Subgroups — #14417402

Order 1920.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11756845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₃×D₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11752390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#65731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11751941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	AGL(1,𝔽₅)×#213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11751938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11751665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11751662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11751657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11751656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10617422	—	3	1	no	maximal, Hall
13	D₃×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#67⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
17	D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
18	AGL(1,𝔽₅)×#67	—	2	2	no	—
19	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
20	#91921	C₂²	1	2	yes	complemented
21	AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
22	D₅⋊ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#91909	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#91907	C₂²	1	2	yes	—
25	D₈×D₁₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₅×D₃×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₃×D₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#91481	C₄	1	2	yes	complemented
29	D₃×#686	C₄	1	2	yes	complemented
30	D₅×#213	C₂²	1	2	yes	—
31	#91256	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	D₃×D₄₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	D₅×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	D₃×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#91236	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#91222	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#91221	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃×#4007	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃×#3993	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₃×#3992	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#91160	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#91152	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#91151	C₂²	1	2	yes	complemented
44	ΓL(1,𝔽₁₆)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	AGL(1,𝔽₅)×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#79867	—	5	1	no	maximal, Hall
47	#66258	—	3	2	no	—
48	C₂×D₅×D₈	—	3	1	no	—
49	#65767	—	3	2	no	—
50	#65731	—	3	1	no	—
51	#65731	—	3	1	no	—
52	#65731	—	3	1	no	—
53	#65731	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	D₈×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
55	D₈×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
56	#65721	—	3	1	no	—
57	#65718	—	3	1	no	—
58	C₂²×D₃×D₅	—	2	2	no	—
59	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
61	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
62	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
63	D₄×D₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₅×D₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₃×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
66	#6790	—	2	2	no	—
67	D₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
68	D₅×#67	—	2	2	no	—
69	#6777	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	D₃×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	D₅×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×D₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#6763	—	2	2	no	—
74	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	D₅⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
78	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
79	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₃×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#6740	—	2	1	no	—
82	#6739	—	2	1	no	—
83	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
84	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
85	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
86	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
87	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
88	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
89	C₃×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#6715	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	D₁₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₈×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₅×#213	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₅×D₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₅×D₃×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₃×#686	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₃×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₃×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#6654	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	#6653	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	#6652	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	#6648	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	D₃×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	D₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₃×D₈	—	5	1	no	—
106	#5545	—	5	2	no	—
107	C₃×#442	—	5	1	no	—
108	#5152	—	5	1	no	—
109	C₄×#213	—	5	2	no	—
110	#4869	—	5	1	no	—
111	#4860	—	5	1	no	—
112	#4770	—	5	2	no	—
113	#4756	—	5	2	no	—
114	#4711	—	5	1	no	—
115	#4708	—	5	1	no	—
116	C₂×D₄×D₅	—	3	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
119	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
120	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
121	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
122	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
123	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
124	D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
125	#4130	—	3	1	no	—
126	#4130	—	3	2	no	—
127	D₅⋊M₁₆	—	3	1	no	—
128	C₂×C₅×D₈	—	3	1	no	—
129	C₂×#686	—	3	2	no	—
130	D₅×D₈	—	3	2	no	—
131	D₅×D₈	—	3	1	no	—
132	D₅×D₈	—	3	2	no	—
133	D₅×D₈	—	3	1	no	—
134	D₅×D₈	—	3	1	no	—
135	D₅×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₄₀	—	3	1	no	—
137	C₂×C₈×D₅	—	3	1	no	—
138	#4007	—	3	2	no	—
139	#4007	—	3	2	no	—
140	#4007	—	3	2	no	—
141	#4007	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
142	#3994	—	3	2	no	—
143	#3993	—	3	1	no	—
144	#3993	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#3992	—	3	1	no	—
146	#3992	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
148	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
149	#2948	—	15	1	no	Sylow
150	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
153	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
154	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
155	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
156	C₂×D₃×D₅	—	8	2	no	—
157	C₂×D₃×D₅	—	8	2	no	—
158	C₂×D₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
160	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	8	2	no	—
161	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
164	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
166	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
167	C₃×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	#1220	—	2	2	no	—
169	D₆₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×D₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₅×#67	—	2	2	no	—
172	C₅×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
175	C₃×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₃×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	#1203	—	2	2	no	—
178	#1202	—	2	2	no	—
179	#1201	—	2	2	no	—
180	#1200	#41	1	1	yes	characteristic
181	D₃×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
182	D₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₃⋊#170	—	2	1	no	—
184	C₃×#170	—	2	1	no	—
185	C₃×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₃⋊#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₃×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₅×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₃×D₄	—	5	2	no	—
190	C₂×C₃×D₈	—	5	1	no	—
191	C₃×C₄×D₄	—	5	2	no	—
192	D₄×Dic₃	—	5	2	no	—
193	C₂×#213	—	5	2	no	—
194	C₄×#67	—	10	2	no	—
195	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
196	D₃×D₈	—	5	2	no	—
197	D₃×D₈	—	5	1	no	—
198	D₃×D₈	—	5	2	no	—
199	D₃×D₈	—	5	1	no	—
200	D₃×D₈	—	5	1	no	—
201	D₃×D₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂×D₂₄	—	5	1	no	—
203	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	1	no	—
204	C₂×D₃×C₈	—	5	1	no	—
205	#893	—	5	2	no	—
206	#892	—	5	2	no	—
207	#67⋊C₄	—	10	2	no	—
208	D₃×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
209	C₄×D₁₂	—	5	2	no	—
210	#872	—	5	1	no	—
211	C₃×#106	—	5	1	no	—
212	C₃×#102	—	5	2	no	—
213	C₃×#97	—	5	1	no	—
214	#832	—	5	2	no	—
215	#821	—	5	2	no	—
216	#817	—	5	1	no	—
217	#815	—	5	1	no	—
218	C₈×Dic₃	—	5	1	no	—
219	#809	—	5	2	no	—
220	#807	—	5	2	no	—
221	C₄×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
222	C₂³×D₅	—	6	2	no	—
223	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
224	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
225	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
226	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
227	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
229	D₄×D₅	—	3	2	no	—
230	D₄×D₅	—	3	2	no	—
231	D₄×D₅	—	3	2	no	—
232	D₄×D₅	—	6	2	no	—
233	D₄×D₅	—	6	2	no	—
234	D₄×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
235	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
237	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
239	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
240	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
241	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
242	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
243	#704	—	6	1	no	—
244	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
245	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
246	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	2	yes	—
247	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
248	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
249	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
250	#700	—	6	1	no	—
251	D₅⋊C₈	—	3	1	no	—
252	D₅⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
253	C₅×D₈	—	3	2	no	—
254	C₅×D₈	—	3	1	no	—
255	C₅×D₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×C₅×C₈	—	3	1	no	—
257	#686	—	3	2	no	—
258	#686	—	3	2	no	—
259	#686	—	3	2	no	—
260	#686	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
261	C₂×#168	—	3	1	no	—
262	D₄₀	—	3	2	no	—
263	D₄₀	—	3	1	no	—
264	D₄₀	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₈×D₅	—	3	1	no	—
266	C₈×D₅	—	3	1	no	—
267	C₈×D₅	—	3	1	no	—
268	C₈×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₈	—	15	1	no	—
270	#518	—	15	2	no	—
271	#442	—	5	1	no	—
272	#442	—	15	1	no	—
273	#442	—	15	1	no	—
274	#442	—	15	1	no	—
275	C₄×D₈	—	15	2	no	—
276	C₄×D₈	—	15	2	no	—
277	#427	—	15	1	no	—
278	#418	—	15	2	no	—
279	#405	—	15	1	no	—
280	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
282	C₂×D₁₅	—	8	2	no	—
283	C₂×D₁₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₅×D₃	—	8	2	no	—
286	C₂×C₅×D₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
289	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
290	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	D₃×D₅	—	2	2	no	—
292	D₃×D₅	—	4	2	no	—
293	D₃×D₅	—	4	2	no	—
294	D₃×D₅	—	8	2	no	—
295	D₃×D₅	—	8	2	no	—
296	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
297	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
298	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
299	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
300	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
301	Dic₁₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₃×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₅×Dic₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×D₃	—	10	2	no	—
305	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
306	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
307	C₂×#67	—	10	2	no	—
308	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
309	D₃×D₄	—	5	2	no	—
310	D₃×D₄	—	5	2	no	—
311	D₃×D₄	—	5	2	no	—
312	D₃×D₄	—	10	2	no	—
313	D₃×D₄	—	10	2	no	—
314	D₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
315	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
316	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
317	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
318	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
319	C₃×D₈	—	5	2	no	—
320	C₃×D₈	—	5	1	no	—
321	C₃×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
323	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
324	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
325	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
326	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
327	#217	—	10	2	no	—
328	#213	—	5	2	no	—
329	#213	—	5	2	no	—
330	#213	—	5	2	no	—
331	#213	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
332	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
333	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
334	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
335	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
336	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
337	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
338	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
339	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
340	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
341	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
342	D₂₄	—	5	2	no	—
343	D₂₄	—	5	1	no	—
344	D₂₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
345	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	1	no	—
346	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	1	no	—
347	D₃×C₈	—	5	1	no	—
348	D₃×C₈	—	5	1	no	—
349	D₃×C₈	—	5	1	no	—
350	D₃×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
352	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
354	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
355	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
356	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
357	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
358	C₂²×D₅	—	24	2	no	—
359	C₂²×D₅	—	24	2	no	—
360	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
361	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
362	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
363	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
364	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	24	2	no	—
365	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	24	2	no	—
366	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	24	2	no	—
367	C₂×AGL(1,𝔽₅)	D₃×D₄	1	2	yes	—
368	C₅×D₄	—	3	2	no	—
369	C₅×D₄	—	6	2	no	—
370	C₅×D₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
372	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
374	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
375	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
376	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
377	D₂₀	—	3	2	no	—
378	D₂₀	—	6	2	no	—
379	D₂₀	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
380	C₄×D₅	—	3	1	no	—
381	C₄×D₅	—	3	1	no	—
382	C₄×D₅	—	3	1	no	—
383	C₄×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
384	#170	—	2	1	no	—
385	#170	—	6	1	no	—
386	C₅×C₈	—	3	1	no	—
387	C₅×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
388	#168	—	3	1	no	—
389	#168	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
391	C₂×D₈	—	3	1	no	—
392	C₂×D₈	—	5	1	no	—
393	C₂×D₈	—	15	1	no	—
394	C₂×D₈	—	15	1	no	—
395	C₂×D₈	—	15	2	no	—
396	C₂×D₈	—	15	1	no	—
397	C₂×D₈	—	15	2	no	—
398	C₂×D₈	—	15	2	no	—
399	C₂×D₈	—	15	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
402	C₄×D₄	—	5	2	no	—
403	C₄×D₄	—	15	2	no	—
404	C₄×D₄	—	15	2	no	—
405	C₄×D₄	—	15	2	no	—
406	C₄×D₄	—	30	2	no	—
407	C₄×D₄	—	30	2	no	—
408	#117	—	15	1	no	—
409	#117	—	15	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
412	#107	—	15	2	no	—
413	#106	—	5	1	no	—
414	#106	—	15	1	no	—
415	#102	—	5	2	no	—
416	#102	—	15	2	no	—
417	#102	—	15	2	no	—
418	#102	—	15	2	no	—
419	#97	—	5	1	no	—
420	#97	—	15	1	no	—
421	C₄×C₈	—	15	1	no	—
422	C₄×C₈	—	15	1	no	—
423	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
424	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
425	D₁₅	—	2	1	no	—
426	D₁₅	—	4	2	no	—
427	C₃×D₅	—	4	2	no	—
428	C₃×D₅	#576	1	2	yes	—
429	C₅×D₃	—	2	1	no	—
430	C₅×D₃	—	4	2	no	—
431	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
432	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
433	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
434	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
435	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
436	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
437	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
438	C₂²×D₃	—	40	2	no	—
439	C₂²×D₃	—	40	2	no	—
440	C₃×D₄	—	5	2	no	—
441	C₃×D₄	—	10	2	no	—
442	C₃×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
443	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
444	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
445	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
446	C₂×C₃×C₄	—	40	2	no	—
447	#67	—	2	2	no	—
448	#67	—	10	2	no	—
449	#67	—	10	2	no	—
450	#67	—	10	2	no	—
451	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
452	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
453	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
454	C₂×Dic₃	—	40	2	no	—
455	D₁₂	—	5	2	no	—
456	D₁₂	—	10	2	no	—
457	D₁₂	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
458	C₄×D₃	—	5	1	no	—
459	C₄×D₃	—	5	1	no	—
460	C₄×D₃	—	5	1	no	—
461	C₄×D₃	—	40	2	no	—
462	C₄×D₃	—	40	2	no	—
463	C₄×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
464	C₃×C₈	—	5	1	no	—
465	C₃×C₈	—	10	1	no	—
466	C₃×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
467	C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
468	C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
469	C₃⋊C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₅	—	3	1	no	—
472	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
473	C₂²×C₅	—	24	2	no	—
474	C₂×D₅	—	2	2	no	—
475	C₂×D₅	—	3	1	no	—
476	C₂×D₅	—	4	2	no	—
477	C₂×D₅	—	4	2	no	—
478	C₂×D₅	—	6	2	no	—
479	C₂×D₅	—	6	2	no	—
480	C₂×D₅	—	12	2	no	—
481	C₂×D₅	—	12	2	no	—
482	C₂×D₅	—	24	2	no	—
483	C₂×D₅	—	24	2	no	—
484	C₂×D₅	—	24	2	no	—
485	C₂×D₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
486	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
487	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
488	AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
489	AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
490	C₄×C₅	—	3	1	no	—
491	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
492	Dic₅	—	3	1	no	—
493	Dic₅	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
494	C₂⁴	—	30	2	no	—
495	C₂×D₄	—	3	2	no	—
496	C₂×D₄	—	5	2	no	—
497	C₂×D₄	—	15	2	no	—
498	C₂×D₄	—	15	2	no	—
499	C₂×D₄	—	15	2	no	—
500	C₂×D₄	—	15	2	no	—
501	C₂×D₄	—	30	2	no	—
502	C₂×D₄	—	30	2	no	—
503	C₂×D₄	—	30	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
509	D₈	—	3	2	no	—
510	D₈	—	3	1	no	—
511	D₈	—	5	2	no	—
512	D₈	—	5	1	no	—
513	D₈	—	15	2	no	—
514	D₈	—	15	2	no	—
515	D₈	—	15	2	no	—
516	D₈	—	15	2	no	—
517	D₈	—	15	1	no	—
518	D₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
519	M₁₆	—	30	1	no	—
520	M₁₆	—	30	1	no	—
521	C₂×C₈	—	3	1	no	—
522	C₂×C₈	—	5	1	no	—
523	C₂×C₈	—	5	1	no	—
524	C₂×C₈	—	15	1	no	—
525	C₂×C₈	—	15	1	no	—
526	C₂×C₈	—	15	1	no	—
527	C₂×C₈	—	15	1	no	—
528	C₂×C₈	—	15	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
538	C₄²	—	5	1	no	—
539	C₄²	—	15	1	no	—
540	C₄²	—	30	2	no	—
541	C₃×C₅	#2948	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
542	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
544	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
545	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
546	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
547	C₂×D₃	—	2	2	no	—
548	C₂×D₃	—	5	1	no	—
549	C₂×D₃	—	8	2	no	—
550	C₂×D₃	—	10	2	no	—
551	C₂×D₃	—	10	2	no	—
552	C₂×D₃	—	20	2	no	—
553	C₂×D₃	—	20	2	no	—
554	C₂×D₃	—	40	2	no	—
555	C₂×D₃	—	40	2	no	—
556	C₂×D₃	—	40	2	no	—
557	C₂×D₃	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
558	C₃×C₄	—	5	1	no	—
559	C₃×C₄	—	10	2	no	—
560	C₃×C₄	—	20	2	no	—
561	C₃×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
562	Dic₃	—	5	1	no	—
563	Dic₃	—	10	2	no	—
564	Dic₃	—	20	2	no	—
565	Dic₃	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₅	—	4	2	no	—
567	C₂×C₅	—	6	1	no	—
568	C₂×C₅	—	12	2	no	—
569	C₂×C₅	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
570	D₅	—	4	2	no	—
571	D₅	—	6	1	no	—
572	D₅	—	12	2	no	—
573	D₅	#5774	1	2	yes	—
574	C₂³	—	6	2	no	—
575	C₂³	—	10	2	no	—
576	C₂³	—	15	1	no	—
577	C₂³	—	30	2	no	—
578	C₂³	—	30	2	no	—
579	C₂³	—	30	2	no	—
580	C₂³	—	30	2	no	—
581	C₂³	—	120	2	no	—
582	C₂³	—	120	2	no	—
583	D₄	—	3	2	no	—
584	D₄	—	5	2	no	—
585	D₄	—	6	2	no	—
586	D₄	—	10	2	no	—
587	D₄	—	15	2	no	—
588	D₄	—	30	2	no	—
589	D₄	—	30	2	no	—
590	D₄	—	30	2	no	—
591	D₄	—	30	2	no	—
592	D₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	—	3	1	no	—
594	C₂×C₄	—	5	1	no	—
595	C₂×C₄	—	5	2	no	—
596	C₂×C₄	—	10	2	no	—
597	C₂×C₄	—	15	1	no	—
598	C₂×C₄	—	15	1	no	—
599	C₂×C₄	—	15	1	no	—
600	C₂×C₄	—	15	1	no	—
601	C₂×C₄	—	15	2	no	—
602	C₂×C₄	—	30	2	no	—
603	C₂×C₄	—	40	2	no	—
604	C₂×C₄	—	120	2	no	—
605	C₂×C₄	—	120	2	no	—
606	C₂×C₄	—	120	2	no	—
607	C₈	—	3	1	no	—
608	C₈	—	5	1	no	—
609	C₈	—	10	1	no	—
610	C₈	—	15	1	no	—
611	C₈	—	30	1	no	—
612	C₈	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₃	—	4	2	no	—
614	C₂×C₃	—	5	2	no	—
615	C₂×C₃	—	20	2	no	—
616	C₂×C₃	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
617	D₃	—	2	1	no	—
618	D₃	—	4	2	no	—
619	D₃	—	10	1	no	—
620	D₃	—	20	2	no	—
621	C₅	#79867	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	3	1	no	—
624	C₂²	—	5	1	no	—
625	C₂²	—	6	2	no	—
626	C₂²	—	10	2	no	—
627	C₂²	—	15	1	no	—
628	C₂²	—	20	2	no	—
629	C₂²	—	20	2	no	—
630	C₂²	—	24	2	no	—
631	C₂²	—	30	2	no	—
632	C₂²	—	30	2	no	—
633	C₂²	—	60	2	no	—
634	C₂²	—	60	2	no	—
635	C₂²	—	120	2	no	—
636	C₂²	—	120	2	no	—
637	C₂²	—	120	2	no	—
638	C₄	—	3	1	no	—
639	C₄	—	5	1	no	—
640	C₄	—	10	2	no	—
641	C₄	—	15	1	no	—
642	C₄	—	20	2	no	—
643	C₄	—	30	2	no	—
644	C₄	—	60	2	no	—
645	C₄	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
646	C₃	#10617422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
647	C₂	—	4	2	no	—
648	C₂	—	5	2	no	—
649	C₂	—	6	1	no	—
650	C₂	—	12	2	no	—
651	C₂	—	20	2	no	—
652	C₂	—	30	1	no	—
653	C₂	—	60	2	no	—
654	C₂	D₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₃×C₅×D₈	C₂×C₄
socle	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	D₃×D₅×D₈	C₂
cosocle	C₃×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	D₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#2948
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₄ ◁ D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11756845	C₂	semidirect
3. #11752390	C₂	semidirect
4. C₃×#65731	C₂	semidirect
5. #11751941	C₂	semidirect
6. AGL(1,𝔽₅)×#213	C₂	semidirect
7. #11751938	C₂	semidirect
8. #11751665	C₂	semidirect
9. #11751662	C₂	semidirect
10. #11751657	C₂	semidirect
11. #11751656	C₂	semidirect
14. D₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	semidirect
15. C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
20. #91921	C₂²	semidirect
21. AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	C₂²	semidirect
25. D₈×D₁₅	C₄	semidirect
26. C₅×D₃×D₈	C₄	semidirect
28. #91481	C₄	semidirect
29. D₃×#686	C₄	semidirect
31. #91256	C₄	semidirect
32. D₃×D₄₀	C₄	semidirect
35. #91236	C₂²	semidirect
36. #91222	C₂²	semidirect
37. #91221	C₂²	semidirect
38. C₃×#4007	C₂²	semidirect
39. C₃×#3993	C₂²	semidirect
40. C₃×#3992	C₂²	semidirect
41. #91160	C₂²	semidirect
42. #91152	C₂²	semidirect
43. #91151	C₂²	semidirect
44. ΓL(1,𝔽₁₆)⋊C₈	C₂²	semidirect
45. AGL(1,𝔽₅)×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
53. #65731	D₃	semidirect
63. D₄×D₁₅	C₂×C₄	semidirect
64. C₅×D₃×D₄	C₂×C₄	semidirect
69. #6777	C₂×C₄	semidirect
70. D₃×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
89. C₃×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
90. #6715	C₂×C₄	semidirect
91. D₁₂₀	C₂×C₄	semidirect
92. C₈×D₁₅	C₂×C₄	semidirect
93. C₅×#213	C₂×C₄	semidirect
94. C₅×D₂₄	C₂×C₄	semidirect
95. C₅×D₃×C₈	C₂×C₄	semidirect
96. C₃×#686	C₂×C₄	semidirect
97. C₃×D₄₀	C₂×C₄	semidirect
99. #6654	C₂×C₄	semidirect
100. #6653	C₂×C₄	semidirect
101. #6652	C₂×C₄	semidirect
102. #6648	C₂×C₄	semidirect
103. D₃×#168	C₂×C₄	semidirect
124. D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	semidirect
141. #4007	C₂×D₃	semidirect
144. #3993	C₂×D₃	semidirect
146. #3992	C₂×D₃	semidirect
201. D₃×D₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
255. C₅×D₈	C₄×D₃	semidirect
260. #686	C₄×D₃	semidirect
264. D₄₀	C₄×D₃	semidirect
314. D₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
321. C₃×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
331. #213	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
344. D₂₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
350. D₃×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
518. D₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
541. C₃×C₅	#2948	semidirect
621. C₅	#79867	semidirect
646. C₃	#10617422	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11756845	2
D₃×D₅×D₈	2
#11752390	2
C₃×#65731	2
#11751941	2
AGL(1,𝔽₅)×#213	2
#11751938	2
#11751665	2
#11751662	2
#11751657	2
#11751656	2
#10617422	3
#79867	5