Subgroups — D₅⋊#5145 #14418002

Order 1920.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×D₅⋊#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₅⋊#901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₅×#950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	D₅⋊#837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11751978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11751976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11751954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11751952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₅⋊#822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₅⋊#825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#91150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₅⋊#444	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₃×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₅×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	D₅⋊#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×#4133	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₃×#4131	—	2	2	no	—
19	C₃×#4131	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₃×D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
21	C₃×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₃×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#91927	—	2	2	no	—
25	D₅⋊ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
26	#91914	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#91911	C₂²	1	2	yes	complemented
28	D₃×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
29	#91839	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₅×#950	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#91516	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#91514	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	D₅×#216	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	D₅×#215	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#91492	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#91490	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	D₅×#214	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	D₅×#213	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#91311	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#91297	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×D₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#91239	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#91237	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#91162	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#91161	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#91157	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#91155	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#91150	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#91150	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#5145	—	5	1	no	maximal, Hall
51	D₅⋊#131	—	3	1	no	—
52	D₅⋊#131	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	D₅×#135	—	3	1	no	—
54	D₅⋊#104	—	3	1	no	—
55	D₅⋊#104	—	3	1	no	—
56	#65741	—	3	2	no	—
57	#65737	—	3	2	no	—
58	#65737	—	3	2	no	—
59	#65733	—	3	2	no	—
60	D₅⋊#108	—	3	1	no	—
61	C₂×#3992	—	3	1	no	—
62	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
63	C₃×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#6817	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₅×#235	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₃×#713	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₃×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₃×#711	—	2	1	no	—
69	C₃×#711	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₃×D₄×D₅	—	2	1	no	—
71	C₃×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₃×#709	—	2	1	no	—
73	C₃×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
75	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	D₅×#67	—	2	1	no	—
77	#6782	—	2	1	no	—
78	D₅×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₃×D₅	—	2	1	no	—
80	#6773	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#6772	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#6771	—	2	1	no	—
83	D₅×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#6762	—	2	1	no	—
85	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
86	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	2	yes	—
87	#6758	C₂³	1	2	yes	—
88	D₅⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
89	C₃×#704	—	2	1	no	—
90	C₃×#704	—	2	2	no	—
91	C₂×C₃×#170	—	2	2	no	—
92	C₂×C₃×#170	D₄	1	2	yes	—
93	C₃×#700	—	2	2	no	—
94	C₃×#700	C₂³	1	2	yes	—
95	C₃×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₃×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₃×D₅⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₃×D₅⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₃×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#6740	—	2	2	no	—
101	#6739	—	2	2	no	—
102	#6738	—	2	2	no	—
103	D₃×#170	—	2	2	no	—
104	#6718	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#6717	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#6716	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#6715	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×C₃⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₅×#216	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₅×#215	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₅×#214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₅×#213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#6662	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#6661	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#6658	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#6657	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#6656	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#6655	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#6653	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#6652	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	D₅×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	D₅×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	D₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	D₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃×#131	—	5	1	no	—
127	C₂×#950	—	5	1	no	—
128	C₂×#901	—	5	1	no	—
129	C₂×#837	—	5	1	no	—
130	#5145	—	5	2	no	—
131	#5145	—	5	2	no	—
132	#5145	—	5	2	no	—
133	#5145	—	5	2	no	—
134	C₂×#825	—	5	1	no	—
135	C₂×#822	—	5	1	no	—
136	C₂×#815	—	5	1	no	—
137	D₅×#41	—	3	1	no	—
138	D₅×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
139	#4133	—	3	2	no	—
140	#4133	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
141	#4131	—	2	2	no	—
142	#4131	—	3	2	no	—
143	#4131	—	6	2	no	—
144	#4131	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
145	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
146	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
147	D₅⋊M₁₆	—	3	1	no	—
148	D₅⋊M₁₆	—	6	1	no	—
149	D₅⋊M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×D₅⋊C₈	—	6	1	no	—
152	C₂×D₅⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
153	C₅×#135	—	3	1	no	—
154	#4096	—	3	1	no	—
155	#4096	—	3	1	no	—
156	#4065	—	3	1	no	—
157	D₅×Q₁₆	—	3	1	no	—
158	#4062	—	3	1	no	—
159	#4062	—	3	1	no	—
160	D₅×SD₁₆	—	3	1	no	—
161	D₅×SD₁₆	—	3	1	no	—
162	#4058	—	3	1	no	—
163	D₅×D₈	—	3	1	no	—
164	#4050	—	3	1	no	—
165	C₂×C₈×D₅	—	3	1	no	—
166	#4010	—	3	2	no	—
167	#4010	—	3	2	no	—
168	#4008	—	3	2	no	—
169	#4008	—	3	2	no	—
170	#3996	—	3	2	no	—
171	#3995	—	3	2	no	—
172	#3992	—	3	2	no	—
173	#3992	—	3	2	no	—
174	C₂×#444	—	15	1	no	Sylow
175	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₃×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₃×D₅	—	2	1	no	—
178	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
179	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
180	C₃×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
182	C₃×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
184	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	#1220	—	2	1	no	—
186	D₆₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
188	Dic₃₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₅×#67	—	2	1	no	—
190	C₅×D₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
192	C₅×Dic₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
194	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
195	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
196	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
197	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
199	C₃×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
201	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
202	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
203	C₃×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₃×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
206	C₃×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₃×Dic₁₀	—	2	1	no	—
208	C₃×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	#1204	—	2	1	no	—
210	#1203	—	2	1	no	—
211	#1202	—	2	1	no	—
212	#1201	—	2	1	no	—
213	#1200	—	2	1	no	—
214	D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
215	D₅×Dic₃	—	2	1	no	—
216	C₃⋊#170	—	2	2	no	—
217	C₃×#170	—	2	2	no	—
218	C₃×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₃×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₃⋊#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₃⋊#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₅×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₅×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃×#41	—	5	1	no	—
225	C₂×#235	—	5	1	no	—
226	C₃×#131	—	5	2	no	—
227	C₃×#131	—	5	2	no	—
228	C₃×#131	—	10	2	no	—
229	C₂×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
230	C₂×C₃×M₁₆	—	10	1	no	—
231	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
232	C₂²×C₃×C₈	—	10	1	no	—
233	#950	—	5	1	no	—
234	#950	—	5	1	no	—
235	#950	—	5	1	no	—
236	#950	—	5	1	no	—
237	#950	—	5	1	no	—
238	#950	—	5	1	no	—
239	#950	—	5	1	no	—
240	#950	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂×#216	—	5	1	no	—
242	C₂×#215	—	5	1	no	—
243	C₂×#214	—	5	1	no	—
244	C₂×#213	—	5	1	no	—
245	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
246	C₂×#208	—	5	1	no	—
247	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
248	#901	—	5	2	no	—
249	#901	—	5	2	no	—
250	#901	—	10	2	no	—
251	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	1	no	—
252	C₂×D₃×C₈	—	10	1	no	—
253	#837	—	5	2	no	—
254	#837	—	5	2	no	—
255	#825	—	5	2	no	—
256	#825	—	5	2	no	—
257	#822	—	5	2	no	—
258	#822	—	5	2	no	—
259	#815	—	5	2	no	—
260	#815	—	5	2	no	—
261	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
262	C₅×#41	—	3	1	no	—
263	C₅×#41	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
264	#713	—	3	1	no	—
265	#713	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
266	Q₈×D₅	—	3	1	no	—
267	Q₈×D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
268	#711	—	2	1	no	—
269	#711	—	3	1	no	—
270	#711	—	6	1	no	—
271	#711	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
272	D₄×D₅	—	2	1	no	—
273	D₄×D₅	—	3	1	no	—
274	D₄×D₅	—	6	1	no	—
275	D₄×D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
276	#709	—	2	1	no	—
277	#709	—	3	1	no	—
278	#709	—	6	1	no	—
279	#709	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
282	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
283	#704	—	2	1	no	—
284	#704	—	2	2	no	—
285	#704	—	6	1	no	—
286	#704	—	6	2	no	—
287	C₂×#170	—	2	2	no	—
288	C₂×#170	—	6	2	no	—
289	C₂×#170	#67	1	2	yes	—
290	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
291	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
292	#700	—	2	2	no	—
293	#700	—	3	2	no	—
294	#700	—	6	2	no	—
295	#700	C₂²×D₃	1	2	yes	—
296	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
297	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
298	D₅⋊C₈	—	6	1	no	—
299	D₅⋊C₈	—	6	2	no	—
300	D₅⋊C₈	#67	1	1	yes	characteristic
301	D₅⋊C₈	#67	1	1	yes	characteristic
302	D₅⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
303	C₅×Q₁₆	—	3	1	no	—
304	C₅×SD₁₆	—	3	1	no	—
305	C₅×SD₁₆	—	3	1	no	—
306	C₅×D₈	—	3	1	no	—
307	C₂×C₅×C₈	—	3	1	no	—
308	#689	—	3	1	no	—
309	#689	—	3	1	no	—
310	#688	—	3	1	no	—
311	#688	—	3	1	no	—
312	#687	—	3	1	no	—
313	#687	—	3	1	no	—
314	#686	—	3	1	no	—
315	#686	—	3	1	no	—
316	C₂×#168	—	3	1	no	—
317	Dic₂₀	—	3	1	no	—
318	D₄₀	—	3	1	no	—
319	#677	—	3	1	no	—
320	#677	—	3	1	no	—
321	C₈×D₅	—	3	1	no	—
322	C₈×D₅	—	3	1	no	—
323	C₈×D₅	—	3	1	no	—
324	C₈×D₅	—	3	1	no	—
325	C₂×#135	—	15	1	no	—
326	C₂×#131	—	5	1	no	—
327	C₂×#131	—	15	1	no	—
328	#444	—	15	2	no	—
329	#444	—	15	2	no	—
330	#444	—	15	2	no	—
331	#444	—	15	2	no	—
332	C₂×#108	—	15	1	no	—
333	C₂×#104	—	15	1	no	—
334	C₂×#104	—	15	1	no	—
335	C₂×#97	—	15	1	no	—
336	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
339	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
340	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
341	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
342	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
343	C₂×C₃×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
345	D₃×D₅	—	4	2	no	—
346	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
347	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
348	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
350	Dic₁₅	—	2	1	no	—
351	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
352	C₃×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₃×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
355	C₃×#41	—	5	1	no	—
356	C₃×#41	—	5	1	no	—
357	C₃×#41	—	5	1	no	—
358	C₃×#41	—	10	1	no	—
359	C₃×#41	—	10	1	no	—
360	C₃×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
362	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
363	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
364	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
365	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
366	C₂×#67	—	10	1	no	—
367	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
368	#235	—	5	1	no	—
369	#235	—	5	1	no	—
370	#235	—	5	1	no	—
371	#235	—	10	1	no	—
372	#235	—	10	1	no	—
373	#235	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
375	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
376	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
377	C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
378	C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
379	C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
380	C₃×M₁₆	—	10	1	no	—
381	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
382	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
383	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
384	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
385	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
386	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
387	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
388	#216	—	5	1	no	—
389	#216	—	5	1	no	—
390	#216	—	5	1	no	—
391	#216	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
392	#215	—	5	1	no	—
393	#215	—	5	1	no	—
394	#215	—	5	1	no	—
395	#215	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
396	#214	—	5	1	no	—
397	#214	—	5	1	no	—
398	#214	—	5	1	no	—
399	#214	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
400	#213	—	5	1	no	—
401	#213	—	5	1	no	—
402	#213	—	5	1	no	—
403	#213	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
404	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
405	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
406	#208	—	5	2	no	—
407	#208	—	10	1	no	—
408	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
409	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
410	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
411	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
412	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
413	C₂×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
414	C₂×C₃⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
415	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
416	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
417	D₃×C₈	—	10	2	no	—
418	D₃×C₈	—	10	2	no	—
419	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
420	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
421	C₂²×D₅	#235	1	1	yes	characteristic
422	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
423	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
424	C₅×Q₈	—	3	1	no	—
425	C₅×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
426	C₅×D₄	—	2	1	no	—
427	C₅×D₄	—	3	1	no	—
428	C₅×D₄	—	6	1	no	—
429	C₅×D₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
432	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
434	C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
435	C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
436	C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
437	C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
438	C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
439	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
440	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
441	C₂×Dic₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
442	D₂₀	—	2	1	no	—
443	D₂₀	—	3	1	no	—
444	D₂₀	—	6	1	no	—
445	D₂₀	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
446	C₄×D₅	—	2	1	no	—
447	C₄×D₅	—	2	1	no	—
448	C₄×D₅	—	2	1	no	—
449	C₄×D₅	—	6	1	no	—
450	C₄×D₅	—	6	1	no	—
451	C₄×D₅	—	6	1	no	—
452	C₄×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
453	C₄×D₅	#235	1	1	yes	characteristic
454	C₄×D₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
455	C₄×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
456	Dic₁₀	—	2	1	no	—
457	Dic₁₀	—	3	1	no	—
458	Dic₁₀	—	6	1	no	—
459	Dic₁₀	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
460	#170	—	2	2	no	—
461	#170	—	6	2	no	—
462	#170	C₂×#67	1	2	yes	—
463	#170	C₂×#67	1	2	yes	—
464	C₅×C₈	—	3	1	no	—
465	C₅×C₈	—	3	1	no	—
466	#168	—	3	1	no	—
467	#168	—	3	1	no	—
468	C₂×#41	—	5	1	no	—
469	C₂×#41	—	15	1	no	—
470	#135	—	3	1	no	—
471	#135	—	15	1	no	—
472	#135	—	15	1	no	—
473	#135	—	15	1	no	—
474	#135	—	15	1	no	—
475	#135	—	15	1	no	—
476	#135	—	15	1	no	—
477	#135	—	15	1	no	—
478	C₂×Q₁₆	—	15	1	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	15	1	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	15	1	no	—
481	C₂×D₈	—	15	1	no	—
482	#131	—	5	2	no	—
483	#131	—	5	2	no	—
484	#131	—	10	2	no	—
485	#131	—	15	2	no	—
486	#131	—	15	2	no	—
487	#131	—	30	2	no	—
488	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
489	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
490	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
491	C₂×M₁₆	—	30	1	no	—
492	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
493	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
494	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
495	C₂²×C₈	—	30	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
497	#108	—	15	2	no	—
498	#108	—	15	2	no	—
499	#104	—	15	2	no	—
500	#104	—	15	2	no	—
501	#104	—	15	2	no	—
502	#104	—	15	2	no	—
503	#97	—	15	2	no	—
504	#97	—	15	2	no	—
505	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
506	C₂×C₃×C₅	—	4	1	no	—
507	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
508	D₁₅	—	4	1	no	—
509	C₃×D₅	—	2	1	no	—
510	C₃×D₅	—	4	1	no	—
511	C₃×D₅	#444	1	2	yes	complemented
512	C₅×D₃	—	4	1	no	—
513	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
514	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
515	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
516	C₃×Q₈	—	5	1	no	—
517	C₃×Q₈	—	10	1	no	—
518	C₃×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
519	C₃×D₄	—	2	1	no	—
520	C₃×D₄	—	5	1	no	—
521	C₃×D₄	—	10	1	no	—
522	C₃×D₄	—	10	1	no	—
523	C₃×D₄	—	10	1	no	—
524	C₃×D₄	—	10	1	no	—
525	C₃×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
528	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
529	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
530	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
531	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
532	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
533	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
534	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
535	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
536	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
537	#67	—	2	1	no	—
538	#67	—	10	1	no	—
539	#67	—	10	1	no	—
540	#67	—	10	1	no	—
541	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
542	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
543	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
544	D₁₂	—	5	1	no	—
545	D₁₂	—	10	1	no	—
546	D₁₂	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
547	C₄×D₃	—	2	1	no	—
548	C₄×D₃	—	10	1	no	—
549	C₄×D₃	—	10	1	no	—
550	C₄×D₃	—	10	1	no	—
551	Dic₆	—	5	1	no	—
552	Dic₆	—	10	1	no	—
553	Dic₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
554	C₃×C₈	—	5	2	no	—
555	C₃×C₈	—	5	2	no	—
556	C₃×C₈	—	10	2	no	—
557	C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
558	C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
559	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
560	C₃⋊C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
561	C₃⋊C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
564	C₂²×C₅	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
565	C₂×D₅	—	2	2	no	—
566	C₂×D₅	—	2	1	no	—
567	C₂×D₅	—	4	2	no	—
568	C₂×D₅	—	6	1	no	—
569	C₂×D₅	—	12	2	no	—
570	C₂×D₅	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
571	C₂×D₅	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
572	AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
573	C₄×C₅	—	2	1	no	—
574	C₄×C₅	—	6	1	no	—
575	C₄×C₅	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
576	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
577	Dic₅	—	2	1	no	—
578	Dic₅	—	6	1	no	—
579	Dic₅	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
580	Dic₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
581	#41	—	3	1	no	—
582	#41	—	5	1	no	—
583	#41	—	5	1	no	—
584	#41	—	5	1	no	—
585	#41	—	10	1	no	—
586	#41	—	10	1	no	—
587	#41	—	15	1	no	—
588	#41	—	15	1	no	—
589	#41	—	15	1	no	—
590	#41	—	30	1	no	—
591	#41	—	30	1	no	—
592	#41	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
593	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
595	C₂×D₄	—	5	1	no	—
596	C₂×D₄	—	10	1	no	—
597	C₂×D₄	—	15	1	no	—
598	C₂×D₄	—	30	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
603	Q₁₆	—	3	1	no	—
604	Q₁₆	—	15	1	no	—
605	Q₁₆	—	15	1	no	—
606	Q₁₆	—	15	1	no	—
607	SD₁₆	—	3	1	no	—
608	SD₁₆	—	3	1	no	—
609	SD₁₆	—	15	1	no	—
610	SD₁₆	—	15	1	no	—
611	SD₁₆	—	15	1	no	—
612	SD₁₆	—	15	1	no	—
613	SD₁₆	—	15	1	no	—
614	SD₁₆	—	15	1	no	—
615	D₈	—	3	1	no	—
616	D₈	—	15	1	no	—
617	D₈	—	15	1	no	—
618	D₈	—	15	1	no	—
619	M₁₆	—	5	2	no	—
620	M₁₆	—	10	2	no	—
621	M₁₆	—	10	2	no	—
622	M₁₆	—	10	1	no	—
623	M₁₆	—	15	2	no	—
624	M₁₆	—	30	2	no	—
625	M₁₆	—	30	2	no	—
626	M₁₆	—	30	1	no	—
627	C₂×C₈	—	3	1	no	—
628	C₂×C₈	—	5	2	no	—
629	C₂×C₈	—	5	1	no	—
630	C₂×C₈	—	5	1	no	—
631	C₂×C₈	—	5	2	no	—
632	C₂×C₈	—	10	2	no	—
633	C₂×C₈	—	10	2	no	—
634	C₂×C₈	—	10	1	no	—
635	C₂×C₈	—	15	1	no	—
636	C₂×C₈	—	15	1	no	—
637	C₂×C₈	—	15	1	no	—
638	C₂×C₈	—	15	1	no	—
639	C₂×C₈	—	15	1	no	—
640	C₂×C₈	—	30	2	no	—
641	C₂×C₈	—	30	2	no	—
642	C₂×C₈	—	30	1	no	—
643	C₄²	—	15	2	no	—
644	C₄²	—	30	1	no	—
645	C₃×C₅	C₂×#444	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
646	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
647	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
648	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
649	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
650	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
651	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
652	C₂²×C₃	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
653	C₂×D₃	—	2	1	no	—
654	C₂×D₃	—	10	1	no	—
655	C₂×D₃	—	20	2	no	—
656	C₃×C₄	—	2	1	no	—
657	C₃×C₄	—	5	1	no	—
658	C₃×C₄	—	5	1	no	—
659	C₃×C₄	—	10	1	no	—
660	C₃×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
661	C₃×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
662	Dic₃	—	2	1	no	—
663	Dic₃	—	10	1	no	—
664	Dic₃	—	20	2	no	—
665	C₂×C₅	—	2	1	no	—
666	C₂×C₅	—	4	1	no	—
667	C₂×C₅	—	12	1	no	—
668	C₂×C₅	C₂×C₄×#67	1	1	yes	characteristic
669	D₅	—	2	1	no	—
670	D₅	—	4	1	no	—
671	D₅	—	12	1	no	—
672	D₅	#5145	1	2	yes	complemented
673	C₂³	—	5	1	no	—
674	C₂³	—	10	1	no	—
675	C₂³	—	30	1	no	—
676	Q₈	—	3	1	no	—
677	Q₈	—	5	1	no	—
678	Q₈	—	10	1	no	—
679	Q₈	—	15	1	no	—
680	Q₈	—	30	1	no	—
681	Q₈	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
682	D₄	—	2	1	no	—
683	D₄	—	3	1	no	—
684	D₄	—	5	1	no	—
685	D₄	—	6	1	no	—
686	D₄	—	10	1	no	—
687	D₄	—	10	1	no	—
688	D₄	—	10	1	no	—
689	D₄	—	10	1	no	—
690	D₄	—	15	1	no	—
691	D₄	—	30	1	no	—
692	D₄	—	30	1	no	—
693	D₄	—	30	1	no	—
694	D₄	—	30	1	no	—
695	D₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	5	1	no	—
698	C₂×C₄	—	5	1	no	—
699	C₂×C₄	—	5	1	no	—
700	C₂×C₄	—	5	1	no	—
701	C₂×C₄	—	5	1	no	—
702	C₂×C₄	—	6	1	no	—
703	C₂×C₄	—	10	1	no	—
704	C₂×C₄	—	10	1	no	—
705	C₂×C₄	—	10	1	no	—
706	C₂×C₄	—	10	1	no	—
707	C₂×C₄	—	30	1	no	—
708	C₂×C₄	—	30	1	no	—
709	C₂×C₄	—	30	1	no	—
710	C₂×C₄	—	30	1	no	—
711	C₂×C₄	—	30	2	no	—
712	C₂×C₄	—	60	2	no	—
713	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
714	C₈	—	3	1	no	—
715	C₈	—	3	1	no	—
716	C₈	—	5	2	no	—
717	C₈	—	5	2	no	—
718	C₈	—	10	2	no	—
719	C₈	—	15	1	no	—
720	C₈	—	15	1	no	—
721	C₈	—	30	2	no	—
722	C₂×C₃	—	2	1	no	—
723	C₂×C₃	—	4	1	no	—
724	C₂×C₃	—	5	2	no	—
725	C₂×C₃	—	10	1	no	—
726	C₂×C₃	—	20	1	no	—
727	C₂×C₃	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
728	D₃	—	4	1	no	—
729	D₃	—	20	1	no	—
730	C₅	C₂×#5145	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
731	C₂²	—	2	1	no	—
732	C₂²	—	5	1	no	—
733	C₂²	—	5	1	no	—
734	C₂²	—	6	1	no	—
735	C₂²	—	10	2	no	—
736	C₂²	—	10	1	no	—
737	C₂²	—	20	2	no	—
738	C₂²	—	30	1	no	—
739	C₂²	—	60	2	no	—
740	C₂²	AGL(1,𝔽₅)×#67	1	1	yes	characteristic
741	C₄	—	2	1	no	—
742	C₄	—	5	1	no	—
743	C₄	—	5	1	no	—
744	C₄	—	6	1	no	—
745	C₄	—	10	1	no	—
746	C₄	—	30	1	no	—
747	C₄	—	60	2	no	—
748	C₄	AGL(1,𝔽₅)×#67	1	1	yes	characteristic
749	C₄	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
750	C₃	D₅⋊#444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
751	C₂	—	2	1	no	—
752	C₂	—	4	1	no	—
753	C₂	—	5	2	no	—
754	C₂	—	10	1	no	—
755	C₂	—	12	1	no	—
756	C₂	—	20	1	no	—
757	C₂	—	60	1	no	—
758	C₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	AGL(1,𝔽₅)×#67
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₃×C₅×#41	C₂×C₄
socle	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	D₅×#950	C₂
cosocle	C₃×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#41	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#444
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×C₄ ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×D₅⋊#131	C₂	semidirect
2. D₅⋊#901	C₂	semidirect
4. D₅⋊#837	C₂	semidirect
5. #11751978	C₂	semidirect
6. #11751976	C₂	semidirect
7. #11751954	C₂	semidirect
8. #11751952	C₂	semidirect
9. D₅⋊#822	C₂	semidirect
10. D₅⋊#825	C₂	semidirect
11. C₂×#91150	C₂	semidirect
17. C₃×#4133	C₂²	semidirect
19. C₃×#4131	C₂²	semidirect
26. #91914	C₂²	semidirect
27. #91911	C₂²	semidirect
29. #91839	C₄	semidirect
30. C₅×#950	C₄	semidirect
33. D₅×#216	C₄	semidirect
34. D₅×#215	C₄	semidirect
37. D₅×#214	C₄	semidirect
38. D₅×#213	C₄	semidirect
39. #91311	C₄	semidirect
40. #91297	C₄	semidirect
42. #91239	C₂²	semidirect
43. #91237	C₂²	semidirect
44. #91162	C₂²	semidirect
45. #91161	C₂²	semidirect
46. #91157	C₂²	semidirect
47. #91155	C₂²	semidirect
48. #91150	C₂²	semidirect
49. #91150	C₂²	semidirect
52. D₅⋊#131	D₃	semidirect
104. #6718	C₂×C₄	semidirect
105. #6717	C₂×C₄	semidirect
106. #6716	C₂×C₄	semidirect
107. #6715	C₂×C₄	semidirect
109. C₅×#216	C₂×C₄	semidirect
110. C₅×#215	C₂×C₄	semidirect
111. C₅×#214	C₂×C₄	semidirect
112. C₅×#213	C₂×C₄	semidirect
114. #6662	C₂×C₄	semidirect
115. #6661	C₂×C₄	semidirect
116. #6658	C₂×C₄	semidirect
117. #6657	C₂×C₄	semidirect
118. #6656	C₂×C₄	semidirect
119. #6655	C₂×C₄	semidirect
120. #6653	C₂×C₄	semidirect
121. #6652	C₂×C₄	semidirect
140. #4133	C₂×D₃	semidirect
144. #4131	C₂×D₃	semidirect
240. #950	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
391. #216	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
395. #215	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
399. #214	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
403. #213	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
511. C₃×D₅	#444	semidirect
645. C₃×C₅	C₂×#444	semidirect
672. D₅	#5145	semidirect
730. C₅	C₂×#5145	semidirect
750. C₃	D₅⋊#444	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×D₅⋊#131	2
D₅⋊#901	2
D₅×#950	2
D₅⋊#837	2
#11751978	2
#11751976	2
#11751954	2
#11751952	2
D₅⋊#822	2
D₅⋊#825	2
C₂×#91150	2
D₅⋊#444	3
C₂×#5145	5

Subgroups — D5⋊#5145 #14418002

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅⋊#5145 #14418002