Subgroups — #14416772

Order 1920.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#91258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11753840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11753400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11750962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#4852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#65158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	Dic₃×D₄₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11747769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11747599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11747507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11747479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11747471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11747468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11747221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11747219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#4060	—	3	1	no	maximal, Hall
17	C₂×#6777	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₃×D₅	—	2	1	no	—
19	C₂×#6766	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6705	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#91781	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#204	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#893	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#887	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₃×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#91473	—	2	1	no	—
30	#91444	—	2	1	no	—
31	#91441	—	2	1	no	—
32	#91440	—	2	1	no	—
33	Dic₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	Dic₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	Dic₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#1200	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#91395	—	2	1	no	—
38	#91394	—	2	1	no	—
39	C₄×D₅×Dic₃	—	2	1	no	—
40	Dic₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#6655	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6652	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6651	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#91258	C₄	1	8	yes	complemented
45	C₃×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#91102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#91092	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#91091	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₅×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₅×#810	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₅×#809	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₃×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₃×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₃×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#90973	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#90967	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#90965	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#90965	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#90952	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	Dic₃×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#79865	—	5	1	no	maximal, Hall
62	C₂×#4060	—	3	1	no	—
63	C₄×#713	—	3	1	no	—
64	C₄×D₄×D₅	—	3	1	no	—
65	C₄×C₅×SD₁₆	—	3	1	no	—
66	#65453	—	3	1	no	—
67	C₄×#688	—	3	1	no	—
68	C₄×#686	—	3	1	no	—
69	#65158	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#65150	—	3	1	no	—
71	#65106	—	3	1	no	—
72	#65092	—	3	1	no	—
73	#65074	—	3	1	no	—
74	#65059	—	3	1	no	—
75	C₄×D₄₀	—	3	1	no	—
76	C₄×#676	—	3	1	no	—
77	C₂²×D₃×D₅	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
86	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
87	C₂×#1202	—	2	1	no	—
88	C₂×#1201	—	2	1	no	—
89	C₂×#1200	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#1200	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
92	C₂×D₅×Dic₃	—	2	1	no	—
93	C₂×D₅×Dic₃	—	2	1	no	—
94	C₂×D₅×Dic₃	—	2	1	no	—
95	#6777	—	2	2	no	—
96	#6777	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₄×D₃×D₅	—	4	4	no	—
98	#6766	—	2	2	no	—
99	#6766	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#6714	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#6712	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₁₅	—	2	1	no	—
108	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#6705	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₄×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
113	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₅×#204	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	C₃×#685	—	2	1	no	—
117	C₃×#685	—	2	1	no	—
118	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₃×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₃×D₄₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	Dic₃⋊Dic₅	—	2	1	no	—
122	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	1	no	—
123	#6665	—	2	1	no	—
124	#6665	—	2	1	no	—
125	Dic₃×Dic₅	—	2	1	no	—
126	Dic₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
127	Dic₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#6655	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
129	#6652	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
130	#6651	—	2	2	no	—
131	C₂×#911	—	5	1	no	—
132	C₄×D₃×D₄	—	5	1	no	—
133	C₄×#237	—	5	1	no	—
134	C₃×#442	—	5	1	no	—
135	Dic₃×D₈	—	5	1	no	—
136	#5018	—	5	1	no	—
137	#5014	—	5	1	no	—
138	#4861	—	5	1	no	—
139	#4852	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#4771	—	5	1	no	—
141	#4770	—	5	1	no	—
142	#4758	—	5	1	no	—
143	#4756	—	5	1	no	—
144	#4710	—	5	1	no	—
145	#4707	—	5	1	no	—
146	C₂×#713	—	3	1	no	—
147	C₂×D₄×D₅	—	3	1	no	—
148	C₂²×C₄×D₅	—	6	1	no	—
149	C₂×C₅×SD₁₆	—	3	1	no	—
150	C₄×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
151	C₄×C₅×D₄	—	3	1	no	—
152	Q₈×Dic₅	—	3	1	no	—
153	C₂×#688	—	3	1	no	—
154	D₄×Dic₅	—	3	1	no	—
155	C₂×#686	—	3	1	no	—
156	C₄×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
157	#4060	—	3	8	no	—
158	C₂×D₄₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#676	—	3	1	no	—
160	C₂×#676	—	3	1	no	—
161	#4039	—	6	1	no	—
162	#4039	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
163	#4039	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#4038	—	3	1	no	—
165	#4038	—	6	1	no	—
166	D₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
167	#4027	—	6	1	no	—
168	D₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
169	C₄×D₂₀	—	3	1	no	—
170	C₄×D₂₀	—	3	1	no	—
171	C₄×D₂₀	—	6	1	no	—
172	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
173	C₄²×D₅	—	6	1	no	—
174	C₅×#106	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₅×#103	—	3	1	no	—
176	C₅×#102	—	3	1	no	—
177	C₄×C₅×C₈	—	3	1	no	—
178	#3967	—	3	1	no	—
179	#3964	—	3	1	no	—
180	#3953	—	3	1	no	—
181	#3953	—	3	1	no	—
182	#3950	—	3	1	no	—
183	#3947	—	3	1	no	—
184	#3947	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#3941	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
186	#3941	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#3940	—	3	1	no	—
188	#3939	—	3	1	no	—
189	C₄×#168	—	3	1	no	—
190	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	15	1	no	Sylow
191	C₂²×D₁₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
195	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
196	C₂×D₃×D₅	—	4	2	no	—
197	C₂×D₃×D₅	—	4	2	no	—
198	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
199	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×D₁₅	—	4	2	no	—
205	C₄×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₄×D₁₅	#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
211	C₅×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
213	C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
214	C₅×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
215	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
218	C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
219	C₃×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₃×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
221	C₃×C₄×D₅	—	4	2	no	—
222	C₃×C₄×D₅	—	4	2	no	—
223	#1202	—	2	4	no	—
224	#1201	—	2	4	no	—
225	#1200	—	2	2	no	—
226	#1200	—	4	1	no	—
227	D₃×Dic₅	—	4	2	no	—
228	D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
229	D₅×Dic₃	—	4	2	no	—
230	D₅×Dic₃	—	4	2	no	—
231	C₃×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
232	C₃⋊#168	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
233	C₃×#168	—	2	1	no	—
234	C₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×#237	—	5	1	no	—
236	C₂×D₃×D₄	—	5	1	no	—
237	C₂²×C₄×D₃	—	10	1	no	—
238	C₂×C₃×D₈	—	5	1	no	—
239	C₃×C₄×D₄	—	5	1	no	—
240	C₃×C₄×D₄	—	5	1	no	—
241	D₄×Dic₃	—	5	1	no	—
242	D₄×Dic₃	—	5	1	no	—
243	C₂×#214	—	5	1	no	—
244	C₂×#213	—	5	1	no	—
245	C₄×#67	—	10	1	no	—
246	C₄×#67	—	10	1	no	—
247	C₂×C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
248	#911	—	5	8	no	—
249	C₂×#204	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	1	no	—
251	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	1	no	—
252	#893	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
253	#892	—	5	1	no	—
254	D₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
255	#887	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#67⋊C₄	—	10	1	no	—
257	#67⋊C₄	—	10	1	no	—
258	D₃×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
259	#877	—	10	1	no	—
260	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
261	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
262	C₄×Dic₆	—	5	1	no	—
263	C₃×#106	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₃×#102	—	5	1	no	—
265	C₃×#102	—	5	1	no	—
266	C₃×#97	—	5	1	no	—
267	#832	—	5	1	no	—
268	#832	—	5	1	no	—
269	#821	—	5	1	no	—
270	#818	—	5	1	no	—
271	#816	—	5	1	no	—
272	C₈×Dic₃	—	5	1	no	—
273	C₈×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#810	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#809	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
276	#808	—	5	1	no	—
277	#807	—	5	1	no	—
278	#803	—	5	1	no	—
279	C₂³×D₅	—	6	1	no	—
280	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
281	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
282	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
284	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
285	#713	—	3	4	no	—
286	#713	—	6	2	no	—
287	D₄×D₅	—	3	4	no	—
288	D₄×D₅	—	6	2	no	—
289	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
290	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
295	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
296	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
297	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
298	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
299	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
300	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
301	C₂×C₄×D₅	—	12	4	no	—
302	C₅×SD₁₆	—	3	4	no	—
303	C₂×C₅×C₈	—	3	1	no	—
304	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
305	C₅×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
306	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
307	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
308	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
309	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
310	C₄²×C₅	—	6	1	no	—
311	C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
312	#688	—	3	4	no	—
313	#686	—	3	4	no	—
314	#685	—	2	1	no	—
315	#685	—	2	1	no	—
316	#685	—	6	1	no	—
317	#685	—	6	1	no	—
318	#685	—	6	1	no	—
319	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
320	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
321	C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
322	#683	—	6	1	no	—
323	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
324	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
325	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
326	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
327	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#168	—	3	1	no	—
329	C₂×#168	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
330	D₄₀	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
331	#676	—	3	4	no	—
332	#676	—	6	2	no	—
333	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	15	1	no	—
334	C₄×#41	—	15	1	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
336	#442	—	5	1	no	—
337	#442	—	15	1	no	—
338	#440	—	15	1	no	—
339	#440	—	15	1	no	—
340	C₄×SD₁₆	—	3	1	no	—
341	C₄×SD₁₆	—	15	1	no	—
342	C₄×D₈	—	15	1	no	—
343	C₄×D₈	—	15	1	no	—
344	#428	—	15	1	no	—
345	#418	—	15	1	no	—
346	#417	—	15	1	no	—
347	C₄×M₁₆	—	15	1	no	—
348	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
350	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
351	C₂×D₁₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
354	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
355	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
356	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
357	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
358	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
359	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
360	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
361	D₃×D₅	—	4	8	no	—
362	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
363	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
364	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
366	Dic₁₅	—	4	1	no	—
367	Dic₁₅	—	4	1	no	—
368	Dic₁₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
369	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
370	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
371	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
372	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
373	C₅×Dic₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
374	C₂³×D₃	—	10	1	no	—
375	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
376	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
377	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
378	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
379	C₂×#67	—	10	1	no	—
380	C₂×#67	—	10	1	no	—
381	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
382	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
383	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
384	#237	—	5	4	no	—
385	#237	—	10	2	no	—
386	D₃×D₄	—	5	4	no	—
387	D₃×D₄	—	10	2	no	—
388	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
391	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
392	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
393	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
394	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
395	C₂×C₄×D₃	—	20	4	no	—
396	C₂×Dic₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
397	C₃×D₈	—	5	4	no	—
398	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
399	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
400	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
401	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
402	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
403	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
404	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
405	#217	—	10	1	no	—
406	#217	—	10	1	no	—
407	#214	—	5	4	no	—
408	#213	—	5	4	no	—
409	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
410	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
411	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
412	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
413	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
414	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
415	Dic₃⋊C₄	—	10	1	no	—
416	Dic₃⋊C₄	—	10	1	no	—
417	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
418	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
419	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
420	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
421	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
422	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
424	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
425	#204	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
426	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	4	no	—
427	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
428	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
429	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
430	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
431	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
432	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
433	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
434	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
435	C₅×Q₈	—	3	2	no	—
436	C₅×Q₈	—	6	1	no	—
437	C₅×D₄	—	3	2	no	—
438	C₅×D₄	—	6	1	no	—
439	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
442	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
443	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
444	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
445	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
447	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
448	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
449	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
450	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
451	C₂×Dic₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×Dic₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
453	D₂₀	—	2	1	no	—
454	D₂₀	—	2	1	no	—
455	D₂₀	—	6	4	no	—
456	D₂₀	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
457	D₂₀	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	complemented
458	C₄×D₅	—	3	2	no	—
459	C₄×D₅	—	3	2	no	—
460	C₄×D₅	—	4	2	no	—
461	C₄×D₅	—	4	2	no	—
462	C₄×D₅	—	6	2	no	—
463	C₄×D₅	—	6	4	no	—
464	C₄×D₅	—	12	1	no	—
465	C₄×D₅	—	12	2	no	—
466	C₄×D₅	—	12	2	no	—
467	C₄×D₅	—	12	2	no	—
468	C₅×C₈	—	6	1	no	—
469	C₅×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	complemented
470	#168	—	2	1	no	—
471	#168	—	3	2	no	—
472	C₂×#41	—	15	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	30	1	no	—
475	AGL(1,ℤ/8)	—	15	8	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	15	1	no	—
478	C₂×D₈	—	5	1	no	—
479	C₂×D₈	—	15	1	no	—
480	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
481	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
482	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
483	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
484	C₄×D₄	—	3	1	no	—
485	C₄×D₄	—	5	1	no	—
486	C₄×D₄	—	5	1	no	—
487	C₄×D₄	—	15	1	no	—
488	C₄×D₄	—	15	1	no	—
489	C₄×D₄	—	15	1	no	—
490	C₄×D₄	—	30	1	no	—
491	C₄×D₄	—	30	1	no	—
492	C₄×D₄	—	30	1	no	—
493	C₄×D₄	—	30	1	no	—
494	#117	—	15	1	no	—
495	#117	—	30	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	30	1	no	—
500	#107	—	15	1	no	—
501	#107	—	15	1	no	—
502	#106	—	15	1	no	—
503	#106	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
504	#103	—	3	1	no	—
505	#103	—	15	1	no	—
506	#102	—	3	1	no	—
507	#102	—	5	1	no	—
508	#102	—	5	1	no	—
509	#102	—	15	1	no	—
510	#102	—	15	1	no	—
511	#102	—	15	1	no	—
512	#97	—	5	1	no	—
513	#97	—	15	1	no	—
514	C₄×C₈	—	3	1	no	—
515	C₄×C₈	—	15	1	no	—
516	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₃×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₃×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
519	D₁₅	—	2	2	no	—
520	C₃×D₅	—	4	2	no	—
521	C₃×D₅	—	4	2	no	—
522	C₅×D₃	—	4	2	no	—
523	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
524	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
525	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
526	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
527	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
528	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
529	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
530	C₃×D₄	—	5	2	no	—
531	C₃×D₄	—	5	2	no	—
532	C₃×D₄	—	10	1	no	—
533	C₃×D₄	—	10	1	no	—
534	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
537	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
538	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
539	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
540	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
541	#67	—	10	4	no	—
542	#67	—	10	4	no	—
543	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
544	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
545	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
546	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
547	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
548	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
549	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
550	C₂×Dic₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
551	C₂×Dic₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
552	D₁₂	—	2	1	no	—
553	D₁₂	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
554	C₄×D₃	—	4	2	no	—
555	C₄×D₃	—	5	2	no	—
556	C₄×D₃	—	5	2	no	—
557	C₄×D₃	—	10	2	no	—
558	C₄×D₃	—	20	1	no	—
559	C₄×D₃	—	20	2	no	—
560	C₄×D₃	—	20	2	no	—
561	Dic₆	—	2	1	no	—
562	Dic₆	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	complemented
563	C₃×C₈	—	10	1	no	—
564	C₃×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	complemented
565	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
566	C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
567	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
568	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
569	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
570	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×D₅	—	2	2	no	—
572	C₂×D₅	—	2	2	no	—
573	C₂×D₅	—	3	2	no	—
574	C₂×D₅	—	4	1	no	—
575	C₂×D₅	—	4	1	no	—
576	C₂×D₅	—	4	1	no	—
577	C₂×D₅	—	4	1	no	—
578	C₂×D₅	—	6	1	no	—
579	C₂×D₅	—	6	1	no	—
580	C₂×D₅	—	12	8	no	—
581	C₄×C₅	—	3	2	no	—
582	C₄×C₅	—	4	1	no	—
583	C₄×C₅	—	4	1	no	—
584	C₄×C₅	—	6	1	no	—
585	C₄×C₅	—	6	2	no	—
586	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
587	C₄×C₅	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
588	Dic₅	—	2	1	no	—
589	Dic₅	—	2	1	no	—
590	Dic₅	—	3	2	no	—
591	Dic₅	—	12	1	no	—
592	Dic₅	—	12	1	no	—
593	C₂⁴	—	30	1	no	—
594	#41	—	15	4	no	—
595	#41	—	30	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
597	C₂×D₄	—	3	1	no	—
598	C₂×D₄	—	5	1	no	—
599	C₂×D₄	—	5	1	no	—
600	C₂×D₄	—	15	4	no	—
601	C₂×D₄	—	30	1	no	—
602	C₂×D₄	—	30	2	no	—
603	C₂×D₄	—	30	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
616	SD₁₆	—	3	4	no	—
617	SD₁₆	—	15	4	no	—
618	D₈	—	5	4	no	—
619	D₈	—	15	4	no	—
620	M₁₆	—	15	4	no	—
621	M₁₆	—	30	2	no	—
622	C₂×C₈	—	3	1	no	—
623	C₂×C₈	—	5	1	no	—
624	C₂×C₈	—	15	1	no	—
625	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
626	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
631	C₄⋊C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
632	C₄⋊C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
633	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
640	C₄²	—	3	1	no	—
641	C₄²	—	5	1	no	—
642	C₄²	—	6	1	no	—
643	C₄²	—	15	1	no	—
644	C₄²	—	15	1	no	—
645	C₄²	—	30	1	no	—
646	C₄²	—	30	1	no	—
647	C₃×C₅	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
648	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
649	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
650	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
651	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
652	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
653	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
654	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
655	C₂×D₃	—	2	2	no	—
656	C₂×D₃	—	4	1	no	—
657	C₂×D₃	—	4	1	no	—
658	C₂×D₃	—	5	2	no	—
659	C₂×D₃	—	10	1	no	—
660	C₂×D₃	—	10	1	no	—
661	C₂×D₃	—	20	8	no	—
662	C₃×C₄	—	4	1	no	—
663	C₃×C₄	—	4	1	no	—
664	C₃×C₄	—	10	1	no	—
665	C₃×C₄	—	10	1	no	—
666	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
667	C₃×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
668	Dic₃	—	2	1	no	—
669	Dic₃	—	2	2	no	—
670	Dic₃	—	5	2	no	—
671	Dic₃	—	20	1	no	—
672	Dic₃	—	20	1	no	—
673	Dic₃	#4060	1	2	yes	complemented
674	C₂×C₅	—	12	2	no	—
675	C₂×C₅	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₅	D₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₅	#5773	1	1	yes	characteristic
678	D₅	—	4	2	no	—
679	D₅	—	4	2	no	—
680	D₅	—	6	2	no	—
681	C₂³	—	6	1	no	—
682	C₂³	—	10	1	no	—
683	C₂³	—	10	1	no	—
684	C₂³	—	15	1	no	—
685	C₂³	—	30	4	no	—
686	C₂³	—	60	2	no	—
687	C₂³	—	60	2	no	—
688	Q₈	—	3	2	no	—
689	Q₈	—	6	1	no	—
690	D₄	—	3	2	no	—
691	D₄	—	5	2	no	—
692	D₄	—	5	2	no	—
693	D₄	—	6	1	no	—
694	D₄	—	10	1	no	—
695	D₄	—	10	1	no	—
696	D₄	—	30	4	no	—
697	D₄	—	30	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	3	1	no	—
701	C₂×C₄	—	3	1	no	—
702	C₂×C₄	—	5	1	no	—
703	C₂×C₄	—	5	1	no	—
704	C₂×C₄	—	6	1	no	—
705	C₂×C₄	—	12	2	no	—
706	C₂×C₄	—	15	1	no	—
707	C₂×C₄	—	15	2	no	—
708	C₂×C₄	—	15	2	no	—
709	C₂×C₄	—	20	2	no	—
710	C₂×C₄	—	20	2	no	—
711	C₂×C₄	—	30	2	no	—
712	C₂×C₄	—	30	4	no	—
713	C₂×C₄	—	30	1	no	—
714	C₂×C₄	—	30	1	no	—
715	C₂×C₄	—	60	2	no	—
716	C₂×C₄	—	60	2	no	—
717	C₂×C₄	—	60	2	no	—
718	C₂×C₄	—	60	1	no	—
719	C₂×C₄	—	60	2	no	—
720	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
721	C₈	—	6	1	no	—
722	C₈	—	10	1	no	—
723	C₈	—	15	2	no	—
724	C₈	C₄×D₃×D₅	1	2	yes	complemented
725	C₂×C₃	—	20	2	no	—
726	C₂×C₃	—	20	2	no	—
727	C₂×C₃	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₃	C₂×#4060	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₃	#66102	1	1	yes	characteristic
730	D₃	—	4	2	no	—
731	D₃	—	10	2	no	—
732	C₅	#79865	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
733	C₂²	—	6	2	no	—
734	C₂²	—	10	2	no	—
735	C₂²	—	10	2	no	—
736	C₂²	—	12	1	no	—
737	C₂²	—	12	1	no	—
738	C₂²	—	15	2	no	—
739	C₂²	—	20	1	no	—
740	C₂²	—	20	1	no	—
741	C₂²	—	20	1	no	—
742	C₂²	—	20	1	no	—
743	C₂²	—	30	1	no	—
744	C₂²	—	30	1	no	—
745	C₂²	—	60	8	no	—
746	C₂²	D₃×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
747	C₄	—	3	2	no	—
748	C₄	—	4	1	no	—
749	C₄	—	4	1	no	—
750	C₄	—	6	1	no	—
751	C₄	—	6	2	no	—
752	C₄	—	10	1	no	—
753	C₄	—	10	1	no	—
754	C₄	—	15	2	no	—
755	C₄	—	60	1	no	—
756	C₄	—	60	1	no	—
757	C₄	C₂×C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
758	C₄	#92034	1	1	yes	characteristic
759	C₃	C₄×#4060	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
760	C₂	—	12	2	no	—
761	C₂	—	20	2	no	—
762	C₂	—	20	2	no	—
763	C₂	—	30	2	no	—
764	C₂	#11753840	1	1	yes	characteristic
765	C₂	D₃×#4060	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#11754073	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₃×D₄×D₅
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₃×C₅×#106	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#91258	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#106	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₄×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ #106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11753840	C₂	semidirect
3. #11753400	C₂	semidirect
4. #11750962	C₂	semidirect
5. C₅×#4852	C₂	semidirect
6. C₃×#65158	C₂	semidirect
7. Dic₃×D₄₀	C₂	semidirect
8. #11747769	C₂	semidirect
9. #11747599	C₂	semidirect
10. #11747507	C₂	semidirect
11. #11747479	C₂	semidirect
12. #11747471	C₂	semidirect
13. #11747468	C₂	semidirect
14. #11747221	C₂	semidirect
15. #11747219	C₂	semidirect
25. C₅×#887	C₂²	semidirect
28. C₃×#4039	C₂²	semidirect
34. Dic₃×D₂₀	C₂²	semidirect
40. Dic₅×Dic₆	C₂²	semidirect
44. #91258	C₄	semidirect
45. C₃×C₅×#106	C₂²	semidirect
46. #91102	C₂²	semidirect
47. #91092	C₂²	semidirect
48. #91091	C₂²	semidirect
49. C₅×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
50. C₅×#810	C₂²	semidirect
52. C₃×#3947	C₂²	semidirect
54. C₃×#3941	C₂²	semidirect
55. #90973	C₂²	semidirect
58. #90965	C₂²	semidirect
59. #90952	C₂²	semidirect
60. Dic₃×#168	C₂²	semidirect
69. #65158	D₃	semidirect
96. #6777	C₂×C₄	semidirect
99. #6766	C₂×C₄	semidirect
109. #6705	C₂×C₄	semidirect
115. C₅×#204	C₂×C₄	semidirect
120. C₃×D₄₀	C₂×C₄	semidirect
128. #6655	C₂×C₄	semidirect
129. #6652	C₂×C₄	semidirect
139. #4852	D₅	semidirect
163. #4039	C₂×D₃	semidirect
174. C₅×#106	C₂×D₃	semidirect
184. #3947	C₂×D₃	semidirect
186. #3941	C₂×D₃	semidirect
214. C₅×Dic₆	C₂²×C₄	semidirect
220. C₃×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
231. C₃×C₅×C₈	C₂²×C₄	semidirect
232. C₃⋊#168	C₂²×C₄	semidirect
255. #887	C₂×D₅	semidirect
263. C₃×#106	C₂×D₅	semidirect
273. C₈×Dic₃	C₂×D₅	semidirect
274. #810	C₂×D₅	semidirect
330. D₄₀	C₄×D₃	semidirect
373. C₅×Dic₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
425. #204	C₄×D₅	semidirect
457. D₂₀	C₂×C₄×D₃	semidirect
469. C₅×C₈	C₂×C₄×D₃	semidirect
503. #106	D₃×D₅	semidirect
562. Dic₆	C₂×C₄×D₅	semidirect
564. C₃×C₈	C₂×C₄×D₅	semidirect
647. C₃×C₅	C₄×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
673. Dic₃	#4060	semidirect
724. C₈	C₄×D₃×D₅	semidirect
732. C₅	#79865	semidirect
759. C₃	C₄×#4060	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#91258	2
#11753840	2
#11753400	2
#11750962	2
C₅×#4852	2
C₃×#65158	2
Dic₃×D₄₀	2
#11747769	2
#11747599	2
#11747507	2
#11747479	2
#11747471	2
#11747468	2
#11747221	2
#11747219	2
C₄×#4060	3
#79865	5