Finite Group Databasebeta

← #14418090

Subgroups — #14418090

Order 1920.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D5⋊#907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11754690C211yesmaximal, characteristic
4C3×#65769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751958C212yesmaximal, complemented
6#11751957C212yesmaximal, complemented
7#11751956C212yesmaximal, complemented
8#11751955C212yesmaximal, complemented
9#11751733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11751720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11751697C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10617448—31nomaximal, Hall
13C2×C3×#711C2211yescharacteristic
14D5×#235C2211yescharacteristic
15C2×#6762—21no—
16C22×C3⋊#170—21no—
17#91990—21no—
18#91990—21no—
19#91990C2212yescomplemented
20#91990C2212yescomplemented
21C2×#6758C2211yescharacteristic
22C2×D5⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
23C3×#4130C2211yescharacteristic
24C3×D5⋊M16C2211yescharacteristic
25#91929—21no—
26#91929—21no—
27D5⋊ΓL(1,𝔽25)—21no—
28#91916C2211yescharacteristic, complemented
29#91916C2211yescharacteristic, complemented
30#91913C2211yescharacteristic, complemented
31#91913C2211yescharacteristic, complemented
32D3×D5⋊C8—21no—
33#91821C411yescharacteristic, complemented
34C5×#932C411yescharacteristic, complemented
35#91492C2212yes—
36#91490C2212yes—
37#91484C412yescomplemented
38#91478C412yescomplemented
39#91315C411yescharacteristic, complemented
40#91309C411yescharacteristic, complemented
41D5×#208C2211yescharacteristic
42C3×#4008C2212yescomplemented
43C3×#4008C2212yescomplemented
44#91162C2212yescomplemented
45#91161C2212yescomplemented
46#91158C2212yescomplemented
47#91156C2212yescomplemented
48#91149C2212yescomplemented
49AGL(1,𝔽5)×C3⋊C8C2212yescomplemented
50#78989—51nomaximal, Hall
51D5⋊#131—31no—
52C2×#4131—31no—
53#66107—31no—
54#65795—31no—
55#65769D311yescharacteristic, complemented
56#65737—32no—
57#65736—32no—
58#65733—32no—
59#65732—32no—
60#65729—31no—
61#65728—31no—
62C2×C3×C5×D4C2×C411yescharacteristic
63#6817C2×C411yescharacteristic
64C5×#235C2×C411yescharacteristic
65C2×C3×C22⋊D5—21no—
66C22×C3×Dic5—21no—
67C3×#711—21no—
68C3×#711—21no—
69C3×#711C2×C412yes—
70C3×#711C2312yes—
71C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
72C2×C3×Dic10C2×C411yescharacteristic
73D5×#67—21no—
74#6782—21no—
75D5×D12C2×C411yescharacteristic
76C4×D3×D5—21no—
77#6773C2311yescharacteristic
78#6772C2311yescharacteristic
79#6771—21no—
80D5×Dic6C2×C411yescharacteristic
81#6762—22no—
82#6762—22no—
83C2×C3⋊#170—21no—
84C2×C3⋊#170—22no—
85C2×C3⋊#170—22no—
86C2×C3⋊#170D411yescharacteristic
87C2×C3⋊#170D411yescharacteristic
88#6758—21no—
89#6758C2312yes—
90D5⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
91D5⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
92D5⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
93D5⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
94C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
95C3×#704—21no—
96C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
97C3×C4×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
98C3×#700C2311yescharacteristic
99C3×#700C2311yescharacteristic
100C3×D5⋊C8—21no—
101#6740—21no—
102#6740—21no—
103#6739—21no—
104#6739—21no—
105#6738—21no—
106#6738—21no—
107D3×#170—21no—
108D3×#170—21no—
109#6716C2×C412yes—
110#6715C2×C412yes—
111#6710C2×C411yescharacteristic
112C5×#214C2×C412yes—
113C5×#213C2×C412yes—
114C5×#208C2×C411yescharacteristic
115#6662C2×C412yes—
116#6661C2×C412yes—
117#6658C2×C412yes—
118#6656C2×C412yes—
119#6649C2×C412yes—
120D5×C3⋊C8C2312yes—
121#5822—51no—
122C2×#948—51no—
123C2×#907—51no—
124C3×#421—51no—
125#5124—51no—
126#5005—51no—
127#4997—51no—
128#4824—52no—
129#4824—52no—
130#4823—52no—
131#4823—52no—
132D5×#41—31no—
133C2×#711C2×D311yescharacteristic
134C2×#704—61no—
135C22×#170—61no—
136#4133—31no—
137#4133—31no—
138#4131—32no—
139#4131—32no—
140#4131—31no—
141#4131—31no—
142#4131—61no—
143#4131—61no—
144#4131—61no—
145#4131—61no—
146#4130C2×D311yescharacteristic
147D5⋊M16—61no—
148D5⋊M16C2×D311yescharacteristic
149C2×#700—31no—
150C2×D5⋊C8—31no—
151C2×D5⋊C8—61no—
152C5×AGL(1,ℤ/8)—31no—
153#4097—31no—
154#4078—31no—
155#4062—32no—
156#4061—32no—
157#4058—32no—
158#4057—32no—
159#4055—31no—
160D5×M16—31no—
161#4010—32no—
162#4008—32no—
163#4008C2×D312yescomplemented
164#4008C2×D312yescomplemented
165#3996—32no—
166#3995—32no—
167#3992—32no—
168C8×AGL(1,𝔽5)—32no—
169#2955—151noSylow
170C23×C3×C5—21no—
171C22×C3×D5#4111yescharacteristic
172C2×D3×D5—21no—
173C2×C3×AGL(1,𝔽5)—22no—
174C3×C5×D4—21no—
175C3×C5×D4C22×C412yes—
176C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
177#1220—21no—
178D60C22×C411yescharacteristic
179C4×D15—21no—
180Dic30C22×C411yescharacteristic
181C5×#67—21no—
182C5×D12C22×C411yescharacteristic
183C4×C5×D3—21no—
184C5×Dic6C22×C411yescharacteristic
185C3×C22⋊D5—22no—
186C3×C22⋊D5—22no—
187C2×C3×Dic5—21no—
188C2×C3×Dic5—22no—
189C2×C3×Dic5—22no—
190C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
191C3×C4×D5C22×C411yescharacteristic
192C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
193C3×C4×D5#4111yescharacteristic
194C3×C4×D5C2411yescharacteristic
195C3×Dic10—21no—
196C3×Dic10C22×C412yes—
197#1204—21no—
198#1203—21no—
199#1202—21no—
200#1201—21no—
201#1200—21no—
202D3×Dic5—21no—
203D5×Dic3—21no—
204C3⋊#170—22no—
205C3⋊#170C2×D411yescharacteristic
206C3⋊#170C2×D411yescharacteristic
207C3⋊#170C2×D411yescharacteristic
208C3⋊#170C2×D411yescharacteristic
209C3×#170—21no—
210C3×#170—21no—
211C3⋊#168C22×C412yes—
212C5×C3⋊C8C22×C412yes—
213C2×C3×#41—51no—
214C2×#235—51no—
215C2×C3×M16—51no—
216C3×#117—51no—
217#951—52no—
218#950—52no—
219#950—52no—
220#949—52no—
221#948—52no—
222#948—52no—
223#948—101no—
224#948—101no—
225#942—51no—
226#942—51no—
227#932—51no—
228#932AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
229C2×#208—51no—
230C2×#208—51no—
231C2×#208—101no—
232C22×C3⋊C8—51no—
233C22×C3⋊C8—101no—
234#907—51no—
235#907—51no—
236#907—51no—
237#907—51no—
238#907—101no—
239#907—101no—
240C2×ΓL(1,𝔽25)—101no—
241C2×D3×C8—101no—
242C3×#104—52no—
243C3×#104—52no—
244#822—52no—
245#822—52no—
246#805—52no—
247#805—52no—
248#803—52no—
249C4×C3⋊C8—52no—
250C5×#41—31no—
251C2×C5×D4C4×D311yescharacteristic
252C2×C22⋊D5—21no—
253C22×Dic5—21no—
254#713—31no—
255Q8×D5—31no—
256#711—21no—
257#711—21no—
258#711—31no—
259#711—61no—
260#711C4×D312yes—
261#711C22×D312yes—
262D4×D5—31no—
263D4×D5—61no—
264#709—31no—
265#709—61no—
266C2×C4×D5—61no—
267C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
268C2×Dic10C4×D311yescharacteristic
269C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
270#704—21no—
271#704—61no—
272#704—61no—
273#704—62no—
274#704—62no—
275C2×#170—31no—
276C2×#170—31no—
277C2×#170—61no—
278C2×#170—61no—
279C2×#170—62no—
280C2×#170—62no—
281C2×#170—61no—
282C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
283C4×AGL(1,𝔽5)C22×D312yes—
284#700—32no—
285#700—61no—
286#700—61no—
287#700—61no—
288#700C22×D311yescharacteristic
289#700C22×D311yescharacteristic
290D5⋊C8—21no—
291D5⋊C8—31no—
292D5⋊C8—31no—
293D5⋊C8—31no—
294D5⋊C8—31no—
295D5⋊C8—61no—
296D5⋊C8—61no—
297C5×SD16—32no—
298C5×D8—32no—
299C5×M16—31no—
300#689—32no—
301#687—32no—
302#687—32no—
303#686—32no—
304#681—31no—
305Dic20—32no—
306#677—32no—
307#676—32no—
308C8×D5—32no—
309#575—151no—
310C2×#131—151no—
311C2×#131—151no—
312#444—152no—
313#444—152no—
314#443—152no—
315#443—152no—
316#430—151no—
317#421—51no—
318#421—151no—
319#405—151no—
320C22×C3×C5—22no—
321C22×C3×C5—42no—
322C22×C3×C5C4×D411yescharacteristic
323C2×D15—21no—
324C2×C5×D3—21no—
325C2×C3×D5—41no—
326C2×C3×D5C4×D411yescharacteristic
327C2×C3×D5C2×#4111yescharacteristic
328D3×D5—42no—
329C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
330C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
331C3×C4×C5C23×C411yescharacteristic
332Dic15—21no—
333C3×Dic5—22no—
334C3×Dic5C4×D411yescharacteristic
335C3×Dic5C22×D411yescharacteristic
336C5×Dic3—21no—
337C3×#41—52no—
338C3×#41—52no—
339C3×#41—101no—
340C3×#41—101no—
341C2×C3×Q8—51no—
342C2×C3×D4—101no—
343C2×C3×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
344C22×C3×C4—51no—
345C22×C3×C4—101no—
346C2×#67—101no—
347#235—51no—
348#235—51no—
349#235—51no—
350#235—101no—
351#235—101no—
352#235C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
353C2×D12—51no—
354C2×C4×D3—101no—
355C2×Dic6—51no—
356C3×M16—51no—
357C3×M16—51no—
358C3×M16—101no—
359C2×C3×C8—101no—
360C3×C4⋊C4—101no—
361C3×C22⋊C4—101no—
362C3×C42—52no—
363#216—52no—
364#216—52no—
365#215—52no—
366#215—52no—
367#214—52no—
368#214C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
369#213—52no—
370#213C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
371#208—51no—
372#208—52no—
373#208—52no—
374#208—102no—
375#208—102no—
376#208—101no—
377#208C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
378C2×C3⋊C8—51no—
379C2×C3⋊C8—51no—
380C2×C3⋊C8—51no—
381C2×C3⋊C8—51no—
382C2×C3⋊C8—51no—
383C2×C3⋊C8—51no—
384C2×C3⋊C8—52no—
385C2×C3⋊C8—102no—
386C2×C3⋊C8—102no—
387C2×C3⋊C8—101no—
388ΓL(1,𝔽25)—101no—
389ΓL(1,𝔽25)—101no—
390ΓL(1,𝔽25)—101no—
391ΓL(1,𝔽25)—101no—
392D3×C8—101no—
393D3×C8—101no—
394D3×C8—101no—
395D3×C8—101no—
396C23×C5—21no—
397C22×D5—61no—
398C22×D5#23711yescharacteristic
399C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
400C5×Q8—31no—
401C5×D4—21no—
402C5×D4—31no—
403C5×D4—61no—
404C5×D4C2×C4×D312yes—
405C2×C4×C5—61no—
406C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
407C22⋊D5—22no—
408C22⋊D5—22no—
409C22⋊D5—61no—
410C22⋊D5—61no—
411C22⋊D5—61no—
412C2×Dic5—21no—
413C2×Dic5—22no—
414C2×Dic5—22no—
415C2×Dic5—61no—
416C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
417D20—31no—
418D20—61no—
419C4×D5—61no—
420C4×D5—61no—
421C4×D5—61no—
422C4×D5C2×C4×D311yescharacteristic
423C4×D5D3×D411yescharacteristic
424C4×D5#23711yescharacteristic
425C4×D5C23×D311yescharacteristic
426Dic10—21no—
427Dic10—31no—
428Dic10—61no—
429Dic10C2×C4×D312yes—
430#170—21no—
431#170—21no—
432#170—31no—
433#170—31no—
434#170—31no—
435#170—31no—
436#170—62no—
437C5×C8—32no—
438#168—32no—
439C2×#41—51no—
440C2×#41—151no—
441#137—151no—
442#137—152no—
443#137—151no—
444AGL(1,ℤ/8)—31no—
445AGL(1,ℤ/8)—152no—
446AGL(1,ℤ/8)—151no—
447#135—152no—
448#135—152no—
449#131—151no—
450#131—151no—
451#131—151no—
452#131—151no—
453#131—152no—
454#131—152no—
455#131—301no—
456#131—301no—
457#131—301no—
458#131—301no—
459C2×M16—51no—
460C2×M16—151no—
461C2×M16—151no—
462C2×M16—301no—
463C2×M16—301no—
464C22×C8—151no—
465C22×C8—301no—
466C22×C8—301no—
467#117—51no—
468#108—152no—
469#108—152no—
470#104—52no—
471#104—52no—
472#104—152no—
473#104—152no—
474#97—152no—
475C4×C8—152no—
476C2×C3×C5—21no—
477C2×C3×C5—42no—
478C2×C3×C5C2×C4×D411yescharacteristic
479D15—41no—
480C3×D5—21no—
481C3×D5—21no—
482C5×D3—41no—
483C23×C3—21no—
484C23×C3—51no—
485C22×D3—101no—
486C3×Q8—52no—
487C3×Q8—101no—
488C3×D4—21no—
489C3×D4—102no—
490C3×D4—102no—
491C3×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
492C2×C3×C4—51no—
493C2×C3×C4—51no—
494C2×C3×C4—51no—
495C2×C3×C4—51no—
496C2×C3×C4—51no—
497C2×C3×C4—102no—
498C2×C3×C4—102no—
499C2×C3×C4—101no—
500C2×C3×C4—102no—
501C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
502#67—21no—
503#67—101no—
504#67—101no—
505#67—101no—
506C2×Dic3—101no—
507D12—51no—
508D12—101no—
509D12C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
510C4×D3—21no—
511C4×D3—101no—
512C4×D3—101no—
513C4×D3—101no—
514Dic6—51no—
515Dic6—101no—
516Dic6C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
517C3×C8—101no—
518C3×C8—101no—
519C3⋊C8—51no—
520C3⋊C8—51no—
521C3⋊C8—51no—
522C3⋊C8—51no—
523C3⋊C8—52no—
524C3⋊C8—102no—
525C3⋊C8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
526C22×C5—22no—
527C22×C5—42no—
528C22×C5—61no—
529C22×C5#67⋊C411yescharacteristic
530C2×D5—41no—
531C2×D5—61no—
532C2×D5—122no—
533C2×D5#67⋊C411yescharacteristic
534C2×D5C2×#23711yescharacteristic
535AGL(1,𝔽5)—42no—
536C4×C5—61no—
537C4×C5#67⋊C411yescharacteristic
538C4×C5C22×C4×D311yescharacteristic
539Dic5—22no—
540Dic5—61no—
541Dic5#67⋊C411yescharacteristic
542Dic5C2×D3×D411yescharacteristic
543#41—31no—
544#41—52no—
545#41—52no—
546#41—101no—
547#41—101no—
548#41—151no—
549#41—151no—
550#41—151no—
551#41—301no—
552#41—301no—
553C2×Q8—51no—
554C2×Q8—151no—
555C2×D4—101no—
556C2×D4—151no—
557C2×D4—301no—
558C2×D4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
559C22×C4—51no—
560C22×C4—101no—
561C22×C4—301no—
562Q16—152no—
563Q16—152no—
564SD16—32no—
565SD16—152no—
566SD16—152no—
567SD16—152no—
568D8—32no—
569D8—152no—
570M16—31no—
571M16—51no—
572M16—51no—
573M16—101no—
574M16—152no—
575M16—151no—
576M16—152no—
577M16—301no—
578M16—301no—
579M16—301no—
580M16—301no—
581M16—302no—
582M16—302no—
583M16—301no—
584C2×C8—101no—
585C2×C8—152no—
586C2×C8—151no—
587C2×C8—151no—
588C2×C8—151no—
589C2×C8—151no—
590C2×C8—151no—
591C2×C8—151no—
592C2×C8—301no—
593C2×C8—301no—
594C2×C8—301no—
595C2×C8—301no—
596C2×C8—302no—
597C2×C8—302no—
598C2×C8—301no—
599C4⋊C4—101no—
600C22⋊C4—101no—
601C42—52no—
602C3×C5#295511yescharacteristic, complemented, Hall
603C22×C3—22no—
604C22×C3—42no—
605C22×C3—51no—
606C22×C3—51no—
607C22×C3—201no—
608C22×C3D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
609C2×D3—21no—
610C2×D3—101no—
611C2×D3—202no—
612C3×C4—51no—
613C3×C4—51no—
614C3×C4—102no—
615C3×C4—202no—
616C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
617C3×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
618Dic3—21no—
619Dic3—101no—
620C2×C5—21no—
621C2×C5—42no—
622C2×C5—121no—
623C2×C5C2×#67⋊C411yescharacteristic
624D5—21no—
625D5—21no—
626D5—121no—
627C23—21no—
628C23—51no—
629C23—301no—
630Q8—31no—
631Q8—52no—
632Q8—101no—
633Q8—151no—
634Q8—301no—
635D4—21no—
636D4—31no—
637D4—61no—
638D4—102no—
639D4—102no—
640D4—151no—
641D4—301no—
642D4—301no—
643D4—301no—
644D4—301no—
645D4C2×D3×AGL(1,𝔽5)12yes—
646C2×C4—51no—
647C2×C4—51no—
648C2×C4—51no—
649C2×C4—51no—
650C2×C4—51no—
651C2×C4—61no—
652C2×C4—102no—
653C2×C4—102no—
654C2×C4—101no—
655C2×C4—102no—
656C2×C4—301no—
657C2×C4—301no—
658C2×C4—301no—
659C2×C4—301no—
660C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
661C8—32no—
662C8—101no—
663C8—101no—
664C8—151no—
665C8—151no—
666C8—151no—
667C8—151no—
668C8—152no—
669C8—302no—
670C2×C3—21no—
671C2×C3—42no—
672C2×C3—101no—
673C2×C3—101no—
674C2×C3C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
675D3—41no—
676D3—201no—
677C5#7898911yescharacteristic, complemented, Sylow
678C22—22no—
679C22—42no—
680C22—51no—
681C22—51no—
682C22—61no—
683C22—201no—
684C22—301no—
685C22—602no—
686C22#67⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
687C4—51no—
688C4—51no—
689C4—61no—
690C4—102no—
691C4—202no—
692C4—301no—
693C4#67⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
694C4C22×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
695C3#1061744811yescharacteristic, complemented, Sylow
696C2—21no—
697C2—42no—
698C2—101no—
699C2—101no—
700C2—121no—
701C2—601no—
702C2C2×#67⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#67⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC3×C4×C5C23×C4
FrattiniC4C22×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×D4C2×C4
socleC2×C3×C5C2×C4×D4
prime radical#11754690C2
cosocleC3×C4×D5C24
hypercenterC2×D4D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#2955
LCSG ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#91990C2semidirect
2. D5⋊#907C2semidirect
4. C3×#65769C2semidirect
5. #11751958C2semidirect
6. #11751957C2semidirect
7. #11751956C2semidirect
8. #11751955C2semidirect
9. #11751733C2semidirect
10. #11751720C2semidirect
11. #11751697C2semidirect
19. #91990C22semidirect
20. #91990C22semidirect
28. #91916C22semidirect
29. #91916C22semidirect
30. #91913C22semidirect
31. #91913C22semidirect
33. #91821C4semidirect
34. C5×#932C4semidirect
37. #91484C4semidirect
38. #91478C4semidirect
39. #91315C4semidirect
40. #91309C4semidirect
42. C3×#4008C22semidirect
43. C3×#4008C22semidirect
44. #91162C22semidirect
45. #91161C22semidirect
46. #91158C22semidirect
47. #91156C22semidirect
48. #91149C22semidirect
49. AGL(1,𝔽5)×C3⋊C8C22semidirect
55. #65769D3semidirect
163. #4008C2×D3semidirect
164. #4008C2×D3semidirect
228. #932AGL(1,𝔽5)semidirect
602. C3×C5#2955semidirect
677. C5#78989semidirect
695. C3#10617448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#919902
D5⋊#9072
#117546902
C3×#657692
#117519582
#117519572
#117519562
#117519552
#117517332
#117517202
#117516972
#106174483
#789895