Subgroups — #14417527

Order 1920.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11756837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11756812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₅×#204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11752377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11751711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11751706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11751666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11751663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10617428	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂×D₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#91989	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₅⋊#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
18	#91923	—	2	2	no	—
19	#91921	C₂²	1	4	yes	—
20	AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	—	2	2	no	—
21	ΓL(1,𝔽₁₆)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
22	AGL(1,𝔽₅)×Dic₆	—	2	2	no	—
23	C₂×#6706	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₅×#204	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₃×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6660	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#6659	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	D₅×#204	C₄	1	2	yes	complemented
29	D₅×#204	C₄	1	2	yes	complemented
30	D₅×#204	C₂²	1	2	yes	—
31	D₅×#204	C₂²	1	2	yes	—
32	#91221	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₈×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃×#3994	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₃×#3993	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#91153	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#91151	C₂²	1	4	yes	—
38	#79168	—	5	1	no	maximal, Hall
39	#66262	—	3	1	no	—
40	#66258	—	3	1	no	—
41	C₂×D₅×SD₁₆	—	3	1	no	—
42	#65782	—	3	1	no	—
43	#65767	—	3	1	no	—
44	#65735	—	3	4	no	—
45	SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
46	#65721	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#65718	—	3	1	no	—
48	C₂²×D₃×D₅	—	2	1	no	—
49	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
50	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#1204	—	2	1	no	—
56	C₂×#1203	—	2	1	no	—
57	C₂×D₅×Dic₃	—	2	1	no	—
58	D₅×D₁₂	—	2	1	no	—
59	D₅×D₁₂	—	2	1	no	—
60	D₅×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	D₅×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
62	D₅×Dic₆	—	2	1	no	—
63	D₅×Dic₆	—	2	1	no	—
64	D₅×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	D₅×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
66	#6763	D₄	1	2	yes	—
67	#6762	—	2	1	no	—
68	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	2	yes	—
70	#6758	—	2	1	no	—
71	D₅⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
72	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
73	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
74	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
75	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
76	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
77	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
78	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
79	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
80	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
81	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#6706	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	#6706	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₅×#204	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₅×#204	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₃×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₃×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₃×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₃×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₃×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#6660	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#6660	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#6659	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#6659	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂²×#204	—	5	1	no	—
96	#5521	—	5	1	no	—
97	#5516	—	5	1	no	—
98	C₃×#427	—	5	1	no	—
99	#5101	—	5	1	no	—
100	#5004	—	5	1	no	—
101	#5001	—	5	1	no	—
102	#4889	—	5	4	no	—
103	#4852	—	5	4	no	—
104	C₂×Q₈×D₅	—	3	1	no	—
105	C₂×D₄×D₅	—	3	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
107	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
108	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
109	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
110	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
111	#4130	—	3	1	no	—
112	#4130	—	6	2	no	—
113	#4130	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
114	#4130	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
115	D₅⋊M₁₆	—	3	1	no	—
116	C₂×C₅×SD₁₆	—	3	1	no	—
117	C₂×#688	—	3	1	no	—
118	C₂×#687	—	3	1	no	—
119	D₅×SD₁₆	—	3	2	no	—
120	D₅×SD₁₆	—	3	2	no	—
121	D₅×SD₁₆	—	3	2	no	—
122	D₅×SD₁₆	—	3	2	no	—
123	C₂×#677	—	3	1	no	—
124	C₂×C₈×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
125	#4009	—	3	4	no	—
126	#4007	—	3	4	no	—
127	#3994	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
128	#3993	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
129	#3992	—	3	2	no	—
130	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
131	#2949	—	15	1	no	Sylow
132	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
137	C₂×D₃×D₅	—	8	2	no	—
138	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
141	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
142	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
144	D₆₀	—	2	1	no	—
145	D₆₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	Dic₃₀	—	2	1	no	—
147	Dic₃₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
149	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
150	C₅×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
152	C₅×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₃×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₃×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₃×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₃×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	#1204	—	2	2	no	—
159	#1204	—	2	2	no	—
160	#1203	—	2	2	no	—
161	#1203	—	2	2	no	—
162	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
163	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
164	C₃⋊#170	—	2	2	no	—
165	C₃×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₃×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₃×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₃×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
170	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
171	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
172	C₃×#117	—	5	1	no	—
173	C₃×#117	—	5	1	no	—
174	#926	—	5	1	no	—
175	C₂×#208	—	5	1	no	—
176	C₂×#204	—	5	1	no	—
177	C₂×#204	—	5	1	no	—
178	C₂×#204	—	5	1	no	—
179	C₂×#204	—	5	2	no	—
180	C₂×#204	—	5	2	no	—
181	C₂×#204	—	5	2	no	—
182	C₂×#204	—	5	2	no	—
183	C₂×#204	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#893	—	5	4	no	—
185	#887	—	5	4	no	—
186	D₃×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
187	#877	—	10	2	no	—
188	C₄×D₁₂	—	10	2	no	—
189	C₄×Dic₆	—	10	2	no	—
190	C₃×#107	—	5	2	no	—
191	C₃×#106	—	5	2	no	—
192	#815	—	5	2	no	—
193	C₈×Dic₃	—	5	2	no	—
194	#810	—	5	4	no	—
195	#809	—	5	4	no	—
196	C₂³×D₅	—	6	1	no	—
197	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
198	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
199	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
201	Q₈×D₅	—	3	2	no	—
202	Q₈×D₅	—	3	2	no	—
203	Q₈×D₅	—	6	1	no	—
204	Q₈×D₅	—	6	1	no	—
205	D₄×D₅	—	3	2	no	—
206	D₄×D₅	—	3	2	no	—
207	D₄×D₅	—	6	1	no	—
208	D₄×D₅	—	6	1	no	—
209	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
211	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
213	C₂×Dic₁₀	—	6	1	no	—
214	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
215	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
216	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
217	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
218	#704	—	6	1	no	—
219	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
220	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
221	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	2	yes	—
222	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	2	yes	—
223	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
224	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
225	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
226	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
227	#700	—	6	1	no	—
228	D₅⋊C₈	—	3	2	no	—
229	C₅×SD₁₆	—	3	2	no	—
230	C₅×SD₁₆	—	3	2	no	—
231	C₂×C₅×C₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#688	—	3	2	no	—
233	#688	—	3	2	no	—
234	#687	—	3	2	no	—
235	#687	—	3	2	no	—
236	C₂×#168	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#677	—	3	2	no	—
238	#677	—	3	2	no	—
239	C₈×D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₈×D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₈×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
242	C₈×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×SD₁₆	—	15	1	no	—
244	#519	—	15	1	no	—
245	#518	—	15	1	no	—
246	#440	—	15	4	no	—
247	C₄×SD₁₆	—	15	4	no	—
248	#427	—	5	1	no	—
249	#419	—	15	1	no	—
250	#418	—	15	1	no	—
251	#405	—	15	1	no	—
252	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
254	C₂×D₁₅	—	8	1	no	—
255	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₅×D₃	—	8	1	no	—
257	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₃×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	D₃×D₅	—	4	4	no	—
261	D₃×D₅	—	8	2	no	—
262	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
263	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
264	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
265	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	Dic₁₅	—	2	2	no	—
268	C₃×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₃×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
271	C₂³×D₃	—	10	1	no	—
272	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
273	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
274	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
275	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
276	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
277	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
278	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
279	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
280	C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
282	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
283	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
284	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
285	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
286	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
287	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
288	C₂×Dic₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
290	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
291	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
292	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
293	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
294	C₂×C₃×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
296	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
297	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
298	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
299	C₃×C₄²	—	10	1	no	—
300	C₃×C₄²	—	10	1	no	—
301	#217	—	5	2	no	—
302	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	4	no	—
303	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
304	Dic₃⋊C₄	—	10	4	no	—
305	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
306	C₄×Dic₃	—	10	4	no	—
307	#208	—	10	1	no	—
308	#208	—	10	1	no	—
309	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
310	#204	—	5	2	no	—
311	#204	—	5	2	no	—
312	#204	—	5	2	no	—
313	#204	—	5	2	no	—
314	#204	—	5	2	no	—
315	#204	—	5	2	no	—
316	#204	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
317	#204	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
318	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
319	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
320	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
321	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
322	C₂²×D₅	—	24	2	no	—
323	C₂²×D₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
325	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
326	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
327	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	24	4	no	—
328	C₅×Q₈	—	3	2	no	—
329	C₅×Q₈	—	6	1	no	—
330	C₅×D₄	—	3	2	no	—
331	C₅×D₄	—	6	1	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
333	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
335	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
336	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
337	C₂×Dic₅	#239	1	1	yes	characteristic
338	D₂₀	—	3	2	no	—
339	D₂₀	—	6	1	no	—
340	C₄×D₅	—	6	2	no	—
341	C₄×D₅	—	6	2	no	—
342	C₄×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
343	C₄×D₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×D₅	#239	1	1	yes	characteristic
345	C₄×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
346	Dic₁₀	—	3	2	no	—
347	Dic₁₀	—	6	1	no	—
348	Dic₁₀	—	6	2	no	—
349	Dic₁₀	—	6	2	no	—
350	#170	—	6	2	no	—
351	C₅×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
352	C₅×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
353	#168	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
354	#168	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	15	2	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	15	2	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	15	2	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	15	2	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	15	1	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	15	1	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	15	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
367	C₄×Q₈	—	15	4	no	—
368	C₄×Q₈	—	30	2	no	—
369	C₄×D₄	—	15	4	no	—
370	C₄×D₄	—	30	2	no	—
371	#117	—	5	1	no	—
372	#117	—	5	1	no	—
373	#117	—	15	1	no	—
374	#117	—	30	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
376	#107	—	5	2	no	—
377	#106	—	5	2	no	—
378	#103	—	15	4	no	—
379	#102	—	15	4	no	—
380	#97	—	15	2	no	—
381	C₄×C₈	—	15	2	no	—
382	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
383	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
384	D₁₅	—	4	2	no	—
385	C₃×D₅	—	2	1	no	—
386	C₃×D₅	#577	1	2	yes	—
387	C₅×D₃	—	4	2	no	—
388	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
389	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
390	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
391	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
392	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
393	C₂²×D₃	—	40	2	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
399	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
401	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
402	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
403	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
404	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
405	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
406	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
407	D₁₂	—	2	1	no	—
408	D₁₂	—	5	2	no	—
409	D₁₂	—	10	2	no	—
410	D₁₂	—	10	2	no	—
411	D₁₂	—	10	1	no	—
412	D₁₂	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
413	C₄×D₃	—	40	4	no	—
414	Dic₆	—	2	1	no	—
415	Dic₆	—	5	2	no	—
416	Dic₆	—	10	2	no	—
417	Dic₆	—	10	2	no	—
418	Dic₆	—	10	1	no	—
419	Dic₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
420	C₃×C₈	—	5	1	no	—
421	C₃×C₈	—	5	1	no	—
422	C₃×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
423	C₃×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
424	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
425	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
426	C₂²×C₅	—	24	1	no	—
427	C₂²×C₅	#893	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₅	—	2	2	no	—
429	C₂×D₅	—	6	2	no	—
430	C₂×D₅	—	12	4	no	—
431	C₂×D₅	—	24	2	no	—
432	C₂×D₅	—	24	1	no	—
433	C₂×D₅	#893	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
435	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
436	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
437	AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
438	C₄×C₅	—	6	2	no	—
439	C₄×C₅	#893	1	1	yes	characteristic
440	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
441	Dic₅	—	6	2	no	—
442	Dic₅	#893	1	1	yes	characteristic
443	Dic₅	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
444	C₂⁴	—	30	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
452	C₂×D₄	—	3	1	no	—
453	C₂×D₄	—	15	2	no	—
454	C₂×D₄	—	15	2	no	—
455	C₂×D₄	—	15	1	no	—
456	C₂×D₄	—	30	1	no	—
457	C₂×D₄	—	30	1	no	—
458	C₂×D₄	—	30	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
462	SD₁₆	—	3	2	no	—
463	SD₁₆	—	3	2	no	—
464	SD₁₆	—	15	2	no	—
465	SD₁₆	—	15	2	no	—
466	SD₁₆	—	15	2	no	—
467	SD₁₆	—	15	2	no	—
468	SD₁₆	—	15	2	no	—
469	SD₁₆	—	15	2	no	—
470	M₁₆	—	30	1	no	—
471	M₁₆	—	30	1	no	—
472	C₂×C₈	—	5	1	no	—
473	C₂×C₈	—	5	1	no	—
474	C₂×C₈	—	5	1	no	—
475	C₂×C₈	—	5	1	no	—
476	C₂×C₈	—	5	1	no	—
477	C₂×C₈	—	15	2	no	—
478	C₂×C₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
479	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
487	C₄²	—	10	1	no	—
488	C₄²	—	10	1	no	—
489	C₄²	—	15	2	no	—
490	C₄²	—	30	4	no	—
491	C₃×C₅	#2949	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
492	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
493	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
494	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
495	C₂²×C₃	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
496	C₂×D₃	—	2	2	no	—
497	C₂×D₃	—	8	1	no	—
498	C₂×D₃	—	10	2	no	—
499	C₂×D₃	—	20	4	no	—
500	C₂×D₃	—	40	2	no	—
501	C₂×D₃	—	40	1	no	—
502	C₃×C₄	—	5	1	no	—
503	C₃×C₄	—	5	1	no	—
504	C₃×C₄	—	20	2	no	—
505	C₃×C₄	—	20	2	no	—
506	C₃×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
507	C₃×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
508	Dic₃	—	2	2	no	—
509	Dic₃	—	10	4	no	—
510	Dic₃	—	10	2	no	—
511	C₂×C₅	—	2	1	no	—
512	C₂×C₅	—	12	2	no	—
513	C₂×C₅	C₂×#893	1	1	yes	characteristic
514	D₅	—	2	1	no	—
515	D₅	—	12	2	no	—
516	D₅	#5770	1	2	yes	—
517	C₂³	—	5	1	no	—
518	C₂³	—	6	1	no	—
519	C₂³	—	30	2	no	—
520	C₂³	—	30	2	no	—
521	C₂³	—	30	1	no	—
522	C₂³	—	120	2	no	—
523	Q₈	—	3	2	no	—
524	Q₈	—	6	1	no	—
525	Q₈	—	15	2	no	—
526	Q₈	—	30	2	no	—
527	Q₈	—	30	2	no	—
528	Q₈	—	30	1	no	—
529	D₄	—	3	2	no	—
530	D₄	—	6	1	no	—
531	D₄	—	15	2	no	—
532	D₄	—	30	2	no	—
533	D₄	—	30	2	no	—
534	D₄	—	30	1	no	—
535	C₂×C₄	—	5	1	no	—
536	C₂×C₄	—	5	1	no	—
537	C₂×C₄	—	5	1	no	—
538	C₂×C₄	—	5	1	no	—
539	C₂×C₄	—	5	1	no	—
540	C₂×C₄	—	6	1	no	—
541	C₂×C₄	—	10	2	no	—
542	C₂×C₄	—	10	2	no	—
543	C₂×C₄	—	15	4	no	—
544	C₂×C₄	—	30	2	no	—
545	C₂×C₄	—	30	2	no	—
546	C₂×C₄	—	30	1	no	—
547	C₂×C₄	—	120	4	no	—
548	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	5	1	no	—
550	C₈	—	5	1	no	—
551	C₈	—	30	2	no	—
552	C₈	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
553	C₈	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₃	—	2	1	no	—
555	C₂×C₃	—	5	2	no	—
556	C₂×C₃	—	10	1	no	—
557	C₂×C₃	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
558	D₃	—	4	2	no	—
559	D₃	—	20	2	no	—
560	C₅	#79168	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
561	C₂²	—	5	1	no	—
562	C₂²	—	5	1	no	—
563	C₂²	—	6	2	no	—
564	C₂²	—	10	2	no	—
565	C₂²	—	24	1	no	—
566	C₂²	—	30	2	no	—
567	C₂²	—	60	4	no	—
568	C₂²	—	120	1	no	—
569	C₂²	—	120	2	no	—
570	C₂²	#91921	1	1	yes	characteristic
571	C₄	—	5	1	no	—
572	C₄	—	5	1	no	—
573	C₄	—	6	2	no	—
574	C₄	—	20	2	no	—
575	C₄	—	20	2	no	—
576	C₄	—	30	4	no	—
577	C₄	—	30	2	no	—
578	C₄	#91921	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
580	C₃	#10617428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	5	2	no	—
583	C₂	—	10	1	no	—
584	C₂	—	12	2	no	—
585	C₂	—	60	2	no	—
586	C₂	C₂×#91921	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#91921
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂×C₄
socle	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₅×D₁₂	C₂²
cosocle	C₃×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#2949
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11756812	C₂	semidirect
4. #11752377	C₂	semidirect
5. C₃×#65721	C₂	semidirect
6. #11751711	C₂	semidirect
8. #11751666	C₂	semidirect
9. #11751663	C₂	semidirect
21. ΓL(1,𝔽₁₆)⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#6706	C₄	semidirect
24. C₂×C₅×#204	C₄	semidirect
26. C₂×#6660	C₄	semidirect
27. C₂×#6659	C₄	semidirect
28. D₅×#204	C₄	semidirect
29. D₅×#204	C₄	semidirect
32. #91221	C₂²	semidirect
33. C₈×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	semidirect
34. C₃×#3994	C₂²	semidirect
35. C₃×#3993	C₂²	semidirect
36. #91153	C₂²	semidirect
46. #65721	D₃	semidirect
51. C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	semidirect
64. D₅×Dic₆	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₃×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
82. #6706	C₂×C₄	semidirect
83. #6706	C₂×C₄	semidirect
84. C₅×#204	C₂×C₄	semidirect
85. C₅×#204	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₃×#168	C₂×C₄	semidirect
87. C₃×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
88. C₃×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
91. #6660	C₂×C₄	semidirect
92. #6660	C₂×C₄	semidirect
93. #6659	C₂×C₄	semidirect
94. #6659	C₂×C₄	semidirect
127. #3994	C₂×D₃	semidirect
128. #3993	C₂×D₃	semidirect
183. C₂×#204	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
231. C₂×C₅×C₈	C₄×D₃	semidirect
236. C₂×#168	C₄×D₃	semidirect
239. C₈×D₅	C₄×D₃	semidirect
240. C₈×D₅	C₄×D₃	semidirect
288. C₂×Dic₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
294. C₂×C₃×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
316. #204	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
317. #204	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
478. C₂×C₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
491. C₃×C₅	#2949	semidirect
560. C₅	#79168	semidirect
580. C₃	#10617428	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11756837	2
#11756812	2
C₂×D₅×#204	2
#11752377	2
C₃×#65721	2
#11751711	2
#11751706	2
#11751666	2
#11751663	2
#10617428	3
#79168	5