×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₃×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₃×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#90973	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#90971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#90967	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#90965	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#90953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#90952	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	D₃×#440	—	5	1	no	maximal, Hall
62	C₂×D₅×SD₁₆	—	3	1	no	—
63	C₄×Q₈×D₅	—	3	1	no	—
64	C₄×D₄×D₅	—	3	1	no	—
65	C₅×#440	—	3	1	no	—
66	#65453	—	3	1	no	—
67	#65315	—	3	1	no	—
68	#65307	—	3	1	no	—
69	#65178	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
70	D₅×#107	—	3	1	no	—
71	#65106	—	3	1	no	—
72	D₅×#103	—	3	1	no	—
73	D₅×#102	—	3	1	no	—
74	#65046	—	3	1	no	—
75	#64999	—	3	1	no	—
76	D₅×#97	—	3	1	no	—
77	C₂²×D₃×D₅	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
86	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#1204	—	2	1	no	—
88	C₂×#1201	—	2	1	no	—
89	C₂×#1200	—	2	1	no	—
90	C₂×#1200	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#1200	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
93	C₂×D₅×Dic₃	—	2	1	no	—
94	#6777	—	2	2	no	—
95	#6777	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₄×D₃×D₅	—	4	4	no	—
97	D₁₅⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	D₁₅⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#6712	—	2	1	no	—
105	#6712	—	2	1	no	—
106	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₈×D₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₄×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
111	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₅×#204	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	C₃×#685	—	2	1	no	—
115	C₃×#683	—	2	1	no	—
116	C₃×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
117	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₃×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₃×#677	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
120	Dic₃⋊Dic₅	—	2	1	no	—
121	#6668	—	2	1	no	—
122	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	1	no	—
123	#6665	—	2	1	no	—
124	Dic₃×Dic₅	—	2	1	no	—
125	Dic₃×Dic₅	—	2	1	no	—
126	Dic₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
127	Dic₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#6656	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
129	#6655	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
130	#6648	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃×SD₁₆	—	5	1	no	—
132	C₄×D₃×Q₈	—	5	1	no	—
133	C₄×D₃×D₄	—	5	1	no	—
134	C₃×#440	—	5	1	no	—
135	#5164	—	5	1	no	—
136	#5026	—	5	1	no	—
137	#5018	—	5	1	no	—
138	#4889	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	D₃×#107	—	5	1	no	—
140	#4817	—	5	1	no	—
141	D₃×#103	—	5	1	no	—
142	D₃×#102	—	5	1	no	—
143	#4757	—	5	1	no	—
144	#4710	—	5	1	no	—
145	D₃×#97	—	5	1	no	—
146	C₂×Q₈×D₅	—	3	1	no	—
147	C₂×D₄×D₅	—	3	1	no	—
148	C₂²×C₄×D₅	—	6	1	no	—
149	C₂×C₅×SD₁₆	—	3	1	no	—
150	C₄×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
151	C₄×C₅×D₄	—	3	1	no	—
152	Q₈×Dic₅	—	3	1	no	—
153	C₂×#688	—	3	1	no	—
154	D₄×Dic₅	—	3	1	no	—
155	C₂×#687	—	3	1	no	—
156	C₄×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
157	D₅×SD₁₆	—	3	8	no	—
158	C₂×#677	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×D₅	—	3	1	no	—
160	C₂×C₈×D₅	—	3	1	no	—
161	#4039	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
162	D₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
163	D₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
164	D₅×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
165	#4033	—	6	1	no	—
166	#4033	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#4027	—	6	1	no	—
168	D₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
169	C₄×D₂₀	—	3	1	no	—
170	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
171	C₄²×D₅	—	6	1	no	—
172	C₄×Dic₁₀	—	3	1	no	—
173	C₄×Dic₁₀	—	6	1	no	—
174	C₅×#107	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₅×#103	—	3	1	no	—
176	C₅×#102	—	3	1	no	—
177	C₅×#97	—	3	1	no	—
178	#3967	—	3	1	no	—
179	#3964	—	3	1	no	—
180	#3953	—	3	1	no	—
181	#3950	—	3	1	no	—
182	#3948	—	3	1	no	—
183	#3947	—	3	1	no	—
184	#3947	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#3942	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#3941	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
187	#3939	—	3	1	no	—
188	#3939	—	3	1	no	—
189	#3935	—	3	1	no	—
190	C₂×#440	—	15	1	no	Sylow
191	C₂²×D₁₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
194	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
195	C₂×D₃×D₅	—	4	2	no	—
196	C₂×D₃×D₅	—	4	2	no	—
197	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
198	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
199	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×D₁₅	—	4	2	no	—
204	C₄×D₁₅	—	4	2	no	—
205	C₄×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₄×D₁₅	#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
211	C₅×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
213	C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
214	C₅×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
215	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
216	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
219	C₃×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₃×C₄×D₅	—	4	2	no	—
221	C₃×Dic₁₀	—	2	1	no	—
222	C₃×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
223	#1204	—	2	4	no	—
224	#1201	—	2	4	no	—
225	#1200	—	2	4	no	—
226	#1200	—	2	2	no	—
227	#1200	—	2	2	no	—
228	D₃×Dic₅	—	4	2	no	—
229	D₅×Dic₃	—	4	2	no	—
230	C₃×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
231	C₃⋊#168	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
232	C₃×#168	—	2	1	no	—
233	C₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×D₃×Q₈	—	5	1	no	—
235	C₂×D₃×D₄	—	5	1	no	—
236	C₂²×C₄×D₃	—	10	1	no	—
237	C₂×C₃×SD₁₆	—	5	1	no	—
238	C₃×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
239	C₃×C₄×D₄	—	5	1	no	—
240	Q₈×Dic₃	—	5	1	no	—
241	C₂×#215	—	5	1	no	—
242	D₄×Dic₃	—	5	1	no	—
243	C₂×#214	—	5	1	no	—
244	C₄×#67	—	10	1	no	—
245	D₃×SD₁₆	—	5	8	no	—
246	C₂×#204	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₃×C₈	—	5	1	no	—
248	C₂×D₃×C₈	—	5	1	no	—
249	#893	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
250	D₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
251	D₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
252	D₃×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
253	#887	—	10	1	no	—
254	#887	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#67⋊C₄	—	10	1	no	—
256	D₃×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
257	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
258	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
259	C₄²×D₃	—	10	1	no	—
260	C₄×Dic₆	—	5	1	no	—
261	C₄×Dic₆	—	10	1	no	—
262	C₃×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₃×#103	—	5	1	no	—
264	C₃×#102	—	5	1	no	—
265	C₃×#97	—	5	1	no	—
266	#835	—	5	1	no	—
267	#832	—	5	1	no	—
268	#821	—	5	1	no	—
269	#818	—	5	1	no	—
270	#816	—	5	1	no	—
271	#815	—	5	1	no	—
272	#815	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#810	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#809	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
275	#807	—	5	1	no	—
276	#807	—	5	1	no	—
277	#803	—	5	1	no	—
278	C₂³×D₅	—	6	1	no	—
279	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
280	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
281	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
283	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
284	Q₈×D₅	—	3	4	no	—
285	Q₈×D₅	—	6	2	no	—
286	D₄×D₅	—	3	4	no	—
287	D₄×D₅	—	6	2	no	—
288	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
291	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
292	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
293	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
294	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
295	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
296	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
297	C₂×C₄×D₅	—	12	4	no	—
298	C₂×Dic₁₀	—	6	1	no	—
299	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
300	C₅×SD₁₆	—	3	4	no	—
301	C₂×C₅×C₈	—	3	1	no	—
302	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
303	C₅×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
304	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
305	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
306	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
307	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
308	C₄²×C₅	—	6	1	no	—
309	C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
310	#688	—	3	4	no	—
311	#687	—	3	4	no	—
312	#685	—	2	1	no	—
313	#685	—	6	1	no	—
314	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
315	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
316	C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
317	#683	—	2	1	no	—
318	#683	—	6	1	no	—
319	#683	—	6	1	no	—
320	#683	—	6	1	no	—
321	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
322	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
323	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
324	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
325	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
326	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#168	—	3	1	no	—
328	C₂×#168	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
329	#677	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
330	C₈×D₅	—	3	4	no	—
331	C₈×D₅	—	6	2	no	—
332	C₂²×SD₁₆	—	15	1	no	—
333	C₂×C₄×Q₈	—	15	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
335	#440	—	3	1	no	—
336	#440	—	5	1	no	—
337	#440	—	15	1	no	—
338	#440	—	15	1	no	—
339	#440	—	15	1	no	—
340	#440	—	15	1	no	—
341	#440	—	15	1	no	—
342	#440	—	15	1	no	—
343	C₂×#107	—	15	1	no	—
344	C₂×#103	—	15	1	no	—
345	C₂×#102	—	15	1	no	—
346	C₂×#97	—	15	1	no	—
347	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₁₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×D₁₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
350	C₂×D₁₅	#137	1	2	yes	—
351	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
353	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
354	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
355	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
356	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
357	D₃×D₅	—	4	8	no	—
358	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
359	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
360	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
362	Dic₁₅	—	4	1	no	—
363	Dic₁₅	—	4	1	no	—
364	Dic₁₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
365	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
366	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
367	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
368	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
369	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
370	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
371	C₂³×D₃	—	10	1	no	—
372	C₂×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
373	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
374	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
375	C₂×#67	—	10	1	no	—
376	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
377	D₃×Q₈	—	5	4	no	—
378	D₃×Q₈	—	10	2	no	—
379	D₃×D₄	—	5	4	no	—
380	D₃×D₄	—	10	2	no	—
381	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
384	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
385	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
386	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
387	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
388	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
389	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
390	C₂×C₄×D₃	—	20	4	no	—
391	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
392	C₂×Dic₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₃×SD₁₆	—	5	4	no	—
394	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
395	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₃×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
397	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
398	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
399	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
400	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
401	C₃×C₄²	—	10	1	no	—
402	#217	—	10	1	no	—
403	#215	—	5	4	no	—
404	#214	—	5	4	no	—
405	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
406	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
407	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
408	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
409	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
410	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
411	Dic₃⋊C₄	—	10	1	no	—
412	Dic₃⋊C₄	—	10	1	no	—
413	Dic₃⋊C₄	—	10	1	no	—
414	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
415	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
416	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
417	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
418	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
419	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
421	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
422	#204	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
423	D₃×C₈	—	5	4	no	—
424	D₃×C₈	—	10	2	no	—
425	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
426	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
427	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
428	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
429	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
430	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
431	C₅×Q₈	—	3	2	no	—
432	C₅×Q₈	—	6	1	no	—
433	C₅×D₄	—	3	2	no	—
434	C₅×D₄	—	6	1	no	—
435	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
438	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
439	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
440	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
441	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
443	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
444	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
445	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
446	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
447	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
448	C₂×Dic₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×Dic₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
450	D₂₀	—	2	1	no	—
451	D₂₀	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
452	C₄×D₅	—	3	2	no	—
453	C₄×D₅	—	3	2	no	—
454	C₄×D₅	—	4	2	no	—
455	C₄×D₅	—	6	2	no	—
456	C₄×D₅	—	6	2	no	—
457	C₄×D₅	—	6	4	no	—
458	C₄×D₅	—	12	2	no	—
459	C₄×D₅	—	12	2	no	—
460	C₄×D₅	—	12	2	no	—
461	Dic₁₀	—	2	1	no	—
462	Dic₁₀	—	6	4	no	—
463	Dic₁₀	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	complemented
464	C₅×C₈	—	6	1	no	—
465	C₅×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	complemented
466	#168	—	2	1	no	—
467	#168	—	3	2	no	—
468	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
469	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	30	1	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	15	8	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	15	1	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	15	1	no	—
476	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
477	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
478	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
479	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
480	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
481	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
482	C₄×Q₈	—	30	1	no	—
483	C₄×Q₈	—	30	1	no	—
484	C₄×D₄	—	3	1	no	—
485	C₄×D₄	—	5	1	no	—
486	C₄×D₄	—	15	1	no	—
487	C₄×D₄	—	15	1	no	—
488	C₄×D₄	—	30	1	no	—
489	C₄×D₄	—	30	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	30	1	no	—
496	#107	—	15	1	no	—
497	#107	—	15	1	no	—
498	#107	—	15	1	no	—
499	#107	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
500	#103	—	3	1	no	—
501	#103	—	5	1	no	—
502	#103	—	15	1	no	—
503	#103	—	15	1	no	—
504	#102	—	3	1	no	—
505	#102	—	5	1	no	—
506	#102	—	15	1	no	—
507	#102	—	15	1	no	—
508	#97	—	3	1	no	—
509	#97	—	5	1	no	—
510	#97	—	15	1	no	—
511	#97	—	15	1	no	—
512	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₃×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₃×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
515	D₁₅	#440	1	4	yes	complemented
516	C₃×D₅	—	4	2	no	—
517	C₅×D₃	—	4	2	no	—
518	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
519	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
520	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
521	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
522	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
523	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
524	C₃×Q₈	—	5	2	no	—
525	C₃×Q₈	—	10	1	no	—
526	C₃×D₄	—	5	2	no	—
527	C₃×D₄	—	10	1	no	—
528	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
531	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
532	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
533	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
534	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
535	#67	—	10	4	no	—
536	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
537	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
538	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
539	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
540	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
541	C₂×Dic₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
542	C₂×Dic₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
543	D₁₂	—	2	1	no	—
544	D₁₂	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
545	C₄×D₃	—	4	2	no	—
546	C₄×D₃	—	5	2	no	—
547	C₄×D₃	—	5	2	no	—
548	C₄×D₃	—	10	2	no	—
549	C₄×D₃	—	10	2	no	—
550	C₄×D₃	—	10	4	no	—
551	C₄×D₃	—	20	2	no	—
552	C₄×D₃	—	20	2	no	—
553	C₄×D₃	—	20	2	no	—
554	Dic₆	—	2	1	no	—
555	Dic₆	—	10	4	no	—
556	Dic₆	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	complemented
557	C₃×C₈	—	10	1	no	—
558	C₃×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	complemented
559	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
560	C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
561	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
562	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
563	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
564	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×D₅	—	2	2	no	—
566	C₂×D₅	—	3	2	no	—
567	C₂×D₅	—	3	2	no	—
568	C₂×D₅	—	3	2	no	—
569	C₂×D₅	—	4	1	no	—
570	C₂×D₅	—	4	1	no	—
571	C₂×D₅	—	12	8	no	—
572	C₄×C₅	—	4	1	no	—
573	C₄×C₅	—	4	1	no	—
574	C₄×C₅	—	6	1	no	—
575	C₄×C₅	—	6	1	no	—
576	C₄×C₅	—	6	2	no	—
577	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
578	C₄×C₅	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
579	Dic₅	—	2	1	no	—
580	Dic₅	—	2	1	no	—
581	Dic₅	—	2	2	no	—
582	Dic₅	—	3	2	no	—
583	Dic₅	—	12	1	no	—
584	Dic₅	—	12	1	no	—
585	C₂⁴	—	30	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
587	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
588	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
589	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
590	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
591	C₂×D₄	—	3	1	no	—
592	C₂×D₄	—	5	1	no	—
593	C₂×D₄	—	15	4	no	—
594	C₂×D₄	—	30	2	no	—
595	C₂×D₄	—	30	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
607	SD₁₆	—	3	4	no	—
608	SD₁₆	—	5	4	no	—
609	SD₁₆	—	15	4	no	—
610	SD₁₆	—	15	4	no	—
611	C₂×C₈	—	3	1	no	—
612	C₂×C₈	—	5	1	no	—
613	C₂×C₈	—	15	1	no	—
614	C₂×C₈	—	15	4	no	—
615	C₂×C₈	—	30	2	no	—
616	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
617	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
625	C₄⋊C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
626	C₄⋊C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
627	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
631	C₄²	—	3	1	no	—
632	C₄²	—	5	1	no	—
633	C₄²	—	6	1	no	—
634	C₄²	—	10	1	no	—
635	C₄²	—	15	1	no	—
636	C₄²	—	15	1	no	—
637	C₄²	—	30	1	no	—
638	C₄²	—	30	1	no	—
639	C₃×C₅	C₂×#440	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
640	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
641	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
642	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
643	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
644	C₂×D₃	—	2	2	no	—
645	C₂×D₃	—	4	1	no	—
646	C₂×D₃	—	4	1	no	—
647	C₂×D₃	—	5	2	no	—
648	C₂×D₃	—	5	2	no	—
649	C₂×D₃	—	5	2	no	—
650	C₂×D₃	—	20	8	no	—
651	C₃×C₄	—	4	1	no	—
652	C₃×C₄	—	4	1	no	—
653	C₃×C₄	—	10	1	no	—
654	C₃×C₄	—	10	1	no	—
655	C₃×C₄	—	10	2	no	—
656	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
657	C₃×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
658	Dic₃	—	2	1	no	—
659	Dic₃	—	2	1	no	—
660	Dic₃	—	2	2	no	—
661	Dic₃	—	5	2	no	—
662	Dic₃	—	20	1	no	—
663	Dic₃	—	20	1	no	—
664	C₂×C₅	—	12	2	no	—
665	C₂×C₅	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₅	D₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₅	D₃×#137	1	1	yes	characteristic
668	D₅	—	3	4	no	—
669	D₅	—	4	2	no	—
670	C₂³	—	6	1	no	—
671	C₂³	—	10	1	no	—
672	C₂³	—	15	1	no	—
673	C₂³	—	30	4	no	—
674	C₂³	—	60	2	no	—
675	C₂³	—	60	2	no	—
676	Q₈	—	3	2	no	—
677	Q₈	—	5	2	no	—
678	Q₈	—	6	1	no	—
679	Q₈	—	10	1	no	—
680	Q₈	—	30	4	no	—
681	D₄	—	3	2	no	—
682	D₄	—	5	2	no	—
683	D₄	—	6	1	no	—
684	D₄	—	10	1	no	—
685	D₄	—	30	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	3	1	no	—
689	C₂×C₄	—	3	1	no	—
690	C₂×C₄	—	5	1	no	—
691	C₂×C₄	—	5	1	no	—
692	C₂×C₄	—	6	1	no	—
693	C₂×C₄	—	10	1	no	—
694	C₂×C₄	—	12	2	no	—
695	C₂×C₄	—	15	1	no	—
696	C₂×C₄	—	15	2	no	—
697	C₂×C₄	—	15	2	no	—
698	C₂×C₄	—	20	2	no	—
699	C₂×C₄	—	30	2	no	—
700	C₂×C₄	—	30	2	no	—
701	C₂×C₄	—	30	4	no	—
702	C₂×C₄	—	30	1	no	—
703	C₂×C₄	—	30	1	no	—
704	C₂×C₄	—	60	2	no	—
705	C₂×C₄	—	60	2	no	—
706	C₂×C₄	—	60	2	no	—
707	C₂×C₄	—	60	2	no	—
708	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
709	C₈	—	6	1	no	—
710	C₈	—	10	1	no	—
711	C₈	—	15	2	no	—
712	C₈	C₄×D₃×D₅	1	2	yes	complemented
713	C₂×C₃	—	20	2	no	—
714	C₂×C₃	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₃	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₃	D₅×#137	1	1	yes	characteristic
717	D₃	—	4	2	no	—
718	D₃	—	5	4	no	—
719	C₅	D₃×#440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
720	C₂²	—	6	2	no	—
721	C₂²	—	10	2	no	—
722	C₂²	—	12	1	no	—
723	C₂²	—	12	1	no	—
724	C₂²	—	15	2	no	—
725	C₂²	—	15	2	no	—
726	C₂²	—	15	2	no	—
727	C₂²	—	20	1	no	—
728	C₂²	—	20	1	no	—
729	C₂²	—	60	8	no	—
730	C₂²	D₃×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
731	C₄	—	4	1	no	—
732	C₄	—	4	1	no	—
733	C₄	—	6	1	no	—
734	C₄	—	6	2	no	—
735	C₄	—	6	1	no	—
736	C₄	—	10	1	no	—
737	C₄	—	10	2	no	—
738	C₄	—	10	1	no	—
739	C₄	—	15	2	no	—
740	C₄	—	60	1	no	—
741	C₄	—	60	1	no	—
742	C₄	C₂×C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
743	C₄	#92034	1	1	yes	characteristic
744	C₃	D₅×#440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
745	C₂	—	12	2	no	—
746	C₂	—	15	4	no	—
747	C₂	—	20	2	no	—
748	C₂	#11753840	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#11754047	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#11754099	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₃×D₄×D₅
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₃×C₅×#107	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#6777	C₂²
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#107	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#440
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ #107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11753409	C₂	semidirect
4. D₁₅×#107	C₂	semidirect
5. C₅×#4889	C₂	semidirect
6. C₃×#65178	C₂	semidirect
7. #11747795	C₂	semidirect
8. #11747769	C₂	semidirect
9. #11747603	C₂	semidirect
10. #11747490	C₂	semidirect
12. #11747471	C₂	semidirect
13. #11747265	C₂	semidirect
14. #11747222	C₂	semidirect
15. #11747217	C₂	semidirect
25. C₅×#887	C₂²	semidirect
28. C₃×#4033	C₂²	semidirect
37. Dic₅×Dic₆	C₂²	semidirect
38. Dic₃×Dic₁₀	C₂²	semidirect
44. #91255	C₄	semidirect
45. C₃×C₅×#107	C₂²	semidirect
46. #91102	C₂²	semidirect
47. #91091	C₂²	semidirect
48. #91091	C₂²	semidirect
49. C₅×#815	C₂²	semidirect
50. C₅×#810	C₂²	semidirect
52. C₃×#3947	C₂²	semidirect
53. C₃×#3942	C₂²	semidirect
55. #90973	C₂²	semidirect
56. #90971	C₂²	semidirect
59. #90953	C₂²	semidirect
60. #90952	C₂²	semidirect
69. #65178	D₃	semidirect
98. D₁₅⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
107. C₈×D₁₅	C₂×C₄	semidirect
113. C₅×#204	C₂×C₄	semidirect
119. C₃×#677	C₂×C₄	semidirect
128. #6656	C₂×C₄	semidirect
129. #6655	C₂×C₄	semidirect
138. #4889	D₅	semidirect
166. #4033	C₂×D₃	semidirect
174. C₅×#107	C₂×D₃	semidirect
184. #3947	C₂×D₃	semidirect
185. #3942	C₂×D₃	semidirect
214. C₅×Dic₆	C₂²×C₄	semidirect
222. C₃×Dic₁₀	C₂²×C₄	semidirect
230. C₃×C₅×C₈	C₂²×C₄	semidirect
231. C₃⋊#168	C₂²×C₄	semidirect
254. #887	C₂×D₅	semidirect
262. C₃×#107	C₂×D₅	semidirect
272. #815	C₂×D₅	semidirect
273. #810	C₂×D₅	semidirect
329. #677	C₄×D₃	semidirect
422. #204	C₄×D₅	semidirect
463. Dic₁₀	C₂×C₄×D₃	semidirect
465. C₅×C₈	C₂×C₄×D₃	semidirect
499. #107	D₃×D₅	semidirect
515. D₁₅	#440	semidirect
556. Dic₆	C₂×C₄×D₅	semidirect
558. C₃×C₈	C₂×C₄×D₅	semidirect
639. C₃×C₅	C₂×#440	semidirect
712. C₈	C₄×D₃×D₅	semidirect
719. C₅	D₃×#440	semidirect
744. C₃	D₅×#440	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#91255	2
#11753840	2
#11753409	2
D₁₅×#107	2
C₅×#4889	2
C₃×#65178	2
#11747795	2
#11747769	2
#11747603	2
#11747490	2
#11747478	2
#11747471	2
#11747265	2
#11747222	2
#11747217	2
D₅×#440	3
D₃×#440	5