Subgroups — #14417401

Order 1920.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11756845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₃×D₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₈×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×D₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11751942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11751940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11751938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11751664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	AGL(1,𝔽₅)×D₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11751658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11751655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10617422	—	3	1	no	maximal, Hall
13	D₃×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#67⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
17	D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
18	AGL(1,𝔽₅)×#67	—	2	2	no	—
19	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
20	#91921	C₂²	1	2	yes	complemented
21	AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
22	D₅⋊ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#91909	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#91907	C₂²	1	2	yes	—
25	D₈×D₁₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₅×D₃×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₃×D₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#91481	C₄	1	2	yes	complemented
29	D₃×#686	C₄	1	2	yes	complemented
30	D₅×#213	C₂²	1	2	yes	—
31	#91256	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	D₃×D₄₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	D₅×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	D₃×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#91236	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#91223	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₈×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃×#4007	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃×#3994	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₃×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#91159	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#91152	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#91151	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#91150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#91149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#79588	—	5	1	no	maximal, Hall
47	#66258	—	3	2	no	—
48	C₂×D₅×D₈	—	3	1	no	—
49	#65767	—	3	2	no	—
50	#65731	—	3	2	no	—
51	#65731	—	3	2	no	—
52	D₈×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
53	D₈×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
54	D₈×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
55	D₈×AGL(1,𝔽₅)	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#65721	—	3	1	no	—
57	#65718	—	3	1	no	—
58	C₂²×D₃×D₅	—	2	2	no	—
59	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
61	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
62	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
63	D₄×D₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₅×D₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₃×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
66	#6790	—	2	2	no	—
67	D₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
68	D₅×#67	—	2	2	no	—
69	#6777	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	D₃×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	D₅×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×D₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#6763	—	2	2	no	—
74	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	D₅⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
78	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
79	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₃×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#6740	—	2	1	no	—
82	#6739	—	2	1	no	—
83	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
84	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
85	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
86	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
87	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
88	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
89	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
90	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
91	C₃×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#6715	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	D₁₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₈×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₅×#213	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₅×D₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₅×D₃×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₃×#686	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₃×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₃×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#6654	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	#6653	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	#6652	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#6648	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	D₃×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	D₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₃×D₈	—	5	1	no	—
108	#5545	—	5	2	no	—
109	C₃×C₄×D₈	—	5	1	no	—
110	Dic₃×D₈	—	5	1	no	—
111	#5014	—	5	2	no	—
112	#4880	—	5	1	no	—
113	#4872	—	5	1	no	—
114	#4785	—	5	2	no	—
115	#4770	—	5	2	no	—
116	C₄×D₂₄	—	5	1	no	—
117	#4689	—	5	1	no	—
118	C₂×D₄×D₅	—	3	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
121	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
122	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
123	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
124	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
125	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
126	D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
127	#4130	—	3	1	no	—
128	#4130	—	3	2	no	—
129	D₅⋊M₁₆	—	3	1	no	—
130	C₂×C₅×D₈	—	3	1	no	—
131	C₂×#686	—	3	2	no	—
132	D₅×D₈	—	3	2	no	—
133	D₅×D₈	—	3	1	no	—
134	D₅×D₈	—	3	2	no	—
135	D₅×D₈	—	3	1	no	—
136	D₅×D₈	—	3	1	no	—
137	D₅×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄₀	—	3	1	no	—
139	C₂×C₈×D₅	—	3	1	no	—
140	#4007	—	3	2	no	—
141	#4007	—	3	2	no	—
142	#4007	—	3	2	no	—
143	#4007	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
144	#3994	—	3	1	no	—
145	#3994	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#3993	—	3	2	no	—
147	#3992	—	3	1	no	—
148	#3992	—	3	1	no	—
149	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
150	C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#2948	—	15	1	no	Sylow
152	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
155	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
156	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
157	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
158	C₂×D₃×D₅	—	8	2	no	—
159	C₂×D₃×D₅	—	8	2	no	—
160	C₂×D₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
162	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	8	2	no	—
163	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
166	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
167	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
170	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
171	C₃×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	#1220	—	2	2	no	—
173	D₆₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×D₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₅×#67	—	2	2	no	—
176	C₅×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
179	C₃×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₃×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	#1203	—	2	2	no	—
182	#1202	—	2	2	no	—
183	#1201	—	2	2	no	—
184	#1200	#41	1	1	yes	characteristic
185	D₃×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
186	D₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₃⋊#170	—	2	1	no	—
188	C₃×#170	—	2	1	no	—
189	C₃×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₃⋊#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₃×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₅×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₃×D₄	—	5	2	no	—
194	C₂×C₃×D₈	—	5	1	no	—
195	C₃×C₄×D₄	—	5	2	no	—
196	D₄×Dic₃	—	5	2	no	—
197	C₂×#213	—	5	2	no	—
198	C₄×#67	—	10	2	no	—
199	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
200	D₃×D₈	—	5	2	no	—
201	D₃×D₈	—	5	1	no	—
202	D₃×D₈	—	5	2	no	—
203	D₃×D₈	—	5	1	no	—
204	D₃×D₈	—	5	1	no	—
205	D₃×D₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂×D₂₄	—	5	1	no	—
207	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	1	no	—
208	C₂×D₃×C₈	—	5	1	no	—
209	#893	—	5	2	no	—
210	#892	—	5	2	no	—
211	#67⋊C₄	—	10	2	no	—
212	D₃×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
213	C₄×D₁₂	—	5	2	no	—
214	#872	—	5	1	no	—
215	C₃×#107	—	5	1	no	—
216	C₃×#102	—	5	2	no	—
217	C₃×C₄×C₈	—	5	1	no	—
218	#832	—	5	2	no	—
219	#821	—	5	2	no	—
220	#818	—	5	1	no	—
221	#815	—	5	1	no	—
222	C₈×Dic₃	—	5	1	no	—
223	#809	—	5	2	no	—
224	#808	—	5	2	no	—
225	#803	—	5	1	no	—
226	C₂³×D₅	—	6	2	no	—
227	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
228	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
229	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
230	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
231	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
233	D₄×D₅	—	3	2	no	—
234	D₄×D₅	—	3	2	no	—
235	D₄×D₅	—	3	2	no	—
236	D₄×D₅	—	6	2	no	—
237	D₄×D₅	—	6	2	no	—
238	D₄×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
239	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
241	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
243	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
244	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
245	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
246	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
247	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
248	#704	—	6	1	no	—
249	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
250	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
251	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
252	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	2	yes	—
253	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
254	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
255	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
256	#700	—	6	1	no	—
257	D₅⋊C₈	—	3	1	no	—
258	D₅⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
259	C₅×D₈	—	3	2	no	—
260	C₅×D₈	—	3	1	no	—
261	C₅×D₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×C₅×C₈	—	3	1	no	—
263	#686	—	3	2	no	—
264	#686	—	3	2	no	—
265	#686	—	3	2	no	—
266	#686	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
267	C₂×#168	—	3	1	no	—
268	D₄₀	—	3	2	no	—
269	D₄₀	—	3	1	no	—
270	D₄₀	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₈×D₅	—	3	1	no	—
272	C₈×D₅	—	3	1	no	—
273	C₈×D₅	—	3	1	no	—
274	C₈×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₈	—	15	1	no	—
276	#518	—	15	2	no	—
277	#442	—	15	2	no	—
278	#442	—	15	2	no	—
279	C₄×D₈	—	5	1	no	—
280	C₄×D₈	—	15	1	no	—
281	C₄×D₈	—	15	1	no	—
282	C₄×D₈	—	15	1	no	—
283	#427	—	15	1	no	—
284	#418	—	15	2	no	—
285	#405	—	15	1	no	—
286	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
288	C₂×D₁₅	—	8	2	no	—
289	C₂×D₁₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₅×D₃	—	8	2	no	—
292	C₂×C₅×D₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
295	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
296	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	D₃×D₅	—	2	1	no	—
298	D₃×D₅	—	2	1	no	—
299	D₃×D₅	—	4	2	no	—
300	D₃×D₅	—	4	2	no	—
301	D₃×D₅	—	8	2	no	—
302	D₃×D₅	—	8	2	no	—
303	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
304	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
305	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
306	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
307	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
308	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
309	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
310	Dic₁₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₃×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₅×Dic₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×D₃	—	10	2	no	—
314	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
315	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
316	C₂×#67	—	10	2	no	—
317	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
318	D₃×D₄	—	5	2	no	—
319	D₃×D₄	—	5	2	no	—
320	D₃×D₄	—	5	2	no	—
321	D₃×D₄	—	10	2	no	—
322	D₃×D₄	—	10	2	no	—
323	D₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
324	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
325	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
326	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
327	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
328	C₃×D₈	—	5	2	no	—
329	C₃×D₈	—	5	1	no	—
330	C₃×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
332	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
333	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
334	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
335	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
336	#217	—	10	2	no	—
337	#213	—	5	2	no	—
338	#213	—	5	2	no	—
339	#213	—	5	2	no	—
340	#213	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
341	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
342	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
343	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
344	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
345	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
346	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
347	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
348	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
349	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
350	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
351	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
352	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
353	D₂₄	—	5	2	no	—
354	D₂₄	—	5	1	no	—
355	D₂₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
356	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	1	no	—
357	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	1	no	—
358	D₃×C₈	—	5	1	no	—
359	D₃×C₈	—	5	1	no	—
360	D₃×C₈	—	5	1	no	—
361	D₃×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
362	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
363	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
365	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
366	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
367	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
368	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
369	C₂²×D₅	—	24	2	no	—
370	C₂²×D₅	—	24	2	no	—
371	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
372	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
373	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
374	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
375	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
376	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	24	2	no	—
377	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	24	2	no	—
378	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	24	2	no	—
379	C₂×AGL(1,𝔽₅)	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×AGL(1,𝔽₅)	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₅×D₄	—	3	2	no	—
382	C₅×D₄	—	6	2	no	—
383	C₅×D₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
385	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
387	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
388	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
389	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
390	D₂₀	—	3	2	no	—
391	D₂₀	—	6	2	no	—
392	D₂₀	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
393	C₄×D₅	—	3	1	no	—
394	C₄×D₅	—	3	1	no	—
395	C₄×D₅	—	3	1	no	—
396	C₄×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
397	#170	—	2	1	no	—
398	#170	—	6	1	no	—
399	C₅×C₈	—	3	1	no	—
400	C₅×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
401	#168	—	3	1	no	—
402	#168	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
404	C₂×D₈	—	3	1	no	—
405	C₂×D₈	—	5	1	no	—
406	C₂×D₈	—	15	1	no	—
407	C₂×D₈	—	15	1	no	—
408	C₂×D₈	—	15	2	no	—
409	C₂×D₈	—	15	1	no	—
410	C₂×D₈	—	15	2	no	—
411	C₂×D₈	—	15	2	no	—
412	C₂×D₈	—	15	1	no	—
413	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
415	C₄×D₄	—	5	2	no	—
416	C₄×D₄	—	15	2	no	—
417	C₄×D₄	—	15	2	no	—
418	C₄×D₄	—	15	2	no	—
419	C₄×D₄	—	30	2	no	—
420	C₄×D₄	—	30	2	no	—
421	#117	—	15	1	no	—
422	#117	—	15	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
425	#107	—	5	1	no	—
426	#107	—	15	1	no	—
427	#106	—	15	2	no	—
428	#102	—	5	2	no	—
429	#102	—	15	2	no	—
430	#102	—	15	2	no	—
431	#102	—	15	2	no	—
432	#97	—	15	1	no	—
433	#97	—	15	1	no	—
434	C₄×C₈	—	5	1	no	—
435	C₄×C₈	—	15	1	no	—
436	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
437	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
438	D₁₅	—	2	1	no	—
439	D₁₅	—	4	2	no	—
440	C₃×D₅	—	4	2	no	—
441	C₃×D₅	#576	1	1	yes	characteristic
442	C₃×D₅	#576	1	1	yes	characteristic
443	C₅×D₃	—	2	1	no	—
444	C₅×D₃	—	4	2	no	—
445	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
446	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
447	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
448	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
449	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
450	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
451	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
452	C₂²×D₃	—	40	2	no	—
453	C₂²×D₃	—	40	2	no	—
454	C₃×D₄	—	5	2	no	—
455	C₃×D₄	—	10	2	no	—
456	C₃×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
457	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
458	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
459	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
460	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
461	C₂×C₃×C₄	—	40	2	no	—
462	#67	—	2	2	no	—
463	#67	—	10	2	no	—
464	#67	—	10	2	no	—
465	#67	—	10	2	no	—
466	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
467	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
468	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
469	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
470	C₂×Dic₃	—	40	2	no	—
471	D₁₂	—	5	2	no	—
472	D₁₂	—	10	2	no	—
473	D₁₂	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
474	C₄×D₃	—	5	1	no	—
475	C₄×D₃	—	5	1	no	—
476	C₄×D₃	—	5	1	no	—
477	C₄×D₃	—	40	2	no	—
478	C₄×D₃	—	40	2	no	—
479	C₄×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
480	C₃×C₈	—	5	1	no	—
481	C₃×C₈	—	10	1	no	—
482	C₃×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
483	C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
484	C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
485	C₃⋊C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₅	—	3	1	no	—
488	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
489	C₂²×C₅	—	24	2	no	—
490	C₂×D₅	—	2	2	no	—
491	C₂×D₅	—	3	1	no	—
492	C₂×D₅	—	4	2	no	—
493	C₂×D₅	—	4	2	no	—
494	C₂×D₅	—	6	1	no	—
495	C₂×D₅	—	6	1	no	—
496	C₂×D₅	—	6	2	no	—
497	C₂×D₅	—	12	2	no	—
498	C₂×D₅	—	12	2	no	—
499	C₂×D₅	—	24	2	no	—
500	C₂×D₅	—	24	2	no	—
501	C₂×D₅	—	24	2	no	—
502	C₂×D₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
503	AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
504	AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
505	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
506	AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
507	AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
508	AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
509	C₄×C₅	—	3	1	no	—
510	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
511	Dic₅	—	3	1	no	—
512	Dic₅	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
513	C₂⁴	—	30	2	no	—
514	C₂×D₄	—	3	2	no	—
515	C₂×D₄	—	5	2	no	—
516	C₂×D₄	—	15	2	no	—
517	C₂×D₄	—	15	2	no	—
518	C₂×D₄	—	15	2	no	—
519	C₂×D₄	—	15	2	no	—
520	C₂×D₄	—	30	2	no	—
521	C₂×D₄	—	30	2	no	—
522	C₂×D₄	—	30	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
528	D₈	—	3	2	no	—
529	D₈	—	3	1	no	—
530	D₈	—	5	2	no	—
531	D₈	—	5	1	no	—
532	D₈	—	15	2	no	—
533	D₈	—	15	2	no	—
534	D₈	—	15	2	no	—
535	D₈	—	15	2	no	—
536	D₈	—	15	1	no	—
537	D₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
538	M₁₆	—	30	1	no	—
539	M₁₆	—	30	1	no	—
540	C₂×C₈	—	3	1	no	—
541	C₂×C₈	—	5	1	no	—
542	C₂×C₈	—	5	1	no	—
543	C₂×C₈	—	15	1	no	—
544	C₂×C₈	—	15	1	no	—
545	C₂×C₈	—	15	1	no	—
546	C₂×C₈	—	15	1	no	—
547	C₂×C₈	—	15	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
559	C₄²	—	5	1	no	—
560	C₄²	—	15	1	no	—
561	C₄²	—	30	2	no	—
562	C₃×C₅	#2948	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
563	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
565	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
566	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
567	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
568	C₂×D₃	—	2	2	no	—
569	C₂×D₃	—	5	1	no	—
570	C₂×D₃	—	8	2	no	—
571	C₂×D₃	—	10	1	no	—
572	C₂×D₃	—	10	1	no	—
573	C₂×D₃	—	10	2	no	—
574	C₂×D₃	—	20	2	no	—
575	C₂×D₃	—	20	2	no	—
576	C₂×D₃	—	40	2	no	—
577	C₂×D₃	—	40	2	no	—
578	C₂×D₃	—	40	2	no	—
579	C₂×D₃	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
580	C₃×C₄	—	5	1	no	—
581	C₃×C₄	—	10	1	no	—
582	C₃×C₄	—	10	1	no	—
583	C₃×C₄	—	20	2	no	—
584	C₃×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
585	Dic₃	—	5	1	no	—
586	Dic₃	—	10	1	no	—
587	Dic₃	—	10	1	no	—
588	Dic₃	—	20	2	no	—
589	Dic₃	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₅	—	4	2	no	—
591	C₂×C₅	—	6	1	no	—
592	C₂×C₅	—	12	2	no	—
593	C₂×C₅	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
594	D₅	—	4	2	no	—
595	D₅	—	6	1	no	—
596	D₅	—	12	2	no	—
597	D₅	#5757	1	1	yes	characteristic
598	D₅	#5769	1	1	yes	characteristic
599	C₂³	—	6	2	no	—
600	C₂³	—	10	2	no	—
601	C₂³	—	15	1	no	—
602	C₂³	—	30	2	no	—
603	C₂³	—	30	2	no	—
604	C₂³	—	30	2	no	—
605	C₂³	—	30	2	no	—
606	C₂³	—	120	2	no	—
607	C₂³	—	120	2	no	—
608	D₄	—	3	2	no	—
609	D₄	—	5	2	no	—
610	D₄	—	6	2	no	—
611	D₄	—	10	2	no	—
612	D₄	—	15	2	no	—
613	D₄	—	30	2	no	—
614	D₄	—	30	2	no	—
615	D₄	—	30	2	no	—
616	D₄	—	30	2	no	—
617	D₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	—	3	1	no	—
619	C₂×C₄	—	5	1	no	—
620	C₂×C₄	—	5	1	no	—
621	C₂×C₄	—	5	1	no	—
622	C₂×C₄	—	10	2	no	—
623	C₂×C₄	—	15	1	no	—
624	C₂×C₄	—	15	1	no	—
625	C₂×C₄	—	15	1	no	—
626	C₂×C₄	—	15	1	no	—
627	C₂×C₄	—	15	1	no	—
628	C₂×C₄	—	15	1	no	—
629	C₂×C₄	—	30	2	no	—
630	C₂×C₄	—	40	2	no	—
631	C₂×C₄	—	120	2	no	—
632	C₂×C₄	—	120	2	no	—
633	C₂×C₄	—	120	2	no	—
634	C₈	—	3	1	no	—
635	C₈	—	5	1	no	—
636	C₈	—	10	1	no	—
637	C₈	—	15	1	no	—
638	C₈	—	30	1	no	—
639	C₈	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₃	—	4	2	no	—
641	C₂×C₃	—	5	1	no	—
642	C₂×C₃	—	5	1	no	—
643	C₂×C₃	—	20	2	no	—
644	C₂×C₃	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
645	D₃	—	2	1	no	—
646	D₃	—	4	2	no	—
647	D₃	—	10	1	no	—
648	D₃	—	20	2	no	—
649	C₅	#79588	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	3	1	no	—
652	C₂²	—	5	1	no	—
653	C₂²	—	6	2	no	—
654	C₂²	—	10	2	no	—
655	C₂²	—	15	1	no	—
656	C₂²	—	20	2	no	—
657	C₂²	—	20	2	no	—
658	C₂²	—	24	2	no	—
659	C₂²	—	30	1	no	—
660	C₂²	—	30	1	no	—
661	C₂²	—	30	2	no	—
662	C₂²	—	60	2	no	—
663	C₂²	—	60	2	no	—
664	C₂²	—	120	2	no	—
665	C₂²	—	120	2	no	—
666	C₂²	—	120	2	no	—
667	C₄	—	3	1	no	—
668	C₄	—	5	1	no	—
669	C₄	—	10	1	no	—
670	C₄	—	10	1	no	—
671	C₄	—	15	1	no	—
672	C₄	—	20	2	no	—
673	C₄	—	30	1	no	—
674	C₄	—	30	1	no	—
675	C₄	—	60	2	no	—
676	C₄	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
677	C₃	#10617422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
678	C₂	—	4	2	no	—
679	C₂	—	5	1	no	—
680	C₂	—	5	1	no	—
681	C₂	—	6	1	no	—
682	C₂	—	12	2	no	—
683	C₂	—	20	2	no	—
684	C₂	—	30	1	no	—
685	C₂	—	60	2	no	—
686	C₂	D₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₃×C₅×D₈	C₂×C₄
socle	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	D₃×D₅×D₈	C₂
cosocle	C₃×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	D₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#2948
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₄ ◁ D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11756845	C₂	semidirect
3. D₈×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	semidirect
4. C₃×D₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
5. #11751942	C₂	semidirect
6. #11751940	C₂	semidirect
7. #11751938	C₂	semidirect
8. #11751664	C₂	semidirect
9. AGL(1,𝔽₅)×D₂₄	C₂	semidirect
10. #11751658	C₂	semidirect
11. #11751655	C₂	semidirect
14. D₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	semidirect
15. C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
20. #91921	C₂²	semidirect
21. AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	C₂²	semidirect
25. D₈×D₁₅	C₄	semidirect
26. C₅×D₃×D₈	C₄	semidirect
28. #91481	C₄	semidirect
29. D₃×#686	C₄	semidirect
31. #91256	C₄	semidirect
32. D₃×D₄₀	C₄	semidirect
35. #91236	C₂²	semidirect
36. #91223	C₂²	semidirect
37. C₈×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	semidirect
38. C₃×#4007	C₂²	semidirect
39. C₃×#3994	C₂²	semidirect
40. C₃×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
41. #91159	C₂²	semidirect
42. #91152	C₂²	semidirect
43. #91151	C₂²	semidirect
44. #91150	C₂²	semidirect
45. #91149	C₂²	semidirect
55. D₈×AGL(1,𝔽₅)	D₃	semidirect
63. D₄×D₁₅	C₂×C₄	semidirect
64. C₅×D₃×D₄	C₂×C₄	semidirect
69. #6777	C₂×C₄	semidirect
70. D₃×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
91. C₃×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
92. #6715	C₂×C₄	semidirect
93. D₁₂₀	C₂×C₄	semidirect
94. C₈×D₁₅	C₂×C₄	semidirect
95. C₅×#213	C₂×C₄	semidirect
96. C₅×D₂₄	C₂×C₄	semidirect
97. C₅×D₃×C₈	C₂×C₄	semidirect
98. C₃×#686	C₂×C₄	semidirect
99. C₃×D₄₀	C₂×C₄	semidirect
101. #6654	C₂×C₄	semidirect
102. #6653	C₂×C₄	semidirect
103. #6652	C₂×C₄	semidirect
104. #6648	C₂×C₄	semidirect
105. D₃×#168	C₂×C₄	semidirect
126. D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	semidirect
143. #4007	C₂×D₃	semidirect
145. #3994	C₂×D₃	semidirect
150. C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	semidirect
205. D₃×D₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
261. C₅×D₈	C₄×D₃	semidirect
266. #686	C₄×D₃	semidirect
270. D₄₀	C₄×D₃	semidirect
323. D₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
330. C₃×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
340. #213	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
355. D₂₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
361. D₃×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
537. D₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
562. C₃×C₅	#2948	semidirect
649. C₅	#79588	semidirect
677. C₃	#10617422	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11756845	2
D₃×D₅×D₈	2
D₈×ΓL(1,𝔽₁₆)	2
C₃×D₈×AGL(1,𝔽₅)	2
#11751942	2
#11751940	2
#11751938	2
#11751664	2
AGL(1,𝔽₅)×D₂₄	2
#11751658	2
#11751655	2
#10617422	3
#79588	5