Subgroups — #14416789

Order 1920.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₅×D₃×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#91494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#6765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11751119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11749011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	Dic₃×#686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11748967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11747503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11747455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11747277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11747219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11747056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11747021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11747005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#4078	—	3	1	no	maximal, Hall
17	C₂×C₅×D₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
19	C₂×#6765	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6716	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×Dic₃₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₅×D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₅×#67	—	2	1	no	—
25	C₅×#893	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#67⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₄×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#91494	C₄	1	8	yes	complemented
34	#91441	—	2	1	no	—
35	C₄×#1201	—	2	1	no	—
36	Dic₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#91393	—	2	1	no	—
38	C₄×D₅×Dic₃	—	2	1	no	—
39	#91340	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#91338	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6659	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6652	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6650	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6650	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#91116	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#91094	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#91091	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#91087	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₃×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₃×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₃×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₃×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#90988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#90986	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#90975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#90967	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#90966	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#90964	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	Dic₃×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	Dic₃×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#79865	—	5	1	no	maximal, Hall
62	C₂×C₄×C₅×D₄	—	3	1	no	—
63	C₂×#4078	—	3	1	no	—
64	C₄×#709	—	3	1	no	—
65	#65504	—	3	1	no	—
66	#65307	—	3	1	no	—
67	#65307	—	3	1	no	—
68	C₄×#687	—	3	1	no	—
69	C₄×#687	—	3	1	no	—
70	#65303	—	3	1	no	—
71	#65303	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₄×#686	—	3	1	no	—
73	C₄×#686	—	3	1	no	—
74	#65255	—	3	1	no	—
75	#65253	—	3	1	no	—
76	C₄×#681	—	3	1	no	—
77	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
83	C₅×D₃×D₄	—	2	2	no	—
84	C₅×D₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₅×D₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
95	C₂×#1201	—	2	1	no	—
96	C₂×D₅×Dic₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₅×Dic₃	—	2	1	no	—
98	#6765	—	2	2	no	—
99	#6765	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#6716	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#6712	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₁₅	—	2	1	no	—
107	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₅×#217	—	2	1	no	—
110	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₄×C₅×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₅×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₃×#686	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	C₃×#685	—	2	1	no	—
119	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₃×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#6669	—	2	1	no	—
123	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	1	no	—
124	#6665	—	2	1	no	—
125	Dic₃×Dic₅	—	2	1	no	—
126	Dic₃×Dic₅	—	2	1	no	—
127	#6659	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
128	#6652	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
129	#6650	—	2	2	no	—
130	#6650	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
131	C₂×#911	—	5	1	no	—
132	C₄×D₃×D₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₄×#237	—	5	1	no	—
134	C₃×#442	—	5	1	no	—
135	Dic₃×D₈	—	5	1	no	—
136	#5018	—	5	1	no	—
137	#5014	—	5	1	no	—
138	#4861	—	5	1	no	—
139	#4852	—	5	1	no	—
140	#4771	—	5	1	no	—
141	#4770	—	5	1	no	—
142	#4758	—	5	1	no	—
143	#4756	—	5	1	no	—
144	#4710	—	5	1	no	—
145	#4707	—	5	1	no	—
146	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
147	C₂³×C₄×C₅	—	6	1	no	—
148	C₂×#709	—	3	1	no	—
149	C₄×C₅×D₄	—	3	1	no	—
150	C₄×C₅×D₄	—	3	1	no	—
151	C₄×C₅×D₄	—	3	1	no	—
152	C₄×C₅×D₄	—	6	1	no	—
153	C₄×C₅×D₄	—	6	1	no	—
154	C₄×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
156	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
157	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
158	C₂×#687	—	3	1	no	—
159	C₂×#687	—	3	1	no	—
160	#4078	—	3	8	no	—
161	C₂×#686	—	3	1	no	—
162	C₂×#686	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
164	C₄×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
165	#4072	—	3	1	no	—
166	C₂×#681	—	3	1	no	—
167	C₂×#681	—	3	1	no	—
168	C₄×D₂₀	—	3	1	no	—
169	C₄×D₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#4018	—	6	1	no	—
171	C₄²×D₅	—	6	1	no	—
172	C₄×Dic₁₀	—	3	1	no	—
173	C₄×Dic₁₀	—	3	1	no	—
174	#3964	—	3	1	no	—
175	#3964	—	3	1	no	—
176	#3964	—	3	1	no	—
177	#3964	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
178	#3942	—	3	1	no	—
179	#3942	—	3	1	no	—
180	#3941	—	3	1	no	—
181	#3941	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#3940	—	3	1	no	—
183	#3940	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#3939	—	3	1	no	—
185	#3939	—	3	1	no	—
186	#3935	—	3	1	no	—
187	#3935	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₄×#168	—	3	1	no	—
189	C₄×#168	—	3	1	no	—
190	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	15	1	no	Sylow
191	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
198	C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
199	C₃×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
201	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
202	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
207	Dic₃₀	—	2	1	no	—
208	Dic₃₀	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
209	C₅×#67	—	2	4	no	—
210	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
216	C₅×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅×D₃	—	4	1	no	—
219	C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
220	C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
221	C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
222	C₄×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₄×C₅×D₃	#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
225	C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
226	C₃×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
227	C₃×C₄×D₅	—	4	2	no	—
228	#1201	—	2	4	no	—
229	D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
230	D₅×Dic₃	—	4	2	no	—
231	C₃⋊#168	—	2	1	no	—
232	C₃⋊#168	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
233	C₃×#168	—	2	1	no	—
234	C₃×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
235	C₂×#237	—	5	1	no	—
236	C₂×D₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₃×D₈	—	5	1	no	—
239	C₃×C₄×D₄	—	5	1	no	—
240	C₃×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
241	D₄×Dic₃	—	5	1	no	—
242	D₄×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#214	—	5	1	no	—
244	C₂×#213	—	5	1	no	—
245	C₄×#67	—	2	1	no	—
246	C₄×#67	—	10	1	no	—
247	C₂×C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
248	#911	—	5	8	no	—
249	C₂×#204	—	5	1	no	—
250	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	1	no	—
251	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	1	no	—
252	#893	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
253	#892	—	5	1	no	—
254	D₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
255	#887	—	5	1	no	—
256	#67⋊C₄	—	2	1	no	—
257	#67⋊C₄	—	10	1	no	—
258	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
259	#877	—	10	1	no	—
260	C₄×D₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₄²×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Dic₆	—	5	1	no	—
263	C₃×#106	—	5	1	no	—
264	C₃×#102	—	5	1	no	—
265	C₃×#102	—	5	1	no	—
266	C₃×#97	—	5	1	no	—
267	#832	—	5	1	no	—
268	#832	—	5	1	no	—
269	#821	—	5	1	no	—
270	#818	—	5	1	no	—
271	#816	—	5	1	no	—
272	C₈×Dic₃	—	5	1	no	—
273	C₈×Dic₃	—	5	1	no	—
274	#810	—	5	1	no	—
275	#809	—	5	1	no	—
276	#808	—	5	1	no	—
277	#807	—	5	1	no	—
278	#803	—	5	1	no	—
279	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
280	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
281	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
282	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
283	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
284	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
287	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
288	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
289	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
290	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
291	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
292	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
293	C₂²×C₄×C₅	—	12	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
295	#709	—	3	4	no	—
296	#709	—	6	2	no	—
297	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
300	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
301	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
302	C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
303	C₅×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
304	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
305	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
307	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
308	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
309	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
310	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
311	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
312	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
314	#687	—	3	4	no	—
315	#687	—	3	4	no	—
316	#686	—	3	4	no	—
317	#686	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
318	#685	—	2	1	no	—
319	#685	—	6	1	no	—
320	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
321	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
322	#683	—	6	1	no	—
323	#683	—	6	1	no	—
324	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
325	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
326	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
327	#681	—	3	4	no	—
328	#681	—	6	2	no	—
329	C₂×#168	—	3	1	no	—
330	C₂×#168	—	3	1	no	—
331	C₂×#168	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#168	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	15	1	no	—
334	C₄×#41	—	15	1	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
336	#442	—	5	1	no	—
337	#442	—	15	1	no	—
338	#440	—	15	1	no	—
339	#440	—	15	1	no	—
340	C₄×SD₁₆	—	15	1	no	—
341	C₄×SD₁₆	—	15	1	no	—
342	C₄×D₈	—	15	1	no	—
343	C₄×D₈	—	15	1	no	—
344	#428	—	15	1	no	—
345	#418	—	15	1	no	—
346	#417	—	15	1	no	—
347	C₄×M₁₆	—	15	1	no	—
348	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
353	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
354	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₅×D₃	—	4	8	no	—
356	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
357	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
358	C₂×C₅×D₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
360	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
361	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
362	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
363	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
364	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
365	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
367	Dic₁₅	—	2	2	no	—
368	Dic₁₅	—	4	1	no	—
369	C₃×Dic₅	—	4	1	no	—
370	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
371	C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
372	C₅×Dic₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
373	C₅×Dic₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
374	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
375	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
376	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
379	C₂×#67	—	2	1	no	—
380	C₂×#67	—	10	1	no	—
381	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
382	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
383	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
384	#237	—	5	4	no	—
385	#237	—	10	2	no	—
386	D₃×D₄	—	2	2	no	—
387	D₃×D₄	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
388	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
397	C₃×D₈	—	5	4	no	—
398	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
399	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
400	C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
401	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
402	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
404	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
405	#217	—	2	1	no	—
406	#217	—	10	1	no	—
407	#214	—	5	4	no	—
408	#213	—	5	4	no	—
409	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
410	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
411	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
412	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
413	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
414	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
415	Dic₃⋊C₄	—	10	1	no	—
416	Dic₃⋊C₄	—	10	1	no	—
417	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
418	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
419	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
420	C₄×Dic₃	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
421	C₄×Dic₃	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
424	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
425	#204	—	5	4	no	—
426	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	4	no	—
427	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
428	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
429	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
430	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
431	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
432	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
433	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
434	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
435	C₅×D₄	—	2	1	no	—
436	C₅×D₄	—	3	2	no	—
437	C₅×D₄	—	6	4	no	—
438	C₅×D₄	—	6	1	no	—
439	C₅×D₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
442	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
443	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
444	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
445	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
446	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
448	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
449	C₂×C₄×C₅	—	12	1	no	—
450	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
451	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
452	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
453	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
454	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
458	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
459	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
460	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
461	D₂₀	—	2	1	no	—
462	D₂₀	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	complemented
463	C₄×D₅	—	4	2	no	—
464	C₄×D₅	—	6	4	no	—
465	C₄×D₅	—	12	2	no	—
466	Dic₁₀	—	3	2	no	—
467	Dic₁₀	—	6	1	no	—
468	#168	—	2	1	no	—
469	#168	—	3	2	no	—
470	#168	—	6	1	no	—
471	#168	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	complemented
472	C₂×#41	—	15	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
475	AGL(1,ℤ/8)	—	15	8	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	15	1	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	15	1	no	—
478	C₂×D₈	—	5	1	no	—
479	C₂×D₈	—	15	1	no	—
480	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
481	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
482	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
483	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
484	C₄×D₄	—	3	1	no	—
485	C₄×D₄	—	3	1	no	—
486	C₄×D₄	—	3	1	no	—
487	C₄×D₄	—	5	1	no	—
488	C₄×D₄	—	6	1	no	—
489	C₄×D₄	—	6	1	no	—
490	C₄×D₄	—	15	1	no	—
491	C₄×D₄	—	30	1	no	—
492	C₄×D₄	—	30	1	no	—
493	C₄×D₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
494	#117	—	15	1	no	—
495	#117	—	30	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	30	1	no	—
500	#107	—	15	1	no	—
501	#107	—	15	1	no	—
502	#106	—	5	1	no	—
503	#106	—	15	1	no	—
504	#103	—	15	1	no	—
505	#103	—	15	1	no	—
506	#102	—	5	1	no	—
507	#102	—	5	1	no	—
508	#102	—	15	1	no	—
509	#102	—	15	1	no	—
510	#102	—	15	1	no	—
511	#102	—	15	1	no	—
512	#97	—	5	1	no	—
513	#97	—	15	1	no	—
514	C₄×C₈	—	15	1	no	—
515	C₄×C₈	—	15	1	no	—
516	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
517	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₃×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₃×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
520	C₃×D₅	—	4	2	no	—
521	C₅×D₃	—	2	2	no	—
522	C₅×D₃	—	4	2	no	—
523	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
524	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
525	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
526	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
527	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
528	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
529	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
530	C₃×D₄	—	2	1	no	—
531	C₃×D₄	—	5	2	no	—
532	C₃×D₄	—	10	1	no	—
533	C₃×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
534	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
537	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
538	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
541	#67	—	2	4	no	—
542	#67	—	10	4	no	—
543	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
544	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
545	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
546	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
547	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
548	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
549	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
550	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
551	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
552	D₁₂	—	2	1	no	—
553	D₁₂	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
554	C₄×D₃	—	2	2	no	—
555	C₄×D₃	—	4	1	no	—
556	C₄×D₃	—	4	2	no	—
557	C₄×D₃	—	4	2	no	—
558	C₄×D₃	—	4	2	no	—
559	C₄×D₃	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
560	C₄×D₃	#709	1	2	yes	—
561	Dic₆	—	5	2	no	—
562	Dic₆	—	10	1	no	—
563	C₃×C₈	—	5	2	no	—
564	C₃×C₈	—	10	1	no	—
565	C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
566	C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
567	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
569	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
570	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
571	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
572	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
573	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
574	C₂²×C₅	—	12	8	no	—
575	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
576	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
577	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×D₅	—	2	2	no	—
579	C₂×D₅	—	4	1	no	—
580	C₂×D₅	—	4	1	no	—
581	C₄×C₅	—	2	1	no	—
582	C₄×C₅	—	2	1	no	—
583	C₄×C₅	—	3	2	no	—
584	C₄×C₅	—	3	2	no	—
585	C₄×C₅	—	4	1	no	—
586	C₄×C₅	—	6	1	no	—
587	C₄×C₅	—	12	1	no	—
588	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
589	C₄×C₅	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
590	Dic₅	—	4	1	no	—
591	Dic₅	—	6	2	no	—
592	Dic₅	—	12	1	no	—
593	C₂⁴	—	6	1	no	—
594	#41	—	15	4	no	—
595	#41	—	30	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
597	C₂×D₄	—	3	4	no	—
598	C₂×D₄	—	3	1	no	—
599	C₂×D₄	—	5	1	no	—
600	C₂×D₄	—	6	2	no	—
601	C₂×D₄	—	6	1	no	—
602	C₂×D₄	—	30	1	no	—
603	C₂×D₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
616	SD₁₆	—	15	4	no	—
617	SD₁₆	—	15	4	no	—
618	D₈	—	5	4	no	—
619	D₈	—	15	4	no	—
620	M₁₆	—	15	4	no	—
621	M₁₆	—	30	2	no	—
622	C₂×C₈	—	5	1	no	—
623	C₂×C₈	—	5	1	no	—
624	C₂×C₈	—	15	1	no	—
625	C₂×C₈	—	15	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
632	C₄⋊C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
633	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
640	C₄²	—	3	1	no	—
641	C₄²	—	3	1	no	—
642	C₄²	—	3	1	no	—
643	C₄²	—	30	1	no	—
644	C₄²	—	30	1	no	—
645	C₄²	—	30	1	no	—
646	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
647	C₃×C₅	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
648	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
649	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
650	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
651	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
652	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
653	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
654	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
655	C₂×D₃	—	2	1	no	—
656	C₂×D₃	—	2	1	no	—
657	C₂×D₃	—	2	2	no	—
658	C₂×D₃	—	4	8	no	—
659	C₂×D₃	—	4	1	no	—
660	C₂×D₃	—	4	1	no	—
661	C₂×D₃	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
662	C₃×C₄	—	2	1	no	—
663	C₃×C₄	—	2	1	no	—
664	C₃×C₄	—	4	1	no	—
665	C₃×C₄	—	20	1	no	—
666	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
667	C₃×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
668	Dic₃	—	2	1	no	—
669	Dic₃	—	4	1	no	—
670	Dic₃	—	10	2	no	—
671	Dic₃	—	20	1	no	—
672	Dic₃	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
673	Dic₃	#4078	1	2	yes	complemented
674	C₂×C₅	—	4	2	no	—
675	C₂×C₅	—	6	2	no	—
676	C₂×C₅	—	12	2	no	—
677	C₂×C₅	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₅	D₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₅	#5773	1	1	yes	characteristic
680	D₅	—	4	2	no	—
681	C₂³	—	2	1	no	—
682	C₂³	—	3	1	no	—
683	C₂³	—	6	4	no	—
684	C₂³	—	6	1	no	—
685	C₂³	—	10	1	no	—
686	C₂³	—	12	2	no	—
687	C₂³	—	12	2	no	—
688	Q₈	—	15	2	no	—
689	Q₈	—	30	1	no	—
690	D₄	—	2	1	no	—
691	D₄	—	3	2	no	—
692	D₄	—	5	2	no	—
693	D₄	—	6	4	no	—
694	D₄	—	6	1	no	—
695	D₄	—	10	1	no	—
696	D₄	—	30	4	no	—
697	D₄	C₄×D₃×D₅	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	3	1	no	—
700	C₂×C₄	—	3	1	no	—
701	C₂×C₄	—	3	2	no	—
702	C₂×C₄	—	3	2	no	—
703	C₂×C₄	—	3	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	6	2	no	—
706	C₂×C₄	—	6	1	no	—
707	C₂×C₄	—	10	1	no	—
708	C₂×C₄	—	12	1	no	—
709	C₂×C₄	—	12	2	no	—
710	C₂×C₄	—	12	2	no	—
711	C₂×C₄	—	12	2	no	—
712	C₂×C₄	—	12	2	no	—
713	C₂×C₄	—	20	2	no	—
714	C₂×C₄	—	30	4	no	—
715	C₂×C₄	—	30	1	no	—
716	C₂×C₄	—	30	1	no	—
717	C₂×C₄	—	60	2	no	—
718	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
721	C₈	—	5	2	no	—
722	C₈	—	10	1	no	—
723	C₈	—	15	2	no	—
724	C₈	—	30	1	no	—
725	C₂×C₃	—	4	2	no	—
726	C₂×C₃	—	20	2	no	—
727	C₂×C₃	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₃	C₂×#4078	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₃	#66156	1	1	yes	characteristic
730	D₃	—	2	2	no	—
731	D₃	—	4	2	no	—
732	C₅	#79865	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	3	2	no	—
735	C₂²	—	4	1	no	—
736	C₂²	—	4	1	no	—
737	C₂²	—	6	1	no	—
738	C₂²	—	6	1	no	—
739	C₂²	—	6	2	no	—
740	C₂²	—	10	2	no	—
741	C₂²	—	12	8	no	—
742	C₂²	—	12	1	no	—
743	C₂²	—	12	1	no	—
744	C₂²	—	20	1	no	—
745	C₂²	—	20	1	no	—
746	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
747	C₄	—	2	1	no	—
748	C₄	—	2	1	no	—
749	C₄	—	3	2	no	—
750	C₄	—	3	2	no	—
751	C₄	—	4	1	no	—
752	C₄	—	6	1	no	—
753	C₄	—	12	1	no	—
754	C₄	—	20	1	no	—
755	C₄	—	30	2	no	—
756	C₄	—	60	1	no	—
757	C₄	C₂×C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
758	C₄	D₃×#709	1	1	yes	characteristic
759	C₃	C₄×#4078	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
760	C₂	—	4	2	no	—
761	C₂	—	6	2	no	—
762	C₂	—	12	2	no	—
763	C₂	—	20	2	no	—
764	C₂	C₄×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
765	C₂	D₃×#4078	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#11755345	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₃×C₄×C₅×D₄	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#91494	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₄×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×C₅×D₃×D₄	C₂	semidirect
3. C₄×#6765	C₂	semidirect
4. #11751119	C₂	semidirect
5. C₃×#65303	C₂	semidirect
6. #11749011	C₂	semidirect
7. Dic₃×#686	C₂	semidirect
8. #11748967	C₂	semidirect
9. #11747503	C₂	semidirect
10. #11747455	C₂	semidirect
11. #11747277	C₂	semidirect
12. #11747219	C₂	semidirect
13. #11747056	C₂	semidirect
14. #11747021	C₂	semidirect
15. #11747005	C₂	semidirect
22. C₄×Dic₃₀	C₂²	semidirect
32. C₃×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
33. #91494	C₄	semidirect
36. Dic₃×D₂₀	C₂²	semidirect
39. #91340	C₂²	semidirect
46. #91094	C₂²	semidirect
47. #91091	C₂²	semidirect
48. #91087	C₂²	semidirect
50. C₃×#3941	C₂²	semidirect
51. C₃×#3940	C₂²	semidirect
52. C₃×#3935	C₂²	semidirect
53. #90988	C₂²	semidirect
54. #90986	C₂²	semidirect
55. #90975	C₂²	semidirect
58. #90964	C₂²	semidirect
59. Dic₃×#168	C₂²	semidirect
60. Dic₃×#168	C₂²	semidirect
71. #65303	D₃	semidirect
84. C₅×D₃×D₄	C₂×C₄	semidirect
99. #6765	C₂×C₄	semidirect
103. #6716	C₂×C₄	semidirect
117. C₃×#686	C₂×C₄	semidirect
127. #6659	C₂×C₄	semidirect
128. #6652	C₂×C₄	semidirect
130. #6650	C₂×C₄	semidirect
132. C₄×D₃×D₄	D₅	semidirect
169. C₄×D₂₀	C₂×D₃	semidirect
181. #3941	C₂×D₃	semidirect
183. #3940	C₂×D₃	semidirect
187. #3935	C₂×D₃	semidirect
208. Dic₃₀	C₂²×C₄	semidirect
226. C₃×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
232. C₃⋊#168	C₂²×C₄	semidirect
234. C₃×#168	C₂²×C₄	semidirect
317. #686	C₄×D₃	semidirect
373. C₅×Dic₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
387. D₃×D₄	C₄×D₅	semidirect
462. D₂₀	C₂×C₄×D₃	semidirect
471. #168	C₂×C₄×D₃	semidirect
647. C₃×C₅	C₄×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
673. Dic₃	#4078	semidirect
732. C₅	#79865	semidirect
759. C₃	C₄×#4078	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₅×D₃×D₄	2
C₂×#91494	2
C₄×#6765	2
#11751119	2
C₃×#65303	2
#11749011	2
Dic₃×#686	2
#11748967	2
#11747503	2
#11747455	2
#11747277	2
#11747219	2
#11747056	2
#11747021	2
#11747005	2
C₄×#4078	3
#79865	5