Subgroups — C₂×#11747021 #14416512

Order 1920.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#91087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#90986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#90966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#90964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11747021	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65303	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
14	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
20	C₄×C₅×D₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₃×#685	—	2	1	no	—
22	C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
24	C₃×C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#6652	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#6652	C₂²	1	4	yes	—
27	#91087	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#90986	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#90966	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#90964	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#5014	—	5	1	no	maximal, Hall
32	C₂×C₄×C₅×D₄	—	3	1	no	—
33	C₂²×#686	—	3	1	no	—
34	C₂×C₄×D₂₀	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#3964	—	3	1	no	—
36	#65303	—	3	8	no	—
37	C₂×#3941	—	3	1	no	—
38	C₂×#3940	—	3	1	no	—
39	C₂×#3935	—	3	1	no	—
40	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₃×D₅	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₅×D₃	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
53	C₂×C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
54	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃×C₄×D₅	—	4	4	no	—
59	C₃×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
60	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₃⋊#168	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
65	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
67	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₃×#685	—	2	4	no	—
69	C₃×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
70	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
71	#6652	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×C₃×C₄×D₄	—	5	1	no	—
73	C₂²×#213	—	5	1	no	—
74	C₂×C₄×D₁₂	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#832	—	5	1	no	—
76	#5014	—	5	8	no	—
77	C₂×#809	—	5	1	no	—
78	C₂×#808	—	5	1	no	—
79	C₂×#803	—	5	1	no	—
80	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₅	—	6	1	no	—
82	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
84	C₄×C₅×D₄	—	3	4	no	—
85	C₄×C₅×D₄	—	6	2	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#686	—	3	8	no	—
90	C₂×#686	—	3	4	no	—
91	C₂×#685	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#168	—	3	1	no	—
94	C₂²×#168	—	3	1	no	—
95	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
96	C₄×D₂₀	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
97	#3964	—	3	4	no	—
98	#3941	—	3	4	no	—
99	#3940	—	3	4	no	—
100	#3935	—	3	4	no	—
101	C₂×#442	—	15	1	no	Sylow
102	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
111	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
121	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
122	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
123	C₅×D₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
124	C₄×C₅×D₃	—	4	8	no	—
125	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
127	C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
128	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
129	C₃×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
130	C₃×C₄×D₅	—	4	8	no	—
131	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
132	C₃⋊#168	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
133	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
134	C₂³×C₃×C₄	—	10	1	no	—
135	C₂²×D₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
137	C₃×C₄×D₄	—	5	4	no	—
138	C₃×C₄×D₄	—	10	2	no	—
139	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
140	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
141	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#213	—	5	8	no	—
143	C₂×#213	—	5	4	no	—
144	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
147	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
148	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
149	C₄×D₁₂	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
150	#832	—	5	4	no	—
151	#809	—	5	4	no	—
152	#808	—	5	4	no	—
153	#803	—	5	4	no	—
154	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
155	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	12	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	#67	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	#67	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
169	C₂×D₂₀	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
170	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
176	C₄²×C₅	#67	1	2	yes	—
177	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
178	#686	—	3	16	no	—
179	#685	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
182	C₂×#168	—	3	4	no	—
183	C₂×#168	—	3	2	no	—
184	C₂×#168	—	3	2	no	—
185	C₂×#168	—	6	2	no	—
186	C₂²×D₈	—	15	1	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
189	#442	—	15	8	no	—
190	C₂×#106	—	15	1	no	—
191	C₂×#102	—	15	1	no	—
192	C₂×#102	—	15	1	no	—
193	C₂×#97	—	15	1	no	—
194	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₃×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	C₂²×C₃×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
197	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₅×D₃	—	4	8	no	—
202	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
204	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
205	C₂×C₃×D₅	—	4	8	no	—
206	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
212	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
213	C₂⁴×C₃	—	10	1	no	—
214	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
216	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
217	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
218	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
219	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
220	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
221	C₂²×C₃×C₄	—	20	4	no	—
222	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
226	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
227	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
228	C₂×D₁₂	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
229	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
232	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
233	C₃×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
234	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
235	C₃×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
236	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
237	#213	—	5	16	no	—
238	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
241	C₂×C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
242	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
243	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
244	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
245	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
246	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
247	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
249	C₂³×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
254	C₅×D₄	—	3	4	no	—
255	C₅×D₄	—	6	4	no	—
256	C₅×D₄	—	6	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	12	8	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	#235	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
270	D₂₀	—	2	4	no	—
271	D₂₀	—	2	2	no	—
272	D₂₀	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	complemented
273	C₄×D₅	—	4	8	no	—
274	#168	—	3	4	no	—
275	#168	—	6	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
280	C₂×D₈	—	15	4	no	—
281	C₂×D₈	—	15	8	no	—
282	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
284	C₄×D₄	—	3	4	no	—
285	C₄×D₄	—	5	4	no	—
286	C₄×D₄	—	6	2	no	—
287	C₄×D₄	—	10	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
292	C₂×C₄²	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
293	#106	—	15	4	no	—
294	#102	—	15	4	no	—
295	#102	—	15	4	no	—
296	#97	—	15	4	no	—
297	C₂×C₃×C₅	#442	1	4	yes	complemented
298	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₃×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₃×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
301	C₃×D₅	—	4	4	no	—
302	C₅×D₃	—	4	4	no	—
303	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
304	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
305	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
306	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
307	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
312	C₃×D₄	—	5	4	no	—
313	C₃×D₄	—	10	2	no	—
314	C₃×D₄	—	10	4	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	20	8	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
320	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
321	C₂×C₃×C₄	#709	1	2	yes	—
322	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
323	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
324	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
328	D₁₂	—	2	2	no	—
329	D₁₂	—	2	4	no	—
330	D₁₂	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	complemented
331	C₄×D₃	—	4	8	no	—
332	C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
333	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
334	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
335	C₂²×C₅	—	12	8	no	—
336	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
337	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
338	C₂²×C₅	C₄×#67	1	2	yes	—
339	C₂²×C₅	#932	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅	#949	1	2	yes	—
341	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₅	—	2	4	no	—
343	C₂×D₅	—	4	8	no	—
344	C₂×D₅	—	4	2	no	—
345	C₂×D₅	—	4	2	no	—
346	C₄×C₅	—	2	2	no	—
347	C₄×C₅	—	2	2	no	—
348	C₄×C₅	—	12	2	no	—
349	C₄×C₅	C₄×#67	1	2	yes	—
350	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₅	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
352	Dic₅	—	4	2	no	—
353	C₂⁴	—	6	1	no	—
354	C₂⁴	—	10	1	no	—
355	C₂×D₄	—	3	4	no	—
356	C₂×D₄	—	3	2	no	—
357	C₂×D₄	—	5	4	no	—
358	C₂×D₄	—	5	2	no	—
359	C₂×D₄	—	6	2	no	—
360	C₂×D₄	—	6	1	no	—
361	C₂×D₄	—	10	2	no	—
362	C₂×D₄	—	10	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
369	C₂²×C₄	#1201	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	#1201	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
372	D₈	—	15	16	no	—
373	C₂×C₈	—	15	4	no	—
374	C₂×C₈	—	15	2	no	—
375	C₂×C₈	—	15	2	no	—
376	C₂×C₈	—	30	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
383	C₄²	#1201	1	2	yes	—
384	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
385	C₃×C₅	C₂×#442	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
386	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
387	C₂²×C₃	—	20	8	no	—
388	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
389	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
390	C₂²×C₃	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
391	C₂²×C₃	#4078	1	2	yes	—
392	C₂²×C₃	#4095	1	2	yes	—
393	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₃	—	2	4	no	—
395	C₂×D₃	—	4	8	no	—
396	C₂×D₃	—	4	2	no	—
397	C₂×D₃	—	4	2	no	—
398	C₃×C₄	—	2	2	no	—
399	C₃×C₄	—	2	2	no	—
400	C₃×C₄	—	20	2	no	—
401	C₃×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
402	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
403	C₃×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
404	Dic₃	—	4	2	no	—
405	C₂×C₅	—	12	4	no	—
406	C₂×C₅	#5014	1	4	yes	complemented
407	C₂×C₅	C₂×C₄×#67	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅	C₂×#932	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅	C₂×#949	1	1	yes	characteristic
410	D₅	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	6	4	no	—
412	C₂³	—	6	2	no	—
413	C₂³	—	10	4	no	—
414	C₂³	—	10	2	no	—
415	C₂³	—	12	2	no	—
416	C₂³	—	12	2	no	—
417	C₂³	—	20	2	no	—
418	C₂³	—	20	2	no	—
419	C₂³	C₂×#1201	1	1	yes	characteristic
420	D₄	—	3	4	no	—
421	D₄	—	5	4	no	—
422	D₄	—	6	4	no	—
423	D₄	—	6	2	no	—
424	D₄	—	10	4	no	—
425	D₄	—	10	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	6	2	no	—
429	C₂×C₄	—	10	2	no	—
430	C₂×C₄	—	12	8	no	—
431	C₂×C₄	—	12	2	no	—
432	C₂×C₄	—	20	8	no	—
433	C₂×C₄	—	20	2	no	—
434	C₂×C₄	#6771	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₄×D₃×D₅	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×#1201	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×#1201	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×#1201	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
440	C₈	—	15	4	no	—
441	C₈	—	30	2	no	—
442	C₂×C₃	—	20	4	no	—
443	C₂×C₃	#65303	1	4	yes	complemented
444	C₂×C₃	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₃	C₂×#4078	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₃	C₂×#4095	1	1	yes	characteristic
447	D₃	—	4	4	no	—
448	C₅	C₂×#5014	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
449	C₂²	—	6	4	no	—
450	C₂²	—	10	4	no	—
451	C₂²	—	12	2	no	—
452	C₂²	—	12	2	no	—
453	C₂²	—	12	8	no	—
454	C₂²	—	20	2	no	—
455	C₂²	—	20	2	no	—
456	C₂²	—	20	8	no	—
457	C₂²	#91298	1	2	yes	—
458	C₂²	#91299	1	2	yes	—
459	C₂²	C₄×#1201	1	2	yes	—
460	C₂²	C₂²×#1201	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	12	2	no	—
464	C₄	—	20	2	no	—
465	C₄	C₄×#1201	1	2	yes	—
466	C₄	C₂×#6771	1	1	yes	characteristic
467	C₄	C₂×C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
468	C₃	C₂×#65303	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
469	C₂	—	12	4	no	—
470	C₂	—	20	4	no	—
471	C₂	#11747021	1	4	yes	direct product factor
472	C₂	C₂×#91298	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#91299	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₂×C₄×#1201	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#1201
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#6652	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄²	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#442
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₅×D₁₂	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×C₄×D₂₀	C₂	semidirect
4. C₂×#91087	C₂	semidirect
5. C₂×#90986	C₂	semidirect
6. C₂×#90966	C₂	semidirect
7. C₂×#90964	C₂	semidirect
8. #11747021	C₂	direct (N × H)
20. C₄×C₅×D₁₂	C₂²	semidirect
24. C₃×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
25. C₂×#6652	C₄	semidirect
27. #91087	C₂²	semidirect
28. #90986	C₂²	semidirect
29. #90966	C₂²	semidirect
30. #90964	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×D₂₀	D₃	semidirect
48. C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₃⋊#168	C₂×C₄	semidirect
71. #6652	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₄×D₁₂	D₅	semidirect
96. C₄×D₂₀	C₂×D₃	semidirect
123. C₅×D₁₂	C₂²×C₄	semidirect
129. C₃×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
132. C₃⋊#168	C₂²×C₄	semidirect
149. C₄×D₁₂	C₂×D₅	semidirect
169. C₂×D₂₀	C₄×D₃	semidirect
228. C₂×D₁₂	C₄×D₅	semidirect
272. D₂₀	C₂×C₄×D₃	semidirect
297. C₂×C₃×C₅	#442	semidirect
330. D₁₂	C₂×C₄×D₅	semidirect
385. C₃×C₅	C₂×#442	semidirect
406. C₂×C₅	#5014	semidirect
443. C₂×C₃	#65303	semidirect
448. C₅	C₂×#5014	semidirect
468. C₃	C₂×#65303	semidirect
471. C₂	#11747021	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×D₁₂	2
C₂×C₃×C₄×D₂₀	2
C₂²×#6652	2
C₂×#91087	2
C₂×#90986	2
C₂×#90966	2
C₂×#90964	2
#11747021	2
C₂×#65303	3
C₂×#5014	5

Subgroups — C2×#11747021 #14416512

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11747021 #14416512