Finite Group Databasebeta

← #14417312

Subgroups — #14417312

Order 1920.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755149C211yesmaximal, characteristic
2C2×#91512C211yesmaximal, characteristic
3#11753381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11750905C211yesmaximal, characteristic
5C5×#4790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#65079C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747456C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747224C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611450—31nomaximal, Hall
17C2×#6821C2211yescharacteristic
18C2×D15⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×C8×D15C2211yescharacteristic
20#91781C2211yescharacteristic
21C5×Q8×Dic3C2211yescharacteristic
22C2×C5×#216C2211yescharacteristic
23C5×#887C2211yescharacteristic
24C3×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
25C2×C3×#689C2211yescharacteristic
26C3×#4033C2211yescharacteristic
27#91512C418yescomplemented
28C4×#1204—21no—
29#91437—21no—
30#91437C2211yescharacteristic
31#91428—21no—
32#91428C2211yescharacteristic
33#91418—21no—
34#91418C2211yescharacteristic
35#91403—21no—
36#91402—21no—
37#91386—21no—
38#91386C2211yescharacteristic
39Dic5×Dic6C2211yescharacteristic
40Dic3×Dic10C2211yescharacteristic
41#91325—21no—
42C2×#6660C2211yescharacteristic
43C2×#6658C2211yescharacteristic
44C2×#6651C2211yescharacteristic
45C3×C5×#103C2211yescharacteristic
46#91119C2211yescharacteristic
47#91105C2211yescharacteristic
48#91093C2211yescharacteristic
49C5×#816C2211yescharacteristic
50C5×C8×Dic3C2211yescharacteristic
51C5×#807C2211yescharacteristic
52C3×#3948C2211yescharacteristic
53C3×C8×Dic5C2211yescharacteristic
54C3×#3939C2211yescharacteristic
55#90987C2211yescharacteristic
56#90985C2211yescharacteristic
57#90972C2211yescharacteristic
58#90970C2211yescharacteristic
59#90953C2211yescharacteristic
60#90952C2211yescharacteristic
61#79719—51nomaximal, Hall
62C2×#4064—31no—
63#65908—31no—
64#65906—31no—
65C4×C5×Q16—31no—
66#65473—31no—
67#65319—31no—
68#65315—31no—
69#65178—31no—
70#65170—31no—
71#65093—31no—
72D5×#103—31no—
73#65079D311yescharacteristic, complemented
74#65077—31no—
75C4×#677—31no—
76#64978—31no—
77C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
78#6821—22no—
79#6821C2×C414yes—
80C2×D60—21no—
81C2×D60C2311yescharacteristic
82C2×C4×D15—21no—
83C2×C4×D15C2311yescharacteristic
84C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
85C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
86C2×#1204—21no—
87C2×#1200—21no—
88C2×#1200—21no—
89C2×#1200—21no—
90C2×#1200—21no—
91D15⋊Q8—22no—
92D15⋊Q8C2×C414yescomplemented
93C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
94C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95#6714—21no—
96C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
97C4×Dic15—21no—
98C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
99C8×D15—22no—
100C5×#216C2×C414yescomplemented
101C5×C4⋊Dic3—21no—
102C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
103C5×Dic3⋊C4—21no—
104C4×C5×Dic3—21no—
105C4×C5×Dic3—21no—
106C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
107C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
108C3×#689C2×C414yescomplemented
109C3×C4⋊Dic5—21no—
110C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
111C3×#683—21no—
112C3×C4×Dic5—21no—
113C3×C4×Dic5—21no—
114C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
115C2×C3×#168C2311yescharacteristic
116Dic3⋊Dic5—21no—
117#6669—21no—
118#6669D411yescharacteristic
119#6669D411yescharacteristic
120#6668—21no—
121#6667—21no—
122#6667—21no—
123#6667D411yescharacteristic
124#6667D411yescharacteristic
125Dic3×Dic5—21no—
126Dic3×Dic5—21no—
127#6660C2×C414yescomplemented
128#6658C2×C414yescomplemented
129#6651C2×C414yescomplemented
130C2×#918—51no—
131#5574—51no—
132#5572—51no—
133C3×C4×Q16—51no—
134#5184—51no—
135#5030—51no—
136#5026—51no—
137#4889—51no—
138#4881—51no—
139#4804—51no—
140D3×#103—51no—
141#4790D511yescharacteristic, complemented
142#4788—51no—
143C4×#204—51no—
144#4689—51no—
145C2×#713—31no—
146C2×Q8×D5—31no—
147C2×C5×Q16—31no—
148C4×C5×Q8—31no—
149C4×C5×Q8—31no—
150Q8×Dic5—31no—
151Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
152C2×#689C2×D311yescharacteristic
153C2×#688—31no—
154#4064—38no—
155C2×#677—31no—
156C2×#676—31no—
157C2×C8×D5—31no—
158#4039—31no—
159#4039—61no—
160#4038—31no—
161#4038—61no—
162D5×C4⋊C4—31no—
163D5×C4⋊C4—61no—
164#4033—61no—
165#4033C2×D311yescharacteristic
166C4×D20—31no—
167C4×D20—61no—
168#4018—31no—
169#4018—61no—
170#4018—61no—
171C4×Dic10—31no—
172C4×Dic10—61no—
173C5×#107—31no—
174C5×#103—31no—
175C5×#103C2×D311yescharacteristic
176C4×C5×C8—31no—
177#3967—31no—
178#3967—31no—
179#3953—31no—
180#3949—31no—
181#3948C2×D311yescharacteristic
182#3947—31no—
183C8×Dic5C2×D311yescharacteristic
184#3942—31no—
185#3941—31no—
186#3940—31no—
187#3939C2×D311yescharacteristic
188#3935—31no—
189#2947—151noSylow
190C22×D15—21no—
191C22×D15C2×D411yescharacteristic
192C3×C5×Q8—21no—
193C3×C5×Q8C22×C412yes—
194C2×C3×C4×C5—21no—
195C2×C3×C4×C5—21no—
196C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
197C2×Dic15—21no—
198C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
199D60—24no—
200D60—21no—
201D60C22×C412yes—
202C4×D15—24no—
203C4×D15C22×C412yes—
204C4×D15#4112yes—
205C2×C5×Dic3—21no—
206C2×C5×Dic3—21no—
207C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
208C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
209C5×Dic6—21no—
210C5×Dic6C22×C412yes—
211C2×C3×Dic5—21no—
212C2×C3×Dic5—21no—
213C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
214C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
215C3×Dic10—21no—
216C3×Dic10C22×C412yes—
217#1204—24no—
218#1200—24no—
219#1200—81no—
220#1200—81no—
221#1200—81no—
222C3×C5×C8—21no—
223C3⋊#168—21no—
224C3×#168C22×C412yes—
225C5×C3⋊C8C22×C412yes—
226C2×#239—51no—
227C2×D3×Q8—51no—
228C2×C3×Q16—51no—
229C3×C4×Q8—51no—
230C3×C4×Q8—51no—
231Q8×Dic3—51no—
232Q8×Dic3C2×D511yescharacteristic
233C2×#216C2×D511yescharacteristic
234C2×#215—51no—
235#918—58no—
236C2×#204—51no—
237C2×ΓL(1,𝔽25)—51no—
238C2×D3×C8—51no—
239#893—51no—
240#893—101no—
241#892—51no—
242#892—101no—
243D3×C4⋊C4—51no—
244D3×C4⋊C4—101no—
245#887—101no—
246#887C2×D511yescharacteristic
247C4×D12—51no—
248C4×D12—101no—
249#872—51no—
250#872—101no—
251#872—101no—
252C4×Dic6—51no—
253C4×Dic6—101no—
254C3×#107—51no—
255C3×#103—51no—
256C3×#103C2×D511yescharacteristic
257C3×C4×C8—51no—
258#835—51no—
259#835—51no—
260#821—51no—
261#817—51no—
262#816C2×D511yescharacteristic
263#815—51no—
264C8×Dic3C2×D511yescharacteristic
265#810—51no—
266#809—51no—
267#808—51no—
268#807C2×D511yescharacteristic
269#803—51no—
270C2×C5×Q8—31no—
271C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
272#713—34no—
273#713—62no—
274Q8×D5—34no—
275Q8×D5—62no—
276C2×D20—31no—
277C2×D20—61no—
278C2×C4×D5—31no—
279C2×C4×D5—61no—
280C2×C4×D5—61no—
281C2×C4×D5—61no—
282C2×C4×D5—61no—
283C2×C4×D5—61no—
284C2×Dic10—61no—
285C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
286C5×Q16—34no—
287C2×C5×C8—31no—
288C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
289C5×C4⋊C4—31no—
290C5×C4⋊C4—61no—
291C5×C4⋊C4—61no—
292C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
293C42×C5—31no—
294C42×C5—61no—
295C42×C5—61no—
296#689C4×D314yescomplemented
297#688—34no—
298#685—31no—
299#685—31no—
300#685—61no—
301#685—61no—
302#685—61no—
303C4⋊Dic5—21no—
304C4⋊Dic5—31no—
305C4⋊Dic5—61no—
306C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
307#683—21no—
308#683—31no—
309#683—31no—
310#683—61no—
311#683—61no—
312C4×Dic5—21no—
313C4×Dic5—21no—
314C4×Dic5—61no—
315C4×Dic5—61no—
316C4×Dic5—61no—
317C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
318C2×#168—31no—
319C2×#168C22×D311yescharacteristic
320#677—34no—
321#676—34no—
322C8×D5—62no—
323C2×#137—151no—
324#520—151no—
325#519—151no—
326#441—151no—
327#441—151no—
328#440—151no—
329#440—151no—
330C4×Q16—31no—
331C4×Q16—51no—
332C4×SD16—151no—
333C4×SD16—151no—
334#428—151no—
335#416—151no—
336C2×#103—151no—
337#405—151no—
338C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×D15—21no—
340C2×D15—21no—
341C2×D15—22no—
342C2×D15—41no—
343C2×D15—41no—
344C2×D15C4×D412yes—
345C3×C4×C5—22no—
346C3×C4×C5—41no—
347C3×C4×C5C23×C411yescharacteristic
348C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
349Dic15—41no—
350Dic15C4×D412yes—
351C3×Dic5—22no—
352C3×Dic5—21no—
353C3×Dic5—21no—
354C3×Dic5—41no—
355C5×Dic3—22no—
356C5×Dic3—21no—
357C5×Dic3—21no—
358C5×Dic3—41no—
359C2×C3×Q8—51no—
360C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
361#239—54no—
362#239—102no—
363D3×Q8—54no—
364D3×Q8—102no—
365C2×D12—51no—
366C2×D12—101no—
367C2×C4×D3—51no—
368C2×C4×D3—101no—
369C2×C4×D3—101no—
370C2×C4×D3—101no—
371C2×C4×D3—101no—
372C2×C4×D3—101no—
373C2×Dic6—101no—
374C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
375C3×Q16—54no—
376C2×C3×C8—51no—
377C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
378C3×C4⋊C4—51no—
379C3×C4⋊C4—101no—
380C3×C4⋊C4—101no—
381C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
382C3×C42—51no—
383C3×C42—101no—
384C3×C42—101no—
385#216C4×D514yescomplemented
386#215—54no—
387(C2×D3)⋊C4—51no—
388(C2×D3)⋊C4—51no—
389(C2×D3)⋊C4—101no—
390(C2×D3)⋊C4—101no—
391(C2×D3)⋊C4—101no—
392C4⋊Dic3—21no—
393C4⋊Dic3—51no—
394C4⋊Dic3—101no—
395C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
396Dic3⋊C4—21no—
397Dic3⋊C4—51no—
398Dic3⋊C4—51no—
399Dic3⋊C4—101no—
400Dic3⋊C4—101no—
401C4×Dic3—21no—
402C4×Dic3—21no—
403C4×Dic3—101no—
404C4×Dic3—101no—
405C4×Dic3—101no—
406C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
407C2×C3⋊C8—51no—
408C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
409#204—54no—
410ΓL(1,𝔽25)—54no—
411D3×C8—102no—
412C22×D5—31no—
413C22×D5—61no—
414C5×Q8—21no—
415C5×Q8—32no—
416C5×Q8—61no—
417C5×Q8C2×C4×D312yes—
418C2×C4×C5—21no—
419C2×C4×C5—21no—
420C2×C4×C5—31no—
421C2×C4×C5—31no—
422C2×C4×C5—61no—
423C2×C4×C5—61no—
424C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
425C2×Dic5—21no—
426C2×Dic5—21no—
427C2×Dic5—31no—
428C2×Dic5—61no—
429C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
430C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
431D20—32no—
432D20—64no—
433D20—61no—
434C4×D5—32no—
435C4×D5—32no—
436C4×D5—64no—
437C4×D5—64no—
438C4×D5—241no—
439C4×D5—241no—
440C4×D5—241no—
441Dic10—21no—
442Dic10—64no—
443Dic10C2×C4×D312yes—
444C5×C8—21no—
445C5×C8—32no—
446#168—61no—
447#168C2×C4×D312yes—
448C2×#41—151no—
449C22×Q8—151no—
450#137—158no—
451C2×Q16—31no—
452C2×Q16—51no—
453C2×SD16—151no—
454C2×SD16—151no—
455C2×M16—151no—
456C22×C8—151no—
457C4×Q8—31no—
458C4×Q8—31no—
459C4×Q8—51no—
460C4×Q8—51no—
461C4×Q8—151no—
462C4×Q8—151no—
463C4×Q8—301no—
464C4×Q8—301no—
465C4×D4—151no—
466C4×D4—151no—
467C4×D4—301no—
468C4×D4—301no—
469#117—151no—
470#117—151no—
471#117—301no—
472#117—301no—
473#117—301no—
474C2×C4⋊C4—151no—
475C2×C4⋊C4—301no—
476#107—31no—
477#107—51no—
478#106—151no—
479#106—151no—
480#103—31no—
481#103—51no—
482#103—151no—
483#103—151no—
484#103—151no—
485#103D3×D511yescharacteristic
486#102—151no—
487#102—151no—
488#97—151no—
489#97—151no—
490C4×C8—31no—
491C4×C8—51no—
492C2×C3×C5C2×C4×D411yescharacteristic
493C2×C3×C5#57711yescharacteristic
494C2×C3×C5#57811yescharacteristic
495D15—22no—
496D15—42no—
497C22×D3—51no—
498C22×D3—101no—
499C3×Q8—21no—
500C3×Q8—52no—
501C3×Q8—101no—
502C3×Q8C2×C4×D512yes—
503C2×C3×C4—21no—
504C2×C3×C4—21no—
505C2×C3×C4—51no—
506C2×C3×C4—51no—
507C2×C3×C4—101no—
508C2×C3×C4—101no—
509C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
510C2×Dic3—21no—
511C2×Dic3—21no—
512C2×Dic3—51no—
513C2×Dic3—101no—
514C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
515C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
516D12—52no—
517D12—104no—
518D12—101no—
519C4×D3—52no—
520C4×D3—52no—
521C4×D3—104no—
522C4×D3—104no—
523C4×D3—401no—
524C4×D3—401no—
525C4×D3—401no—
526Dic6—21no—
527Dic6—104no—
528Dic6C2×C4×D512yes—
529C3×C8—21no—
530C3×C8—52no—
531C3⋊C8—101no—
532C3⋊C8C2×C4×D512yes—
533C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
534C2×D5—32no—
535C2×D5—61no—
536C2×D5—61no—
537C2×D5—62no—
538C2×D5—121no—
539C2×D5—121no—
540C4×C5—22no—
541C4×C5—41no—
542C4×C5—61no—
543C4×C5—61no—
544C4×C5—62no—
545C4×C5—121no—
546C4×C5C22×C4×D311yescharacteristic
547C4×C5D3×#4111yescharacteristic
548Dic5—21no—
549Dic5—21no—
550Dic5—22no—
551Dic5—32no—
552Dic5—41no—
553Dic5—121no—
554#41—154no—
555#41—302no—
556C2×Q8—31no—
557C2×Q8—51no—
558C2×Q8—154no—
559C2×Q8—301no—
560C2×Q8—302no—
561C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
562C2×D4—151no—
563C2×D4—301no—
564C22×C4—151no—
565C22×C4—301no—
566C22×C4—301no—
567C22×C4—301no—
568C22×C4—301no—
569C22×C4—301no—
570Q16—34no—
571Q16—54no—
572SD16—154no—
573SD16—154no—
574M16—154no—
575C2×C8—31no—
576C2×C8—51no—
577C2×C8—151no—
578C2×C8—302no—
579C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
580C4⋊C4—31no—
581C4⋊C4—51no—
582C4⋊C4—61no—
583C4⋊C4—61no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—151no—
587C4⋊C4—151no—
588C4⋊C4—151no—
589C4⋊C4—301no—
590C4⋊C4—301no—
591C4⋊C4—301no—
592C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
593C22⋊C4—151no—
594C22⋊C4—151no—
595C22⋊C4—301no—
596C22⋊C4—301no—
597C22⋊C4—301no—
598C42—31no—
599C42—51no—
600C42—61no—
601C42—61no—
602C42—101no—
603C42—101no—
604C42—301no—
605C42—301no—
606C42—301no—
607C3×C5#294711yescharacteristic, complemented, Hall
608C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
609C2×D3—52no—
610C2×D3—101no—
611C2×D3—101no—
612C2×D3—102no—
613C2×D3—201no—
614C2×D3—201no—
615C3×C4—22no—
616C3×C4—41no—
617C3×C4—101no—
618C3×C4—101no—
619C3×C4—102no—
620C3×C4—201no—
621C3×C4C22×C4×D511yescharacteristic
622C3×C4D5×#4111yescharacteristic
623Dic3—21no—
624Dic3—21no—
625Dic3—22no—
626Dic3—41no—
627Dic3—52no—
628Dic3—201no—
629C2×C5C4×D3×D411yescharacteristic
630C2×C5#576611yescharacteristic
631C2×C5#577011yescharacteristic
632D5—62no—
633D5—122no—
634C23—151no—
635C23—301no—
636Q8—21no—
637Q8—32no—
638Q8—52no—
639Q8—61no—
640Q8—101no—
641Q8—304no—
642Q8C4×D3×D512yes—
643D4—152no—
644D4—304no—
645D4—301no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—31no—
649C2×C4—31no—
650C2×C4—51no—
651C2×C4—51no—
652C2×C4—61no—
653C2×C4—61no—
654C2×C4—101no—
655C2×C4—101no—
656C2×C4—151no—
657C2×C4—152no—
658C2×C4—152no—
659C2×C4—304no—
660C2×C4—304no—
661C2×C4—301no—
662C2×C4—1201no—
663C2×C4—1201no—
664C2×C4—1201no—
665C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
666C8—21no—
667C8—32no—
668C8—52no—
669C8—301no—
670C2×C3C4×D4×D511yescharacteristic
671C2×C3#6610011yescharacteristic
672C2×C3#6610411yescharacteristic
673D3—102no—
674D3—202no—
675C5#7971911yescharacteristic, complemented, Sylow
676C22—152no—
677C22—301no—
678C22—301no—
679C22—302no—
680C22—601no—
681C22—601no—
682C22D3×D4×D511yescharacteristic
683C4—22no—
684C4—41no—
685C4—61no—
686C4—61no—
687C4—62no—
688C4—101no—
689C4—101no—
690C4—102no—
691C4—121no—
692C4—152no—
693C4—201no—
694C4—601no—
695C4C2×C4×D3×D511yescharacteristic
696C4#9202411yescharacteristic
697C3#1061145011yescharacteristic, complemented, Sylow
698C2—302no—
699C2—602no—
700C2#1175320311yescharacteristic
701C2#1175409511yescharacteristic
702C2#1175410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutatorC3×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#103C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×#6821C22
cosocleC2×C3×C4×C5C24
hypercenter#103D3×D5
hypocenterC3×C5#2947
LCSG ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11753381C2semidirect
5. C5×#4790C2semidirect
6. C3×#65079C2semidirect
7. #11749256C2semidirect
8. #11749247C2semidirect
9. #11747833C2semidirect
10. #11747830C2semidirect
11. #11747657C2semidirect
12. #11747609C2semidirect
13. #11747456C2semidirect
14. #11747231C2semidirect
15. #11747224C2semidirect
27. #91512C4semidirect
73. #65079D3semidirect
92. D15⋊Q8C2×C4semidirect
100. C5×#216C2×C4semidirect
108. C3×#689C2×C4semidirect
127. #6660C2×C4semidirect
128. #6658C2×C4semidirect
129. #6651C2×C4semidirect
141. #4790D5semidirect
296. #689C4×D3semidirect
385. #216C4×D5semidirect
607. C3×C5#2947semidirect
675. C5#79719semidirect
697. C3#10611450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117551492
C2×#915122
#117533812
#117509052
C5×#47902
C3×#650792
#117492562
#117492472
#117478332
#117478302
#117476572
#117476092
#117474562
#117472312
#117472242
#106114503
#797195