Finite Group Databasebeta

← #14417228

Subgroups — #14417228

Order 1920.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91278C211yesmaximal, characteristic
2#11752520C211yesmaximal, characteristic
3#11752460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11750790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×C5×Dic12C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×C4×#677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748141C211yesmaximal, characteristic
8#11747888C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747638C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747609C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747089C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747048C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611450—31nomaximal, Hall
17C2×D15⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×#6766C2211yescharacteristic
19C2×#6705C2211yescharacteristic
20C2×C8×D15C2211yescharacteristic
21#91761C2211yescharacteristic
22C2×C5×Dic12C2211yescharacteristic
23C4×C5×Dic6C2211yescharacteristic
24C4×C5×Dic6C2211yescharacteristic
25C2×C3×#677C2211yescharacteristic
26C3×C4×D20C2211yescharacteristic
27C3×C4×Dic10C2211yescharacteristic
28#91444—21no—
29#91437C2211yescharacteristic
30#91434C2211yescharacteristic
31#91403—21no—
32#91402—21no—
33#91395—21no—
34#91393—21no—
35D5×Dic3⋊C4—21no—
36#91347C2211yescharacteristic
37#91344C2211yescharacteristic
38#91344C2211yescharacteristic
39#91331C2211yescharacteristic
40#91324—21no—
41#91323—21no—
42C2×#6661C2211yescharacteristic
43C2×#6655C2211yescharacteristic
44#91278C418yescomplemented
45C3×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
46#91099C2211yescharacteristic
47C8×Dic15C2211yescharacteristic
48#91087C2211yescharacteristic
49C5×#818C2211yescharacteristic
50C5×#816C2211yescharacteristic
51C5×#816C2211yescharacteristic
52C3×#3953C2211yescharacteristic
53C3×#3949C2211yescharacteristic
54C3×#3948C2211yescharacteristic
55#90989C2211yescharacteristic
56#90986C2211yescharacteristic
57#90972C2211yescharacteristic
58#90972C2211yescharacteristic
59#90970C2211yescharacteristic
60#90964C2211yescharacteristic
61#79648—51nomaximal, Hall
62C2×#4064—31no—
63#65908—31no—
64#65906—31no—
65C4×C5×Q16—31no—
66#65473—31no—
67#65319—31no—
68#65315—31no—
69#65178—31no—
70#65170—31no—
71#65093—31no—
72D5×#103—31no—
73#65079—31no—
74#65077—31no—
75C4×#677D311yescharacteristic, complemented
76#64978—31no—
77C2×C4×D15C2311yescharacteristic
78C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
79C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
80C2×C3×D20C2311yescharacteristic
81C2×C3×C4×D5—21no—
82C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
83C2×#1204—21no—
84C2×#1202—21no—
85C2×#1200—21no—
86C2×#1200—21no—
87C2×D5×Dic3—21no—
88C2×D5×Dic3—21no—
89D15⋊Q8—22no—
90D15⋊Q8C2×C414yescomplemented
91#6766—22no—
92#6766C2×C414yes—
93C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
94C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
95C3×C42×C5C2311yescharacteristic
96#6714D411yescharacteristic
97#6714D411yescharacteristic
98#6712D411yescharacteristic
99#6712D411yescharacteristic
100C4×Dic15C2311yescharacteristic
101C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
102C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
103#6705C2×C414yescomplemented
104C8×D15—22no—
105C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
107C5×Dic3⋊C4—21no—
108C5×Dic3⋊C4—21no—
109C4×C5×Dic3—21no—
110C4×C5×Dic3—21no—
111C5×Dic12C2×C414yescomplemented
112C3×#685—21no—
113C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
114C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
115C3×#683—21no—
116C3×C4×Dic5—21no—
117C3×#677C2×C414yescomplemented
118Dic3⋊Dic5—21no—
119Dic3⋊Dic5—21no—
120#6669—21no—
121#6668—21no—
122#6667—21no—
123#6665—21no—
124Dic3×Dic5—21no—
125Dic3×Dic5—21no—
126Dic3×Dic5—21no—
127Dic3×Dic5—21no—
128#6661C2×C414yescomplemented
129#6655C2×C414yescomplemented
130C2×#915—51no—
131#5572—51no—
132#5546—51no—
133C3×C4×SD16—51no—
134#5164—51no—
135#5030—51no—
136#5018—51no—
137#4861—51no—
138#4853—51no—
139D3×#103—51no—
140#4790—51no—
141#4772—51no—
142#4758—51no—
143C4×Dic12D511yescharacteristic, complemented
144#4689—51no—
145C2×#713—31no—
146C2×Q8×D5—31no—
147C2×C5×Q16—31no—
148C4×C5×Q8—31no—
149C4×C5×Q8—31no—
150Q8×Dic5—31no—
151Q8×Dic5—31no—
152C2×#689—31no—
153C2×#688—31no—
154#4064—38no—
155C2×#677C2×D311yescharacteristic
156C2×#676—31no—
157C2×C8×D5—31no—
158#4039—31no—
159#4039—61no—
160#4038—31no—
161#4038—61no—
162D5×C4⋊C4—31no—
163D5×C4⋊C4—61no—
164#4033—31no—
165#4033—61no—
166C4×D20—61no—
167C4×D20C2×D311yescharacteristic
168#4018—31no—
169#4018—61no—
170#4018—61no—
171C4×Dic10—61no—
172C4×Dic10C2×D311yescharacteristic
173C5×#107—31no—
174C5×#103—31no—
175C5×#103—31no—
176C4×C5×C8C2×D311yescharacteristic
177#3967—31no—
178#3967—31no—
179#3953C2×D311yescharacteristic
180#3949C2×D311yescharacteristic
181#3948C2×D311yescharacteristic
182#3947—31no—
183C8×Dic5—31no—
184#3942—31no—
185#3941—31no—
186#3940—31no—
187#3939—31no—
188#3935—31no—
189#2947—151noSylow
190C22×D15C2×D411yescharacteristic
191C22×C3×D5—21no—
192C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
193C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
194C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
195C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
198C4×D15C22×C412yes—
199C4×D15#4112yes—
200C2×C5×Dic3—21no—
201C2×C5×Dic3—21no—
202C2×C5×Dic3—21no—
203C2×C5×Dic3—21no—
204C5×Dic6—21no—
205C5×Dic6—21no—
206C5×Dic6C22×C412yes—
207C5×Dic6C22×C412yes—
208C2×C3×Dic5—21no—
209C2×C3×Dic5—21no—
210C2×C3×Dic5—21no—
211C3×D20—21no—
212C3×D20C22×C412yes—
213C3×C4×D5—81no—
214C3×Dic10—21no—
215C3×Dic10C22×C412yes—
216#1204—24no—
217#1202—24no—
218#1200—24no—
219#1200—81no—
220D5×Dic3—24no—
221D5×Dic3—81no—
222C3×C5×C8—21no—
223C3×C5×C8C22×C412yes—
224C3⋊#168—21no—
225C3⋊#168C22×C412yes—
226C2×D3×Q8—51no—
227C2×#237—51no—
228C2×C3×SD16—51no—
229C3×C4×Q8—51no—
230C3×C4×D4—51no—
231Q8×Dic3—51no—
232C2×#216—51no—
233D4×Dic3—51no—
234C2×#214—51no—
235C4×#67—101no—
236C2×Dic3⋊C4—101no—
237#915—58no—
238C2×Dic12C2×D511yescharacteristic
239C2×ΓL(1,𝔽25)—51no—
240C2×D3×C8—51no—
241#892—51no—
242#892—101no—
243D3×C4⋊C4—51no—
244#887—51no—
245#887—51no—
246#887—101no—
247#67⋊C4—101no—
248#877—101no—
249#872—51no—
250#872—101no—
251C4×Dic6—101no—
252C4×Dic6C2×D511yescharacteristic
253C4×Dic6C2×D511yescharacteristic
254C3×#106—51no—
255C3×#103—51no—
256C3×#102—51no—
257C3×C4×C8C2×D511yescharacteristic
258#835—51no—
259#832—51no—
260#818C2×D511yescharacteristic
261#816C2×D511yescharacteristic
262#816C2×D511yescharacteristic
263#815—51no—
264C8×Dic3—51no—
265#810—51no—
266#810—51no—
267#808—51no—
268#807—51no—
269#803—51no—
270C2×C5×Q8—31no—
271C2×C5×Q8—31no—
272#713—34no—
273#713—62no—
274Q8×D5—34no—
275Q8×D5—62no—
276C2×D20—61no—
277C2×D20C22×D311yescharacteristic
278C2×C4×D5—21no—
279C2×C4×D5—31no—
280C2×C4×D5—61no—
281C2×C4×D5—61no—
282C2×C4×D5—61no—
283C2×C4×D5—61no—
284C2×Dic10—61no—
285C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
286C5×Q16—34no—
287C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
288C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
289C5×C4⋊C4—31no—
290C5×C4⋊C4—31no—
291C5×C4⋊C4—61no—
292C5×C4⋊C4—61no—
293C42×C5—61no—
294C42×C5—61no—
295C42×C5C22×D311yescharacteristic
296#689—34no—
297#688—34no—
298#685—21no—
299#685—31no—
300#685—31no—
301#685—61no—
302#685—61no—
303C4⋊Dic5—61no—
304C4⋊Dic5—61no—
305C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
306C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
307#683—21no—
308#683—31no—
309#683—31no—
310#683—61no—
311#683—61no—
312C4×Dic5—21no—
313C4×Dic5—31no—
314C4×Dic5—61no—
315C4×Dic5—61no—
316C4×Dic5—61no—
317C4×Dic5—61no—
318C2×#168—31no—
319C2×#168—31no—
320#677C4×D314yescomplemented
321#676—34no—
322C8×D5—62no—
323C2×#137—151no—
324#520—151no—
325#519—151no—
326#441—151no—
327#441—151no—
328#440—151no—
329#440—151no—
330C4×Q16—31no—
331C4×Q16—151no—
332C4×SD16—51no—
333C4×SD16—151no—
334#428—151no—
335#416—151no—
336C2×#103—151no—
337#405—151no—
338C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×D15—21no—
340C2×D15—21no—
341C2×D15C4×D412yes—
342C2×C3×D5—22no—
343C2×C3×D5—41no—
344C2×C3×D5—41no—
345C3×C4×C5—21no—
346C3×C4×C5—21no—
347C3×C4×C5C23×C411yescharacteristic
348C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
349Dic15—21no—
350Dic15—21no—
351Dic15C4×D412yes—
352C3×Dic5—22no—
353C3×Dic5—41no—
354C3×Dic5—41no—
355C5×Dic3—22no—
356C5×Dic3—22no—
357C5×Dic3—41no—
358C5×Dic3—41no—
359C2×C3×Q8—51no—
360C2×C3×D4—51no—
361C22×C3×C4—101no—
362C2×#67—101no—
363C22×Dic3—101no—
364C22×Dic3—101no—
365D3×Q8—54no—
366D3×Q8—102no—
367#237—54no—
368#237—102no—
369C2×C4×D3—51no—
370C2×C4×D3—101no—
371C2×C4×D3—101no—
372C2×Dic6—101no—
373C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
374C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
375C3×SD16—54no—
376C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
377C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
378C3×C4⋊C4—51no—
379C3×C4⋊C4—51no—
380C3×C4⋊C4—101no—
381C3×C22⋊C4—101no—
382C3×C42—101no—
383C3×C42C22×D511yescharacteristic
384#217—101no—
385#216—54no—
386#214—54no—
387(C2×D3)⋊C4—51no—
388(C2×D3)⋊C4—51no—
389(C2×D3)⋊C4—101no—
390C4⋊Dic3—101no—
391C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
392C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
393Dic3⋊C4—21no—
394Dic3⋊C4—21no—
395Dic3⋊C4—51no—
396Dic3⋊C4—51no—
397Dic3⋊C4—101no—
398Dic3⋊C4—101no—
399Dic3⋊C4—101no—
400C4×Dic3—21no—
401C4×Dic3—21no—
402C4×Dic3—51no—
403C4×Dic3—101no—
404C4×Dic3—101no—
405C4×Dic3—101no—
406C4×Dic3—101no—
407C2×C3⋊C8—51no—
408C2×C3⋊C8—51no—
409Dic12C4×D514yescomplemented
410ΓL(1,𝔽25)—54no—
411D3×C8—102no—
412C22×D5—21no—
413C22×D5—31no—
414C5×Q8—32no—
415C5×Q8—32no—
416C5×Q8—61no—
417C5×Q8—61no—
418C2×C4×C5—61no—
419C2×C4×C5—61no—
420C2×C4×C5—61no—
421C2×C4×C5—61no—
422C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
423C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
424C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
425C2×Dic5—21no—
426C2×Dic5—21no—
427C2×Dic5—21no—
428C2×Dic5—31no—
429C2×Dic5—31no—
430C2×Dic5—31no—
431D20—21no—
432D20—64no—
433D20C2×C4×D312yes—
434C4×D5—32no—
435C4×D5—32no—
436C4×D5—64no—
437C4×D5—64no—
438C4×D5—81no—
439C4×D5—241no—
440C4×D5—241no—
441Dic10—21no—
442Dic10—64no—
443Dic10C2×C4×D312yes—
444C5×C8—21no—
445C5×C8C2×C4×D312yes—
446#168—32no—
447#168—61no—
448C2×#41—151no—
449C22×Q8—151no—
450#137—158no—
451C2×Q16—31no—
452C2×Q16—151no—
453C2×SD16—51no—
454C2×SD16—151no—
455C2×M16—151no—
456C22×C8—151no—
457C4×Q8—31no—
458C4×Q8—31no—
459C4×Q8—51no—
460C4×Q8—151no—
461C4×Q8—151no—
462C4×Q8—151no—
463C4×Q8—301no—
464C4×Q8—301no—
465C4×D4—51no—
466C4×D4—151no—
467C4×D4—301no—
468C4×D4—301no—
469#117—151no—
470#117—151no—
471#117—301no—
472#117—301no—
473#117—301no—
474C2×C4⋊C4—151no—
475C2×C4⋊C4—301no—
476#107—31no—
477#107—151no—
478#106—51no—
479#106—151no—
480#103—31no—
481#103—31no—
482#103—51no—
483#103—151no—
484#103—151no—
485#103—151no—
486#102—51no—
487#102—151no—
488#97—151no—
489#97—151no—
490C4×C8—151no—
491C4×C8D3×D511yescharacteristic
492C2×C3×C5C2×C4×D411yescharacteristic
493C2×C3×C5#57711yescharacteristic
494C2×C3×C5#57811yescharacteristic
495D15—22no—
496C3×D5—42no—
497C23×C3—101no—
498C22×D3—51no—
499C3×Q8—52no—
500C3×Q8—101no—
501C3×D4—52no—
502C3×D4—101no—
503C2×C3×C4—101no—
504C2×C3×C4—101no—
505C2×C3×C4—101no—
506C2×C3×C4—401no—
507C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
508C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
509C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
510#67—104no—
511C2×Dic3—21no—
512C2×Dic3—21no—
513C2×Dic3—21no—
514C2×Dic3—21no—
515C2×Dic3—51no—
516C2×Dic3—51no—
517C2×Dic3—51no—
518C2×Dic3—104no—
519C2×Dic3—401no—
520C4×D3—52no—
521C4×D3—52no—
522C4×D3—104no—
523C4×D3—401no—
524Dic6—21no—
525Dic6—21no—
526Dic6—104no—
527Dic6C2×C4×D512yes—
528Dic6C2×C4×D512yes—
529C3×C8—21no—
530C3×C8C2×C4×D512yes—
531C3⋊C8—52no—
532C3⋊C8—101no—
533C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
534C2×D5—22no—
535C2×D5—32no—
536C2×D5—41no—
537C2×D5—41no—
538C2×D5—61no—
539C2×D5—61no—
540C4×C5—21no—
541C4×C5—21no—
542C4×C5—62no—
543C4×C5—62no—
544C4×C5—121no—
545C4×C5—121no—
546C4×C5C22×C4×D311yescharacteristic
547C4×C5D3×#4111yescharacteristic
548Dic5—22no—
549Dic5—32no—
550Dic5—41no—
551Dic5—41no—
552Dic5—61no—
553Dic5—61no—
554#41—154no—
555#41—302no—
556C2×Q8—31no—
557C2×Q8—31no—
558C2×Q8—51no—
559C2×Q8—154no—
560C2×Q8—301no—
561C2×Q8—302no—
562C2×D4—51no—
563C2×D4—301no—
564C22×C4—101no—
565C22×C4—151no—
566C22×C4—301no—
567C22×C4—301no—
568C22×C4—301no—
569C22×C4—301no—
570Q16—34no—
571Q16—154no—
572SD16—54no—
573SD16—154no—
574M16—154no—
575C2×C8—151no—
576C2×C8—151no—
577C2×C8—302no—
578C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
579C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
580C4⋊C4—31no—
581C4⋊C4—31no—
582C4⋊C4—51no—
583C4⋊C4—51no—
584C4⋊C4—61no—
585C4⋊C4—61no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—151no—
588C4⋊C4—151no—
589C4⋊C4—301no—
590C4⋊C4—301no—
591C4⋊C4—301no—
592C4⋊C4—301no—
593C22⋊C4—101no—
594C22⋊C4—151no—
595C22⋊C4—151no—
596C22⋊C4—301no—
597C22⋊C4—301no—
598C42—61no—
599C42—61no—
600C42—101no—
601C42—151no—
602C42—301no—
603C42—301no—
604C42—301no—
605C42—301no—
606C42C2×D3×D511yescharacteristic
607C3×C5#294711yescharacteristic, complemented, Hall
608C22×C3—102no—
609C22×C3—201no—
610C22×C3—201no—
611C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
612C2×D3—52no—
613C2×D3—101no—
614C2×D3—101no—
615C3×C4—21no—
616C3×C4—21no—
617C3×C4—102no—
618C3×C4—201no—
619C3×C4—201no—
620C3×C4C22×C4×D511yescharacteristic
621C3×C4D5×#4111yescharacteristic
622Dic3—22no—
623Dic3—22no—
624Dic3—41no—
625Dic3—41no—
626Dic3—52no—
627Dic3—101no—
628Dic3—101no—
629C2×C5C4×D3×D411yescharacteristic
630C2×C5#576211yescharacteristic
631C2×C5#577111yescharacteristic
632D5—42no—
633D5—62no—
634C23—101no—
635C23—151no—
636Q8—32no—
637Q8—32no—
638Q8—52no—
639Q8—61no—
640Q8—61no—
641Q8—101no—
642Q8—304no—
643D4—52no—
644D4—101no—
645D4—304no—
646C2×C4—61no—
647C2×C4—61no—
648C2×C4—61no—
649C2×C4—61no—
650C2×C4—101no—
651C2×C4—101no—
652C2×C4—101no—
653C2×C4—151no—
654C2×C4—152no—
655C2×C4—152no—
656C2×C4—151no—
657C2×C4—151no—
658C2×C4—304no—
659C2×C4—304no—
660C2×C4—401no—
661C2×C4—1201no—
662C2×C4—1201no—
663C2×C4#677711yescharacteristic
664C2×C4#677711yescharacteristic
665C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
666C8—21no—
667C8—152no—
668C8—301no—
669C8C4×D3×D512yes—
670C2×C3—202no—
671C2×C3C4×D4×D511yescharacteristic
672C2×C3#6610011yescharacteristic
673C2×C3#6610411yescharacteristic
674D3—102no—
675C5#7964811yescharacteristic, complemented, Sylow
676C22—102no—
677C22—152no—
678C22—201no—
679C22—201no—
680C22—301no—
681C22—301no—
682C22C2×#677711yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—62no—
686C4—62no—
687C4—102no—
688C4—121no—
689C4—121no—
690C4—152no—
691C4—201no—
692C4—201no—
693C4—301no—
694C4—301no—
695C4C2×C4×D3×D511yescharacteristic
696C4#9201611yescharacteristic
697C3#1061145011yescharacteristic, complemented, Sylow
698C2—202no—
699C2—302no—
700C2C4×#677711yescharacteristic
701C2#1175398011yescharacteristic
702C2#1175400811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6777
commutatorC3×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C4×C5×C8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×#6766C22
cosocleC2×C3×C4×C5C24
hypercenterC4×C8D3×D5
hypocenterC3×C5#2947
LCSG ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11752460C2semidirect
4. #11750790C2semidirect
5. C4×C5×Dic12C2semidirect
6. C3×C4×#677C2semidirect
8. #11747888C2semidirect
9. #11747828C2semidirect
10. #11747812C2semidirect
11. #11747735C2semidirect
12. #11747638C2semidirect
13. #11747609C2semidirect
14. #11747089C2semidirect
15. #11747048C2semidirect
44. #91278C4semidirect
75. C4×#677D3semidirect
90. D15⋊Q8C2×C4semidirect
103. #6705C2×C4semidirect
111. C5×Dic12C2×C4semidirect
117. C3×#677C2×C4semidirect
128. #6661C2×C4semidirect
129. #6655C2×C4semidirect
143. C4×Dic12D5semidirect
320. #677C4×D3semidirect
409. Dic12C4×D5semidirect
607. C3×C5#2947semidirect
675. C5#79648semidirect
697. C3#10611450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#912782
#117525202
#117524602
#117507902
C4×C5×Dic122
C3×C4×#6772
#117481412
#117478882
#117478282
#117478122
#117477352
#117476382
#117476092
#117470892
#117470482
#106114503
#796485