Subgroups — Dic₅×#908 #14416753

Order 1920.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Dic₅×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×Dic₅×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11751222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×M₁₆×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11748390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11748389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11747775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11747769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	Dic₅×D₂₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	Dic₅×#204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	Dic₅×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×C₅×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
16	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#91815	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#908	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₅×D₂₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#204	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	Dic₅×#67	—	2	1	no	—
25	Dic₅×#67	—	2	1	no	—
26	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	1	no	—
27	Dic₅×D₁₂	—	2	1	no	—
28	Dic₅×D₁₂	—	2	1	no	—
29	Dic₅×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
30	Dic₅×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
31	Dic₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	Dic₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
34	#91371	—	2	1	no	—
35	Dic₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	Dic₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#91102	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#91101	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃×#3947	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#90973	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#90967	C₂²	1	2	yes	—
43	#90967	C₂²	1	2	yes	—
44	#90967	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×#908	—	5	1	no	maximal, Hall
46	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
47	#41×Dic₅	—	3	1	no	—
48	C₂×D₄×Dic₅	—	3	1	no	—
49	#65521	—	3	1	no	—
50	#65504	—	3	1	no	—
51	#65453	—	3	2	no	—
52	SD₁₆×Dic₅	—	3	2	no	—
53	#65441	—	3	2	no	—
54	D₈×Dic₅	—	3	2	no	—
55	#65410	—	3	1	no	—
56	M₁₆×Dic₅	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₅	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
61	C₅×#235	—	2	2	no	—
62	C₅×#235	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
73	C₂×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
74	C₂×D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
75	C₂×D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
76	C₂×D₃×Dic₅	—	4	4	no	—
77	C₃×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	#6719	—	2	1	no	—
80	C₄⋊Dic₁₅	—	2	1	no	—
81	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₁₅	—	2	1	no	—
85	C₅×D₂₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₅×#204	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₃×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₃×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₃×#681	—	2	2	no	—
92	C₂×C₃×#168	C₂³	1	2	yes	—
93	Dic₃⋊Dic₅	—	2	1	no	—
94	Dic₃⋊Dic₅	—	2	1	no	—
95	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	2	no	—
96	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	2	no	—
97	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	1	no	—
98	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	1	no	—
99	Dic₃×Dic₅	—	2	1	no	—
100	Dic₃×Dic₅	—	2	1	no	—
101	C₂×#908	D₅	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#235	—	5	1	no	—
103	C₂×C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
104	C₃×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
105	#5133	—	5	1	no	—
106	#5131	—	5	1	no	—
107	#5121	—	5	1	no	—
108	#4711	—	5	2	no	—
109	#4710	—	5	2	no	—
110	C₄×D₂₄	—	5	2	no	—
111	C₄×#204	—	5	2	no	—
112	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
113	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
114	C₂³×Dic₅	—	6	1	no	—
115	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
116	C₂×C₅×SD₁₆	—	3	2	no	—
117	C₂×C₅×D₈	—	3	2	no	—
118	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
120	Q₈×Dic₅	—	3	1	no	—
121	Q₈×Dic₅	—	3	1	no	—
122	D₄×Dic₅	—	3	2	no	—
123	D₄×Dic₅	—	3	2	no	—
124	D₄×Dic₅	—	3	1	no	—
125	D₄×Dic₅	—	3	1	no	—
126	D₄×Dic₅	—	6	1	no	—
127	D₄×Dic₅	—	6	1	no	—
128	D₄×Dic₅	—	6	1	no	—
129	D₄×Dic₅	—	6	1	no	—
130	#4072	—	3	1	no	—
131	#4072	—	6	1	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
133	C₂×C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
134	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#681	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
136	#3967	—	3	2	no	—
137	#3964	—	3	2	no	—
138	#3964	—	3	2	no	—
139	#3964	—	3	2	no	—
140	#3950	—	3	2	no	—
141	#3949	—	3	2	no	—
142	#3947	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
143	C₈×Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
144	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	15	1	no	Sylow
145	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
159	C₅×#67	—	2	4	no	—
160	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
161	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
162	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
163	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
164	C₅×D₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₅×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
166	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
167	C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
168	C₅×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
169	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃×Dic₅	—	4	1	no	—
171	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	D₃×Dic₅	—	4	2	no	—
176	D₃×Dic₅	—	4	4	no	—
177	D₃×Dic₅	—	4	2	no	—
178	D₃×Dic₅	—	4	4	no	—
179	C₃×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
180	C₃×#168	—	2	2	no	—
181	C₂×#235	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×D₃	—	10	1	no	—
184	C₂×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
185	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
187	C₄×#67	—	10	1	no	—
188	C₄×#67	—	10	1	no	—
189	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
190	#926	—	5	1	no	—
191	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
192	#908	Dic₅	1	8	yes	direct product factor
193	C₂×D₂₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
194	C₂×#204	C₂×D₅	1	2	yes	—
195	C₄×D₁₂	—	5	2	no	—
196	C₄×D₁₂	—	5	2	no	—
197	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
198	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
199	C₄×D₁₂	—	10	1	no	—
200	C₄×D₁₂	—	10	1	no	—
201	#872	—	10	1	no	—
202	C₄²×D₃	—	10	1	no	—
203	C₄×Dic₆	—	5	1	no	—
204	C₄×Dic₆	—	5	1	no	—
205	C₃×#97	—	5	2	no	—
206	C₃×C₄×C₈	—	5	2	no	—
207	#821	—	5	2	no	—
208	#821	—	5	2	no	—
209	#821	—	5	2	no	—
210	#818	—	5	2	no	—
211	#817	—	5	2	no	—
212	#816	—	5	2	no	—
213	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
214	C₅×#41	—	3	4	no	—
215	C₅×#41	—	6	2	no	—
216	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
217	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
218	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
219	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
220	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
221	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
222	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
226	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
227	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
228	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
229	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
230	C₂²×Dic₅	—	12	4	no	—
231	C₂²×Dic₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Dic₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic
233	C₅×SD₁₆	—	3	8	no	—
234	C₅×D₈	—	3	8	no	—
235	C₅×M₁₆	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
237	C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
238	C₂²⋊Dic₅	—	6	2	no	—
239	C₂²⋊Dic₅	—	6	2	no	—
240	C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
241	C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
242	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
243	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
244	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
245	C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
246	C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
247	C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
248	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
249	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
250	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
251	C₄×Dic₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Dic₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic
253	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
254	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
255	#681	—	2	2	no	—
256	C₂×#168	C₂²×D₃	1	2	yes	—
257	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
258	C₄×#41	—	15	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
260	#442	—	15	2	no	—
261	#440	—	15	2	no	—
262	C₄×SD₁₆	—	15	2	no	—
263	C₄×D₈	—	15	2	no	—
264	#428	—	15	1	no	—
265	#418	—	15	1	no	—
266	#417	—	15	1	no	—
267	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
268	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₅×D₃	—	4	8	no	—
275	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
277	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
278	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
279	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	Dic₁₅	—	4	2	no	—
283	Dic₁₅	—	4	1	no	—
284	Dic₁₅	—	4	1	no	—
285	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
286	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
287	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
288	C₃×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
289	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
290	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
292	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
293	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#67	—	2	1	no	—
295	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
296	#235	—	2	2	no	—
297	#235	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
298	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
299	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
300	C₂×D₁₂	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
301	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	2	yes	—
302	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
305	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
306	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
307	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
308	C₂×C₄×D₃	—	20	4	no	—
309	C₂×Dic₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
311	C₃×M₁₆	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
312	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
313	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
314	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
315	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
316	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
317	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
318	#217	—	10	1	no	—
319	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
320	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
321	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
322	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
323	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
324	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
325	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
326	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
327	Dic₃⋊C₄	—	10	1	no	—
328	Dic₃⋊C₄	—	10	1	no	—
329	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
330	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
331	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
332	D₂₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
333	#204	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
334	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
335	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
336	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
337	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
338	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
339	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
340	C₅×Q₈	—	3	2	no	—
341	C₅×Q₈	—	6	1	no	—
342	C₅×D₄	—	3	2	no	—
343	C₅×D₄	—	3	4	no	—
344	C₅×D₄	—	6	4	no	—
345	C₅×D₄	—	6	4	no	—
346	C₅×D₄	—	6	2	no	—
347	C₅×D₄	—	6	1	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
350	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₅	#235	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
356	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
357	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
358	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
359	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
360	C₂×Dic₅	—	12	4	no	—
361	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
362	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
363	C₂×Dic₅	—	12	4	no	—
364	C₂×Dic₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Dic₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
366	C₂×Dic₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Dic₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
368	C₅×C₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	complemented
369	#168	—	2	2	no	—
370	C₂×#41	—	3	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	30	1	no	—
373	AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
375	C₂×D₈	—	3	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
377	C₂×M₁₆	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
378	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
379	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
380	C₄×D₄	—	15	2	no	—
381	C₄×D₄	—	15	2	no	—
382	C₄×D₄	—	15	1	no	—
383	C₄×D₄	—	15	1	no	—
384	C₄×D₄	—	30	1	no	—
385	C₄×D₄	—	30	1	no	—
386	C₄×D₄	—	30	1	no	—
387	C₄×D₄	—	30	1	no	—
388	#117	—	15	1	no	—
389	#117	—	30	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	30	1	no	—
394	#107	—	15	2	no	—
395	#106	—	15	2	no	—
396	#103	—	15	2	no	—
397	#102	—	15	2	no	—
398	#102	—	15	2	no	—
399	#102	—	15	2	no	—
400	#97	—	5	2	no	—
401	C₄×C₈	—	5	2	no	—
402	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
403	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₃×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₃×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
406	C₅×D₃	—	4	2	no	—
407	C₅×D₃	—	4	4	no	—
408	C₂³×C₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
411	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
412	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
413	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
414	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
415	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
416	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
417	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
418	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
419	C₂×C₃×C₄	—	20	1	no	—
420	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₃×C₄	#711	1	2	yes	—
422	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
423	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
424	#67	—	2	4	no	—
425	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
426	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
427	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
428	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
429	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
430	D₁₂	—	2	2	no	—
431	D₁₂	—	2	1	no	—
432	D₁₂	—	2	4	no	—
433	D₁₂	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
434	D₁₂	C₂²×Dic₅	1	2	yes	complemented
435	C₄×D₃	—	2	4	no	—
436	C₄×D₃	—	20	2	no	—
437	C₄×D₃	—	20	4	no	—
438	C₄×D₃	—	20	2	no	—
439	C₄×D₃	—	20	4	no	—
440	Dic₆	—	2	1	no	—
441	Dic₆	C₂²×Dic₅	1	2	yes	complemented
442	C₃×C₈	—	10	2	no	—
443	C₃×C₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	complemented
444	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
447	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
448	C₂²×C₅	—	12	8	no	—
449	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
450	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
451	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
452	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
453	C₂²×C₅	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
454	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
455	C₄×C₅	—	6	2	no	—
456	C₄×C₅	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
457	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
458	C₄×C₅	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
459	Dic₅	—	2	1	no	—
460	Dic₅	—	2	1	no	—
461	Dic₅	—	2	1	no	—
462	Dic₅	—	12	1	no	—
463	Dic₅	—	12	2	no	—
464	Dic₅	—	12	1	no	—
465	Dic₅	#908	1	2	yes	direct product factor
466	C₂⁴	—	6	1	no	—
467	#41	—	3	4	no	—
468	#41	—	6	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
470	C₂×D₄	—	3	4	no	—
471	C₂×D₄	—	3	1	no	—
472	C₂×D₄	—	3	2	no	—
473	C₂×D₄	—	6	1	no	—
474	C₂×D₄	—	6	2	no	—
475	C₂×D₄	—	6	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
485	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
486	SD₁₆	—	3	8	no	—
487	D₈	—	3	8	no	—
488	M₁₆	—	10	2	no	—
489	M₁₆	D₃×Dic₅	1	4	yes	complemented
490	C₂×C₈	—	5	2	no	—
491	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
503	C₄²	—	5	1	no	—
504	C₄²	—	5	1	no	—
505	C₄²	—	5	1	no	—
506	C₄²	—	5	1	no	—
507	C₄²	—	30	1	no	—
508	C₄²	—	30	1	no	—
509	C₄²	—	30	1	no	—
510	C₃×C₅	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
511	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₃	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
514	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
515	C₂×D₃	—	2	2	no	—
516	C₂×D₃	—	2	4	no	—
517	C₂×D₃	—	4	8	no	—
518	C₂×D₃	—	4	2	no	—
519	C₂×D₃	—	4	1	no	—
520	C₂×D₃	—	4	1	no	—
521	C₂×D₃	—	4	2	no	—
522	C₃×C₄	—	5	2	no	—
523	C₃×C₄	—	10	1	no	—
524	C₃×C₄	—	10	1	no	—
525	C₃×C₄	—	10	1	no	—
526	C₃×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
527	C₃×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
528	C₃×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
529	Dic₃	—	2	2	no	—
530	Dic₃	—	20	2	no	—
531	Dic₃	—	20	1	no	—
532	Dic₃	—	20	1	no	—
533	C₂×C₅	—	2	2	no	—
534	C₂×C₅	—	12	4	no	—
535	C₂×C₅	—	12	2	no	—
536	C₂×C₅	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₅	C₂×#908	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₅	#5748	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	—	6	4	no	—
540	C₂³	—	6	1	no	—
541	C₂³	—	6	2	no	—
542	C₂³	—	12	2	no	—
543	C₂³	—	12	2	no	—
544	C₂³	D₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	3	2	no	—
546	Q₈	—	6	1	no	—
547	D₄	—	3	2	no	—
548	D₄	—	3	4	no	—
549	D₄	—	6	4	no	—
550	D₄	—	6	4	no	—
551	D₄	—	6	2	no	—
552	D₄	—	6	1	no	—
553	C₂×C₄	—	5	1	no	—
554	C₂×C₄	—	5	1	no	—
555	C₂×C₄	—	5	1	no	—
556	C₂×C₄	—	5	1	no	—
557	C₂×C₄	—	6	1	no	—
558	C₂×C₄	—	6	4	no	—
559	C₂×C₄	—	10	2	no	—
560	C₂×C₄	—	20	1	no	—
561	C₂×C₄	—	30	1	no	—
562	C₂×C₄	—	30	1	no	—
563	C₂×C₄	—	30	2	no	—
564	C₂×C₄	—	60	4	no	—
565	C₂×C₄	—	60	2	no	—
566	C₂×C₄	—	60	4	no	—
567	C₂×C₄	—	60	2	no	—
568	C₂×C₄	—	60	2	no	—
569	C₂×C₄	#6772	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	D₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₅	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
573	C₈	—	10	2	no	—
574	C₈	C₂×D₃×Dic₅	1	4	yes	complemented
575	C₂×C₃	—	2	2	no	—
576	C₂×C₃	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₃	#66107	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₃	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
579	D₃	—	4	4	no	—
580	D₃	—	4	2	no	—
581	C₅	C₄×#908	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
582	C₂²	—	2	1	no	—
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	6	2	no	—
585	C₂²	—	6	4	no	—
586	C₂²	—	12	8	no	—
587	C₂²	—	12	2	no	—
588	C₂²	—	12	1	no	—
589	C₂²	—	12	1	no	—
590	C₂²	—	12	2	no	—
591	C₂²	Dic₅×D₁₂	1	2	yes	—
592	C₂²	C₂×D₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
593	C₄	—	5	2	no	—
594	C₄	—	6	2	no	—
595	C₄	—	10	1	no	—
596	C₄	—	10	1	no	—
597	C₄	—	10	1	no	—
598	C₄	—	60	2	no	—
599	C₄	—	60	1	no	—
600	C₄	—	60	1	no	—
601	C₄	Dic₅×D₁₂	1	2	yes	—
602	C₄	C₂×#6772	1	1	yes	characteristic
603	C₄	C₂²×D₃×Dic₅	1	1	yes	characteristic
604	C₃	Dic₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
605	C₂	—	2	2	no	—
606	C₂	—	12	4	no	—
607	C₂	—	12	2	no	—
608	C₂	D₅×#908	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#11754022	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂×Dic₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×D₁₂
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×C₅×#908	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×M₁₆	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₄×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Dic₅×#235	C₂	semidirect
3. C₂×Dic₅×D₁₂	C₂	semidirect
4. #11751222	C₂	semidirect
5. C₃×M₁₆×Dic₅	C₂	semidirect
6. #11748390	C₂	semidirect
7. #11748389	C₂	semidirect
8. #11747775	C₂	semidirect
9. #11747769	C₂	semidirect
10. Dic₅×D₂₄	C₂	semidirect
11. Dic₅×#204	C₂	semidirect
19. C₅×#908	C₄	semidirect
31. Dic₅×D₁₂	C₂²	semidirect
32. Dic₅×D₁₂	C₂²	semidirect
35. Dic₅×Dic₆	C₂²	semidirect
36. Dic₅×Dic₆	C₂²	semidirect
37. #91102	C₂²	semidirect
38. #91101	C₂²	semidirect
39. C₃×#3947	C₂²	semidirect
40. C₃×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
41. #90973	C₂²	semidirect
44. #90967	C₂²	semidirect
56. M₁₆×Dic₅	D₃	semidirect
62. C₅×#235	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
77. C₃×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
85. C₅×D₂₄	C₂×C₄	semidirect
86. C₅×#204	C₂×C₄	semidirect
142. #3947	C₂×D₃	semidirect
143. C₈×Dic₅	C₂×D₃	semidirect
165. C₅×D₁₂	C₂²×C₄	semidirect
168. C₅×Dic₆	C₂²×C₄	semidirect
179. C₃×C₅×C₈	C₂²×C₄	semidirect
192. #908	Dic₅	direct (N × H)
235. C₅×M₁₆	C₄×D₃	semidirect
288. C₃×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
297. #235	C₂×Dic₅	semidirect
300. C₂×D₁₂	C₂×Dic₅	semidirect
311. C₃×M₁₆	C₂×Dic₅	semidirect
332. D₂₄	C₂×Dic₅	semidirect
333. #204	C₂×Dic₅	semidirect
368. C₅×C₈	C₂×C₄×D₃	semidirect
434. D₁₂	C₂²×Dic₅	semidirect
441. Dic₆	C₂²×Dic₅	semidirect
443. C₃×C₈	C₂²×Dic₅	semidirect
465. Dic₅	#908	direct (N × H)
489. M₁₆	D₃×Dic₅	semidirect
510. C₃×C₅	C₄×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
574. C₈	C₂×D₃×Dic₅	semidirect
581. C₅	C₄×#908	semidirect
604. C₃	Dic₅×AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#908	2
Dic₅×#235	2
C₂×Dic₅×D₁₂	2
#11751222	2
C₃×M₁₆×Dic₅	2
#11748390	2
#11748389	2
#11747775	2
#11747769	2
Dic₅×D₂₄	2
Dic₅×#204	2
Dic₅×AGL(1,ℤ/8)	3
C₄×#908	5

Subgroups — Dic5×#908 #14416753

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Dic₅×#908 #14416753