Subgroups — C₂×#11751662 #14416530

Order 1920.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₅×D₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#91222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#3992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#91152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11751662	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65731	—	3	1	no	maximal, Hall
8	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
9	C₂×D₅×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
14	AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	—	2	4	no	—
15	AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×D₁₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₅×D₂₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₃×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6654	C₄	1	2	yes	complemented
20	D₅×D₂₄	C₄	1	4	yes	complemented
21	D₅×D₂₄	C₂²	1	4	yes	—
22	#91222	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₃×#3992	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#91152	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#4711	—	5	1	no	maximal, Hall
26	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
27	C₂×D₅×D₈	—	3	1	no	—
28	C₂×#4007	—	3	2	no	—
29	#65731	—	3	8	no	—
30	C₂×#3993	—	3	1	no	—
31	C₂×#3992	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×D₃×D₅	—	2	2	no	—
33	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
36	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
37	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#1203	—	2	2	no	—
41	D₅×D₁₂	—	2	2	no	—
42	D₅×D₁₂	—	2	2	no	—
43	D₅×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	D₅×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
46	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₃×#170	—	2	1	no	—
48	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
49	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
50	C₃×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₃×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
53	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	D₁₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₅×D₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₃×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₃×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₃×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
59	#6654	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²×D₂₄	—	5	1	no	—
61	C₂×C₄×D₁₂	—	5	2	no	—
62	C₂×C₃×#97	—	5	1	no	—
63	C₂×#821	—	5	2	no	—
64	C₂×#817	—	5	1	no	—
65	#4711	—	5	8	no	—
66	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
67	C₂×D₄×D₅	—	3	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
69	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	8	no	—
70	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
71	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
72	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₅⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅×D₈	—	3	1	no	—
75	C₂×#686	—	3	2	no	—
76	D₅×D₈	—	3	4	no	—
77	D₅×D₈	—	3	4	no	—
78	C₂×D₄₀	—	3	1	no	—
79	C₂×C₈×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	#4007	—	3	8	no	—
81	#3993	—	3	4	no	—
82	#3992	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
83	C₂×#442	—	15	1	no	Sylow
84	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
88	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
89	C₂×D₃×D₅	—	4	4	no	—
90	C₂×D₃×D₅	—	4	4	no	—
91	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
92	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	4	no	—
93	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
94	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
96	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	D₆₀	—	2	2	no	—
98	D₆₀	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
100	C₅×D₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₃×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₃×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₃×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₃×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	#1203	—	2	4	no	—
107	#1203	—	2	4	no	—
108	C₃×#170	—	2	2	no	—
109	C₃×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₃×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₂²×D₁₂	—	5	2	no	—
112	C₂²×C₄×D₃	—	10	2	no	—
113	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
114	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
115	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
116	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
118	C₂×D₂₄	—	5	2	no	—
119	C₂×D₂₄	—	5	1	no	—
120	C₂×D₂₄	—	5	4	no	—
121	C₂×D₂₄	—	5	4	no	—
122	C₂×D₂₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₄×D₁₂	—	5	8	no	—
124	C₄×D₁₂	—	10	4	no	—
125	C₃×#97	—	5	4	no	—
126	#821	—	5	8	no	—
127	#817	—	5	4	no	—
128	C₂³×D₅	—	6	2	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	12	8	no	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	D₁₂	1	2	yes	—
133	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
135	D₄×D₅	—	3	4	no	—
136	D₄×D₅	—	3	4	no	—
137	D₄×D₅	—	6	2	no	—
138	D₄×D₅	—	6	2	no	—
139	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
142	C₂×#170	—	2	1	no	—
143	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
144	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
145	C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₁₂	1	2	yes	—
146	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	2	yes	—
147	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
148	D₅⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
149	C₅×D₈	—	3	4	no	—
150	C₂×C₅×C₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#686	—	3	8	no	—
152	C₂×#168	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
153	D₄₀	—	3	4	no	—
154	C₈×D₅	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
155	C₈×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
156	C₂²×D₈	—	15	1	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	15	2	no	—
158	#442	—	15	8	no	—
159	C₂×#106	—	15	1	no	—
160	C₂×#102	—	15	2	no	—
161	C₂×#97	—	5	1	no	—
162	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
164	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
165	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₃×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₃×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
169	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	D₃×D₅	—	4	4	no	—
171	D₃×D₅	—	4	4	no	—
172	D₃×D₅	—	4	8	no	—
173	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	4	no	—
174	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
175	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₃×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₃×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×D₃	—	10	2	no	—
180	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
181	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
182	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
183	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
184	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
185	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
186	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
187	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
188	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
189	C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
190	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
191	C₂×C₄×D₃	—	20	8	no	—
192	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
193	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
194	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
195	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
196	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
197	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
198	C₂×C₃×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
200	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
201	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	8	no	—
202	C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
203	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
204	D₂₄	—	5	8	no	—
205	D₂₄	—	5	4	no	—
206	D₂₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
207	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
208	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
209	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
210	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
211	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
212	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
213	C₂²×D₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
214	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
215	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
216	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	16	no	—
217	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
218	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
219	C₅×D₄	—	3	4	no	—
220	C₅×D₄	—	6	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
223	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
224	C₂×Dic₅	#235	1	1	yes	characteristic
225	D₂₀	—	3	4	no	—
226	D₂₀	—	6	2	no	—
227	C₄×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
228	C₄×D₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
229	C₄×D₅	#235	1	1	yes	characteristic
230	C₄×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
231	#170	—	2	2	no	—
232	C₅×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	complemented
233	#168	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	complemented
234	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	30	2	no	—
236	C₂×D₈	—	3	1	no	—
237	C₂×D₈	—	15	4	no	—
238	C₂×D₈	—	15	4	no	—
239	C₂×D₈	—	15	2	no	—
240	C₂×D₈	—	15	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
243	C₄×D₄	—	15	8	no	—
244	C₄×D₄	—	30	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
248	#106	—	15	4	no	—
249	#102	—	15	8	no	—
250	#97	—	5	4	no	—
251	C₂×C₃×C₅	#442	1	2	yes	complemented
252	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	D₁₅	—	4	4	no	—
254	C₃×D₅	#442	1	2	yes	complemented
255	C₃×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
256	C₅×D₃	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
258	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
260	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
261	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
262	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
263	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
271	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
273	C₂×Dic₃	—	20	4	no	—
274	D₁₂	—	2	2	no	—
275	D₁₂	—	5	4	no	—
276	D₁₂	—	10	4	no	—
277	D₁₂	—	10	4	no	—
278	D₁₂	—	10	2	no	—
279	D₁₂	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
280	C₄×D₃	—	20	16	no	—
281	C₃×C₈	—	5	2	no	—
282	C₃×C₈	—	10	2	no	—
283	C₃×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
284	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
285	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
286	C₂²×C₅	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₅	—	6	4	no	—
288	C₂×D₅	—	12	4	no	—
289	C₂×D₅	—	12	8	no	—
290	C₂×D₅	—	12	4	no	—
291	C₂×D₅	—	12	4	no	—
292	C₂×D₅	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₅	#908	1	4	yes	—
294	C₂×D₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
295	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
296	AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
297	C₄×C₅	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
299	Dic₅	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
300	Dic₅	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
301	C₂⁴	—	30	2	no	—
302	C₂×D₄	—	3	2	no	—
303	C₂×D₄	—	15	4	no	—
304	C₂×D₄	—	15	4	no	—
305	C₂×D₄	—	15	2	no	—
306	C₂×D₄	—	30	2	no	—
307	C₂×D₄	—	30	2	no	—
308	C₂×D₄	—	30	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	60	8	no	—
314	D₈	—	3	4	no	—
315	D₈	—	15	8	no	—
316	D₈	—	15	4	no	—
317	C₂×C₈	—	5	1	no	—
318	C₂×C₈	—	5	2	no	—
319	C₂×C₈	—	5	2	no	—
320	C₂×C₈	—	5	2	no	—
321	C₂×C₈	—	10	1	no	—
322	C₂×C₈	—	10	1	no	—
323	C₂×C₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	30	8	no	—
327	C₄²	—	5	2	no	—
328	C₄²	—	5	2	no	—
329	C₃×C₅	C₂×#442	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
330	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
331	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
332	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
333	C₂²×C₃	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₃	—	2	4	no	—
335	C₂×D₃	—	4	4	no	—
336	C₂×D₃	—	10	4	no	—
337	C₂×D₃	—	20	4	no	—
338	C₂×D₃	—	20	4	no	—
339	C₂×D₃	—	20	8	no	—
340	C₂×D₃	—	20	4	no	—
341	C₃×C₄	—	5	1	no	—
342	C₃×C₄	—	5	1	no	—
343	C₃×C₄	—	10	4	no	—
344	C₃×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
345	C₃×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
346	Dic₃	—	20	4	no	—
347	C₂×C₅	—	12	4	no	—
348	C₂×C₅	#4711	1	2	yes	complemented
349	C₂×C₅	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
350	D₅	—	12	4	no	—
351	D₅	#4711	1	2	yes	complemented
352	D₅	C₂×#908	1	2	yes	—
353	C₂³	—	5	1	no	—
354	C₂³	—	6	2	no	—
355	C₂³	—	30	4	no	—
356	C₂³	—	30	4	no	—
357	C₂³	—	30	2	no	—
358	C₂³	—	60	4	no	—
359	C₂³	—	60	4	no	—
360	D₄	—	3	4	no	—
361	D₄	—	6	2	no	—
362	D₄	—	15	4	no	—
363	D₄	—	30	4	no	—
364	D₄	—	30	4	no	—
365	D₄	—	30	2	no	—
366	C₂×C₄	—	5	1	no	—
367	C₂×C₄	—	5	1	no	—
368	C₂×C₄	—	5	1	no	—
369	C₂×C₄	—	5	1	no	—
370	C₂×C₄	—	5	1	no	—
371	C₂×C₄	—	5	4	no	—
372	C₂×C₄	—	10	4	no	—
373	C₂×C₄	—	30	4	no	—
374	C₂×C₄	—	60	16	no	—
375	C₂×C₄	—	60	4	no	—
376	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	5	2	no	—
378	C₈	—	10	2	no	—
379	C₈	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
380	C₂×C₃	—	5	2	no	—
381	C₂×C₃	—	5	2	no	—
382	C₂×C₃	#65731	1	2	yes	complemented
383	C₂×C₃	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
384	D₃	—	4	4	no	—
385	D₃	—	20	4	no	—
386	C₅	C₂×#4711	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂²	—	5	1	no	—
388	C₂²	—	5	1	no	—
389	C₂²	—	5	4	no	—
390	C₂²	—	6	4	no	—
391	C₂²	—	12	4	no	—
392	C₂²	—	30	4	no	—
393	C₂²	—	60	4	no	—
394	C₂²	—	60	4	no	—
395	C₂²	—	60	8	no	—
396	C₂²	—	60	4	no	—
397	C₂²	AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	5	1	no	—
399	C₄	—	5	1	no	—
400	C₄	—	10	4	no	—
401	C₄	—	60	4	no	—
402	C₄	AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	1	1	yes	characteristic
403	C₄	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
404	C₃	C₂×#65731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
405	C₂	—	5	2	no	—
406	C₂	—	5	2	no	—
407	C₂	—	12	4	no	—
408	C₂	—	60	4	no	—
409	C₂	#11751662	1	2	yes	direct product factor
410	C₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	AGL(1,𝔽₅)×D₁₂
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂×C₄
socle	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄
prime radical	C₂×D₅×D₂₄	C₂
cosocle	C₃×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#442
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	C₂	semidirect
3. C₂×#91222	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#3992	C₂	semidirect
5. C₂×#91152	C₂	semidirect
6. #11751662	C₂	direct (N × H)
15. AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	C₂²	semidirect
16. C₂×D₁₂₀	C₄	semidirect
17. C₂×C₅×D₂₄	C₄	semidirect
19. C₂×#6654	C₄	semidirect
20. D₅×D₂₄	C₄	semidirect
22. #91222	C₂²	semidirect
23. C₃×#3992	C₂²	semidirect
24. #91152	C₂²	semidirect
31. C₂×#3992	D₃	semidirect
37. C₂×D₆₀	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
43. D₅×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₃×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
54. D₁₂₀	C₂×C₄	semidirect
55. C₅×D₂₄	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₃×#168	C₂×C₄	semidirect
57. C₃×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
59. #6654	C₂×C₄	semidirect
82. #3992	C₂×D₃	semidirect
98. D₆₀	C₂²×C₄	semidirect
100. C₅×D₁₂	C₂²×C₄	semidirect
109. C₃×C₅×C₈	C₂²×C₄	semidirect
110. C₃×#168	C₂²×C₄	semidirect
122. C₂×D₂₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
150. C₂×C₅×C₈	C₄×D₃	semidirect
152. C₂×#168	C₄×D₃	semidirect
154. C₈×D₅	C₄×D₃	semidirect
189. C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
198. C₂×C₃×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
206. D₂₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
232. C₅×C₈	C₂×C₄×D₃	semidirect
233. #168	C₂×C₄×D₃	semidirect
251. C₂×C₃×C₅	#442	semidirect
254. C₃×D₅	#442	semidirect
279. D₁₂	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
283. C₃×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
323. C₂×C₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
329. C₃×C₅	C₂×#442	semidirect
348. C₂×C₅	#4711	semidirect
351. D₅	#4711	semidirect
379. C₈	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
382. C₂×C₃	#65731	semidirect
386. C₅	C₂×#4711	semidirect
404. C₃	C₂×#65731	semidirect
409. C₂	#11751662	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	2
C₂×D₅×D₂₄	2
C₂×#91222	2
C₂×C₃×#3992	2
C₂×#91152	2
#11751662	2
C₂×#65731	3
C₂×#4711	5

Subgroups — C2×#11751662 #14416530

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11751662 #14416530