Subgroups — #14417403

Order 1920.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11756987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11756837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₅×#213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#65767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11751942	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11751941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11751726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11751707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11751696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10617422	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6763	—	2	2	no	—
14	D₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
15	D₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#91989	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#91989	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
21	#91921	C₂²	1	4	yes	complemented
22	AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	—	2	2	no	—
23	C₂×#6715	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₅×#213	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	D₅×#213	C₄	1	2	yes	complemented
26	D₅×#213	C₄	1	2	yes	complemented
27	D₅×#213	C₂²	1	2	yes	—
28	D₅×#213	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6653	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#6652	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×D₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×#4007	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#91160	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#91159	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#91152	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#91150	C₂²	1	2	yes	complemented
37	ΓL(1,𝔽₁₆)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#78915	—	5	1	no	maximal, Hall
39	#66258	—	3	1	no	—
40	#66258	—	3	1	no	—
41	C₂×D₅×D₈	—	3	1	no	—
42	#65767	—	3	1	no	—
43	#65767	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#65731	—	3	4	no	—
45	D₈×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
46	#65721	—	3	1	no	—
47	#65718	—	3	1	no	—
48	C₂³×C₃×D₅	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃×D₅	—	2	1	no	—
50	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
51	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
52	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
56	C₃×D₄×D₅	—	2	1	no	—
57	C₃×D₄×D₅	—	2	1	no	—
58	C₃×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₃×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#1203	—	2	1	no	—
63	D₅×D₁₂	—	2	1	no	—
64	D₅×D₁₂	—	2	1	no	—
65	D₅×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	D₅×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
67	#6763	—	2	1	no	—
68	#6763	—	2	4	no	—
69	#6763	D₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	D₄	1	2	yes	—
71	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
73	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	2	yes	—
74	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
75	C₃×#704	—	2	1	no	—
76	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
77	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
78	C₃×#700	—	2	1	no	—
79	C₃×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
81	#6715	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	#6715	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂×C₃⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₅×#213	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₅×#213	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#6653	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	#6653	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#6652	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	#6652	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	D₅×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	D₅×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	D₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	D₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#5798	—	5	1	no	—
96	C₂²×#213	—	5	1	no	—
97	#5521	—	5	1	no	—
98	C₃×#418	—	5	1	no	—
99	#5131	—	5	1	no	—
100	#5122	—	5	1	no	—
101	#4998	—	5	1	no	—
102	#4785	—	5	4	no	—
103	#4756	—	5	4	no	—
104	C₂×D₄×D₅	—	3	1	no	—
105	C₂×D₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
108	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
109	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
110	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
111	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
112	#4130	—	3	1	no	—
113	#4130	—	3	1	no	—
114	#4130	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
115	D₅⋊M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅×D₈	—	3	1	no	—
117	C₂×#686	—	3	1	no	—
118	C₂×#686	—	3	1	no	—
119	D₅×D₈	—	3	2	no	—
120	D₅×D₈	—	3	2	no	—
121	D₅×D₈	—	3	2	no	—
122	D₅×D₈	—	3	2	no	—
123	C₂×D₄₀	—	3	1	no	—
124	C₂×C₈×D₅	—	3	1	no	—
125	#4007	—	3	4	no	—
126	#4007	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
127	#3994	—	3	2	no	—
128	#3993	—	3	2	no	—
129	#3992	—	3	2	no	—
130	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
131	#2948	—	15	1	no	Sylow
132	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₃×D₅	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
141	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂×D₃×D₅	—	8	2	no	—
143	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
144	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	8	4	no	—
145	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
147	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
148	C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
149	C₃×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	D₆₀	—	2	1	no	—
152	D₆₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
154	C₅×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
156	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
159	C₃×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₃×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₃×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₃×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	#1203	—	2	2	no	—
165	#1203	—	2	2	no	—
166	C₃×#170	—	2	2	no	—
167	C₃⋊#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₃⋊#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₅×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₅×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
172	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
173	C₂×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
174	C₃×#117	—	5	1	no	—
175	C₂×#217	—	10	2	no	—
176	D₄×Dic₃	—	5	4	no	—
177	D₄×Dic₃	—	10	2	no	—
178	C₂×#213	—	5	1	no	—
179	C₂×#213	—	5	1	no	—
180	C₂×#213	—	5	2	no	—
181	C₂×#213	—	5	2	no	—
182	C₂×#213	—	5	2	no	—
183	C₂×#213	—	5	2	no	—
184	C₂×#213	—	5	1	no	—
185	C₂×#213	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#926	—	5	1	no	—
187	#926	—	5	1	no	—
188	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
189	#893	—	5	4	no	—
190	D₃×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
191	C₄×D₁₂	—	10	2	no	—
192	C₃×#102	—	5	4	no	—
193	#821	—	5	4	no	—
194	#815	—	5	2	no	—
195	C₈×Dic₃	—	5	2	no	—
196	#808	—	5	2	no	—
197	#807	—	5	2	no	—
198	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
199	C₂³×D₅	—	6	1	no	—
200	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
201	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
202	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
203	C₂×C₅×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
206	D₄×D₅	—	2	1	no	—
207	D₄×D₅	—	2	1	no	—
208	D₄×D₅	—	3	2	no	—
209	D₄×D₅	—	3	2	no	—
210	D₄×D₅	—	6	1	no	—
211	D₄×D₅	—	6	1	no	—
212	D₄×D₅	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
213	D₄×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
214	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
215	C₂×D₂₀	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
218	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
219	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
220	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
221	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
222	#704	—	2	1	no	—
223	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
224	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
225	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	2	yes	—
226	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
227	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
228	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
229	#700	—	2	1	no	—
230	D₅⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
231	C₅×D₈	—	3	2	no	—
232	C₅×D₈	—	3	2	no	—
233	C₂×C₅×C₈	—	3	1	no	—
234	#686	—	3	2	no	—
235	#686	—	3	2	no	—
236	#686	—	3	2	no	—
237	#686	—	3	2	no	—
238	C₂×#168	—	3	1	no	—
239	D₄₀	—	3	2	no	—
240	D₄₀	—	3	2	no	—
241	C₈×D₅	—	3	1	no	—
242	C₈×D₅	—	3	1	no	—
243	C₈×D₅	—	3	1	no	—
244	C₈×D₅	—	3	1	no	—
245	C₂²×D₈	—	15	1	no	—
246	#518	—	15	1	no	—
247	#518	—	15	1	no	—
248	#442	—	15	4	no	—
249	C₄×D₈	—	15	4	no	—
250	#427	—	15	1	no	—
251	#418	—	5	1	no	—
252	#418	—	15	1	no	—
253	#405	—	15	1	no	—
254	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₃×C₅	—	8	1	no	—
256	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
258	C₂×D₁₅	—	8	1	no	—
259	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₅×D₃	—	8	1	no	—
261	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
264	C₂×C₃×D₅	—	8	2	no	—
265	C₂×C₃×D₅	—	8	1	no	—
266	C₂×C₃×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	D₃×D₅	—	4	4	no	—
269	D₃×D₅	—	8	2	no	—
270	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
271	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
272	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
273	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₃×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₃×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂⁴×C₃	—	10	1	no	—
278	C₂³×D₃	—	10	1	no	—
279	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
280	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
281	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
282	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
283	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
284	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
285	C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
287	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
288	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
289	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
290	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
291	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
292	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
293	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
294	C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
296	C₃×M₁₆	—	10	1	no	—
297	C₃×M₁₆	—	10	1	no	—
298	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
299	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
300	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
301	C₃×C₄²	—	10	1	no	—
302	#217	—	5	2	no	—
303	#217	—	10	4	no	—
304	#217	—	10	1	no	—
305	#213	—	5	2	no	—
306	#213	—	5	2	no	—
307	#213	—	5	2	no	—
308	#213	—	5	2	no	—
309	#213	—	5	2	no	—
310	#213	—	5	2	no	—
311	#213	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
312	#213	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
313	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	4	no	—
314	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
315	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
316	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
317	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
318	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
319	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
320	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
321	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
322	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
323	C₂×C₃⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
326	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
330	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
331	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
332	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
333	C₂²×D₅	—	24	2	no	—
334	C₂²×D₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
336	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
337	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
338	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	24	4	no	—
339	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	24	4	no	—
340	C₅×D₄	—	2	1	no	—
341	C₅×D₄	—	3	2	no	—
342	C₅×D₄	—	6	1	no	—
343	C₅×D₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
348	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
349	C₂×Dic₅	#237	1	1	yes	characteristic
350	D₂₀	—	2	1	no	—
351	D₂₀	—	3	2	no	—
352	D₂₀	—	6	1	no	—
353	D₂₀	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
354	C₄×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
355	C₄×D₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄×D₅	#237	1	1	yes	characteristic
357	C₄×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
358	#170	—	2	2	no	—
359	C₅×C₈	—	3	1	no	—
360	C₅×C₈	—	3	1	no	—
361	#168	—	3	1	no	—
362	#168	—	3	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
365	C₂×D₈	—	3	1	no	—
366	C₂×D₈	—	15	1	no	—
367	C₂×D₈	—	15	2	no	—
368	C₂×D₈	—	15	2	no	—
369	C₂×D₈	—	15	2	no	—
370	C₂×D₈	—	15	2	no	—
371	C₂×D₈	—	15	1	no	—
372	C₂×D₈	—	15	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
375	C₄×D₄	—	15	4	no	—
376	C₄×D₄	—	15	4	no	—
377	C₄×D₄	—	30	2	no	—
378	C₄×D₄	—	30	2	no	—
379	#117	—	5	1	no	—
380	#117	—	15	1	no	—
381	#117	—	15	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
384	#107	—	15	2	no	—
385	#106	—	15	2	no	—
386	#102	—	5	4	no	—
387	#102	—	15	4	no	—
388	#97	—	15	2	no	—
389	C₄×C₈	—	15	2	no	—
390	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
391	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
392	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
393	D₁₅	—	4	2	no	—
394	C₃×D₅	—	2	1	no	—
395	C₃×D₅	—	4	2	no	—
396	C₃×D₅	#576	1	2	yes	—
397	C₅×D₃	—	4	2	no	—
398	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
399	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
400	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
401	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
402	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
403	C₂³×C₃	—	40	2	no	—
404	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
406	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
407	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
408	C₂²×D₃	—	40	2	no	—
409	C₃×D₄	—	2	1	no	—
410	C₃×D₄	—	5	2	no	—
411	C₃×D₄	—	10	2	no	—
412	C₃×D₄	—	10	2	no	—
413	C₃×D₄	—	10	1	no	—
414	C₃×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
415	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
416	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
417	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
418	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
419	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
420	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
421	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
422	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
423	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
424	C₂×Dic₃	—	40	4	no	—
425	D₁₂	—	2	1	no	—
426	D₁₂	—	5	2	no	—
427	D₁₂	—	10	2	no	—
428	D₁₂	—	10	2	no	—
429	D₁₂	—	10	1	no	—
430	D₁₂	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
431	C₄×D₃	—	40	4	no	—
432	C₃×C₈	—	10	2	no	—
433	C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
434	C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
435	C₃⋊C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
436	C₃⋊C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
439	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
440	C₂²×C₅	—	24	1	no	—
441	C₂²×C₅	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₅	—	2	2	no	—
443	C₂×D₅	—	2	2	no	—
444	C₂×D₅	—	4	4	no	—
445	C₂×D₅	—	6	2	no	—
446	C₂×D₅	—	8	2	no	—
447	C₂×D₅	—	8	1	no	—
448	C₂×D₅	—	12	4	no	—
449	C₂×D₅	—	24	2	no	—
450	C₂×D₅	—	24	1	no	—
451	C₂×D₅	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×D₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
453	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
454	AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
455	AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
456	C₄×C₅	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
458	Dic₅	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	Dic₅	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
460	C₂⁴	—	10	1	no	—
461	C₂⁴	—	30	1	no	—
462	C₂×D₄	—	3	1	no	—
463	C₂×D₄	—	5	2	no	—
464	C₂×D₄	—	5	2	no	—
465	C₂×D₄	—	5	1	no	—
466	C₂×D₄	—	10	1	no	—
467	C₂×D₄	—	10	1	no	—
468	C₂×D₄	—	10	1	no	—
469	C₂×D₄	—	15	2	no	—
470	C₂×D₄	—	15	2	no	—
471	C₂×D₄	—	15	1	no	—
472	C₂×D₄	—	30	1	no	—
473	C₂×D₄	—	30	1	no	—
474	C₂×D₄	—	30	1	no	—
475	C₂×D₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
476	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
479	D₈	—	3	2	no	—
480	D₈	—	3	2	no	—
481	D₈	—	15	2	no	—
482	D₈	—	15	2	no	—
483	D₈	—	15	2	no	—
484	D₈	—	15	2	no	—
485	D₈	—	15	2	no	—
486	D₈	—	15	2	no	—
487	M₁₆	—	10	1	no	—
488	M₁₆	—	10	1	no	—
489	C₂×C₈	—	3	1	no	—
490	C₂×C₈	—	5	2	no	—
491	C₂×C₈	—	15	1	no	—
492	C₂×C₈	—	15	1	no	—
493	C₂×C₈	—	15	1	no	—
494	C₂×C₈	—	15	1	no	—
495	C₂×C₈	—	15	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
504	C₄²	—	10	1	no	—
505	C₄²	—	15	2	no	—
506	C₄²	—	30	1	no	—
507	C₃×C₅	#2948	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
508	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
510	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
511	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
512	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
513	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
514	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
515	C₂²×C₃	—	40	1	no	—
516	C₂²×C₃	—	40	2	no	—
517	C₂²×C₃	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
518	C₂×D₃	—	2	2	no	—
519	C₂×D₃	—	8	1	no	—
520	C₂×D₃	—	10	2	no	—
521	C₂×D₃	—	20	4	no	—
522	C₂×D₃	—	40	2	no	—
523	C₂×D₃	—	40	1	no	—
524	C₃×C₄	—	5	1	no	—
525	C₃×C₄	—	5	1	no	—
526	C₃×C₄	—	20	2	no	—
527	C₃×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
528	C₃×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
529	Dic₃	—	10	4	no	—
530	Dic₃	—	20	2	no	—
531	C₂×C₅	—	2	1	no	—
532	C₂×C₅	—	4	2	no	—
533	C₂×C₅	—	12	2	no	—
534	C₂×C₅	C₂×#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
535	D₅	—	2	1	no	—
536	D₅	—	4	2	no	—
537	D₅	—	12	2	no	—
538	D₅	#5774	1	2	yes	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	5	1	no	—
541	C₂³	—	6	1	no	—
542	C₂³	—	10	2	no	—
543	C₂³	—	10	2	no	—
544	C₂³	—	10	1	no	—
545	C₂³	—	30	2	no	—
546	C₂³	—	30	2	no	—
547	C₂³	—	30	1	no	—
548	C₂³	—	40	2	no	—
549	C₂³	—	120	2	no	—
550	D₄	—	2	1	no	—
551	D₄	—	3	2	no	—
552	D₄	—	5	2	no	—
553	D₄	—	6	1	no	—
554	D₄	—	10	2	no	—
555	D₄	—	10	2	no	—
556	D₄	—	10	1	no	—
557	D₄	—	15	2	no	—
558	D₄	—	30	2	no	—
559	D₄	—	30	2	no	—
560	D₄	—	30	1	no	—
561	D₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	—	5	1	no	—
563	C₂×C₄	—	5	1	no	—
564	C₂×C₄	—	5	1	no	—
565	C₂×C₄	—	5	1	no	—
566	C₂×C₄	—	5	1	no	—
567	C₂×C₄	—	10	2	no	—
568	C₂×C₄	—	15	4	no	—
569	C₂×C₄	—	30	2	no	—
570	C₂×C₄	—	120	4	no	—
571	C₂×C₄	—	120	4	no	—
572	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
573	C₈	—	3	1	no	—
574	C₈	—	3	1	no	—
575	C₈	—	10	2	no	—
576	C₈	—	15	1	no	—
577	C₈	—	15	1	no	—
578	C₂×C₃	—	2	1	no	—
579	C₂×C₃	—	4	2	no	—
580	C₂×C₃	—	5	2	no	—
581	C₂×C₃	—	10	1	no	—
582	C₂×C₃	—	20	2	no	—
583	C₂×C₃	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
584	D₃	—	4	2	no	—
585	D₃	—	20	2	no	—
586	C₅	#78915	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	5	1	no	—
589	C₂²	—	5	1	no	—
590	C₂²	—	6	2	no	—
591	C₂²	—	8	1	no	—
592	C₂²	—	10	2	no	—
593	C₂²	—	10	2	no	—
594	C₂²	—	20	4	no	—
595	C₂²	—	24	1	no	—
596	C₂²	—	30	2	no	—
597	C₂²	—	40	1	no	—
598	C₂²	—	40	2	no	—
599	C₂²	—	60	4	no	—
600	C₂²	—	120	1	no	—
601	C₂²	—	120	2	no	—
602	C₂²	#67⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
603	C₄	—	5	1	no	—
604	C₄	—	5	1	no	—
605	C₄	—	20	2	no	—
606	C₄	—	30	4	no	—
607	C₄	—	60	2	no	—
608	C₄	#67⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
609	C₄	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
610	C₃	#10617422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	4	2	no	—
613	C₂	—	5	2	no	—
614	C₂	—	10	1	no	—
615	C₂	—	12	2	no	—
616	C₂	—	20	2	no	—
617	C₂	—	60	2	no	—
618	C₂	C₂×#67⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#67⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄
socle	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₅×#213	C₂
cosocle	C₃×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#2948
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11756987	C₂	semidirect
2. #11756837	C₂	semidirect
4. C₃×#65767	C₂	semidirect
5. #11751942	C₂	semidirect
6. #11751941	C₂	semidirect
7. #11751726	C₂	semidirect
8. #11751707	C₂	semidirect
9. #11751696	C₂	semidirect
15. D₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	semidirect
21. #91921	C₂²	semidirect
23. C₂×#6715	C₄	semidirect
24. C₂×C₅×#213	C₄	semidirect
25. D₅×#213	C₄	semidirect
26. D₅×#213	C₄	semidirect
29. C₂×#6653	C₄	semidirect
30. C₂×#6652	C₄	semidirect
32. C₃×#4007	C₂²	semidirect
33. #91160	C₂²	semidirect
34. #91159	C₂²	semidirect
35. #91152	C₂²	semidirect
36. #91150	C₂²	semidirect
37. ΓL(1,𝔽₁₆)⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #65767	D₃	semidirect
52. C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×D₆₀	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
58. C₃×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
65. D₅×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
81. #6715	C₂×C₄	semidirect
82. #6715	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₃⋊#168	C₂×C₄	semidirect
84. C₅×#213	C₂×C₄	semidirect
85. C₅×#213	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
87. #6653	C₂×C₄	semidirect
88. #6653	C₂×C₄	semidirect
89. #6652	C₂×C₄	semidirect
90. #6652	C₂×C₄	semidirect
91. D₅×C₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
92. D₅×C₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
126. #4007	C₂×D₃	semidirect
185. C₂×#213	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
203. C₂×C₅×D₄	C₄×D₃	semidirect
212. D₄×D₅	C₄×D₃	semidirect
215. C₂×D₂₀	C₄×D₃	semidirect
285. C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
294. C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
311. #213	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
312. #213	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
323. C₂×C₃⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
475. C₂×D₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
507. C₃×C₅	#2948	semidirect
586. C₅	#78915	semidirect
610. C₃	#10617422	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11756987	2
#11756837	2
C₂×D₅×#213	2
C₃×#65767	2
#11751942	2
#11751941	2
#11751726	2
#11751707	2
#11751696	2
#10617422	3
#78915	5