Subgroups — #14417113

Order 1920.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11754513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11754503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11751222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11748388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#90967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11747775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11747769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	Dic₅×D₂₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	Dic₅×#204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10615661	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×C₅×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#91815	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#908	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₅×D₂₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#204	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#67⋊Dic₅	—	2	2	no	—
24	D₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
25	#91435	—	2	1	no	—
26	#91435	—	2	1	no	—
27	D₃×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
28	Dic₅×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
29	Dic₅×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
30	Dic₅×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#91338	—	2	1	no	—
32	Dic₅×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#91102	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#91101	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₃×#3947	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#90973	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#90973	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#90967	C₂²	1	2	yes	—
40	#90967	C₂²	1	2	yes	—
41	#90967	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#90967	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#78560	—	5	1	no	maximal, Hall
44	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
45	#66161	—	3	1	no	—
46	#66132	—	3	1	no	—
47	#65522	—	3	1	no	—
48	C₂×#3964	—	3	1	no	—
49	#65453	—	3	2	no	—
50	SD₁₆×Dic₅	—	3	2	no	—
51	#65441	—	3	2	no	—
52	D₈×Dic₅	—	3	2	no	—
53	#65411	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#65410	—	3	1	no	—
55	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₅	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
59	C₅×#235	—	2	2	no	—
60	C₅×#235	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
62	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
69	C₂×D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
70	C₂×D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
71	C₃×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#6719	—	2	1	no	—
74	C₄⋊Dic₁₅	—	2	1	no	—
75	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₅	—	2	1	no	—
79	C₅×D₂₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₅×#204	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₃×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
82	C₃×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₃×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₃×#168	—	2	2	no	—
86	C₂×C₃×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	Dic₃⋊Dic₅	—	2	2	no	—
89	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	2	no	—
90	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	2	no	—
91	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	2	no	—
92	Dic₃×Dic₅	—	2	2	no	—
93	C₂×#908	D₅	1	1	yes	characteristic
94	#5523	—	5	1	no	—
95	#5521	—	5	1	no	—
96	C₃×#405	—	5	1	no	—
97	#5121	—	5	1	no	—
98	#5113	—	5	1	no	—
99	C₂×#821	—	5	1	no	—
100	#4711	—	5	2	no	—
101	#4710	—	5	2	no	—
102	C₄×D₂₄	—	5	2	no	—
103	C₄×#204	—	5	2	no	—
104	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
105	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
106	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
107	C₂×C₅×SD₁₆	—	3	2	no	—
108	C₂×C₅×D₈	—	3	2	no	—
109	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	6	2	no	—
111	Q₈×Dic₅	—	3	2	no	—
112	D₄×Dic₅	—	3	2	no	—
113	D₄×Dic₅	—	3	2	no	—
114	D₄×Dic₅	—	3	2	no	—
115	D₄×Dic₅	—	6	2	no	—
116	D₄×Dic₅	—	6	1	no	—
117	D₄×Dic₅	—	6	1	no	—
118	#4072	—	3	1	no	—
119	#4072	—	6	1	no	—
120	#4072	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
123	C₂²×#168	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
124	#3967	—	3	1	no	—
125	#3967	—	3	1	no	—
126	#3964	—	3	2	no	—
127	#3964	—	3	2	no	—
128	#3964	—	3	1	no	—
129	#3964	—	3	1	no	—
130	#3950	—	3	2	no	—
131	#3949	—	3	2	no	—
132	#3947	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
133	C₈×Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
134	#2946	—	15	1	no	Sylow
135	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₅×D₃	—	8	1	no	—
140	C₂²×C₅×D₃	—	8	1	no	—
141	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₅	—	8	1	no	—
149	C₅×#67	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
151	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
152	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
153	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
154	C₅×D₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₅×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
157	C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
158	C₅×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	D₃×Dic₅	—	8	2	no	—
162	D₃×Dic₅	—	8	2	no	—
163	D₃×Dic₅	—	8	2	no	—
164	C₃×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₃×#168	—	2	1	no	—
166	C₃×#168	—	2	1	no	—
167	C₂×#235	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
171	C₃×#117	—	5	1	no	—
172	#926	—	5	1	no	—
173	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
174	#908	Dic₅	1	8	yes	complemented
175	C₂×D₂₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
176	C₂×#204	C₂×D₅	1	2	yes	—
177	#893	—	10	1	no	—
178	#893	—	10	1	no	—
179	#892	—	10	1	no	—
180	D₃×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
181	#67⋊C₄	—	10	2	no	—
182	D₃×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
183	C₄×D₁₂	—	5	2	no	—
184	C₄×D₁₂	—	5	2	no	—
185	C₄×D₁₂	—	5	2	no	—
186	C₄×Dic₆	—	5	2	no	—
187	C₃×#97	—	5	2	no	—
188	C₃×C₄×C₈	—	5	2	no	—
189	#821	—	5	2	no	—
190	#821	—	5	1	no	—
191	#821	—	5	2	no	—
192	#821	—	5	1	no	—
193	#818	—	5	2	no	—
194	#817	—	5	2	no	—
195	#816	—	5	1	no	—
196	#816	—	5	1	no	—
197	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
198	C₅×#41	—	3	4	no	—
199	C₅×#41	—	6	2	no	—
200	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
201	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
202	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
203	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
204	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
205	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
206	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
210	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
211	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
212	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
213	C₅×SD₁₆	—	3	8	no	—
214	C₅×D₈	—	3	8	no	—
215	C₅×M₁₆	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
216	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
217	C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
218	C₂²⋊Dic₅	—	6	2	no	—
219	C₂²⋊Dic₅	—	6	2	no	—
220	C₂²⋊Dic₅	—	6	2	no	—
221	C₂²⋊Dic₅	D₁₂	1	2	yes	—
222	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
223	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
224	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
225	C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
226	C₄⋊Dic₅	—	6	2	no	—
227	C₄⋊Dic₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Dic₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
230	C₄×Dic₅	—	6	2	no	—
231	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
232	C₂×#168	—	2	2	no	—
233	C₂×#168	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#168	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
236	#520	—	15	1	no	—
237	#518	—	15	1	no	—
238	#442	—	15	2	no	—
239	#440	—	15	2	no	—
240	C₄×SD₁₆	—	15	2	no	—
241	C₄×D₈	—	15	2	no	—
242	#428	—	15	1	no	—
243	#416	—	15	1	no	—
244	C₂×#102	—	15	1	no	—
245	#405	—	5	1	no	—
246	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
253	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
255	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
256	C₂×C₅×D₃	—	8	4	no	—
257	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	Dic₁₅	—	4	1	no	—
261	Dic₁₅	—	4	2	no	—
262	Dic₁₅	—	4	1	no	—
263	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
264	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
265	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
266	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#67	—	2	1	no	—
269	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
270	#235	—	2	2	no	—
271	#235	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
272	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
273	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
274	C₂×D₁₂	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
275	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	2	yes	—
276	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
279	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
280	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
281	C₂×Dic₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₃×M₁₆	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
283	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
284	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
285	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
286	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
287	C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
288	C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
289	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
290	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
291	#217	—	10	1	no	—
292	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
293	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
294	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
295	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
296	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
297	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
298	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
299	Dic₃⋊C₄	—	10	2	no	—
300	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
301	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
302	D₂₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
303	#204	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
304	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
305	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
306	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
307	C₂³×C₅	—	24	1	no	—
308	C₂³×C₅	—	24	1	no	—
309	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
310	C₅×Q₈	—	3	2	no	—
311	C₅×Q₈	—	6	1	no	—
312	C₅×D₄	—	3	2	no	—
313	C₅×D₄	—	3	4	no	—
314	C₅×D₄	—	6	4	no	—
315	C₅×D₄	—	6	4	no	—
316	C₅×D₄	—	6	2	no	—
317	C₅×D₄	—	6	1	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
320	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅	#235	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
325	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
326	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
327	C₂×Dic₅	—	24	2	no	—
328	C₂×Dic₅	—	24	2	no	—
329	C₂×Dic₅	—	24	2	no	—
330	C₂×Dic₅	—	24	1	no	—
331	C₂×Dic₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
333	C₅×C₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
334	#168	—	2	1	no	—
335	#168	—	2	1	no	—
336	C₂×#41	—	3	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
338	AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
340	C₂×D₈	—	3	2	no	—
341	C₂×M₁₆	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
343	C₄×Q₈	—	15	2	no	—
344	C₄×D₄	—	15	2	no	—
345	C₄×D₄	—	15	2	no	—
346	C₄×D₄	—	15	2	no	—
347	C₄×D₄	—	30	2	no	—
348	C₄×D₄	—	30	1	no	—
349	C₄×D₄	—	30	1	no	—
350	#117	—	5	1	no	—
351	#117	—	15	1	no	—
352	#117	—	30	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
356	#107	—	15	2	no	—
357	#106	—	15	2	no	—
358	#103	—	15	1	no	—
359	#103	—	15	1	no	—
360	#102	—	15	2	no	—
361	#102	—	15	2	no	—
362	#102	—	15	1	no	—
363	#102	—	15	1	no	—
364	#97	—	5	2	no	—
365	C₄×C₈	—	5	2	no	—
366	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₃×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₃×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
370	C₅×D₃	—	4	2	no	—
371	C₅×D₃	—	4	4	no	—
372	C₂³×C₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
374	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
375	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
376	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
377	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
378	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
379	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
380	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₃×C₄	#711	1	2	yes	—
382	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
383	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
384	#67	—	2	4	no	—
385	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
386	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
387	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
388	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
389	C₂×Dic₃	—	40	1	no	—
390	D₁₂	—	2	2	no	—
391	D₁₂	—	2	1	no	—
392	D₁₂	—	2	4	no	—
393	D₁₂	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
394	D₁₂	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
395	C₄×D₃	—	2	4	no	—
396	C₄×D₃	—	40	2	no	—
397	C₄×D₃	—	40	2	no	—
398	C₄×D₃	—	40	2	no	—
399	Dic₆	—	2	1	no	—
400	Dic₆	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
401	C₃×C₈	—	10	1	no	—
402	C₃×C₈	—	10	1	no	—
403	C₃×C₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
404	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
407	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
408	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
409	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
410	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
411	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
412	C₂²×C₅	—	24	4	no	—
413	C₂²×C₅	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
414	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₅	—	6	2	no	—
416	C₄×C₅	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
417	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₅	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
419	Dic₅	—	2	2	no	—
420	Dic₅	—	2	2	no	—
421	Dic₅	—	12	1	no	—
422	Dic₅	—	12	1	no	—
423	Dic₅	—	12	2	no	—
424	C₂⁴	—	6	1	no	—
425	#41	—	3	4	no	—
426	#41	—	6	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
428	C₂×D₄	—	3	4	no	—
429	C₂×D₄	—	3	1	no	—
430	C₂×D₄	—	3	2	no	—
431	C₂×D₄	—	6	1	no	—
432	C₂×D₄	—	6	2	no	—
433	C₂×D₄	—	6	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
439	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
440	SD₁₆	—	3	8	no	—
441	D₈	—	3	8	no	—
442	M₁₆	D₃×Dic₅	1	4	yes	complemented
443	C₂×C₈	—	5	1	no	—
444	C₂×C₈	—	5	1	no	—
445	C₂×C₈	—	10	2	no	—
446	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
459	C₄²	—	5	2	no	—
460	C₄²	—	30	2	no	—
461	C₄²	—	30	1	no	—
462	C₃×C₅	#2946	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
463	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₃	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
466	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₂×D₃	—	2	2	no	—
468	C₂×D₃	—	2	4	no	—
469	C₂×D₃	—	4	1	no	—
470	C₂×D₃	—	4	2	no	—
471	C₂×D₃	—	4	2	no	—
472	C₂×D₃	—	4	1	no	—
473	C₂×D₃	—	8	4	no	—
474	C₃×C₄	—	10	2	no	—
475	C₃×C₄	—	10	2	no	—
476	C₃×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
477	C₃×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
478	C₃×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
479	Dic₃	—	2	2	no	—
480	Dic₃	—	20	1	no	—
481	Dic₃	—	20	2	no	—
482	Dic₃	—	20	1	no	—
483	C₂×C₅	—	2	2	no	—
484	C₂×C₅	—	12	4	no	—
485	C₂×C₅	—	12	2	no	—
486	C₂×C₅	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₅	#5751	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₅	#5752	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	—	6	1	no	—
490	C₂³	—	6	2	no	—
491	C₂³	—	6	4	no	—
492	C₂³	—	24	1	no	—
493	C₂³	—	24	1	no	—
494	C₂³	D₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	3	2	no	—
496	Q₈	—	6	1	no	—
497	D₄	—	3	2	no	—
498	D₄	—	3	4	no	—
499	D₄	—	6	4	no	—
500	D₄	—	6	4	no	—
501	D₄	—	6	2	no	—
502	D₄	—	6	1	no	—
503	C₂×C₄	—	5	2	no	—
504	C₂×C₄	—	5	2	no	—
505	C₂×C₄	—	6	1	no	—
506	C₂×C₄	—	6	4	no	—
507	C₂×C₄	—	30	1	no	—
508	C₂×C₄	—	30	1	no	—
509	C₂×C₄	—	30	2	no	—
510	C₂×C₄	—	120	2	no	—
511	C₂×C₄	—	120	2	no	—
512	C₂×C₄	—	120	2	no	—
513	C₂×C₄	—	120	1	no	—
514	C₂×C₄	#6772	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	D₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₅	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
518	C₈	—	10	1	no	—
519	C₈	—	10	1	no	—
520	C₈	C₂×D₃×Dic₅	1	4	yes	—
521	C₂×C₃	—	2	2	no	—
522	C₂×C₃	#66108	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₃	#66109	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₃	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
525	D₃	—	4	4	no	—
526	D₃	—	4	2	no	—
527	C₅	#78560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	6	2	no	—
531	C₂²	—	6	4	no	—
532	C₂²	—	12	2	no	—
533	C₂²	—	12	1	no	—
534	C₂²	—	12	1	no	—
535	C₂²	—	12	2	no	—
536	C₂²	—	24	4	no	—
537	C₂²	Dic₅×D₁₂	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂×D₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	6	2	no	—
540	C₄	—	10	2	no	—
541	C₄	—	10	2	no	—
542	C₄	—	60	1	no	—
543	C₄	—	60	1	no	—
544	C₄	—	60	2	no	—
545	C₄	Dic₅×D₁₂	1	2	yes	—
546	C₄	C₂×#6772	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₂²×D₃×Dic₅	1	1	yes	characteristic
548	C₃	#10615661	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
549	C₂	—	2	2	no	—
550	C₂	—	12	4	no	—
551	C₂	—	12	2	no	—
552	C₂	#11754023	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#11754024	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×Dic₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×D₁₂
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×C₅×#908	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×M₁₆	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#2946
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11754513	C₂	semidirect
3. #11754503	C₂	semidirect
4. #11751222	C₂	semidirect
5. C₃×#65411	C₂	semidirect
6. #11748388	C₂	semidirect
7. C₂×#90967	C₂	semidirect
8. #11747775	C₂	semidirect
9. #11747769	C₂	semidirect
10. Dic₅×D₂₄	C₂	semidirect
11. Dic₅×#204	C₂	semidirect
18. C₅×#908	C₄	semidirect
30. Dic₅×D₁₂	C₂²	semidirect
32. Dic₅×Dic₆	C₂²	semidirect
33. #91102	C₂²	semidirect
34. #91101	C₂²	semidirect
35. C₃×#3947	C₂²	semidirect
36. C₃×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
37. #90973	C₂²	semidirect
38. #90973	C₂²	semidirect
41. #90967	C₂²	semidirect
42. #90967	C₂²	semidirect
53. #65411	D₃	semidirect
60. C₅×#235	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
71. C₃×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
79. C₅×D₂₄	C₂×C₄	semidirect
80. C₅×#204	C₂×C₄	semidirect
132. #3947	C₂×D₃	semidirect
133. C₈×Dic₅	C₂×D₃	semidirect
174. #908	Dic₅	semidirect
215. C₅×M₁₆	C₄×D₃	semidirect
271. #235	C₂×Dic₅	semidirect
274. C₂×D₁₂	C₂×Dic₅	semidirect
282. C₃×M₁₆	C₂×Dic₅	semidirect
302. D₂₄	C₂×Dic₅	semidirect
303. #204	C₂×Dic₅	semidirect
442. M₁₆	D₃×Dic₅	semidirect
462. C₃×C₅	#2946	semidirect
527. C₅	#78560	semidirect
548. C₃	#10615661	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#908	2
#11754513	2
#11754503	2
#11751222	2
C₃×#65411	2
#11748388	2
C₂×#90967	2
#11747775	2
#11747769	2
Dic₅×D₂₄	2
Dic₅×#204	2
#10615661	3
#78560	5