Subgroups — #14417025

Order 1920.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11754920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11754914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11751253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×D₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11749019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11749001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11748994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11748977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11748965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₃×#3964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11748052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11747816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	Dic₅×#204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11747630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10615661	—	3	1	no	maximal, Hall
17	C₂×C₅×#237	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×D₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	D₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₅×#214	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#213	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#911	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₅×#204	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#67⋊Dic₅	—	2	1	no	—
30	#67⋊Dic₅	—	2	1	no	—
31	D₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
32	Dic₅×#67	—	2	1	no	—
33	Dic₅×#67	—	2	1	no	—
34	C₂×Dic₃⋊Dic₅	—	2	1	no	—
35	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	1	no	—
36	#91529	—	2	1	no	—
37	#91435	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	D₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	Dic₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#91371	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#91344	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#91338	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	Dic₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×D₃×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#91116	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#91116	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#91101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#91099	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₃×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₃×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₃×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₃×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#90990	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#90987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#90973	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#90972	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#90967	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#90966	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#90952	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#90951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#79587	—	5	1	no	maximal, Hall
62	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
63	#66161	—	3	1	no	—
64	#66132	—	3	1	no	—
65	#65522	—	3	1	no	—
66	C₂×#3964	—	3	1	no	—
67	#65453	—	3	1	no	—
68	#65453	—	3	1	no	—
69	SD₁₆×Dic₅	—	3	1	no	—
70	SD₁₆×Dic₅	—	3	1	no	—
71	#65441	—	3	1	no	—
72	#65441	—	3	1	no	—
73	D₈×Dic₅	—	3	1	no	—
74	D₈×Dic₅	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#65411	—	3	1	no	—
76	#65410	—	3	1	no	—
77	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₅	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₁₅	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
85	C₅×#237	—	2	2	no	—
86	C₅×#237	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₅×D₃×D₄	—	2	2	no	—
88	C₅×D₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
94	C₂×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
95	C₂×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
96	C₂×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
97	C₃×C₅×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#6719	—	2	1	no	—
100	#6719	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₅×#214	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	C₅×#213	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₅×#204	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	C₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
111	C₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
112	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₃×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	Dic₃⋊Dic₅	—	2	1	no	—
117	Dic₃⋊Dic₅	—	2	1	no	—
118	Dic₃⋊Dic₅	—	2	1	no	—
119	Dic₃⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
120	Dic₃⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
121	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	1	no	—
122	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	1	no	—
123	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	1	no	—
124	(C₂×D₃)⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
125	(C₂×D₃)⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
126	Dic₃×Dic₅	—	2	1	no	—
127	Dic₃×Dic₅	—	2	1	no	—
128	Dic₃×Dic₅	—	2	1	no	—
129	D₃×#168	—	2	2	no	—
130	C₂×#911	D₅	1	1	yes	characteristic
131	#5546	—	5	1	no	—
132	#5545	—	5	1	no	—
133	C₃×C₄×D₈	—	5	1	no	—
134	#5152	—	5	1	no	—
135	#5018	—	5	1	no	—
136	#5014	—	5	1	no	—
137	#4889	—	5	1	no	—
138	#4881	—	5	1	no	—
139	#4772	—	5	1	no	—
140	D₃×#102	—	5	1	no	—
141	#4758	—	5	1	no	—
142	#4756	—	5	1	no	—
143	C₄×#204	—	5	1	no	—
144	#4689	—	5	1	no	—
145	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
146	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
147	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
148	C₂×C₅×SD₁₆	—	3	1	no	—
149	C₂×C₅×SD₁₆	—	3	1	no	—
150	C₂×C₅×D₈	—	3	1	no	—
151	C₂×C₅×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅×M₁₆	—	3	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
155	Q₈×Dic₅	—	3	1	no	—
156	Q₈×Dic₅	—	3	1	no	—
157	D₄×Dic₅	—	3	1	no	—
158	D₄×Dic₅	—	3	1	no	—
159	D₄×Dic₅	—	3	1	no	—
160	D₄×Dic₅	—	3	1	no	—
161	D₄×Dic₅	—	6	1	no	—
162	D₄×Dic₅	—	6	1	no	—
163	D₄×Dic₅	—	6	1	no	—
164	D₄×Dic₅	—	6	1	no	—
165	D₄×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
166	D₄×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#4072	—	3	1	no	—
168	#4072	—	3	1	no	—
169	#4072	—	6	1	no	—
170	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
171	C₂×C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
172	C₂²×#168	—	3	1	no	—
173	#3967	—	3	1	no	—
174	#3967	—	3	1	no	—
175	#3964	—	3	1	no	—
176	#3964	—	3	1	no	—
177	#3964	—	3	1	no	—
178	#3964	—	3	1	no	—
179	#3964	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
180	#3964	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#3950	—	3	1	no	—
182	#3950	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#3949	—	3	1	no	—
184	#3949	—	3	1	no	—
185	#3947	—	3	1	no	—
186	#3947	—	3	1	no	—
187	C₈×Dic₅	—	3	1	no	—
188	C₈×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#2946	—	15	1	no	Sylow
190	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₅×D₃	—	8	1	no	—
195	C₂²×C₅×D₃	—	8	1	no	—
196	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
198	C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
199	C₃×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₃×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₁₅	—	8	1	no	—
205	C₂×Dic₁₅	—	8	1	no	—
206	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₅×#67	—	2	4	no	—
209	C₅×#67	—	2	4	no	—
210	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
214	C₅×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₅×D₃	#41	1	2	yes	—
217	C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
218	C₅×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
220	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
221	C₂×C₃×Dic₅	—	8	1	no	—
222	C₂×C₃×Dic₅	—	8	1	no	—
223	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	D₃×Dic₅	—	8	1	no	—
226	D₃×Dic₅	—	8	1	no	—
227	D₃×Dic₅	—	8	1	no	—
228	C₃×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₃⋊#168	—	2	1	no	—
230	C₃×#168	—	2	1	no	—
231	C₅×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×#237	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₃×C₄×D₄	—	5	1	no	—
236	C₃×C₄×D₄	—	5	1	no	—
237	D₄×Dic₃	—	5	1	no	—
238	D₄×Dic₃	—	5	1	no	—
239	C₂×#214	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#213	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₄×#67	—	10	1	no	—
242	C₄×#67	—	10	1	no	—
243	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
244	C₂×Dic₃⋊C₄	—	10	1	no	—
245	#911	Dic₅	1	8	yes	complemented
246	C₂×#204	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₃×C₈	—	5	1	no	—
249	#893	—	5	1	no	—
250	#892	—	5	1	no	—
251	D₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
252	#887	—	5	1	no	—
253	#67⋊C₄	—	10	1	no	—
254	#67⋊C₄	—	10	1	no	—
255	D₃×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
256	#877	—	10	1	no	—
257	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
258	#872	—	5	1	no	—
259	C₄×Dic₆	—	5	1	no	—
260	C₃×#107	—	5	1	no	—
261	C₃×#102	—	5	1	no	—
262	C₃×#102	—	5	1	no	—
263	C₃×C₄×C₈	—	5	1	no	—
264	#832	—	5	1	no	—
265	#832	—	5	1	no	—
266	#821	—	5	1	no	—
267	#817	—	5	1	no	—
268	#816	—	5	1	no	—
269	#815	—	5	1	no	—
270	C₈×Dic₃	—	5	1	no	—
271	#810	—	5	1	no	—
272	#809	—	5	1	no	—
273	#808	—	5	1	no	—
274	#807	—	5	1	no	—
275	#803	—	5	1	no	—
276	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
277	C₅×#41	—	3	4	no	—
278	C₅×#41	—	6	2	no	—
279	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
280	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
281	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
282	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
283	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
284	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
285	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
288	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
289	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
290	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
291	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
292	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
293	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
294	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
295	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
296	C₅×SD₁₆	—	3	4	no	—
297	C₅×SD₁₆	—	3	4	no	—
298	C₅×D₈	—	3	4	no	—
299	C₅×D₈	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
300	C₅×M₁₆	—	3	4	no	—
301	C₂×C₅×C₈	—	3	1	no	—
302	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
304	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
305	C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
306	C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
307	C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
308	C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
309	C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
310	C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
311	C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
312	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
313	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
314	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
315	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
316	C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
317	C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
318	C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
319	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
321	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
322	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
323	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
324	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
325	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#168	—	3	1	no	—
327	C₂×#168	—	6	2	no	—
328	C₂×#168	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
330	#520	—	15	1	no	—
331	#518	—	15	1	no	—
332	#442	—	15	1	no	—
333	#442	—	15	1	no	—
334	#440	—	15	1	no	—
335	#440	—	15	1	no	—
336	C₄×SD₁₆	—	15	1	no	—
337	C₄×SD₁₆	—	15	1	no	—
338	C₄×D₈	—	5	1	no	—
339	C₄×D₈	—	15	1	no	—
340	#428	—	15	1	no	—
341	#416	—	15	1	no	—
342	C₂×#102	—	15	1	no	—
343	#405	—	15	1	no	—
344	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
352	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
353	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
355	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
356	C₂×C₅×D₃	—	8	4	no	—
357	C₂×C₅×D₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
358	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
360	Dic₁₅	—	2	1	no	—
361	Dic₁₅	—	2	1	no	—
362	Dic₁₅	—	4	1	no	—
363	Dic₁₅	—	4	1	no	—
364	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
365	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
366	C₃×Dic₅	—	4	1	no	—
367	C₃×Dic₅	—	4	1	no	—
368	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
369	C₅×Dic₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
370	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
371	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
374	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
375	C₂×#67	—	2	1	no	—
376	C₂×#67	—	2	1	no	—
377	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
378	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
379	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
380	#237	—	2	2	no	—
381	#237	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
382	D₃×D₄	—	2	2	no	—
383	D₃×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
384	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
386	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
387	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
388	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂×Dic₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₃×D₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
391	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
392	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
394	C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
395	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
396	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
397	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
398	#217	—	10	1	no	—
399	#217	—	10	1	no	—
400	#214	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
401	#213	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
402	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
403	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
404	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
405	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
406	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
407	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
408	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
409	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
410	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
411	Dic₃⋊C₄	—	10	1	no	—
412	Dic₃⋊C₄	—	10	1	no	—
413	Dic₃⋊C₄	—	10	1	no	—
414	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
415	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
416	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
417	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
418	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
419	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
420	#204	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
421	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
422	D₃×C₈	—	10	2	no	—
423	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
424	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
425	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
426	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
427	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
428	C₂³×C₅	—	24	1	no	—
429	C₂³×C₅	—	24	1	no	—
430	C₅×Q₈	—	3	2	no	—
431	C₅×Q₈	—	6	1	no	—
432	C₅×D₄	—	2	1	no	—
433	C₅×D₄	—	2	1	no	—
434	C₅×D₄	—	3	2	no	—
435	C₅×D₄	—	6	4	no	—
436	C₅×D₄	—	6	4	no	—
437	C₅×D₄	—	6	1	no	—
438	C₅×D₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
439	C₅×D₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
441	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
442	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
443	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
444	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
445	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
447	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
448	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
449	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
450	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
451	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
452	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
453	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
454	C₂×Dic₅	—	24	1	no	—
455	C₂×Dic₅	—	24	1	no	—
456	C₂×Dic₅	—	24	1	no	—
457	C₂×Dic₅	—	24	1	no	—
458	C₂×Dic₅	—	24	1	no	—
459	C₂×Dic₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×Dic₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₅×C₈	—	3	2	no	—
462	C₅×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
463	#168	—	2	1	no	—
464	#168	—	6	1	no	—
465	C₂×#41	—	3	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
467	AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
470	C₂×D₈	—	3	1	no	—
471	C₂×D₈	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
473	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
474	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
475	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
476	C₄×D₄	—	5	1	no	—
477	C₄×D₄	—	5	1	no	—
478	C₄×D₄	—	15	1	no	—
479	C₄×D₄	—	15	1	no	—
480	C₄×D₄	—	15	1	no	—
481	C₄×D₄	—	15	1	no	—
482	C₄×D₄	—	30	1	no	—
483	C₄×D₄	—	30	1	no	—
484	C₄×D₄	—	30	1	no	—
485	C₄×D₄	—	30	1	no	—
486	#117	—	15	1	no	—
487	#117	—	15	1	no	—
488	#117	—	30	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
493	#107	—	5	1	no	—
494	#107	—	15	1	no	—
495	#106	—	15	1	no	—
496	#106	—	15	1	no	—
497	#103	—	15	1	no	—
498	#103	—	15	1	no	—
499	#102	—	5	1	no	—
500	#102	—	5	1	no	—
501	#102	—	15	1	no	—
502	#102	—	15	1	no	—
503	#102	—	15	1	no	—
504	#102	—	15	1	no	—
505	#97	—	15	1	no	—
506	#97	—	15	1	no	—
507	C₄×C₈	—	5	1	no	—
508	C₄×C₈	—	15	1	no	—
509	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
510	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
511	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₃×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₃×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
514	C₅×D₃	—	2	2	no	—
515	C₅×D₃	—	4	2	no	—
516	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
517	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
518	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
519	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
520	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
521	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
522	C₂²×D₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
523	C₃×D₄	—	2	1	no	—
524	C₃×D₄	—	2	1	no	—
525	C₃×D₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
526	C₃×D₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
527	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
528	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
529	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
530	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
531	C₂×C₃×C₄	—	40	1	no	—
532	C₂×C₃×C₄	—	40	1	no	—
533	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
534	#67	—	2	4	no	—
535	#67	—	2	4	no	—
536	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
537	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
538	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
539	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
540	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
541	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
542	C₂×Dic₃	—	40	1	no	—
543	C₂×Dic₃	—	40	1	no	—
544	C₂×Dic₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
545	D₁₂	—	2	1	no	—
546	D₁₂	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
547	C₄×D₃	—	40	1	no	—
548	C₄×D₃	—	40	1	no	—
549	C₄×D₃	—	40	1	no	—
550	C₄×D₃	#711	1	2	yes	—
551	C₄×D₃	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
552	Dic₆	—	2	1	no	—
553	Dic₆	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
554	C₃×C₈	—	10	1	no	—
555	C₃×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
556	C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
557	C₃⋊C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
558	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
561	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
562	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
563	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
564	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
565	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
566	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
567	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
568	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
569	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
570	C₂²×C₅	—	24	4	no	—
571	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₄×C₅	—	3	2	no	—
573	C₄×C₅	—	6	2	no	—
574	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
575	C₄×C₅	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
576	Dic₅	—	2	1	no	—
577	Dic₅	—	2	1	no	—
578	Dic₅	—	4	1	no	—
579	Dic₅	—	4	1	no	—
580	Dic₅	—	6	1	no	—
581	Dic₅	—	6	1	no	—
582	Dic₅	—	12	1	no	—
583	Dic₅	—	12	1	no	—
584	C₂⁴	—	6	1	no	—
585	#41	—	3	4	no	—
586	#41	—	6	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
588	C₂×D₄	—	3	4	no	—
589	C₂×D₄	—	3	1	no	—
590	C₂×D₄	—	6	2	no	—
591	C₂×D₄	—	6	1	no	—
592	C₂×D₄	—	6	1	no	—
593	C₂×D₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
594	C₂×D₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
604	SD₁₆	—	3	4	no	—
605	SD₁₆	—	3	4	no	—
606	D₈	—	3	4	no	—
607	D₈	D₃×Dic₅	1	4	yes	complemented
608	M₁₆	—	3	4	no	—
609	C₂×C₈	—	3	1	no	—
610	C₂×C₈	—	5	1	no	—
611	C₂×C₈	—	15	1	no	—
612	C₂×C₈	—	30	2	no	—
613	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
614	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
632	C₄²	—	5	1	no	—
633	C₄²	—	15	1	no	—
634	C₄²	—	30	1	no	—
635	C₄²	—	30	1	no	—
636	C₄²	—	30	1	no	—
637	C₃×C₅	#2946	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
638	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
639	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
640	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
641	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
642	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
643	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
644	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
645	C₂×D₃	—	2	1	no	—
646	C₂×D₃	—	2	1	no	—
647	C₂×D₃	—	2	2	no	—
648	C₂×D₃	—	4	1	no	—
649	C₂×D₃	—	4	1	no	—
650	C₂×D₃	—	8	4	no	—
651	C₂×D₃	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
652	C₃×C₄	—	10	1	no	—
653	C₃×C₄	—	10	1	no	—
654	C₃×C₄	—	20	1	no	—
655	C₃×C₄	—	20	1	no	—
656	C₃×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
657	C₃×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
658	Dic₃	—	2	2	no	—
659	Dic₃	—	10	1	no	—
660	Dic₃	—	10	1	no	—
661	Dic₃	—	20	1	no	—
662	Dic₃	—	20	1	no	—
663	Dic₃	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
664	C₂×C₅	—	4	2	no	—
665	C₂×C₅	—	4	2	no	—
666	C₂×C₅	—	6	2	no	—
667	C₂×C₅	—	12	2	no	—
668	C₂×C₅	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₅	#5757	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₅	#5770	1	1	yes	characteristic
671	C₂³	—	2	1	no	—
672	C₂³	—	2	1	no	—
673	C₂³	—	3	1	no	—
674	C₂³	—	6	4	no	—
675	C₂³	—	6	1	no	—
676	C₂³	—	24	1	no	—
677	C₂³	—	24	1	no	—
678	Q₈	—	3	2	no	—
679	Q₈	—	6	1	no	—
680	D₄	—	2	1	no	—
681	D₄	—	2	1	no	—
682	D₄	—	3	2	no	—
683	D₄	—	6	4	no	—
684	D₄	—	6	4	no	—
685	D₄	—	6	1	no	—
686	D₄	C₂×D₃×Dic₅	1	2	yes	—
687	D₄	C₂×D₃×Dic₅	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	—	3	1	no	—
689	C₂×C₄	—	3	2	no	—
690	C₂×C₄	—	3	2	no	—
691	C₂×C₄	—	5	1	no	—
692	C₂×C₄	—	5	1	no	—
693	C₂×C₄	—	6	4	no	—
694	C₂×C₄	—	6	1	no	—
695	C₂×C₄	—	10	1	no	—
696	C₂×C₄	—	10	1	no	—
697	C₂×C₄	—	15	1	no	—
698	C₂×C₄	—	15	1	no	—
699	C₂×C₄	—	30	1	no	—
700	C₂×C₄	—	30	1	no	—
701	C₂×C₄	—	40	1	no	—
702	C₂×C₄	—	40	1	no	—
703	C₂×C₄	—	120	1	no	—
704	C₂×C₄	—	120	1	no	—
705	C₂×C₄	—	120	1	no	—
706	C₂×C₄	—	120	1	no	—
707	C₂×C₄	—	120	1	no	—
708	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
709	C₈	—	3	2	no	—
710	C₈	—	10	1	no	—
711	C₈	—	30	1	no	—
712	C₈	C₂×D₃×Dic₅	1	2	yes	—
713	C₂×C₃	—	4	2	no	—
714	C₂×C₃	—	4	2	no	—
715	C₂×C₃	#66108	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₃	#66109	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₃	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
718	D₃	—	2	2	no	—
719	D₃	—	4	2	no	—
720	C₅	#79587	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	3	2	no	—
724	C₂²	—	4	1	no	—
725	C₂²	—	4	1	no	—
726	C₂²	—	4	1	no	—
727	C₂²	—	4	1	no	—
728	C₂²	—	6	1	no	—
729	C₂²	—	6	1	no	—
730	C₂²	—	6	2	no	—
731	C₂²	—	12	1	no	—
732	C₂²	—	12	1	no	—
733	C₂²	—	24	4	no	—
734	C₂²	D₃×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
735	C₄	—	3	2	no	—
736	C₄	—	6	2	no	—
737	C₄	—	10	1	no	—
738	C₄	—	10	1	no	—
739	C₄	—	20	1	no	—
740	C₄	—	20	1	no	—
741	C₄	—	30	1	no	—
742	C₄	—	30	1	no	—
743	C₄	—	60	1	no	—
744	C₄	—	60	1	no	—
745	C₄	D₃×#711	1	1	yes	characteristic
746	C₄	C₂²×D₃×Dic₅	1	1	yes	characteristic
747	C₃	#10615661	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
748	C₂	—	4	2	no	—
749	C₂	—	4	2	no	—
750	C₂	—	6	2	no	—
751	C₂	—	12	2	no	—
752	C₂	#11754055	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#11754062	1	1	yes	characteristic
754	C₂	D₃×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₃×D₄×D₅
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×D₈	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×C₅×#911	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₈	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#2946
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11754920	C₂	semidirect
3. #11754914	C₂	semidirect
4. #11751253	C₂	semidirect
5. C₃×D₈×Dic₅	C₂	semidirect
6. #11749019	C₂	semidirect
7. #11749001	C₂	semidirect
8. #11748994	C₂	semidirect
9. #11748977	C₂	semidirect
10. #11748965	C₂	semidirect
11. D₃×#3964	C₂	semidirect
12. #11748052	C₂	semidirect
13. #11747816	C₂	semidirect
14. Dic₅×#204	C₂	semidirect
15. #11747630	C₂	semidirect
21. D₄×Dic₁₅	C₂²	semidirect
24. C₅×#911	C₄	semidirect
28. C₃×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
41. #91344	C₂²	semidirect
43. Dic₅×Dic₆	C₂²	semidirect
46. #91116	C₂²	semidirect
47. #91101	C₂²	semidirect
48. #91099	C₂²	semidirect
50. C₃×#3964	C₂²	semidirect
51. C₃×#3950	C₂²	semidirect
52. C₃×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
53. #90990	C₂²	semidirect
54. #90987	C₂²	semidirect
55. #90973	C₂²	semidirect
56. #90972	C₂²	semidirect
59. #90952	C₂²	semidirect
60. #90951	C₂²	semidirect
74. D₈×Dic₅	D₃	semidirect
86. C₅×#237	C₂×C₄	semidirect
88. C₅×D₃×D₄	C₂×C₄	semidirect
97. C₃×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
105. C₅×#214	C₂×C₄	semidirect
106. C₅×#213	C₂×C₄	semidirect
108. C₅×#204	C₂×C₄	semidirect
109. C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×C₄	semidirect
166. D₄×Dic₅	C₂×D₃	semidirect
180. #3964	C₂×D₃	semidirect
182. #3950	C₂×D₃	semidirect
188. C₈×Dic₅	C₂×D₃	semidirect
245. #911	Dic₅	semidirect
299. C₅×D₈	C₄×D₃	semidirect
381. #237	C₂×Dic₅	semidirect
383. D₃×D₄	C₂×Dic₅	semidirect
390. C₃×D₈	C₂×Dic₅	semidirect
400. #214	C₂×Dic₅	semidirect
401. #213	C₂×Dic₅	semidirect
420. #204	C₂×Dic₅	semidirect
421. ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×Dic₅	semidirect
607. D₈	D₃×Dic₅	semidirect
637. C₃×C₅	#2946	semidirect
720. C₅	#79587	semidirect
747. C₃	#10615661	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#911	2
#11754920	2
#11754914	2
#11751253	2
C₃×D₈×Dic₅	2
#11749019	2
#11749001	2
#11748994	2
#11748977	2
#11748965	2
D₃×#3964	2
#11748052	2
#11747816	2
Dic₅×#204	2
#11747630	2
#10615661	3
#79587	5