Subgroups — #14418000

Order 1920.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11756849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11754105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11752400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#65741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11751980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11751976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11751959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11751687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11751682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11751677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₃×#3992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₅⋊#444	—	3	1	no	maximal, Hall
13	#92034	C₂²	1	2	yes	—
14	#91992	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₃×#4133	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#91915	—	2	2	no	—
18	#91915	C₂²	1	2	yes	—
19	#91913	—	2	2	no	—
20	#91913	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#91911	—	2	2	no	—
22	#91911	C₂²	1	2	yes	complemented
23	D₃×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
24	D₃×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	Q₁₆×D₁₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₅×#919	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₃×#4065	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#91517	C₄	1	2	yes	complemented
29	#91514	C₂²	1	2	yes	—
30	#91505	C₄	1	2	yes	complemented
31	#91273	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#91270	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#91256	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	D₃×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#91239	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#91224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#91221	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃×#4010	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃×#3995	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₃×#3992	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#91162	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#91156	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#91155	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#91150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#91149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	D₃×#444	—	5	1	no	maximal, Hall
47	D₅⋊#131	—	3	2	no	—
48	D₅×#135	—	3	1	no	—
49	D₅⋊#104	—	3	2	no	—
50	#65741	—	3	1	no	—
51	#65741	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#65737	—	3	2	no	—
53	#65737	—	3	2	no	—
54	#65733	—	3	1	no	—
55	#65733	—	3	1	no	—
56	D₅⋊#108	—	3	1	no	—
57	C₂×#3992	—	3	1	no	—
58	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
59	Q₈×D₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₅×#239	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₃×#713	C₂³	1	2	yes	—
62	#6777	—	2	2	no	—
63	#6777	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×D₃×D₅	—	2	2	no	—
65	C₄×D₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#6772	—	2	2	no	—
67	#6772	C₂³	1	2	yes	—
68	#6765	—	2	2	no	—
69	#6765	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#6758	—	2	2	no	—
72	#6758	C₂³	1	2	yes	—
73	D₅⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
74	D₅⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₃×#700	—	2	2	no	—
77	C₃×#700	C₂³	1	2	yes	—
78	C₃×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₃×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#6739	—	2	2	no	—
81	#6739	—	2	2	no	—
82	#6739	—	2	2	no	—
83	#6738	—	2	2	no	—
84	#6738	D₄	1	2	yes	—
85	D₃×#170	—	2	2	no	—
86	D₃×#170	—	2	2	no	—
87	D₃×#170	D₄	1	2	yes	—
88	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
89	C₃×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#6718	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	Dic₆₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₈×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₅×#215	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₅×D₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₅×D₃×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₃×#688	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₃×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₃×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#6659	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	#6657	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	#6652	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	#6648	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	D₃×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	D₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	D₃×#135	—	5	1	no	—
106	D₃×#131	—	5	2	no	—
107	C₃×#444	—	5	1	no	—
108	#5197	—	5	1	no	—
109	#5145	—	5	2	no	—
110	#4894	—	5	1	no	—
111	D₃×#108	—	5	1	no	—
112	#4823	—	5	2	no	—
113	D₃×#104	—	5	2	no	—
114	#4717	—	5	1	no	—
115	D₃×#97	—	5	1	no	—
116	D₅×#41	—	3	2	no	—
117	#4133	—	3	2	no	—
118	#4133	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
119	#4131	—	3	2	no	—
120	#4131	—	3	2	no	—
121	#4131	—	6	2	no	—
122	#4131	—	6	2	no	—
123	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
124	D₅⋊M₁₆	—	3	2	no	—
125	D₅⋊M₁₆	—	6	2	no	—
126	C₂×D₅⋊C₈	—	3	1	no	—
127	C₂×D₅⋊C₈	—	6	2	no	—
128	C₅×#135	—	3	1	no	—
129	#4096	—	3	2	no	—
130	#4065	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
131	D₅×Q₁₆	—	3	1	no	—
132	#4062	—	3	2	no	—
133	D₅×SD₁₆	—	3	2	no	—
134	#4058	—	3	1	no	—
135	D₅×D₈	—	3	1	no	—
136	#4050	—	3	1	no	—
137	C₂×C₈×D₅	—	3	1	no	—
138	#4010	—	3	2	no	—
139	#4010	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
140	#4008	—	3	2	no	—
141	#4008	—	3	2	no	—
142	#3996	—	3	2	no	—
143	#3995	—	3	1	no	—
144	#3995	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#3992	—	3	1	no	—
146	#3992	—	3	1	no	—
147	#3992	—	3	1	no	—
148	#3992	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂×#444	—	15	1	no	Sylow
150	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
153	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
154	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
155	C₃×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
157	C₄×D₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	Dic₃₀	—	2	2	no	—
159	Dic₃₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
161	C₅×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
163	C₄×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
165	C₃×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
167	C₃×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	#1201	—	2	2	no	—
169	#1201	—	2	2	no	—
170	#1201	—	2	2	no	—
171	#1200	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
173	D₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
175	D₅×Dic₃	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₃⋊#170	—	2	2	no	—
177	C₃⋊#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₃×#170	—	2	2	no	—
179	C₃×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₃×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₃⋊#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₃×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₅×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	D₃×#41	—	5	2	no	—
185	C₃×#135	—	5	1	no	—
186	C₃×#131	—	5	2	no	—
187	#950	—	5	2	no	—
188	#948	—	5	2	no	—
189	#919	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
190	D₃×Q₁₆	—	5	1	no	—
191	#916	—	5	2	no	—
192	D₃×SD₁₆	—	5	2	no	—
193	#912	—	5	1	no	—
194	D₃×D₈	—	5	1	no	—
195	#907	—	5	2	no	—
196	#907	—	10	2	no	—
197	D₃×M₁₆	—	5	2	no	—
198	D₃×M₁₆	—	10	2	no	—
199	#904	—	5	1	no	—
200	#901	—	5	2	no	—
201	#901	—	10	2	no	—
202	C₂×D₃×C₈	—	5	1	no	—
203	C₂×D₃×C₈	—	5	1	no	—
204	C₂×D₃×C₈	—	10	2	no	—
205	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
206	C₃×#108	—	5	1	no	—
207	C₃×#104	—	5	2	no	—
208	C₃×#97	—	5	1	no	—
209	#837	—	5	2	no	—
210	#825	—	5	2	no	—
211	#822	—	5	2	no	—
212	#819	—	5	1	no	—
213	#815	—	5	1	no	—
214	#815	—	5	1	no	—
215	#805	—	5	2	no	—
216	#803	—	5	1	no	—
217	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
218	C₅×#41	—	3	2	no	—
219	#713	C₂²×D₃	1	2	yes	—
220	Q₈×D₅	—	3	2	no	—
221	#711	—	3	2	no	—
222	#711	—	6	2	no	—
223	D₄×D₅	—	3	2	no	—
224	D₄×D₅	—	6	2	no	—
225	#709	—	3	2	no	—
226	#709	—	6	2	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
229	#704	—	6	2	no	—
230	#704	—	6	2	no	—
231	#704	—	6	2	no	—
232	C₂×#170	—	3	2	no	—
233	C₂×#170	—	6	2	no	—
234	C₂×#170	—	6	2	no	—
235	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
236	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
237	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
238	#700	—	2	2	no	—
239	#700	—	3	2	no	—
240	#700	—	6	2	no	—
241	#700	C₂²×D₃	1	2	yes	—
242	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
243	D₅⋊C₈	—	3	1	no	—
244	D₅⋊C₈	—	3	2	no	—
245	D₅⋊C₈	—	6	2	no	—
246	D₅⋊C₈	—	6	2	no	—
247	D₅⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
248	C₅×Q₁₆	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₅×SD₁₆	—	3	2	no	—
250	C₅×D₈	—	3	1	no	—
251	C₂×C₅×C₈	—	3	1	no	—
252	#689	—	3	2	no	—
253	#688	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
254	#687	—	3	2	no	—
255	#686	—	3	2	no	—
256	C₂×#168	—	3	1	no	—
257	Dic₂₀	—	3	1	no	—
258	D₄₀	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#677	—	3	2	no	—
260	C₈×D₅	—	3	1	no	—
261	C₈×D₅	—	3	1	no	—
262	C₈×D₅	—	3	1	no	—
263	C₈×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#135	—	15	1	no	—
265	C₂×#131	—	15	2	no	—
266	#444	—	5	1	no	—
267	#444	—	15	1	no	—
268	#444	—	15	2	no	—
269	#444	—	15	1	no	—
270	#444	—	15	2	no	—
271	#444	—	15	1	no	—
272	C₂×#108	—	15	1	no	—
273	C₂×#104	—	15	2	no	—
274	C₂×#97	—	15	1	no	—
275	C₂×D₁₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₅×D₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	D₃×D₅	—	2	2	no	—
281	D₃×D₅	—	4	4	no	—
282	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	1	no	—
283	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
284	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	Dic₁₅	—	2	2	no	—
287	Dic₁₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₃×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₅×Dic₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₃×#41	—	5	2	no	—
291	#239	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
292	D₃×Q₈	—	5	2	no	—
293	#237	—	5	2	no	—
294	#237	—	10	2	no	—
295	D₃×D₄	—	5	2	no	—
296	D₃×D₄	—	10	2	no	—
297	#235	—	5	2	no	—
298	#235	—	10	2	no	—
299	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
300	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
301	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
302	C₃×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₃×SD₁₆	—	5	2	no	—
304	C₃×D₈	—	5	1	no	—
305	C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
306	C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
307	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
308	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
309	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
310	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
311	#216	—	5	2	no	—
312	#215	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
313	#214	—	5	2	no	—
314	#213	—	5	2	no	—
315	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
316	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
317	#208	—	5	2	no	—
318	#208	—	10	2	no	—
319	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
320	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
321	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
322	Dic₁₂	—	5	1	no	—
323	D₂₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#204	—	5	2	no	—
325	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
326	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
327	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
328	D₃×C₈	—	5	2	no	—
329	D₃×C₈	—	5	2	no	—
330	D₃×C₈	—	5	1	no	—
331	D₃×C₈	—	5	1	no	—
332	D₃×C₈	—	5	1	no	—
333	D₃×C₈	—	10	2	no	—
334	D₃×C₈	—	10	2	no	—
335	D₃×C₈	—	10	2	no	—
336	D₃×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
338	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
339	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
340	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
341	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
342	C₅×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
343	C₅×D₄	—	3	2	no	—
344	C₅×D₄	—	6	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
347	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
348	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
349	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
350	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
351	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
352	D₂₀	—	2	2	no	—
353	D₂₀	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
354	C₄×D₅	—	2	2	no	—
355	C₄×D₅	—	3	1	no	—
356	C₄×D₅	—	3	1	no	—
357	C₄×D₅	—	3	1	no	—
358	C₄×D₅	—	6	2	no	—
359	C₄×D₅	—	6	2	no	—
360	C₄×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
361	Dic₁₀	—	3	2	no	—
362	Dic₁₀	—	6	2	no	—
363	#170	—	2	2	no	—
364	#170	—	3	2	no	—
365	#170	—	6	2	no	—
366	#170	D₃×D₄	1	2	yes	—
367	C₅×C₈	—	3	1	no	—
368	C₅×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
369	#168	—	3	1	no	—
370	#168	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#41	—	15	2	no	—
372	#135	—	3	1	no	—
373	#135	—	5	1	no	—
374	#135	—	15	1	no	—
375	#135	—	15	1	no	—
376	#135	—	15	2	no	—
377	#135	—	15	2	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	15	1	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	15	2	no	—
380	C₂×D₈	—	15	1	no	—
381	#131	—	5	2	no	—
382	#131	—	15	2	no	—
383	#131	—	15	2	no	—
384	#131	—	15	2	no	—
385	#131	—	30	2	no	—
386	#131	—	30	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	30	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	30	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
393	#108	—	5	1	no	—
394	#108	—	15	1	no	—
395	#108	—	15	2	no	—
396	#104	—	5	2	no	—
397	#104	—	15	2	no	—
398	#104	—	15	2	no	—
399	#104	—	15	2	no	—
400	#97	—	5	1	no	—
401	#97	—	15	1	no	—
402	#97	—	15	1	no	—
403	#97	—	15	1	no	—
404	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
405	D₁₅	#444	1	2	yes	complemented
406	C₃×D₅	—	2	1	no	—
407	C₃×D₅	—	4	2	no	—
408	C₅×D₃	—	2	1	no	—
409	C₅×D₃	—	4	2	no	—
410	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
411	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
412	C₃×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
413	C₃×D₄	—	5	2	no	—
414	C₃×D₄	—	10	2	no	—
415	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
416	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
417	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
418	#67	—	10	2	no	—
419	#67	—	10	2	no	—
420	#67	—	10	2	no	—
421	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
422	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
423	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
424	D₁₂	—	2	2	no	—
425	D₁₂	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
426	C₄×D₃	—	2	2	no	—
427	C₄×D₃	—	5	1	no	—
428	C₄×D₃	—	5	1	no	—
429	C₄×D₃	—	5	1	no	—
430	C₄×D₃	—	10	2	no	—
431	C₄×D₃	—	10	2	no	—
432	C₄×D₃	—	20	2	no	—
433	C₄×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
434	Dic₆	—	5	2	no	—
435	Dic₆	—	10	2	no	—
436	C₃×C₈	—	5	2	no	—
437	C₃×C₈	—	5	1	no	—
438	C₃×C₈	—	10	2	no	—
439	C₃×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
440	C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
441	C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
442	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
443	C₃⋊C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₅	—	3	1	no	—
445	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
446	C₂×D₅	—	2	2	no	—
447	C₂×D₅	—	3	1	no	—
448	C₂×D₅	—	6	2	no	—
449	C₂×D₅	—	12	4	no	—
450	C₂×D₅	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
451	AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
452	AGL(1,𝔽₅)	—	12	1	no	—
453	C₄×C₅	—	2	2	no	—
454	C₄×C₅	—	3	1	no	—
455	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
456	Dic₅	—	3	1	no	—
457	Dic₅	—	6	2	no	—
458	Dic₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
459	#41	—	3	2	no	—
460	#41	—	5	2	no	—
461	#41	—	15	2	no	—
462	#41	—	15	2	no	—
463	#41	—	30	2	no	—
464	#41	—	30	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
466	C₂×D₄	—	15	2	no	—
467	C₂×D₄	—	30	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
471	Q₁₆	—	15	2	no	—
472	Q₁₆	—	15	1	no	—
473	Q₁₆	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
474	SD₁₆	—	3	2	no	—
475	SD₁₆	—	5	2	no	—
476	SD₁₆	—	15	2	no	—
477	SD₁₆	—	15	2	no	—
478	D₈	—	3	1	no	—
479	D₈	—	5	1	no	—
480	D₈	—	15	2	no	—
481	M₁₆	—	5	2	no	—
482	M₁₆	—	10	2	no	—
483	M₁₆	—	15	2	no	—
484	M₁₆	—	30	2	no	—
485	M₁₆	—	30	2	no	—
486	M₁₆	—	30	2	no	—
487	M₁₆	—	30	2	no	—
488	C₂×C₈	—	3	1	no	—
489	C₂×C₈	—	5	1	no	—
490	C₂×C₈	—	5	1	no	—
491	C₂×C₈	—	10	2	no	—
492	C₂×C₈	—	15	1	no	—
493	C₂×C₈	—	15	1	no	—
494	C₂×C₈	—	15	1	no	—
495	C₂×C₈	—	15	2	no	—
496	C₂×C₈	—	15	2	no	—
497	C₂×C₈	—	15	1	no	—
498	C₂×C₈	—	15	1	no	—
499	C₂×C₈	—	30	2	no	—
500	C₂×C₈	—	30	2	no	—
501	C₂×C₈	—	30	2	no	—
502	C₂×C₈	—	30	2	no	—
503	C₄²	—	5	1	no	—
504	C₄²	—	15	1	no	—
505	C₄²	—	30	1	no	—
506	C₃×C₅	C₂×#444	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
507	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
508	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
509	C₂×D₃	—	2	2	no	—
510	C₂×D₃	—	5	1	no	—
511	C₂×D₃	—	10	2	no	—
512	C₂×D₃	—	20	4	no	—
513	C₂×D₃	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
514	C₃×C₄	—	2	2	no	—
515	C₃×C₄	—	5	1	no	—
516	C₃×C₄	—	20	1	no	—
517	C₃×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
518	Dic₃	—	5	1	no	—
519	Dic₃	—	10	2	no	—
520	Dic₃	—	20	1	no	—
521	Dic₃	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₅	—	6	1	no	—
523	C₂×C₅	—	12	2	no	—
524	C₂×C₅	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
525	D₅	—	2	1	no	—
526	D₅	—	3	2	no	—
527	D₅	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	15	1	no	—
529	C₂³	—	30	2	no	—
530	Q₈	—	15	2	no	—
531	Q₈	—	30	2	no	—
532	Q₈	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
533	D₄	—	3	2	no	—
534	D₄	—	5	2	no	—
535	D₄	—	6	2	no	—
536	D₄	—	10	2	no	—
537	D₄	—	30	2	no	—
538	D₄	—	30	2	no	—
539	D₄	—	30	2	no	—
540	C₂×C₄	—	3	1	no	—
541	C₂×C₄	—	5	1	no	—
542	C₂×C₄	—	6	2	no	—
543	C₂×C₄	—	10	2	no	—
544	C₂×C₄	—	10	1	no	—
545	C₂×C₄	—	15	1	no	—
546	C₂×C₄	—	15	1	no	—
547	C₂×C₄	—	15	1	no	—
548	C₂×C₄	—	15	1	no	—
549	C₂×C₄	—	30	2	no	—
550	C₂×C₄	—	30	2	no	—
551	C₂×C₄	—	30	2	no	—
552	C₂×C₄	—	30	1	no	—
553	C₂×C₄	—	60	2	no	—
554	C₈	—	3	1	no	—
555	C₈	—	5	2	no	—
556	C₈	—	5	1	no	—
557	C₈	—	10	2	no	—
558	C₈	—	15	2	no	—
559	C₈	—	15	1	no	—
560	C₈	—	30	2	no	—
561	C₈	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₃	—	10	1	no	—
563	C₂×C₃	—	20	2	no	—
564	C₂×C₃	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
565	D₃	—	2	1	no	—
566	D₃	—	4	2	no	—
567	D₃	—	5	2	no	—
568	C₅	D₃×#444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
569	C₂²	—	3	1	no	—
570	C₂²	—	5	1	no	—
571	C₂²	—	6	2	no	—
572	C₂²	—	10	2	no	—
573	C₂²	—	15	1	no	—
574	C₂²	—	30	2	no	—
575	C₂²	—	60	4	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	3	1	no	—
578	C₄	—	5	1	no	—
579	C₄	—	15	1	no	—
580	C₄	—	20	1	no	—
581	C₄	—	30	2	no	—
582	C₄	—	60	1	no	—
583	C₄	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
584	C₃	D₅⋊#444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
585	C₂	—	6	1	no	—
586	C₂	—	10	1	no	—
587	C₂	—	12	2	no	—
588	C₂	—	15	2	no	—
589	C₂	—	20	2	no	—
590	C₂	D₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₃×C₅×Q₁₆	C₂×C₄
socle	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	#11754105	C₂
cosocle	C₃×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	Q₁₆	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#444
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₄ ◁ Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11756849	C₂	semidirect
3. #11752400	C₂	semidirect
4. C₃×#65741	C₂	semidirect
5. #11751980	C₂	semidirect
6. #11751976	C₂	semidirect
7. #11751959	C₂	semidirect
8. #11751687	C₂	semidirect
9. #11751682	C₂	semidirect
10. #11751677	C₂	semidirect
11. D₃×#3992	C₂	semidirect
14. #91992	C₂²	semidirect
15. C₃×#4133	C₂²	semidirect
20. #91913	C₂²	semidirect
22. #91911	C₂²	semidirect
25. Q₁₆×D₁₅	C₄	semidirect
26. C₅×#919	C₄	semidirect
28. #91517	C₄	semidirect
30. #91505	C₄	semidirect
31. #91273	C₄	semidirect
33. #91256	C₄	semidirect
35. #91239	C₂²	semidirect
36. #91224	C₂²	semidirect
37. #91221	C₂²	semidirect
38. C₃×#4010	C₂²	semidirect
39. C₃×#3995	C₂²	semidirect
40. C₃×#3992	C₂²	semidirect
41. #91162	C₂²	semidirect
42. #91156	C₂²	semidirect
43. #91155	C₂²	semidirect
44. #91150	C₂²	semidirect
45. #91149	C₂²	semidirect
51. #65741	D₃	semidirect
89. C₃×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
90. #6718	C₂×C₄	semidirect
91. Dic₆₀	C₂×C₄	semidirect
93. C₅×#215	C₂×C₄	semidirect
94. C₅×D₂₄	C₂×C₄	semidirect
96. C₃×#688	C₂×C₄	semidirect
97. C₃×D₄₀	C₂×C₄	semidirect
99. #6659	C₂×C₄	semidirect
100. #6657	C₂×C₄	semidirect
101. #6652	C₂×C₄	semidirect
118. #4133	C₂×D₃	semidirect
139. #4010	C₂×D₃	semidirect
144. #3995	C₂×D₃	semidirect
148. #3992	C₂×D₃	semidirect
189. #919	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
248. C₅×Q₁₆	C₄×D₃	semidirect
253. #688	C₄×D₃	semidirect
258. D₄₀	C₄×D₃	semidirect
302. C₃×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
312. #215	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
323. D₂₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
405. D₁₅	#444	semidirect
473. Q₁₆	D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
506. C₃×C₅	C₂×#444	semidirect
568. C₅	D₃×#444	semidirect
584. C₃	D₅⋊#444	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11756849	2
#11754105	2
#11752400	2
C₃×#65741	2
#11751980	2
#11751976	2
#11751959	2
#11751687	2
#11751682	2
#11751677	2
D₃×#3992	2
D₅⋊#444	3
D₃×#444	5