Subgroups — #14416639

Order 1920.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	AGL(1,𝔽₅)×#239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₅×#919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11752398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#65739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11751971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11751966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11751964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11751665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11751662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11751657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₃×#3992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10617439	—	3	1	no	maximal, Hall
13	D₅×#239	C₂²	1	2	yes	—
14	Q₈×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
16	#91921	—	2	2	no	—
17	#91921	C₂²	1	2	yes	—
18	AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	—	2	2	no	—
19	AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
21	C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₃×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#91907	—	2	2	no	—
24	#91907	C₂²	1	2	yes	—
25	#91808	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₅×#919	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₃×D₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#91523	C₄	1	2	yes	complemented
29	#91519	C₄	1	2	yes	complemented
30	D₅×#215	C₂²	1	2	yes	—
31	#91279	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#91275	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	D₅×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	D₃×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#91238	C₂²	1	2	yes	—
36	#91222	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#91221	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#4009	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃×#3993	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃×#3992	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#91160	C₂²	1	2	yes	—
42	#91152	C₂²	1	2	yes	—
43	#91151	C₂²	1	2	yes	—
44	#91150	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#91149	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#79828	—	5	1	no	maximal, Hall
47	#41×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
48	D₅×#135	—	3	1	no	—
49	#65794	—	3	2	no	—
50	#65739	—	3	1	no	—
51	#65739	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#65735	—	3	2	no	—
53	#65735	—	3	2	no	—
54	#65731	—	3	1	no	—
55	#65731	—	3	1	no	—
56	#65721	—	3	1	no	—
57	C₂×#3992	—	3	1	no	—
58	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
59	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
60	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
61	#6821	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₅×#239	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₃×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
64	D₅×D₁₂	—	2	2	no	—
65	D₅×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×D₃×D₅	—	2	2	no	—
67	C₄×D₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#6769	—	2	2	no	—
69	#6769	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	#6768	—	2	2	no	—
71	#6768	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
73	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
75	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	D₅⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
78	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
79	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
80	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₃×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#6738	—	2	1	no	—
83	D₃×#170	—	2	1	no	—
84	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
85	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
86	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
87	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
88	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
89	C₃×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#6717	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	D₁₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₈×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₅×#215	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₅×D₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₅×D₃×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₃×#689	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₃×Dic₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₃×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#6658	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	#6656	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	#6654	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	#6648	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	D₃×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	D₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#919	—	5	1	no	—
106	C₄×#239	—	5	2	no	—
107	C₃×#441	—	5	1	no	—
108	#5184	—	5	1	no	—
109	#5026	—	5	2	no	—
110	#4869	—	5	1	no	—
111	#4860	—	5	1	no	—
112	#4817	—	5	2	no	—
113	#4804	—	5	2	no	—
114	#4711	—	5	1	no	—
115	D₃×#97	—	5	1	no	—
116	D₅×#41	—	3	2	no	—
117	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
118	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	—
119	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
120	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
121	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
122	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
123	#4130	—	3	2	no	—
124	#4130	—	6	2	no	—
125	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
126	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
127	C₂×D₅⋊C₈	—	3	1	no	—
128	C₅×#135	—	3	1	no	—
129	#4096	—	3	2	no	—
130	#4065	—	3	1	no	—
131	D₅×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
132	#4062	—	3	2	no	—
133	D₅×SD₁₆	—	3	2	no	—
134	#4058	—	3	1	no	—
135	D₅×D₈	—	3	1	no	—
136	#4050	—	3	1	no	—
137	C₂×C₈×D₅	—	3	1	no	—
138	#4009	—	3	2	no	—
139	#4009	C₂×D₃	1	2	yes	—
140	#4007	—	3	2	no	—
141	#4007	—	3	2	no	—
142	#3994	—	3	2	no	—
143	#3993	—	3	1	no	—
144	#3993	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
145	#3992	—	3	1	no	—
146	#3992	—	3	1	no	—
147	#3992	—	3	1	no	—
148	#3992	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
149	#2943	—	15	1	no	Sylow
150	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
153	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
155	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
157	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
158	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
159	C₃×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	D₆₀	—	2	2	no	—
161	D₆₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
163	C₄×D₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
165	C₅×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
169	C₃×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
171	C₃×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	#1203	—	2	2	no	—
173	#1203	—	2	2	no	—
174	#1203	—	2	2	no	—
175	#1200	—	2	2	no	—
176	#1200	#41	1	1	yes	characteristic
177	D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
178	D₃×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
179	D₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₃⋊#170	—	2	1	no	—
181	C₃×#170	—	2	1	no	—
182	C₃×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₃⋊#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₃×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₅×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#239	—	5	2	no	—
187	C₂×C₃×Q₁₆	—	5	1	no	—
188	C₃×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
189	Q₈×Dic₃	—	5	2	no	—
190	C₂×#215	—	5	2	no	—
191	#919	—	5	2	no	—
192	#919	—	5	1	no	—
193	#919	—	5	2	no	—
194	#919	—	5	1	no	—
195	#919	—	5	1	no	—
196	#919	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂×D₂₄	—	5	1	no	—
198	C₂×D₃×C₈	—	5	1	no	—
199	C₂×D₃×C₈	—	5	1	no	—
200	#893	—	5	2	no	—
201	#893	—	10	2	no	—
202	#892	—	5	2	no	—
203	#892	—	10	2	no	—
204	C₄×D₁₂	—	5	2	no	—
205	C₄×D₁₂	—	10	2	no	—
206	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
207	C₄²×D₃	—	10	2	no	—
208	C₃×#106	—	5	1	no	—
209	C₃×#103	—	5	2	no	—
210	C₃×#97	—	5	1	no	—
211	#835	—	5	2	no	—
212	#821	—	5	2	no	—
213	#817	—	5	1	no	—
214	#815	—	5	1	no	—
215	#815	—	5	1	no	—
216	#809	—	5	2	no	—
217	#807	—	5	2	no	—
218	#803	—	5	1	no	—
219	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
220	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
221	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
222	C₅×#41	—	3	2	no	—
223	#713	—	3	2	no	—
224	Q₈×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
225	#711	—	3	2	no	—
226	#711	—	6	2	no	—
227	D₄×D₅	—	3	2	no	—
228	D₄×D₅	—	6	2	no	—
229	#709	—	3	2	no	—
230	#709	—	6	2	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
233	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
234	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
235	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
236	C₂×#170	—	6	1	no	—
237	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
238	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
239	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
240	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	2	yes	—
241	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
242	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
243	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
244	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
245	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
246	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
247	D₅⋊C₈	—	3	1	no	—
248	D₅⋊C₈	—	6	1	no	—
249	D₅⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
250	C₅×Q₁₆	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₅×SD₁₆	—	3	2	no	—
252	C₅×D₈	—	3	1	no	—
253	C₂×C₅×C₈	—	3	1	no	—
254	#689	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
255	#688	—	3	2	no	—
256	#687	—	3	2	no	—
257	#686	—	3	2	no	—
258	C₂×#168	—	3	1	no	—
259	Dic₂₀	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	D₄₀	—	3	1	no	—
261	#677	—	3	2	no	—
262	C₈×D₅	—	3	1	no	—
263	C₈×D₅	—	3	1	no	—
264	C₈×D₅	—	3	1	no	—
265	C₈×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#135	—	15	1	no	—
267	C₄×#41	—	15	2	no	—
268	#442	—	15	1	no	—
269	#442	—	15	1	no	—
270	#441	—	5	1	no	—
271	#441	—	15	1	no	—
272	#440	—	15	2	no	—
273	#440	—	15	2	no	—
274	#427	—	15	1	no	—
275	#416	—	15	2	no	—
276	C₂×#97	—	15	1	no	—
277	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
278	C₂×D₁₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₅×D₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	D₃×D₅	—	2	2	no	—
283	D₃×D₅	—	4	2	no	—
284	D₃×D₅	—	4	2	no	—
285	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
286	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
287	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
288	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
289	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
290	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	Dic₁₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
293	C₃×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₅×Dic₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
296	#239	—	5	2	no	—
297	#239	—	5	2	no	—
298	#239	—	5	2	no	—
299	#239	—	10	2	no	—
300	#239	—	10	2	no	—
301	#239	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
302	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
303	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
304	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
305	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
306	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
307	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
308	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
309	C₃×Q₁₆	—	5	2	no	—
310	C₃×Q₁₆	—	5	1	no	—
311	C₃×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
313	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
314	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
315	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
316	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
317	C₃×C₄²	—	10	2	no	—
318	#215	—	5	2	no	—
319	#215	—	5	2	no	—
320	#215	—	5	2	no	—
321	#215	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
322	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
323	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
324	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
325	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
326	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
327	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
328	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
329	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
330	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
331	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
332	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
333	D₂₄	—	5	2	no	—
334	D₂₄	—	5	1	no	—
335	D₂₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
336	D₃×C₈	—	5	1	no	—
337	D₃×C₈	—	5	1	no	—
338	D₃×C₈	—	5	1	no	—
339	D₃×C₈	—	10	1	no	—
340	D₃×C₈	—	10	1	no	—
341	D₃×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
343	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
344	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
345	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
346	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
347	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
348	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
349	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
350	C₂×AGL(1,𝔽₅)	D₃×D₄	1	2	yes	—
351	C₅×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
352	C₅×D₄	—	3	2	no	—
353	C₅×D₄	—	6	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
356	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
357	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
358	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
359	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
360	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
361	D₂₀	—	3	2	no	—
362	D₂₀	—	6	2	no	—
363	C₄×D₅	—	2	2	no	—
364	C₄×D₅	—	3	1	no	—
365	C₄×D₅	—	3	1	no	—
366	C₄×D₅	—	3	1	no	—
367	C₄×D₅	—	6	2	no	—
368	C₄×D₅	—	6	2	no	—
369	C₄×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
370	Dic₁₀	—	2	2	no	—
371	Dic₁₀	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
372	#170	—	2	1	no	—
373	#170	—	6	1	no	—
374	C₅×C₈	—	3	1	no	—
375	C₅×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
376	#168	—	3	1	no	—
377	#168	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×#41	—	15	2	no	—
379	#135	—	3	1	no	—
380	#135	—	15	1	no	—
381	#135	—	15	1	no	—
382	#135	—	15	2	no	—
383	#135	—	15	2	no	—
384	#135	—	15	1	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	15	2	no	—
387	C₂×D₈	—	15	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
390	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	15	2	no	—
392	C₄×D₄	—	15	2	no	—
393	C₄×D₄	—	15	2	no	—
394	C₄×D₄	—	30	2	no	—
395	C₄×D₄	—	30	2	no	—
396	#117	—	15	2	no	—
397	#117	—	30	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	30	2	no	—
400	#107	—	15	2	no	—
401	#106	—	5	1	no	—
402	#106	—	15	1	no	—
403	#103	—	5	2	no	—
404	#103	—	15	2	no	—
405	#102	—	15	2	no	—
406	#102	—	15	2	no	—
407	#97	—	5	1	no	—
408	#97	—	15	1	no	—
409	#97	—	15	1	no	—
410	#97	—	15	1	no	—
411	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
412	D₁₅	—	2	1	no	—
413	D₁₅	—	4	2	no	—
414	C₃×D₅	#575	1	2	yes	—
415	C₅×D₃	—	2	1	no	—
416	C₅×D₃	—	4	2	no	—
417	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
418	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
419	C₃×Q₈	—	5	2	no	—
420	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
421	C₃×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
422	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
423	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
424	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
425	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
426	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
427	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
428	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
429	D₁₂	—	2	2	no	—
430	D₁₂	—	5	2	no	—
431	D₁₂	—	10	2	no	—
432	D₁₂	—	10	2	no	—
433	D₁₂	—	10	2	no	—
434	D₁₂	—	10	2	no	—
435	D₁₂	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
436	C₄×D₃	—	2	2	no	—
437	C₄×D₃	—	5	1	no	—
438	C₄×D₃	—	5	1	no	—
439	C₄×D₃	—	5	1	no	—
440	C₄×D₃	—	10	2	no	—
441	C₄×D₃	—	10	2	no	—
442	C₄×D₃	—	10	2	no	—
443	C₄×D₃	—	20	2	no	—
444	C₄×D₃	—	20	4	no	—
445	C₄×D₃	—	20	4	no	—
446	C₄×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
447	C₃×C₈	—	5	1	no	—
448	C₃×C₈	—	10	1	no	—
449	C₃×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
450	C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
451	C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
452	C₃⋊C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₅	—	3	1	no	—
454	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
455	C₂×D₅	—	3	1	no	—
456	C₂×D₅	—	6	2	no	—
457	C₂×D₅	—	6	2	no	—
458	C₂×D₅	—	12	2	no	—
459	C₂×D₅	—	12	2	no	—
460	C₂×D₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
461	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
462	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
463	AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
464	AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
465	C₄×C₅	—	2	2	no	—
466	C₄×C₅	—	3	1	no	—
467	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
468	Dic₅	—	2	2	no	—
469	Dic₅	—	3	1	no	—
470	Dic₅	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
471	#41	—	3	2	no	—
472	#41	—	15	2	no	—
473	#41	—	15	2	no	—
474	#41	—	15	2	no	—
475	#41	—	30	2	no	—
476	#41	—	30	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
478	C₂×D₄	—	15	2	no	—
479	C₂×D₄	—	30	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
485	Q₁₆	—	5	2	no	—
486	Q₁₆	—	5	1	no	—
487	Q₁₆	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
488	SD₁₆	—	3	2	no	—
489	SD₁₆	—	15	2	no	—
490	SD₁₆	—	15	2	no	—
491	SD₁₆	—	15	2	no	—
492	D₈	—	3	1	no	—
493	D₈	—	15	2	no	—
494	D₈	—	15	1	no	—
495	C₂×C₈	—	3	1	no	—
496	C₂×C₈	—	5	1	no	—
497	C₂×C₈	—	5	1	no	—
498	C₂×C₈	—	15	1	no	—
499	C₂×C₈	—	15	1	no	—
500	C₂×C₈	—	15	1	no	—
501	C₂×C₈	—	15	1	no	—
502	C₂×C₈	—	15	1	no	—
503	C₂×C₈	—	30	1	no	—
504	C₂×C₈	—	30	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
512	C₄²	—	5	1	no	—
513	C₄²	—	10	2	no	—
514	C₄²	—	15	1	no	—
515	C₄²	—	15	2	no	—
516	C₄²	—	30	2	no	—
517	C₄²	—	30	2	no	—
518	C₃×C₅	#2943	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
519	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
520	C₂×D₃	—	2	2	no	—
521	C₂×D₃	—	5	1	no	—
522	C₂×D₃	—	10	2	no	—
523	C₂×D₃	—	10	2	no	—
524	C₂×D₃	—	20	2	no	—
525	C₂×D₃	—	20	2	no	—
526	C₂×D₃	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
527	C₃×C₄	—	2	2	no	—
528	C₃×C₄	—	5	1	no	—
529	C₃×C₄	—	10	2	no	—
530	C₃×C₄	—	10	2	no	—
531	C₃×C₄	—	20	2	no	—
532	C₃×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
533	Dic₃	—	5	1	no	—
534	Dic₃	—	10	2	no	—
535	Dic₃	—	20	2	no	—
536	Dic₃	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₅	—	6	1	no	—
538	C₂×C₅	—	12	2	no	—
539	C₂×C₅	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
540	D₅	—	6	1	no	—
541	D₅	—	12	2	no	—
542	D₅	#5777	1	2	yes	—
543	C₂³	—	15	1	no	—
544	C₂³	—	30	2	no	—
545	Q₈	—	5	2	no	—
546	Q₈	—	10	2	no	—
547	Q₈	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
548	D₄	—	3	2	no	—
549	D₄	—	6	2	no	—
550	D₄	—	15	2	no	—
551	D₄	—	30	2	no	—
552	D₄	—	30	2	no	—
553	D₄	—	30	2	no	—
554	D₄	—	30	2	no	—
555	C₂×C₄	—	3	1	no	—
556	C₂×C₄	—	5	1	no	—
557	C₂×C₄	—	5	2	no	—
558	C₂×C₄	—	6	2	no	—
559	C₂×C₄	—	10	2	no	—
560	C₂×C₄	—	10	2	no	—
561	C₂×C₄	—	15	1	no	—
562	C₂×C₄	—	15	1	no	—
563	C₂×C₄	—	15	1	no	—
564	C₂×C₄	—	15	1	no	—
565	C₂×C₄	—	15	2	no	—
566	C₂×C₄	—	30	2	no	—
567	C₂×C₄	—	30	2	no	—
568	C₂×C₄	—	30	2	no	—
569	C₂×C₄	—	30	2	no	—
570	C₂×C₄	—	60	2	no	—
571	C₂×C₄	—	60	4	no	—
572	C₂×C₄	—	60	4	no	—
573	C₈	—	3	1	no	—
574	C₈	—	5	1	no	—
575	C₈	—	10	1	no	—
576	C₈	—	15	1	no	—
577	C₈	—	30	1	no	—
578	C₈	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₃	—	5	2	no	—
580	C₂×C₃	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
581	D₃	—	2	1	no	—
582	D₃	—	4	2	no	—
583	D₃	—	10	1	no	—
584	D₃	—	20	2	no	—
585	C₅	#79828	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
586	C₂²	—	3	1	no	—
587	C₂²	—	5	1	no	—
588	C₂²	—	6	2	no	—
589	C₂²	—	15	1	no	—
590	C₂²	—	30	2	no	—
591	C₂²	—	30	2	no	—
592	C₂²	—	60	2	no	—
593	C₂²	—	60	2	no	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	3	1	no	—
596	C₄	—	5	1	no	—
597	C₄	—	10	2	no	—
598	C₄	—	10	2	no	—
599	C₄	—	15	1	no	—
600	C₄	—	20	2	no	—
601	C₄	—	30	2	no	—
602	C₄	—	60	2	no	—
603	C₄	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
604	C₃	#10617439	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
605	C₂	—	5	2	no	—
606	C₂	—	6	1	no	—
607	C₂	—	12	2	no	—
608	C₂	—	30	1	no	—
609	C₂	—	60	2	no	—
610	C₂	D₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₃×C₅×Q₁₆	C₂×C₄
socle	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	D₅×#919	C₂
cosocle	C₃×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	Q₁₆	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#2943
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₄ ◁ Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. AGL(1,𝔽₅)×#239	C₂	semidirect
3. #11752398	C₂	semidirect
4. C₃×#65739	C₂	semidirect
5. #11751971	C₂	semidirect
6. #11751966	C₂	semidirect
7. #11751964	C₂	semidirect
8. #11751665	C₂	semidirect
9. #11751662	C₂	semidirect
10. #11751657	C₂	semidirect
11. D₃×#3992	C₂	semidirect
25. #91808	C₄	semidirect
26. C₅×#919	C₄	semidirect
28. #91523	C₄	semidirect
29. #91519	C₄	semidirect
31. #91279	C₄	semidirect
32. #91275	C₄	semidirect
51. #65739	D₃	semidirect
61. #6821	C₂×C₄	semidirect
62. C₅×#239	C₂×C₄	semidirect
69. #6769	C₂×C₄	semidirect
71. #6768	C₂×C₄	semidirect
89. C₃×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
90. #6717	C₂×C₄	semidirect
91. D₁₂₀	C₂×C₄	semidirect
92. C₈×D₁₅	C₂×C₄	semidirect
93. C₅×#215	C₂×C₄	semidirect
94. C₅×D₂₄	C₂×C₄	semidirect
95. C₅×D₃×C₈	C₂×C₄	semidirect
96. C₃×#689	C₂×C₄	semidirect
97. C₃×Dic₂₀	C₂×C₄	semidirect
99. #6658	C₂×C₄	semidirect
100. #6656	C₂×C₄	semidirect
101. #6654	C₂×C₄	semidirect
102. #6648	C₂×C₄	semidirect
103. D₃×#168	C₂×C₄	semidirect
196. #919	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
250. C₅×Q₁₆	C₄×D₃	semidirect
254. #689	C₄×D₃	semidirect
259. Dic₂₀	C₄×D₃	semidirect
301. #239	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
311. C₃×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
321. #215	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
335. D₂₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
341. D₃×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
487. Q₁₆	D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
518. C₃×C₅	#2943	semidirect
585. C₅	#79828	semidirect
604. C₃	#10617439	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
AGL(1,𝔽₅)×#239	2
D₅×#919	2
#11752398	2
C₃×#65739	2
#11751971	2
#11751966	2
#11751964	2
#11751665	2
#11751662	2
#11751657	2
D₃×#3992	2
#10617439	3
#79828	5