Finite Group Databasebeta

← #14417606

Subgroups — #14417606

Order 1920.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756847C212yesmaximal
2D3×D5×Q16C211yesmaximal, characteristic
3#11752398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751969C212yesmaximal, complemented
6AGL(1,𝔽5)×#216C212yesmaximal, complemented
7#11751962C212yesmaximal
8#11751670C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11751668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11751657C211yesmaximal, characteristic
11#11751656C211yesmaximal, characteristic
12#10617434—31nomaximal, Hall
13D3×Q8×D5C2212yes—
14Q8×ΓL(1,𝔽16)C2212yes—
15C3×Q8×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
16D5⋊ΓL(1,𝔽25)C2211yescharacteristic
17#91909—22no—
18#91909C2211yescharacteristic
19ΓL(1,𝔽16)⋊Q8—22no—
20ΓL(1,𝔽16)⋊Q8C2212yes—
21#91907—22no—
22#91907C2212yes—
23AGL(1,𝔽5)×Dic6—22no—
24AGL(1,𝔽5)×Dic6C2212yes—
25Q16×D15C411yescharacteristic, complemented
26C5×D3×Q16C411yescharacteristic, complemented
27C3×D5×Q16C2211yescharacteristic
28#91511C412yescomplemented
29D3×#689C412yescomplemented
30D5×#216C2212yes—
31#91264C411yescharacteristic, complemented
32D3×Dic20C411yescharacteristic, complemented
33D5×Dic12C2211yescharacteristic
34D3×C8×D5C2211yescharacteristic
35#91238C2212yes—
36#91222C2211yescharacteristic
37#91221C2211yescharacteristic
38C3×#4009C2212yes—
39C3×#3993C2211yescharacteristic
40C3×#3992C2211yescharacteristic
41#91160C2212yes—
42#91154C2212yes—
43#91153C2212yes—
44ΓL(1,𝔽16)⋊C8C2211yescharacteristic
45AGL(1,𝔽5)×C3⋊C8C2211yescharacteristic
46#79831—51nomaximal, Hall
47#66262—32no—
48C2×D5×Q16—31no—
49#65782—32no—
50#65739—31no—
51#65739—31no—
52#65739—31no—
53#65739D311yescharacteristic, complemented
54Q16×AGL(1,𝔽5)—32no—
55Q16×AGL(1,𝔽5)—32no—
56#65721—31no—
57#65718—31no—
58Q8×D15C2×C412yes—
59C5×D3×Q8C2×C412yes—
60C3×Q8×D5C2312yes—
61C4×D3×D5—22no—
62C4×D3×D5C2311yescharacteristic
63D15⋊Q8—22no—
64D15⋊Q8C2×C412yes—
65D3×Dic10—22no—
66D3×Dic10C2×C412yes—
67D5×Dic6—22no—
68D5×Dic6C2312yes—
69C4⋊ΓL(1,𝔽16)—22no—
70C4⋊ΓL(1,𝔽16)C2312yes—
71C4×ΓL(1,𝔽16)—22no—
72C4×ΓL(1,𝔽16)C2311yescharacteristic
73D5⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
74C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
75C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2312yes—
76C3×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
77C3×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
78C3×D5⋊C8C2311yescharacteristic
79#6740—21no—
80#6739—21no—
81Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
82Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
83Dic3⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
84(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
85(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
86Dic3×AGL(1,𝔽5)—22no—
87Dic3×AGL(1,𝔽5)—22no—
88Dic3×AGL(1,𝔽5)—22no—
89C3×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
90#6718C2×C412yes—
91Dic60C2×C411yescharacteristic
92C8×D15C2×C411yescharacteristic
93C5×#216C2×C412yes—
94C5×Dic12C2×C411yescharacteristic
95C5×D3×C8C2×C411yescharacteristic
96C3×#689C2×C412yes—
97C3×Dic20C2×C411yescharacteristic
98C3×C8×D5C2311yescharacteristic
99#6663C2×C412yes—
100#6662C2×C412yes—
101#6661C2×C412yes—
102#6648C2×C411yescharacteristic
103D3×#168C2×C411yescharacteristic
104D5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×D3×Q16—51no—
106#5572—52no—
107C3×#441—51no—
108#5184—51no—
109C4×#216—52no—
110#4860—51no—
111#4853—51no—
112#4802—52no—
113#4790—52no—
114#4716—51no—
115#4708—51no—
116C2×Q8×D5—32no—
117Q8×AGL(1,𝔽5)—32no—
118Q8×AGL(1,𝔽5)—32no—
119Q8×AGL(1,𝔽5)—32no—
120Q8×AGL(1,𝔽5)—62no—
121Q8×AGL(1,𝔽5)—62no—
122Q8×AGL(1,𝔽5)C2×D312yes—
123#4130—31no—
124#4130—32no—
125#4130—62no—
126#4130—62no—
127D5⋊M16—31no—
128C2×C5×Q16—31no—
129C2×#689—32no—
130D5×Q16—32no—
131D5×Q16—31no—
132D5×Q16—32no—
133D5×Q16—31no—
134D5×Q16—31no—
135D5×Q16C2×D311yescharacteristic
136C2×Dic20—31no—
137C2×C8×D5—31no—
138#4009—32no—
139#4009—32no—
140#4009—32no—
141#4009C2×D312yes—
142#3994—32no—
143#3993—31no—
144#3993C2×D311yescharacteristic
145#3992—31no—
146#3992C2×D311yescharacteristic
147C8×AGL(1,𝔽5)—31no—
148C8×AGL(1,𝔽5)—31no—
149#2950—151noSylow
150C2×D3×D5C2×D411yescharacteristic
151C2×ΓL(1,𝔽16)—22no—
152C2×ΓL(1,𝔽16)C2×D412yes—
153C2×C3×AGL(1,𝔽5)—22no—
154C2×C3×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
155C3×C5×Q8C22×C412yes—
156C4×D15—22no—
157C4×D15C22×C411yescharacteristic
158Dic30—22no—
159Dic30C22×C412yes—
160C4×C5×D3—22no—
161C4×C5×D3C22×C411yescharacteristic
162C5×Dic6—22no—
163C5×Dic6C22×C412yes—
164C3×C4×D5—22no—
165C3×C4×D5C2411yescharacteristic
166C3×Dic10—22no—
167C3×Dic10C22×C412yes—
168#1204—22no—
169#1204—22no—
170#1204—22no—
171#1200—22no—
172#1200#4111yescharacteristic
173D3×Dic5—22no—
174D3×Dic5#4111yescharacteristic
175D5×Dic3—22no—
176D5×Dic3C2×D411yescharacteristic
177C3⋊#170—21no—
178C3×#170—21no—
179C3×C5×C8C22×C411yescharacteristic
180C3⋊#168C22×C411yescharacteristic
181C3×#168C22×C411yescharacteristic
182C5×C3⋊C8C22×C411yescharacteristic
183C2×D3×Q8—52no—
184C2×C3×Q16—51no—
185C3×C4×Q8—52no—
186Q8×Dic3—52no—
187C2×#216—52no—
188D3×Q16—52no—
189D3×Q16—51no—
190D3×Q16—52no—
191D3×Q16—51no—
192D3×Q16—51no—
193D3×Q16AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
194C2×Dic12—51no—
195C2×ΓL(1,𝔽25)—51no—
196C2×D3×C8—51no—
197#892—52no—
198#892—102no—
199#887—52no—
200#887—102no—
201#872—51no—
202#872—102no—
203C4×Dic6—52no—
204C4×Dic6—102no—
205C3×#106—51no—
206C3×#103—52no—
207C3×#97—51no—
208#835—52no—
209#817—51no—
210#816—52no—
211#815—51no—
212C8×Dic3—51no—
213#810—52no—
214#807—52no—
215C4×C3⋊C8—51no—
216C2×C5×Q8—32no—
217Q8×D5—32no—
218Q8×D5—32no—
219Q8×D5—32no—
220Q8×D5—62no—
221Q8×D5—62no—
222Q8×D5C22×D312yes—
223C2×C4×D5—31no—
224C2×C4×D5—62no—
225C2×Dic10—32no—
226C2×Dic10—62no—
227C22⋊AGL(1,𝔽5)—32no—
228C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
229#704—61no—
230C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
231C4⋊AGL(1,𝔽5)—32no—
232C4⋊AGL(1,𝔽5)—32no—
233C4⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
234C4⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
235C4⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
236C4⋊AGL(1,𝔽5)C22×D312yes—
237C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
238C4×AGL(1,𝔽5)—31no—
239C4×AGL(1,𝔽5)—62no—
240C4×AGL(1,𝔽5)—62no—
241C4×AGL(1,𝔽5)—62no—
242C4×AGL(1,𝔽5)—62no—
243C4×AGL(1,𝔽5)C22×D311yescharacteristic
244#700—61no—
245D5⋊C8—31no—
246D5⋊C8C22×D311yescharacteristic
247C5×Q16—32no—
248C5×Q16—31no—
249C5×Q16C4×D311yescharacteristic
250C2×C5×C8—31no—
251#689—32no—
252#689—32no—
253#689—32no—
254#689C4×D312yes—
255C2×#168—31no—
256Dic20—32no—
257Dic20—31no—
258Dic20C4×D311yescharacteristic
259C8×D5—31no—
260C8×D5—31no—
261C8×D5—31no—
262C8×D5C22×D311yescharacteristic
263C22×Q16—151no—
264#519—152no—
265#441—51no—
266#441—151no—
267#441—151no—
268#441—151no—
269C4×Q16—152no—
270C4×Q16—152no—
271#427—151no—
272#419—152no—
273#405—151no—
274C2×D15C4×D411yescharacteristic
275C2×C5×D3C4×D411yescharacteristic
276C2×C3×D5C22×D411yescharacteristic
277D3×D5—22no—
278ΓL(1,𝔽16)—22no—
279ΓL(1,𝔽16)—42no—
280C3×AGL(1,𝔽5)—22no—
281C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
282C3×C4×C5—22no—
283C3×C4×C5C23×C411yescharacteristic
284Dic15—22no—
285Dic15C4×D411yescharacteristic
286C3×Dic5—22no—
287C3×Dic5C2×#4111yescharacteristic
288C5×Dic3—22no—
289C5×Dic3C4×D411yescharacteristic
290C2×C3×Q8—52no—
291D3×Q8—52no—
292D3×Q8—52no—
293D3×Q8—52no—
294D3×Q8—102no—
295D3×Q8—102no—
296D3×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
297C2×C4×D3—51no—
298C2×C4×D3—102no—
299C2×Dic6—52no—
300C2×Dic6—102no—
301C3×Q16—52no—
302C3×Q16—51no—
303C3×Q16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
304C2×C3×C8—51no—
305C2×C3×C8—51no—
306C3×C4⋊C4—52no—
307C3×C4⋊C4—102no—
308C3×C42—51no—
309C3×C42—102no—
310#216—52no—
311#216—52no—
312#216—52no—
313#216C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
314(C2×D3)⋊C4—52no—
315(C2×D3)⋊C4—102no—
316C4⋊Dic3—52no—
317C4⋊Dic3—102no—
318Dic3⋊C4—52no—
319Dic3⋊C4—102no—
320Dic3⋊C4—102no—
321C4×Dic3—51no—
322C4×Dic3—102no—
323C4×Dic3—102no—
324C4×Dic3—102no—
325C4×Dic3—102no—
326C2×C3⋊C8—51no—
327C2×C3⋊C8—51no—
328Dic12—52no—
329Dic12—51no—
330Dic12C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
331ΓL(1,𝔽25)—101no—
332ΓL(1,𝔽25)—101no—
333D3×C8—51no—
334D3×C8—51no—
335D3×C8—51no—
336D3×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
337C22×D5—31no—
338C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
339C2×AGL(1,𝔽5)—32no—
340C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
341C2×AGL(1,𝔽5)D3×D412yes—
342C5×Q8—32no—
343C5×Q8—62no—
344C5×Q8C2×C4×D312yes—
345C2×C4×C5—31no—
346C2×C4×C5—62no—
347C2×Dic5—31no—
348C2×Dic5—62no—
349C4×D5—22no—
350C4×D5—31no—
351C4×D5—31no—
352C4×D5—31no—
353C4×D5—62no—
354C4×D5—62no—
355C4×D5—62no—
356C4×D5C23×D311yescharacteristic
357Dic10—22no—
358Dic10—32no—
359Dic10—62no—
360Dic10—62no—
361Dic10—62no—
362Dic10—62no—
363Dic10C2×C4×D312yes—
364#170—21no—
365#170—61no—
366C5×C8—31no—
367C5×C8C2×C4×D311yescharacteristic
368#168—31no—
369#168C2×C4×D311yescharacteristic
370C22×Q8—152no—
371C2×Q16—31no—
372C2×Q16—51no—
373C2×Q16—151no—
374C2×Q16—151no—
375C2×Q16—152no—
376C2×Q16—151no—
377C2×Q16—152no—
378C2×Q16—152no—
379C2×Q16—151no—
380C2×M16—151no—
381C22×C8—151no—
382C4×Q8—52no—
383C4×Q8—152no—
384C4×Q8—152no—
385C4×Q8—152no—
386C4×Q8—302no—
387C4×Q8—302no—
388#117—151no—
389#117—152no—
390#117—302no—
391#117—302no—
392#107—152no—
393#106—51no—
394#106—151no—
395#103—52no—
396#103—152no—
397#103—152no—
398#103—152no—
399#97—51no—
400#97—151no—
401C4×C8—151no—
402C4×C8—151no—
403C2×C3×C5C2×C4×D411yescharacteristic
404D15—21no—
405C3×D5#57812yes—
406C5×D3—21no—
407C22×D3—51no—
408C3×Q8—52no—
409C3×Q8—102no—
410C3×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
411C2×C3×C4—51no—
412C2×C3×C4—52no—
413C2×C3×C4—102no—
414C2×C3×C4—102no—
415C2×Dic3—51no—
416C2×Dic3—52no—
417C2×Dic3—102no—
418C2×Dic3—102no—
419C4×D3—22no—
420C4×D3—51no—
421C4×D3—51no—
422C4×D3—51no—
423C4×D3—102no—
424C4×D3—102no—
425C4×D3—102no—
426C4×D3C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
427Dic6—22no—
428Dic6—52no—
429Dic6—102no—
430Dic6—102no—
431Dic6—102no—
432Dic6—102no—
433Dic6C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
434C3×C8—51no—
435C3×C8—101no—
436C3×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
437C3⋊C8—51no—
438C3⋊C8—101no—
439C3⋊C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
440C22×C5—31no—
441C2×D5—31no—
442C2×D5—62no—
443C2×D5C2×D3×D411yescharacteristic
444AGL(1,𝔽5)—22no—
445AGL(1,𝔽5)—42no—
446AGL(1,𝔽5)—62no—
447AGL(1,𝔽5)—122no—
448C4×C5—22no—
449C4×C5—31no—
450C4×C5—62no—
451C4×C5C22×C4×D311yescharacteristic
452Dic5—22no—
453Dic5—31no—
454Dic5—62no—
455Dic5D3×#4111yescharacteristic
456C2×Q8—32no—
457C2×Q8—52no—
458C2×Q8—152no—
459C2×Q8—152no—
460C2×Q8—152no—
461C2×Q8—152no—
462C2×Q8—302no—
463C2×Q8—302no—
464C2×Q8—302no—
465C22×C4—151no—
466C22×C4—302no—
467Q16—32no—
468Q16—31no—
469Q16—52no—
470Q16—51no—
471Q16—152no—
472Q16—152no—
473Q16—152no—
474Q16—152no—
475Q16—151no—
476Q16D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
477M16—301no—
478M16—301no—
479C2×C8—31no—
480C2×C8—51no—
481C2×C8—51no—
482C2×C8—151no—
483C2×C8—151no—
484C2×C8—151no—
485C2×C8—151no—
486C2×C8—151no—
487C4⋊C4—52no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—152no—
490C4⋊C4—152no—
491C4⋊C4—302no—
492C4⋊C4—302no—
493C4⋊C4—302no—
494C22⋊C4—152no—
495C22⋊C4—302no—
496C42—51no—
497C42—102no—
498C42—151no—
499C42—302no—
500C42—302no—
501C42—302no—
502C42—302no—
503C3×C5#295011yescharacteristic, complemented, Hall
504C22×C3—51no—
505C2×D3—51no—
506C2×D3—102no—
507C2×D3D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
508C3×C4—22no—
509C3×C4—51no—
510C3×C4—102no—
511C3×C4—102no—
512C3×C4—202no—
513C3×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
514Dic3—22no—
515Dic3—51no—
516Dic3—102no—
517Dic3—102no—
518Dic3—202no—
519Dic3D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
520C2×C5—61no—
521C2×C5C4×D3×D411yescharacteristic
522D5—61no—
523D5#577912yes—
524C23—151no—
525Q8—32no—
526Q8—52no—
527Q8—62no—
528Q8—102no—
529Q8—152no—
530Q8—302no—
531Q8—302no—
532Q8—302no—
533Q8—302no—
534Q8C2×D3×AGL(1,𝔽5)12yes—
535C2×C4—31no—
536C2×C4—51no—
537C2×C4—52no—
538C2×C4—62no—
539C2×C4—102no—
540C2×C4—102no—
541C2×C4—151no—
542C2×C4—151no—
543C2×C4—151no—
544C2×C4—151no—
545C2×C4—152no—
546C2×C4—302no—
547C2×C4—302no—
548C2×C4—302no—
549C2×C4—302no—
550C2×C4—302no—
551C8—31no—
552C8—51no—
553C8—101no—
554C8—151no—
555C8—301no—
556C8C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
557C2×C3—52no—
558C2×C3C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
559D3—21no—
560D3—101no—
561C5#7983111yescharacteristic, complemented, Sylow
562C22—31no—
563C22—51no—
564C22—151no—
565C22—302no—
566C4—22no—
567C4—31no—
568C4—51no—
569C4—62no—
570C4—102no—
571C4—102no—
572C4—151no—
573C4—202no—
574C4—302no—
575C4—302no—
576C4—602no—
577C4C22×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
578C3#1061743411yescharacteristic, complemented, Sylow
579C2—52no—
580C2—61no—
581C2—301no—
582C2D3×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D3×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC3×C4×C5C23×C4
FrattiniC4C22×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC3×C5×Q16C2×C4
socleC2×C3×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×D3×D5C2×D4
cosocleC3×C4×D5C24
hypercenterQ16D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#2950
LCSG ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11752398C2semidirect
4. C3×#65739C2semidirect
5. #11751969C2semidirect
6. AGL(1,𝔽5)×#216C2semidirect
8. #11751670C2semidirect
9. #11751668C2semidirect
25. Q16×D15C4semidirect
26. C5×D3×Q16C4semidirect
28. #91511C4semidirect
29. D3×#689C4semidirect
31. #91264C4semidirect
32. D3×Dic20C4semidirect
53. #65739D3semidirect
193. D3×Q16AGL(1,𝔽5)semidirect
503. C3×C5#2950semidirect
561. C5#79831semidirect
578. C3#10617434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117568472
D3×D5×Q162
#117523982
C3×#657392
#117519692
AGL(1,𝔽5)×#2162
#117519622
#117516702
#117516682
#117516572
#117516562
#106174343
#798315