Subgroups — #14416867

Order 1920.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Dic₅×#239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₃×Q₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Q₁₆×Dic₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11749265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11749247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11749240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11749223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11749213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11749201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11747807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11747769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11747628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11747602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	Dic₅×#137	—	3	1	no	maximal, Hall
17	C₂×C₅×#239	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×D₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	Q₈×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	Q₈×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#216	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#215	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#918	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₅×#204	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#91435	—	2	1	no	—
30	#91435	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	D₃×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
32	D₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	Dic₅×D₁₂	—	2	1	no	—
34	Dic₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
36	C₄×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
37	C₄×D₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#91344	—	2	1	no	—
39	#91344	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#91338	—	2	1	no	—
41	#91338	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	Dic₅×Dic₆	—	2	1	no	—
43	Dic₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6650	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#91119	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#91119	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#91102	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₈×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₃×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₃×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₃×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₃×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#90990	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#90987	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#90973	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#90972	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#90967	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#90966	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#90952	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#90951	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#79829	—	5	1	no	maximal, Hall
62	C₂×C₅×#137	—	3	1	no	—
63	#41×Dic₅	—	3	1	no	—
64	C₂×Q₈×Dic₅	—	3	1	no	—
65	#65521	—	3	1	no	—
66	#65514	—	3	1	no	—
67	#65473	—	3	1	no	—
68	#65473	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
69	Q₁₆×Dic₅	—	3	1	no	—
70	Q₁₆×Dic₅	—	3	1	no	—
71	#65453	—	3	1	no	—
72	#65453	—	3	1	no	—
73	SD₁₆×Dic₅	—	3	1	no	—
74	SD₁₆×Dic₅	—	3	1	no	—
75	#65410	—	3	1	no	—
76	M₁₆×Dic₅	—	3	1	no	—
77	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₅×#239	—	2	2	no	—
80	C₅×#239	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₅×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₅×D₃×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
91	C₂×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
92	C₂×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
93	C₂×D₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₃×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊Dic₁₅	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Dic₁₅	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₁₅	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₁₅	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₅×#216	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	C₅×#215	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₅×#204	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	C₃×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
111	C₃×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
112	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₃×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
115	C₃×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
116	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	Dic₃⋊Dic₅	—	2	1	no	—
119	Dic₃⋊Dic₅	—	2	1	no	—
120	Dic₃⋊Dic₅	—	2	1	no	—
121	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	1	no	—
122	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	1	no	—
123	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	1	no	—
124	Dic₃×Dic₅	—	2	1	no	—
125	Dic₃×Dic₅	—	2	1	no	—
126	Dic₃×Dic₅	—	2	1	no	—
127	Dic₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
128	Dic₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
129	#6650	—	2	2	no	—
130	C₂×#918	D₅	1	1	yes	characteristic
131	C₄×#239	—	5	1	no	—
132	C₄×D₃×Q₈	—	5	1	no	—
133	C₃×#441	—	5	1	no	—
134	Dic₃×Q₁₆	—	5	1	no	—
135	#5030	—	5	1	no	—
136	#5026	—	5	1	no	—
137	#4861	—	5	1	no	—
138	#4852	—	5	1	no	—
139	#4803	—	5	1	no	—
140	#4802	—	5	1	no	—
141	#4790	—	5	1	no	—
142	#4788	—	5	1	no	—
143	#4710	—	5	1	no	—
144	#4707	—	5	1	no	—
145	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
146	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
147	C₅×#137	—	3	8	no	—
148	C₂×C₅×Q₁₆	—	3	1	no	—
149	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅×SD₁₆	—	3	1	no	—
151	C₂×C₅×SD₁₆	—	3	1	no	—
152	C₂×C₅×M₁₆	—	3	1	no	—
153	Q₈×Dic₅	—	3	1	no	—
154	Q₈×Dic₅	—	3	1	no	—
155	Q₈×Dic₅	—	3	1	no	—
156	Q₈×Dic₅	—	3	1	no	—
157	Q₈×Dic₅	—	6	1	no	—
158	Q₈×Dic₅	—	6	1	no	—
159	Q₈×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
161	D₄×Dic₅	—	3	1	no	—
162	D₄×Dic₅	—	3	1	no	—
163	D₄×Dic₅	—	6	1	no	—
164	D₄×Dic₅	—	6	1	no	—
165	#4072	—	3	1	no	—
166	#4072	—	6	1	no	—
167	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
168	C₂×C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
169	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
170	C₂×C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
171	C₂×C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
172	C₂×#681	—	3	1	no	—
173	#3967	—	3	1	no	—
174	#3967	—	3	1	no	—
175	#3967	—	3	1	no	—
176	#3967	—	3	1	no	—
177	#3967	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
178	#3967	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
179	#3964	—	3	1	no	—
180	#3964	—	3	1	no	—
181	#3950	—	3	1	no	—
182	#3950	—	3	1	no	—
183	#3949	—	3	1	no	—
184	#3949	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
185	#3947	—	3	1	no	—
186	#3947	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
187	C₈×Dic₅	—	3	1	no	—
188	C₈×Dic₅	—	3	1	no	—
189	C₄×#137	—	15	1	no	Sylow
190	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₃×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₃×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
197	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
198	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
206	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
207	C₅×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
209	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
210	C₄×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₅×D₃	#41	1	2	yes	—
212	C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
213	C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
214	C₅×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
216	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
217	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
220	D₃×Dic₅	—	4	1	no	—
221	D₃×Dic₅	—	4	2	no	—
222	D₃×Dic₅	—	4	2	no	—
223	D₃×Dic₅	—	4	2	no	—
224	C₃×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₃⋊#168	—	2	1	no	—
226	C₃×#168	—	2	1	no	—
227	C₅×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×#239	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₃×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₃×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₃×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
232	C₃×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
233	Q₈×Dic₃	—	5	1	no	—
234	Q₈×Dic₃	—	5	1	no	—
235	C₂×#216	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#215	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
237	#918	Dic₅	1	8	yes	complemented
238	C₂×#204	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	1	no	—
240	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
241	#893	—	5	1	no	—
242	#893	—	10	1	no	—
243	#892	—	5	1	no	—
244	#892	—	10	1	no	—
245	D₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
246	D₃×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
247	#887	—	5	1	no	—
248	#887	—	10	1	no	—
249	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
250	C₄×D₁₂	—	10	1	no	—
251	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
252	C₄²×D₃	—	10	1	no	—
253	C₄²×D₃	—	10	1	no	—
254	C₄×Dic₆	—	5	1	no	—
255	C₄×Dic₆	—	10	1	no	—
256	C₃×#106	—	5	1	no	—
257	C₃×#103	—	5	1	no	—
258	C₃×#103	—	5	1	no	—
259	C₃×#97	—	5	1	no	—
260	#835	—	5	1	no	—
261	#835	—	5	1	no	—
262	#821	—	5	1	no	—
263	#818	—	5	1	no	—
264	#816	—	5	1	no	—
265	C₈×Dic₃	—	5	1	no	—
266	C₈×Dic₃	—	5	1	no	—
267	#810	—	5	1	no	—
268	#809	—	5	1	no	—
269	#808	—	5	1	no	—
270	#807	—	5	1	no	—
271	#803	—	5	1	no	—
272	C₅×#41	—	3	4	no	—
273	C₅×#41	—	6	2	no	—
274	C₂×C₅×Q₈	—	3	4	no	—
275	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
276	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
277	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
278	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
281	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
282	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
283	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
284	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
285	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
286	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
287	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
288	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
289	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
290	C₅×Q₁₆	—	3	4	no	—
291	C₅×Q₁₆	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
292	C₅×SD₁₆	—	3	4	no	—
293	C₅×SD₁₆	—	3	4	no	—
294	C₅×M₁₆	—	3	4	no	—
295	C₂×C₅×C₈	—	3	1	no	—
296	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
298	C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
299	C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
300	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
301	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
302	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
303	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
304	C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
305	C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
306	C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
307	C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
308	C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
309	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
311	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
312	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
313	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
314	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
315	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
316	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
317	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
318	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
319	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
320	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
321	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
322	#681	—	6	2	no	—
323	C₂×#168	—	3	1	no	—
324	C₂×#168	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#137	—	3	1	no	—
326	C₄×#41	—	15	1	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	15	1	no	—
328	#441	—	5	1	no	—
329	#441	—	15	1	no	—
330	#440	—	15	1	no	—
331	#440	—	15	1	no	—
332	C₄×Q₁₆	—	15	1	no	—
333	C₄×Q₁₆	—	15	1	no	—
334	C₄×SD₁₆	—	15	1	no	—
335	C₄×SD₁₆	—	15	1	no	—
336	#428	—	15	1	no	—
337	#419	—	15	1	no	—
338	#417	—	15	1	no	—
339	C₄×M₁₆	—	15	1	no	—
340	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
342	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
343	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
345	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
346	C₂×C₅×D₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
347	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
348	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
349	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
351	Dic₁₅	—	2	1	no	—
352	Dic₁₅	—	4	1	no	—
353	Dic₁₅	—	4	1	no	—
354	Dic₁₅	#137	1	2	yes	complemented
355	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
356	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
357	C₃×Dic₅	—	4	1	no	—
358	C₃×Dic₅	—	4	1	no	—
359	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
360	C₅×Dic₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
363	#239	—	2	2	no	—
364	#239	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
365	D₃×Q₈	—	2	2	no	—
366	D₃×Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
367	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
368	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
372	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
373	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
374	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
375	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
376	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
378	C₂×Dic₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
379	C₃×Q₁₆	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
380	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
381	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
382	C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
383	C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
384	C₃×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
385	C₃×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
386	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
387	C₃×C₄²	—	10	1	no	—
388	C₃×C₄²	—	10	1	no	—
389	#216	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
390	#215	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
391	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
392	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
393	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
394	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
395	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
396	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
397	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
398	Dic₃⋊C₄	—	10	1	no	—
399	Dic₃⋊C₄	—	10	1	no	—
400	Dic₃⋊C₄	—	10	1	no	—
401	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
402	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
403	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
404	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
405	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
406	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
407	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
408	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
409	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
410	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
411	#204	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
412	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
413	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
414	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
415	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
416	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₅×Q₈	—	3	2	no	—
419	C₅×Q₈	—	6	4	no	—
420	C₅×Q₈	—	6	1	no	—
421	C₅×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
422	C₅×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
423	C₅×D₄	—	3	2	no	—
424	C₅×D₄	—	6	4	no	—
425	C₅×D₄	—	6	1	no	—
426	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
429	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
430	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
431	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
432	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
433	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
434	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
436	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
437	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
438	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
439	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
440	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
441	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
442	C₂×Dic₅	—	12	1	no	—
443	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
444	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
445	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
446	C₂×Dic₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×Dic₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₅×C₈	—	3	2	no	—
449	C₅×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
450	#168	—	2	1	no	—
451	#168	—	6	1	no	—
452	C₂×#41	—	3	1	no	—
453	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
454	#137	—	3	8	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
456	C₂×Q₁₆	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
459	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
460	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
461	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
462	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
463	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
464	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
465	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
466	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
467	C₄×Q₈	—	30	1	no	—
468	C₄×Q₈	—	30	1	no	—
469	C₄×D₄	—	15	1	no	—
470	C₄×D₄	—	15	1	no	—
471	C₄×D₄	—	30	1	no	—
472	C₄×D₄	—	30	1	no	—
473	#117	—	15	1	no	—
474	#117	—	30	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	30	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	30	1	no	—
480	#107	—	15	1	no	—
481	#107	—	15	1	no	—
482	#106	—	5	1	no	—
483	#106	—	15	1	no	—
484	#103	—	5	1	no	—
485	#103	—	5	1	no	—
486	#103	—	15	1	no	—
487	#103	—	15	1	no	—
488	#103	—	15	1	no	—
489	#103	—	15	1	no	—
490	#102	—	15	1	no	—
491	#102	—	15	1	no	—
492	#97	—	5	1	no	—
493	#97	—	15	1	no	—
494	C₄×C₈	—	15	1	no	—
495	C₄×C₈	—	15	1	no	—
496	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₃×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₃×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
499	C₅×D₃	—	2	2	no	—
500	C₅×D₃	—	4	2	no	—
501	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
502	C₂²×D₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
503	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₃×Q₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
506	C₃×Q₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
507	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
510	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
511	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
512	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
513	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
514	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
515	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
516	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
517	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
518	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
519	C₂×Dic₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
520	D₁₂	—	2	4	no	—
521	D₁₂	—	2	1	no	—
522	D₁₂	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
523	C₄×D₃	—	2	4	no	—
524	C₄×D₃	—	2	4	no	—
525	C₄×D₃	—	10	2	no	—
526	C₄×D₃	—	20	2	no	—
527	C₄×D₃	—	20	1	no	—
528	C₄×D₃	—	20	2	no	—
529	C₄×D₃	—	20	2	no	—
530	C₄×D₃	#711	1	2	yes	—
531	C₄×D₃	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
532	Dic₆	—	2	1	no	—
533	Dic₆	—	2	4	no	—
534	Dic₆	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
535	C₃×C₈	—	10	1	no	—
536	C₃×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
537	C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
538	C₃⋊C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
539	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
540	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
541	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
542	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
543	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
544	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
545	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₄×C₅	—	2	2	no	—
547	C₄×C₅	—	2	2	no	—
548	C₄×C₅	—	3	2	no	—
549	C₄×C₅	—	6	2	no	—
550	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
551	C₄×C₅	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
552	Dic₅	—	2	1	no	—
553	Dic₅	—	2	1	no	—
554	Dic₅	—	3	2	no	—
555	Dic₅	—	4	1	no	—
556	Dic₅	—	4	1	no	—
557	Dic₅	—	6	1	no	—
558	Dic₅	—	12	1	no	—
559	Dic₅	—	12	1	no	—
560	#41	—	3	4	no	—
561	#41	—	6	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
566	C₂×Q₈	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
567	C₂×Q₈	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
568	C₂×D₄	—	3	1	no	—
569	C₂×D₄	—	6	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
578	Q₁₆	—	3	4	no	—
579	Q₁₆	D₃×Dic₅	1	4	yes	complemented
580	SD₁₆	—	3	4	no	—
581	SD₁₆	—	3	4	no	—
582	M₁₆	—	3	4	no	—
583	M₁₆	—	30	2	no	—
584	C₂×C₈	—	3	1	no	—
585	C₂×C₈	—	5	1	no	—
586	C₂×C₈	—	15	1	no	—
587	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
588	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
602	C₄²	—	5	1	no	—
603	C₄²	—	10	1	no	—
604	C₄²	—	10	1	no	—
605	C₄²	—	15	1	no	—
606	C₄²	—	15	1	no	—
607	C₄²	—	15	1	no	—
608	C₄²	—	30	1	no	—
609	C₄²	—	30	1	no	—
610	C₄²	—	30	1	no	—
611	C₄²	—	30	1	no	—
612	C₄²	—	30	1	no	—
613	C₃×C₅	C₄×#137	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
614	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
615	C₂×D₃	—	2	1	no	—
616	C₂×D₃	—	2	1	no	—
617	C₂×D₃	—	2	2	no	—
618	C₂×D₃	—	4	1	no	—
619	C₂×D₃	—	4	1	no	—
620	C₂×D₃	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
621	C₃×C₄	—	2	2	no	—
622	C₃×C₄	—	2	2	no	—
623	C₃×C₄	—	10	1	no	—
624	C₃×C₄	—	10	1	no	—
625	C₃×C₄	—	20	1	no	—
626	C₃×C₄	—	20	1	no	—
627	C₃×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
628	C₃×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
629	Dic₃	—	2	2	no	—
630	Dic₃	—	5	2	no	—
631	Dic₃	—	10	1	no	—
632	Dic₃	—	20	1	no	—
633	Dic₃	—	20	1	no	—
634	Dic₃	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
635	C₂×C₅	—	6	2	no	—
636	C₂×C₅	—	12	2	no	—
637	C₂×C₅	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₅	D₃×#137	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₅	#5777	1	1	yes	characteristic
640	C₂³	—	3	1	no	—
641	C₂³	—	6	1	no	—
642	Q₈	—	2	1	no	—
643	Q₈	—	2	1	no	—
644	Q₈	—	3	2	no	—
645	Q₈	—	6	4	no	—
646	Q₈	—	6	1	no	—
647	Q₈	C₂×D₃×Dic₅	1	2	yes	—
648	Q₈	C₂×D₃×Dic₅	1	2	yes	—
649	D₄	—	3	2	no	—
650	D₄	—	6	4	no	—
651	D₄	—	6	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	3	1	no	—
655	C₂×C₄	—	3	2	no	—
656	C₂×C₄	—	3	2	no	—
657	C₂×C₄	—	5	1	no	—
658	C₂×C₄	—	5	1	no	—
659	C₂×C₄	—	6	4	no	—
660	C₂×C₄	—	6	4	no	—
661	C₂×C₄	—	6	1	no	—
662	C₂×C₄	—	10	1	no	—
663	C₂×C₄	—	10	1	no	—
664	C₂×C₄	—	15	1	no	—
665	C₂×C₄	—	15	1	no	—
666	C₂×C₄	—	30	2	no	—
667	C₂×C₄	—	30	1	no	—
668	C₂×C₄	—	30	1	no	—
669	C₂×C₄	—	60	1	no	—
670	C₂×C₄	—	60	2	no	—
671	C₂×C₄	—	60	2	no	—
672	C₂×C₄	—	60	2	no	—
673	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
674	C₈	—	3	2	no	—
675	C₈	—	10	1	no	—
676	C₈	—	30	1	no	—
677	C₈	C₂×D₃×Dic₅	1	2	yes	—
678	C₂×C₃	D₅×#137	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₃	#66111	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₃	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
681	D₃	—	2	2	no	—
682	D₃	—	4	2	no	—
683	C₅	#79829	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
684	C₂²	—	3	2	no	—
685	C₂²	—	6	1	no	—
686	C₂²	—	6	1	no	—
687	C₂²	—	6	2	no	—
688	C₂²	—	12	1	no	—
689	C₂²	—	12	1	no	—
690	C₂²	D₃×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	3	2	no	—
694	C₄	—	6	2	no	—
695	C₄	—	10	1	no	—
696	C₄	—	10	1	no	—
697	C₄	—	15	2	no	—
698	C₄	—	20	1	no	—
699	C₄	—	20	1	no	—
700	C₄	—	30	1	no	—
701	C₄	—	60	1	no	—
702	C₄	—	60	1	no	—
703	C₄	D₃×#711	1	1	yes	characteristic
704	C₄	C₂²×D₃×Dic₅	1	1	yes	characteristic
705	C₃	Dic₅×#137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
706	C₂	—	6	2	no	—
707	C₂	—	12	2	no	—
708	C₂	#11754099	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#11754101	1	1	yes	characteristic
710	C₂	D₃×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₃×D₄×D₅
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×Q₁₆	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×C₅×#239	C₂²
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×Q₁₆	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₄×#137
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. D₃×Q₈×Dic₅	C₂	semidirect
4. Q₁₆×Dic₁₅	C₂	semidirect
5. C₃×#65473	C₂	semidirect
6. #11749265	C₂	semidirect
7. #11749247	C₂	semidirect
8. #11749240	C₂	semidirect
9. #11749223	C₂	semidirect
10. #11749213	C₂	semidirect
12. #11747807	C₂	semidirect
13. #11747769	C₂	semidirect
14. #11747628	C₂	semidirect
15. #11747602	C₂	semidirect
24. C₅×#918	C₄	semidirect
68. #65473	D₃	semidirect
82. C₅×D₃×Q₈	C₂×C₄	semidirect
95. C₃×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
105. C₅×#216	C₂×C₄	semidirect
106. C₅×#215	C₂×C₄	semidirect
108. C₅×#204	C₂×C₄	semidirect
109. C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×C₄	semidirect
237. #918	Dic₅	semidirect
291. C₅×Q₁₆	C₄×D₃	semidirect
354. Dic₁₅	#137	semidirect
366. D₃×Q₈	C₂×Dic₅	semidirect
379. C₃×Q₁₆	C₂×Dic₅	semidirect
389. #216	C₂×Dic₅	semidirect
390. #215	C₂×Dic₅	semidirect
411. #204	C₂×Dic₅	semidirect
413. ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×Dic₅	semidirect
579. Q₁₆	D₃×Dic₅	semidirect
613. C₃×C₅	C₄×#137	semidirect
683. C₅	#79829	semidirect
705. C₃	Dic₅×#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#918	2
Dic₅×#239	2
D₃×Q₈×Dic₅	2
Q₁₆×Dic₁₅	2
C₃×#65473	2
#11749265	2
#11749247	2
#11749240	2
#11749223	2
#11749213	2
#11749201	2
#11747807	2
#11747769	2
#11747628	2
#11747602	2
Dic₅×#137	3
#79829	5