Subgroups — #14417712

Order 1920.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11756846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₅×#912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₈×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×D₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11751946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11751944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11751937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11751669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	AGL(1,𝔽₅)×Dic₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11751655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₃×#3994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10617440	—	3	1	no	maximal, Hall
13	D₅×#237	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
16	#67⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
17	AGL(1,𝔽₅)×#67	—	2	2	no	—
18	C₂×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
19	#91923	—	2	2	no	—
20	D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
21	D₅⋊ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#91909	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	ΓL(1,𝔽₁₆)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	AGL(1,𝔽₅)×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#91801	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₅×#912	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₃×D₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#91497	C₄	1	2	yes	complemented
29	#91493	C₄	1	2	yes	complemented
30	D₅×#214	C₂²	1	2	yes	—
31	#91277	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#91273	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	D₅×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	D₃×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#91236	C₂²	1	2	yes	—
36	#91223	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#4007	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃×#3994	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#91160	C₂²	1	2	yes	—
42	#91154	C₂²	1	2	yes	—
43	#91153	C₂²	1	2	yes	—
44	#91150	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#91149	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#79589	—	5	1	no	maximal, Hall
47	#66266	—	3	2	no	—
48	D₅×#135	—	3	1	no	—
49	#65793	—	3	2	no	—
50	Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
51	Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
52	#65735	—	3	2	no	—
53	#65735	—	3	2	no	—
54	D₈×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
55	D₈×AGL(1,𝔽₅)	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#3994	—	3	1	no	—
57	#65718	—	3	1	no	—
58	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
60	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
61	#6819	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₅×#237	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₃×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
64	D₅×#67	—	2	2	no	—
65	#6780	—	2	2	no	—
66	#6779	—	2	2	no	—
67	C₂×D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
68	C₄×D₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#6766	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	#6765	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	D₅×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
72	#6763	—	2	2	no	—
73	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	D₅⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
77	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
78	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₃×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#6740	—	2	1	no	—
81	#6739	—	2	1	no	—
82	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
83	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
84	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
85	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
86	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
87	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
88	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
89	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
90	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
91	C₃×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#6716	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	Dic₆₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₈×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₅×#214	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₅×Dic₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₅×D₃×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₃×#686	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₃×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₃×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#6663	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	#6657	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	#6655	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#6648	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	D₃×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	D₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#912	—	5	1	no	—
108	#5546	—	5	2	no	—
109	C₃×C₄×D₈	—	5	1	no	—
110	Dic₃×D₈	—	5	1	no	—
111	#5018	—	5	2	no	—
112	D₃×#107	—	5	1	no	—
113	#4873	—	5	1	no	—
114	#4771	—	5	2	no	—
115	#4757	—	5	2	no	—
116	C₄×Dic₁₂	—	5	1	no	—
117	#4689	—	5	1	no	—
118	D₅×#41	—	3	2	no	—
119	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
120	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
121	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
122	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
123	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
124	D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	—
125	#4130	—	3	1	no	—
126	#4130	—	6	2	no	—
127	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
128	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
129	D₅⋊M₁₆	—	3	1	no	—
130	C₅×#135	—	3	1	no	—
131	#4096	—	3	2	no	—
132	#4065	—	3	1	no	—
133	D₅×Q₁₆	—	3	1	no	—
134	#4062	—	3	2	no	—
135	D₅×SD₁₆	—	3	2	no	—
136	#4058	—	3	1	no	—
137	D₅×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
138	#4050	—	3	1	no	—
139	C₂×C₈×D₅	—	3	1	no	—
140	#4009	—	3	2	no	—
141	#4009	—	3	2	no	—
142	#4007	—	3	2	no	—
143	#4007	C₂×D₃	1	2	yes	—
144	#3994	—	3	2	no	—
145	#3994	—	3	1	no	—
146	#3994	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
147	#3992	—	3	1	no	—
148	#3992	—	3	1	no	—
149	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
150	C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
151	#2951	—	15	1	no	Sylow
152	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
153	C₂×D₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
155	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	8	2	no	—
156	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
159	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
160	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
163	C₃×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	#1220	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
166	C₄×D₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	Dic₃₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₅×#67	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
170	C₄×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₅×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
173	C₃×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₃×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	#1204	—	2	2	no	—
176	#1202	—	2	2	no	—
177	#1201	—	2	2	no	—
178	#1200	#41	1	1	yes	characteristic
179	D₃×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
180	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
181	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
182	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
183	D₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₃⋊#170	—	2	1	no	—
185	C₃×#170	—	2	1	no	—
186	C₃×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₃⋊#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₃×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₅×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#237	—	5	2	no	—
191	C₂×C₃×D₈	—	5	1	no	—
192	C₃×C₄×D₄	—	5	2	no	—
193	D₄×Dic₃	—	5	2	no	—
194	C₂×#214	—	5	2	no	—
195	C₄×#67	—	10	2	no	—
196	C₂×Dic₃⋊C₄	—	10	2	no	—
197	#912	—	5	2	no	—
198	#912	—	5	1	no	—
199	#912	—	5	2	no	—
200	#912	—	5	1	no	—
201	#912	—	5	1	no	—
202	#912	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂×Dic₁₂	—	5	1	no	—
204	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	1	no	—
205	C₂×D₃×C₈	—	5	1	no	—
206	D₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
207	#887	—	5	2	no	—
208	#67⋊C₄	—	10	2	no	—
209	#877	—	10	2	no	—
210	#872	—	5	1	no	—
211	C₄×Dic₆	—	5	2	no	—
212	C₃×#107	—	5	1	no	—
213	C₃×#102	—	5	2	no	—
214	C₃×C₄×C₈	—	5	1	no	—
215	#832	—	5	2	no	—
216	#818	—	5	1	no	—
217	#816	—	5	2	no	—
218	#815	—	5	1	no	—
219	C₈×Dic₃	—	5	1	no	—
220	#810	—	5	2	no	—
221	#807	—	5	2	no	—
222	#803	—	5	1	no	—
223	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
224	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
225	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
226	C₅×#41	—	3	2	no	—
227	#713	—	3	2	no	—
228	Q₈×D₅	—	3	2	no	—
229	#711	—	3	2	no	—
230	#711	—	6	2	no	—
231	D₄×D₅	—	6	2	no	—
232	D₄×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
233	#709	—	3	2	no	—
234	#709	—	6	2	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
237	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
239	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
240	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
241	#704	—	6	1	no	—
242	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
243	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
244	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
245	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
246	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
247	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
248	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	2	yes	—
249	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
250	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
251	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
252	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
253	#700	—	6	1	no	—
254	D₅⋊C₈	—	3	1	no	—
255	D₅⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
256	C₅×Q₁₆	—	3	1	no	—
257	C₅×SD₁₆	—	3	2	no	—
258	C₅×D₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×C₅×C₈	—	3	1	no	—
260	#689	—	3	2	no	—
261	#688	—	3	2	no	—
262	#687	—	3	2	no	—
263	#686	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
264	C₂×#168	—	3	1	no	—
265	Dic₂₀	—	3	1	no	—
266	D₄₀	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#677	—	3	2	no	—
268	C₈×D₅	—	3	1	no	—
269	C₈×D₅	—	3	1	no	—
270	C₈×D₅	—	3	1	no	—
271	C₈×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#135	—	15	1	no	—
273	#520	—	15	2	no	—
274	#440	—	15	2	no	—
275	#440	—	15	2	no	—
276	C₄×Q₁₆	—	15	1	no	—
277	C₄×Q₁₆	—	15	1	no	—
278	C₄×D₈	—	5	1	no	—
279	C₄×D₈	—	15	1	no	—
280	C₂×#107	—	15	1	no	—
281	#417	—	15	2	no	—
282	#405	—	15	1	no	—
283	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂×D₁₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅×D₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
288	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
289	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	D₃×D₅	—	2	1	no	—
291	D₃×D₅	—	2	1	no	—
292	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
293	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
294	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
295	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
296	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
297	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
298	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
299	Dic₁₅	—	2	2	no	—
300	Dic₁₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₃×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
303	C₅×Dic₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
305	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
306	C₂×#67	—	10	2	no	—
307	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
308	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
309	#237	—	5	2	no	—
310	#237	—	5	2	no	—
311	#237	—	5	2	no	—
312	#237	—	10	2	no	—
313	#237	—	10	2	no	—
314	#237	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
315	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
316	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
317	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
318	C₃×D₈	—	5	2	no	—
319	C₃×D₈	—	5	1	no	—
320	C₃×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
322	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
323	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
324	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
325	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
326	#217	—	10	2	no	—
327	#214	—	5	2	no	—
328	#214	—	5	2	no	—
329	#214	—	5	2	no	—
330	#214	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
331	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
332	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
333	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
334	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
335	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
336	Dic₃⋊C₄	—	10	2	no	—
337	Dic₃⋊C₄	—	10	2	no	—
338	Dic₃⋊C₄	—	10	2	no	—
339	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
340	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
341	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
342	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
343	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
344	Dic₁₂	—	5	2	no	—
345	Dic₁₂	—	5	1	no	—
346	Dic₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
347	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	1	no	—
348	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	1	no	—
349	D₃×C₈	—	5	1	no	—
350	D₃×C₈	—	5	1	no	—
351	D₃×C₈	—	5	1	no	—
352	D₃×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
355	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
356	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
357	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
358	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
359	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
360	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	24	2	no	—
361	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	24	2	no	—
362	C₂×AGL(1,𝔽₅)	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×AGL(1,𝔽₅)	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₅×Q₈	—	3	2	no	—
365	C₅×D₄	—	6	2	no	—
366	C₅×D₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
369	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
371	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
372	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
373	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
374	D₂₀	—	6	2	no	—
375	D₂₀	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
376	C₄×D₅	—	3	1	no	—
377	C₄×D₅	—	3	1	no	—
378	C₄×D₅	—	3	1	no	—
379	C₄×D₅	—	6	2	no	—
380	C₄×D₅	—	6	2	no	—
381	C₄×D₅	—	6	2	no	—
382	C₄×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
383	Dic₁₀	—	3	2	no	—
384	Dic₁₀	—	6	2	no	—
385	#170	—	2	1	no	—
386	#170	—	6	1	no	—
387	C₅×C₈	—	3	1	no	—
388	C₅×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
389	#168	—	3	1	no	—
390	#168	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×#41	—	15	2	no	—
392	#135	—	3	1	no	—
393	#135	—	15	1	no	—
394	#135	—	15	2	no	—
395	#135	—	15	1	no	—
396	#135	—	15	2	no	—
397	#135	—	15	1	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	15	1	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	15	2	no	—
400	C₂×D₈	—	5	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
403	C₄×Q₈	—	15	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	15	2	no	—
405	C₄×D₄	—	5	2	no	—
406	C₄×D₄	—	15	2	no	—
407	C₄×D₄	—	30	2	no	—
408	C₄×D₄	—	30	2	no	—
409	#117	—	15	1	no	—
410	#117	—	30	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
413	#107	—	5	1	no	—
414	#107	—	15	2	no	—
415	#107	—	15	1	no	—
416	#103	—	15	2	no	—
417	#103	—	15	2	no	—
418	#102	—	5	2	no	—
419	#102	—	15	2	no	—
420	#97	—	15	1	no	—
421	#97	—	15	1	no	—
422	C₄×C₈	—	5	1	no	—
423	C₄×C₈	—	15	1	no	—
424	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
425	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
426	D₁₅	—	2	1	no	—
427	C₃×D₅	—	4	2	no	—
428	C₃×D₅	#576	1	1	yes	characteristic
429	C₃×D₅	#578	1	1	yes	characteristic
430	C₅×D₃	—	2	1	no	—
431	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
432	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
433	C₃×D₄	—	5	2	no	—
434	C₃×D₄	—	10	2	no	—
435	C₃×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
436	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
437	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
438	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
439	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
440	C₂×C₃×C₄	—	40	2	no	—
441	#67	—	2	2	no	—
442	#67	—	10	2	no	—
443	#67	—	10	2	no	—
444	#67	—	10	2	no	—
445	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
446	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
447	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
448	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
449	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
450	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
451	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
452	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
453	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
454	C₂×Dic₃	—	40	2	no	—
455	C₄×D₃	—	5	1	no	—
456	C₄×D₃	—	5	1	no	—
457	C₄×D₃	—	5	1	no	—
458	C₄×D₃	—	40	2	no	—
459	C₄×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
460	Dic₆	—	5	2	no	—
461	Dic₆	—	10	2	no	—
462	Dic₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
463	C₃×C₈	—	5	1	no	—
464	C₃×C₈	—	10	1	no	—
465	C₃×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
466	C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
467	C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
468	C₃⋊C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₅	—	3	1	no	—
471	C₂×D₅	—	2	2	no	—
472	C₂×D₅	—	3	1	no	—
473	C₂×D₅	—	4	2	no	—
474	C₂×D₅	—	4	2	no	—
475	C₂×D₅	—	6	1	no	—
476	C₂×D₅	—	6	1	no	—
477	C₂×D₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
478	AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
479	AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
480	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
481	AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
482	AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
483	AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
484	C₄×C₅	—	3	1	no	—
485	C₄×C₅	—	6	2	no	—
486	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
487	Dic₅	—	3	1	no	—
488	Dic₅	—	6	2	no	—
489	Dic₅	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
490	#41	—	3	2	no	—
491	#41	—	15	2	no	—
492	#41	—	15	2	no	—
493	#41	—	15	2	no	—
494	#41	—	30	2	no	—
495	#41	—	30	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
497	C₂×D₄	—	5	2	no	—
498	C₂×D₄	—	30	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
504	Q₁₆	—	3	1	no	—
505	Q₁₆	—	15	2	no	—
506	Q₁₆	—	15	1	no	—
507	SD₁₆	—	3	2	no	—
508	SD₁₆	—	15	2	no	—
509	SD₁₆	—	15	2	no	—
510	SD₁₆	—	15	2	no	—
511	D₈	—	5	2	no	—
512	D₈	—	5	1	no	—
513	D₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
514	M₁₆	—	30	1	no	—
515	M₁₆	—	30	1	no	—
516	C₂×C₈	—	3	1	no	—
517	C₂×C₈	—	5	1	no	—
518	C₂×C₈	—	5	1	no	—
519	C₂×C₈	—	15	1	no	—
520	C₂×C₈	—	15	1	no	—
521	C₂×C₈	—	15	1	no	—
522	C₂×C₈	—	15	1	no	—
523	C₂×C₈	—	15	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
535	C₄²	—	5	1	no	—
536	C₄²	—	15	1	no	—
537	C₄²	—	30	2	no	—
538	C₄²	—	30	2	no	—
539	C₃×C₅	#2951	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
540	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
542	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
543	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
544	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
545	C₂×D₃	—	5	1	no	—
546	C₂×D₃	—	10	1	no	—
547	C₂×D₃	—	10	1	no	—
548	C₂×D₃	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
549	C₃×C₄	—	5	1	no	—
550	C₃×C₄	—	10	1	no	—
551	C₃×C₄	—	10	1	no	—
552	C₃×C₄	—	20	2	no	—
553	C₃×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
554	Dic₃	—	2	2	no	—
555	Dic₃	—	5	1	no	—
556	Dic₃	—	10	1	no	—
557	Dic₃	—	10	1	no	—
558	Dic₃	—	10	2	no	—
559	Dic₃	—	20	2	no	—
560	Dic₃	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₅	—	4	2	no	—
562	C₂×C₅	—	6	1	no	—
563	C₂×C₅	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
564	D₅	—	4	2	no	—
565	D₅	—	6	1	no	—
566	D₅	#5757	1	1	yes	characteristic
567	D₅	#5771	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	—	10	2	no	—
569	C₂³	—	15	1	no	—
570	Q₈	—	3	2	no	—
571	Q₈	—	15	2	no	—
572	Q₈	—	30	2	no	—
573	D₄	—	5	2	no	—
574	D₄	—	6	2	no	—
575	D₄	—	10	2	no	—
576	D₄	—	30	2	no	—
577	D₄	—	30	2	no	—
578	D₄	—	30	2	no	—
579	D₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	—	3	1	no	—
581	C₂×C₄	—	5	1	no	—
582	C₂×C₄	—	5	1	no	—
583	C₂×C₄	—	5	1	no	—
584	C₂×C₄	—	6	2	no	—
585	C₂×C₄	—	10	2	no	—
586	C₂×C₄	—	15	1	no	—
587	C₂×C₄	—	15	1	no	—
588	C₂×C₄	—	15	1	no	—
589	C₂×C₄	—	15	1	no	—
590	C₂×C₄	—	15	1	no	—
591	C₂×C₄	—	15	1	no	—
592	C₂×C₄	—	30	2	no	—
593	C₂×C₄	—	30	2	no	—
594	C₂×C₄	—	30	2	no	—
595	C₂×C₄	—	30	2	no	—
596	C₂×C₄	—	30	2	no	—
597	C₂×C₄	—	40	2	no	—
598	C₂×C₄	—	120	2	no	—
599	C₂×C₄	—	120	2	no	—
600	C₈	—	3	1	no	—
601	C₈	—	5	1	no	—
602	C₈	—	10	1	no	—
603	C₈	—	15	1	no	—
604	C₈	—	30	1	no	—
605	C₈	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₃	—	4	2	no	—
607	C₂×C₃	—	5	1	no	—
608	C₂×C₃	—	5	1	no	—
609	C₂×C₃	—	20	2	no	—
610	C₂×C₃	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
611	D₃	—	2	1	no	—
612	D₃	—	10	1	no	—
613	C₅	#79589	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	3	1	no	—
616	C₂²	—	5	1	no	—
617	C₂²	—	10	2	no	—
618	C₂²	—	15	1	no	—
619	C₂²	—	20	2	no	—
620	C₂²	—	20	2	no	—
621	C₂²	—	30	1	no	—
622	C₂²	—	30	1	no	—
623	C₄	—	3	1	no	—
624	C₄	—	5	1	no	—
625	C₄	—	6	2	no	—
626	C₄	—	10	1	no	—
627	C₄	—	10	1	no	—
628	C₄	—	15	1	no	—
629	C₄	—	20	2	no	—
630	C₄	—	30	1	no	—
631	C₄	—	30	1	no	—
632	C₄	—	30	2	no	—
633	C₄	—	60	2	no	—
634	C₄	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
635	C₃	#10617440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
636	C₂	—	4	2	no	—
637	C₂	—	5	1	no	—
638	C₂	—	5	1	no	—
639	C₂	—	6	1	no	—
640	C₂	—	20	2	no	—
641	C₂	—	30	1	no	—
642	C₂	D₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₃×C₅×D₈	C₂×C₄
socle	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	D₅×#912	C₂
cosocle	C₃×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	D₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#2951
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₄ ◁ D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11756846	C₂	semidirect
3. D₈×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	semidirect
4. C₃×D₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
5. #11751946	C₂	semidirect
6. #11751944	C₂	semidirect
7. #11751937	C₂	semidirect
8. #11751669	C₂	semidirect
9. AGL(1,𝔽₅)×Dic₁₂	C₂	semidirect
10. #11751655	C₂	semidirect
11. D₃×#3994	C₂	semidirect
25. #91801	C₄	semidirect
26. C₅×#912	C₄	semidirect
28. #91497	C₄	semidirect
29. #91493	C₄	semidirect
31. #91277	C₄	semidirect
32. #91273	C₄	semidirect
55. D₈×AGL(1,𝔽₅)	D₃	semidirect
61. #6819	C₂×C₄	semidirect
62. C₅×#237	C₂×C₄	semidirect
69. #6766	C₂×C₄	semidirect
70. #6765	C₂×C₄	semidirect
91. C₃×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
92. #6716	C₂×C₄	semidirect
93. Dic₆₀	C₂×C₄	semidirect
94. C₈×D₁₅	C₂×C₄	semidirect
95. C₅×#214	C₂×C₄	semidirect
96. C₅×Dic₁₂	C₂×C₄	semidirect
97. C₅×D₃×C₈	C₂×C₄	semidirect
98. C₃×#686	C₂×C₄	semidirect
99. C₃×D₄₀	C₂×C₄	semidirect
101. #6663	C₂×C₄	semidirect
102. #6657	C₂×C₄	semidirect
103. #6655	C₂×C₄	semidirect
104. #6648	C₂×C₄	semidirect
105. D₃×#168	C₂×C₄	semidirect
202. #912	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
258. C₅×D₈	C₄×D₃	semidirect
263. #686	C₄×D₃	semidirect
266. D₄₀	C₄×D₃	semidirect
314. #237	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
320. C₃×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
330. #214	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
346. Dic₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
352. D₃×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
513. D₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
539. C₃×C₅	#2951	semidirect
613. C₅	#79589	semidirect
635. C₃	#10617440	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11756846	2
D₅×#912	2
D₈×ΓL(1,𝔽₁₆)	2
C₃×D₈×AGL(1,𝔽₅)	2
#11751946	2
#11751944	2
#11751937	2
#11751669	2
AGL(1,𝔽₅)×Dic₁₂	2
#11751655	2
D₃×#3994	2
#10617440	3
#79589	5