Subgroups — #14416686

Order 1920.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#4057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Dic₃×#711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×D₅×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₈×Dic₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#5152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11749017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11749010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11748993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11748988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11748962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11748951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11747806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11747795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11747618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11747601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10611596	—	3	1	no	maximal, Hall
17	C₂×C₃×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₅×Dic₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₃×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₅×D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₃×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×#4057	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₃×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#91559	—	2	1	no	—
31	#91559	—	2	1	no	—
32	Dic₃×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
33	Dic₃×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
34	D₅×#217	—	2	1	no	—
35	#91528	—	2	1	no	—
36	C₂×Dic₃×Dic₅	—	2	1	no	—
37	#91434	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	Dic₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	D₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×D₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#91358	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#91331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	Dic₃×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#6649	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#91116	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#91116	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#91102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₈×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₅×#832	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#832	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₅×#817	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₅×#815	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#90988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#90985	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#90971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#90970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#90965	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#90964	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#90953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#90951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	Dic₃×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	maximal, Hall
62	C₂×#4057	D₃	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₄×D₅	—	3	1	no	—
64	C₄×#711	—	3	1	no	—
65	C₅×#442	—	3	1	no	—
66	D₈×Dic₅	—	3	1	no	—
67	#65307	—	3	1	no	—
68	#65303	—	3	1	no	—
69	#65150	—	3	1	no	—
70	#65141	—	3	1	no	—
71	#65060	—	3	1	no	—
72	#65059	—	3	1	no	—
73	#65047	—	3	1	no	—
74	#65045	—	3	1	no	—
75	#64999	—	3	1	no	—
76	#64996	—	3	1	no	—
77	C₂³×C₃×D₅	—	2	1	no	—
78	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₅	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₁₅	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
85	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
87	C₃×#711	—	2	2	no	—
88	C₃×#711	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₃×D₄×D₅	—	2	2	no	—
90	C₃×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₅×Dic₃	—	2	1	no	—
95	C₂×D₅×Dic₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₅×Dic₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₅×Dic₃	—	4	4	no	—
98	C₂×D₅×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₅×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₃×C₅×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#6719	—	2	1	no	—
103	#6719	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₅×#217	—	2	1	no	—
109	C₅×#217	—	2	1	no	—
110	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₃×#687	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	C₃×#686	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₃×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₃×#677	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	C₃×#676	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	#6668	—	2	1	no	—
120	#6668	—	2	1	no	—
121	#6668	—	2	1	no	—
122	#6665	—	2	1	no	—
123	#6665	—	2	1	no	—
124	#6665	—	2	1	no	—
125	Dic₃×Dic₅	—	2	1	no	—
126	Dic₃×Dic₅	—	2	1	no	—
127	Dic₃×Dic₅	—	2	1	no	—
128	Dic₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
129	Dic₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#6649	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
132	Dic₃×#41	—	5	1	no	—
133	C₂×D₄×Dic₃	—	5	1	no	—
134	#5232	—	5	1	no	—
135	#5215	—	5	1	no	—
136	#5164	—	5	1	no	—
137	#5164	—	5	1	no	—
138	Dic₃×SD₁₆	—	5	1	no	—
139	Dic₃×SD₁₆	—	5	1	no	—
140	#5152	—	5	1	no	—
141	#5152	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
142	Dic₃×D₈	—	5	1	no	—
143	Dic₃×D₈	—	5	1	no	—
144	#5121	—	5	1	no	—
145	Dic₃×M₁₆	—	5	1	no	—
146	C₂×#711	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×D₅	—	6	1	no	—
149	C₂×C₅×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₅×D₄	—	3	1	no	—
151	C₄×C₅×D₄	—	3	1	no	—
152	D₄×Dic₅	—	3	1	no	—
153	D₄×Dic₅	—	3	1	no	—
154	C₂×#687	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#686	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
157	C₄×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
158	C₂×C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
159	#4057	Dic₃	1	8	yes	complemented
160	C₂×#677	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#676	—	3	1	no	—
162	C₂×#676	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
163	#4039	—	3	1	no	—
164	#4038	—	3	1	no	—
165	D₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
166	#4033	—	3	1	no	—
167	#4027	—	6	1	no	—
168	#4027	—	6	1	no	—
169	D₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
170	#4023	—	6	1	no	—
171	C₄×D₂₀	—	3	1	no	—
172	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
173	C₄×Dic₁₀	—	3	1	no	—
174	C₅×#106	—	3	1	no	—
175	C₅×#102	—	3	1	no	—
176	C₅×#102	—	3	1	no	—
177	C₅×#97	—	3	1	no	—
178	#3964	—	3	1	no	—
179	#3964	—	3	1	no	—
180	#3953	—	3	1	no	—
181	#3950	—	3	1	no	—
182	#3948	—	3	1	no	—
183	C₈×Dic₅	—	3	1	no	—
184	C₈×Dic₅	—	3	1	no	—
185	#3942	—	3	1	no	—
186	#3941	—	3	1	no	—
187	#3940	—	3	1	no	—
188	#3939	—	3	1	no	—
189	#3935	—	3	1	no	—
190	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	15	1	no	Sylow
191	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
199	C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
200	C₃×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₃×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
202	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
216	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
218	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
221	C₃×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₃×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₃×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
224	C₃×Dic₁₀	—	2	1	no	—
225	C₃×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
226	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
227	D₅×Dic₃	—	4	1	no	—
228	D₅×Dic₃	—	4	2	no	—
229	D₅×Dic₃	—	4	2	no	—
230	D₅×Dic₃	—	4	2	no	—
231	C₃×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
232	C₃⋊#168	—	2	1	no	—
233	C₃×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
234	C₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₃×#41	—	5	1	no	—
236	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
237	C₂³×Dic₃	—	10	1	no	—
238	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
239	C₂×C₃×SD₁₆	—	5	1	no	—
240	C₂×C₃×SD₁₆	—	5	1	no	—
241	C₂×C₃×D₈	—	5	1	no	—
242	C₂×C₃×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
244	C₂×#217	—	10	1	no	—
245	Q₈×Dic₃	—	5	1	no	—
246	Q₈×Dic₃	—	5	1	no	—
247	D₄×Dic₃	—	5	1	no	—
248	D₄×Dic₃	—	5	1	no	—
249	D₄×Dic₃	—	5	1	no	—
250	D₄×Dic₃	—	5	1	no	—
251	D₄×Dic₃	—	10	1	no	—
252	D₄×Dic₃	—	10	1	no	—
253	D₄×Dic₃	—	10	1	no	—
254	D₄×Dic₃	—	10	1	no	—
255	D₄×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
256	D₄×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#926	—	5	1	no	—
258	#926	—	10	1	no	—
259	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
260	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
261	C₂×C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
262	C₂×#208	—	5	1	no	—
263	#835	—	5	1	no	—
264	#835	—	5	1	no	—
265	#832	—	5	1	no	—
266	#832	—	5	1	no	—
267	#832	—	5	1	no	—
268	#832	—	5	1	no	—
269	#832	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
270	#832	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#818	—	5	1	no	—
272	#818	—	5	1	no	—
273	#817	—	5	1	no	—
274	#817	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#815	—	5	1	no	—
276	#815	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₈×Dic₃	—	5	1	no	—
278	C₈×Dic₃	—	5	1	no	—
279	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
280	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
283	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
286	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
287	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
288	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
289	#711	—	2	2	no	—
290	#711	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
291	D₄×D₅	—	2	2	no	—
292	D₄×D₅	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
293	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
295	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
296	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
297	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
298	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
299	C₂×C₄×D₅	—	12	4	no	—
300	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
302	C₅×D₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₅×C₈	—	3	1	no	—
304	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
305	C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
306	C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
307	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
308	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
309	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
310	C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
311	C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
312	#687	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
313	#686	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
314	#685	—	6	1	no	—
315	#685	—	6	1	no	—
316	#685	—	6	1	no	—
317	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
318	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
319	#683	—	6	1	no	—
320	#683	—	6	1	no	—
321	#683	—	6	1	no	—
322	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
323	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
324	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
325	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
326	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
327	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
328	C₂×#168	—	3	1	no	—
329	C₂×#168	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
330	#677	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
331	#676	—	6	2	no	—
332	#676	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
333	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
334	C₄×#41	—	15	1	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
336	#442	—	3	1	no	—
337	#442	—	15	1	no	—
338	#440	—	15	1	no	—
339	#440	—	15	1	no	—
340	C₄×SD₁₆	—	15	1	no	—
341	C₄×SD₁₆	—	15	1	no	—
342	C₄×D₈	—	15	1	no	—
343	C₄×D₈	—	15	1	no	—
344	#428	—	15	1	no	—
345	#418	—	15	1	no	—
346	#417	—	15	1	no	—
347	C₄×M₁₆	—	15	1	no	—
348	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
356	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
357	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
358	C₂×C₃×D₅	—	4	8	no	—
359	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
360	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
361	C₂×C₃×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
362	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
364	Dic₁₅	—	2	1	no	—
365	Dic₁₅	—	4	1	no	—
366	Dic₁₅	—	4	1	no	—
367	Dic₁₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
368	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
369	C₃×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
370	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
371	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
372	C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
373	C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
374	C₂⁴×C₃	—	10	1	no	—
375	C₃×#41	—	5	4	no	—
376	C₃×#41	—	10	2	no	—
377	C₂×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
378	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
379	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
380	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
381	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
382	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
383	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
386	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
387	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
388	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
389	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
390	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
391	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
392	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
393	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
394	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
395	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
396	C₂²×Dic₃	—	20	4	no	—
397	C₃×SD₁₆	—	5	4	no	—
398	C₃×SD₁₆	—	5	4	no	—
399	C₃×D₈	—	5	4	no	—
400	C₃×D₈	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
401	C₃×M₁₆	—	5	4	no	—
402	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
403	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
404	#217	—	2	1	no	—
405	#217	—	2	1	no	—
406	#217	—	10	1	no	—
407	#217	—	10	1	no	—
408	#217	—	10	1	no	—
409	#217	—	10	1	no	—
410	#217	—	10	1	no	—
411	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
412	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
413	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
414	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
415	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
416	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
418	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
419	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
420	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
421	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
422	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
423	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
424	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
425	#208	—	10	2	no	—
426	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
427	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
429	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
430	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
431	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
432	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
433	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
434	C₂²×D₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₅×D₄	—	2	1	no	—
436	C₅×D₄	—	2	1	no	—
437	C₅×D₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
438	C₅×D₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	complemented
439	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
440	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
441	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
442	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
443	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
444	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
445	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
448	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
449	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
450	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
451	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
452	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
453	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
454	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
455	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
456	C₂×Dic₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
457	D₂₀	—	2	1	no	—
458	D₂₀	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
459	C₄×D₅	—	6	2	no	—
460	C₄×D₅	—	12	2	no	—
461	C₄×D₅	—	12	1	no	—
462	C₄×D₅	—	12	2	no	—
463	C₄×D₅	—	12	2	no	—
464	C₄×D₅	#237	1	2	yes	—
465	C₄×D₅	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
466	Dic₁₀	—	2	1	no	—
467	Dic₁₀	C₂²×Dic₃	1	2	yes	complemented
468	C₅×C₈	—	6	1	no	—
469	C₅×C₈	C₂²×Dic₃	1	2	yes	complemented
470	#168	—	6	1	no	—
471	#168	C₂²×Dic₃	1	2	yes	complemented
472	C₂×#41	—	5	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	30	1	no	—
475	AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
478	C₂×D₈	—	5	1	no	—
479	C₂×D₈	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
480	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
481	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
482	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
483	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
484	C₄×D₄	—	3	1	no	—
485	C₄×D₄	—	3	1	no	—
486	C₄×D₄	—	15	1	no	—
487	C₄×D₄	—	15	1	no	—
488	C₄×D₄	—	15	1	no	—
489	C₄×D₄	—	15	1	no	—
490	C₄×D₄	—	30	1	no	—
491	C₄×D₄	—	30	1	no	—
492	C₄×D₄	—	30	1	no	—
493	C₄×D₄	—	30	1	no	—
494	#117	—	15	1	no	—
495	#117	—	30	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	30	1	no	—
500	#107	—	15	1	no	—
501	#107	—	15	1	no	—
502	#106	—	3	1	no	—
503	#106	—	15	1	no	—
504	#103	—	15	1	no	—
505	#103	—	15	1	no	—
506	#102	—	3	1	no	—
507	#102	—	3	1	no	—
508	#102	—	15	1	no	—
509	#102	—	15	1	no	—
510	#102	—	15	1	no	—
511	#102	—	15	1	no	—
512	#97	—	3	1	no	—
513	#97	—	15	1	no	—
514	C₄×C₈	—	15	1	no	—
515	C₄×C₈	—	15	1	no	—
516	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
517	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
518	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₃×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₃×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
521	C₃×D₅	—	2	2	no	—
522	C₃×D₅	—	4	2	no	—
523	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
524	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
525	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
526	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
527	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
528	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
529	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
530	C₃×Q₈	—	5	2	no	—
531	C₃×Q₈	—	10	1	no	—
532	C₃×D₄	—	2	1	no	—
533	C₃×D₄	—	2	1	no	—
534	C₃×D₄	—	5	2	no	—
535	C₃×D₄	—	10	4	no	—
536	C₃×D₄	—	10	4	no	—
537	C₃×D₄	—	10	1	no	—
538	C₃×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
539	C₃×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	complemented
540	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
541	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
542	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
543	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
544	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
545	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
546	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
547	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
548	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
549	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
550	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
551	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
552	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
553	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
554	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
555	C₂×Dic₃	—	20	1	no	—
556	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
557	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
558	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
559	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
560	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
561	C₂×Dic₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
562	C₂×Dic₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
563	C₃×C₈	—	5	2	no	—
564	C₃×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	complemented
565	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
566	C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
567	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
570	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
571	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
572	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
573	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×D₅	—	2	1	no	—
575	C₂×D₅	—	2	1	no	—
576	C₂×D₅	—	2	2	no	—
577	C₂×D₅	—	4	8	no	—
578	C₂×D₅	—	4	1	no	—
579	C₂×D₅	—	4	1	no	—
580	C₂×D₅	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
581	C₄×C₅	—	6	1	no	—
582	C₄×C₅	—	6	1	no	—
583	C₄×C₅	—	12	1	no	—
584	C₄×C₅	—	12	1	no	—
585	C₄×C₅	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
586	C₄×C₅	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
587	Dic₅	—	2	2	no	—
588	Dic₅	—	3	2	no	—
589	Dic₅	—	6	1	no	—
590	Dic₅	—	12	1	no	—
591	Dic₅	—	12	1	no	—
592	Dic₅	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
593	C₂⁴	—	10	1	no	—
594	#41	—	5	4	no	—
595	#41	—	10	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
597	C₂×D₄	—	5	4	no	—
598	C₂×D₄	—	5	1	no	—
599	C₂×D₄	—	10	2	no	—
600	C₂×D₄	—	10	1	no	—
601	C₂×D₄	—	10	1	no	—
602	C₂×D₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
603	C₂×D₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
616	SD₁₆	—	5	4	no	—
617	SD₁₆	—	5	4	no	—
618	D₈	—	5	4	no	—
619	D₈	D₅×Dic₃	1	4	yes	complemented
620	M₁₆	—	5	4	no	—
621	M₁₆	—	30	2	no	—
622	C₂×C₈	—	3	1	no	—
623	C₂×C₈	—	5	1	no	—
624	C₂×C₈	—	15	1	no	—
625	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
626	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
640	C₄²	—	3	1	no	—
641	C₄²	—	15	1	no	—
642	C₄²	—	15	1	no	—
643	C₄²	—	15	1	no	—
644	C₄²	—	30	1	no	—
645	C₄²	—	30	1	no	—
646	C₄²	—	30	1	no	—
647	C₃×C₅	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
648	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
649	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
650	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
651	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
652	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
653	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
654	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
655	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
656	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
657	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
658	C₂²×C₃	—	20	8	no	—
659	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
660	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
661	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
662	C₃×C₄	—	5	2	no	—
663	C₃×C₄	—	10	2	no	—
664	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
665	C₃×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
666	Dic₃	—	2	1	no	—
667	Dic₃	—	2	1	no	—
668	Dic₃	—	4	1	no	—
669	Dic₃	—	4	1	no	—
670	Dic₃	—	5	2	no	—
671	Dic₃	—	10	1	no	—
672	Dic₃	—	20	1	no	—
673	Dic₃	—	20	1	no	—
674	C₂×C₅	—	4	2	no	—
675	C₂×C₅	—	4	2	no	—
676	C₂×C₅	D₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₅	#5773	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₅	C₂×D₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
679	D₅	—	2	2	no	—
680	D₅	—	4	2	no	—
681	C₂³	—	2	1	no	—
682	C₂³	—	2	1	no	—
683	C₂³	—	5	1	no	—
684	C₂³	—	10	4	no	—
685	C₂³	—	10	1	no	—
686	C₂³	—	20	2	no	—
687	C₂³	—	20	2	no	—
688	Q₈	—	5	2	no	—
689	Q₈	—	10	1	no	—
690	D₄	—	2	1	no	—
691	D₄	—	2	1	no	—
692	D₄	—	5	2	no	—
693	D₄	—	10	4	no	—
694	D₄	—	10	4	no	—
695	D₄	—	10	1	no	—
696	D₄	C₂×D₅×Dic₃	1	2	yes	—
697	D₄	C₂×D₅×Dic₃	1	2	yes	complemented
698	C₂×C₄	—	3	1	no	—
699	C₂×C₄	—	3	1	no	—
700	C₂×C₄	—	5	1	no	—
701	C₂×C₄	—	5	2	no	—
702	C₂×C₄	—	5	2	no	—
703	C₂×C₄	—	6	1	no	—
704	C₂×C₄	—	6	1	no	—
705	C₂×C₄	—	10	4	no	—
706	C₂×C₄	—	10	1	no	—
707	C₂×C₄	—	12	2	no	—
708	C₂×C₄	—	12	2	no	—
709	C₂×C₄	—	15	1	no	—
710	C₂×C₄	—	15	1	no	—
711	C₂×C₄	—	30	2	no	—
712	C₂×C₄	—	30	1	no	—
713	C₂×C₄	—	30	1	no	—
714	C₂×C₄	—	60	1	no	—
715	C₂×C₄	—	60	2	no	—
716	C₂×C₄	—	60	2	no	—
717	C₂×C₄	—	60	2	no	—
718	C₂×C₄	—	60	2	no	—
719	C₂×C₄	—	60	2	no	—
720	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
721	C₈	—	5	2	no	—
722	C₈	—	6	1	no	—
723	C₈	—	30	1	no	—
724	C₈	C₂×D₅×Dic₃	1	2	yes	complemented
725	C₂×C₃	—	4	2	no	—
726	C₂×C₃	—	4	2	no	—
727	C₂×C₃	—	10	2	no	—
728	C₂×C₃	—	20	2	no	—
729	C₂×C₃	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₃	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₃	#66107	1	1	yes	characteristic
732	C₅	Dic₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	4	1	no	—
736	C₂²	—	4	1	no	—
737	C₂²	—	4	1	no	—
738	C₂²	—	4	1	no	—
739	C₂²	—	5	2	no	—
740	C₂²	—	10	1	no	—
741	C₂²	—	10	1	no	—
742	C₂²	—	10	2	no	—
743	C₂²	—	20	8	no	—
744	C₂²	—	20	1	no	—
745	C₂²	—	20	1	no	—
746	C₂²	D₃×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
747	C₄	—	5	2	no	—
748	C₄	—	6	1	no	—
749	C₄	—	6	1	no	—
750	C₄	—	10	2	no	—
751	C₄	—	12	1	no	—
752	C₄	—	12	1	no	—
753	C₄	—	15	2	no	—
754	C₄	—	30	1	no	—
755	C₄	—	60	1	no	—
756	C₄	—	60	1	no	—
757	C₄	D₅×#237	1	1	yes	characteristic
758	C₄	C₂²×D₅×Dic₃	1	1	yes	characteristic
759	C₃	#10611596	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
760	C₂	—	4	2	no	—
761	C₂	—	4	2	no	—
762	C₂	—	10	2	no	—
763	C₂	—	20	2	no	—
764	C₂	#11754047	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#11754049	1	1	yes	characteristic
766	C₂	D₄×D₅×Dic₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₃×D₄×D₅
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×D₈	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×C₃×#4057	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₈	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₄×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Dic₃×#711	C₂	semidirect
3. D₄×D₅×Dic₃	C₂	semidirect
4. D₈×Dic₁₅	C₂	semidirect
5. C₅×#5152	C₂	semidirect
6. #11749017	C₂	semidirect
7. #11749010	C₂	semidirect
8. #11748993	C₂	semidirect
9. #11748988	C₂	semidirect
10. #11748962	C₂	semidirect
11. #11748951	C₂	semidirect
12. #11747806	C₂	semidirect
13. #11747795	C₂	semidirect
14. #11747618	C₂	semidirect
15. #11747601	C₂	semidirect
22. D₄×Dic₁₅	C₂²	semidirect
24. C₅×D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
27. C₃×#4057	C₄	semidirect
42. #91331	C₂²	semidirect
43. Dic₃×Dic₁₀	C₂²	semidirect
46. #91116	C₂²	semidirect
47. #91102	C₂²	semidirect
48. C₈×Dic₁₅	C₂²	semidirect
50. C₅×#832	C₂²	semidirect
51. C₅×#817	C₂²	semidirect
52. C₅×#815	C₂²	semidirect
53. #90988	C₂²	semidirect
54. #90985	C₂²	semidirect
55. #90971	C₂²	semidirect
56. #90970	C₂²	semidirect
59. #90953	C₂²	semidirect
60. #90951	C₂²	semidirect
88. C₃×#711	C₂×C₄	semidirect
90. C₃×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
100. C₃×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
114. C₃×#687	C₂×C₄	semidirect
115. C₃×#686	C₂×C₄	semidirect
117. C₃×#677	C₂×C₄	semidirect
118. C₃×#676	C₂×C₄	semidirect
141. #5152	D₅	semidirect
159. #4057	Dic₃	semidirect
201. C₃×C₅×D₄	C₂²×C₄	semidirect
225. C₃×Dic₁₀	C₂²×C₄	semidirect
231. C₃×C₅×C₈	C₂²×C₄	semidirect
233. C₃×#168	C₂²×C₄	semidirect
256. D₄×Dic₃	C₂×D₅	semidirect
270. #832	C₂×D₅	semidirect
274. #817	C₂×D₅	semidirect
276. #815	C₂×D₅	semidirect
290. #711	C₂×Dic₃	semidirect
292. D₄×D₅	C₂×Dic₃	semidirect
302. C₅×D₈	C₂×Dic₃	semidirect
312. #687	C₂×Dic₃	semidirect
313. #686	C₂×Dic₃	semidirect
330. #677	C₂×Dic₃	semidirect
332. #676	C₂×Dic₃	semidirect
367. Dic₁₅	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
400. C₃×D₈	C₄×D₅	semidirect
438. C₅×D₄	C₂²×Dic₃	semidirect
467. Dic₁₀	C₂²×Dic₃	semidirect
469. C₅×C₈	C₂²×Dic₃	semidirect
471. #168	C₂²×Dic₃	semidirect
539. C₃×D₄	C₂×C₄×D₅	semidirect
564. C₃×C₈	C₂×C₄×D₅	semidirect
619. D₈	D₅×Dic₃	semidirect
647. C₃×C₅	C₄×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
697. D₄	C₂×D₅×Dic₃	semidirect
724. C₈	C₂×D₅×Dic₃	semidirect
732. C₅	Dic₃×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
759. C₃	#10611596	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#4057	2
Dic₃×#711	2
D₄×D₅×Dic₃	2
D₈×Dic₁₅	2
C₅×#5152	2
#11749017	2
#11749010	2
#11748993	2
#11748988	2
#11748962	2
#11748951	2
#11747806	2
#11747795	2
#11747618	2
#11747601	2
#10611596	3
Dic₃×AGL(1,ℤ/8)	5