Subgroups — D₃×#65731 #14416527

Order 1920.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₃×D₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11752390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#65731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11751942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11751940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₃×#4007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11751665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11751662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₃×#3993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₃×#3992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65731	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
14	D₃×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	D₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#67⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
18	D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
19	AGL(1,𝔽₅)×#67	—	2	2	no	—
20	#91921	C₂²	1	2	yes	complemented
21	D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
22	AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₃×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	D₈×D₁₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₅×D₃×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₃×D₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#91481	C₄	1	2	yes	complemented
29	D₃×#686	C₄	1	2	yes	complemented
30	D₅×#213	C₂²	1	2	yes	—
31	#91256	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	D₃×D₄₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	D₅×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	D₃×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#91236	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#91222	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#91221	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃×#4007	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃×#3993	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₃×#3992	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#91159	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#91152	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#91151	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#91150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#91149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	D₃×#442	—	5	1	no	maximal, Hall
47	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
48	C₂×D₅×D₈	—	3	1	no	—
49	C₂×#4007	—	3	2	no	—
50	#65731	—	3	1	no	—
51	#65731	—	3	2	no	—
52	#65731	—	3	1	no	—
53	#65731	—	3	1	no	—
54	#65731	—	3	2	no	—
55	#65731	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
56	C₂×#3993	—	3	1	no	—
57	C₂×#3992	—	3	1	no	—
58	C₂²×D₃×D₅	—	2	2	no	—
59	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
61	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
62	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
63	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
64	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
65	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
66	D₄×D₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₅×D₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₃×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
69	#6790	—	2	2	no	—
70	D₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
71	D₅×#67	—	2	2	no	—
72	#6777	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	D₃×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	D₅×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×D₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#6763	—	2	2	no	—
77	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	D₅⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
81	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
82	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₃×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#6738	—	2	1	no	—
85	D₃×#170	—	2	1	no	—
86	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
87	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
88	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
89	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
90	C₃×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#6715	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	D₁₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₈×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₅×#213	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₅×D₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₅×D₃×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₃×#686	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₃×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₃×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#6654	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	#6653	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	#6652	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	#6648	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	D₃×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	D₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₃×D₈	—	5	1	no	—
107	C₄×D₃×D₄	—	5	2	no	—
108	C₃×#442	—	5	1	no	—
109	#5152	—	5	1	no	—
110	#5014	—	5	2	no	—
111	#4869	—	5	1	no	—
112	D₃×#106	—	5	1	no	—
113	#4785	—	5	2	no	—
114	D₃×#102	—	5	2	no	—
115	#4711	—	5	1	no	—
116	D₃×#97	—	5	1	no	—
117	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
118	C₂×D₄×D₅	—	3	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
120	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
121	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
122	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
123	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
124	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
125	D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
126	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
127	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
128	C₂×D₅⋊C₈	—	3	1	no	—
129	C₂×C₅×D₈	—	3	1	no	—
130	C₂×#686	—	3	2	no	—
131	D₅×D₈	—	3	2	no	—
132	D₅×D₈	—	3	1	no	—
133	D₅×D₈	—	3	2	no	—
134	D₅×D₈	—	3	1	no	—
135	D₅×D₈	—	3	1	no	—
136	D₅×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₄₀	—	3	1	no	—
138	C₂×C₈×D₅	—	3	1	no	—
139	#4007	—	3	2	no	—
140	#4007	—	3	2	no	—
141	#4007	—	3	2	no	—
142	#4007	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
143	#3993	—	3	2	no	—
144	#3993	—	3	1	no	—
145	#3993	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#3992	—	3	1	no	—
147	#3992	—	3	1	no	—
148	#3992	—	3	1	no	—
149	#3992	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂×#442	—	15	1	no	Sylow
151	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
154	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
155	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
156	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
157	C₂×D₃×D₅	—	4	4	no	—
158	C₂×D₃×D₅	—	4	4	no	—
159	C₂×D₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
161	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	4	no	—
162	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
165	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
167	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
168	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
169	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
170	C₃×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
171	#1220	—	2	2	no	—
172	D₆₀	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
173	C₄×D₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₅×#67	—	2	2	no	—
175	C₅×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
176	C₄×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
178	C₃×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
179	C₃×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	#1203	—	2	2	no	—
181	#1202	—	2	2	no	—
182	#1201	—	2	2	no	—
183	#1200	#41	1	1	yes	characteristic
184	D₃×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
185	D₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₃⋊#170	—	2	1	no	—
187	C₃×#170	—	2	1	no	—
188	C₃×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₃⋊#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₃×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₅×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂×D₃×D₄	—	5	2	no	—
193	C₂²×C₄×D₃	—	10	2	no	—
194	C₂×C₃×D₈	—	5	1	no	—
195	C₃×C₄×D₄	—	5	2	no	—
196	D₄×Dic₃	—	5	2	no	—
197	C₂×#213	—	5	2	no	—
198	C₄×#67	—	10	2	no	—
199	D₃×D₈	—	5	2	no	—
200	D₃×D₈	—	5	1	no	—
201	D₃×D₈	—	5	2	no	—
202	D₃×D₈	—	5	1	no	—
203	D₃×D₈	—	5	1	no	—
204	D₃×D₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂×D₂₄	—	5	1	no	—
206	C₂×D₃×C₈	—	5	1	no	—
207	C₂×D₃×C₈	—	5	1	no	—
208	#893	—	5	2	no	—
209	D₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
210	#67⋊C₄	—	10	2	no	—
211	D₃×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
212	C₄×D₁₂	—	5	2	no	—
213	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
214	C₃×#106	—	5	1	no	—
215	C₃×#102	—	5	2	no	—
216	C₃×#97	—	5	1	no	—
217	#832	—	5	2	no	—
218	#821	—	5	2	no	—
219	#817	—	5	1	no	—
220	#815	—	5	1	no	—
221	#815	—	5	1	no	—
222	#809	—	5	2	no	—
223	#808	—	5	2	no	—
224	#803	—	5	1	no	—
225	C₂³×D₅	—	6	2	no	—
226	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
227	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
228	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
229	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
230	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
231	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
232	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	12	8	no	—
233	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
235	D₄×D₅	—	3	2	no	—
236	D₄×D₅	—	3	2	no	—
237	D₄×D₅	—	3	2	no	—
238	D₄×D₅	—	6	2	no	—
239	D₄×D₅	—	6	2	no	—
240	D₄×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
241	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
243	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
245	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
246	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
247	C₂×#170	—	6	1	no	—
248	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
249	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
250	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	2	yes	—
251	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
252	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
253	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
254	D₅⋊C₈	—	3	1	no	—
255	D₅⋊C₈	—	6	1	no	—
256	D₅⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
257	C₅×D₈	—	3	2	no	—
258	C₅×D₈	—	3	1	no	—
259	C₅×D₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×C₅×C₈	—	3	1	no	—
261	#686	—	3	2	no	—
262	#686	—	3	2	no	—
263	#686	—	3	2	no	—
264	#686	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
265	C₂×#168	—	3	1	no	—
266	D₄₀	—	3	2	no	—
267	D₄₀	—	3	1	no	—
268	D₄₀	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₈×D₅	—	3	1	no	—
270	C₈×D₅	—	3	1	no	—
271	C₈×D₅	—	3	1	no	—
272	C₈×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₈	—	15	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	15	2	no	—
275	#442	—	5	1	no	—
276	#442	—	15	1	no	—
277	#442	—	15	2	no	—
278	#442	—	15	1	no	—
279	#442	—	15	2	no	—
280	#442	—	15	1	no	—
281	C₂×#106	—	15	1	no	—
282	C₂×#102	—	15	2	no	—
283	C₂×#97	—	15	1	no	—
284	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
286	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
287	C₂×D₁₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
290	C₂×C₅×D₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
293	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
294	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	D₃×D₅	—	4	4	no	—
296	D₃×D₅	—	4	2	no	—
297	D₃×D₅	—	4	2	no	—
298	D₃×D₅	—	4	4	no	—
299	D₃×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
300	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
301	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
302	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
303	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
304	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	Dic₁₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₃×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₅×Dic₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×D₃	—	10	2	no	—
309	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
310	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
311	C₂×#67	—	10	2	no	—
312	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
313	D₃×D₄	—	5	2	no	—
314	D₃×D₄	—	5	2	no	—
315	D₃×D₄	—	5	2	no	—
316	D₃×D₄	—	10	2	no	—
317	D₃×D₄	—	10	2	no	—
318	D₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
319	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
320	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
321	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
322	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
323	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
324	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
325	C₂×C₄×D₃	—	20	8	no	—
326	C₃×D₈	—	5	2	no	—
327	C₃×D₈	—	5	1	no	—
328	C₃×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
330	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
331	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
332	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
333	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
334	#217	—	10	2	no	—
335	#213	—	5	2	no	—
336	#213	—	5	2	no	—
337	#213	—	5	2	no	—
338	#213	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
339	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
340	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
341	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
342	Dic₃⋊C₄	—	10	2	no	—
343	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
344	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
345	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
346	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
347	D₂₄	—	5	2	no	—
348	D₂₄	—	5	1	no	—
349	D₂₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
350	D₃×C₈	—	5	1	no	—
351	D₃×C₈	—	5	1	no	—
352	D₃×C₈	—	5	1	no	—
353	D₃×C₈	—	10	1	no	—
354	D₃×C₈	—	10	1	no	—
355	D₃×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
356	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
357	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
359	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
360	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
361	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
362	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
363	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
364	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
365	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
366	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
367	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
368	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
369	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
370	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
371	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
372	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
373	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
374	C₂×AGL(1,𝔽₅)	D₃×D₄	1	2	yes	—
375	C₅×D₄	—	3	2	no	—
376	C₅×D₄	—	6	2	no	—
377	C₅×D₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	complemented
378	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
379	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
381	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
382	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
383	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
384	D₂₀	—	3	2	no	—
385	D₂₀	—	6	2	no	—
386	D₂₀	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	complemented
387	C₄×D₅	—	3	1	no	—
388	C₄×D₅	—	3	1	no	—
389	C₄×D₅	—	3	1	no	—
390	C₄×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
391	#170	—	2	1	no	—
392	#170	—	6	1	no	—
393	C₅×C₈	—	3	1	no	—
394	C₅×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
395	#168	—	3	1	no	—
396	#168	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
397	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	30	2	no	—
399	C₂×D₈	—	3	1	no	—
400	C₂×D₈	—	5	1	no	—
401	C₂×D₈	—	15	1	no	—
402	C₂×D₈	—	15	1	no	—
403	C₂×D₈	—	15	2	no	—
404	C₂×D₈	—	15	1	no	—
405	C₂×D₈	—	15	2	no	—
406	C₂×D₈	—	15	2	no	—
407	C₂×D₈	—	15	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
410	C₄×D₄	—	5	2	no	—
411	C₄×D₄	—	15	2	no	—
412	C₄×D₄	—	15	2	no	—
413	C₄×D₄	—	15	2	no	—
414	C₄×D₄	—	30	2	no	—
415	C₄×D₄	—	30	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
419	#106	—	5	1	no	—
420	#106	—	15	2	no	—
421	#106	—	15	1	no	—
422	#102	—	5	2	no	—
423	#102	—	15	2	no	—
424	#102	—	15	2	no	—
425	#102	—	15	2	no	—
426	#97	—	5	1	no	—
427	#97	—	15	1	no	—
428	#97	—	15	1	no	—
429	#97	—	15	1	no	—
430	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
431	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
432	D₁₅	—	4	2	no	—
433	D₁₅	#442	1	2	yes	complemented
434	C₃×D₅	—	4	2	no	—
435	C₃×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
436	C₅×D₃	—	4	2	no	—
437	C₅×D₃	#442	1	2	yes	complemented
438	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
439	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
440	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
441	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
442	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
443	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
444	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
445	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
446	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
447	C₃×D₄	—	5	2	no	—
448	C₃×D₄	—	10	2	no	—
449	C₃×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
450	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
451	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
452	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
453	C₂×C₃×C₄	—	20	4	no	—
454	#67	—	2	2	no	—
455	#67	—	10	2	no	—
456	#67	—	10	2	no	—
457	#67	—	10	2	no	—
458	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
459	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
460	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
461	C₂×Dic₃	—	20	4	no	—
462	D₁₂	—	5	2	no	—
463	D₁₂	—	10	2	no	—
464	D₁₂	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
465	C₄×D₃	—	5	1	no	—
466	C₄×D₃	—	5	1	no	—
467	C₄×D₃	—	5	1	no	—
468	C₄×D₃	—	10	4	no	—
469	C₄×D₃	—	20	4	no	—
470	C₄×D₃	—	20	4	no	—
471	C₄×D₃	—	20	4	no	—
472	C₄×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
473	C₃×C₈	—	5	1	no	—
474	C₃×C₈	—	10	1	no	—
475	C₃×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
476	C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
477	C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
478	C₃⋊C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
479	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₅	—	3	1	no	—
481	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
482	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
483	C₂×D₅	—	2	2	no	—
484	C₂×D₅	—	3	1	no	—
485	C₂×D₅	—	3	4	no	—
486	C₂×D₅	—	4	2	no	—
487	C₂×D₅	—	4	2	no	—
488	C₂×D₅	—	6	2	no	—
489	C₂×D₅	—	12	4	no	—
490	C₂×D₅	—	12	4	no	—
491	C₂×D₅	—	12	4	no	—
492	C₂×D₅	—	12	2	no	—
493	C₂×D₅	—	12	2	no	—
494	C₂×D₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
495	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
496	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
497	AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
498	AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
499	C₄×C₅	—	3	1	no	—
500	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
501	Dic₅	—	3	1	no	—
502	Dic₅	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
503	C₂⁴	—	30	2	no	—
504	C₂×D₄	—	3	2	no	—
505	C₂×D₄	—	5	2	no	—
506	C₂×D₄	—	15	2	no	—
507	C₂×D₄	—	15	2	no	—
508	C₂×D₄	—	15	2	no	—
509	C₂×D₄	—	15	2	no	—
510	C₂×D₄	—	30	2	no	—
511	C₂×D₄	—	30	2	no	—
512	C₂×D₄	—	30	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	60	8	no	—
521	D₈	—	3	2	no	—
522	D₈	—	3	1	no	—
523	D₈	—	5	2	no	—
524	D₈	—	5	1	no	—
525	D₈	—	15	2	no	—
526	D₈	—	15	2	no	—
527	D₈	—	15	2	no	—
528	D₈	—	15	2	no	—
529	D₈	—	15	1	no	—
530	D₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
531	C₂×C₈	—	3	1	no	—
532	C₂×C₈	—	5	1	no	—
533	C₂×C₈	—	5	1	no	—
534	C₂×C₈	—	15	1	no	—
535	C₂×C₈	—	15	1	no	—
536	C₂×C₈	—	15	1	no	—
537	C₂×C₈	—	15	1	no	—
538	C₂×C₈	—	15	1	no	—
539	C₂×C₈	—	30	1	no	—
540	C₂×C₈	—	30	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
548	C₄²	—	5	1	no	—
549	C₄²	—	15	1	no	—
550	C₄²	—	15	2	no	—
551	C₃×C₅	C₂×#442	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
552	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
554	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
555	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
556	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
557	C₂×D₃	—	2	2	no	—
558	C₂×D₃	—	4	4	no	—
559	C₂×D₃	—	5	1	no	—
560	C₂×D₃	—	5	4	no	—
561	C₂×D₃	—	10	2	no	—
562	C₂×D₃	—	20	4	no	—
563	C₂×D₃	—	20	2	no	—
564	C₂×D₃	—	20	2	no	—
565	C₂×D₃	—	20	4	no	—
566	C₂×D₃	—	20	4	no	—
567	C₂×D₃	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
568	C₃×C₄	—	5	1	no	—
569	C₃×C₄	—	10	2	no	—
570	C₃×C₄	—	20	2	no	—
571	C₃×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
572	Dic₃	—	5	1	no	—
573	Dic₃	—	10	2	no	—
574	Dic₃	—	20	2	no	—
575	Dic₃	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₅	—	3	2	no	—
577	C₂×C₅	—	4	2	no	—
578	C₂×C₅	—	12	2	no	—
579	C₂×C₅	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
580	D₅	—	3	2	no	—
581	D₅	—	4	2	no	—
582	D₅	—	12	2	no	—
583	D₅	D₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
584	C₂³	—	6	2	no	—
585	C₂³	—	10	2	no	—
586	C₂³	—	15	1	no	—
587	C₂³	—	30	2	no	—
588	C₂³	—	30	2	no	—
589	C₂³	—	30	2	no	—
590	C₂³	—	30	2	no	—
591	C₂³	—	60	4	no	—
592	C₂³	—	60	4	no	—
593	D₄	—	3	2	no	—
594	D₄	—	5	2	no	—
595	D₄	—	6	2	no	—
596	D₄	—	10	2	no	—
597	D₄	—	15	2	no	—
598	D₄	—	30	2	no	—
599	D₄	—	30	2	no	—
600	D₄	—	30	2	no	—
601	D₄	—	30	2	no	—
602	D₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
603	C₂×C₄	—	3	1	no	—
604	C₂×C₄	—	5	1	no	—
605	C₂×C₄	—	5	2	no	—
606	C₂×C₄	—	10	2	no	—
607	C₂×C₄	—	15	1	no	—
608	C₂×C₄	—	15	1	no	—
609	C₂×C₄	—	15	1	no	—
610	C₂×C₄	—	15	1	no	—
611	C₂×C₄	—	15	2	no	—
612	C₂×C₄	—	20	4	no	—
613	C₂×C₄	—	30	4	no	—
614	C₂×C₄	—	30	2	no	—
615	C₂×C₄	—	60	4	no	—
616	C₂×C₄	—	60	4	no	—
617	C₂×C₄	—	60	4	no	—
618	C₂×C₄	—	60	4	no	—
619	C₈	—	3	1	no	—
620	C₈	—	5	1	no	—
621	C₈	—	10	1	no	—
622	C₈	—	15	1	no	—
623	C₈	—	30	1	no	—
624	C₈	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
625	C₂×C₃	—	4	2	no	—
626	C₂×C₃	—	5	2	no	—
627	C₂×C₃	—	20	2	no	—
628	C₂×C₃	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
629	D₃	—	4	2	no	—
630	D₃	—	5	2	no	—
631	D₃	—	20	2	no	—
632	D₃	#65731	1	2	yes	direct product factor
633	C₅	D₃×#442	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	3	1	no	—
636	C₂²	—	5	1	no	—
637	C₂²	—	6	2	no	—
638	C₂²	—	10	2	no	—
639	C₂²	—	12	4	no	—
640	C₂²	—	15	4	no	—
641	C₂²	—	15	1	no	—
642	C₂²	—	20	2	no	—
643	C₂²	—	20	2	no	—
644	C₂²	—	30	2	no	—
645	C₂²	—	60	4	no	—
646	C₂²	—	60	4	no	—
647	C₂²	—	60	2	no	—
648	C₂²	—	60	2	no	—
649	C₂²	—	60	4	no	—
650	C₄	—	3	1	no	—
651	C₄	—	5	1	no	—
652	C₄	—	10	2	no	—
653	C₄	—	15	1	no	—
654	C₄	—	20	2	no	—
655	C₄	—	30	2	no	—
656	C₄	—	60	2	no	—
657	C₄	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
658	C₃	C₂×#65731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
659	C₂	—	3	2	no	—
660	C₂	—	4	2	no	—
661	C₂	—	5	2	no	—
662	C₂	—	12	2	no	—
663	C₂	—	15	2	no	—
664	C₂	—	20	2	no	—
665	C₂	—	60	2	no	—
666	C₂	D₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₃×C₅×D₈	C₂×C₄
socle	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	D₃×D₅×D₈	C₂
cosocle	C₃×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	D₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#442
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₄ ◁ D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
3. #11752390	C₂	semidirect
4. C₃×#65731	C₂	semidirect
5. #11751942	C₂	semidirect
6. #11751940	C₂	semidirect
7. D₃×#4007	C₂	semidirect
8. #11751665	C₂	semidirect
9. #11751662	C₂	semidirect
10. D₃×#3993	C₂	semidirect
11. D₃×#3992	C₂	semidirect
15. D₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	semidirect
16. C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
20. #91921	C₂²	semidirect
22. AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	C₂²	semidirect
25. D₈×D₁₅	C₄	semidirect
26. C₅×D₃×D₈	C₄	semidirect
28. #91481	C₄	semidirect
29. D₃×#686	C₄	semidirect
31. #91256	C₄	semidirect
32. D₃×D₄₀	C₄	semidirect
35. #91236	C₂²	semidirect
36. #91222	C₂²	semidirect
37. #91221	C₂²	semidirect
38. C₃×#4007	C₂²	semidirect
39. C₃×#3993	C₂²	semidirect
40. C₃×#3992	C₂²	semidirect
41. #91159	C₂²	semidirect
42. #91152	C₂²	semidirect
43. #91151	C₂²	semidirect
44. #91150	C₂²	semidirect
45. #91149	C₂²	semidirect
55. #65731	D₃	direct (N × H)
66. D₄×D₁₅	C₂×C₄	semidirect
67. C₅×D₃×D₄	C₂×C₄	semidirect
72. #6777	C₂×C₄	semidirect
73. D₃×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
90. C₃×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
91. #6715	C₂×C₄	semidirect
92. D₁₂₀	C₂×C₄	semidirect
93. C₈×D₁₅	C₂×C₄	semidirect
94. C₅×#213	C₂×C₄	semidirect
95. C₅×D₂₄	C₂×C₄	semidirect
96. C₅×D₃×C₈	C₂×C₄	semidirect
97. C₃×#686	C₂×C₄	semidirect
98. C₃×D₄₀	C₂×C₄	semidirect
100. #6654	C₂×C₄	semidirect
101. #6653	C₂×C₄	semidirect
102. #6652	C₂×C₄	semidirect
103. #6648	C₂×C₄	semidirect
104. D₃×#168	C₂×C₄	semidirect
125. D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	semidirect
142. #4007	C₂×D₃	semidirect
145. #3993	C₂×D₃	semidirect
149. #3992	C₂×D₃	semidirect
170. C₃×C₅×D₄	C₂²×C₄	semidirect
172. D₆₀	C₂²×C₄	semidirect
175. C₅×D₁₂	C₂²×C₄	semidirect
178. C₃×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
188. C₃×C₅×C₈	C₂²×C₄	semidirect
189. C₃⋊#168	C₂²×C₄	semidirect
190. C₃×#168	C₂²×C₄	semidirect
191. C₅×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
204. D₃×D₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
259. C₅×D₈	C₄×D₃	semidirect
264. #686	C₄×D₃	semidirect
268. D₄₀	C₄×D₃	semidirect
318. D₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
328. C₃×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
338. #213	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
349. D₂₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
355. D₃×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
377. C₅×D₄	C₂×C₄×D₃	semidirect
386. D₂₀	C₂×C₄×D₃	semidirect
394. C₅×C₈	C₂×C₄×D₃	semidirect
396. #168	C₂×C₄×D₃	semidirect
433. D₁₅	#442	semidirect
437. C₅×D₃	#442	semidirect
449. C₃×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
464. D₁₂	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
475. C₃×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
478. C₃⋊C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
530. D₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
551. C₃×C₅	C₂×#442	semidirect
602. D₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
624. C₈	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
632. D₃	#65731	direct (N × H)
633. C₅	D₃×#442	semidirect
658. C₃	C₂×#65731	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	2
D₃×D₅×D₈	2
#11752390	2
C₃×#65731	2
#11751942	2
#11751940	2
D₃×#4007	2
#11751665	2
#11751662	2
D₃×#3993	2
D₃×#3992	2
C₂×#65731	3
D₃×#442	5

Subgroups — D3×#65731 #14416527

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#65731 #14416527