Subgroups — C₂×#11751940 #14416529

Order 1920.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₅×#213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#91236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11751940	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#91159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#91151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#91149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65731	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
12	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₅⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
17	C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
18	C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
22	AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	—	2	2	no	—
23	AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#6715	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₅×#213	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	D₅×#213	C₄	1	4	yes	complemented
27	D₅×#213	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#6653	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#6652	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×D₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#91236	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#91159	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#91151	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#91149	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#5014	—	5	1	no	maximal, Hall
36	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
37	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×D₅×D₈	—	3	1	no	—
39	C₂×#4007	—	3	1	no	—
40	C₂×#4007	—	3	1	no	—
41	#65731	—	3	8	no	—
42	C₂×#3993	—	3	1	no	—
43	C₂×#3992	—	3	1	no	—
44	C₂³×C₃×D₅	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃×D₅	—	2	1	no	—
46	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
53	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
54	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
58	C₃×D₄×D₅	—	2	1	no	—
59	C₃×D₄×D₅	—	2	1	no	—
60	C₃×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₃×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#1203	—	2	1	no	—
65	D₅×D₁₂	—	2	1	no	—
66	D₅×D₁₂	—	2	1	no	—
67	D₅×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	D₅×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₃⋊#170	—	2	1	no	—
70	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
71	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	2	yes	—
72	D₅⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
73	D₅⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
74	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
75	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
76	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
77	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
78	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
79	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
80	#6715	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₃⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₅×#213	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#6653	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#6652	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	D₅×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	D₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₃×C₄×D₄	—	5	1	no	—
89	C₂²×#213	—	5	1	no	—
90	C₂×C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
91	C₂×#832	—	5	1	no	—
92	#5014	—	5	8	no	—
93	C₂×#809	—	5	1	no	—
94	C₂×#808	—	5	1	no	—
95	C₂×#803	—	5	1	no	—
96	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
97	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
98	C₂×D₄×D₅	—	3	1	no	—
99	C₂×D₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
102	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
103	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
104	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
105	D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
107	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₅⋊C₈	—	3	1	no	—
110	C₂×C₅×D₈	—	3	1	no	—
111	C₂×#686	—	3	1	no	—
112	C₂×#686	—	3	1	no	—
113	D₅×D₈	—	3	4	no	—
114	D₅×D₈	—	3	4	no	—
115	C₂×D₄₀	—	3	1	no	—
116	C₂×C₈×D₅	—	3	1	no	—
117	#4007	—	3	4	no	—
118	#4007	—	3	4	no	—
119	#3993	—	3	4	no	—
120	#3992	—	3	4	no	—
121	C₂×#442	—	15	1	no	Sylow
122	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃×D₅	—	4	2	no	—
134	C₂×D₃×D₅	—	4	2	no	—
135	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
136	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
137	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
141	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
142	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
145	C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
146	C₃×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
147	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	D₆₀	—	2	1	no	—
149	D₆₀	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
150	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
151	C₅×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
152	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
153	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
156	C₃×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
157	C₃×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₃×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₃×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	#1203	—	2	2	no	—
162	#1203	—	2	2	no	—
163	C₃⋊#170	—	2	2	no	—
164	C₃⋊#168	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
165	C₅×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
166	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
167	C₂³×C₃×C₄	—	10	1	no	—
168	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
169	C₂²×C₄×D₃	—	10	1	no	—
170	C₃×C₄×D₄	—	5	4	no	—
171	C₃×C₄×D₄	—	10	2	no	—
172	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
173	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
174	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
175	C₂×#213	—	5	1	no	—
176	C₂×#213	—	5	1	no	—
177	C₂×#213	—	5	4	no	—
178	C₂×#213	—	5	4	no	—
179	C₂×#213	—	5	1	no	—
180	C₂×#213	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
182	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
183	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
184	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
185	C₄×D₁₂	—	5	4	no	—
186	C₄×D₁₂	—	10	2	no	—
187	#832	—	5	4	no	—
188	#809	—	5	4	no	—
189	#808	—	5	4	no	—
190	#803	—	5	4	no	—
191	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
192	C₂³×D₅	—	6	1	no	—
193	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
194	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
195	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
196	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
197	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
198	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
199	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#67	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#67	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
202	C₂×C₅×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
205	D₄×D₅	—	2	1	no	—
206	D₄×D₅	—	2	1	no	—
207	D₄×D₅	—	3	2	no	—
208	D₄×D₅	—	3	2	no	—
209	D₄×D₅	—	6	1	no	—
210	D₄×D₅	—	6	1	no	—
211	D₄×D₅	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
212	D₄×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
213	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
214	C₂×D₂₀	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
218	C₂×#170	—	6	1	no	—
219	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
220	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
221	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
222	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	2	yes	—
223	C₄×AGL(1,𝔽₅)	#67	1	2	yes	—
224	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	2	yes	—
225	D₅⋊C₈	—	3	2	no	—
226	D₅⋊C₈	—	6	1	no	—
227	C₅×D₈	—	3	4	no	—
228	C₂×C₅×C₈	—	3	1	no	—
229	#686	—	3	4	no	—
230	#686	—	3	4	no	—
231	C₂×#168	—	3	1	no	—
232	D₄₀	—	3	4	no	—
233	C₈×D₅	—	3	2	no	—
234	C₈×D₅	—	3	2	no	—
235	C₂²×D₈	—	15	1	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
238	#442	—	15	8	no	—
239	C₂×#106	—	15	1	no	—
240	C₂×#102	—	15	1	no	—
241	C₂×#102	—	15	1	no	—
242	C₂×#97	—	15	1	no	—
243	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
247	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
248	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
252	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
253	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
254	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
255	C₂×C₃×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₃×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
257	C₂×C₃×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
258	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	D₃×D₅	—	4	2	no	—
260	D₃×D₅	—	4	2	no	—
261	D₃×D₅	—	4	4	no	—
262	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
263	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
264	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
265	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
266	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₃×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₃×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂⁴×C₃	—	10	1	no	—
271	C₂³×D₃	—	10	1	no	—
272	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
273	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
274	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
275	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
276	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
277	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
278	C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
280	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
281	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
282	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
283	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
284	C₂²×C₃×C₄	—	20	4	no	—
285	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
286	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
287	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
288	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
289	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
290	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
291	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
292	C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
294	C₂×C₄×D₃	—	20	4	no	—
295	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
296	C₃×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
297	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
298	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
299	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
300	#213	—	5	4	no	—
301	#213	—	5	4	no	—
302	#213	—	5	4	no	—
303	#213	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
304	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	4	no	—
305	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
306	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
307	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
308	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
309	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
310	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
311	C₂×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
312	C₂×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
313	C₂×C₃⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
316	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
320	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
321	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
322	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
323	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
324	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
325	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
326	C₂²×D₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
327	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
328	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
329	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
330	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
331	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
332	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
333	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	8	no	—
334	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
335	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×#67	1	2	yes	—
336	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×#67	1	2	yes	—
337	C₅×D₄	—	2	1	no	—
338	C₅×D₄	—	3	2	no	—
339	C₅×D₄	—	6	1	no	—
340	C₅×D₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	complemented
341	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
345	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
346	C₂×Dic₅	#235	1	1	yes	characteristic
347	D₂₀	—	2	1	no	—
348	D₂₀	—	3	2	no	—
349	D₂₀	—	6	1	no	—
350	D₂₀	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	complemented
351	C₄×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
352	C₄×D₅	#235	1	1	yes	characteristic
353	C₄×D₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
354	C₄×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
355	#170	—	6	2	no	—
356	C₅×C₈	—	3	2	no	—
357	#168	—	3	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	30	1	no	—
362	C₂×D₈	—	3	1	no	—
363	C₂×D₈	—	15	1	no	—
364	C₂×D₈	—	15	4	no	—
365	C₂×D₈	—	15	4	no	—
366	C₂×D₈	—	15	1	no	—
367	C₂×D₈	—	15	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
370	C₄×D₄	—	5	4	no	—
371	C₄×D₄	—	10	2	no	—
372	C₄×D₄	—	15	4	no	—
373	C₄×D₄	—	30	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
379	#106	—	15	4	no	—
380	#102	—	15	4	no	—
381	#102	—	15	4	no	—
382	#97	—	15	4	no	—
383	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
384	C₂×C₃×C₅	#442	1	2	yes	complemented
385	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
386	D₁₅	—	4	2	no	—
387	C₃×D₅	—	4	2	no	—
388	C₃×D₅	#442	1	2	yes	complemented
389	C₃×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
390	C₃×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
391	C₅×D₃	—	4	2	no	—
392	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
393	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
394	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
395	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
396	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
397	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
398	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
399	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
400	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
401	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
402	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
403	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
404	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
405	C₃×D₄	—	2	1	no	—
406	C₃×D₄	—	5	2	no	—
407	C₃×D₄	—	10	2	no	—
408	C₃×D₄	—	10	2	no	—
409	C₃×D₄	—	10	1	no	—
410	C₃×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
411	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
413	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
414	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
415	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
416	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
417	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
418	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
419	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
420	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
421	C₂×C₃×C₄	—	20	8	no	—
422	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
423	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
424	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
425	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
426	D₁₂	—	2	1	no	—
427	D₁₂	—	5	2	no	—
428	D₁₂	—	10	2	no	—
429	D₁₂	—	10	2	no	—
430	D₁₂	—	10	1	no	—
431	D₁₂	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
432	C₄×D₃	—	20	8	no	—
433	C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
434	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
435	C₃⋊C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
436	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
439	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
440	C₂²×C₅	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₅	—	2	2	no	—
442	C₂×D₅	—	4	2	no	—
443	C₂×D₅	—	4	4	no	—
444	C₂×D₅	—	4	2	no	—
445	C₂×D₅	—	4	2	no	—
446	C₂×D₅	—	6	2	no	—
447	C₂×D₅	—	12	2	no	—
448	C₂×D₅	—	12	4	no	—
449	C₂×D₅	—	12	2	no	—
450	C₂×D₅	—	12	2	no	—
451	C₂×D₅	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
452	C₂×D₅	#932	1	2	yes	—
453	C₂×D₅	#949	1	2	yes	—
454	C₂×D₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
455	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
456	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
457	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
458	AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
459	C₄×C₅	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
460	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
461	Dic₅	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
462	Dic₅	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
463	C₂⁴	—	10	1	no	—
464	C₂⁴	—	30	1	no	—
465	C₂×D₄	—	3	1	no	—
466	C₂×D₄	—	5	2	no	—
467	C₂×D₄	—	5	2	no	—
468	C₂×D₄	—	5	1	no	—
469	C₂×D₄	—	10	1	no	—
470	C₂×D₄	—	10	1	no	—
471	C₂×D₄	—	10	1	no	—
472	C₂×D₄	—	15	2	no	—
473	C₂×D₄	—	15	2	no	—
474	C₂×D₄	—	15	1	no	—
475	C₂×D₄	—	30	1	no	—
476	C₂×D₄	—	30	1	no	—
477	C₂×D₄	—	30	1	no	—
478	C₂×D₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
479	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
488	D₈	—	3	4	no	—
489	D₈	—	15	4	no	—
490	D₈	—	15	4	no	—
491	D₈	—	15	4	no	—
492	C₂×C₈	—	3	1	no	—
493	C₂×C₈	—	15	2	no	—
494	C₂×C₈	—	15	2	no	—
495	C₂×C₈	—	15	1	no	—
496	C₂×C₈	—	15	2	no	—
497	C₂×C₈	—	30	1	no	—
498	C₂×C₈	—	30	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
505	C₄²	—	5	2	no	—
506	C₄²	—	5	2	no	—
507	C₃×C₅	C₂×#442	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
508	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
511	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
512	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
513	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
514	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
515	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
516	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
517	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
518	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
519	C₂²×C₃	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
520	C₂×D₃	—	2	2	no	—
521	C₂×D₃	—	4	2	no	—
522	C₂×D₃	—	10	2	no	—
523	C₂×D₃	—	20	2	no	—
524	C₂×D₃	—	20	2	no	—
525	C₂×D₃	—	20	4	no	—
526	C₂×D₃	—	20	2	no	—
527	C₃×C₄	—	5	1	no	—
528	C₃×C₄	—	5	1	no	—
529	C₃×C₄	—	10	2	no	—
530	C₃×C₄	—	10	2	no	—
531	C₃×C₄	—	20	2	no	—
532	C₃×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
533	C₃×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
534	Dic₃	—	20	2	no	—
535	C₂×C₅	—	4	2	no	—
536	C₂×C₅	—	12	2	no	—
537	C₂×C₅	#5014	1	2	yes	complemented
538	C₂×C₅	C₂×C₄×#67	1	1	yes	characteristic
539	D₅	—	4	2	no	—
540	D₅	—	12	2	no	—
541	D₅	#5014	1	2	yes	complemented
542	D₅	C₂×#932	1	1	yes	characteristic
543	D₅	C₂×#949	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	5	1	no	—
546	C₂³	—	6	1	no	—
547	C₂³	—	10	2	no	—
548	C₂³	—	10	2	no	—
549	C₂³	—	10	1	no	—
550	C₂³	—	20	2	no	—
551	C₂³	—	20	2	no	—
552	C₂³	—	30	2	no	—
553	C₂³	—	30	2	no	—
554	C₂³	—	30	1	no	—
555	C₂³	—	60	2	no	—
556	C₂³	—	60	2	no	—
557	D₄	—	2	1	no	—
558	D₄	—	3	2	no	—
559	D₄	—	5	2	no	—
560	D₄	—	6	1	no	—
561	D₄	—	10	2	no	—
562	D₄	—	10	2	no	—
563	D₄	—	10	1	no	—
564	D₄	—	15	2	no	—
565	D₄	—	30	2	no	—
566	D₄	—	30	2	no	—
567	D₄	—	30	1	no	—
568	D₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
569	C₂×C₄	—	5	1	no	—
570	C₂×C₄	—	5	1	no	—
571	C₂×C₄	—	5	1	no	—
572	C₂×C₄	—	5	1	no	—
573	C₂×C₄	—	5	1	no	—
574	C₂×C₄	—	5	2	no	—
575	C₂×C₄	—	5	2	no	—
576	C₂×C₄	—	10	2	no	—
577	C₂×C₄	—	10	2	no	—
578	C₂×C₄	—	10	2	no	—
579	C₂×C₄	—	20	8	no	—
580	C₂×C₄	—	20	2	no	—
581	C₂×C₄	—	30	2	no	—
582	C₂×C₄	—	60	8	no	—
583	C₂×C₄	—	60	2	no	—
584	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
585	C₈	—	3	2	no	—
586	C₈	—	15	2	no	—
587	C₈	—	30	2	no	—
588	C₂×C₃	—	4	2	no	—
589	C₂×C₃	—	5	1	no	—
590	C₂×C₃	—	5	1	no	—
591	C₂×C₃	—	5	2	no	—
592	C₂×C₃	—	20	2	no	—
593	C₂×C₃	#65731	1	2	yes	complemented
594	C₂×C₃	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
595	D₃	—	4	2	no	—
596	D₃	—	20	2	no	—
597	C₅	C₂×#5014	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	5	2	no	—
601	C₂²	—	5	2	no	—
602	C₂²	—	5	1	no	—
603	C₂²	—	5	1	no	—
604	C₂²	—	6	2	no	—
605	C₂²	—	10	2	no	—
606	C₂²	—	12	2	no	—
607	C₂²	—	20	2	no	—
608	C₂²	—	20	2	no	—
609	C₂²	—	20	4	no	—
610	C₂²	—	20	2	no	—
611	C₂²	—	30	2	no	—
612	C₂²	—	60	2	no	—
613	C₂²	—	60	2	no	—
614	C₂²	—	60	4	no	—
615	C₂²	—	60	2	no	—
616	C₂²	AGL(1,𝔽₅)×#67	1	1	yes	characteristic
617	C₄	—	5	1	no	—
618	C₄	—	5	1	no	—
619	C₄	—	10	2	no	—
620	C₄	—	10	2	no	—
621	C₄	—	20	2	no	—
622	C₄	—	60	2	no	—
623	C₄	AGL(1,𝔽₅)×#67	1	1	yes	characteristic
624	C₄	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
625	C₃	C₂×#65731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
626	C₂	—	4	2	no	—
627	C₂	—	5	1	no	—
628	C₂	—	5	1	no	—
629	C₂	—	5	2	no	—
630	C₂	—	12	2	no	—
631	C₂	—	20	2	no	—
632	C₂	—	60	2	no	—
633	C₂	#11751940	1	2	yes	direct product factor
634	C₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	AGL(1,𝔽₅)×#67
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄
socle	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄
prime radical	C₂×D₅×#213	C₂
cosocle	C₃×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#442
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
2. C₂×AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	C₂	semidirect
4. C₂×#91236	C₂	semidirect
5. #11751940	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#91159	C₂	semidirect
7. C₂×#91151	C₂	semidirect
8. C₂×#91149	C₂	semidirect
18. C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
23. AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	C₂²	semidirect
24. C₂×#6715	C₄	semidirect
25. C₂×C₅×#213	C₄	semidirect
26. D₅×#213	C₄	semidirect
28. C₂×#6653	C₄	semidirect
29. C₂×#6652	C₄	semidirect
31. #91236	C₂²	semidirect
32. #91159	C₂²	semidirect
33. #91151	C₂²	semidirect
34. #91149	C₂²	semidirect
37. C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	D₃	semidirect
54. C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×D₆₀	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
60. C₃×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
67. D₅×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
80. #6715	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₃⋊#168	C₂×C₄	semidirect
82. C₅×#213	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
84. #6653	C₂×C₄	semidirect
85. #6652	C₂×C₄	semidirect
86. D₅×C₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
105. D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	semidirect
146. C₃×C₅×D₄	C₂²×C₄	semidirect
149. D₆₀	C₂²×C₄	semidirect
151. C₅×D₁₂	C₂²×C₄	semidirect
156. C₃×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
164. C₃⋊#168	C₂²×C₄	semidirect
165. C₅×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
180. C₂×#213	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
202. C₂×C₅×D₄	C₄×D₃	semidirect
211. D₄×D₅	C₄×D₃	semidirect
214. C₂×D₂₀	C₄×D₃	semidirect
278. C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
292. C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
303. #213	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
313. C₂×C₃⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
340. C₅×D₄	C₂×C₄×D₃	semidirect
350. D₂₀	C₂×C₄×D₃	semidirect
384. C₂×C₃×C₅	#442	semidirect
388. C₃×D₅	#442	semidirect
410. C₃×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
431. D₁₂	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
435. C₃⋊C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
478. C₂×D₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
507. C₃×C₅	C₂×#442	semidirect
537. C₂×C₅	#5014	semidirect
541. D₅	#5014	semidirect
568. D₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
593. C₂×C₃	#65731	semidirect
597. C₅	C₂×#5014	semidirect
625. C₃	C₂×#65731	semidirect
633. C₂	#11751940	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	2
C₂×D₅×#213	2
C₂×#91236	2
#11751940	2
C₂×#91159	2
C₂×#91151	2
C₂×#91149	2
C₂×#65731	3
C₂×#5014	5

Subgroups — C2×#11751940 #14416529

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11751940 #14416529