Finite Group Databasebeta

← #14418095

Subgroups — #14418095

Order 1920.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91914C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D5⋊#901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11754021C211yesmaximal, characteristic
4#11752388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11751684C212yesmaximal, complemented
9#11751683C212yesmaximal, complemented
10#11751681C212yesmaximal, complemented
11#11751679C212yesmaximal, complemented
12#10617452—31nomaximal, Hall
13D5×#235C2211yescharacteristic
14C2×#6773C2211yescharacteristic
15D5⋊#208C2211yescharacteristic
16C2×#6758C2211yescharacteristic
17C3×#4130C2211yescharacteristic
18C2×C3×D5⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×#6740—21no—
20C2×#6738—21no—
21#91927—21no—
22#91927—21no—
23D5⋊ΓL(1,𝔽25)—21no—
24#91914—21no—
25#91914—21no—
26#91914C2212yescomplemented
27#91914C2211yescharacteristic, complemented
28#91914C2212yescomplemented
29#91914C2211yescharacteristic, complemented
30#91911C2211yescharacteristic, complemented
31#91911C2211yescharacteristic, complemented
32D3×D5⋊C8—21no—
33#91797C411yescharacteristic, complemented
34C5×#909C411yescharacteristic, complemented
35C3×D5×M16C2211yescharacteristic
36#91321C411yescharacteristic, complemented
37#91305C411yescharacteristic, complemented
38#91271C2212yes—
39#91269C2212yes—
40#91261C412yescomplemented
41#91249C412yescomplemented
42#91225C2212yescomplemented
43#91224C2212yescomplemented
44C3×#3992C2212yescomplemented
45C3×C8×AGL(1,𝔽5)C2212yescomplemented
46#91158C2212yescomplemented
47#91158C2212yescomplemented
48#91158C2212yescomplemented
49#91156C2212yescomplemented
50#78579—51nomaximal, Hall
51D5⋊#131—31no—
52C2×#4133—31no—
53#66111—31no—
54#65795—31no—
55#65784—31no—
56#65741—32no—
57#65740—32no—
58#65737—32no—
59#65736—32no—
60#65729—31no—
61#65728D311yescharacteristic, complemented
62#6817C2×C411yescharacteristic
63C2×D60C2×C411yescharacteristic
64C5×#235C2×C411yescharacteristic
65C2×C5×Dic6C2×C411yescharacteristic
66C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
67D5×#67—21no—
68C2×#1202—21no—
69C2×#1200—21no—
70#6782—21no—
71D5×D12C2×C411yescharacteristic
72C4×D3×D5—21no—
73#6773—21no—
74#6773—21no—
75#6773C2×C412yes—
76#6773C2312yes—
77#6773C2311yescharacteristic
78#6772C2311yescharacteristic
79#6771—21no—
80D5×Dic6C2×C411yescharacteristic
81#6762—21no—
82C2×C3⋊#170—21no—
83#6758—21no—
84#6758C2311yescharacteristic
85#6758C2311yescharacteristic
86#6758C2312yes—
87D5⋊(C3⋊C8)—21no—
88C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
89C2×C3×#170D411yescharacteristic
90C2×C3×#170D411yescharacteristic
91C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
92C3×C4×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
93C3×D5⋊C8D411yescharacteristic
94C3×D5⋊C8D411yescharacteristic
95C3×D5⋊C8C2311yescharacteristic
96C3×D5⋊C8C2311yescharacteristic
97#6740—22no—
98#6740—22no—
99#6740—21no—
100#6740—21no—
101#6739—21no—
102#6739—21no—
103#6738—21no—
104#6738—21no—
105#6738—22no—
106#6738—22no—
107D3×#170—21no—
108D3×#170—21no—
109C3×C5×M16C2×C411yescharacteristic
110D120C2×C412yes—
111#6706C2×C412yes—
112C5×Dic12C2×C412yes—
113C5×#204C2×C412yes—
114C3×#681C2×C411yescharacteristic
115C3×#676C2×C412yes—
116C3×C8×D5C2312yes—
117#6663C2×C412yes—
118#6660C2×C412yes—
119#6660C2×C412yes—
120#6654C2×C412yes—
121#5748—51no—
122C2×#901—51no—
123C2×#901—51no—
124C3×#405—51no—
125#5125—51no—
126#5005—51no—
127#5005—51no—
128#4717—52no—
129#4717—52no—
130#4700—52no—
131#4700—52no—
132D5×#41—31no—
133C2×#713—31no—
134#4133—32no—
135#4133—32no—
136#4133—31no—
137#4133—31no—
138#4133—61no—
139#4133—61no—
140#4131—31no—
141#4131—31no—
142#4131—61no—
143#4131—61no—
144#4130C2×D311yescharacteristic
145D5⋊M16—31no—
146D5⋊M16—61no—
147C2×#700—31no—
148C2×#700—61no—
149C2×D5⋊C8—61no—
150C2×D5⋊C8—61no—
151C2×D5⋊C8C2×D311yescharacteristic
152C5×#137—31no—
153#4095—31no—
154#4088—31no—
155#4065—32no—
156#4064—32no—
157#4062—32no—
158#4060—32no—
159#4054—31no—
160D5×M16C2×D311yescharacteristic
161#4010—32no—
162#4010—32no—
163#4010—32no—
164#4008—32no—
165#3996—32no—
166#3995—32no—
167#3992C2×D312yescomplemented
168C8×AGL(1,𝔽5)C2×D312yescomplemented
169#2955—151noSylow
170C22×D15—21no—
171C22×C3×D5#4111yescharacteristic
172C2×D3×D5—21no—
173C2×C3×AGL(1,𝔽5)—22no—
174C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
175#1220—21no—
176D60—21no—
177D60C22×C411yescharacteristic
178D60C22×C412yes—
179C4×D15—21no—
180Dic30C22×C411yescharacteristic
181C5×#67—21no—
182C2×C5×Dic3—21no—
183C5×D12C22×C411yescharacteristic
184C4×C5×D3—21no—
185C5×Dic6—21no—
186C5×Dic6C22×C411yescharacteristic
187C5×Dic6C22×C412yes—
188C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
189C3×C4×D5C22×C411yescharacteristic
190C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
191C3×C4×D5#4111yescharacteristic
192C3×C4×D5C2411yescharacteristic
193#1204—21no—
194#1203—21no—
195#1202—22no—
196#1202—21no—
197#1202—22no—
198#1201—21no—
199#1200—22no—
200#1200—22no—
201#1200—21no—
202D3×Dic5—21no—
203D5×Dic3—21no—
204C3⋊#170—21no—
205C3⋊#170—21no—
206C3⋊#170—22no—
207C3×#170C2×D411yescharacteristic
208C3×#170C2×D411yescharacteristic
209C3×#170C2×D411yescharacteristic
210C3×#170C2×D411yescharacteristic
211C3×C5×C8C22×C412yes—
212C3×#168C22×C412yes—
213C2×#235—51no—
214C2×#235—51no—
215C2×C3×M16—51no—
216C22×C3×C8—51no—
217C3×#117—51no—
218C2×#208—51no—
219C2×#208—51no—
220#909—51no—
221#909—52no—
222#909AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
223#908—51no—
224#908—51no—
225#908—52no—
226#904—52no—
227#904—52no—
228#901—51no—
229#901—51no—
230#901—51no—
231#901—52no—
232#901—52no—
233#901—51no—
234#901—101no—
235#901—101no—
236#901—101no—
237#901—101no—
238C2×ΓL(1,𝔽25)—101no—
239C2×ΓL(1,𝔽25)—101no—
240C2×D3×C8—101no—
241C2×D3×C8—101no—
242C3×#97—52no—
243C3×C4×C8—52no—
244#819—52no—
245#819—52no—
246#805—52no—
247#805—52no—
248#805—52no—
249#805—52no—
250C5×#41—31no—
251C2×C5×Q8—31no—
252#713—32no—
253#713—32no—
254#713—31no—
255#713—61no—
256#713—61no—
257Q8×D5—31no—
258#711—31no—
259#711—61no—
260D4×D5—31no—
261D4×D5—61no—
262#709—31no—
263#709—61no—
264C2×D20—31no—
265C2×D20—61no—
266C2×C4×D5—61no—
267C2×C4×D5—61no—
268C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
269C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
270#704—61no—
271#704—61no—
272#704—61no—
273C2×#170—61no—
274C2×#170—61no—
275C2×#170—61no—
276C2×#170D1211yescharacteristic
277C2×#170D1211yescharacteristic
278C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
279C4×AGL(1,𝔽5)C22×D312yes—
280#700—32no—
281#700—31no—
282#700—31no—
283#700—61no—
284#700—62no—
285#700—62no—
286#700—61no—
287#700—61no—
288D5⋊C8—61no—
289D5⋊C8—61no—
290D5⋊C8—61no—
291D5⋊C8—62no—
292D5⋊C8—62no—
293D5⋊C8D1211yescharacteristic
294D5⋊C8D1211yescharacteristic
295D5⋊C8C22×D311yescharacteristic
296D5⋊C8C22×D311yescharacteristic
297C5×Q16—32no—
298C5×SD16—32no—
299C5×M16C4×D311yescharacteristic
300#689—32no—
301#688—32no—
302#688—32no—
303#686—32no—
304#681C4×D311yescharacteristic
305D40—32no—
306#677—32no—
307#676C4×D312yes—
308C8×D5C22×D312yes—
309#575—151no—
310C2×#131—151no—
311C2×#131—151no—
312#444—152no—
313#444—152no—
314#443—152no—
315#443—152no—
316#430—151no—
317#421—151no—
318#421—151no—
319#405—51no—
320C22×C3×C5C4×D411yescharacteristic
321C2×D15—22no—
322C2×D15—21no—
323C2×D15—42no—
324C2×C5×D3—21no—
325C2×C3×D5—41no—
326C2×C3×D5C4×D411yescharacteristic
327C2×C3×D5C2×#4111yescharacteristic
328D3×D5—42no—
329C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
330C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
331C3×C4×C5C23×C411yescharacteristic
332Dic15—21no—
333C3×Dic5C4×D411yescharacteristic
334C3×Dic5C22×D411yescharacteristic
335C5×Dic3—21no—
336C5×Dic3—22no—
337C22×C3×C4—51no—
338C2×#67—101no—
339C2×#67—101no—
340#235—51no—
341#235—51no—
342#235—51no—
343#235—52no—
344#235—52no—
345#235—101no—
346#235—101no—
347#235—101no—
348#235—101no—
349#235C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
350C2×D12—51no—
351C2×D12—51no—
352C2×C4×D3—101no—
353C2×C4×D3—101no—
354C2×Dic6—51no—
355C2×Dic6C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
356C3×M16—51no—
357C3×M16—52no—
358C3×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
359C2×C3×C8—51no—
360C2×C3×C8—51no—
361C2×C3×C8—51no—
362C2×C3×C8—51no—
363C2×C3×C8—51no—
364C2×C3×C8—51no—
365C2×C3×C8—52no—
366C3×C4⋊C4—101no—
367C3×C22⋊C4—101no—
368C3×C42—52no—
369#208—52no—
370#208—51no—
371#208—51no—
372#208—101no—
373#208—101no—
374C2×C3⋊C8—101no—
375C2×C3⋊C8—101no—
376Dic12—52no—
377Dic12C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
378D24—52no—
379D24—52no—
380#204—52no—
381#204—52no—
382#204—52no—
383#204C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
384ΓL(1,𝔽25)—101no—
385ΓL(1,𝔽25)—101no—
386ΓL(1,𝔽25)—102no—
387ΓL(1,𝔽25)—101no—
388ΓL(1,𝔽25)—102no—
389ΓL(1,𝔽25)—101no—
390D3×C8—101no—
391D3×C8—101no—
392D3×C8—101no—
393D3×C8—102no—
394D3×C8—101no—
395D3×C8—102no—
396C22×D5—61no—
397C22×D5—61no—
398C22×D5#23511yescharacteristic
399C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
400C5×Q8—31no—
401C5×Q8—32no—
402C5×Q8—61no—
403C5×D4—31no—
404C5×D4—61no—
405C2×C4×C5—61no—
406C2×C4×C5—61no—
407C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
408C22⋊D5—61no—
409C22⋊D5—61no—
410C22⋊D5—61no—
411C2×Dic5—61no—
412C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
413D20—32no—
414D20—31no—
415D20—62no—
416D20—62no—
417D20—61no—
418D20—61no—
419C4×D5—61no—
420C4×D5—61no—
421C4×D5—62no—
422C4×D5—61no—
423C4×D5—62no—
424C4×D5C2×C4×D311yescharacteristic
425C4×D5C2×D1211yescharacteristic
426C4×D5#23511yescharacteristic
427C4×D5C23×D311yescharacteristic
428Dic10—31no—
429Dic10—61no—
430#170—62no—
431#170—61no—
432#170—61no—
433#170C2×D1211yescharacteristic
434#170C2×D1211yescharacteristic
435#170C2×D1211yescharacteristic
436#170C2×D1211yescharacteristic
437C5×C8C2×C4×D312yes—
438#168C2×C4×D312yes—
439C2×#41—151no—
440C2×#41—151no—
441#137—31no—
442#137—152no—
443#137—151no—
444AGL(1,ℤ/8)—152no—
445AGL(1,ℤ/8)—151no—
446AGL(1,ℤ/8)—151no—
447#135—152no—
448#135—152no—
449#131—151no—
450#131—151no—
451#131—152no—
452#131—151no—
453#131—152no—
454#131—151no—
455#131—301no—
456#131—301no—
457#131—301no—
458#131—301no—
459C2×M16—51no—
460C2×M16—151no—
461C2×M16—151no—
462C2×M16—301no—
463C2×M16—301no—
464C22×C8—51no—
465C22×C8—301no—
466C22×C8—301no—
467#117—51no—
468#108—152no—
469#108—152no—
470#104—152no—
471#104—152no—
472#104—152no—
473#104—152no—
474#97—52no—
475C4×C8—52no—
476C2×C3×C5—21no—
477C2×C3×C5C2×C4×D411yescharacteristic
478D15—41no—
479D15—42no—
480C3×D5—21no—
481C3×D5—21no—
482C5×D3—41no—
483C23×C3—51no—
484C22×D3—101no—
485C22×D3—101no—
486C2×C3×C4—51no—
487C2×C3×C4—51no—
488C2×C3×C4—51no—
489C2×C3×C4—51no—
490C2×C3×C4—51no—
491C2×C3×C4—102no—
492C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
493#67—21no—
494#67—102no—
495#67—102no—
496#67—101no—
497#67—101no—
498#67—101no—
499C2×Dic3—21no—
500C2×Dic3—101no—
501D12—51no—
502D12—52no—
503D12—101no—
504D12—101no—
505D12C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
506C4×D3—21no—
507C4×D3—102no—
508C4×D3—101no—
509C4×D3—102no—
510C4×D3—101no—
511C4×D3—101no—
512Dic6—21no—
513Dic6—51no—
514Dic6—101no—
515Dic6C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
516Dic6C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
517C3×C8—51no—
518C3×C8—51no—
519C3×C8—51no—
520C3×C8—51no—
521C3×C8—52no—
522C3×C8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
523C3⋊C8—101no—
524C3⋊C8—101no—
525C3⋊C8—102no—
526C22×C5—61no—
527C22×C5C4×D1211yescharacteristic
528C2×D5—41no—
529C2×D5—62no—
530C2×D5—61no—
531C2×D5—122no—
532C2×D5—122no—
533C2×D5C4×D1211yescharacteristic
534C2×D5C2×#23511yescharacteristic
535AGL(1,𝔽5)—42no—
536C4×C5—61no—
537C4×C5—62no—
538C4×C5C4×D1211yescharacteristic
539C4×C5C22×C4×D311yescharacteristic
540Dic5—61no—
541Dic5C4×D1211yescharacteristic
542Dic5C22×D1211yescharacteristic
543#41—31no—
544#41—151no—
545#41—152no—
546#41—151no—
547#41—152no—
548#41—151no—
549#41—301no—
550#41—301no—
551#41—301no—
552#41—301no—
553C2×Q8—31no—
554C2×Q8—151no—
555C2×D4—151no—
556C2×D4—151no—
557C2×D4—301no—
558C2×D4—301no—
559C22×C4—51no—
560C22×C4—301no—
561C22×C4—301no—
562Q16—32no—
563Q16—152no—
564SD16—32no—
565SD16—152no—
566SD16—152no—
567SD16—152no—
568D8—152no—
569D8—152no—
570M16—51no—
571M16—52no—
572M16—152no—
573M16—151no—
574M16—151no—
575M16—302no—
576M16—301no—
577M16—302no—
578M16—301no—
579M16—301no—
580M16—301no—
581M16—301no—
582M16—301no—
583M16D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
584C2×C8—51no—
585C2×C8—51no—
586C2×C8—51no—
587C2×C8—51no—
588C2×C8—51no—
589C2×C8—51no—
590C2×C8—52no—
591C2×C8—301no—
592C2×C8—302no—
593C2×C8—301no—
594C2×C8—302no—
595C2×C8—301no—
596C2×C8—301no—
597C2×C8—301no—
598C2×C8—301no—
599C4⋊C4—101no—
600C22⋊C4—101no—
601C42—52no—
602C3×C5#295511yescharacteristic, complemented, Hall
603C22×C3—51no—
604C22×C3—51no—
605C22×C3—201no—
606C22×C3D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
607C2×D3—21no—
608C2×D3—102no—
609C2×D3—101no—
610C2×D3—202no—
611C2×D3—202no—
612C3×C4—51no—
613C3×C4—51no—
614C3×C4—202no—
615C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
616C3×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
617Dic3—22no—
618Dic3—21no—
619Dic3—101no—
620C2×C5—21no—
621C2×C5—121no—
622C2×C5C2×C4×D1211yescharacteristic
623D5—21no—
624D5—21no—
625D5—122no—
626D5—121no—
627C23—51no—
628C23—301no—
629C23—301no—
630Q8—32no—
631Q8—31no—
632Q8—61no—
633Q8—151no—
634Q8—301no—
635D4—31no—
636D4—61no—
637D4—152no—
638D4—151no—
639D4—301no—
640D4—301no—
641D4—302no—
642D4—302no—
643D4—301no—
644D4—301no—
645D4—301no—
646C2×C4—51no—
647C2×C4—51no—
648C2×C4—51no—
649C2×C4—51no—
650C2×C4—51no—
651C2×C4—61no—
652C2×C4—61no—
653C2×C4—102no—
654C2×C4—301no—
655C2×C4—302no—
656C2×C4—302no—
657C2×C4—301no—
658C2×C4—301no—
659C2×C4—301no—
660C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
661C8—51no—
662C8—51no—
663C8—51no—
664C8—51no—
665C8—52no—
666C8—302no—
667C8—301no—
668C8—301no—
669C8C2×D3×AGL(1,𝔽5)12yes—
670C2×C3—21no—
671C2×C3—101no—
672C2×C3—101no—
673C2×C3C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
674D3—41no—
675D3—201no—
676D3—202no—
677C5#7857911yescharacteristic, complemented, Sylow
678C22—51no—
679C22—51no—
680C22—61no—
681C22—201no—
682C22—302no—
683C22—301no—
684C22—602no—
685C22—602no—
686C22AGL(1,𝔽5)×D1211yescharacteristic
687C4—51no—
688C4—51no—
689C4—61no—
690C4—62no—
691C4—202no—
692C4—301no—
693C4AGL(1,𝔽5)×D1211yescharacteristic
694C4C22×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
695C3#1061745211yescharacteristic, complemented, Sylow
696C2—21no—
697C2—101no—
698C2—101no—
699C2—121no—
700C2—602no—
701C2—601no—
702C2C2×AGL(1,𝔽5)×D1211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×AGL(1,𝔽5)×D12
commutatorC3×C4×C5C23×C4
FrattiniC4C22×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC3×C5×M16C2×C4
socleC2×C3×C5C2×C4×D4
prime radical#11754021C2
cosocleC3×C4×D5C24
hypercenterM16D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#2955
LCSG ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#91914C2semidirect
2. D5⋊#901C2semidirect
4. #11752388C2semidirect
5. C3×#65728C2semidirect
6. #11751724C2semidirect
7. #11751720C2semidirect
8. #11751684C2semidirect
9. #11751683C2semidirect
10. #11751681C2semidirect
11. #11751679C2semidirect
26. #91914C22semidirect
27. #91914C22semidirect
28. #91914C22semidirect
29. #91914C22semidirect
30. #91911C22semidirect
31. #91911C22semidirect
33. #91797C4semidirect
34. C5×#909C4semidirect
36. #91321C4semidirect
37. #91305C4semidirect
40. #91261C4semidirect
41. #91249C4semidirect
42. #91225C22semidirect
43. #91224C22semidirect
44. C3×#3992C22semidirect
45. C3×C8×AGL(1,𝔽5)C22semidirect
46. #91158C22semidirect
47. #91158C22semidirect
48. #91158C22semidirect
49. #91156C22semidirect
61. #65728D3semidirect
167. #3992C2×D3semidirect
168. C8×AGL(1,𝔽5)C2×D3semidirect
222. #909AGL(1,𝔽5)semidirect
602. C3×C5#2955semidirect
677. C5#78579semidirect
695. C3#10617452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#919142
D5⋊#9012
#117540212
#117523882
C3×#657282
#117517242
#117517202
#117516842
#117516832
#117516812
#117516792
#106174523
#785795