Subgroups — #14417148

Order 1920.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#66258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11756838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₅×#932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#91236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11751944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	AGL(1,𝔽₅)×#214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11751940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	AGL(1,𝔽₅)×#213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11751728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11751703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11751697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10617447	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₅×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₅⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
18	C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
19	C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
20	C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#67⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
25	D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
26	AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#91907	—	2	1	no	—
28	AGL(1,𝔽₅)×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#91821	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₅×#932	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#91491	C₄	1	2	yes	complemented
32	#91489	C₄	1	2	yes	complemented
33	D₅×#214	C₂²	1	2	yes	—
34	D₅×#213	C₂²	1	2	yes	—
35	#91312	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#91298	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	D₅×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#91236	C₂²	1	2	yes	—
39	#91236	C₂²	1	2	yes	—
40	#91160	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#91159	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#91153	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#91153	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#91151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#91151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#91149	C₂²	1	2	yes	complemented
47	AGL(1,𝔽₅)×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#82537	—	5	1	no	maximal, Hall
49	#66266	—	3	1	no	—
50	#66258	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	D₅×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
52	#65794	—	3	1	no	—
53	C₂×#4007	—	3	1	no	—
54	#65735	—	3	2	no	—
55	SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
56	#65731	—	3	2	no	—
57	D₈×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
58	#65728	—	3	1	no	—
59	#65727	—	3	1	no	—
60	C₂³×C₃×D₅	—	2	1	no	—
61	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
64	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#6817	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₅×#235	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
69	C₃×D₄×D₅	—	2	1	no	—
70	C₃×D₄×D₅	—	2	1	no	—
71	C₃×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₃×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	D₅×#67	—	2	1	no	—
76	#6782	—	2	1	no	—
77	D₅×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₃×D₅	—	2	1	no	—
79	#6773	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#6772	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#6771	—	2	1	no	—
82	D₅×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃⋊#170	—	2	1	no	—
84	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
85	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	2	yes	—
86	D₅⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
87	D₅⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	D₅⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
90	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
91	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
92	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
93	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
98	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
99	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
100	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
101	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
102	#6716	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	#6715	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#6710	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₅×#214	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₅×#213	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₅×#208	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#6657	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	#6655	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	#6653	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	#6652	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	#6649	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	D₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₃×#518	—	5	1	no	—
115	C₂×#932	—	5	1	no	—
116	#5523	—	5	1	no	—
117	C₂×#832	—	5	1	no	—
118	#5018	—	5	2	no	—
119	C₄×#214	—	5	2	no	—
120	#5014	—	5	2	no	—
121	C₄×#213	—	5	2	no	—
122	#5002	—	5	1	no	—
123	#4997	—	5	1	no	—
124	#4995	—	5	1	no	—
125	D₅×#41	—	3	1	no	—
126	C₂×D₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
128	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
129	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
130	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
131	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
132	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
133	D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	—
134	D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	—
135	#4130	—	6	1	no	—
136	#4130	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
137	#4130	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
139	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
140	C₂×D₅⋊C₈	—	3	1	no	—
141	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
142	#4095	—	3	1	no	—
143	#4078	—	3	1	no	—
144	#4060	—	3	2	no	—
145	D₅×SD₁₆	—	3	2	no	—
146	#4057	—	3	2	no	—
147	D₅×D₈	—	3	2	no	—
148	#4054	—	3	1	no	—
149	D₅×M₁₆	—	3	1	no	—
150	#4009	—	3	1	no	—
151	#4009	—	3	1	no	—
152	#4007	—	3	2	no	—
153	#4007	—	3	2	no	—
154	#4007	—	3	1	no	—
155	#4007	—	3	1	no	—
156	#3994	—	3	2	no	—
157	#3993	—	3	2	no	—
158	#3992	—	3	2	no	—
159	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
160	#2946	—	15	1	no	Sylow
161	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₃×D₅	—	8	1	no	—
166	C₂²×C₃×D₅	—	8	1	no	—
167	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₃×D₅	—	2	1	no	—
169	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
170	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	8	1	no	—
171	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
172	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
173	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
174	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
175	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
178	C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
179	C₃×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	#1220	—	2	1	no	—
182	D₆₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
184	Dic₃₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₅×#67	—	2	1	no	—
186	C₅×D₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
188	C₅×Dic₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
190	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₃×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
192	C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
193	C₃×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₃×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₃×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
197	C₃×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	#1204	—	2	1	no	—
199	#1203	—	2	1	no	—
200	#1202	—	2	1	no	—
201	#1201	—	2	1	no	—
202	#1200	—	2	1	no	—
203	D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
204	D₅×Dic₃	—	2	1	no	—
205	C₃⋊#170	—	2	1	no	—
206	C₃⋊#170	—	2	1	no	—
207	C₃⋊#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₅×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
210	C₂×#235	—	5	1	no	—
211	C₃×C₄×D₄	—	5	2	no	—
212	C₃×C₄×D₄	—	5	2	no	—
213	C₃×C₄×D₄	—	10	1	no	—
214	C₃×C₄×D₄	—	10	1	no	—
215	C₃×#117	—	5	1	no	—
216	C₃×#117	—	5	1	no	—
217	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
218	C₂×#214	—	5	2	no	—
219	#932	—	5	1	no	—
220	#932	—	5	1	no	—
221	#932	—	5	2	no	—
222	#932	—	5	2	no	—
223	#932	—	5	1	no	—
224	#932	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂×#213	—	5	2	no	—
226	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
227	C₂×#208	—	5	1	no	—
228	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
229	#892	—	10	1	no	—
230	D₃×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
231	#67⋊C₄	—	10	2	no	—
232	C₄×D₁₂	—	5	2	no	—
233	C₄×Dic₆	—	5	2	no	—
234	#832	—	5	2	no	—
235	#832	—	5	2	no	—
236	#810	—	5	1	no	—
237	#810	—	5	1	no	—
238	#809	—	5	1	no	—
239	#809	—	5	1	no	—
240	#808	—	5	2	no	—
241	#807	—	5	2	no	—
242	#803	—	5	2	no	—
243	C₄×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
244	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
245	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
246	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
247	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
248	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
249	C₅×#41	—	3	1	no	—
250	C₂×C₅×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
252	#713	—	3	1	no	—
253	Q₈×D₅	—	3	1	no	—
254	#711	—	3	1	no	—
255	#711	—	6	1	no	—
256	D₄×D₅	—	2	1	no	—
257	D₄×D₅	—	2	1	no	—
258	D₄×D₅	—	3	1	no	—
259	D₄×D₅	—	6	1	no	—
260	D₄×D₅	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
261	D₄×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
262	#709	—	3	1	no	—
263	#709	—	6	1	no	—
264	C₂×D₂₀	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
266	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
268	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
271	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	#67	1	2	yes	—
272	C₂×#170	—	6	1	no	—
273	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
274	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
275	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
276	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	#67	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	#67	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
280	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
281	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
282	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	2	yes	—
283	D₅⋊C₈	—	3	1	no	—
284	D₅⋊C₈	—	3	1	no	—
285	D₅⋊C₈	—	6	1	no	—
286	C₅×SD₁₆	—	3	2	no	—
287	C₅×D₈	—	3	2	no	—
288	C₅×M₁₆	—	3	1	no	—
289	#688	—	3	2	no	—
290	#687	—	3	2	no	—
291	#686	—	3	2	no	—
292	#686	—	3	2	no	—
293	#681	—	3	1	no	—
294	D₄₀	—	3	2	no	—
295	#677	—	3	2	no	—
296	#676	—	3	2	no	—
297	C₈×D₅	—	3	2	no	—
298	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	15	1	no	—
299	#520	—	15	1	no	—
300	#518	—	5	1	no	—
301	#442	—	15	2	no	—
302	#440	—	15	2	no	—
303	C₄×SD₁₆	—	15	2	no	—
304	C₄×D₈	—	15	2	no	—
305	#428	—	15	1	no	—
306	#416	—	15	1	no	—
307	C₂×#102	—	15	1	no	—
308	#405	—	15	1	no	—
309	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₃×C₅	—	8	1	no	—
311	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
313	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
314	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
315	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
316	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
317	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
318	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
319	C₂×C₃×D₅	—	8	2	no	—
320	C₂×C₃×D₅	—	8	1	no	—
321	C₂×C₃×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	D₃×D₅	—	4	1	no	—
324	D₃×D₅	—	4	1	no	—
325	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
326	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
327	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
328	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
329	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
330	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
332	Dic₁₅	—	2	1	no	—
333	C₃×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₃×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
336	C₂⁴×C₃	—	10	1	no	—
337	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
338	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
339	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
340	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
341	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
342	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
343	C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
345	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
346	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
347	C₂×#67	—	10	1	no	—
348	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
349	#235	—	5	1	no	—
350	#235	—	5	1	no	—
351	#235	—	5	1	no	—
352	#235	—	10	1	no	—
353	#235	—	10	1	no	—
354	#235	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
356	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
357	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
358	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
359	C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
360	C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
361	C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
362	C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
363	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
364	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
365	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
366	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
367	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
368	C₃×C₄²	—	10	1	no	—
369	#214	—	5	2	no	—
370	#214	—	5	2	no	—
371	#214	—	5	2	no	—
372	#214	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
373	#213	—	5	2	no	—
374	#213	—	5	2	no	—
375	#213	—	5	2	no	—
376	#213	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
377	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
378	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
379	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
380	Dic₃⋊C₄	—	10	2	no	—
381	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
382	#208	—	5	1	no	—
383	#208	—	5	2	no	—
384	#208	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
386	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
387	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
388	C₂×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
389	C₂×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
390	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
391	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
392	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
393	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
394	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
395	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
396	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
397	C₂²×D₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
398	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
399	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
400	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
401	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
402	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
403	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	24	2	no	—
404	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	24	1	no	—
405	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×#67	1	2	yes	—
406	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×#67	1	2	yes	—
407	C₅×Q₈	—	3	1	no	—
408	C₅×D₄	—	2	1	no	—
409	C₅×D₄	—	3	1	no	—
410	C₅×D₄	—	6	1	no	—
411	C₅×D₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
413	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
417	C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
418	C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
419	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
420	C₂×Dic₅	#235	1	1	yes	characteristic
421	D₂₀	—	2	1	no	—
422	D₂₀	—	3	1	no	—
423	D₂₀	—	6	1	no	—
424	D₂₀	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
425	C₄×D₅	—	6	1	no	—
426	C₄×D₅	—	6	1	no	—
427	C₄×D₅	—	6	1	no	—
428	C₄×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
429	C₄×D₅	#235	1	1	yes	characteristic
430	C₄×D₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
431	C₄×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
432	Dic₁₀	—	3	1	no	—
433	Dic₁₀	—	6	1	no	—
434	#170	—	6	1	no	—
435	#170	—	6	1	no	—
436	C₅×C₈	—	3	2	no	—
437	#168	—	3	2	no	—
438	C₂×#41	—	15	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
440	AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
441	AGL(1,ℤ/8)	—	15	1	no	—
442	AGL(1,ℤ/8)	—	15	2	no	—
443	AGL(1,ℤ/8)	—	15	2	no	—
444	AGL(1,ℤ/8)	—	15	1	no	—
445	AGL(1,ℤ/8)	—	15	1	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	15	2	no	—
447	C₂×D₈	—	15	2	no	—
448	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
449	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
450	C₄×Q₈	—	15	2	no	—
451	C₄×D₄	—	5	2	no	—
452	C₄×D₄	—	5	2	no	—
453	C₄×D₄	—	10	1	no	—
454	C₄×D₄	—	10	1	no	—
455	C₄×D₄	—	15	2	no	—
456	C₄×D₄	—	30	2	no	—
457	#117	—	5	1	no	—
458	#117	—	5	1	no	—
459	#117	—	30	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
463	#107	—	15	2	no	—
464	#106	—	15	2	no	—
465	#103	—	15	1	no	—
466	#103	—	15	1	no	—
467	#102	—	15	1	no	—
468	#102	—	15	1	no	—
469	#102	—	15	2	no	—
470	#102	—	15	2	no	—
471	#97	—	15	2	no	—
472	C₄×C₈	—	15	2	no	—
473	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
474	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
475	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
476	D₁₅	—	4	1	no	—
477	C₃×D₅	—	2	1	no	—
478	C₃×D₅	—	4	2	no	—
479	C₃×D₅	#576	1	1	yes	characteristic
480	C₃×D₅	#577	1	1	yes	characteristic
481	C₅×D₃	—	4	1	no	—
482	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
483	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
484	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
485	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
486	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
487	C₂³×C₃	—	40	1	no	—
488	C₂³×C₃	—	40	1	no	—
489	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
490	C₃×D₄	—	2	1	no	—
491	C₃×D₄	—	5	2	no	—
492	C₃×D₄	—	10	2	no	—
493	C₃×D₄	—	10	2	no	—
494	C₃×D₄	—	10	1	no	—
495	C₃×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
496	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
497	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
498	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
499	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
500	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
501	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
502	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
503	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
504	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
505	C₂×C₃×C₄	—	40	2	no	—
506	C₂×C₃×C₄	—	40	2	no	—
507	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
508	#67	—	2	1	no	—
509	#67	—	10	1	no	—
510	#67	—	10	1	no	—
511	#67	—	10	1	no	—
512	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
513	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
514	C₂×Dic₃	—	40	1	no	—
515	D₁₂	—	5	1	no	—
516	D₁₂	—	10	1	no	—
517	D₁₂	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
518	C₄×D₃	—	2	1	no	—
519	C₄×D₃	—	10	1	no	—
520	C₄×D₃	—	10	1	no	—
521	C₄×D₃	—	10	1	no	—
522	C₄×D₃	—	40	2	no	—
523	Dic₆	—	5	1	no	—
524	Dic₆	—	10	1	no	—
525	Dic₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
526	C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
527	C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
528	C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
529	C₃⋊C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
530	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
532	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
533	C₂²×C₅	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
534	C₂×D₅	—	2	1	no	—
535	C₂×D₅	—	2	1	no	—
536	C₂×D₅	—	2	2	no	—
537	C₂×D₅	—	4	2	no	—
538	C₂×D₅	—	4	2	no	—
539	C₂×D₅	—	6	1	no	—
540	C₂×D₅	—	8	2	no	—
541	C₂×D₅	—	8	1	no	—
542	C₂×D₅	—	12	1	no	—
543	C₂×D₅	—	12	1	no	—
544	C₂×D₅	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
545	C₂×D₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
546	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
547	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
548	AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
549	AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
550	AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
551	C₄×C₅	—	6	1	no	—
552	C₄×C₅	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
553	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
554	Dic₅	—	6	1	no	—
555	Dic₅	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
556	Dic₅	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
557	C₂⁴	—	10	1	no	—
558	#41	—	3	1	no	—
559	#41	—	15	1	no	—
560	#41	—	15	1	no	—
561	#41	—	15	1	no	—
562	#41	—	30	1	no	—
563	#41	—	30	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
565	C₂×D₄	—	5	2	no	—
566	C₂×D₄	—	5	2	no	—
567	C₂×D₄	—	5	1	no	—
568	C₂×D₄	—	10	1	no	—
569	C₂×D₄	—	10	1	no	—
570	C₂×D₄	—	10	1	no	—
571	C₂×D₄	—	15	1	no	—
572	C₂×D₄	—	30	1	no	—
573	C₂×D₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
574	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
580	SD₁₆	—	3	2	no	—
581	SD₁₆	—	15	2	no	—
582	SD₁₆	—	15	2	no	—
583	SD₁₆	—	15	2	no	—
584	D₈	—	3	2	no	—
585	D₈	—	15	2	no	—
586	D₈	—	15	2	no	—
587	D₈	—	15	2	no	—
588	M₁₆	—	3	1	no	—
589	M₁₆	—	15	2	no	—
590	M₁₆	—	15	1	no	—
591	C₂×C₈	—	15	2	no	—
592	C₂×C₈	—	15	1	no	—
593	C₂×C₈	—	15	1	no	—
594	C₂×C₈	—	30	1	no	—
595	C₂×C₈	—	30	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
608	C₄²	—	5	2	no	—
609	C₄²	—	10	1	no	—
610	C₄²	—	30	2	no	—
611	C₃×C₅	#2946	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
612	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
614	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
615	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
616	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
617	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
618	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
619	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
620	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
621	C₂²×C₃	—	40	1	no	—
622	C₂²×C₃	—	40	2	no	—
623	C₂²×C₃	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
624	C₂×D₃	—	2	1	no	—
625	C₂×D₃	—	10	1	no	—
626	C₂×D₃	—	20	1	no	—
627	C₂×D₃	—	20	1	no	—
628	C₃×C₄	—	5	1	no	—
629	C₃×C₄	—	5	1	no	—
630	C₃×C₄	—	10	2	no	—
631	C₃×C₄	—	10	2	no	—
632	C₃×C₄	—	20	1	no	—
633	C₃×C₄	—	20	1	no	—
634	C₃×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
635	C₃×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
636	Dic₃	—	2	1	no	—
637	Dic₃	—	10	1	no	—
638	Dic₃	—	20	2	no	—
639	C₂×C₅	—	2	1	no	—
640	C₂×C₅	—	4	2	no	—
641	C₂×C₅	—	12	1	no	—
642	C₂×C₅	C₂×C₄×#67	1	1	yes	characteristic
643	D₅	—	2	1	no	—
644	D₅	—	4	2	no	—
645	D₅	—	12	1	no	—
646	D₅	#5835	1	1	yes	characteristic
647	D₅	#5836	1	1	yes	characteristic
648	C₂³	—	2	1	no	—
649	C₂³	—	5	1	no	—
650	C₂³	—	10	2	no	—
651	C₂³	—	10	2	no	—
652	C₂³	—	10	1	no	—
653	C₂³	—	30	1	no	—
654	C₂³	—	40	1	no	—
655	C₂³	—	40	1	no	—
656	Q₈	—	3	1	no	—
657	Q₈	—	15	1	no	—
658	Q₈	—	30	1	no	—
659	D₄	—	2	1	no	—
660	D₄	—	3	1	no	—
661	D₄	—	5	2	no	—
662	D₄	—	6	1	no	—
663	D₄	—	10	2	no	—
664	D₄	—	10	2	no	—
665	D₄	—	10	1	no	—
666	D₄	—	15	1	no	—
667	D₄	—	30	1	no	—
668	D₄	—	30	1	no	—
669	D₄	—	30	1	no	—
670	D₄	—	30	1	no	—
671	D₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	—	5	1	no	—
673	C₂×C₄	—	5	1	no	—
674	C₂×C₄	—	5	1	no	—
675	C₂×C₄	—	5	1	no	—
676	C₂×C₄	—	5	1	no	—
677	C₂×C₄	—	5	2	no	—
678	C₂×C₄	—	5	2	no	—
679	C₂×C₄	—	6	1	no	—
680	C₂×C₄	—	10	1	no	—
681	C₂×C₄	—	10	1	no	—
682	C₂×C₄	—	30	1	no	—
683	C₂×C₄	—	30	1	no	—
684	C₂×C₄	—	30	1	no	—
685	C₂×C₄	—	30	1	no	—
686	C₂×C₄	—	30	2	no	—
687	C₂×C₄	—	40	2	no	—
688	C₂×C₄	—	40	2	no	—
689	C₂×C₄	—	120	2	no	—
690	C₂×C₄	—	120	1	no	—
691	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
692	C₈	—	3	2	no	—
693	C₈	—	15	2	no	—
694	C₈	—	30	1	no	—
695	C₈	—	30	1	no	—
696	C₂×C₃	—	2	1	no	—
697	C₂×C₃	—	4	2	no	—
698	C₂×C₃	—	5	1	no	—
699	C₂×C₃	—	5	1	no	—
700	C₂×C₃	—	10	1	no	—
701	C₂×C₃	—	20	2	no	—
702	C₂×C₃	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
703	D₃	—	4	1	no	—
704	D₃	—	20	1	no	—
705	C₅	#82537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	5	1	no	—
708	C₂²	—	5	1	no	—
709	C₂²	—	6	1	no	—
710	C₂²	—	8	1	no	—
711	C₂²	—	10	1	no	—
712	C₂²	—	10	1	no	—
713	C₂²	—	10	2	no	—
714	C₂²	—	20	2	no	—
715	C₂²	—	20	2	no	—
716	C₂²	—	30	1	no	—
717	C₂²	—	40	1	no	—
718	C₂²	—	40	2	no	—
719	C₂²	—	60	1	no	—
720	C₂²	—	60	1	no	—
721	C₂²	AGL(1,𝔽₅)×#67	1	1	yes	characteristic
722	C₄	—	5	1	no	—
723	C₄	—	5	1	no	—
724	C₄	—	6	1	no	—
725	C₄	—	10	2	no	—
726	C₄	—	10	2	no	—
727	C₄	—	20	1	no	—
728	C₄	—	20	1	no	—
729	C₄	—	30	1	no	—
730	C₄	—	60	2	no	—
731	C₄	AGL(1,𝔽₅)×#67	1	1	yes	characteristic
732	C₄	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
733	C₃	#10617447	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
734	C₂	—	2	1	no	—
735	C₂	—	4	2	no	—
736	C₂	—	5	1	no	—
737	C₂	—	5	1	no	—
738	C₂	—	10	1	no	—
739	C₂	—	12	1	no	—
740	C₂	—	20	2	no	—
741	C₂	—	60	1	no	—
742	C₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)×#67
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄
socle	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	D₅×#932	C₂
cosocle	C₃×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#2946
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#66258	C₂	semidirect
2. #11756838	C₂	semidirect
4. C₂×#91236	C₂	semidirect
5. #11751944	C₂	semidirect
6. AGL(1,𝔽₅)×#214	C₂	semidirect
7. #11751940	C₂	semidirect
8. AGL(1,𝔽₅)×#213	C₂	semidirect
9. #11751728	C₂	semidirect
10. #11751703	C₂	semidirect
11. #11751697	C₂	semidirect
26. AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	C₂²	semidirect
28. AGL(1,𝔽₅)×Dic₆	C₂²	semidirect
29. #91821	C₄	semidirect
30. C₅×#932	C₄	semidirect
31. #91491	C₄	semidirect
32. #91489	C₄	semidirect
35. #91312	C₄	semidirect
36. #91298	C₄	semidirect
40. #91160	C₂²	semidirect
41. #91159	C₂²	semidirect
42. #91153	C₂²	semidirect
43. #91153	C₂²	semidirect
44. #91151	C₂²	semidirect
45. #91151	C₂²	semidirect
46. #91149	C₂²	semidirect
47. AGL(1,𝔽₅)×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
50. #66258	D₃	semidirect
65. C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
66. #6817	C₂×C₄	semidirect
67. C₅×#235	C₂×C₄	semidirect
71. C₃×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
79. #6773	C₂×C₄	semidirect
80. #6772	C₂×C₄	semidirect
102. #6716	C₂×C₄	semidirect
103. #6715	C₂×C₄	semidirect
104. #6710	C₂×C₄	semidirect
105. C₅×#214	C₂×C₄	semidirect
106. C₅×#213	C₂×C₄	semidirect
107. C₅×#208	C₂×C₄	semidirect
108. #6657	C₂×C₄	semidirect
109. #6655	C₂×C₄	semidirect
110. #6653	C₂×C₄	semidirect
111. #6652	C₂×C₄	semidirect
112. #6649	C₂×C₄	semidirect
224. #932	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
250. C₂×C₅×D₄	C₄×D₃	semidirect
260. D₄×D₅	C₄×D₃	semidirect
264. C₂×D₂₀	C₄×D₃	semidirect
343. C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
354. #235	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
372. #214	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
376. #213	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
384. #208	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
573. C₂×D₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
611. C₃×C₅	#2946	semidirect
705. C₅	#82537	semidirect
733. C₃	#10617447	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#66258	2
#11756838	2
D₅×#932	2
C₂×#91236	2
#11751944	2
AGL(1,𝔽₅)×#214	2
#11751940	2
AGL(1,𝔽₅)×#213	2
#11751728	2
#11751703	2
#11751697	2
#10617447	3
#82537	5