Subgroups — #14416797

Order 1920.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#91250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×D₅×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#6772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11750811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#4711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#64996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11748105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	Dic₅×D₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11747760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11747745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11747744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11747618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11747605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11747056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11747025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10611596	—	3	1	no	maximal, Hall
17	C₂×D₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₃×D₅	—	2	1	no	—
19	C₂×#6772	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6706	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×Dic₃₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₅×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₃×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	D₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₄×#1203	—	2	1	no	—
31	#91440	—	2	1	no	—
32	C₄×#1201	—	2	1	no	—
33	#91418	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	Dic₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	Dic₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	D₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#91405	—	2	1	no	—
38	#91398	—	2	1	no	—
39	C₄×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
40	#91358	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#91333	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#6659	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6654	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#91250	C₄	1	8	yes	complemented
45	C₃×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#91105	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#91102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#91100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₅×#821	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#821	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₅×#817	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₃×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₃×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₃×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#90988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#90985	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#90975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#90969	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#90967	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#90967	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄×#908	—	5	1	no	maximal, Hall
62	C₂×#4057	—	3	1	no	—
63	C₄×D₄×D₅	—	3	1	no	—
64	C₄×#711	—	3	1	no	—
65	C₅×#442	—	3	1	no	—
66	D₈×Dic₅	—	3	1	no	—
67	#65307	—	3	1	no	—
68	#65303	—	3	1	no	—
69	#65150	—	3	1	no	—
70	#65141	—	3	1	no	—
71	#65060	—	3	1	no	—
72	#65059	—	3	1	no	—
73	#65047	—	3	1	no	—
74	#65045	—	3	1	no	—
75	#64999	—	3	1	no	—
76	#64996	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂²×D₃×D₅	—	2	1	no	—
78	C₂×D₆₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#1203	—	2	1	no	—
89	C₂×#1201	—	2	1	no	—
90	C₂×#1200	—	2	1	no	—
91	C₂×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
92	C₂×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
93	C₂×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
94	C₂×D₅×Dic₃	—	2	1	no	—
95	D₅×D₁₂	—	2	2	no	—
96	D₅×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₄×D₃×D₅	—	4	4	no	—
98	#6772	—	2	2	no	—
99	#6772	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#6714	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#6712	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₁₅	—	2	1	no	—
108	#6706	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₅×D₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	C₃×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₃×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₃×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₃×#676	—	2	2	no	—
120	C₃×#676	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	#6669	—	2	1	no	—
122	#6668	—	2	1	no	—
123	#6667	—	2	1	no	—
124	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	1	no	—
125	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	1	no	—
126	#6665	—	2	1	no	—
127	Dic₃×Dic₅	—	2	1	no	—
128	Dic₃×Dic₅	—	2	1	no	—
129	#6659	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
130	#6654	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
131	C₂×#908	—	5	1	no	—
132	C₄×#235	—	5	1	no	—
133	C₂×C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
134	C₃×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
135	#5133	—	5	1	no	—
136	#5131	—	5	1	no	—
137	#5121	—	5	1	no	—
138	#4711	—	5	1	no	—
139	#4711	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#4710	—	5	1	no	—
141	#4710	—	5	1	no	—
142	C₄×D₂₄	—	5	1	no	—
143	C₄×D₂₄	—	5	1	no	—
144	C₄×#204	—	5	1	no	—
145	C₄×#204	—	5	1	no	—
146	C₂×#711	—	3	1	no	—
147	C₂×D₄×D₅	—	3	1	no	—
148	C₂²×C₄×D₅	—	6	1	no	—
149	C₂×C₅×D₈	—	3	1	no	—
150	C₄×C₅×D₄	—	3	1	no	—
151	C₄×C₅×D₄	—	3	1	no	—
152	D₄×Dic₅	—	3	1	no	—
153	D₄×Dic₅	—	3	1	no	—
154	C₂×#687	—	3	1	no	—
155	C₂×#686	—	3	1	no	—
156	C₄×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
157	C₄×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
158	C₂×C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
159	#4057	—	3	8	no	—
160	C₂×#677	—	3	1	no	—
161	C₂×#676	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#676	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
163	#4039	—	3	1	no	—
164	#4038	—	3	1	no	—
165	D₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
166	#4033	—	3	1	no	—
167	#4027	—	6	1	no	—
168	#4027	—	6	1	no	—
169	D₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
170	#4023	—	6	1	no	—
171	C₄×D₂₀	—	3	1	no	—
172	C₄²×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Dic₁₀	—	3	1	no	—
174	C₅×#106	—	3	1	no	—
175	C₅×#102	—	3	1	no	—
176	C₅×#102	—	3	1	no	—
177	C₅×#97	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#3964	—	3	1	no	—
179	#3964	—	3	1	no	—
180	#3953	—	3	1	no	—
181	#3950	—	3	1	no	—
182	#3948	—	3	1	no	—
183	C₈×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₈×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#3942	—	3	1	no	—
186	#3941	—	3	1	no	—
187	#3940	—	3	1	no	—
188	#3939	—	3	1	no	—
189	#3935	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	15	1	no	Sylow
191	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
196	C₂×D₃×D₅	—	4	2	no	—
197	C₂×D₃×D₅	—	4	2	no	—
198	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
204	D₆₀	—	2	1	no	—
205	D₆₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₄×D₁₅	—	4	2	no	—
207	Dic₃₀	—	2	1	no	—
208	Dic₃₀	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
209	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
211	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
212	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
213	C₅×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₅×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
215	C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
216	C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
221	C₃×C₄×D₅	—	4	1	no	—
222	C₃×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₃×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
224	#1203	—	2	4	no	—
225	#1201	—	2	4	no	—
226	#1200	—	4	2	no	—
227	D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
228	D₃×Dic₅	—	4	2	no	—
229	D₃×Dic₅	—	4	2	no	—
230	D₅×Dic₃	—	4	2	no	—
231	C₃×C₅×C₈	—	2	1	no	—
232	C₃×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
233	C₃×#168	—	2	1	no	—
234	C₃×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
235	C₂×#235	—	5	1	no	—
236	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
237	C₂²×C₄×D₃	—	10	1	no	—
238	C₂×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
239	C₂×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
240	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
241	C₄×#67	—	10	1	no	—
242	C₄×#67	—	10	1	no	—
243	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
244	#926	—	5	1	no	—
245	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
246	#908	—	5	8	no	—
247	C₂×D₂₄	—	5	1	no	—
248	C₂×D₂₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#204	—	5	1	no	—
250	C₂×#204	—	5	1	no	—
251	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
252	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
253	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
254	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
255	C₄×D₁₂	—	10	1	no	—
256	C₄×D₁₂	—	10	1	no	—
257	C₄×D₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₄×D₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#872	—	10	1	no	—
260	C₄²×D₃	—	10	1	no	—
261	C₄×Dic₆	—	5	1	no	—
262	C₄×Dic₆	—	5	1	no	—
263	C₃×#97	—	5	1	no	—
264	C₃×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₃×C₄×C₈	—	5	1	no	—
266	C₃×C₄×C₈	—	5	1	no	—
267	#821	—	5	1	no	—
268	#821	—	5	1	no	—
269	#821	—	5	1	no	—
270	#821	—	5	1	no	—
271	#821	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
272	#821	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#818	—	5	1	no	—
274	#818	—	5	1	no	—
275	#817	—	5	1	no	—
276	#817	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#816	—	5	1	no	—
278	#816	—	5	1	no	—
279	C₂³×D₅	—	6	1	no	—
280	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
281	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
282	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
283	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
286	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
287	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
288	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
289	#711	—	3	4	no	—
290	#711	—	6	2	no	—
291	D₄×D₅	—	3	4	no	—
292	D₄×D₅	—	6	2	no	—
293	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
294	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
295	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
296	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
297	C₂×C₄×D₅	—	12	4	no	—
298	C₂×C₄×D₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×D₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
302	C₅×D₈	—	3	4	no	—
303	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
305	C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
306	C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
307	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
308	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
309	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
311	C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
312	#687	—	3	4	no	—
313	#686	—	3	4	no	—
314	#685	—	6	1	no	—
315	#685	—	6	1	no	—
316	#685	—	6	1	no	—
317	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
318	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
319	#683	—	6	1	no	—
320	#683	—	6	1	no	—
321	#683	—	6	1	no	—
322	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
323	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
324	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
325	C₄×Dic₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic
326	C₄×Dic₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic
327	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#168	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#168	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
330	#677	—	3	4	no	—
331	#676	—	2	2	no	—
332	#676	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
333	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	15	1	no	—
334	C₄×#41	—	15	1	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
336	#442	—	3	1	no	—
337	#442	—	15	1	no	—
338	#440	—	15	1	no	—
339	#440	—	15	1	no	—
340	C₄×SD₁₆	—	15	1	no	—
341	C₄×SD₁₆	—	15	1	no	—
342	C₄×D₈	—	15	1	no	—
343	C₄×D₈	—	15	1	no	—
344	#428	—	15	1	no	—
345	#418	—	15	1	no	—
346	#417	—	15	1	no	—
347	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
348	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
350	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
351	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
352	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
355	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
356	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
357	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
358	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
359	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
360	C₂×C₃×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
361	D₃×D₅	—	4	8	no	—
362	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
363	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
364	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
366	Dic₁₅	—	2	2	no	—
367	Dic₁₅	—	4	1	no	—
368	Dic₁₅	—	4	1	no	—
369	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
370	C₃×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
371	C₃×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
372	C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
373	C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
374	C₂³×D₃	—	10	1	no	—
375	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
376	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
377	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
378	C₂×#67	—	10	1	no	—
379	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
380	#235	—	5	4	no	—
381	#235	—	10	2	no	—
382	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
383	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
384	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
385	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
386	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
391	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
392	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
393	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
394	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
395	C₂×C₄×D₃	—	20	4	no	—
396	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
397	C₃×M₁₆	—	5	4	no	—
398	C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
399	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
400	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
401	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
403	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
404	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
405	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
406	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
407	#217	—	10	1	no	—
408	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
409	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
410	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
411	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
412	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
413	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
414	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
415	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
416	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
417	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
419	Dic₃⋊C₄	—	10	1	no	—
420	Dic₃⋊C₄	—	10	1	no	—
421	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
422	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
423	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
424	D₂₄	—	5	4	no	—
425	D₂₄	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
426	#204	—	5	4	no	—
427	#204	—	5	4	no	—
428	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
429	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
430	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
431	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
432	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
433	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
434	C₂²×D₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
435	C₅×D₄	—	3	2	no	—
436	C₅×D₄	—	3	2	no	—
437	C₅×D₄	—	6	1	no	—
438	C₅×D₄	—	6	1	no	—
439	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
440	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
441	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
442	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
443	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
447	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
448	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
449	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
450	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
451	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
452	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
453	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
454	C₂×Dic₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
455	C₂×Dic₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
456	C₂×Dic₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
457	D₂₀	—	3	2	no	—
458	D₂₀	—	6	1	no	—
459	C₄×D₅	—	2	2	no	—
460	C₄×D₅	—	4	1	no	—
461	C₄×D₅	—	12	2	no	—
462	C₄×D₅	—	12	2	no	—
463	C₄×D₅	—	12	2	no	—
464	C₄×D₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
465	C₄×D₅	#235	1	2	yes	—
466	Dic₁₀	—	3	2	no	—
467	Dic₁₀	—	6	1	no	—
468	C₅×C₈	—	2	1	no	—
469	C₅×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	complemented
470	#168	—	2	1	no	—
471	#168	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	complemented
472	C₂×#41	—	15	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	30	1	no	—
475	AGL(1,ℤ/8)	—	15	8	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	15	1	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	15	1	no	—
478	C₂×D₈	—	3	1	no	—
479	C₂×D₈	—	15	1	no	—
480	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
481	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
482	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
483	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
484	C₄×D₄	—	3	1	no	—
485	C₄×D₄	—	3	1	no	—
486	C₄×D₄	—	15	1	no	—
487	C₄×D₄	—	15	1	no	—
488	C₄×D₄	—	15	1	no	—
489	C₄×D₄	—	15	1	no	—
490	C₄×D₄	—	30	1	no	—
491	C₄×D₄	—	30	1	no	—
492	C₄×D₄	—	30	1	no	—
493	C₄×D₄	—	30	1	no	—
494	#117	—	15	1	no	—
495	#117	—	30	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	30	1	no	—
500	#107	—	15	1	no	—
501	#107	—	15	1	no	—
502	#106	—	3	1	no	—
503	#106	—	15	1	no	—
504	#103	—	15	1	no	—
505	#103	—	15	1	no	—
506	#102	—	3	1	no	—
507	#102	—	3	1	no	—
508	#102	—	15	1	no	—
509	#102	—	15	1	no	—
510	#102	—	15	1	no	—
511	#102	—	15	1	no	—
512	#97	—	5	1	no	—
513	#97	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
514	C₄×C₈	—	5	1	no	—
515	C₄×C₈	—	5	1	no	—
516	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₃×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₃×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
519	D₁₅	—	4	2	no	—
520	C₃×D₅	—	2	2	no	—
521	C₅×D₃	—	4	2	no	—
522	C₅×D₃	—	4	2	no	—
523	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
524	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
525	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
526	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
527	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
528	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
529	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
530	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
531	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
532	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
533	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
534	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
535	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
536	C₂×C₃×C₄	—	20	1	no	—
537	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
540	#67	—	10	4	no	—
541	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
542	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
543	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
544	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
545	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
546	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
547	D₁₂	—	2	1	no	—
548	D₁₂	—	2	1	no	—
549	D₁₂	—	5	2	no	—
550	D₁₂	—	10	4	no	—
551	D₁₂	—	10	1	no	—
552	D₁₂	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
553	D₁₂	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	complemented
554	C₄×D₃	—	4	2	no	—
555	C₄×D₃	—	4	2	no	—
556	C₄×D₃	—	10	4	no	—
557	C₄×D₃	—	20	2	no	—
558	C₄×D₃	—	20	2	no	—
559	C₄×D₃	—	20	2	no	—
560	C₄×D₃	—	20	2	no	—
561	Dic₆	—	5	2	no	—
562	Dic₆	—	10	1	no	—
563	C₃×C₈	—	2	1	no	—
564	C₃×C₈	—	5	2	no	—
565	C₃×C₈	—	10	1	no	—
566	C₃×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	complemented
567	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
568	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
569	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
570	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
571	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
572	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
573	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
574	C₂×D₅	—	2	1	no	—
575	C₂×D₅	—	2	1	no	—
576	C₂×D₅	—	6	2	no	—
577	C₂×D₅	—	12	8	no	—
578	C₂×D₅	—	12	1	no	—
579	C₂×D₅	—	12	1	no	—
580	C₂×D₅	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
581	C₄×C₅	—	2	1	no	—
582	C₄×C₅	—	2	1	no	—
583	C₄×C₅	—	12	1	no	—
584	C₄×C₅	—	12	1	no	—
585	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
586	C₄×C₅	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
587	Dic₅	—	2	1	no	—
588	Dic₅	—	6	2	no	—
589	Dic₅	—	12	1	no	—
590	Dic₅	—	12	1	no	—
591	Dic₅	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
592	Dic₅	#908	1	2	yes	complemented
593	C₂⁴	—	30	1	no	—
594	#41	—	15	4	no	—
595	#41	—	30	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
597	C₂×D₄	—	3	1	no	—
598	C₂×D₄	—	3	1	no	—
599	C₂×D₄	—	15	4	no	—
600	C₂×D₄	—	15	1	no	—
601	C₂×D₄	—	30	2	no	—
602	C₂×D₄	—	30	1	no	—
603	C₂×D₄	—	30	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
616	SD₁₆	—	15	4	no	—
617	SD₁₆	—	15	4	no	—
618	D₈	—	3	4	no	—
619	D₈	—	15	4	no	—
620	M₁₆	—	5	4	no	—
621	M₁₆	—	10	2	no	—
622	C₂×C₈	—	5	1	no	—
623	C₂×C₈	—	5	1	no	—
624	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
626	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
640	C₄²	—	5	1	no	—
641	C₄²	—	5	1	no	—
642	C₄²	—	5	1	no	—
643	C₄²	—	30	1	no	—
644	C₄²	—	30	1	no	—
645	C₄²	—	30	1	no	—
646	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
647	C₃×C₅	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
648	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
649	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
650	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
651	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
652	C₂×D₃	—	2	2	no	—
653	C₂×D₃	—	2	2	no	—
654	C₂×D₃	—	4	1	no	—
655	C₂×D₃	—	4	1	no	—
656	C₂×D₃	—	4	1	no	—
657	C₂×D₃	—	4	1	no	—
658	C₂×D₃	—	10	2	no	—
659	C₂×D₃	—	20	8	no	—
660	C₂×D₃	—	20	1	no	—
661	C₂×D₃	—	20	1	no	—
662	C₃×C₄	—	2	1	no	—
663	C₃×C₄	—	2	1	no	—
664	C₃×C₄	—	5	2	no	—
665	C₃×C₄	—	5	2	no	—
666	C₃×C₄	—	10	1	no	—
667	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
668	C₃×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
669	Dic₃	—	4	1	no	—
670	Dic₃	—	4	1	no	—
671	Dic₃	—	10	2	no	—
672	Dic₃	—	20	1	no	—
673	Dic₃	—	20	1	no	—
674	C₂×C₅	—	12	2	no	—
675	C₂×C₅	—	12	2	no	—
676	C₂×C₅	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₅	C₂×#908	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₅	#5748	1	1	yes	characteristic
679	D₅	—	2	2	no	—
680	D₅	—	12	2	no	—
681	C₂³	—	5	1	no	—
682	C₂³	—	6	1	no	—
683	C₂³	—	6	1	no	—
684	C₂³	—	30	4	no	—
685	C₂³	—	30	1	no	—
686	C₂³	—	60	2	no	—
687	C₂³	—	60	2	no	—
688	Q₈	—	15	2	no	—
689	Q₈	—	30	1	no	—
690	D₄	—	3	2	no	—
691	D₄	—	3	2	no	—
692	D₄	—	6	1	no	—
693	D₄	—	6	1	no	—
694	D₄	—	15	2	no	—
695	D₄	—	30	4	no	—
696	D₄	—	30	4	no	—
697	D₄	—	30	1	no	—
698	C₂×C₄	—	5	1	no	—
699	C₂×C₄	—	5	1	no	—
700	C₂×C₄	—	5	2	no	—
701	C₂×C₄	—	5	2	no	—
702	C₂×C₄	—	5	1	no	—
703	C₂×C₄	—	6	1	no	—
704	C₂×C₄	—	6	1	no	—
705	C₂×C₄	—	10	2	no	—
706	C₂×C₄	—	12	2	no	—
707	C₂×C₄	—	12	2	no	—
708	C₂×C₄	—	20	1	no	—
709	C₂×C₄	—	30	4	no	—
710	C₂×C₄	—	30	1	no	—
711	C₂×C₄	—	30	1	no	—
712	C₂×C₄	—	30	1	no	—
713	C₂×C₄	—	60	2	no	—
714	C₂×C₄	—	60	2	no	—
715	C₂×C₄	—	60	2	no	—
716	C₂×C₄	—	60	2	no	—
717	C₂×C₄	—	60	2	no	—
718	C₂×C₄	D₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	D₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
721	C₈	—	2	1	no	—
722	C₈	—	5	2	no	—
723	C₈	—	10	1	no	—
724	C₈	C₄×D₃×D₅	1	2	yes	complemented
725	C₂×C₃	—	10	2	no	—
726	C₂×C₃	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₃	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₃	#66107	1	1	yes	characteristic
729	D₃	—	4	2	no	—
730	D₃	—	4	2	no	—
731	D₃	—	20	2	no	—
732	C₅	C₄×#908	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
733	C₂²	—	5	2	no	—
734	C₂²	—	6	2	no	—
735	C₂²	—	6	2	no	—
736	C₂²	—	10	1	no	—
737	C₂²	—	10	1	no	—
738	C₂²	—	12	1	no	—
739	C₂²	—	12	1	no	—
740	C₂²	—	12	1	no	—
741	C₂²	—	12	1	no	—
742	C₂²	—	30	2	no	—
743	C₂²	—	60	8	no	—
744	C₂²	—	60	1	no	—
745	C₂²	—	60	1	no	—
746	C₂²	C₂×D₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
747	C₄	—	2	1	no	—
748	C₄	—	2	1	no	—
749	C₄	—	5	2	no	—
750	C₄	—	5	2	no	—
751	C₄	—	10	1	no	—
752	C₄	—	12	1	no	—
753	C₄	—	12	1	no	—
754	C₄	—	30	2	no	—
755	C₄	—	60	1	no	—
756	C₄	—	60	1	no	—
757	C₄	C₂×C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
758	C₄	D₅×#235	1	1	yes	characteristic
759	C₃	#10611596	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
760	C₂	—	10	2	no	—
761	C₂	—	12	2	no	—
762	C₂	—	12	2	no	—
763	C₂	—	60	2	no	—
764	C₂	C₄×D₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
765	C₂	D₅×#908	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#11754022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×D₁₂
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₃×C₅×#97	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#91250	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#97	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₄×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×D₅×D₁₂	C₂	semidirect
3. C₄×#6772	C₂	semidirect
4. #11750811	C₂	semidirect
5. C₅×#4711	C₂	semidirect
6. C₃×#64996	C₂	semidirect
7. #11748105	C₂	semidirect
8. Dic₅×D₂₄	C₂	semidirect
9. #11747760	C₂	semidirect
10. #11747745	C₂	semidirect
11. #11747744	C₂	semidirect
12. #11747618	C₂	semidirect
13. #11747605	C₂	semidirect
14. #11747056	C₂	semidirect
15. #11747025	C₂	semidirect
22. C₄×Dic₃₀	C₂²	semidirect
25. C₄×C₅×D₁₂	C₂²	semidirect
35. Dic₅×D₁₂	C₂²	semidirect
41. #91333	C₂²	semidirect
44. #91250	C₄	semidirect
45. C₃×C₅×#97	C₂²	semidirect
47. #91102	C₂²	semidirect
48. #91100	C₂²	semidirect
50. C₅×#821	C₂²	semidirect
51. C₅×#817	C₂²	semidirect
52. C₃×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
53. C₃×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
54. C₃×#3935	C₂²	semidirect
55. #90988	C₂²	semidirect
56. #90985	C₂²	semidirect
57. #90975	C₂²	semidirect
60. #90967	C₂²	semidirect
76. #64996	D₃	semidirect
96. D₅×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
99. #6772	C₂×C₄	semidirect
108. #6706	C₂×C₄	semidirect
113. C₅×D₂₄	C₂×C₄	semidirect
120. C₃×#676	C₂×C₄	semidirect
129. #6659	C₂×C₄	semidirect
130. #6654	C₂×C₄	semidirect
139. #4711	D₅	semidirect
177. C₅×#97	C₂×D₃	semidirect
183. C₈×Dic₅	C₂×D₃	semidirect
184. C₈×Dic₅	C₂×D₃	semidirect
189. #3935	C₂×D₃	semidirect
208. Dic₃₀	C₂²×C₄	semidirect
214. C₅×D₁₂	C₂²×C₄	semidirect
232. C₃×C₅×C₈	C₂²×C₄	semidirect
234. C₃×#168	C₂²×C₄	semidirect
258. C₄×D₁₂	C₂×D₅	semidirect
264. C₃×#97	C₂×D₅	semidirect
272. #821	C₂×D₅	semidirect
276. #817	C₂×D₅	semidirect
332. #676	C₄×D₃	semidirect
371. C₃×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
425. D₂₄	C₄×D₅	semidirect
469. C₅×C₈	C₂×C₄×D₃	semidirect
471. #168	C₂×C₄×D₃	semidirect
513. #97	D₃×D₅	semidirect
553. D₁₂	C₂×C₄×D₅	semidirect
566. C₃×C₈	C₂×C₄×D₅	semidirect
592. Dic₅	#908	semidirect
647. C₃×C₅	C₄×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
724. C₈	C₄×D₃×D₅	semidirect
732. C₅	C₄×#908	semidirect
759. C₃	#10611596	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#91250	2
C₄×D₅×D₁₂	2
C₄×#6772	2
#11750811	2
C₅×#4711	2
C₃×#64996	2
#11748105	2
Dic₅×D₂₄	2
#11747760	2
#11747745	2
#11747744	2
#11747618	2
#11747605	2
#11747056	2
#11747025	2
#10611596	3
C₄×#908	5