Subgroups — #14417322

Order 1920.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11756838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11756812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₅×#909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11752386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#91154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11751704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11751668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	AGL(1,𝔽₅)×Dic₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11751661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	AGL(1,𝔽₅)×#204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10617451	—	3	1	no	maximal, Hall
13	D₅×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#91989	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#67⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
20	#91923	—	2	2	no	—
21	D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
22	AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
23	ΓL(1,𝔽₁₆)⋊Q₈	—	2	1	no	—
24	ΓL(1,𝔽₁₆)⋊Q₈	—	2	1	no	—
25	#91907	—	2	1	no	—
26	AGL(1,𝔽₅)×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
27	AGL(1,𝔽₅)×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
28	AGL(1,𝔽₅)×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
29	#91798	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₅×#909	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₃×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#91322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#91321	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#91261	C₄	1	2	yes	complemented
35	#91260	C₄	1	2	yes	complemented
36	D₅×Dic₁₂	C₂²	1	2	yes	—
37	D₅×#204	C₂²	1	2	yes	—
38	#91223	C₂²	1	2	yes	—
39	#91222	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃×#3992	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
42	#91154	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#91154	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#91154	C₂²	1	2	yes	—
45	#91154	C₂²	1	2	yes	—
46	#91152	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#91152	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#78571	—	5	1	no	maximal, Hall
49	#66266	—	3	1	no	—
50	#66262	—	3	1	no	—
51	D₅×#137	—	3	1	no	—
52	#65794	—	3	1	no	—
53	C₂×#4009	—	3	1	no	—
54	#65739	—	3	2	no	—
55	Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
56	#65735	—	3	2	no	—
57	SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
58	#65728	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#65727	—	3	1	no	—
60	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
61	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
62	#6817	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₅×#235	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	D₅×#67	—	2	1	no	—
68	C₂×#1204	—	2	1	no	—
69	#6782	—	2	1	no	—
70	C₂×D₅×Dic₃	—	2	1	no	—
71	D₅×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₃×D₅	—	2	1	no	—
73	#6773	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#6772	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#6771	—	2	1	no	—
76	D₅×Dic₆	—	2	1	no	—
77	D₅×Dic₆	—	2	1	no	—
78	D₅×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	D₅×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
80	D₅×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#6763	—	2	1	no	—
82	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
83	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
87	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₃×#170	—	2	1	no	—
89	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
92	C₃×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₃×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₃×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
96	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
97	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
98	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
99	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
100	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
101	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
102	C₃×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	Dic₆₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#6706	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	C₅×Dic₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₅×#204	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₃×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₃×#676	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₃×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
110	#6663	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	#6663	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	#6660	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	#6659	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	C₂×#909	—	5	1	no	—
115	#5523	—	5	1	no	—
116	#5516	—	5	1	no	—
117	C₃×#405	—	5	1	no	—
118	#5121	—	5	1	no	—
119	#5113	—	5	1	no	—
120	C₂×#816	—	5	1	no	—
121	#4716	—	5	2	no	—
122	#4710	—	5	2	no	—
123	C₄×Dic₁₂	—	5	2	no	—
124	C₄×#204	—	5	2	no	—
125	D₅×#41	—	3	1	no	—
126	C₂×Q₈×D₅	—	3	1	no	—
127	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
128	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
129	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
130	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
131	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
132	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
133	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
134	#4130	—	3	1	no	—
135	#4130	—	6	2	no	—
136	#4130	—	6	1	no	—
137	#4130	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
139	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
140	C₂×D₅⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
141	C₅×#137	—	3	1	no	—
142	#4097	—	3	1	no	—
143	#4088	—	3	1	no	—
144	#4064	—	3	2	no	—
145	D₅×Q₁₆	—	3	2	no	—
146	#4061	—	3	2	no	—
147	D₅×SD₁₆	—	3	2	no	—
148	#4055	—	3	1	no	—
149	D₅×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
150	#4009	—	3	1	no	—
151	#4009	—	3	1	no	—
152	#4009	—	3	2	no	—
153	#4009	—	3	2	no	—
154	#4007	—	3	1	no	—
155	#4007	—	3	1	no	—
156	#3994	—	3	2	no	—
157	#3993	—	3	2	no	—
158	#3992	C₂×D₃	1	2	yes	—
159	C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	—
160	#2947	—	15	1	no	Sylow
161	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₃×D₅	—	2	1	no	—
163	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
164	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
165	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
166	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	8	1	no	—
167	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
170	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	#1220	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
173	D₆₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
175	Dic₃₀	—	2	1	no	—
176	Dic₃₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	Dic₃₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₅×#67	—	2	1	no	—
179	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
180	C₅×D₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
182	C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
183	C₅×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₅×Dic₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₃×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₃×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₃×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	#1204	—	2	2	no	—
191	#1204	—	2	2	no	—
192	#1204	—	2	1	no	—
193	#1203	—	2	1	no	—
194	#1202	—	2	1	no	—
195	#1201	—	2	1	no	—
196	#1200	—	2	1	no	—
197	D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
198	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
199	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
200	D₅×Dic₃	—	2	1	no	—
201	C₃×#170	—	2	1	no	—
202	C₃×#170	—	2	1	no	—
203	C₃×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₃×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×#235	—	5	1	no	—
206	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
207	C₂×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
208	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
209	C₃×#117	—	5	1	no	—
210	#926	—	5	1	no	—
211	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
212	#909	—	5	1	no	—
213	#909	—	5	1	no	—
214	#909	—	5	1	no	—
215	#909	—	5	2	no	—
216	#909	—	5	2	no	—
217	#909	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₂×Dic₁₂	—	5	2	no	—
219	C₂×#204	—	5	2	no	—
220	#892	—	10	1	no	—
221	D₃×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
222	#887	—	10	1	no	—
223	#887	—	10	1	no	—
224	#67⋊C₄	—	10	2	no	—
225	#877	—	10	2	no	—
226	C₄×D₁₂	—	5	2	no	—
227	C₄×Dic₆	—	5	2	no	—
228	C₄×Dic₆	—	5	2	no	—
229	C₄×Dic₆	—	5	2	no	—
230	C₃×#97	—	5	2	no	—
231	C₃×C₄×C₈	—	5	2	no	—
232	#821	—	5	1	no	—
233	#821	—	5	1	no	—
234	#818	—	5	2	no	—
235	#817	—	5	2	no	—
236	#816	—	5	2	no	—
237	#816	—	5	1	no	—
238	#816	—	5	2	no	—
239	#816	—	5	1	no	—
240	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
241	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
242	C₅×#41	—	3	1	no	—
243	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
244	#713	—	3	1	no	—
245	Q₈×D₅	—	3	2	no	—
246	Q₈×D₅	—	3	2	no	—
247	Q₈×D₅	—	3	1	no	—
248	Q₈×D₅	—	6	1	no	—
249	Q₈×D₅	—	6	1	no	—
250	#711	—	3	1	no	—
251	#711	—	6	1	no	—
252	D₄×D₅	—	3	1	no	—
253	D₄×D₅	—	6	1	no	—
254	#709	—	3	1	no	—
255	#709	—	6	1	no	—
256	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
257	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
258	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
260	C₂×Dic₁₀	—	6	1	no	—
261	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
262	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
263	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₁₂	1	2	yes	—
264	C₂×#170	—	2	1	no	—
265	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
266	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
267	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
268	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
269	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
270	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
271	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
272	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₁₂	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₁₂	1	1	yes	characteristic
274	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
275	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
276	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
277	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
278	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	2	yes	—
279	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
280	D₅⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
281	D₅⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
282	C₅×Q₁₆	—	3	2	no	—
283	C₅×SD₁₆	—	3	2	no	—
284	C₅×M₁₆	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#689	—	3	2	no	—
286	#689	—	3	2	no	—
287	#688	—	3	2	no	—
288	#687	—	3	2	no	—
289	#681	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
290	Dic₂₀	—	3	2	no	—
291	#677	—	3	2	no	—
292	#676	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
293	C₈×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
294	C₂×#137	—	15	1	no	—
295	#520	—	15	1	no	—
296	#519	—	15	1	no	—
297	#441	—	15	2	no	—
298	#440	—	15	2	no	—
299	C₄×Q₁₆	—	15	2	no	—
300	C₄×SD₁₆	—	15	2	no	—
301	#428	—	15	1	no	—
302	#416	—	15	1	no	—
303	C₂×#103	—	15	1	no	—
304	#405	—	5	1	no	—
305	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
307	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
308	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
309	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
310	C₂×C₃×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	D₃×D₅	—	4	1	no	—
313	D₃×D₅	—	4	1	no	—
314	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
315	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	1	no	—
316	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	1	no	—
317	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
318	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
319	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
321	Dic₁₅	—	2	2	no	—
322	Dic₁₅	—	2	1	no	—
323	C₃×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₃×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
326	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
328	C₂×#67	—	10	1	no	—
329	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
330	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
331	#235	—	5	1	no	—
332	#235	—	5	1	no	—
333	#235	—	5	1	no	—
334	#235	—	10	1	no	—
335	#235	—	10	1	no	—
336	#235	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
338	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
339	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
340	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
341	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
342	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
343	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
344	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
345	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
346	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
347	C₂×Dic₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
349	C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
350	C₃×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
352	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
353	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
354	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
355	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
356	C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
357	C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
358	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
359	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
360	#217	—	10	1	no	—
361	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
362	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
363	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
364	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
365	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
366	Dic₃⋊C₄	—	10	2	no	—
367	Dic₃⋊C₄	—	10	2	no	—
368	Dic₃⋊C₄	—	10	2	no	—
369	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
370	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
371	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
372	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
373	Dic₁₂	—	5	2	no	—
374	Dic₁₂	—	5	2	no	—
375	Dic₁₂	—	5	2	no	—
376	Dic₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
377	#204	—	5	2	no	—
378	#204	—	5	2	no	—
379	#204	—	5	2	no	—
380	#204	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
381	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
382	C₂²×D₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
383	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
384	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
385	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
386	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	24	2	no	—
387	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	24	1	no	—
388	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
389	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
390	C₅×Q₈	—	3	2	no	—
391	C₅×Q₈	—	3	1	no	—
392	C₅×Q₈	—	6	1	no	—
393	C₅×D₄	—	3	1	no	—
394	C₅×D₄	—	6	1	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
397	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
399	C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
400	C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
401	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
402	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
403	C₂×Dic₅	#235	1	1	yes	characteristic
404	D₂₀	—	3	1	no	—
405	D₂₀	—	6	1	no	—
406	C₄×D₅	—	6	2	no	—
407	C₄×D₅	—	6	1	no	—
408	C₄×D₅	—	6	2	no	—
409	C₄×D₅	—	6	1	no	—
410	C₄×D₅	—	6	1	no	—
411	C₄×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
412	C₄×D₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
413	C₄×D₅	#235	1	1	yes	characteristic
414	C₄×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
415	Dic₁₀	—	3	2	no	—
416	Dic₁₀	—	3	1	no	—
417	Dic₁₀	—	6	1	no	—
418	Dic₁₀	—	6	2	no	—
419	Dic₁₀	—	6	2	no	—
420	Dic₁₀	—	6	1	no	—
421	#170	—	2	1	no	—
422	#170	—	2	1	no	—
423	C₅×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
424	#168	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
425	C₂×#41	—	15	1	no	—
426	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
427	#137	—	3	1	no	—
428	#137	—	15	2	no	—
429	#137	—	15	2	no	—
430	#137	—	15	1	no	—
431	#137	—	15	1	no	—
432	#137	—	15	1	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	15	2	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	15	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
437	C₄×Q₈	—	15	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	15	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	15	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	30	1	no	—
441	C₄×Q₈	—	30	1	no	—
442	C₄×D₄	—	15	2	no	—
443	C₄×D₄	—	30	2	no	—
444	#117	—	5	1	no	—
445	#117	—	15	1	no	—
446	#117	—	30	2	no	—
447	#117	—	30	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
450	#107	—	15	2	no	—
451	#106	—	15	2	no	—
452	#103	—	15	2	no	—
453	#103	—	15	2	no	—
454	#103	—	15	1	no	—
455	#103	—	15	1	no	—
456	#102	—	15	1	no	—
457	#102	—	15	1	no	—
458	#97	—	5	2	no	—
459	C₄×C₈	—	5	2	no	—
460	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
461	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
462	D₁₅	—	4	1	no	—
463	C₃×D₅	—	2	1	no	—
464	C₃×D₅	#577	1	1	yes	characteristic
465	C₃×D₅	#578	1	1	yes	characteristic
466	C₅×D₃	—	4	1	no	—
467	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
468	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
469	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
470	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
471	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
472	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
473	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
474	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
475	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
476	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
477	#67	—	2	1	no	—
478	#67	—	10	1	no	—
479	#67	—	10	1	no	—
480	#67	—	10	1	no	—
481	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
482	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
483	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
484	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
485	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
486	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
487	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
488	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
489	C₂×Dic₃	—	40	1	no	—
490	D₁₂	—	5	1	no	—
491	D₁₂	—	10	1	no	—
492	D₁₂	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
493	C₄×D₃	—	2	1	no	—
494	C₄×D₃	—	10	1	no	—
495	C₄×D₃	—	10	1	no	—
496	C₄×D₃	—	10	1	no	—
497	C₄×D₃	—	40	2	no	—
498	Dic₆	—	2	1	no	—
499	Dic₆	—	5	2	no	—
500	Dic₆	—	5	1	no	—
501	Dic₆	—	10	2	no	—
502	Dic₆	—	10	2	no	—
503	Dic₆	—	10	1	no	—
504	Dic₆	—	10	1	no	—
505	Dic₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
506	Dic₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
507	C₃×C₈	—	5	2	no	—
508	C₃×C₈	—	10	1	no	—
509	C₃×C₈	—	10	1	no	—
510	C₃×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
511	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
512	C₂²×C₅	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
513	C₂×D₅	—	2	1	no	—
514	C₂×D₅	—	2	1	no	—
515	C₂×D₅	—	6	1	no	—
516	C₂×D₅	—	12	1	no	—
517	C₂×D₅	—	12	1	no	—
518	C₂×D₅	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
519	C₂×D₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
520	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
521	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
522	AGL(1,𝔽₅)	—	12	1	no	—
523	AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
524	AGL(1,𝔽₅)	—	12	1	no	—
525	C₄×C₅	—	6	2	no	—
526	C₄×C₅	—	6	1	no	—
527	C₄×C₅	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
528	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
529	Dic₅	—	6	2	no	—
530	Dic₅	—	6	1	no	—
531	Dic₅	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
532	Dic₅	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
533	#41	—	3	1	no	—
534	#41	—	15	1	no	—
535	#41	—	15	1	no	—
536	#41	—	15	1	no	—
537	#41	—	30	1	no	—
538	#41	—	30	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
547	C₂×D₄	—	15	1	no	—
548	C₂×D₄	—	30	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
554	Q₁₆	—	3	2	no	—
555	Q₁₆	—	15	2	no	—
556	Q₁₆	—	15	2	no	—
557	Q₁₆	—	15	2	no	—
558	SD₁₆	—	3	2	no	—
559	SD₁₆	—	15	2	no	—
560	SD₁₆	—	15	2	no	—
561	SD₁₆	—	15	2	no	—
562	M₁₆	—	5	1	no	—
563	M₁₆	—	5	2	no	—
564	M₁₆	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
565	C₂×C₈	—	5	2	no	—
566	C₂×C₈	—	5	1	no	—
567	C₂×C₈	—	5	1	no	—
568	C₂×C₈	—	10	1	no	—
569	C₂×C₈	—	10	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
582	C₄²	—	5	2	no	—
583	C₄²	—	30	1	no	—
584	C₄²	—	30	2	no	—
585	C₄²	—	30	2	no	—
586	C₄²	—	30	2	no	—
587	C₃×C₅	#2947	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
588	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
589	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
590	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
591	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
592	C₂²×C₃	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
593	C₂×D₃	—	2	1	no	—
594	C₂×D₃	—	10	1	no	—
595	C₂×D₃	—	20	1	no	—
596	C₂×D₃	—	20	1	no	—
597	C₃×C₄	—	5	1	no	—
598	C₃×C₄	—	5	1	no	—
599	C₃×C₄	—	10	2	no	—
600	C₃×C₄	—	10	2	no	—
601	C₃×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
602	C₃×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
603	Dic₃	—	2	2	no	—
604	Dic₃	—	2	1	no	—
605	Dic₃	—	10	2	no	—
606	Dic₃	—	10	1	no	—
607	Dic₃	—	20	2	no	—
608	Dic₃	—	20	1	no	—
609	Dic₃	—	20	1	no	—
610	C₂×C₅	—	2	1	no	—
611	C₂×C₅	—	12	1	no	—
612	C₂×C₅	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
613	D₅	—	2	1	no	—
614	D₅	—	12	1	no	—
615	D₅	#5751	1	1	yes	characteristic
616	D₅	#5753	1	1	yes	characteristic
617	C₂³	—	5	1	no	—
618	C₂³	—	30	1	no	—
619	Q₈	—	3	2	no	—
620	Q₈	—	3	1	no	—
621	Q₈	—	6	1	no	—
622	Q₈	—	15	2	no	—
623	Q₈	—	15	1	no	—
624	Q₈	—	30	2	no	—
625	Q₈	—	30	2	no	—
626	Q₈	—	30	1	no	—
627	Q₈	—	30	1	no	—
628	D₄	—	3	1	no	—
629	D₄	—	6	1	no	—
630	D₄	—	15	1	no	—
631	D₄	—	30	1	no	—
632	D₄	—	30	1	no	—
633	D₄	—	30	1	no	—
634	D₄	—	30	1	no	—
635	C₂×C₄	—	5	1	no	—
636	C₂×C₄	—	5	1	no	—
637	C₂×C₄	—	5	1	no	—
638	C₂×C₄	—	5	1	no	—
639	C₂×C₄	—	5	1	no	—
640	C₂×C₄	—	5	2	no	—
641	C₂×C₄	—	5	2	no	—
642	C₂×C₄	—	6	1	no	—
643	C₂×C₄	—	6	1	no	—
644	C₂×C₄	—	30	1	no	—
645	C₂×C₄	—	30	1	no	—
646	C₂×C₄	—	30	1	no	—
647	C₂×C₄	—	30	2	no	—
648	C₂×C₄	—	30	2	no	—
649	C₂×C₄	—	30	1	no	—
650	C₂×C₄	—	30	1	no	—
651	C₂×C₄	—	30	1	no	—
652	C₂×C₄	—	30	1	no	—
653	C₂×C₄	—	30	2	no	—
654	C₂×C₄	—	120	2	no	—
655	C₂×C₄	—	120	1	no	—
656	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
657	C₈	—	5	2	no	—
658	C₈	—	10	1	no	—
659	C₈	—	10	1	no	—
660	C₈	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
661	C₂×C₃	—	2	1	no	—
662	C₂×C₃	—	5	1	no	—
663	C₂×C₃	—	5	1	no	—
664	C₂×C₃	—	10	1	no	—
665	C₂×C₃	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
666	D₃	—	4	1	no	—
667	D₃	—	20	1	no	—
668	C₅	#78571	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
669	C₂²	—	5	1	no	—
670	C₂²	—	5	1	no	—
671	C₂²	—	6	1	no	—
672	C₂²	—	10	1	no	—
673	C₂²	—	10	1	no	—
674	C₂²	—	30	1	no	—
675	C₂²	—	60	1	no	—
676	C₂²	—	60	1	no	—
677	C₂²	AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	5	1	no	—
679	C₄	—	5	1	no	—
680	C₄	—	6	1	no	—
681	C₄	—	6	2	no	—
682	C₄	—	10	2	no	—
683	C₄	—	10	2	no	—
684	C₄	—	30	1	no	—
685	C₄	—	30	2	no	—
686	C₄	—	60	2	no	—
687	C₄	—	60	1	no	—
688	C₄	—	60	1	no	—
689	C₄	AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	1	1	yes	characteristic
690	C₄	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
691	C₃	#10617451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
692	C₂	—	2	1	no	—
693	C₂	—	5	1	no	—
694	C₂	—	5	1	no	—
695	C₂	—	10	1	no	—
696	C₂	—	12	1	no	—
697	C₂	—	60	1	no	—
698	C₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)×D₁₂
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₃×C₅×M₁₆	C₂×C₄
socle	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	D₅×#235	C₂²
cosocle	C₃×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	M₁₆	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#2947
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11756812	C₂	semidirect
4. #11752386	C₂	semidirect
5. C₃×#65728	C₂	semidirect
6. C₂×#91154	C₂	semidirect
8. #11751668	C₂	semidirect
9. AGL(1,𝔽₅)×Dic₁₂	C₂	semidirect
10. #11751661	C₂	semidirect
11. AGL(1,𝔽₅)×#204	C₂	semidirect
29. #91798	C₄	semidirect
30. C₅×#909	C₄	semidirect
32. #91322	C₄	semidirect
33. #91321	C₄	semidirect
34. #91261	C₄	semidirect
35. #91260	C₄	semidirect
58. #65728	D₃	semidirect
63. C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	semidirect
78. D₅×Dic₆	C₂×C₄	semidirect
102. C₃×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
103. Dic₆₀	C₂×C₄	semidirect
104. #6706	C₂×C₄	semidirect
105. C₅×Dic₁₂	C₂×C₄	semidirect
106. C₅×#204	C₂×C₄	semidirect
107. C₃×#681	C₂×C₄	semidirect
108. C₃×#676	C₂×C₄	semidirect
110. #6663	C₂×C₄	semidirect
111. #6663	C₂×C₄	semidirect
112. #6660	C₂×C₄	semidirect
113. #6659	C₂×C₄	semidirect
217. #909	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
284. C₅×M₁₆	C₄×D₃	semidirect
289. #681	C₄×D₃	semidirect
292. #676	C₄×D₃	semidirect
347. C₂×Dic₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
350. C₃×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
376. Dic₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
380. #204	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
564. M₁₆	D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
587. C₃×C₅	#2947	semidirect
668. C₅	#78571	semidirect
691. C₃	#10617451	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11756838	2
#11756812	2
D₅×#909	2
#11752386	2
C₃×#65728	2
C₂×#91154	2
#11751704	2
#11751668	2
AGL(1,𝔽₅)×Dic₁₂	2
#11751661	2
AGL(1,𝔽₅)×#204	2
#10617451	3
#78571	5