Subgroups — #14417427

Order 1920.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₅×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11756571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11756557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11751326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11751316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11751265	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	SD₁₆×Dic₁₅	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11751207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11751202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10615574	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×C₅×SD₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₃×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6719	—	2	2	no	—
18	Q₈×Dic₁₅	—	2	2	no	—
19	Q₈×Dic₁₅	C₂²	1	4	yes	complemented
20	D₄×Dic₁₅	—	2	2	no	—
21	D₄×Dic₁₅	C₂²	1	4	yes	—
22	#91815	—	2	2	no	—
23	#91815	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#91815	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#91815	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6710	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#91119	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#91116	C₂²	1	4	yes	—
29	#91102	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#91101	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#91099	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₈×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#83843	—	5	1	no	maximal, Hall
34	C₂²×C₅×SD₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic
35	#66146	—	3	1	no	—
36	#66132	—	3	1	no	—
37	#65514	—	3	1	no	—
38	#65504	—	3	1	no	—
39	#65453	—	3	4	no	—
40	SD₁₆×Dic₅	—	3	4	no	—
41	#65395	—	3	1	no	—
42	#65390	—	3	1	no	—
43	C₂⁴×C₃×C₅	—	2	1	no	—
44	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₅	—	2	4	no	—
55	C₃×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₃×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#6719	—	2	1	no	—
61	#6719	—	2	1	no	—
62	#6719	—	2	4	no	—
63	#6719	D₄	1	2	yes	—
64	C₄⋊Dic₁₅	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Dic₁₅	D₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₅	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₁₅	—	2	1	no	—
70	C₄×Dic₁₅	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
72	#6710	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₃×SD₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic
75	#5812	—	5	1	no	—
76	#5798	—	5	1	no	—
77	#5225	—	5	1	no	—
78	#5215	—	5	1	no	—
79	#5164	—	5	4	no	—
80	Dic₃×SD₁₆	—	5	4	no	—
81	#5106	—	5	1	no	—
82	#5101	—	5	1	no	—
83	C₂²×C₅×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅×SD₁₆	Dic₃	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
87	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
88	C₂²×C₅×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	6	2	no	—
90	Q₈×Dic₅	—	3	4	no	—
91	Q₈×Dic₅	—	6	2	no	—
92	D₄×Dic₅	—	3	4	no	—
93	D₄×Dic₅	—	6	2	no	—
94	#4072	—	3	1	no	—
95	#4072	—	3	1	no	—
96	#4072	—	3	1	no	—
97	#4072	—	6	2	no	—
98	C₂×#681	—	3	1	no	—
99	#3967	—	3	4	no	—
100	#3964	—	3	4	no	—
101	#3950	—	3	2	no	—
102	#3949	—	3	2	no	—
103	#3947	—	3	2	no	—
104	C₈×Dic₅	—	3	2	no	—
105	#2949	—	15	1	no	Sylow
106	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₃×C₅	—	8	2	no	—
109	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₃×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₃×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
114	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
115	C₃×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₅	—	8	4	no	—
125	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₃×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₃×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃×SD₁₆	Dic₅	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
134	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#217	—	10	2	no	—
136	Q₈×Dic₃	—	5	4	no	—
137	Q₈×Dic₃	—	10	2	no	—
138	D₄×Dic₃	—	5	4	no	—
139	D₄×Dic₃	—	10	2	no	—
140	#926	—	5	1	no	—
141	#926	—	5	1	no	—
142	#926	—	5	1	no	—
143	#926	—	10	2	no	—
144	C₂×#208	—	5	1	no	—
145	#835	—	5	4	no	—
146	#832	—	5	4	no	—
147	#818	—	5	2	no	—
148	#817	—	5	2	no	—
149	#815	—	5	2	no	—
150	C₈×Dic₃	—	5	2	no	—
151	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
155	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
159	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅	—	6	4	no	—
163	C₅×SD₁₆	C₂×Dic₃	1	8	yes	complemented
164	C₅×SD₁₆	C₂×Dic₃	1	8	yes	complemented
165	C₂×C₅×C₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
166	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₅	—	6	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
171	C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
172	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅	—	6	4	no	—
176	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
177	C₄×Dic₅	—	6	4	no	—
178	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
179	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
180	#681	—	6	2	no	—
181	C₂×#168	—	3	2	no	—
182	C₂²×SD₁₆	D₁₅	1	1	yes	characteristic
183	#519	—	15	1	no	—
184	#518	—	15	1	no	—
185	#440	—	15	4	no	—
186	C₄×SD₁₆	—	15	4	no	—
187	#427	—	15	1	no	—
188	#419	—	15	1	no	—
189	#418	—	15	1	no	—
190	#405	—	15	1	no	—
191	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₃×C₅	—	8	4	no	—
195	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	Dic₁₅	—	2	4	no	—
202	Dic₁₅	—	4	2	no	—
203	Dic₁₅	—	4	2	no	—
204	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₃×Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
208	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
209	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₃×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
212	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
213	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
216	C₃×SD₁₆	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
217	C₃×SD₁₆	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
218	C₂×C₃×C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
221	#217	—	5	2	no	—
222	#217	—	10	4	no	—
223	#217	—	10	1	no	—
224	#217	—	10	1	no	—
225	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
226	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
227	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
228	C₄⋊Dic₃	—	10	4	no	—
229	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
230	C₄×Dic₃	—	10	4	no	—
231	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
232	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
233	#208	—	10	2	no	—
234	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
238	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₅×Q₈	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
242	C₅×D₄	—	2	4	no	—
243	C₅×D₄	—	2	2	no	—
244	C₅×D₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅	#237	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
252	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
253	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
254	C₂×Dic₅	—	24	4	no	—
255	C₅×C₈	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
256	C₅×C₈	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
257	#168	—	6	2	no	—
258	C₂²×Q₈	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂×SD₁₆	Dic₁₅	1	8	yes	complemented
261	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
262	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
263	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
264	C₂²×C₈	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Q₈	—	15	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	30	2	no	—
267	C₄×D₄	—	15	4	no	—
268	C₄×D₄	—	30	2	no	—
269	#117	—	15	1	no	—
270	#117	—	15	1	no	—
271	#117	—	15	1	no	—
272	#117	—	30	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
274	#107	—	15	2	no	—
275	#106	—	15	2	no	—
276	#103	—	15	4	no	—
277	#102	—	15	4	no	—
278	#97	—	15	2	no	—
279	C₄×C₈	—	15	2	no	—
280	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂×C₃×C₅	—	4	4	no	—
282	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₃×C₅	#577	1	2	yes	—
284	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
287	C₂³×C₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₃×Q₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
291	C₃×D₄	—	2	2	no	—
292	C₃×D₄	—	2	4	no	—
293	C₃×D₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
294	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₃×C₄	#711	1	2	yes	—
298	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
299	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
301	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
302	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
303	C₂×Dic₃	—	40	4	no	—
304	C₃×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
305	C₃×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
306	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
307	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
311	C₂²×C₅	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₅	—	2	4	no	—
314	C₄×C₅	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
315	C₄×C₅	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₅	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
317	Dic₅	—	6	4	no	—
318	Dic₅	—	12	2	no	—
319	Dic₅	—	12	2	no	—
320	C₂⁴	—	2	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₅	1	4	yes	complemented
324	C₂×Q₈	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
325	C₂×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	C₂×Dic₁₅	1	4	yes	—
328	C₂×D₄	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
331	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
332	SD₁₆	C₂×Dic₁₅	1	8	yes	complemented
333	SD₁₆	C₂×Dic₁₅	1	8	yes	complemented
334	M₁₆	—	30	2	no	—
335	C₂×C₈	—	15	2	no	—
336	C₂×C₈	C₂×Dic₁₅	1	4	yes	complemented
337	C₂×C₈	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
347	C₄²	—	15	2	no	—
348	C₄²	—	30	4	no	—
349	C₄²	—	30	1	no	—
350	C₄²	—	30	1	no	—
351	C₃×C₅	#2949	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
352	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
356	C₂²×C₃	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
357	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
358	C₃×C₄	—	2	4	no	—
359	C₃×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
360	C₃×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
361	C₃×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
362	Dic₃	—	10	4	no	—
363	Dic₃	—	20	2	no	—
364	Dic₃	—	20	2	no	—
365	C₂×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂×C₅	—	4	4	no	—
367	C₂×C₅	#5762	1	2	yes	—
368	C₂×C₅	C₂×D₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	8	2	no	—
372	C₂³	D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	2	4	no	—
374	Q₈	—	2	2	no	—
375	Q₈	C₂²×Dic₁₅	1	4	yes	—
376	D₄	—	2	4	no	—
377	D₄	—	2	2	no	—
378	D₄	C₂²×Dic₁₅	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	15	4	no	—
382	C₂×C₄	—	30	2	no	—
383	C₂×C₄	—	30	2	no	—
384	C₂×C₄	—	120	4	no	—
385	C₂×C₄	D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#6819	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₅	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
389	C₈	—	30	2	no	—
390	C₈	C₂²×Dic₁₅	1	2	yes	—
391	C₈	C₂²×Dic₁₅	1	2	yes	—
392	C₂×C₃	—	2	2	no	—
393	C₂×C₃	—	4	4	no	—
394	C₂×C₃	#66096	1	2	yes	—
395	C₂×C₃	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
396	C₅	#83843	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	4	4	no	—
400	C₂²	—	8	4	no	—
401	C₂²	D₄×Dic₁₅	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂×D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	30	4	no	—
405	C₄	—	60	2	no	—
406	C₄	—	60	2	no	—
407	C₄	D₄×Dic₁₅	1	2	yes	—
408	C₄	C₂×#6819	1	1	yes	characteristic
409	C₄	C₂³×Dic₁₅	1	1	yes	characteristic
410	C₃	#10615574	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
411	C₂	—	2	2	no	—
412	C₂	—	4	4	no	—
413	C₂	#11756521	1	2	yes	—
414	C₂	C₂×D₄×Dic₁₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₅
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₅
Fitting	C₂²×C₃×C₅×SD₁₆	C₂
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×SD₁₆	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	#2949
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11756571	C₂	semidirect
4. #11751326	C₂	semidirect
6. #11751265	C₂	semidirect
7. SD₁₆×Dic₁₅	C₂	semidirect
8. #11751207	C₂	semidirect
9. #11751202	C₂	semidirect
13. C₂×C₃×C₅×SD₁₆	C₄	semidirect
19. Q₈×Dic₁₅	C₂²	semidirect
27. #91119	C₂²	semidirect
29. #91102	C₂²	semidirect
30. #91101	C₂²	semidirect
31. #91099	C₂²	semidirect
32. C₈×Dic₁₅	C₂²	semidirect
46. C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
55. C₃×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
56. C₃×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₃×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₅×SD₁₆	Dic₃	semidirect
131. C₂×C₃×SD₁₆	Dic₅	semidirect
154. C₂×C₅×Q₈	C₂×Dic₃	semidirect
163. C₅×SD₁₆	C₂×Dic₃	semidirect
164. C₅×SD₁₆	C₂×Dic₃	semidirect
165. C₂×C₅×C₈	C₂×Dic₃	semidirect
207. C₂×C₃×Q₈	C₂×Dic₅	semidirect
216. C₃×SD₁₆	C₂×Dic₅	semidirect
217. C₃×SD₁₆	C₂×Dic₅	semidirect
218. C₂×C₃×C₈	C₂×Dic₅	semidirect
260. C₂×SD₁₆	Dic₁₅	semidirect
323. C₂×Q₈	C₂×Dic₁₅	semidirect
332. SD₁₆	C₂×Dic₁₅	semidirect
333. SD₁₆	C₂×Dic₁₅	semidirect
336. C₂×C₈	C₂×Dic₁₅	semidirect
351. C₃×C₅	#2949	semidirect
396. C₅	#83843	semidirect
410. C₃	#10615574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₅×SD₁₆	2
#11756571	2
#11756557	2
#11751326	2
#11751316	2
#11751265	2
SD₁₆×Dic₁₅	2
#11751207	2
#11751202	2
#10615574	3
#83843	5