Subgroups — #14417605

Order 1920.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11756847	C₂	1	2	yes	maximal
2	D₃×D₅×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₁₆×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11751970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11751968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11751962	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11751669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	AGL(1,𝔽₅)×Dic₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11751658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#11751655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#10617434	—	3	1	no	maximal, Hall
13	D₃×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
14	Q₈×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
16	D₅⋊ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#91909	—	2	2	no	—
18	#91909	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	ΓL(1,𝔽₁₆)⋊Q₈	—	2	2	no	—
20	ΓL(1,𝔽₁₆)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#91907	—	2	2	no	—
22	#91907	C₂²	1	2	yes	—
23	AGL(1,𝔽₅)×Dic₆	—	2	2	no	—
24	AGL(1,𝔽₅)×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
25	Q₁₆×D₁₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₅×D₃×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₃×D₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#91511	C₄	1	2	yes	complemented
29	D₃×#689	C₄	1	2	yes	complemented
30	D₅×#216	C₂²	1	2	yes	—
31	#91264	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	D₃×Dic₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	D₅×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	D₃×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#91238	C₂²	1	2	yes	—
36	#91223	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#4009	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃×#3994	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#91159	C₂²	1	2	yes	—
42	#91154	C₂²	1	2	yes	—
43	#91153	C₂²	1	2	yes	—
44	#91150	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#91149	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#79720	—	5	1	no	maximal, Hall
47	#66262	—	3	2	no	—
48	C₂×D₅×Q₁₆	—	3	1	no	—
49	#65782	—	3	2	no	—
50	#65739	—	3	2	no	—
51	#65739	—	3	2	no	—
52	Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
53	Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
54	Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
55	Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#65721	—	3	1	no	—
57	#65718	—	3	1	no	—
58	Q₈×D₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₅×D₃×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₃×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×D₃×D₅	—	2	2	no	—
62	C₄×D₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	D₁₅⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	D₁₅⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	D₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
66	D₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	D₅×Dic₆	—	2	2	no	—
68	D₅×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
70	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
72	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	D₅⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
75	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
76	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
77	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₃×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#6740	—	2	1	no	—
80	#6739	—	2	1	no	—
81	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
82	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
83	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
84	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
85	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
86	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
87	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
88	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
89	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
90	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
91	C₃×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#6718	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	Dic₆₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₈×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₅×#216	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₅×Dic₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₅×D₃×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₃×#689	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₃×Dic₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₃×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#6663	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#6662	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#6661	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#6648	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	D₃×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	D₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₃×Q₁₆	—	5	1	no	—
108	#5572	—	5	2	no	—
109	C₃×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
110	Dic₃×Q₁₆	—	5	1	no	—
111	#5030	—	5	2	no	—
112	#4880	—	5	1	no	—
113	#4873	—	5	1	no	—
114	#4802	—	5	2	no	—
115	#4789	—	5	2	no	—
116	C₄×Dic₁₂	—	5	1	no	—
117	#4689	—	5	1	no	—
118	C₂×Q₈×D₅	—	3	2	no	—
119	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
120	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
121	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
122	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
123	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
124	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	—
125	#4130	—	3	1	no	—
126	#4130	—	3	2	no	—
127	#4130	—	6	2	no	—
128	#4130	—	6	2	no	—
129	D₅⋊M₁₆	—	3	1	no	—
130	C₂×C₅×Q₁₆	—	3	1	no	—
131	C₂×#689	—	3	2	no	—
132	D₅×Q₁₆	—	3	2	no	—
133	D₅×Q₁₆	—	3	1	no	—
134	D₅×Q₁₆	—	3	2	no	—
135	D₅×Q₁₆	—	3	1	no	—
136	D₅×Q₁₆	—	3	1	no	—
137	D₅×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₂₀	—	3	1	no	—
139	C₂×C₈×D₅	—	3	1	no	—
140	#4009	—	3	2	no	—
141	#4009	—	3	2	no	—
142	#4009	—	3	2	no	—
143	#4009	C₂×D₃	1	2	yes	—
144	#3994	—	3	1	no	—
145	#3994	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
146	#3993	—	3	2	no	—
147	#3992	—	3	1	no	—
148	#3992	—	3	1	no	—
149	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
150	C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
151	#2950	—	15	1	no	Sylow
152	C₂×D₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
154	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₃×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
161	C₄×D₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	Dic₃₀	—	2	2	no	—
163	Dic₃₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
167	C₅×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
169	C₃×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
171	C₃×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	#1204	—	2	2	no	—
173	#1204	—	2	2	no	—
174	#1204	—	2	2	no	—
175	#1200	—	2	2	no	—
176	#1200	#41	1	1	yes	characteristic
177	D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
178	D₃×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
179	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
180	D₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₃⋊#170	—	2	1	no	—
182	C₃×#170	—	2	1	no	—
183	C₃×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₃⋊#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₃×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₅×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₃×Q₈	—	5	2	no	—
188	C₂×C₃×Q₁₆	—	5	1	no	—
189	C₃×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
190	Q₈×Dic₃	—	5	2	no	—
191	C₂×#216	—	5	2	no	—
192	D₃×Q₁₆	—	5	2	no	—
193	D₃×Q₁₆	—	5	1	no	—
194	D₃×Q₁₆	—	5	2	no	—
195	D₃×Q₁₆	—	5	1	no	—
196	D₃×Q₁₆	—	5	1	no	—
197	D₃×Q₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂×Dic₁₂	—	5	1	no	—
199	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	1	no	—
200	C₂×D₃×C₈	—	5	1	no	—
201	#892	—	5	2	no	—
202	#892	—	10	2	no	—
203	#887	—	5	2	no	—
204	#887	—	10	2	no	—
205	#872	—	5	1	no	—
206	#872	—	10	2	no	—
207	C₄×Dic₆	—	5	2	no	—
208	C₄×Dic₆	—	10	2	no	—
209	C₃×#107	—	5	1	no	—
210	C₃×#103	—	5	2	no	—
211	C₃×C₄×C₈	—	5	1	no	—
212	#835	—	5	2	no	—
213	#818	—	5	1	no	—
214	#816	—	5	2	no	—
215	#815	—	5	1	no	—
216	C₈×Dic₃	—	5	1	no	—
217	#810	—	5	2	no	—
218	#808	—	5	2	no	—
219	#803	—	5	1	no	—
220	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
221	Q₈×D₅	—	3	2	no	—
222	Q₈×D₅	—	3	2	no	—
223	Q₈×D₅	—	3	2	no	—
224	Q₈×D₅	—	6	2	no	—
225	Q₈×D₅	—	6	2	no	—
226	Q₈×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
229	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
230	C₂×Dic₁₀	—	6	2	no	—
231	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
232	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
233	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
234	#704	—	6	1	no	—
235	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
236	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
237	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
238	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
239	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
240	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
241	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
242	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	2	yes	—
243	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
244	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
245	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
246	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
247	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
248	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
249	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
250	#700	—	6	1	no	—
251	D₅⋊C₈	—	3	1	no	—
252	D₅⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
253	C₅×Q₁₆	—	3	2	no	—
254	C₅×Q₁₆	—	3	1	no	—
255	C₅×Q₁₆	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅×C₈	—	3	1	no	—
257	#689	—	3	2	no	—
258	#689	—	3	2	no	—
259	#689	—	3	2	no	—
260	#689	C₄×D₃	1	2	yes	—
261	C₂×#168	—	3	1	no	—
262	Dic₂₀	—	3	2	no	—
263	Dic₂₀	—	3	1	no	—
264	Dic₂₀	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
265	C₈×D₅	—	3	1	no	—
266	C₈×D₅	—	3	1	no	—
267	C₈×D₅	—	3	1	no	—
268	C₈×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Q₁₆	—	15	1	no	—
270	#519	—	15	2	no	—
271	#441	—	15	2	no	—
272	#441	—	15	2	no	—
273	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
274	C₄×Q₁₆	—	15	1	no	—
275	C₄×Q₁₆	—	15	1	no	—
276	C₄×Q₁₆	—	15	1	no	—
277	#427	—	15	1	no	—
278	#419	—	15	2	no	—
279	#405	—	15	1	no	—
280	C₂×D₁₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅×D₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	D₃×D₅	—	2	1	no	—
284	D₃×D₅	—	2	1	no	—
285	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
286	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
287	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
288	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
289	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
290	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
291	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
293	Dic₁₅	—	2	2	no	—
294	Dic₁₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
296	C₃×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
298	C₅×Dic₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
300	D₃×Q₈	—	5	2	no	—
301	D₃×Q₈	—	5	2	no	—
302	D₃×Q₈	—	5	2	no	—
303	D₃×Q₈	—	10	2	no	—
304	D₃×Q₈	—	10	2	no	—
305	D₃×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
307	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
308	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
309	C₂×Dic₆	—	10	2	no	—
310	C₃×Q₁₆	—	5	2	no	—
311	C₃×Q₁₆	—	5	1	no	—
312	C₃×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
314	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
315	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
316	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
317	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
318	C₃×C₄²	—	10	2	no	—
319	#216	—	5	2	no	—
320	#216	—	5	2	no	—
321	#216	—	5	2	no	—
322	#216	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
323	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
324	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
325	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
326	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
327	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
328	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
329	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
330	Dic₃⋊C₄	—	10	2	no	—
331	Dic₃⋊C₄	—	10	2	no	—
332	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
333	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
334	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
335	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
336	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
337	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
338	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
339	Dic₁₂	—	5	2	no	—
340	Dic₁₂	—	5	1	no	—
341	Dic₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
342	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	1	no	—
343	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	1	no	—
344	D₃×C₈	—	5	1	no	—
345	D₃×C₈	—	5	1	no	—
346	D₃×C₈	—	5	1	no	—
347	D₃×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
349	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
350	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
351	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
352	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
353	C₂×AGL(1,𝔽₅)	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×AGL(1,𝔽₅)	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₅×Q₈	—	3	2	no	—
356	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
357	C₅×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
360	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
361	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
362	C₄×D₅	—	2	2	no	—
363	C₄×D₅	—	3	1	no	—
364	C₄×D₅	—	3	1	no	—
365	C₄×D₅	—	3	1	no	—
366	C₄×D₅	—	6	2	no	—
367	C₄×D₅	—	6	2	no	—
368	C₄×D₅	—	6	2	no	—
369	C₄×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
370	Dic₁₀	—	2	2	no	—
371	Dic₁₀	—	3	2	no	—
372	Dic₁₀	—	6	2	no	—
373	Dic₁₀	—	6	2	no	—
374	Dic₁₀	—	6	2	no	—
375	Dic₁₀	—	6	2	no	—
376	Dic₁₀	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
377	#170	—	2	1	no	—
378	#170	—	6	1	no	—
379	C₅×C₈	—	3	1	no	—
380	C₅×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
381	#168	—	3	1	no	—
382	#168	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×Q₈	—	15	2	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	15	1	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	15	1	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	15	2	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	15	1	no	—
390	C₂×Q₁₆	—	15	2	no	—
391	C₂×Q₁₆	—	15	2	no	—
392	C₂×Q₁₆	—	15	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
395	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	15	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	15	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	15	2	no	—
399	C₄×Q₈	—	30	2	no	—
400	C₄×Q₈	—	30	2	no	—
401	#117	—	15	1	no	—
402	#117	—	15	2	no	—
403	#117	—	30	2	no	—
404	#117	—	30	2	no	—
405	#107	—	5	1	no	—
406	#107	—	15	1	no	—
407	#106	—	15	2	no	—
408	#103	—	5	2	no	—
409	#103	—	15	2	no	—
410	#103	—	15	2	no	—
411	#103	—	15	2	no	—
412	#97	—	15	1	no	—
413	#97	—	15	1	no	—
414	C₄×C₈	—	5	1	no	—
415	C₄×C₈	—	15	1	no	—
416	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
417	D₁₅	—	2	1	no	—
418	C₃×D₅	#578	1	1	yes	characteristic
419	C₃×D₅	#578	1	1	yes	characteristic
420	C₅×D₃	—	2	1	no	—
421	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
422	C₃×Q₈	—	5	2	no	—
423	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
424	C₃×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
425	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
426	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
427	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
428	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
429	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
430	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
431	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
432	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
433	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
434	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
435	C₄×D₃	—	2	2	no	—
436	C₄×D₃	—	5	1	no	—
437	C₄×D₃	—	5	1	no	—
438	C₄×D₃	—	5	1	no	—
439	C₄×D₃	—	10	2	no	—
440	C₄×D₃	—	10	2	no	—
441	C₄×D₃	—	10	2	no	—
442	C₄×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
443	Dic₆	—	2	2	no	—
444	Dic₆	—	5	2	no	—
445	Dic₆	—	10	2	no	—
446	Dic₆	—	10	2	no	—
447	Dic₆	—	10	2	no	—
448	Dic₆	—	10	2	no	—
449	Dic₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
450	C₃×C₈	—	5	1	no	—
451	C₃×C₈	—	10	1	no	—
452	C₃×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
453	C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
454	C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
455	C₃⋊C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₅	—	3	1	no	—
457	C₂×D₅	—	3	1	no	—
458	C₂×D₅	—	6	1	no	—
459	C₂×D₅	—	6	1	no	—
460	C₂×D₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
461	AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
462	AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
463	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
464	AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
465	AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
466	AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
467	C₄×C₅	—	2	2	no	—
468	C₄×C₅	—	3	1	no	—
469	C₄×C₅	—	6	2	no	—
470	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
471	Dic₅	—	2	2	no	—
472	Dic₅	—	3	1	no	—
473	Dic₅	—	6	2	no	—
474	Dic₅	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
475	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
486	Q₁₆	—	3	2	no	—
487	Q₁₆	—	3	1	no	—
488	Q₁₆	—	5	2	no	—
489	Q₁₆	—	5	1	no	—
490	Q₁₆	—	15	2	no	—
491	Q₁₆	—	15	2	no	—
492	Q₁₆	—	15	2	no	—
493	Q₁₆	—	15	2	no	—
494	Q₁₆	—	15	1	no	—
495	Q₁₆	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
496	M₁₆	—	30	1	no	—
497	M₁₆	—	30	1	no	—
498	C₂×C₈	—	3	1	no	—
499	C₂×C₈	—	5	1	no	—
500	C₂×C₈	—	5	1	no	—
501	C₂×C₈	—	15	1	no	—
502	C₂×C₈	—	15	1	no	—
503	C₂×C₈	—	15	1	no	—
504	C₂×C₈	—	15	1	no	—
505	C₂×C₈	—	15	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
517	C₄²	—	5	1	no	—
518	C₄²	—	10	2	no	—
519	C₄²	—	15	1	no	—
520	C₄²	—	30	2	no	—
521	C₄²	—	30	2	no	—
522	C₄²	—	30	2	no	—
523	C₄²	—	30	2	no	—
524	C₃×C₅	#2950	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
525	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
526	C₂×D₃	—	5	1	no	—
527	C₂×D₃	—	10	1	no	—
528	C₂×D₃	—	10	1	no	—
529	C₂×D₃	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
530	C₃×C₄	—	2	2	no	—
531	C₃×C₄	—	5	1	no	—
532	C₃×C₄	—	10	1	no	—
533	C₃×C₄	—	10	1	no	—
534	C₃×C₄	—	10	2	no	—
535	C₃×C₄	—	20	2	no	—
536	C₃×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
537	Dic₃	—	2	2	no	—
538	Dic₃	—	5	1	no	—
539	Dic₃	—	10	1	no	—
540	Dic₃	—	10	1	no	—
541	Dic₃	—	10	2	no	—
542	Dic₃	—	20	2	no	—
543	Dic₃	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₅	—	6	1	no	—
545	C₂×C₅	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
546	D₅	—	6	1	no	—
547	D₅	#5766	1	1	yes	characteristic
548	D₅	#5771	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	—	15	1	no	—
550	Q₈	—	3	2	no	—
551	Q₈	—	5	2	no	—
552	Q₈	—	6	2	no	—
553	Q₈	—	10	2	no	—
554	Q₈	—	15	2	no	—
555	Q₈	—	30	2	no	—
556	Q₈	—	30	2	no	—
557	Q₈	—	30	2	no	—
558	Q₈	—	30	2	no	—
559	Q₈	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	—	3	1	no	—
561	C₂×C₄	—	5	1	no	—
562	C₂×C₄	—	5	1	no	—
563	C₂×C₄	—	5	1	no	—
564	C₂×C₄	—	6	2	no	—
565	C₂×C₄	—	10	2	no	—
566	C₂×C₄	—	10	2	no	—
567	C₂×C₄	—	15	1	no	—
568	C₂×C₄	—	15	1	no	—
569	C₂×C₄	—	15	1	no	—
570	C₂×C₄	—	15	1	no	—
571	C₂×C₄	—	15	1	no	—
572	C₂×C₄	—	15	1	no	—
573	C₂×C₄	—	30	2	no	—
574	C₂×C₄	—	30	2	no	—
575	C₂×C₄	—	30	2	no	—
576	C₂×C₄	—	30	2	no	—
577	C₂×C₄	—	30	2	no	—
578	C₈	—	3	1	no	—
579	C₈	—	5	1	no	—
580	C₈	—	10	1	no	—
581	C₈	—	15	1	no	—
582	C₈	—	30	1	no	—
583	C₈	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₃	—	5	1	no	—
585	C₂×C₃	—	5	1	no	—
586	C₂×C₃	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
587	D₃	—	2	1	no	—
588	D₃	—	10	1	no	—
589	C₅	#79720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
590	C₂²	—	3	1	no	—
591	C₂²	—	5	1	no	—
592	C₂²	—	15	1	no	—
593	C₂²	—	30	1	no	—
594	C₂²	—	30	1	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	3	1	no	—
597	C₄	—	5	1	no	—
598	C₄	—	6	2	no	—
599	C₄	—	10	1	no	—
600	C₄	—	10	1	no	—
601	C₄	—	10	2	no	—
602	C₄	—	15	1	no	—
603	C₄	—	20	2	no	—
604	C₄	—	30	1	no	—
605	C₄	—	30	1	no	—
606	C₄	—	30	2	no	—
607	C₄	—	60	2	no	—
608	C₄	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
609	C₃	#10617434	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
610	C₂	—	5	1	no	—
611	C₂	—	5	1	no	—
612	C₂	—	6	1	no	—
613	C₂	—	30	1	no	—
614	C₂	D₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₃×C₅×Q₁₆	C₂×C₄
socle	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₃×D₅	C₂×D₄
cosocle	C₃×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	Q₁₆	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#2950
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₄ ◁ Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. Q₁₆×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	semidirect
4. C₃×Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
5. #11751970	C₂	semidirect
6. #11751968	C₂	semidirect
8. #11751669	C₂	semidirect
9. AGL(1,𝔽₅)×Dic₁₂	C₂	semidirect
25. Q₁₆×D₁₅	C₄	semidirect
26. C₅×D₃×Q₁₆	C₄	semidirect
28. #91511	C₄	semidirect
29. D₃×#689	C₄	semidirect
31. #91264	C₄	semidirect
32. D₃×Dic₂₀	C₄	semidirect
55. Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	D₃	semidirect
197. D₃×Q₁₆	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
524. C₃×C₅	#2950	semidirect
589. C₅	#79720	semidirect
609. C₃	#10617434	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11756847	2
D₃×D₅×Q₁₆	2
Q₁₆×ΓL(1,𝔽₁₆)	2
C₃×Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	2
#11751970	2
#11751968	2
#11751962	2
#11751669	2
AGL(1,𝔽₅)×Dic₁₂	2
#11751658	2
#11751655	2
#10617434	3
#79720	5